AULA POLITÈCNICA 15
Resistencia de materiales Problemas resueltos Miquel Ferrer Ballester José Luis Macías Serra Frederic Marimón Carvajal M. Magdalena Pastor Artigues Francesc Roure Fernández Lluís Vilaseca Vilanova
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AULA POLITÈCNICA / ETSEIB
Resistencia Resistencia de materiales Problemas resueltos Miquel Ferrer Ballester José Luis Macías Serra Frederic Marimón Carvajal M. Magdalena Pastor Artigues Francesc Roure Fernández Lluís Vilaseca Vilanova
EDICIONS UPC
7
Prólogo
Prólogo El presente libro es una colección de problemas resueltos destinada a facilitar el aprendizaje de la Resistencia de Materiales a través de su aplicación a la resolución de ejemplos concretos. Ha sido elaborado pensando en su uso por parte de estudiantes de Ingeniería y de Arquitectura, como texto complementario a un libro de teoría de Resistencia de Materiales. En concreto su estructura, enfoque y nomenclatura se adapta especialmente al texto Resistencia de Materiales de F. Roure, F. Marimón y X. Ayneto, que actualmente edita CPDA de la ETSEIB- UPC, en forma de fascículos. Se supone que antes de abordar los problemas de cada capítulo, el lector habrá adquirido los conocimientos de teoría correspondientes, y por ello no se repasan de forma explícita en el presente libro. Se supone asimismo que el lector ha seguido previamente un curso de mecánica de medios continuos, y que dispone de los conocimientos de elasticidad lineal necesarios. Al efecto se han incluido en la Bibliografía textos de teoría sobre ambos aspectos. Los temas que cubre este libro son los clásicos de un primer curso de Resistencia de Materiales: los temas básicos relativos a la pieza prismática. Una rápida ojeada al índice ilustra perfectamente el alcance del temario abordado. Se ha centrado el texto en estos temas básicos para adaptarlo precisamente al desarrollo de un curso de duración cuatrimestral; aunque al final de algunos capítulos se han introducido también problemas más complejos (van marcados con un asterisco), para aquellos lectores que deseen profundizar en dichos temas. te mas. Los casos más sencillos, introductorios de cada tema, no se han incluido en este libro como problemas, porque ya suelen encontrarse como ejemplos introductorios en los libros de teoría, y no se ha considerado necesario repetirlos. Tampoco se ha pretendido elaborar una colección exhaustiva de problemas, sino seleccionar unos cuantos de cada tema, para ilustrar sus diversas facetas. A pesar de las numerosas revisiones que hemos hecho del texto y de las pruebas de impresión, estamos seguros de que algunos errores y erratas habrán conseguido colarse (confiamos en que sean sólo algunas), y pedimos por ello disculpas al lector. Finalmente queremos expresar nuestro agradecimiento a los siguientes estudiantes de la ETSEIB que, como becarios del Departamento, han colaborado colaborado en la esmerada confección del texto, las fórmulas y los dibujos: Pedro J. Campos San Facundo, Antonio Cerra Franco y Robert Gimeno Feu.
Los autores Barcelona, junio de 1999
Índice
Índice 1
Diagramas de esfuerzos.................................................................. .....................................11
2
Esfuerzo normal.................................................................. .................................................25
3
Esfuerzo de cizalladura pura..................................................................... ...........................35
4
Características de secciones.............................................................. ...................................45
5
Dimensionado de secciones a flexión................................................................ ..................53
6
Flexión desviada y flexión compuesta.................................................................. ...............75
7
Torsión y esfuerzos combinados................................................................ ..........................89
8
Corrimientos en piezas prismáticas.............................................................. ......................131
9
Piezas y sistemas hiperestáticos............................................................... ..........................139
10 Inestabilidad elástica................................................................. ..........................................161 Bibliografia................................................................................................................................185
9
Bibliografía
Bibliografía COURBON, J. Resistencia de materiales (I y II). Madrid, Aguilar, 1968. LAROZE, S. Resistance des materiaux et Structures (I,II,III y IV). París, Eyrolles-Masson & Cia, 1974. LOVE, A.E.H. A treatise on the mathematical Theory of Elasticity. Elasticity. New York, Dover, 1944. NEUBER, H. Mecánica técnica (II). Madrid, Dossat, 1977. ORTIZ, L. Elasticidad . Madrid, Mc Graw-Hill, 1998. ORTIZ, L. Resistencia de materiales. materiales. Madrid, Mc Graw-Hill, 1991. ROURE, F.; MARIMÓN, F.; AYNETO, X., Resistencia de materiales (Fascículos). Barcelona, CPDAETSEIB, 1998 TIMOSHENKO, S.P., Resistencia de materiales. Madrid, Espasa-Calpe, 1967. UGURAL, A.C.; FENSTER, S.K. Advanced Strength and applied Elasticity. New York, Elsevier, 1987.
185
12
Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.1 Determinar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura.
45
600 2 N
o
E
C
A
800 Nm
D
2m
B 3m
3m
F H 2 V
F
Resolución:
600
600
2m
2 2
600 N
2 2
600 N
2
a) Descomposición de la fuerza exterior aplicada en el extremo de la barra BE. BE. b) Cálculo de las reacciones. 600 N 600 N Ejes globales
E
A
D
C
800 Nm
B R AH
RCV
R AV
Tomamos momentos respecto al punto C:
ƒ M
c
0
RAV
6 − 600
R
3 φ φι
AV
600
2 φ φ ι 800
−
100 N = -33,3 _ N 3
0
R AV −y600 φ φι R ƒ F V de fuerzas 0 Suma verticales horizontales: 0 CV R AH 600 N ƒ F H 0
100 φ φ ι 600 R 1900 N 3 3 CV
11
