Principio de Muller.docx

Principio de Muller-Breslau Este principio puede enunciarse como sigue: “Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”.Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es válido el principio de superposición.

DEFINICIÓN: La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Es decir, una línea de influencia representa la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión en un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre dicho miembro. La ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada. Es decir que la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión en un punto, puede calcularse a partir de la ordenada del diagrama de la línea de influencia en dicho punto. La de la línea de influencia en un punto dado para la cortante o momento esta dada por la deformada de la viga al aplicar ese momento o cortante en el punto determinado, retirando la capacidad de la viga para aguantar esa función.

Línea de influencia para reacción en A

Rodillo interno

Articulación

Las ordenadas de la línea de influencia de un esfuerzo cualquiera de una estructura son proporcionales a las de la curva de deformación que se obtiene al suprimir la restricción correspondiente a ese esfuerzo y aplicando en ese lugar el esfuerzo especificado.

Ejercicios: Determine la forma de la línea de influencia para:

Lineas de influencia en armaduras y vigas en celosía Para armaduras:  

Se usa para determinar fuerzas axiales máximas en un miembro determinado. La forma sería expresando la fuerza en un miembro determinado en función de la carga unitaria en cada uno de los nudos, otra es en función de la posición de x de la carga unitaria.

Pasos: 1. 2. 3. 4.

Expresar reacciones en función de la posición de carga unitaria. Dividir la armadura en regiones antes y después del panel que contiene la barra a analizar. Expresar la fuerza del miembro en función de las reacciones por el método de las secciones en las regiones no pertenecientes al panel. Conectar las líneas de influencia en la región de la barra.

Principio de Müller-Breslau (1886)   

LI de una reacción RB en una estructura hiperestática (h) Carga unitaria móvil (I: punto de la trayectoria) Método de flexibilidad X=RB



Caso I (h-1) Eliminar RB. Sometido a la carga móvil en I

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Caso B(h-1) Aplicar una fuerza unidad en la dirección de RB



Condición de compatibilidad



Reciprocidad de deformaciones (Maxwell)



La LI de RB buscada es el cociente (con signo menos) de: o o



La deformación en la dirección de la carga (punto I) en el caso B La deformación en la dirección de la reacción en el caso B

Sólo hay que resolver el caso B (h-1) y hallar dos deformaciones. o La carga móvil desaparece y se sustituye por un valor unidad del esfuerzo cuya LI se busca. o El aspecto de la LI queda definido por la deformación en la trayectoria(punto l) situada en el numerador (identificar máximos) o LI es la deformada de una viga sin carga: cúbica o Interesante si se dispone de un método que calcule fácilmente deformaciones, sin importar el grado h: método de rigidez.

Müller-Breslau para momentos flectores



Caso I (h-1) Eliminar MB. Sometido a la carga móvil en I



Caso B (h-1) Aplicar un momento unidad en la dirección de M

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Condición de compatibilidad

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Reciprocidad generalizado

Müller-Breslau para cortantes y axiales