Rosin-Rammler
Ln(ln(1/(1-F(x)))= 0,4916Ln(x) - 3,2163
R² = 0,9684
Ln(x)
Ln(Ln(1/(1-F(x))))
PRÁCTICA N°1: ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE MINERALES
Presentado por:
Camilo Sánchez González
Diego Alejandro Toro Morales
Daniel Andrés Vélez Sánchez
Profesor:
Moisés Oswaldo Bustamante Rúa
Asignatura:
Mineralurgia
Medellín, 27 de septiembre de 2016
INTRODUCCIÓN
El análisis granulométrico de un material (suelo, roca y/o mineral) es una herramienta comúnmente empleada para caracterizar las distribuciones de tamaño de las partículas que lo componen. La importancia de dichos análisis recae en su aplicabilidad en la optimización de procesos en la industria, debido a los requerimientos de separación de elementos para su posterior tratamiento y/o beneficio que permiten la extracción eficiente de los minerales. Además, una buena caracterización del material y la determinación del tamaño óptimo de éste, permiten una reducción de costos en la energía utilizada en la planta de beneficio, al igual que una maximización de la productividad en el tratamiento de los minerales. Por estas razones, el aprendizaje de los métodos para realizar dicho análisis y la buena interpretación de los resultados obtenidos se hacen necesarios para su posterior uso en la industria en general, reconociendo el alcance de la caracterización de sistemas particulados en la obtención de minerales.
OBJETIVOS.
Objetivo general.
El objetivo de la práctica es realizar un análisis granulométrico por tamizado, con el fin de determinar el porcentaje de masa acumulado en cada uno de los tamices utilizados respecto a la masa de la muestra inicial, hecho que finalmente permite determinar el mejor modelo que representa la DTP (Distribución de Tamaño de Partículas).
Objetivos específicos.
Conocer los instrumentos y métodos más utilizados para realizar las técnicas de muestreo y análisis granulométricos.
Graficar e interpretar la curva granulométrica resultante de los datos obtenidos.
Estudiar, utilizar e interpretar los dos modelos (funciones de distribución de tamaño) más empleados en el procesamiento de minerales: Función de distribución de Gates – Gaudin – Schuhmann y Función de distribución Rosin –Rammler.
Calcular y analizar las diferentes variables requeridas (tamaño máximo de la distribución, tamaño promedio, varianza, entre otros) e identificar las posibles causas de error de la práctica.
MONTAJE EXPERIMENTAL Y PROCEDIMIENTO.
Uno de los puntos más importantes al momento de realizar las prácticas en el laboratorio es realizar un correcto montaje experimental que permita ejecutar de una manera más sencilla el procedimiento planteado; de igual forma, el conocimiento acerca de los equipos e instrumentos a emplear favorece el adecuado uso y manejo de éstos, evitando de esta manera que se cometan errores que puedan afectar las medidas y resultados experimentales.
A continuación se mencionan los equipos utilizados durante la práctica de laboratorio:
Juego de tamices TYLER
Balanza
Cepillo
Agitador mecánico tipo Ro - Tap.
Cuarteador de riffles tipo Denver.
El procedimiento utilizado durante la práctica está dividido en cuatro etapas principales:
Muestreo: Inicialmente se obtiene una fracción pequeña, lo más representativa posible, de la muestra total que interesa analizar (muestra aurífera de Segovia, Antioquia); para este paso empleamos un cuarteador de riffles tipo Denver, el cual es un equipo mecánico formado por una serie de partidores por los que se hace pasar el mineral con el fin de obtener el volumen deseado, el cual representa de una manera fehaciente la granulometría del mineral.
Tamizaje: Se ordenan los tamices de manera decreciente según el tamaño de la abertura de la malla (tamices acoplados en cascada). Para la práctica se utilizaron las mallas: 6, 8, 10, 20, 30, 40, 50, 80, 100, 120 y 200. Posteriormente depositamos la muestra a analizar sobre el primer tamiz, es decir, aquél de abertura de malla mayor. Luego, llevamos el montaje de los tamices al Ro-Tap para someterlo a un movimiento rotatorio excéntrico horizontal y otro vertical durante aproximadamente cinco minutos, con el fin de que las partículas tengan mayor facilidad para pasar a través de los tamices según su tamaño.
Peso del material retenido en cada malla: Al finalizar la operación en el Ro – Tap se desmontan los tamices cuidadosamente (intentando evitar pérdidas de la muestra), se separa el material retenido en cada uno de ellos con ayuda del cepillo y se pesa de manera individual en la balanza, para determinar las fracciones resultantes según los tamaños de partícula.
Cálculos y análisis: Se realizan los cálculos necesarios para la elaboración de tablas y obtención de resultados del análisis granulométrico; de igual forma, se realiza el balance de masa para determinar el error de medida en el proceso e identificar las posibles causas de éste.
REPORTE DE DATOS Y RESULTADOS OBTENIDOS.
Representación de Distribución de Tamaños de Partículas (DTP).
Los datos obtenidos al realizar el procedimiento mencionado anteriormente a una muestra aurífera representativa de 841,7 g, se presentan a continuación en la Tabla 1:
TABLA DE DATOS
Malla
Tamaño (μm)
Peso Retenido (g)
Fracción de Peso
Retenido f(x)
Fracción de Fino Acumulado F(X)
Fracción de Retenido Acumulado R(X)
-6
3360
0
0
1
0
-6/+8
3360
89,9000
0,1102
1
0
-8/+10
2380
89,2000
0,1094
0,8898
0,1102
-10/+20
1680
128,8000
0,1579
0,7804
0,2196
-20/+30
841
61,3000
0,0752
0,6225
0,3775
-30/+40
595
21,3000
0,0261
0,5473
0,4527
-40/+50
420
34,9000
0,0428
0,5212
0,4788
-50/+80
297
41,1000
0,0504
0,4784
0,5216
-80/+ 100
177
26,4000
0,0324
0,4280
0,5720
-100/+120
149
26,2000
0,0321
0,3957
0,6043
-120/+200
125
70,9000
0,0869
0,3635
0,6365
-200/Fondo
74
225,6000
0,2766
0,2766
0,7234
Fondo
0
1
Total
815,6000
1
Tabla 1. Datos y resultados obtenidos.
Los cálculos para la obtención de los resultados de la Tabla 1 se realizaron a partir de las siguientes ecuaciones:
Fracción de Peso Retenido:
fxi=mii=1nmi
Donde: mi es el Peso Retenido en cada tamiz.
Fracción de Fino Acumulado:
F(xi)= 1-i=1nf(xi)
Fracción de Retenido Acumulado:
Rxi=i=1nfxi =1-F(xi)
Ahora, realizando el balance de masas correspondiente, podemos calcular el porcentaje de error de la siguiente manera:
% Error=Peso muestra inicial- Peso muestra finalPeso muestra inicial×100%
% Error=841,7 g- 815,6 g841,7 g×100%
% Error=3,1 %
A partir de los datos presentados en la Tabla 1, se lograron realizar las siguientes gráficas:
Histograma de distribución:
Dsadasda
Gráfica F(x) vs x (fracción acumulada pasante vs tamaño de partícula [µm]
Gráfica R(x) vs x (fracción acumulada pasante vs tamaño de partícula [µm]
Reporte del promedio, desviación estándar y tamaño x máximo.
XMáx:Tamaño mínimo de tamiz por el cual pasan todas las particulas o top size
XMáx=3360 μm (Tamiz #6)
X:Tamaño promedio caracteristico de la distribución, se calcula a partir de la siguiente ecuación:
X=i=1nxi*f(xi)
Tamaño (μm)
f(xi)
3360
0,1102
2380
0,1094
1680
0,1579
841
0,0752
595
0,0261
420
0,0428
297
0,0504
177
0,0324
149
0,0321
125
0,0869
74
0,2766
X=3360*0,1102+2380*0,1094+1680*0,1579+841*0,0752+595*0,0261+420*0,0428+
297*0,0504+177*0,0324+149*0,0321+125*0,0869+74*0,2766=1049,4821
X=1049,4821 μm
σ:Desviación estandar, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza que se halla por medio de la ecuación siguiente:
σ2=i=1n(xi-x)2*f(xi)
σ2=3360-1049,48212*0,1102+((2380-1049,4821)2*0,1094)+((1680-1049,4821)2*0,1579)+((841-1049,4821)2*0,0752)+((595-1049,4821)2*0,0261)+((420-1049,4821)2*0,0428)+((297-1049,4821)2*0,0504)+((177-1049,4821)2*0,0324)+((149-1049,4821)2*0,0321)+((125-1049,4821)2*0,0868)+74-1049,48212*0,2766)=1287066,985
σ2=1287066,983 σ=1134,4897
Evaluación de los modelos de distribución.
Modelo de Schuhmann
Schuhmann plantea la siguiente función para una Distribución de Tamaños de Partícula (DTP).
Fx=xKschn
n:Parámetro de distribución
KSch:Constante de Schuhmann ( Parámetro de Tamaño, tamaño característico)
x: Tamaño de partícula
Para utilizar el modelo de Schuhmann se gráfica Log(F(x)) vs Log(x), con el propósito de linealizar la ecuación en el segmento más recto y encontrar los parámetros de tamaño y distribución de la función de DTP.
Log(xi)
Log(F(xi))
3,526339277
0
3,376576957
-0,05070759859
3,225309282
-0,1076827393
2,924795996
-0,2058606442
2,774516966
-0,2617745519
2,62324929
-0,282995593
2,472756449
-0,320208829
2,247973266
-0,368556231
2,173186268
-0,4026339497
2,096910013
-0,4394955848
1,86923172
-0,5581478242
LogFx=n Logx-n LogKsch
De la gráfica obtenemos la ecuación:
LogFx=0,3077 Logx-1,0925
En donde n=0,3077 y n Log(Ksch)=1,0925
Ksch=101,0925n=101,09250,3077=3552,52 μm
Así, la función de distribución según Schuhmann es:
Fx=xKschn=x3552,520,3077
Modelo de Rosin- Rammler
La función de distribución en este modelo está dada por:
Fx=1-e-xKRRm
M:Parámetro de distribución
KRR:Constante de Rosin-Rammler ( Parámetro de Tamaño,tamaño característico)
x: Tamaño de particula
Para utilizar el modelo de Rosin- Rammler se gráfica Ln(Ln(1/(1-F(x))) vs Ln(x), con el propósito de linealizar la ecuación en el segmento más recto y encontrar los parámetros de tamaño y distribución de la función de DTP.
LnLn11-Fx=mLnx-mLn(KRR)
Ln(xi)
LnLn11-Fx
7,774855767
0,7909353704
7,426549072
0,4160407018
6,73459166
-0,02615435236
6,388561406
-0,2325304399
6,040254711
-0,3058836469
5,693732139
-0,4294695199
5,176149733
-0,582292468
5,003946306
-0,685805168
4,828313737
-0,7945801724
4,304065093
-1,127650981
De la gráfica obtenemos los datos suficientes para hallar el parámetro de distribución y de tamaño:
LnLn11-Fx=0,4916Lnx-3,2163
En donde m=0,4916 y m Ln(KRR)=3,2163
KRR=e3,2163m=e3,21630,4916=694,0293 μm
Así la función de distribución, según el modelo de Rosin-Rammler queda definida:
Fx=1-e-xKRRm=1-e-x694,02930,4916
De acuerdo con lo obtenido en ambos modelos, es apreciable que el que presenta una mejor aproximación es el modelo de Schuhman ya que al momento de graficar la línea de tendencia de la parte recta de la distribución, esta evidencia una mayor exactitud con respecto al modelo de Rosin-Rammler (R2Rosin-Rammler
CÁLCULOS DEL D80, D50 Y D25.
Se define el dn como el máximo tamaño de partícula que posee el n% de la distribución, osea, el n% de las partículas de la distribución tienen un tamaño menor al dn .Para calcular el d80, d25 y d50 se procede a reemplazar en el modelo de Schuhmann los valores de 0,8; 0,5 y 0,25 respectivamente.
Fx=xKschn=x3552,520,3077
Cálculo del d80.
0,8=x3552,520,3077
log (0,8)=0,3077logx3552,52
log (0,8)0,3077=logx-log (3552,52)
x=10log (0,8)0,3077+log (3552,52)=1720,23 μm
x=1720,23μm
Cálculo del d50.
0,5=x3552,520,3077
log (0,5)=0,3077logx3552,52
log (0,5)0,3077=logx-log (3552,52)
x=10log (0,5)0,3077+log (3552,52)=373,43 μm
x=373,43μm
Cálculo del d25.
0,25=x3552,520,3077
log (0,25)=0,3077logx3552,52
log (0,25)0,3077=logx-log (3552,52)
x=10log (0,25)0,3077+log (3552,52)=39,25 μm
x=39,25μm
MODELO DE SCHUHMANN
Log(F(x)) = 0,3077log(x) - 1,0925
R² = 0,9858
Log(X)
Log(F(x))
HISTOGRAMA DE DISTRIBUCIÓN
Tamaño de partículas [µm]
Fracción en peso retenida de tamaño x
