Universidad de Los Andes Departamento de Tec. Mecánica Prof. Ruben D. Añez R
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Problemas de Laminación 1. Determinar deformación de una chapa metálica, que reduce su espesor de 5 a l aminación manteniendo el ancho en 1000 mm. 2 mm en un proceso de laminación 2. Determinar la longitud de contacto, en mm, si la chapa del problema anterior se lamina con cilindros de 40 mm de radio. 3. Determinar aproximadamente la fuerza en KN, si el material del problema número uno tiene un coeficiente de resistencia de 500 MPa y un exponente de endurecimiento de 0,25. 4. Determinar la potencia eléctrica demandada, en KW, si el cilindro del problema uno gira a 60 RPM y el rendimiento del motor y la transmisión es del 80 %. 5. Determinar el ángulo de mordedura
0
y la posición del plano neutro
N
, para
las condiciones del problema número númer o uno.
6. Se desea laminar en una pasada una chapa de cobre recocido de (40 x 1200) mm hasta (20 x 1200) mm de espesor, usando cilindros de acero de 300 mm de diámetro, con acabado mate (E=210 GPa, v=0,30). Si la curva esfuerzodeformación para el cobre, esta dada por () 300 050, MPa y despreciando el =
deslizamiento entre la chapa y los cilindros deter minar: La fuerza en KN y la presión MPa ejercida por los cilindros en el proceso de de laminación. Si con cilindros disponibles es posible el avance de la chapa para obtener una reducción de la chapa de 40 a 20 mm en su espesor. Considerar, que el lubricante usado proporciona un c oeficiente oeficiente de rozamiento r ozamiento de 0,17.
7. Se desea reducir en una pasada una chapa de aluminio de 2000 mm x 2,50 mm hasta 2000 mm x 2,00 mm, a temperatura ambiente (25ºC), usando cilindros de acero de 350 mm de diámetro, con acabado mate (E=210 GPa, v=0,30). Si la curva esfuerzo-deformación para el aluminio, esta dada por y despreciando el deslizamiento entre la chapa y los cilindros, () 175 020, MPa determinar: La carga de laminación de los cilindros, en KN, considerando el aplastamiento de los mismos. La potencia, en Cv (caballos de vapor), para mover el laminador, si la velocidad de la chapa que sale del laminador es 366 m/min. Suponer que el diámetro del cuello de los cilindros es la mitad que el diámetr o de éste. La temperatura máxima, en ºC, alcanzada por la chapa como resultado de la deformación, si no hubiese pérdida de calor. Suponer que la densidad del aluminio es 2,65 Kg/dm3 , calor especifico 0,212 kcal/Kg ºC. Rendimiento =
•
•
•
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del motor y la transmisión en 80 % y un coeficiente de rozamiento en los cojinetes de los cilindros de 0,005.
8. Si en el problema 6 se incrementa el espesor a reducir desde 0,50 mm a 0,75 mm, que influencia tiene este aspecto sobre la carga de laminación de los cilindros. 9. Determinar la carga de los cilindros necesaria para laminar una chapa de cobre recocido () 300 050, MPa de 150 mm x 6,00 mm, que previamente se ha laminado un 30 %, con una reducción del 20 %, utilizando cilindros de acero 350 mm de diámetro. Si se reduce adicionalmente la sección transversal un 20%, determinar la nueva carga necesaria de los cilindros. Considerar para los cálculos, el aplastamiento de los cilindros. =
de 500 mm x 2,50 10. Se desea laminar una chapa de acero () 350 025, MPa mm, previamente laminada un 30 %, hasta un espesor 2,10 mm con cilindros de acero de 350 mm de diámetro. Considerando el aplastamiento de los cilindros, determinar la carga de los cilindros necesaria para los siguientes casos: Sin tracción delantera y trasera, Con tensión frontal de 150 MPa y trasera de 75 MPa. Determinar el espesor más delgado que se puede laminar con esta chapa =
• • •
11. Determinar el tamaño adecuado de los cilindros del laminador y la potencia necesaria del laminador para la producción de chapa fina de acero suave de 750 mm de ancho por 0,40 mm de espesor en sólo dos () 500 025, MPa pasadas, partiendo de chapa recocida de 0,80 mm de espesor. =
12. Mediante un proceso de laminación se reduce una chapa de acero de 3 mm de espesor a 1 mm en tren tándem formado por cuatro cilindros, como s e muestra en la figura, de forma que la reducción sea la misma en cada par de cilindros. El diámetro de los cilindros es de 700 mm, la velocidad de giro del primer cilindro es de 60 RPM y la del segundo 120 RPM . Si la velocidad de entrada del material es de 120 m/min, determinar: •
La velocidad de salida del material de cada par de cilindros, en m/mm, suponiendo que el ancho de la chapa permanece constante ()www . 0
• •
•
•
==
f
El deslizamiento del material en cada par de cilindros. Si es posible la reducción de espesor, si se usa un lubricante que proporciona un coeficiente de rozamiento máximo de 0,12. Si la respuesta es afirmativa, que espesor máximo se puede reducir, en mm. La fuerza (en KN) y momento torsor (en KN-m) para cada par de cilindros, suponiendo que B = 500 MPa y m = 0,15. Potencia en cada en cada cilindro (en Kw) y la potencia total empleada por el tren de laminación, si la potencia consumida en los rodamientos es del 10
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% de la potencia consumida por deformación del material. Suponer que el rendimiento del motor y la transmisión es del 80 %.
13. Calcular los programas de laminación para laminado en frío de chapas de cobre recocido () 300 050, MPa y acero suave () 500 025, MPa desde 400 mm x 3,00 mm hasta 400 mm x 2,40 mm con cilindros de acero de 150 mm de diámetro en un laminador cuarto, si la carga de los cilindros no puede sobrepasar de 1 MN. Además, determinar la relación de potencia para cada uno de los materiales. =
=
14. En un tren de laminación en frío se realiza una reducción de 20% a una plancha de 4 mm de espesor y ancho de 900 mm a una velocidad de 5 m/s. El material sigue la ley de endurecimiento () 400 020, MPa . El diámetro de los cilindros es de 500 mm y el coeficiente de roce es 0.4. Determinar usando las ecuaciones de Bland y Ford: =
•
•
• • •
La distribución de presiones sobre el cilindro si existe una tensión a la salida de 50 MPa. La posición teórica del punto de no deslizamiento para las condiciones en a). La carga de laminación teórica. La potencia teórica requerida para realizar el proceso. La carga de laminación por un método simplificado.
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La poten potencia requerida para realizar el proceso por un método simplificado.
15. Se lamina una chapa de cobre de 6,35 mm de espesor y ancho 152,4 mm, que previamente se ha laminado un 30% con una reducción del 20 %, utilizando cilindros de acero de 356 mm de diámetro. Determinar: La carga de los cilindros necesaria, en KN. La carga de los cilindros para una reducción área adicional del 20 %, en KN. • •
16. En un proceso de laminación una cinta de 40 mm de espesor se reduce a 30 mm en una pasada. La velocidad de entrada de la cinta es de 32 m/min. El diámetro de los cilindros es de 600 mm y la velocidad de rotación del cilindro es de 18,5 RPM. Determine El coeficiente mínimo requerido de fricción que haría posible esta operación. La velocidad de salida bajo la suposición de que la placa se ensancha un 2% durante la operación, El deslizamiento hacia adelante • •
•
17. Una plancha 50 mm de espesor tiene 250 mm de ancho y 4,00 m de longitud. El espesor se reduce en tres pasos de laminación. Cada paso reduce la plancha un 75% de su espesor anterior. Para este metal y esta reducción se espera un ensanchamiento del 3% en cada paso. Si la velocidad de entrada de la plancha en el primer paso es de 12,20 m/min, y la velocidad de los cilindros es la misma para los tres pasos, determine La longitud final de la plancha, metros. La velocidad de salida de la plancha después de la reducción final, en m/seg. • •
18. Se usa una serie de operaciones de laminado en frío para reducir el espesor de una plancha de 50 a 25 mm en un tren de laminación reversible de 2 cilindros. El diámetro del cilindro es de 700 mm y el coeficiente de fricción entre los cilindros y el material de trabajo es de 0,15. La especificación es que el que el () h sea igual en cada paso. Determine: El número mínimo de pases requerido y El (h) para cada paso. • •
19. En el problema 17, suponga que esta especificada una reducción porcentual igual en cada paso en lugar del () h : • •
Cuál es el número mínimo de pases requerido, Cuál es el () h para cada paso.
20. Un tren de laminación continuo en caliente tiene dos bastidores. El espesor de la placa inicial es de 25 mm y el ancho de 300 mm. El espesor final será 12,50 mm y el radio de cada cilindro de cada bastidor es de 250 mm. La velocidad de rotación del cilindro del primer bastidor es de 20 RPM. En cada bastidor se reproducirá un
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iguales de 6.25 mm. La placa es lo suficientemente ancha en relación a su
() h
espesor para que no ocurra un incremento de la anchura. Bajo la suposición de que el deslizamiento hacia adelante es igual en cada bastidor, determine: La velocidad V de cada cilindro en cada bastidor y •
C
• •
El deslizamiento hacia adelante S, Determine también la velocidad de salida del material en cada bastidor si la velocidad del material a la entrada al primer bastidor es 26 m/min.
21. Un tren de laminación en caliente tiene ocho bastidores. Las dimensiones de la plancha inicial son: hmmwmmyLmm . El espesor final será ,; 760380250 00
===
7,60 mm, el diámetro de cada cilindro en cada bastidor es de 915 mm y la velocidad de rotación en el bastidor numero 1 es de 30 RPM. Se ha observado que la velocidad de la plancha que entra al bastidor número uno es de 60 m/min. Suponga que no ocurre ensanchamiento de la plancha durante la secuencia de laminado. La reducción porcentual del espesor es igual en cada bastidor y se supone que el deslizamiento hacia adelante será igual en cada bastidor. Determine: La reducción porcentual en cada bastidor. La velocidad de rotación de los cilindros en los bastidores del dos al ocho. El deslizamiento hacia delante. Cuál es el () h en los bastidores uno y ocho, y Cuál es la longitud y velocidad de salida de la tira final que sale del bastidor ocho?
22. Una placa de 250 mm de ancho y 25 mm de espesor se reduce en un solo paso en un tren de laminación a un espesor de 72 mm. El rodillo tiene un radio de 500 mm y su velocidad de 15 m/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia de 245 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación de 0,20. Determine: La fuerza de laminación, El momento de torsión y La potencia requerida para realizar esta operación • • •
23. Resuelva el problema Nº 21 usando un radio del rodillo de 250 mm. 24. Resuelva el problema Nº 21, suponiendo un tren de laminación con cilindros aglomerados cuyos cilindros de trabajo tienen un radio de 50 mm. Compare los resultados con los dos problemas anteriores y note el importante efecto del radio de los cilindros sobre la fuerza, el momento de torsión y la potencia. 25. Una plancha de 76 mm de espesor y 230 mm de ancho se reducirá en un solo paso en un tren de laminación de dos cilindros un espesor de 63,50 mm. Los cilindros tienen un radio de 380 mm y su velocidad 9,20 m/min. El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia igual 175 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación de 0,16. Determinar:
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La fuerza del laminado, en KN El momento de torsión, en KN-m, y La potencia requerida para realizar esta operación, en hp.
26. Una operación de laminado de un solo paso reduce una plancha de 20 mm de espesor a 18 mm. La plancha tiene un ancho de 200 mm. El radio de los cilindros es de 250 mm y la velocidad de rotación de 12 RPM . El material de trabajo tiene un coeficiente de resistencia de 600 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación de 0,22 . Determinar: La fuerza de laminación, en KN , El momento de torsión en KN-m, y La potencia requerida para esta operación, en hp. • • •
27. Un tren de laminación en caliente tiene cilindros cuyo diámetro es de 610 mm. Puede ejercer una fuerza máxima de 1,80 KN. El tren de laminación proporciona una potencia máxima de 100 hp. Se desea reducir una plancha de 38 mm de espesor al () h máximo posible en una pasada. La plancha inicial tiene 250 mm de ancho. El material caliente tiene un coeficiente de resistencia de 140 MPa y un exponente de endurecimiento por deformación igual a cero. Determinar: El adelgazamiento máximo posible, en m, El esfuerzo real asociado, en MPa, y La velocidad máxima de los cilindros para esta operación, m/seg.
28. Resuelva el problema 26 excepto que la operación es laminado en tibio y el exponente por endurecimiento por deformación es de 0.15 . Suponga que el coeficiente de resistencia permanece igual a 140 MPa.
29.
