Considere una barra de acero de longitud igual a 2.0m al ser cargada fuertemente en tensión podría alargarse 1.4mm. Hallar la deformación unitaria. DATO!
Con"ersión!
Ɛ#$
1.0m#1000mm
δ # 1.4mm
2.0m# 2000mm
%# 2.0m # 2000mm 2000mm
&rocedimiento! δ
Ɛ# Ɛ#
'%
1.4mm'2000mm# 0.000( o 0.0()
*n poste construido con un tubo circular +ueco de aluminio soporta una carga de compresión de ,400lb. %os di-metros interior e/terior del tubo son d1# .in d2# ,.0in respecti"amente su longitud es de 40in. 3l acortamiento del poste debido a la carga es de 0.022in "alor medio5. Ha 6ue determinar el esfuer7o de compresión la deformación unitaria en el poste se desprecia el peso del poste se supone 6ue no se pandea ba8o la carga5. DATO! &# ,400lb
&rocedimiento! π ( d 2 −d 1 2
D1# .in
D2# ,.0in
%# 40in δ # 0.022in
A =
σ =
ε=
2
)
4
π ( 5.0 −3.6 2
#
4
2
)
37.82
#
4
5400 lb p σ = 9.455 # ,(11.2psi A #
δ l #
ε=
0.022 40
#
−4
5.5 x 10
ó 0.0,,)
# 9.4,,in
*na barra met-lica A:C 6ue tiene dos -reas trans"ersales diferentes es cargada por una fuer7a a/ial &. la parte A: :C son secciones trans"ersales circular con di-metro de 1.(,in 1.2,in respecti"amente si el esfuer7o normal de la parte A: es de ,000psi ;Cu-l es el esfuer7o normar en la parte :C$ DATO!
&=3?TO! π ( d
2
)
2
)
D A:# 1.(,in
Aab =
D:C# 1.2,in
P σ AB= = P=σ AB× A #&#,000psi52.40,5#120,0lb A
4
#
Aab =
π ( 1.75
2
@ A:# ,000psi
&#$
Abc =
4
# 2.40,in
2
π ( d )
# Abc =
4
P σ BC = =¿ A
π ( 1.25 )
# 1.22(in
4
1.227 ∈¿ 12,050 lb
σ AB=
# 920.(00psi
¿
@:C# $ *na barra met-lica A:C 6ue tiene dos -reas trans"ersales diferentes es cargada por una fuer7a a/ial &. la parte :C es una sección trans"ersal circular con un di-metro de 1.(,in si el esfuer7o normal de la parte A: es de 4000psi el esfuer7o normal de la parte :C es de 9000psi. ;Cu-l es el di-metro el -rea de la sección A:$ ; cual es la fuer7a a/ial p$ DATO! @ A:# 4000psi
@:C# 9000&=
D1#$
&=3?TO! σ BC =
P = P= σ BC× A A
P p σ AB= = Aab = A σ AB
Abc =
π ( d 4
2
)
# Abc =
# 󛯔.40,5#214,lb Aab =
#
π ( 1.75 4
2
)
21,645 lb 4000 psi
# ,.411in2
# 2.40,in2
5.411 ∈¿
D2#1.(,in
D=
√ ( 4 ) ( A ) π
¿ ¿ (4 )¿ √ ¿ D =¿
#
# 2.24in
Aab#$
Calcule el esfuer7o a tensión en una biela cuando se aplica una fuer7a de 0.04B? el di-metro de la biela es de 0.00,dm. %a longitud de la biela es de 2cm el alargamiento 0.02in ;calcular la deformación unitaria a/ial e/presarla en )$ DATO!
&=3?TO! 40 N
&# 0.04B?#40?
p σ = A #
π ( 0.05 cm
¿
2
) # 20(1.2B&a
4
σ = ¿
D# 0.00,dm#0.0,cm
ε=
δ l #
ε=
0.0508 cm 2 cm
# 0.02,4 ó 2.,4)
%#2cm δ # 0.02in#0.0,0cm
*n tubo circular de aluminio de longitud igual a 20in est- cargado a compresión por una fuer7a &. los di-metros e/terno interno son De/t.# 2.4in Dint.# 2.0in respecti"amente. e coloca un e/tensómetro sobre el e/terior de la barra para medir deformaciones unitarias normales en la dirección longitudinal. A5 i la deformación unitaria medida es de
−6
570 × 10
;Cu-l es el acortamiento de la
barra$ ;i el esfuer7o de la barra es de Bsi 6ue "alor debe tener la carga$
DATO!
&=3?TO! π ( d 2 −d 1 2
A =
%# 20in
De/t.# 2.4in
Dint.# 2.0in
σ =
2
)
π ( 2.4 − 2.0 2
# A =
4
p P=σ × A A #
2
4
)
# 1.2in2
# P=6000 psi× 1.382 ∈¿
#
−¿ 292?
δ −6 ε = = δ = ε × l =δ =( 570 × 10 ) ( 20 )=¿ 0.0114 l
−6
ε =570 × 10
uponga 6ue la barra de la figura tiene un di-metro de 2.0in una carga 6ue tiene una magnitud de 000lb. DATO! D# 2in
&# 000lb
&=3?TO! A =
σ =
π ( d
2
)
4
p =¿ A
#
π ( 2
A =
σ =
2
)
4
# .141,in2
6000 lb 3.1415 ∈ 2
# 1909.91,psi
σ =?
acar la presión el -rea el esfuer7o con los siguientes datos A:d#2.,in :Cd#2.2,in σab =−67.50 psi . DATO!
&=3?TO!
A =
A:d#2.,in
π ( d
σab =−67.50 psi # (,0lb'in
)
4
A =
:Cd#2.2,in
2
π ( d 4
2
)
π ( 2.5
2
=¿
A =
)
# 4.90in
4
π ( 2.25
2
=¿
A =
4
P=σ × A = P =−6750 × 4.908 P=¿ σ =
)
# .9(in #
129 lb.
p 33,129 = σ = 3.976 # 2.24 psi A
Calcular el esfuer7o de compresión σc en al biela cuan se aplica una fuer7a (? al pedal del freno. note 6ue la línea de acción de la fuer7a & es paralela a la biela5 el di-metro de la biela es de ,mm las otras dimensiones se miden perpendicularmente a la línea de acción de la fuer7a. DATO! %1#22,mm %2# ,0mm
&=3?TO! >#E ×d # >#40 × 225 # 9000? ∙ E#
9000 N ∙ mm M =¿ E# #10? d 50 mm
mm
180 N
π ( 5 mm
¿
&# 40?
2
) # 9.19>&a
4
σ =
p = σ =¿ A
d #,mm
σc # $
*na barra de acero 6ue colgaba con un peso regular & sufrió una fractura cuo di-metro del -rea trans"ersal medido fue de 1.22in reali7ando un an-lisis se logro conocer 6ue el esfuer7o nominal "erdadero de la pie7a eran (,00psi ((.22>&a respecti"amente. i se sabe 6ue el material tiene un ) de alargamiento de 0.0,) el alargamiento de la pie7a fracturada fue de 0.011(in ;Cu-les son las dimensiones necesarias de longitud di-metro para poder sustituir el elemento$ DATO! σn=7500
σv =11200
ε =0.065
dv =1.226
δ =0.0117
&=3?TO! psi
psi
)
in
in
δ ε= L #
δ L= ε #
0.0117 ∈
¿ 0.00065
L =¿
(
π ( 1.226 P σv = = P =σvAv = P=1200 4 Av
σn=
A =
)
)
#1221.lb
P P 13221.8 lb = An = = An= =1.76 i n2 7500 psi An σn
π ( d
%A =
2
# 1in
4
2
)
=d = √
4 A
π
=
√ 4 ( 1.76 ) π
=¿ 1.49in
Ao − AF 1.76 −1.18 × 100 = A = × 100=32.954 1.76 Ao
*na barra de acero de alta
&=3?TO! ∆ d =2 d
=29 × 10 6 psi
ε ! =
v =0.29
P A
σ =εε !
0.001 ∆d =ε ! = =5 × 10−4 d 2 −4
5 × 10 ε ε = = ε= =1.724 × 10−3 0.29 v
d =2 ∈¿
σ =ϵ ε =σ =( 29 × 10 ) ( 1.724 × 10
∆ d =0.001
A# .141,in
σ =
σ =
2
−3
6
)=¿ 4999psi
P = P = A ×σ = P=3.1415 × 49,996 =157,062.43 lb A
*na barra de acero de longitud de .,m est- cargando a/ialmente a tensión por una fuer7a &. el di-metro de la barra es de ,0mm si la deformación unitaria es de 0.0) a5 cual es el alargamiento de la barra b5 si el esfuer7o nominal en el punto de fractura es de 2>&a el esfuer7o "erdadero es de ,>&a ;Cu-l es el "alor del -rea trans"ersal al momento de la fractura$ DATO!
&=3?TO! −4
ε =0.063 " 6.3 × 10 δ =?
%#.,m
−4
−3
δ =ε × L =δ =6.3 × 10 × 3.5=2.205 × 10
2
P=σn× An= P =32 MPa× 1963 mm =62,816 N Av =
62,816 P = Av = =1,185.207 mm2 σv 53 MPa
%A =
σn= 32 MPa
Ao − AF 1963−1185.207 × 100 =%A = × 100=39.62 1963 Ao
σv =53 MPA
dv =50 mm An =1963 mm
2
Calcular el di-metro necesario para una barra de tungsteno 6ue tiene 6ue soportar una carga de 1,0000? un esfuer7o 6ue no tenga una deformación maor a 0.0,) la ra7ón de &oisson es de .2 el modulo de elasticidad 0>&a. DATO!
&=3?TO!
()
&# 1,0000? # = v =0.2
# =0.05
ϵ
σ ϵ
(5 × 10−4 )( 380 MPa ) (1 −2 v )= σ = = σ = #0.1>&a 1−2 ( v ) 1−2 ( .2 ) #ϵ
P 150,000 A = = A = = 474,683.544 mm2 0.316 σ
d=
√ ( 4 ) ( A ) π
=d=
√ ( 4 ) ( 474,683.544 ) π
=777.422 mm
=380 MPa
d =?
Con los siguientes datos calcular a5 esfuer7o b5 fuer7a c5 alargamiento d5 def. *nitaria lateral e5 cambio de di-metro. DATO! d =35 mm
L=87 cm
&=3?TO! a5
σ =
#ϵ 1 −2 ( v )
=σ =
(0.00025 )( 72000 MPa ) 18 MPa = =52.941 MPa 1−2 ( .33) 0.34
b5 P=σ × A = P =( 52.941 ) ( 962.112 )=50,935.171 N
# =0.00025
ϵ
c5
72000
ϵ
δ =εL =δ =( 7.352 × 10
−4
=72000 MPa
v =.33
σ 52.941 ε = =ε = =7.352 × 10−4
) ( 87 )=0.063 cm
−4 −4 d5 ε =−v × ε = ε =( .33 ) ( 7.352 × 10 ) =−2.4261 × 10 −4 −3 e5 ∆ d =ε × d = ∆ d =2.4261 × 10 × 35=8.4913 × 10
Con los siguientes datos calcular a5 esfuer7o b5 fuer7a c5 alargamiento d5 def. *nitaria lateral e5 cambio de di-metro. DATO!
&=3?TO! #ϵ
( 3 × 10− ) ( 28000 $si ) 4
8.4 $si
d =2.5 ∈¿
a5 σ = 1 −2 (v ) =σ =
L=10 ∈¿
b5 P=σ × A = P =( 18.260 ) ( 4.908 )=89.620 $lb
v =0.27
# =0.030
ϵ
=28000 $si
c5
1 −2 ( .27 )
=
0.46
=18.260 $si
18.260 $si σ ε = =ε = =6.521 × 10−4 ϵ 28000 $si
δ =εL =δ =( 6.521 × 10
−4
) ( 10 )=6.521 × 10− ∈¿ 3
−4 −4 d5 ε =−v × ε = ε =( .27 ) ( 6.521 × 10 )=1.760 × 10 −4 −4 e5 ∆ d =ε × d = ∆ d =1.760 × 10 × 2.5= 4.4 × 10 ∈¿
*na barra de solida de acero con sección trans"ersal circula tiene un di-metro de d =1.5 ∈¿ longitud de L=54 ∈¿ modulo de elasticidad cortante
6 psi
=11.5 × 10
la barra est- sometida a par de torsión T 6ue actFa en sus
e/tremo. a5 i los pares tienen una magnitud T# 2,0lbft5;Cu-l es el esfuer7o cortante m-/imo en la barra$;cual es el -ngulo de torsión entre los e/tremos$ b5 i el esfuer7o cortante permisible es de 000 psi el -ngulo permisible de torsión es de 2.,G ;Cu-l es el par permisible m-/imo$ DATO!
&=3?TO!
d =1.5 ∈¿
a5
& =
π ( d
4
32
)
4
= & =
250 lb'( × .75 ∈
L=54 ∈¿
π ( 1.5 32
¿ 4
.4970 i n
) =
)
=.4970 i n4
=377.263 lb'( /¿ 3
) ×* =) =¿ &
12∈ ¿
'( lb'( # 4,2(.1,psi 377.263 3 =¿ in
) =250 lb ( '( )
) =6000 psi 6 ¿ 11.5 × 10
¿
( .4970) (0.0436 )¿
b5
=
∅
)×L ∅××& =) = =) =¿ × & L
e "a a manufacturar un e8e de acero como una barra circular solida o como tubo circular. e re6uiere 6 el e8e transmita un par de 1200?'m sin 6ue se e/ceda una esfuer7o cortante permisible de 40>&a ni un -ngulo de tensión por
unidad de longitud permisible de 0.(,G sobre metro si el modulo de elasticidad cortante del acero es de (&a determine. a5 3l di-metro re6uerido del e8e solido. b5 3l di-metro e/terior d2 re6uerido para el e8e +ueco si el espesor T de e8e se especifico como un 10) del di-metro e/terior. c5 Di-metro interior del e8e +ueco. d5 %a ra7ón de los di-metros de los e8es +uecos sólidos. DATO! ) =1200 N / m
) =40 MPa
&=3?TO! ∅
.75 + / m×
=¿
& =
=.75 + / m
d=
180
=¿
0.010m
) 1200 1200 = & = = =1.183 × 10−6 m2 9 10 ∅ ( 0.0130 ) ( 7.8 × 10 ) 1.014 × 10
4
∅
π
√ ( & ) ( 32 ) π
=78 Pa
( 1.183 × 10− ) ( 32 ) √ =d = =d =√ 1.205 × 10− =¿ 4
6
4
π
d =0.0589 m
( ( ) ( ) √ = 4
d 2=0.692 m d2
d1
1
20
π
32 ) 4 =d 2=√ ( 0.5092 ) ( 0.0589 )=0.692 m
5
*n tubo de acero de mm longitud de di-metro e/terior 0mm di-metro interior de ,2mm esta comprimido por una fuer7a de 0000?. el material tiene un modulo de elasticidad de 200&a la ra7ón de poisson es de .2, Calcular. a5 acortamiento b5 def. *nitaria lateral c5 cambio de di-metros d5 e5 cambio de "olumen f5 e/pansión &=3?TO! π ( d 2
2
A =
−d 12 )
4
= A =
π ( 60
2
−522 )
4
=703.716 m2
P 80000 σ = = σ = =113.682 MPa A 703.716 σ =( ε ) ( ϵ )= ε =
σ ϵ
=
113.682 200,000,000
a5 δ =( ϵ ) ( L )=δ =( 5.684 × 10
=5.684 × 10−4
−4
) ( 3 )=−1.70 × 10−
b5 ε = vε = ε= (.25 ) ( 5.684 × 10
) =−1.421 × 10−
2
−4
m
4
−4 −3 c5 ∆ d =ε d =∆ d =( 1.421 × 10 ) ( 60 ) =8.52 × 10 mm
∆ d 2= ε d =∆ d 2=( 1.421 × 10
−4
) ( 52 ) =7.389 × 10−
3
mm
−4 −4 d5 ∆ ( = ε ( =∆ ( =( 1.421 × 10 ) ( 4 )=5.684 × 10 mm
e5 ∆ v =v' − vo=2,111,130 m m ( 5.684 × 10 3
f5
#=
−4
599.98 ∆v = # = =2.841 × 10−4 m m3 2,111,130 vo
) ( 1−2 ( .25 ) )=599.98 m m
3
