FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
b)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Serie del Tema III
c)
Semestre: 2010-1 1.-
2.-
Clasificar las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas. a) Sea la variable aleatoria que representa el número de accidentes automovilísticos por año en Av. Universidad y Eje 10 sur. b) Sea la variable aleatoria que representa el tiempo para jugar una final de tenis. c) Sea la variable aleatoria que representa la cantidad de agua gastada por una persona en un baño. d) Sea la variable aleatoria que representa el número de pollos que nacen en un mes. e) Sea la variable aleatoria que representa el número de alumnos que usan anteojos en la Facultad de Ingeniería. f) Sea la variable aleatoria que representa el peso de un profesor de la Facultad de Ingeniería.
e) 4.-
c) d) e) f) g) h) i) j)
Dibujar la gráfica de la función de probabilidad. Determinar la función de distribución que muestra el comportamiento acumulado. Bosquejar la gráfica de la función de distribución que muestra el comportamiento acumulado. Calcular la esperanza, la moda y la mediana. Obtener el segundo momento con respecto a la media. Calcular el tercer momento con respecto a la media. Calcular el cuarto momento con respecto a la media.. Obtener el coeficiente de variación.. Determinar el sesgo y concluir. Calcular la curtosis y concluir.
La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene función de densidad
El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que un alumno ve la televisión en un periodo de un año es una variable aleatoria con función de densidad
a) b) c)
Determinar el valor de de modo que la siguiente funcione sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta
a) b)
3.-
d)
d) e) f) g) h) i) j) 5.-
Cuál debe ser el valor de c que hace una función de densidad y dibujar
Calcular la probabilidad de que en un periodo de un año, el alumno vea su televisión menos de 120 horas. Calcular la probabilidad de que en un periodo de un año, el alumno vea su televisión entre 50 y 100 horas. Calcular la probabilidad de que en un periodo de un año, el alumno vea su televisión más de 150 horas. Calcular la esperanza, la moda y la mediana. Obtener el segundo momento con respecto a la media. Calcular el tercer momento con respecto a la media. Calcular el cuarto momento con respecto a la media. Obtener el coeficiente de variación. Determinar el sesgo y concluir. Calcular la curtosis y concluir.
La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo electrónico es una variable aleatoria que tiene función de densidad
a) b)
Demostrar que . Bosquejar la gráfica de la función de densidad.
c)
Calcular la probabilidad de que más de
d) e)
a)
la gráfica. Calcular la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de: b1) al menos 200 días, b2) cualquier lapso entre 80 y 120 días, b3) cuando mucho 100 días, b4) más de 200 días, si se sabe que al menos ya tuvo una vida útil de 50 días. Determinar la función de distribución que muestra el comportamiento acumulado. Dibujar la gráfica de la función de distribución que muestra el comportamiento acumulado. Usar la función de distribución para verificar las probabilidades calculadas en los incisos: b).
pero menos que
de las
personas contactadas respondan a esta encuesta. Calcular las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Obtener las medidas de dispersión (rango, desviación media, desviación mediana, variancia, desviación estándar y coeficiente de variación).
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 2 S)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 6.-
Una firma de inversiones ofrece a sus clientes bonos municipales que vencen después de varios años. Dado que la función de distribución acumulada de , el número de años de vencimiento para un bono que se elige al azar, es
año y se obtiene un descuento de pesos en cualquier compra, ¿cuánto espera gastar esta empresa en nuevos procesadores de palabras al final de este año? 10.-
El periodo de hospitalización, en días, para pacientes que siguen el tratamiento para cierto tipo de trastorno renal es una variable aleatoria , si que tiene la función de densidad
Calcular el número promedio y la variancia de días que un individuo permanece hospitalizada para seguir el tratamiento para dicha enfermedad. a) b) c) d) 7.-
Determinar la función de probabilidad. Calcular ; Determinar ; Obtener ;
Teorema de Chebyshev La probabilidad de que cualquier variable aleatoria desviaciones estándar de la media es al menos
y
,
,
,
,
, respectivamente, de que el dependiente reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17
entre 16:00 y 17:00 horas, en cualquier viernes soleado. Determinar la ganancia esperada y la variancia para este periodo. Si la ganancia de un distribuidor, en unidades de $5000, para un automóvil nuevo se puede ver como una variable aleatoria con función de densidad
Determinar la ganancia promedio y la variancia por automóvil. 9.-
. Es decir,
A un dependiente de un autolavado se le paga de acuerdo con el número de automóviles que lava. Supóngase que las probabilidades son
8.-
tome un valor dentro de
El teorema de Chebyshev tiene validez para cualquier distribución de observaciones y, por esta razón, los resultados son generalmente débiles. El valor que el teorema proporciona es sólo un límite inferior. Es decir, sabemos que la probabilidad de una variable aleatoria que cae dentro de dos desviaciones estándar de la media no puede ser menor que
se conoce la distribución de probabilidad podemos determinar probabilidades exactas. Por esta razón llamamos al teorema resultado de distribución libre. Cuando se supongan distribuciones específicas en los siguientes capítulos, los resultados serán menos conservadores. El uso del teorema de Chebyshev se restringe a situaciones donde se desconoce la forma de la distribución. 11.-
Una empresa industrial grande compra varios procesadores de palabras nuevos al final de cada año; el número exacto depende de la frecuencia de reparaciones en el año anterior. Supóngase que el número de procesadores de palabras, , que se compran cada año tiene la siguiente función de probabilidad 0
1
2
3
, pero nunca sabemos cuánto podría ser en realidad. únicamente cuando
12.-
Una variable aleatoria tiene una media Utilizar el teorema de Chebyshev para calcular: a) ; b) ; c) ; d) el valor de la constante tal que Calcular
, donde
y una variancia
. tiene función de densidad
y compararlo con el resultado dado por el teorema de Chebyshev. Si el costo del modelo que se desea permanecerá fijo en $1200 a lo largo de este
.
