PROCESOS CON GASES IDEALES Y REALES
Cuando tenemos un sistema, típicamente un gas, sobre el cual realizamos un proceso cuasiestático, a base de realizar un trabajo diferencial, dejar que vuelva al equili equilibri brio, o, realiz realizar ar otro otro trabaj trabajo o diferen diferencia cial, l, dejar dejar de nuevo nuevo que vuelva vuelva al equilibrio, equilibrio, etc. tenemos tenemos que el sistema sistema se encuentra encuentra siempre siempre aproximadamen aproximadamente te en un estado de equilibrio con el exterior. Esto quiere decir que la presión del sistema sistema está está defini definida da y será aproximada aproximadament mente! e! igual igual a la presión presión externa externa aplicada
En este caso el trabajo puede calcularse a partir de la evolución del estado del sistema
"n proceso cuasiestático sí puede representarse en un diagrama p#, ya que el sistema está siempre en equilibrio. En este caso, el trabajo posee una sencilla representación gráfica$ es el área bajo la curva p#! entre los dos estados % y &, cambiada de signo. Cuand Cuando o cono conoce cemo mos s la evol evoluc ució ión n de la pres presió ión n como como func funció ión n del del volu volume men n podemos 'allar el valor del trabajo mediante una integral que puede ser más o menos complicada. 4.1 Caso de un gas ideal (ara el caso de un gas ideal tenemos los siguientes casos simples$
4.1.1 Proceso isócoro
En un proceso a volumen constante, d V ) * y por tanto no se realiza trabajo sobre el sistema
+ráficamente en un diagrama p#, al tratarse de una recta vertical, el área bajo la curva es nula. Es equivalente a la situación en mecánica, en la que tenemos una fuerza aplicada pero no 'ay desplazamiento. El trabajo es nulo. En el modelo del cilindro con el pistón correspondería a que el gas se calienta o enfría! manteniendo atornillada la tapa, como en una olla a presión. En la figura se ve el caso de un mol de gas que ocupa un volumen de * dm- y cuya temperatura se eleva de ** a /** en un recipiente rígido.
4.1.2 Proceso isóaro
"n proceso a presión constante se representa gráficamente por una línea 'orizontal. El trabajo es el área bajo este segmento 'orizontal, cambiada de signo.
0i el volumen final es mayor que el inicial expansión! el trabajo es negativo y si es menor compresión! es positivo. 1eniendo en cuenta que la presión inicial y la final son iguales, este resultado se puede poner en función de la temperatura como
entonces si en un proceso isóbaro aumenta la temperatura de un gas, 2ste realiza un trabajo de expansión
mientras que si se enfría 3 T 4 * y es el entorno el que lo realiza sobre el gas
En el modelo del cilindro y el pistón, un proceso isóbaro se consigue permitiendo que el 2mbolo ascienda o descienda sin rozamiento. %sí, al calentarse, el gas se
expande libremente, siendo la presión del gas igual en todo momento a la exterior, que es constante. 1ambi2n es esto lo que ocurre en sistemas abiertos, aunque no se 5vea6 el trabajo. 0i calentamos una cierta cantidad de agua 'asta evaporarla, ese vapor debe desalojar una cierta cantidad de aire seco si no, aumentaría la presión!. Ese desalojo, que ocurre a nivel microscópico, donde unas mol2culas 7expulsan7 a otras por colisiones, implica la realización de un trabajo, dado por la expresión anterior. En la figura tenemos el caso de 8.* mol de gas mono atómico cuya temperatura se baja de ** a 9**, permitiendo que su volumen, inicialmente de * dm- se reduzca. El trabajo para este ejemplo concreto lo podemos 'allar calculando la presión y el volumen finales
y luego 'allando el área del rectángulo
o directamente como
4.1.! Proceso iso"er#o
En un proceso cuasiestático a temperatura constante, varían tanto la presión como el volumen. 0i el gas se expande su presión se reduce y si se comprime aumenta, cumpli2ndose la ley de &oyle
+ráficamente esto corresponde a que el proceso se representa por un arco de 'ip2rbola. El trabajo en este proceso será el área bajo la 'ip2rbola, que se obtiene integrando
0i lo que conocemos es la presión y el volumen iniciales o los finales! del gas, este trabajo puede escribirse
0i el volumen final es mayor que el inicial, el cociente es mayor que la unidad y el logaritmo es positivo, resultando un trabajo negativo. % la inversa si el volumen final es menor que el inicial.
Empleando de nuevo la ley de &oyle podemos escribir el resultado en t2rminos de la relación entre presiones
En la figura aparece el caso de 8.* moles de gas que se encuentran a ** y ocupan inicialmente * dm-. 0e comprimen, manteniendo constante la temperatura, 'asta que su volumen se reduce a 9* dm-. El trabajo en este proceso vale
4.1.4 Proceso $oli"ró$ico "n proceso politrópico es un tipo general de procesos caracterizado por la relación
siendo k un cierto exponente real. Entre los casos particulares de procesos politrópicos tenemos k ) * es uno a presión constante. k ) 8 es un proceso isotermo
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k ) : donde : ) c p ; c v, como se ve al estudiar la relación entre calor y
trabajo, esta es la ley que gobierna los procesos adiabáticos cuasiestáticos. Como caso particular importante, para el aire : ) 8.< •
es un proceso a volumen constante.
El trabajo en un proceso politrópico viene dado por la integral correspondiente
0alvo en el caso k ) 8, que corresponde al proceso isotermo del apartado anterior, el resultado de esta integral se deduce de la ley general
=esarrollando y aplicando de nuevo la relación que define el proceso queda
En t2rminos de las temperaturas inicial y final queda, aplicando la ley de los gases ideales
(odemos ver que si
mientras que si isócoro
el resultado se reduce al que ya conocemos
este trabajo se anula, como corresponde a un proceso
(uede resultar llamativo el aparente cambio de signo dependiendo de cuanto vale k . 0i k 4 8 el denominador es negativo y si k > 8 es positivo. (arecería entonces que en una compresión podríamos tener trabajos negativos o positivos dependiendo del valor de k . ?o es así. En un proceso politrópico con k 4 8 por ejemplo, una compresión isóbara! la temperatura desciende al reducir el volumen,
mientras que si k > 8 por ejemplo, un proceso adiabático, con k ) 8.
En la figura tenemos el caso de una compresión de 8.* mol de un gas para el cual k ) 8., que inicialmente ocupa * dm- y pasa su temperatura de ** a /**. El trabajo en este proceso lo podemos calcular 'allando primero las presiones y vol@menes o bien directamente a partir de la temperatura
