Prácticas y Examenes Resueltos de Resistencia de Materiales I-unh-Gabriel d. Quispe Sanes

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

(Creada por ley Nº 25265)

ESCUELAACADÉMICAPROFESIONALDEINGENIERÍACIVIL-HVCA

PRÁCTICAS Y EXAMENES RESUELTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES I (Paso a Paso)

DESARROLLADO POR: QUISPE SANES, GABRIEL DAVID.

HUANCAVELICA-PERÚ

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍA

SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

EJERCICIO Nº 01:

En la es estr truc uctu tura ra ca calc lcul ular ar la las s fue fuerz rzas as in inte tern rnas as en un una a se secc cció ión n

perpendicularalejeABytrace perpendicularal ejeABytracelosdiagramas losdiagramasdefuerzacorta defuerzacortanteymomentofle nteymomentoflector. ctor.

SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

Puntualizamoslacargadistribuid Puntualizamosla cargadistribuidaeneltramo aeneltramoAB: AB:

TRAMO AB:

❖

PASO Nº O2:

Calculamoslasreaccionesenlosapoyos:

2

GABRIEL DAVID, QUISPE SANES

RESISTENCIA DE MATERIALES I


∑  = 0 → 60 ∙ 1.5  40 ∙ 6   ∙∙ 8 = 0  = 41.25 ∑  = 0 →   4040   = 0 ∑  = 0 →   4040  41.41.25 = 0  = 1.255 ∑  = 0 →  60 60 = 0  = 60 ❖

PASO Nº O3:

Calculamoslaecuaciónde Calculamos laecuacióndefuerzacortante fuerzacortanteymomentoflect ymomentoflectorencada orencada

tramoseccionandolaestructura: TRAMO AB:

Realizamosuncorteperpendi Realizamosun corteperpendicularalabarra cularalabarraAB.Luego AB.Luego

descomponemoslafuerzaVyN.

3




: 0 ≤  ≤ 3

Sumamos

 =  ∙si∙ sin53º  =  ∙cos∙ cos53º  =  ∙cosos53º  =  ∙sisi∙ n53º ′ =  ∙cot37º ∑  = 0 → 1.1. 2525     = 0 = 0 1.1.25   ∙co∙ coss5353ºº3   ∙sisi∙4 n53º = 0 1.1.25   ∙ 5   ∙ 5 = 0       3 ∙ 3∙ 3 ∙  4∙ 4 ∙  = 6. 2 5∙ 5 ∙ 3 9 ∙   12 ∙  = 18.75  1 ∑  = 0 → 660  20 ∙       = 0 60  20 ∙    ∙s∙ sin53º53º4   ∙ cosc3os53º = 0 60  20 ∙    ∙ 5   ∙ 5 = 0           4 ∙ 4∙ 4 ∙  3∙V 3∙ V = 6020∙  ∙ 5 ∙ 4 116 ∙ 2 12 ∙ V = 1200  400 ∙       22 25∙25 ∙  = = 1200 1200  400400∙∙  18.75 y y

: :

4




1

Despejamos“V”en

 = 1218.7525 400 ∙  : :

9 ∙   12 ∙  = 18.75 12 ∙  = 9∙9∙   18.75  = 9 ∙  11218.75 0 ≤  ≤ 3 →  = 9 ∙  121 18.75 { == 3 30 0 →→  == 31.35354 ∑  = 0 →   20 ∙  ∙ 2  60 ∙   1.25 ∙ ′ = 0   20 ∙  ∙ 2  60 ∙   1.25 ∙  ∙ cot37º = 0  = 110 ∙   60 ∙  1.1.25 ∙  ∙ 43  = 6060 ∙  10 ∙   53 ∙  00 ∙∙ ∙  0 ≤  ≤ 3 →  = 60 ∙   10 ∙   53 ∙  { == 30 →→  == 85 TRAMO BB’:

Realizamosuncortealaba Realizamosuncor tealabarraBB’. rraBB’.

5




:2 ≤  ≤ 4

∑ = 0 →  = 0 ∑ = 0 →  41.2540 = 0  = 1.25 2 ≤  ≤ 4 →  = 1.25 { == 2 4 →→  == 1.1.2255 ∑ = 0 → 40∙2   ∙   = 0  = 1.25∙ 80  = 1.25∙ 80 82.5∙∙ 2 ≤  ≤ 4 →  = 1.25∙ 80 { == 42 →→  == 85

6




TRAMO BB’:

Para:

0 ≤  ≤ 2

RealizamosuncortealabarraBB’.

∑ = 0 →  = 0 ∑ = 0 →   41.25 = 0  = 41.25 0 ≤  ≤ 2 →  = 1.25 { == 0 2 →→  == 41.41.2255 ∑ = 0 →  ∙   = 0  = 41.25 ∙  = 41.25 ∙ 0 ≤  ≤ 2 →  = 41.25∙ { == 20 →→ == 82.05∙∙  7




GRÁFICA DE FUERZA CORTANTE:

GRÁFICA DE MOMENTO FLECTOR:

EJERCICIO Nº 02: Enlavigacompuesta,determine: a) FuerzasinternasqueactúanenunasecciónverticalporelpuntoE. b) FuerzasinternasqueactúanenunasecciónverticalquepasaporelpuntoF. c) Grafiquelosdiagramasdefuerzacortanteymomentoflector.

8




SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1: TRAMO AB:

TRAMO BC:

Puntualizamoslascargasportramos:

P1 = 3kN/m∗10m = 3

Lacargaenestetramoestádistribuidadeformaparabólicagobernada

conunaecuación. ParacalcularlaFuerzapuntualizadasehacelaintegraciónrespetivadelaecuación dada,desdeelpuntoinicialhastalafinal.

  =    = 0  = 4   =   ∙2 ∙  =  4∙ 4 ∙  =   ∙   = 3  = 43  03 = 21.3 

Ennuestrocasotomaremos

y

:

Paracalcularelcentrodegravedadenelejexsepuedehacerdedosformas:

9




a) Mediantelaintegración(tomandodelapartederecha):

̅ = ∫  ∙   ̅ = ∫  ∙∙2  ̅ = ∫  ∙4∙21.32  ̅ = ∫  ∙4∙21.34  ̅ = ∫21.3   1  ̅ = 21.3 ∙ 4  ̅ = 21.13 ∙ 44  21.13 ∙ 04 ̅ = 3.004694 ≅ 3 ̅ =   2 ̅ = 24 2 ̅ = 1

b) Medianteunaformuladirecta(tomandodelaparteizquierda):

10




TRAMO CD:

❖

PASO Nº O2:Calculamoslasreaccionesenlosapoyos,paraellodividimoslaviga

endospartesporlapresenciadeunarótulaenelpuntoB: TRAMO AB:

∑ = 0 → 9030∙5   ∙ 10 = 0  = 24 11




∑ = 0 →  30 = 0  = 6 ∑ = 0 →  = 0 TRAMO BD:

En

∑ = 0 → 7.5 ∙6  21.3 ∙ 9 ∙ 10  27∙16   ∙ 22 = 0 668.7 =  ∙10   ∙22  1 ∑ = 0 →  7.5  21.3 27  = 0 247. 5 21. 3  27  = 0  = 79. 8    2  1 2 668.668.7 =779.= 79810 8 ∙∙10  ∙22∙22 12∙ = 129. 3  = 10. 7 75 2  = 79. 8  ==79.90.8 10.575775 ∑ = 0 →   = 0 0 = 0 reemplazamos

Reemplazamosen

:

:

12




 = 0 ❖

PASO Nº O3:

Calculamoslaecuacióndefuerzacortanteymomentoflectorencada

tramoseccionandolaviga: TRAMO AB:

Para:

0 ≤  ≤ 10

Realizamosuncorteimaginarioenestetramo:

∑ = 0 → 63∙  = 0  = 63∙  0 ≤  ≤ 10 →  = 63∙{ == 10 0 →→  ==624 2 ∙  = 0 ∑ = 0 → 903∙ ∙ 903∙ ∙ 23 6 3∙ ∙  = 0  = 90 2 ∙  6∙  3∙ 2  3  = 90 2 6∙ 

0 ≤  ≤ 10 →  = 90 32 6∙{ == 0 10 →→  ==900 ∙∙ 13




TRAMO BB’:

Consideremos un punto auxiliar pata un análisis preciso y luego

realizamosuncorteimaginarioenestetramo:

Ponemos

un

punto

adicional para un análisis 

Para:

10 ≤  ≤ 16

∑ = 0 → 630 = 0  = 24 10 ≤  ≤ 16 →  = 24{ == 10 16 →→  == 24 24 ∑ = 0 → 9030∙ 5 ∙  = 0  = 9030 ∙5  24∙  = 24024∙ 14




0 ∙ ∙  10 ≤  ≤ 16 →  = 24024∙{ == 16 10 →→  == 144 TRAMO B’C:

Primerocalculamoslafuerza“F”yluegolasdistancias“a”y“b”dela

cargaqueestáenfuncióndeunaecuación.

Para:

16 ≤  ≤ 20

 = =  16  −= +  ∙ 2−   =− 4∙ 4 ∙  =   ∙   = 3  =  163   03 =  163    =  316   ∫  ̅ =  =  ∙ 15




 +   ∙ ∙  ∫ ̅ =  =  −  2  ̅ =  = ∫ − ∙4∙ 2  ̅ =  = ∫ − ∙4∙  4  ̅ =  = ∫ − ̅ =  = 1 ∙ 4  ̅ =  = 1 ∙  164   04 ̅ =  =  1613  ∙  164  ̅ =  =  163  ∙  164  ̅ =  = 34 ∙  16 ∑ = 0 → 630 7.5   = 0 6307. 5   163  = 0    16  =  3 31.5     16 16 ≤  ≤ 20 →  =  3 31.5 { == 20 16 →→  == 52.31.853 ∑ = 0 → 9030∙5  7.5 ∙16   ∙16    ∙  = 0 9030∙5  7.5 ∙16   163 ∙(16 34 ∙ 16)   163  31.5 ∙ = 0 16∙ 16  16  ∙ 16  = 360 3  4  3 31.5 ∙ 16




 = 360 16 ∙ (163  14  3)31.5 ∙  5∙ 360  =  16 ∙ (674∙12 )31.  5∙ 360 { == 20 16 →→  == 339. 1443∙ ∙ 16 ≤  ≤ 20 →  =  16 ∙ (674∙12 )31. TRAMO CF:

Para:

20 ≤  ≤ 26

  =  20

17




Primero calculamos la carga “W1” mediante relaciones triangulares:

1 = 46.5 1 = 4.5 ∙6  = 4.5 ∙620 1 = 3 ∙420  = [3 ∙420 ∙  ]2  = [3 ∙420 ∙ 20]2  = 3 ∙ 820  = 23 ∙  20  = 13 ∙  20 ∑ = 0 → 6307.5 21.3 90.575  = 0 6307.5 21.3 90.575  3∙ 820  = 0  =  3∙ 820 37.775    3∙  20 20 ≤  ≤ 26 →  =  8 37.775 { == 20 26 →→  == 37.24.7275 75 ∑ = 0 → 9030 ∙5  7.5 ∙16  21.3 ∙19  90.575∙20  3∙ 820 ∙2 0 ∙ =0  = 9030∙5  7.5 ∙16  21.3 ∙19  90.575∙20  3∙ 820 ∙2 0 ∙  Calculamoslafuerza“F”ylasdistancias“m”y“n”:

18




  3 ∙  20 2 3∙  20  = 1046.8  8 ∙20 3 ∙ 20  8 37.775∙  = 1046.8  60∙820  14 ∙ 20  3∙ ∙8 20 37.775 ∙  =  20 ∙ (152  14 ∙ 20 3∙8 )37.775∙ 1046.8 20 ≤  ≤ 26 15 1 3∙ 3  ∙   =  20 ∙ ( 2  4 ∙ 20  8 )37.775 ∙ 1046.8 { == 20 26 →→  == 291. 91.65 ∙  TRAMO DF:

Tomamoslapartederechadelcorte.

Primerocalculamoslacarga“W2”medianterelacionestriangulares:

2 = 46.5 2 = 4.56∙ = 4.56∙ 2 = 34∙  =  2∙ ⁄2 19




 = 34∙ ∙2  = 3 ∙8  ∑ = 0 →   10.775 = 0   3∙8  10.775 = 0  = 3 ∙8  10.775  0 ≤  ≤ 6 →  = 3 ∙8  10.775 { == 0 6 →→  == 10.24.7275 75

∑ = 0 →   ∙310.775∙ = 0  3∙   8 ∙310.775∙ = 0    =  8 10.775∙ 0 ≤  ≤ 6 →  =  8  10.775 ∙ { == 0 6 →→  == 91.0 6∙5 ∙ 20





GRÁFICA DE MOMENTO FLECTOR:

EJERCICIO Nº 02:Enelpórticomostrado,calcularlasfuerzasinternasenunasección horizontal que pasa por el punto E, además graficar los diagramas de fuerza cortante y momentoflector:

21




SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

PuntualizamoslacargaeneltramoAB,luegoseparamoslaestructura

endospartes,estodebidoalapresenciadeunarótulayfinalmentecalculamoslas reaccionesenlosapoyos:

∑ = 0 → 108∙6  45∙4   ∙ 8180 = 0  = 126 ∑ = 0 → 45   = 0 45126  = 0 = 81 22




TRAMO II:

∑ = 0 → 180 ∙ 12 = 0  = 15 ∑ = 0 →    = 0  = 15 ∑ = 0 →   126 = 0  = 126 TRAMO I:

∑ = 0 →     108 = 0   15 108 = 0  = 123 ❖

PASO Nº O2:

Calculamoslaecuacióndefuerzacortanteymomentoflectorencada

tramoseccionandolaviga:

23




TRAMO AB:

Para:

0 ≤  ≤ 12

∑ = 0 → 81 = 0  = 81 ∑ = 0 → 9∙  123 = 0

 = 1239∙ 0 ≤  ≤ 12 →  = 1239∙  { == 0 12 →→  ==123 15 ∑ =0 → 9∙ ∙2 ∙  = 0 9∙ ∙ 2123 9∙ ∙  = 0

 = 4.5 ∙  123∙ 0 ≤  ≤ 12 →  = 4.5 ∙  123 ∙  { == 12 0 →→  ==0828∙ ∙  24




TRAMO BB’:

Para:

0 ≤  ≤ 4

∑ = 0 → 108123 = 0  = 15 ∑ = 0 → 153 = 0

 = 153 0 ≤  ≤ 4 →  =153 { == 0 4 →→  == 153 153

∑ = 0 → 84∙6   ∙12   ∙  = 0 84∙ 615∙12  153∙  = 0

 = 153∙ 684

∙ 0 ≤  ≤ 4 →  = 153∙ 684{ == 0 4 →→  == 684 72 ∙ 25




TRAMO B’C:

Para:

0 ≤  ≤ 8

∑ = 0 → 8499 = 0  = 15 ∑ = 0 → 15345 = 0

 = 198 4 ≤  ≤ 8 →  =198 { == 4 8 →→  == 198 198

∑ = 0 → 84∙6  45 ∙4 ∙ 12   ∙  = 0 84∙6  45∙4 = 15153∙12∙  864153∙   = 0

 = 153∙ 864

252 ∙∙  4 ≤  ≤ 8 →  = 153∙ 864{ == 8 4 →→  == 360 26




TRAMO CD:

Para:

TomamoslaparteizquierdadelTRAMAII.

0 ≤  ≤ 12

∑ = 0 →  126 = 0  = 126 ∑ = 0 → 15 = 0

 = 15 0 ≤  ≤ 12 →  = 15 { == 12 0 →→  ==15 15 ∑ = 0 → 180 ∙  = 0 18015∙   = 0

 = 18015∙

∙ 0 ≤  ≤ 12 →  = 18015∙ { == 0 12 →→  ==180 0 ∙ 27





GRÁFICA DE MOMENTO LFECTOR:

28




SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA

   = 90  300   500 

EJERCICIO Nº 01: Dosbarrasdeacero muestraenlafigura.Lasecciónde

 = 200

elasticidad

es

y

soportanunacarga

ylade

es

,comose

.Sielmódulode



,determineeldesplazamientohorizontalyverticaldelpunto .

SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

Calculamoslasfuerzasencadabarrasaplicandoelmétododenodos,

paraellohacemoscortesenambosbarrasyaplicamoslasLeyesdeequilibrio.

❖

PASO Nº O2:

Realizamosdescomposicióndecuerpolibre(DCL):

29




∑ = 0 →  ∙ sin37º90 = 0  = sin9037º  = 150ó ∑ = 0 →    ∙ cos37º = 0  == 150∙cos  ∙ cos337º7º   = 120ó 

❖

PASO Nº O3:Calculamoslosdesplazamientosencadabarra:

 =  ∙∙

DESPLAZAMIENTO AB: •

•

•

•

 == 5150  == 300200= =200∙0.000310   150∙  =  ∙∙  = 0.0003∙200∙510  = 0.0125  = 120

DESPLAZAMIENTO BC: •

30




•

•

•

❖

  == 4500  = 0.0005  = 200 = 200∙10   ∙  120∙  =  ∙  = 0.0005∙200∙410  = 0.0048

PASO Nº O4:

CalculamoseldesplazamientodelnudoB,paraellosimulamoscon

unagráfica:

 = 0.0=1250.0∙cos137º ∆= 0.0048 ∆ =    ∆∆==0.0.0125∙0125∙sisni37º0. n37º 010. 0.00048∙048∙cotcot37º37º  ∆= 0.027 31




EJERCICIO Nº 02:

Una placa de acero delgada tiene la forma trapezoidal como se

muestraenlafigura.Elespesoresde

50 100 15000  = 2.1 ∙10 ⁄ hastaotrade

fuerzaaxialde

12

yvariauniformementedesdeunaanchurade

enunalongitudde

450 

.Siseaplicaencadaextremouna

,determineelalargamientodelaplaca.Elmódulodeelasticidades

.

SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

Verificamosyconvertimosunsolosistemademedida,antesde

realizarelprocesosdedesarrollo. •

•

•

❖

 == 12 15000 ⁄  = 2.1 ∙10  →  = 2.1 ∙10 ⁄

PASO Nº O2:

Realizamoslaproyeccióndelafigura(trapecio)paraformarun

triángulo.

32




ℎ 450 ℎ = 100 50 ℎℎ450 = 2ℎ = 450 ❖

❖

PASO Nº O3:Hacemosuncorteimaginarioaunadistancia

PASO Nº O4:

“”

:

 = 50ℎ  = 54500∙   =9   = ∙  = 9 ∙4 ∙12  = 3

Realizamoselcálculodeárea

enfuncióndevariables:

33






❖

PASO Nº O5:Realizamoselcálculodeesfuerzo

❖

PASO Nº O6:

NOTA:

:

 =   = 4∙3  = 34∙∙      = 1 ∙ ∙  = 1 ∙  (3∙4∙)∙    = 34∙∙ ∙  (1)∙   

Realizamoselcálculodedeformación

:

Paralaintegraciónrespectivadel ,queestaenfuncióndevariables,setoma

loslímitesapartirdeladoizquierdahacialaderecha,ennuestrocasoinicia

450  = 900 y

 =

,casocontrariosiesquesetomadelapartederechahacia

izquierda,nossaldráunERRORalmomentodehacerelcálculodelaintegral.

 3 ∙  1500  = 4∙2.1 ∙ 10 ∙ (1)∙    = 0.371 = 0.0371 EJERCICIO Nº 03:

Una barra cónica maciza de sección circular está suspendida

verticalmentecomosemuestraenlafigura.Lalongituddelabarraes



basees ,elmodulodeelasticidades delabarradebidoasupesopropio.







,eldiámetrodesu

yelpesoespecíficoes .Determinarelalargamiento

34




SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

“”

Realizamosuncorteaunadistancia

paraanalizarelsólido.

 =   = ∙   = 13 ∙ ∙  =  ∙  =  =   =  ∙ 

❖

PASO Nº O2:

Calculamoselvolumendelsolidoenfuncióndevariables.

❖

PASO Nº O3:

Calculamoselpesodelsólido.

❖

PASO Nº O4:

Calculamoselesfuerzo

.

35




❖

PASO Nº O5:

 =  ∙13 ∙  ∙   = 13 ∙  ∙    = 1∙  ∙  = 1 ∙  (13 ∙ ∙)∙  = 3∙ ∙   ∙      = 3∙ ∙  2      = 3 ∙ ∙2  = 6∙∙

Calculamosladeformación

.

SOLUCIONARIO DE LA TERCERA PRÁCTICA CALIFICADA

EJERCICIO Nº 01:

Unbloquerígido tiene un peso de

100

ypendedetresvarillas

simétricamentecolocadoscomosemuestraenlafigura.Siantesdecolgarelbloque,los extremosinferioresdelasvarillasestabanalmismonivel. a) Determinarelesfuerzoquesedesarrolla encadavarilladespuésdesuspenderel bloqueydeunaelevacióndetemperaturade

80º

.

b) Determinarelalargamientototalencadavarilladespuésdesuspenderelbloqueyde unaelevacióndetemperatura.

36




/   1/º ITEM

Área E

250 450 − − 200∙ 1 0 33∙ 1 0 11.7∙10 18.9∙10 ACERO

BRONCE

SOLUCIÓN: ❖

PASO Nº O1:

Convertimoslasunidadesparatrabajarenunsolosistema.

ITEM

Área   E /

 1/º ❖

PASO Nº O2:

250∙200∙1100− 11.7∙10−

450∙33∙1100− 18.9∙10−

ACERO

BRONCE

Realizamosdescomposicióndecuerpolibre(DCL)delsistema:

Donde: • • •

 ==   .     .  =   

∑ = 0 → 2∙   =   = 100∙10  2∙   1 37




❖

PASO Nº O3:

Simulamosladeformacióndelbloquedebidoalavariacióndela

temperaturayelpesodelbloque.

 =     =    ( ∙∆ ∙    ∙∙) = ( ∙ ∆ ∙    ∙∙)  ) = 18.9∙10−∙80 ∙ 1  (450∙1 01∙− ∙83∙10) 11.7∙10−∙80 ∙ 0.5  (250∙ 100.−5 ∙∙200∙10 0.468∙10−(0.5∙51∙0) = 1.512∙10−(3735∙10) (0.5∙51∙0)(3735∙ 10) = 1.512∙ 10−0.468∙10− 3735∙10 ∙ 0.5 ∙  5∙10 ∙  = 5∙10 ∙ 3735∙10 ∙0.001044 1867.5∙  5∙10 ∙  = 194967 ∙ 10 1.8675∙  5∙ = 194967 1.8675∙  5∙ = 194967 38




Reemplazamos

En(2):

❖

1.8675∙   5∙ = 194967  2 1 2 1.8 =675∙100∙10  5∙  2∙100∙ 10 1  2∙ = 194967     10∙ = 194967 1.8675∙11.8675∙  5∙100∙ 1 0   = 194967 5∙100∙10 11.8675∙11.8 675∙= 194967 5∙100∙10   = 694967  = 58.561 1. 8 675∙    5∙  = 194967  1.5∙8675 =∙1.588561∙ 10 5∙  = 194967  675∙58.561 ∙10 194967 5∙  = =17120. 85604.8367325   = 17.121 en

PASO Nº O4:

:

Respondemoslaspreguntas:

a) Calculodeesfuerzosenbarras:

 = ( )  = 250∙ 58.51610−  = 234244 ⁄  = ( )  = 450∙ 17.101−21  = 38046.667 ⁄

b) Alargamientototalencadavarilla:

39




 =     = 4.68∙10−(0.5∙51∙0)  0. 5 ∙ 5 8. 5 61∙ 10 −  = 4.68∙ 10    5∙ 1 0   = 0.00105 = 1.053  =     = 1.512∙10−(3735∙10)  17. 1 21∙ 1 0 −    = 1.512∙10 3735∙10   = 0.00197 = 1.97 EJERCICIO Nº 02: Unabarradeseccióncircularvariable,varíadiametralme unalongitud

“” “” hasta

ntedesde

comosemuestraenlafigura.Paraelsistemamostrado,determine:

a) Elalargamientototaldebidoalacargaexterior

““””

b) Elalargamientototaldebidoalacargaexterior



pesoespecíficodelabarraes .

aplicadaaxialmente. yalpesopropiodelabarra,siel

SOLUCIÓN:

40




❖

PASO

Nº

O1:

geométricas.

❖

PASO Nº O2:

Calculamos

"ℎ"

en función de variables, mediante relaciones

ℎ   = ℎ ℎℎ∙∙ =  ∙ ℎ  ∙ =  ∙ℎ ∙∙ == ∙ℎ∙ℎ ℎ ∙  ∙ = ℎ “”


.

 = ℎ  = ℎ∙ 41




❖

PASO Nº O3:

Calculamosáreadelaseccióndecorte.

❖

PASO Nº O4:

Calculamoselvolumendelsólido.

❖

PASO Nº O5:

Calculamoselpesodelsólido.

❖

PASO Nº O6:

Calculamoselesfuerzodebidoalacarga

❖

PASO Nº O7:

 = 4 ∙    = 4 ∙ (ℎ∙)  =     = (13 ∙ ∙ )  (13 ∙ ∙ )  = (13 ∙ ∙ )  (13 ∙ 4 ∙  ∙ ℎ)  = 13 ∙ ∙   4 ∙  ∙ ℎ  =  ∙   = 3 ∙ ∙   4 ∙  ∙ ℎ “”  =   = 4 ∙ ℎ∙   = 4∙∙ℎ∙ ∙  4 ∙ℎ  =  ∙ ∙ ∙ 1 “”  =   =  .

Calculamoselesfuerzodebidoalacarga

sólido.

yasupesopropiodel

42




 =       ∙ ∙   ∙   3 4  =    ∙ ℎ    ∙      =   3 ∙   4 ∙  ∙ ℎ       =   3 ∙  4 ∙ 4 ∙  ∙ℎ ∙ℎ  =   3 ∙  ℎ ❖

PASO Nº O8:

Respondemoslaspreguntas:

a) Deformacióndebidoalacargaaxial“P”:

  ∙ ∆=   ∙ +  ∙∆=   ∙   + 4∙ℎ  ∙∆=   ∙  ∙ ∙ 1 ∙   ∙∆= 4∙ℎ∙ ∙ ∙+ 1 ∙  +  4 ∙ℎ ∙  1  ∙∆=  ∙ ∙  |   4 ∙ℎ  ∙∆=  ∙  ∙ ∙(ℎ1  1ℎ) ℎ )  ∙∆= 4∙ℎ∙ ∙ ∙(ℎℎ ∙ℎ  4 ∙ℎ   ∙∆=  ∙ ∙ ∙ ℎ ∙ℎ 43




 ∙∆= 4∙ ∙ℎ∙ ∙ ℎ   ∙ 4 ∙  ∙∆=  ∙ ∙ ∙ ∙   ∙∆=  ∙4∙ ∙ ∙  ∙ ∙ ∙ ∙  ∙   ∙∆=  ∙4 ∙ ∙∙  ∙  ∙ ∙   ∙∆= 4 ∙∙ ∙  ∆= 4 ∙∙  ∙∙  ∙ 1

Reemplazamoselvalorde“h”:

b) Deformacióndebidoasupesopropiodelsólidoylacargaaxial“P”:

 ∙ ∆=  ∙ +  ∙∆=   ∙   ∙∆= +   3 ∙  ℎ∙  ∙∆= + ∙  + 3 ∙  ℎ∙    +  ℎ  ∙∆= ∆  3 ∙     ∙   + +  ℎ  ∙∆= ∆  3 ∙    ∙     ∙  + +    1   ∙∆= ∆  3 ∙ 2  ℎ ∙  |  44




+ +    1   ∙∆= ∆  3 ∙ 2  ℎ ∙  |   ∙∆= ∆  3 ∙ 2ℎ  ℎ2ℎ ∙ (  ℎ1  1ℎ)       2∙ ∙ ℎ ℎ  ℎ  ∙∆= ∆  3 ∙ 2 ℎ ∙ (ℎ  ℎ ℎ ∙ ℎ )  ∙∆= ∆  3 ∙  2∙2  ∙ ℎℎ ∙ ( ℎ )   ∙  ∙    2∙  ∙    ∙   ∙∆= ∆  3 ∙ 2      ∙         ∙  2∙ ∙   ∙   ∙∆= ∆  3 ∙ 2∙      ∙  ∙ ∙ ∙   ∙∆= ∆  3 ∙ ∙  2∙ ∙ 2∙  ∙    ∙  ∙  ∙∙∙   ∙∆= ∆  3 ∙ ∙ 2∙ 2∙    ∙  ∙∙      4 ∙  ∙    ∙    ∙   ∙ ∆=  ∙ ∙  3 ∙  2∙    ∙      4 ∙  ∙    ∙     ∙   ∙∆=  ∙ ∙  3 ∙ 2∙   3 ∙  ∙      4 ∙  ∙   ∙ ∙    ∙ ∙   ∙ ∆=  ∙ ∙  6∙   3∙ ∙   ∆= 1 ∙ 4∙∙ ∙∙    ∙6∙ ∙  3∙ ∙∙  ∙   NOTA:

Laexpresiónanteriorqueestáenfuncióndevariablesquepuedentomarcualquier

valor,sepuedeexpresardedistintasformas(Simplificación).Lacuestiónesquecuandose tomavaloresnosdebedarlamismarespuesta.Laformamássimplificadadedichaexpresión dedesplazamientoes:

∆= 1 ∙ 4∙∙ ∙∙    3∙∙  ∙    ∙6  45




EJERCICIO Nº 03: Unaplacadeacerodelgadatienelaformatrapezoidalcomose muestraenlafigura.Elespesores otra

“”

“”

enunalongitud

“”

yvaríauniformementedesdeunaanchura

.Siseaplicaencadaextremounafuerzaaxial



alargamientototaldelaplaca.Elmódulodeelasticidades .

SOLUCIÓN: ❖

PASO

Nº

O1:

geométricas.

Calculamos

"ℎ"

“”

“”

hasta

,determineel

en función de variables, mediante relaciones

ℎ   = ℎ 46




❖

PASO Nº O2:

ℎ ∙ =  ∙ℎ ℎ ∙  ∙  =  ∙ℎ  ∙ =  ∙ℎ ℎ ∙  ∙ =  ∙ ℎ  ∙ = ℎ

“”


.

 = ℎ  = ℎ∙  = 4 ∙     ∙  = 4 ∙ ( ℎ ) “  ”  =   = 4 ∙ ℎ∙  4 ∙ℎ  =  ∙ ∙∙

❖

PASO Nº O3:

Calculamosáreadelaseccióndecorte.

❖

PASO Nº O4:

Calculamoselesfuerzodebidoalacarga

47




❖

PASO Nº O5:

 = 4 ∙ℎ∙ ∙ ∙ 1

Calculamosladeformacióndelsolidodebidoalacarga

 ∙ ∆=  ∙  ∙∆= + ∙   + 4∙ℎ  ∙∆=   ∙ ∙ ∙ 1 ∙   + 4 ∙ℎ ∙   ∙∆=  ∙ ∙ 1 ∙  +  4 ∙ℎ ∙  1  ∙∆=  ∙ ∙  |   4 ∙ℎ  ∙∆=  ∙  ∙ ∙(ℎ1  1ℎ)  4 ∙ℎ  ℎ  )  ∙∆=  ∙ ∙ ∙(ℎ ℎ ∙ℎ  4 ∙ℎ   ∙∆=  ∙ ∙ ∙ ℎ ∙ℎ  ∙∆= 4∙ ℎ∙∙ ∙ ℎ   ∙ 4 ∙  ∙∆=  ∙  ∙ ∙ ∙  ∙∆=  ∙4∙ ∙ ∙  ∙ ∙  ∙ ∙  ∙    ∙∆=  ∙ 4 ∙∙ ∙  ∙  ∙ ∙   ∙ ∆= 4 ∙∙ ∙ 

“”

Reemplazamosel valorde“h”:

48




∆= 4 ∙∙ ∙∙  ∙ 1

49



Prácticas y Examenes Resueltos de Resistencia de Materiales I-unh-Gabriel d. Quispe Sanes

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