Metodos Numericos para Ingenieria MecanicaDescripción completa
Descripción: practica de metodos numericos N°2
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Explicacion sobre Metodos NumericosDescripción completa
MÉTODOS NUMÉRICOS Practica N°1: Errores
1. Si la expresión
es evaluada en x=1.22 ¿Cuál es el error relativo porcentual si se
trabaja usando aritmética de 3 dígitos con corte en cada operación? SOLUCIÓN: Evaluamos la expresión cuando X =1.22
⇒
= 9066.587396
Este resultado es el valor real del cálculo de la expresión (p)
Ahora aplicando aritmética de tres dígitos con corte en cada operación:
= = = = = 3050 Este resultado es el valor de la aproximación (p*)
Respuesta: Siendo entonces el error relativo porcentual de 66%.
2. Si en el ejercicio anterior se trabaja con los tres dígitos de corte con redondeo. ¿el error relativo % aumenta o disminuye? SOLUCIÓN: Si trabajamos con tres cifras de corte con redondeo:
⇒
= = = = = 12200 Habiendo aumentado el valor de p*, ahora veamos veamos cómo afecta esto al error relativo:
Al usar redondeo obtenemos un valor de aproximación de 12200 más cercano
al valor real por ende el error relativo disminuye.
3. Evalué el polinomio en x=2.73 a. Use aritmética de tres dígitos de corte. Evalué el error relativo. b. Repita el paso a pero exprese y como y= [(x-5) x+6] x+0.55 Evalué el error relativo y compare con el inciso; ¿Aumentó o disminuyó? SOLUCIÓN:
Ocurriendo que al recortar una operación distinta la aproximación obviada también es distinta, disminuyendo en este caso el error relativo.
Practica N°2: Método de bisección y falsa posición
1. Si la longitud del intervalo inicial es 3 ¿Cuántas iteraciones se necesitan en el método de bisección para satisfacer una tol de 0.005? ¿Y si el intervalo fuera (2,3)? ¿Cuál sería el número de iteraciones? SOLUCIÓN: a. Siendo el intervalo un valor de 3 Por fórmula
El número de iteraciones son 10. b. Ahora si el intervalo es (2,3): ⇒ ⇒ El número de iteraciones son 8. 2. Aplique el método de bisección para encontrar la raíz de en el intervalo (0,1) trabaje tres iteraciones. a. ¿Cuál es la solución luego de las tres iteraciones? b. ¿Cuántas iteraciones más se deben realizar si la tolerancia es 0.001?
SOLUCIÓN: Siendo el
en el intervalo (0,1)
x 0 1
f(x) -1 0.5
a. Aplicamos el método de bisección :
n
a
c
b
F(a)
F(c)
F(b)
MEP
1
0
0.5
1
-1
-0.207107
0.5
0.5
2
0.5
0.75
1
-0.207107
0.155396
0.5
0.25
3
0.5
0.625
0.75
-0.207107
-0.023420
0.155396
0.125
Siendo la solución 0.625 La programación y corrida del programa:
Tienen dos ceros reales uno en (-0.08,0) y otro en (0.08,1) Trabaje dos iteraciones del método de falsa posición en el intervalo positivo e indique el numero de cifras significativas de dicho resultado, luego de las dos iteraciones. SOLUCIÓN: Aplicando el método de falsa posición en el intervalo (0.8, 1):
⇒ t = 2 Aplicando el método de falsa posición en el intervalo (-0.08, 0):
n 1 2
a -0.08 -0.08
c -0.04059 -0.03928
b 0 -0.04059
F(a) 8.7378 8.7378
( )
⇒ t = 3 La programación y la corrida del programa:
F(c) --0.015361 -0.305777
F(b) -9 --0.015361
Practica N°3: 1. Resolver: a. Si en la siguiente función se despeja el primer x del primer término. Si se aplica el método del punto fijo. Indique si habrá convergencia o divergencia y de qué tipo. b. Aplica el método de Newton Raphson (4 iteraciones) e indique si hay o no convergencia.
SOLUCIÓN: a. Siendo la función fijo:
x 2 3
y aplicando método de punto
F(x) -8.221 3.257
n 0 1 2 3 4
G(x) 2.5 2.9756 2.8463 2.8874 2.8749
EA ----0.4756 0.1293 0.0411 0.0125
Siendo una convergencia monotómica. b. Aplicamos el método de Newton Raphson:
