GASES IDEALES Para Para que que un siste sistema ma gaseo gaseoso so qued quede e corre correcta ctame mente nte deter determin minado ado no alcanza simplemente con conocer la cantidad de gas (que puede medirse en masa o en moles). Se deben conocer otras tres variables, variables, que son: temperatura, temperatura, presión y volumen. Un gas no tiene volumen propio, por lo tanto ocupará todo el volumen del recipiente que lo contenga. Estas cuatro variables no son independientes, lo cual significa que a lo sumo se podrán poner arbitrariamente tres de ellas, y, automáticamente automáticamente la cuarta quedará fijada. La ecuación que relaciona estas cuatro variables es la Ecuación del Gas Ideal P. V = n . R . T Un gas ideal es un gas cuyas moléculas están totalmente libres, sin ninguna interacción entre ellas. Dichas moléculas se mueven con un movimiento rectilíneo, chocando entre sí y con las paredes del recipiente con choques elásticos. Las moléculas se consideran puntuales, y el volumen que ocupan dichas moléculas es totalmente despreciable con respecto al volumen del recipiente que se encuentra ocupando dicho gas. También puede definirse un gas ideal como el que cumple con la ecuación general de un gas ideal. No siempre los gases cumplen con esta ecuación, un gas real puede no cumplirla. Cualqui Cualquier er gas real puede puede comport comportarse arse como ideal ideal dependi dependiendo endo de las condi condicio cione nes s en que que se encu encuent entre. re. Tenien eniendo do en cuen cuenta ta la ecuac ecuación ión gene general ral,, mate matemá mátic ticam amen ente te pued puede e verse verse qué qué suced sucede e con con el volum volumen en al dismi disminu nuir ir la temperatura o aumentar la presión: el volumen disminuye. ¿Qué pasará con las moléculas al estar cada vez más juntas? Comie Comienz nza a a haber haber intera interacci ccione ones s entre entre ellas ellas,, comie comienz nzan an a sentir sentirse se las las fuerz fuerzas as inter intermol molecu ecula lares res que que luego luego harán harán que que esas esas moléc molécula ulas s se unan unan y la sustancia pase al estado líquido. Entonces: ¿En qué condiciones un gas real se comportará como ideal? Un gas real se comportará como ideal a bajas presiones y altas temperaturas. Cuando Cuando se quiere quiere estudiar estudiar experimenta experimentalmen lmente te un gas, gas, al existir existir cuatro cuatro variables, no se pueden cambiar todas juntas, porque no se llegaría a ninguna conclusión. Lo que se puede hacer experimentalmente es dejar fijas dos de ellas, y ver como varía la tercera en función de la cuarta. Eso fue lo que hicieron Boyle y Mariotte por un lado y Charles y Gay Lussac por el otro. .Si se coloc coloca a un gas gas en un recip recipien iente te hermé hermétic ticam ament ente e cerra cerrado do,, con con un émbolo móvil (como el que tienen las jeringas) al no poder entrar o salir gas, la canti cantida dad d de gas gas es cons constan tante te.. Si ese ese recipi recipien ente te se mant mantien iene e a temp tempera eratur tura a constan constante, te, colocánd colocándolo olo en un baño baño termostá termostático tico queda queda constan constante te también también la temperatura. Si ahora se colocan pesas sobre el émbolo estamos aumentando la presión, intuitivamente se ve que el volumen disminuye. Experimentalmente, si la pres presió ión n se aume aument nta a al dobl doble e el volu volume men n dism dismin inuy uye e a la mita mitad. d. Esto Esto es el experimento de Boyle y Mariotte. Matemáticamente el producto de la presión por
el volumen se mantiene constante. P . V = cte. Al hacer el gráfico se obtiene una curva denominada hipérbola equilátera.
Si ahora ahora dejam dejamos os que que nuest nuestro ro recipi recipient ente e qued quede e a presi presión ón atmo atmosfé sféric rica a (presión constante) quedan constantes la cantidad de gas y la presión. Podemos ver que pasa con el volumen al variar la temperatura. También intuitivamente se ve que que al aume aument ntar ar la temp temper erat atur ura a el volu volume men n aume aument nta. a. Este Este es uno uno de los los experimentos de Charles y Gay Luzac
Si se traba el émbolo de manera que no pueda moverse quedan constantes la cantidad de gas y el volumen. Nuevamente es fácil intuir que al aumentar la tempera temperatura tura la presión presión aumenta. aumenta. Este Este es el segundo segundo de los experim experimento entos s de Charles y Gay Lussac, y también es lo que sucede en una olla a presión para cocinar. Al unir estas tres leyes se llega a la llamada: Ecuación de Estado de un gas ideal: P . V / T = cte que comúnmente usamos como Pi . Vi / / Ti = Pf . Vf /Tf
Al incorporar como variable la cantidad de gas se llega a la Ecuación General. Se puede observar que tanto las leyes de Boyle y Mariotte como las de Charles y Gay Lussac y la ecuación ecuación de estado no son más que casos particulares particulares de la ecua ecuació ción n gener general, al, en los que que algun algunas as de las las cuatr cuatro o varia variable bles s qued quedan an constantes. En los experimentos de Charles y Gay Lussac, tanto al graficar V en función de t (°C) a n y P constantes, como al graficar P en función de t (°C) a n y V constantes; se obtiene una recta.
Así como la masa molar es la masa de un mol de cualquier sustancia, el volumen molar es el volumen que ocupa un mol de cualquier sustancia. Por lo tanto se puede hablar del volumen molar tanto de gases, como de líquidos o sólid sólidos os.. En los los gase gases s el volu volume men n molar molar varía varía much mucho o con con las condi condicio ciones nes de presión y temperatura. Se puede observar que la ecuación general nos está dici dicien endo do que que cual cualqui quier er gas, gas, siem siempr pre e que que se comp compor orte te como como idea ideal, l, se comporta de la misma manera. Un mol de cualquier cualquier gas, medido en las mismas condiciones de P y T, debe ocupar el mismo volumen, si no fuera así no se cumpliría la igualdad. Esto mismo, pero enunciado al revés, es lo que se conoce como Hipótesis de Avogadro: volúmenes iguales de diferentes gases, medidos en las mismas condiciones de P y T, tienen el mismo número de ¨partículas¨. La hipótesis de Avogadro habla de partículas porque en el momento en que fue enunciada no se conocía lo que eran las moléculas, hoy sabemos que esas ¨partículas¨ son las moléculas del gas. Si se toman toman como como condi condicio ciones nes de P y T las las deno denomin minad adas as condi condicio ciones nes normales (CNPT), que son 1 atm. y 273 K, el valor del volumen molar de cualquier gas ideal es 22,4 litros, y es el denominado volumen molar normal de un gas ideal.
Mezcla de gases – Ley de Dalton de las presiones parciales Como Como todos todos los los gase gases s ideal ideales es se comp comport ortan an de la mism misma a mane manera, ra, el volumen que va a ocupar cualquier gas en las mismas condiciones de P y T depende solamente del número de moles, o lo que es lo mismo del número de moléculas. Si se tiene una mezcla de gas A y gas B, no importa de qué gas sean las moléculas, solamente solamente importa el número total de ellas. La ecuación general se transforma en: Ptot . V = (nA + nB). R . T Pasando de término el volumen y aplicando propiedad distributiva se llega a: Ptot = nA . R. T / V + n B . R .T / V Donde quedan dos términos, que son la presión que tendría el gas A si ocupara sólo el mismo volumen y a la misma temperatura y lo mismo para el gas B. Eso es lo que se define como presión parcial de un gas en una mezcla. Ptot = PA + PB Vemos que la presión total es igual a la suma de las presiones parciales de todo todos s los los gase gases s que que comp compon onen en la mezc mezcla la.. Esta Esta es la ley ley de Dalt Dalton on de las las presiones parciales. Cuando se resuelve un problema de mezcla de gases hay dos caminos posibles. Uno es utilizar la ecuación P tot . V = (nA + nB ). R . T y el otro es utilizar presiones parciales. Fracción Molar La fracción molar es una forma expresar la composición de una mezcla, que es muy utilizada en el caso de mezclas gaseosas. Para una mezcla de las sustancias A, B, y C; se define la fracción molar de A como el nº de moles de A sobre el nº de moles totales. nA XA = _________________ nA + nB + nC De la misma forma se puede definir la fracción molar de B y de C. Se deben tener en cuenta tres cosas importantes con respecto a la fracción molar. (1) Se esta dividiendo moles sobre moles, con lo cual resulta un número adimensional, que no tiene unidades. (2) Se está dividiendo un número de moles por ese mismo número más otros números de moles, con lo cual el número resultante siempre será menor que uno. (3) Si se suman todas todas las fracciones fracciones molares molares vemos que, sacando sacando divisor divisor común : nA + nB + nC XA + XB + XC = ____________ --------- = 1 nA + nB + nC
Por lo tanto la suma de todas las fracciones molares de los componentes de la mezcla es igual a 1. Podemos decir entonces que la fracción molar es un tanto por uno en moles, o sea, que fracción hay de cada componente de la mezcla en el total de un mol de todos los gases que forman la mezcla. Si tomamos una mezcla de gases A y B podemos plantear: Ptot = (nA + nB) . R . T/V y P A = nA . R . T/V Dividiendo Dividiendo miembro a miembro miembro estas dos ecuaciones se simplifica el factor R . T / V y se llega a: Ptot (nA + nB) 1 = = Reordenando: P A = Ptot . XA PA nA XA Por lo tanto vemos que la presión parcial de un gas puede calcularse como el producto de la presión total por su fracción molar. O también podría calcularse la fracción molar de un gas en una mezcla como el cociente entre la presión parcial y la presión total. Peso molecular y masa molar promedio promedio en una mezcla gaseosa gaseosa Cuando una mezcla está formada por varios gases, si usamos la ecuación del gas ideal podremos calcular un peso molecular “promedio” para esta mezcla. Es decir que dependerá de los pesos moleculares de cada uno de los componentes de la mezcla y de la cantidad de cada uno de ellos, expresado esto a través de sus fracciones molares. Así para una mezcla gasesa de tres componentes cuyas fracciones molares son x1, x2 y x3 podemos escribir: = x1 M1 + x2 M2 + x3 M3
