Preguntas 3 y 7 ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

Fase 1

Aporte individual: pregunta 3 y 7

Jorge Alberto Cortés Montoya Código: 1.039.596.480

Tutor: Yader Blandón

Grupo: 205

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Universidad Nacional Abierta y a Distancia Septiembre de 2017

Pregunta 3

De acuerdo a la información, la solución general de la ecuación diferencial

  2    = 0 se puede indicar como A. y  C x

2

B. y  C x

2

C. y  ln



2



2

  Respuesta



2

2x

D. y lnC x 

2





lnC

2

Es una ED de primer orden de variables separadas, por lo tanto al separar , se obtiene:

 = 0 1   =        2 1   =   :  = 1   2        2 2

 =   entonces ∫  = ∫   1  =    2  Si

Se integra cada lado de la ecuación

   2  = 12   2   Se aplica integración por sustitución

 =   2 =  21 

  2  

Se saca la constante

1 . 1  = 1  2  2 Se sustituye en la ecuación

1   2 = 1   2   2 2 Se hace lo mismo con la ecuación

 1  =  =    = 12   2  

∫  

Se combinan las contantes

 = 12   2   Se despeja y

 = 12   2   = (−)+  =    2 Se resuelve y

 =    2 Se simplifican las contantes

 =    2

Pregunta 7

Es posible encontrar ecuaciones diferenciales de primer orden que se pueden resolver a través de la técnica llamada variables separables y se expresan de la forma M( x )dx  N( y )dy  0 , en donde todos los términos en x se pueden asociar con dx y todos los términos en y con dy, cuyo despeje se puede expresar como:

 =     16    =

Tomando como referencia la información, el problema de valor inicial tiene como solución general y solución particular, respectivamente a:

0,  0 = 1,  1.  = √ +  2.  =  +  3.  = √ +   4.  =  +

Respuesta

Primero se separan las ecuaciones

1   =         16

 =   entonces ∫   = ∫    1  =    16  Si

Se integra cada lado de la ecuación

   16  =  12   16  

   16   =   16 =  21  Se sustituye

Se saca la constante

=  12 . 1  =  12  Se sustituye en la ecuación

=  12   16 =  12   16   Se hace lo mismo con la ecuación

 1  =  = 

∫  

Se combinan las contantes

=  =  12   16 Se despeja C

 = 22 =  =  12   1622 Se aplican las propiedades logarítmicas

  16  +)+ 1 4√   − (   =  2    1622 =   =    16  2  16 4 √        =   2  16   = 4√   1616 = √  4 16   

Bibliografía

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 2-66). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=11017467

Alonso, A., Álvarez, J. Calzada, J. (2008). Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y  problemas resueltos. Delta Publicaciones. (pp. 5-82). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/id/10876923 Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción . Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 1-53). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10584022 Caicedo, A., García, J., Ospina, L. (2010). Métodos para resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ediciones Elizcom. (pp. 9-95). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/id/10565809 Amaya, J. (2015). Métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden . Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7384