Principio de Trabajo y Energía Para Un Sistema de Partículas

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INSTITUTO INSTITUTO TECNOLÓGICO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

DINÁMICA

4.4 4.4 Prin Princip cipio io de tr abajo y energía para para un si stema de partículas

MECATRONICA

PROFESORA: VILLEGAS SANCHEZ ABIGAIL P R E S E N T A: NATALIA OCAMPO CHAVEZ SANTIAGO JOSUE ARROYO NARVAEZ NAJJIB ANTONIO GUERRA GARCÍA TACKLA JORGE AUGUSTO CANCINO BURGEÑO LUIS ARTURO GARCIAGALÁN MARÍN RICARDO MADARIAGA ALARCON DANIEL OLVERA REYES

Metepec, Estado de México a 27 de Mayo de 2016

PRINCIPO PRINCIPO DE TRABAJ O Y ENERGIA DE UN SISTEMA SISTEMA DE PARTICULAS

El principio de trabajo y energía puede aplicarse a cada partícula partículas:

del sistema de

Las cantidades y representan la energía cinética total del sistema. La expresión representa el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema. Si todas las fuerzas f uerzas que actúan sobre las partículas del sistema son conservativas, la ecuación puede reemplazarse por Donde V representa la energía potencial asociada con las fuerzas internas y externas que actúan sobre las partículas del sistema. La conservación expresa el principio de la conservación de la energía del sistema. La energía cinética total de un sistema de partículas simplemente es la suma de las energías cinéticas individuales de todas las partículas. Supongamos que la partícula de masa m 1 se desplaza r 1, y que la partícula de masa m 2 se desplaza r 2,  como consecuencia de las fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas.

El trabajo realizado por la resultante de las fuerzas que actúan sobre ambas partículas es igual al producto escalar (F1+F12)·r 1

(F2+F21)·r 2

Las fuerzas interiores F12=-F21 son  son iguales  iguales y de sentido contrario Denominando trabajo de las fuerzas exteriores a la suma. Tendremos:

Que es la suma de la energía cinética de las dos partículas que forman el sistema y de la energía potencial que describe la interacción entre las dos partículas.

Para un sistema formado por tres partículas hay tres interacciones, interacciones, de la partícula 1 con la 2, la 1 con la 3 y la 2 con la 3, descritas por las fuerzas internas conservativas F12, F23, F13 o por sus correspondientes energías potenciales. La energía del sistema es

EJEMPLO El bloque tiene un peso de 2lb y puede moverse a lo largo de la ranura lisa hecha en el disco en rotación. El resorte tiene rigidez de 2.5lb/pie y longitud no alargada de 1.25pies. Determine la fuerza del resorte sobre el bloque y la componente tangencial de la fuerza que la ranura ejerce sobre el lado del bloque, cuando este está en reposo con respecto al disco y cuando viaja a rapidez constante de 12pies/s.

Datos: W = 2lb K = 2.5lb/pi δ = 1.25pies ν = 12pies/s Tenemos que ΣF n = man y Fs = k(ρ − δ) = W/g (u 2/ρ ) Resolviendo la ecuación se tiene ρ = 1 /2kg[kgδ + (√k2 g2 δg + 4kgWν2)] Reemplazando los datos , tenemos el valor de ρ = 2.617pies Por otro lado se tiene que: F s = k(ρ − δ) y re emplazando los datos se obtiene: Fs = 3.419lb