Práctica Golpe-De-Ariete en Matlab

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA (Creada por Ley N 25265)

FACULT ACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE CIVIL (HUANCAVELICA)

TEMA: FENOMENO DEL GOLPE DE ARIETE

CURSO: APROVECHAMIENTOS APROVECHAMIENTOS HIDROELECTRICOS

CATEDRATICO: ING. IVAN AYALA BIZARRO

PRESENTADO POR: JOSE ANTONIO QUINTO DE LA CRUZ

HUANCAVELICA, ENERO DEL 2014

Dedicado a mi familia a mi madre y padre a mis hermanos por el apoyo que me dan siempre

I

Dedicado a mi familia a mi madre y padre a mis hermanos por el apoyo que me dan siempre

I

Índice general

Lista de figuras

IV

Lista de tablas

VI

Introduccion

VI

1. MARCO TEORICO

1

1.1. BASES TEÓRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1.1. 1.1.1. FENOME FENOMENO NO TRANSI TRANSIT TORIO ORIO EN TUBERIA TUBERIAS: S: GOLPE GOLPE DE ARIETE ARIETE

1

1.1.2. 1.1.2. DESCRIPCIÓN DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO FENÓMENO DE CIERRE INSTANT INSTANTÁNEO ÁNEO DE VÁLVULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1. 1.1.2. 2.1. 1. EVENT EVENTOS OS CAUSADO USADOS S POR POR EL GOLPE GOLPE DE ARIET ARIETE E . .

5

1.1.3. 1.1.3. CASOS CASOS EN LOS LOS QUE SE PUEDE PUEDE PRODUC PRODUCIR IR EL FENÓMEN FENÓMENO O. .

7

1.1.4. LAS LAS CAUSAS DEL DEL GOLPE DE ARIETE . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1. 1.1.5. 5. ALGU ALGUNA NAS S SOL SOLUCION UCIONES ES PARA EL GOLP GOLPE E DE ARIET ARIETE E . . . . .

9

1.1.6. 1.1.6. ECUACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES DIFERENCIALES PARCIALES ARCIALES HIPERBOLIC HIPERBOLICAS AS . . 11 1.1.6.1. LA ECUACION DE ONDA . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EL CÁLCULO

12

2.1. METO ETODO DE LAS LAS CARACTERI ERISTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1. Ecu Ecuaciones Caracteristicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2. Condiciones de Borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1. 2.1.2. 2.1. 1. Cond Condic icio ione ness de Bord Bordee en el Reser eservo vori rioo . . . . . . . . . . 15 2.1. 2.1.2. 2.2. 2. Cond Condic icio ione ness de Bord Bordee en el Empa Empalm lmee . . . . . . . . . . . 16 2.1. 2.1.2. 2.3. 3. Cond Condic icio ione ness de Bord Bordee en La Valvu alvula la . . . . . . . . . . . . 16 2.2 2.2. THE LAX LAX-WEND WENDR ROFF OFF ONEONE-S STEP TEP METH METHOD OD . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CIVIL (HUANCAVELICA) (HUANCAVELICA)

2.2.1. 2.2.1. Planteo Planteo de las Ecuaciones Ecuaciones para el Golpe De Ariete Por Por el Metodo de LAX LAX-WENDROFF ONE-STEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. 2.2.2. 2. Ecua Ecuaci cion ones es Gene Genera rale less para para las las Pres Presio ione ness . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. 2.2.3. 3. Ecua Ecuaci cion ones es Gene Genera rale less para para los los Caud Caudal ales es . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. 2.2.4. 4. Ecuac Ecuacio ione ness para para el Calcu Calculo lo del del Golp Golpee de Arie Ariete te . . . . . . . . . . . 19 2.2. 2.2.4. 4.1. 1. Ecua Ecuaci cion ones es para para los los Punt Puntos os Inte Interm rmed edio ioss . . . . . . . . . 19 2.2.5. Condiciones de Borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 2.2.6. .6. Cond Condic icio ione ness Agua Aguass Arri Arribba (Res (Reser ervvorio) rio) . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 2.2.7. .7. Cond Condic icio ione ness Agua Aguass Abaj Abajoo (Valvu alvula la)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 2.2.8. .8. Cond Condic icio ione ness en Empa Empalm lmees de Tuber uberia ia . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. PROGRAMACION EN MATLAB

21

3.1. METODOL METODOLOGIA OGIA SEGUIDA PARA PARA LA PROGRAMAC PROGRAMACION ION METODO DE LAS CARACTERISTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1. DIAGRAMA DE FLUJO FLUJO EN TUBERIAS EN SERIE

. . . . . . . . 27

3.2. DESCRIPCION DESCRIPCION DEL PROGRAMA PROGRAMA POR EL METODO DE LAS CARACCARACTERISTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2. 3.2.1. 1.

VALID ALIDA ACIÓN CIÓN DEL DEL SOFT SOFTW WARE ARE DISE DISEÑA ÑADO DO CON CON EL AFT AFT IMPULSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3. CODIGO FUENTE PROGRAMACION PROGRAMACION MATLAB MATLAB METODO DE LAS CARCARACTERISTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4. CODIGO CODIGO FUENTE PROGRAMACI PROGRAMACION ON MATLAB MATLAB THE LAX-WENDR LAX-WENDROFF OFF ONE-STEP METHOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

José Antonio Quinto De La Cruz

III

Índice de figuras

1.1. Cierre instantaneo de valvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2. Comportamien Comportamiento to de la presion presion a un lado de la valvula: valvula: cierre cierre instantaneo instantaneo .

4

1.3. Eventos causados por el golpe de ariete. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4. 1.4. Golp Golpee de arie ariette en una una cond conduc ucci ción ón por por gra gravedad edad.. . . . . . . . . . . . . . .

8

1.5 1.5. Golp Golpee de arie ariette en una una cond conduc ucci ción ón por por bombe ombeo. o. . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1. Notacion para la ecuacion dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. 2.2. Esqu Esquem emaa de Tuber uberia ia de dife difere rent ntes es secc seccio ione ness . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Esquema para puntos Intermedios ios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 2.4. Cond Condic icio ione ness de Bord Bordee en el Reser eservvorio orio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5. Condici iciones de Borde en el Empalme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6. Condici iciones de Borde en La Valvula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.7. grafico para las ecuaciones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1. Esquema para la Programacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2. 3.2. Carg Cargaa hida hidaru rulilica ca en cond condic icio ione ness perm perman anen enttes . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 3.3. Cond Condis isio ione ness agua aguass arri arriba ba (Reserv servor orio io)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4. Condisiones Intermedias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5. Condisiones en Empalmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6. Condisi isiones Aguas Aba Abajo (Valvul vula) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.7. diagrama de flujo de tuberia en ser serie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.8. 3.8. Dato Datoss de Entr Entrad adaa y Calc Calcul uloo De Algu Alguna nass Cont Contan ante tess . . . . . . . . . . . . . 28 3.9. cuadro de resulta ltados de las presiones

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1 3.10.cua 0.cuadr droo de resu esultad ltados os de los los caud caudal ales es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1 3.11.cua 1.cuadr droo de resu esultad ltados os de los los caud caudal ales es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.12 3.12.Gr .Grafi afico co de del del feno fenome meno no del del golp golpee de arie ariete te . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CIVIL (HUANCAVELICA)

3.13.Componentes en el AFT Impulse 3.14. Reservorio

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.15. Tuberia N 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.16. Tuberia N 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.17.Empalme de tuberias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.18. Valvula

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

INTRODUCCION

El trabajo realizado trata de una programacion del fenomeno transitorio: por distintos metodos para el golpe de ariete en la cual mencionamos toda la parte teorica , realizacion de los calculos y las ecuaciones usadas para la programacion. La programacion de los distintos metodos se realizo en el programa MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Para la realización del programa se tuvo que analizar el fenómeno del golpe de ariete. Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de presión por encima o debajo de la normal a raíz de las rápidas fluctuaciones de la velocidad del escurrimiento. En realidad, el fenómeno conocido como "Golpe de Ariete. es un caso particular del estudio de los movimientos transitorios en las conducciones a presión. La diferencia se encuentra en que los transitorios implican variaciones de velocidad - y su correlación con la transformación en variaciones de presión - de pequeña magnitud, mientras que el "Golpe de Arieteïmplica las grandes variaciones, de velocidad y presión. Se se resolvio el ejercio planteando en el libro Applied Hydraulic Transients se modelo y convalido el trabajo con el programa AFT Impulse la cual mostro resultados cercanos ya que en una central hidroeléctrica en la fase de funcionamiento de ciertas estructuras y máquinas hidráulicas es necesario el tomar en cuenta el estudio de golpe de ariete, que originan sobrepresiones o depresiones excesivas y que pueden conducir a averías, llegando hasta la destrucción de la de la estructura o de la máquina, por ello es fundamental estudiar el fenómeno para luego diseñar adecuadamente las estructuras hidráulicas.


En el trabajo se realiza el diseño de una aplicación en MatLab para el análisis del fenómeno de golpe de ariete que acurre en la tubería a presión en una Central Hidroeléctrica.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Analizar y crear un software para el calculo de Golpe de Ariete por distintos metodos OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender mejor el fenómeno de Golpe de Ariete. Describir las características y propiedades del Golpe de Ariete. Describir nuevos métodos para el cálculo del golpe de ariete Presentar y describir el software elaborado para insertar los datos correctamente.

Capitulo 1 — MARCO TEORICO

1.1 BASES TEÓRICAS 1.1.1 FENOMENO TRANSITORIO EN TUBERIAS: GOLPE DE ARIETE El golpe de ariete o “waterhammer” puede definirse como el fenómeno hidráulico ocasionado por rápidas fluctuaciones en el flujo debido a la interrupción o inicio súbitos del flujo en una tubería, produciendo una variación de presión por encima o debajo de la presión de operación y cambios bruscos en la velocidad del flujo. El golpe de ariete es el resultado de una transformación repentina de energía cinética a energía de presión. También puede identificarse a este fenómeno como un proceso oscilatorio caracterizado por ondas de presión de gran magnitud al momento de interrumpir o iniciar el flujo dentro de una tubería, las cuales decrecen en el tiempo hasta que la tubería en la que se generó el golpe logra absorber la energía del impacto y se estabiliza la presión en el conducto. Es un fenómeno transitorio. En realidad, el fenómeno conocido como "Golpe de Ariete. es un caso particular del estudio de los movimientos transitorios en las conducciones a presión. La diferencia se encuentra en que los transitorios implican variaciones de velocidad y su correlación con la transformación en variaciones de presión de pequeña magnitud, mientras que el "Golpe de Arieteïmplica las grandes variaciones, de velocidad y presión.

1.1.2 DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO DE CIERRE INSTANTÁNEO DE VÁLVULA Para entender mejor este fenómeno se profundizará a continuación en los eventos que se dan lugar aguas arriba suponiendo que una válvula se cierra instantáneamente,


fenómeno que, a pesar de ser físicamente imposible, sirve como un ejemplo didáctico para introducir al estudio de ejemplos reales. Por conveniencia se inicia con una tubería horizontal con flujo permanente (Fig. 1.1), considerando la fricción. La siguiente simbología se aplica a este gráfico. L.A.M. = Línea de altura motriz. V = Velocidad del fluido. a = Velocidad de la onda de presión. hL = Pérdidas de altura por fricción. Ec = Energía cinéticas del fluido. P = Energía de presión del fluido en el punto B. P0 = Energía total del fluido despreciando las pérdidas por fricción. Pg = Presión de golpe de ariete. Y = Peso específico del fluido. REF = Referencia. L = Longitud de la tubería.

Considérese que la válvula B se cierra instantáneamente, la lámina de líquido que se encuentra aguas arriba junto a la válvula será comprimida por la columna de líquido que le sigue. Debido a que el fluido lleva inicialmente una cantidad de energía cinética, esta, al disminuir la velocidad, se transforma en energía de presión. El líquido en la tubería no es un cuerpo rígido perfecto, por esto sufre cambios gracias a su coeficiente de elasticidad y a la presión recién adquirida lámina a lámina, las láminas que se van juntando son representadas por la columna BC. Las paredes de la tubería que rodean el fluido son sometidas a este pulso de presión producido por la cesación del flujo, razón por la cual se dilatan. El flujo se detiene en la columna BC, la cesación de movimiento y el aumento consecuente de presión se propagan en la tubería como una onda de


Figura 1.1: Cierre instantaneo de valvula velocidad a que se mueve aguas arriba de la válvula, esta velocidad de propagación es una propiedad dependiente de las características del fluido y de la tubería. Mientras la columna BC entra en reposo, el fluido de la columna AC sigue moviéndose con su estado inicial. La onda de sobrepresión recorre toda la tubería hasta llegar a la entrada A, en ese momento toda la columna de agua en la tubería se encuentra en reposo, pero con un exceso de presión. La línea de altura motriz (L.A.M.) normal, con flujo permanente, está representada por la línea DD’. A medida que la onda de sobrepresión viaja en sentido contrario al flujo, se puede ir trazando una L.A.M. transiente que viaja también con velocidad a. La diferencia existente entre las dos líneas es la sobrepresión que es llamada Pg, por lo tanto tendrán una diferencia de altura de Pg/Y, siendo Pg la presión causada por el golpe de ariete (presión de golpe de ariete) y Y el peso específico. En el reservorio la presión hidrostática en A se mantiene constante. Por efectos de esta, cuando la onda de presión llega a A, en t=L/a, salta inmediatamente a cero. Sin embargo ahora toda la columna L está ahora bajo los efectos de la sobrepresión, y las paredes de la tubería se encuentran dilatadas, razón por la cual el líquido comienza a evacuar hacia el reservorio. Este movimiento crea una onda de presión de alivio que viaja en esta ocasión en la dirección AB. Una vez que alcanza la válvula, en t=2L/a, todo el fluido se encuentra bajo la presión estática indicada por la línea DE,


sin embargo, el fluido tiene una inercia que impide que se detenga en este punto, por esta razón el fluido sigue moviéndose hacia el reservorio y se crea una onda de presión negativa que esta vez produce una contracción en la tubería. Cuando esta propagación llega al reservorio, en t=3L/a, las paredes de la tubería se encuentran con una contracción a lo largo de toda su longitud. La onda de alivio se refleja en otra onda que nuevamente vuelve a la tubería a su posición original, con la presión estática correspondiente al fluido en reposo. Cuando esta última onda llega a la válvula, en t=4L/a, se reproduce todo el fenómeno explicado hasta ahora. De esta forma el fenómeno se traduce en la creación y reproducción de ondas de presión que viajan de ida y vuelta en la tubería y que alternan entre valores altos y bajos, con todo el ciclo repitiéndose cada 4L/a segundos. La sucesión de eventos del golpe de ariete en la tubería pueden apreciarse mejor. Considérese ahora la Figura 1.2, el instante en el que la válvula se cierra instantáneamente, la presión en la tubería sufre un aumento que, para objetivos didácticos, se considera instantáneo. Este salto tiene un valor de Pg /Y.

Figura 1.2: Comportamiento de la presion a un lado de la valvula: cierre instantaneo


1.1.2.1 EVENTOS CAUSADOS POR EL GOLPE DE ARIETE 1. Flujo permanente, antes del movimiento de válvula, t=0. 2. La válvula se cierra instantáneamente, produciendo una onda que se propaga con velocidad a hacia el reservorio, las paredes de la tubería se ensanchan. 3. La onda ha llegado al reservorio, todo el fluido se encuentra el reposo, toda la tubería está dilatada, t=L/a. 4. Se crea una onda de alivio que viaja hacia la válvula, existe un flujo hacia el reservorio, las paredes de la tubería vuelven a su estado original. 5. La onda llega a la válvula, el fluido se encuentra en reposo con la presión estática y las paredes de la tubería se encuentran en su estado original, t=2L/a. 6. Se ha reflejado la onda, creando una onda de presión negativa que se propaga hacia el reservorio, contrayendo las paredes de la tubería. 7. La onda de presión negativa ha llegado al reservorio, el fluido se halla en reposo, toda la tubería se encuentra con las paredes contraídas, t=3L/a. 8. Se produce una onda de presión positiva que viaja nuevamente hacia la válvula, existe flujo hacia la válvula, las paredes de la tubería vuelven a su estado original. 9. La onda llega a la válvula, las paredes de la tubería se encuentran en su estado original. El ciclo se repite nuevamente, t=4L/a.

En el instante en que la válvula se cierra se produce una presión instantánea que se ha propuesto como Pg/Y, sin embargo la máxima presión en la válvula no llega sino hasta que todo el tiempo Tr ha transcurrido. Esto se debe a que inicialmente existía una pérdida por rozamiento en la altura de presión, la cual disminuye la presión instantánea de golpe de ariete, sin embargo, a medida que la onda viaja aguas arriba, el fluido entra en reposo y las pérdidas por rozamiento se van sumando a la presión instantánea, hasta que todo el fluido se encuentra en reposo, esto es, en el tiempo Tr. Este aumento


1

2

3

4

6

7

8

9

5

Figura 1.3: Eventos causados por el golpe de ariete. es descrito por la diferencia de alturas en la línea Lo mismo sucede para el momento en que la onda de presión negativa alcanza la válvula, solo que con valores inversos. Para este caso el pequeño aumento está representado por la línea. El amortiguamiento y la fricción en la tubería poco a poco hacen decrecer a las ondas hasta que se llegue al estado final de equilibrio, al estado de reposo total del fluido. Esta introducción ha servido para comprender el fenómeno del golpe de ariete y como varía la presión en la tubería, que es el principal objeto de esta investigación. El fenómeno en estudio tiene ya su historia, se han desarrollado algunos modelos que describen este evento, unos con más o menos cercanía a la realidad. Uno de los primeros análisis que se realizó fue el de la columna rígida de agua, que es de la cual se va a ocupar el proyecto ahora.


1.1.3 CASOS EN LOS QUE SE PUEDE PRODUCIR EL FENÓMENO Además del caso ejemplificado anteriormente, existen diversas maniobras donde se induce el fenómeno: Cierre y Apertura de Válvulas. Arranque de Bombas. Detención de Bombas. Funcionamiento inestable de bombas. Llenado inicial de tuberías. Sistemas de Protección contra Incendios. En general, el fenómeno aparecerá cuando, por cualquier causa, en una tubería se produzcan variaciones de velocidad y, por consiguiente, en la presión. Como puede observarse del listado anterior todos estos fenómenos se producen en maniobras necesarias para el adecuado manejo y operación del recurso, por lo que debemos tener presente que su frecuencia es importante y no un fenómeno eventual. En un sistema con conducción por gravedad el golpe de ariete es debido a abrir o cerrar una válvula (véase figura 1.4) y cuando la conducción es por bombeo se debe al arranque o parada de una bomba (véase figura 1.5).

1.1.4 LAS CAUSAS DEL GOLPE DE ARIETE Las causas son muy variadas sin embargo existen cuatro eventos comunes que típicamente inducen grandes cambios de presión: 1. El arranque de la bomba puede inducir un colapso rápido del espacio vacío que existe aguas abajo de la bomba.


Figura 1.4: Golpe de ariete en una conducción por gravedad.

Figura 1.5: Golpe de ariete en una conducción por bombeo. 2. Un fallo de potencia en la bomba puede crear un cambio rápido en la energía de suministro del flujo, lo que causa un aumento de la presión en el lado de succión y una disminución de presión en el lado de la descarga. La disminución es usualmente el mayor problema. La presión en el lado de descarga de la bomba alcanza la presión de vapor, resultando en la separación de la columna de vapor. 3. La abertura y cierre de la válvula es fundamental para una operación segura de la tubería. Al cerrarse una válvula, la parte final aguas debajo de una tubería crea una onda de presión que se mueve hacia el tanque de almacenamiento. El cerrar


una válvula en menos tiempo del que toma las oscilaciones de presión en viajar hasta el final de la tubería y en regresar se llama “cierre repentino de la válvula”. El cierre repentino de la válvula cambiará rápidamente la velocidad y puede resultar en una oscilación de presión. La oscilación de presión resultante de una abertura repentina de la válvula usualmente no es tan excesiva. 4. Las operaciones inapropiadas o la incorporación de dispositivos de protección de las oscilaciones de presión pueden hacer más daño que beneficio. Un ejemplo es el exceder el tamaño de la válvula de alivio por sobre-presión o la selección inapropiada de la válvula liberadora de aire/vacío. Otro ejemplo es el tratar de incorporar algunos medios de prevención del golpe de ariete cuando este no es un problema.

1.1.5 ALGUNAS SOLUCIONES PARA EL GOLPE DE ARIETE 1. Válvulas El golpe de ariete usualmente daña a las bombas centrífugas cuando la energía eléctrica falla. En esta situación, la mejor forma de prevención es tener válvulas controladas automáticamente, las cuáles cierran lentamente. (Estas válvulas hacen el trabajo sin electricidad o baterías. La dirección del flujo los controla). Al cerrarse la válvula lentamente se puede moderar el aumento en la presión cuando las ondas de sobre-presión del agua de abajo resultando del cierre de la válvula regresan del tanque de almacenamiento. El aire arrastrado o los cambios de temperatura del agua pueden ser controlados por la válvula de descarga de la presión, los cuales están fijados para abrir con presión excesiva en la línea y luego se cierran cuando la presión cae. Las válvulas de descarga son comúnmente usadas en estaciones de bombeo para controlar la oleada de presión y proteger la estación de bombeo. Estas válvulas pueden ser un método efectivo de control transitorio. Sin embargo, deben ser propiamente clasificadas y seleccionadas para realizar la tarea para la que están previstas sin producir efectos secundarios. Si la presión pudiera bajar en los puntos elevados, una válvula liberadora de


aire y de vacío debe ser usada. Todos los descensos donde las presiones pudieran bajar mucho deben ser protegidas con válvulas liberadoras están apropiadamente clasificadas y dimensionadas, pueden ser el medio menos costoso para proteger el sistema de tuberías. Una válvula liberadora de aire deberá ser lo suficientemente larga para admitir suficientes cantidades de aire durante las oscilaciones de presión aguas abajo y para que la presión en las tuberías no baje mucho. Sin embargo, no deberá ser tan larga que contenga un gran volumen de aire innecesario, porque este aire tendrá que ser ventilado lentamente, incrementando el tiempo muerto del sistema. El tamaño de la válvula de descarga de aire es, como se ha mencionado, crítico. 2. Bomba Los problemas de operación en el arranque de la bomba pueden usualmente ser evitados incrementando el flujo en la tubería lentamente hasta colapsar o desalojar los espacios de aire suavemente. Incluso, un simple medio para reducir las oscilaciones hidráulicas de presión es el mantener bajas velocidades en la tubería. Esto no solo resultará en oscilaciones bajas de presión, sino también resultará en bajos niveles de caballos de fuerza durante la operación, y así, conseguir una máxima economía de operación. 3. Tanque de Oscilación En tuberías muy largas, las oscilaciones pueden ser liberadas con un tanque de agua directamente conectado a la tubería llamado “tanque de oscilación”. Cuando la oscilación es encontrada, el tanque actuará para liberar la presión, y poder almacenar el líquido excesivo, dando al flujo un almacenamiento alternativo mejor que el proporcionado por la expansión de la pared de la tubería y compresión del fluido. Los tanques de oscilación pueden servir para ambos, fluctuaciones positivas y negativas. Estos tanques de oscilación también pueden ser diseñados para proporcionar flujo al sistema durante una oscilación agua abajo, de esta manera previene o minimiza la separación de la columna de vapor. Sin embargo, los tanques de oscilación pueden ser un dispositivo de control costoso. 4. Cámara de Aire


Las cámaras de aire son instaladas en áreas donde se puede encontrar el golpe de ariete frecuentemente, y típicamente pueden ser vistos detrás de accesorios de los lavabos y la tina de baño. De forma fina como botellas volteadas al revés y con un pequeño orificio conectado a la tubería, están llenos de aire. El aire se comprime para absorber el choque, protegiendo a los accesorios y a la tubería.

1.1.6 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES HIPERBOLICAS 1.1.6.1 LA ECUACION DE ONDA Considerar la unidimensional ecuación de onda para el variable dependiente genérico f(x,t) f tt = c 2 f xx

(1.1)

Donde c es la velocidad propagación onda. Como muestra es equivalente a la siguiente conjunto de dos uniones de ecuaciones de convección de primer orden: f t + cgx = 0

(1.2)

gt + cf x = 0

(1.3)

El análisis de dos variables independientes, que es la caso considerado aquí (Es decir, físico espacio x y tiempo t), para el análisis del golpe de ariete se realizara con estas dos ecuaciones.

Capitulo 2 — MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EL CÁLCULO

2.1 METODO DE LAS CARACTERISTICAS La resolución y simulación numérica del golpe de ariete, es abordada mediante el método de las características Este método, considera un flujo no estacionario teniendo en cuenta la compresibilidad del fluido. El mismo consiste en la resolución mediante un esquema de diferencias finitas, en el que se discretizan cada uno de los tramos de la red, y se avanza en cada paso temporal, calculando los valores de velocidad y presión para cada nodo. Se aplican dos ecuaciones básicas de la mecánica a un elemento de fluido en una tubería para obtener las ecuaciones diferenciales del flujo transitorio: la ecuación de conservación de momento lineal y la ecuación de conservación de la masa.

Figura 2.1: Notacion para la ecuacion dinamica


2.1.1 Ecuaciones Caracteristicas Ecuación de Conservación de Momento Lineal

1

=

∂Q g.A.∂H f + + .Q Q = 0 ∂t ∂x 2.D.A

| |

(2.1)

Ecuación de Conservación de la Masa.

2

a2 ∂Q gA∂H = + =0 ∂x ∂t

(2.2)

La constante a en la ecuación 2.2 , es la velocidad de la onda de presion y depende de la compresibilidad del fluido,la rigidez de la cañería y las propiedades mecánicas del material.La misma puede calcularse como. a2 =

K/ρ 1 + K.D E.e

(2.3)

Las dos ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 2.1 y 2.2 poseen ambas dos variables desconocidas Q y H ,las cuales se combinan mediante un parametro λ transformándolas en dos ecuaciones características mediante la aplicación del Método de las Características (MOC). Donde considerando la combinación lineal obtenemos :

L = L 1 + λ L2

∗

(2.4)

La ecuación de onda característica queda expresada como L = (

∂Q ∂Q ∂H 1 ∂H f Q Q + λa2 ) + λgA( + ) + =0 ∂t ∂x ∂t λ ∂x 2DA

| |

(2.5)

Típicamente, la ecuación característica, puede ser expresada en un esquema de diferencias finitas como la fig. (2.2)

− Q

(QP

A

)+

g.A a

∗ (H − H ) + 2 f ∗ ∗D∗tA ∗ Q ∗ | Q |= 0 P

A

A

A

(2.6)


Figura 2.2: Esquema de Tuberia de diferentes secciones

Figura 2.3: Esquema para puntos Intermedios

(QP

− Q

B

)+

g.A a

∗ (H − H ) + 2 f ∗ ∗D∗tA ∗ Q ∗ | Q |= 0 P

B

B

B

(2.7)

La ecuación puede ser expresada de la siguiente forma :

P

(2.8)

QP = C n + C a H P

(2.9)

QP = C P

− C ∗ H a

∗

Donde


∗ ∗ H − f ∗ t ∗ Q ∗ | Q | 2∗D∗A

(2.10)

− g ∗a A ∗ H − 2 f ∗ ∗D∗tA ∗ Q ∗ | Q |

(2.11)

C P = Q A +

C n = Q B

donde Ca toma el valor de:

g A a

A

A

B

A

B

C a =

g A a

∗

B

(2.12)

Estas expresiones dan la solución de altura piezométrica (m) y caudal (m3 /s) en el nodo i al tiempo t , si los valores de altura piezométrica y caudal en los puntos i − 1 e

i+1 en un tiempo previo t ∆t son conocidos. De este modo los valores H i y Qi ,pueden

−

ser obtenidos mediante las siguientes expresiones QP =

1 2

∗ (C + C )

H P =

p

n

(2.13)

C p + C n C a

(2.14)

2.1.2 Condiciones de Borde 2.1.2.1 Condiciones de Borde en el Reservorio C n = Q B

− g ∗a A ∗ H − 2 f ∗ ∗D∗tA ∗ Q ∗ | Q | B

B

H P i ,1 = Hres

QP i ,1 = C ni + C ai

B

∗ H

Pi ,1

(2.15)

(2.16)

(2.17)


Figura 2.4: Condiciones de Borde en el Reservorio

2.1.2.2 Condiciones de Borde en el Empalme C P i = Q A +

C ni+1 = Q B

g

∗ A ∗ H − f ∗ t ∗ Q ∗ | Q | a 2∗D∗A A

A

A

− g ∗a A ∗ H − 2 f ∗ ∗D∗tA ∗ Q ∗ | Q | B

H P i ,n+1 =

QP i ,n+1 = C P i

B

B

C P i C ni+1 C ai + C ai+1

−

(2.19)

(2.20)

− C ∗ H

P i ,n+1

ai

(2.18)

(2.21)

2.1.2.3 Condiciones de Borde en La Valvula C P = Q A +

g A a

∗ ∗ H − f ∗ t ∗ Q ∗ | Q | 2∗D∗A (Q ∗ τ ) Cv = Hs ∗ C  1 = ∗ (−Cv + Cv + C ∗ Cv) 2 A

A

o

A

2

(2.22) (2.23)

ai+1

QP i ,n+1

2

P i

(2.24)


Figura 2.5: Condiciones de Borde en el Empalme H P i ,n+1 =

C P

− Q

P i ,n+1

C ai+1

(2.25)

Figura 2.6: Condiciones de Borde en La Valvula

2.2 THE LAX-WENDROFF ONE-STEP METHOD El método One Step con Lax y Wendroff es muy popular 0(∆t2 )+(∆x2 ) es un método para la solución de ecuaciones diferenciales parciales Hiperbólicas. Para resolver ecuaciones diferenciales parciales de primer orden correspondiente a la ecuación lineal de onda f t + cg x = 0 y gt + cf x = 0, las funciones a ser determinadas son f (x, t)


y g(x, t) . Expandiendo f (x, t) en la serie de Taylor se tiene las ecuaciones C + y C

−

corespondiente a las ecuaciones de Presiones y Caudales hallados mas adelante:

2.2.1 Planteo de las Ecuaciones para el Golpe De Ariete Por el Metodo de LAX-WENDROFF ONE-STEP Partiendo de las ecuaciones de momentum ec.(2.1) y continuidad ec.(2.2) y llevando a la forma de las ec.(1.2) y ec.(1.3) tenemos:

Figura 2.7: grafico para las ecuaciones

2.2.2 Ecuaciones Generales para las Presiones H in+1 H in a2 C : + ∆t g A

Qni

H in+1 H in a2 C : + ∆t g A

Qni

−

+

n i−1

)=0

(2.26)

)=0

(2.27)

)

(2.28)

− ∗ ∗∗ ∗ (Q − Q )

(2.29)

∗ ∗ (

−

−

− Q

∗ ∗ (

∆x

− Q

n i−1

∆x

Despejando las ecuaciones en funcion de la Presion +

n+1 i

C : H

n i

= H

y n+1 i

C : H −

n i

= H

a2 ∆t g A ∆x

n i

a2 ∆t g A ∆x

n i+1

− ∗ ∗∗ ∗ (Q − Q

n i−1

n i


2.2.3 Ecuaciones Generales para los Caudales H n H in 1 Qni +1 Qni C : + g A( i ) + R Qni ∆t ∆x

−

+

−

∗

−

∗

1

−

H in+1 H in Qni +1 Qni C : + g A( ) + R Qni+1 ∆t ∆x

−

−

−

∗

∗

∗ | Q |= 0

n i−1

(2.30)

n i+1

(2.31)

∗ | Q |= 0

Despejando las ecuaciones en funcion del Caudal

− g ∗ A∆t∗ ∆t ∗ (H − H ) − R ∗ Q ∗ | Q | ∗∆t

(2.32)

− g ∗ A∆t∗ ∆t ∗ (H − H ) − R ∗ Q ∗ | Q | ∗∆t

(2.33)

C + : Q ni +1 = Q ni

n i

C : Q ni +1 = Q ni −

n i−1

n i+1

n i−1

n i

n i−1

n i+1

n i+1

donde R =

f 2 D A

∗ ∗

(2.34)

2.2.4 Ecuaciones para el Calculo del Golpe de Ariete 2.2.4.1 Ecuaciones para los Puntos Intermedios n+1 i

H

n i

= H

a2 ∆t 2 g A ∆x

− ∗ ∗∗ ∗ ∗ (Q − Q n i+1

n i−1

)

(2.35)

∗ ∆t ∗ (H − H ) − R ∗ (Q ∗ | Q | +Q ∗ | Q |) ∗ ∆t − g ∗2 A∗ ∆x 2

Qni +1 = Q ni

n i+1

n i−1

i+1

i+1

i−1

i−1

(2.36)

2.2.5 Condiciones de Borde 2.2.6 Condiciones Aguas Arriba (Reservorio) H in+1 = Hres

− g ∗ A∆x∗ ∆t ∗ (H − H ) − R ∗ Q ∗ | Q | ∗∆t

Qni +1 = Q ni

n i+1

n i

n i+1

n i+1

(2.37)

(2.38)


2.2.7 Condiciones Aguas Abajo (Valvula)

 2 ∗ g ∗ H

(2.39)

 Q = (CdAv) ∗ 2 ∗ g ∗ H  a ∗ ∆t Q ∗ τ

(2.40)

Qo = (CdAv)o

∗

o

n+1 i

n+1 i

Q

=

n+1 i

o

√ H ∗

H

n i

= H

n i

n i−1

− g ∗ A ∗ ∆x ∗ (Q − Q − g ∗a A∗∗∆t∆x ∗ (Q − Q ) H

o

n+1 i

2

n i

2

n i

)

n i−1

(2.41) (2.42)

2.2.8 Condiciones en Empalmes de Tuberia

n+1 i

H

= H

n+1 i

Q

n i

a21 ∆t g A1 ∆x1

∗

− ∗ ∗

n i

∗ (Q − Q

n i−1

)

a22 ∆t g A2 ∆x2

− ∗ ∗∗

n i+1

n i−1

n i−1

∗ ∗ ∗ (H − H ) − R ∗ Q ∗ | Q | ∗∆t = Q − 2 ∗ n i

g A1 ∆t 2 ∆t1

g A2 ∆t 2 ∆x2

n

n i−1

1

n i+1

n i+1

− ∗ ∗ ∗ ∗ (H − H ) − R ∗ Q ∗ |2Q | ∗∆t n i+1

n i

n i

∗ (Q − Q )

(2.43)

(2.44)

(2.45)

Capitulo 3 — PROGRAMACION EN MATLAB

3.1 METODOLOGIA SEGUIDA PARA LA PROGRAMACION METODO DE LAS CARACTERISTICAS La programación se realizara en el lenguaje de Matlab, para el cual se tiene el sistema a analizar. La programación será para i tuberías y n secciones

Figura 3.1: Esquema para la Programacion 1. Declaramos las variables Hr= (m) altura de carga del reservorio Qo=(m3/seg) caudal de salida Tc= (seg) tiempo de cierre de la valvula Tmax= (seg) tiempo de analisis del fenomeno


L=(m) Es la longitud de la tuberia i D=(m) Es el diametro de la tuberia i a=(m/seg) Es la celeridad en la tuberia i f= Factor de friccion de Darcy. nt= Es el numero de tramos de la tuberia T seg =Es el tiempo de trancurso T ao = Es el tao determinado para un tiempo

A= (m2) Es el area de la seccion de la tuberia 2. Ingreso de Datos Generales Hr= 67.70 m Qo= 1.00 m3/s Tc= 6 seg Tmax= 10 seg 3. Ingreso de datos Especificos de cada Tuberia En esta parte del programa se ingresaran los valores de las variables de la tubería en matrices 4. Ingreso de los valores Tao de la valvula En esta seccion se ingresaran el tau versus tiem, del cierre o apertura de la valvula. tiem = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) tau = (1, 0,9, 0,7, 0,5, 0,3, 0,1, 0)

5. Calculo de Algunas Cosntantes. En esta parte se calculan las contantesde un grupo de datos, para mayor simplificación de formulas en la programacion. 6. Calculo de Presiones en Estado Permanente Se calcularan las cargas hidráulicas en estado permanente del sistema. se sabe que la perdida de carga es:


f dL i Qo2 Hf = 2 g D A

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

Y agrupando tenemos f Q2 K i = 2 g D A

∗ ∗ ∗ ∗

Entonces se tiene Hf = K i dL i

∗ ∗

Con esta ecuacion se calculara la perdida de carga en los nudos para la cantidad de tramos seleccionadas.

Figura 3.2: Carga hidarulica en condiciones permanentes CALCULO DE PRESIONES Y CAUDALES EN ESTADO TRANSITORIO 7. Aguas Arriba (Reservorio) Primero se calculara la ecuacion caracteristica negativa C i = Q ji;n+1 −

j i;n+1

− Ca ∗ H

− R ∗ dt ∗ Q

i;n+1

∗|Q

|

i;n+1

luego se calcula. H ji;+1 n = H r

luego se calcula finalmente Q ji;+1 Hp ji;+1 n = C n + Ca n −

∗

8. Calculo de Puntos Intermedios Primero se calculara la ecuacion caracteristica positivas y negativa del sistema.


Figura 3.3: Condisiones aguas arriba (Reservorio)

Figura 3.4: Condisiones Intermedias CP i+ = Q ji;n + Ca H ji;n

− R ∗ dt ∗ Q ∗ | Q | − Ca ∗ H − R ∗ dt ∗ Q ∗ | Q ∗

Cn i = Q ji;n+2 −

i ;n

j i;n+2

Luego se calcula. Q ji;+1 n+1 =

1 2

+

∗ (CP

i

+ Cni ) −

Luego se calcula finalmente

i ;n

i;n+2

|

i;n+2


H ji;+1 n+1 =

(CP i+ +Qj+1 ) i;n+1 Ca i

9. Calculo de Puntos de Empalmes en las tuberias

Figura 3.5: Condisiones en Empalmes Primero se calculara la ecuacion caracteristica positivas de la tuberia i y negativa de la tuberia i + 1 CP i+ = Q ji;n+2 + Cai H ji;n+2

∗

Cn i+1 = Q ji+1;n −

− Ca

i+1

− R ∗ dt ∗ Q ∗ | Q | ∗ H − R ∗ dt ∗ Q ∗ | Q | i;n+2

i

j i+1;n

i+1

i;n+2

i+1;n

i+1;n

luego se calcula. H ji;+1 n+2 =

(CP i+ −Cn − ) i+1 (Ca i +Ca i+1 )

luego se calcula finalmente + Q ji;+1 n+2 = CP i

j +1 i;n+2

− Ca ∗ H i

El cual se debe cumplir j +1 Q ji;+1 n+2 = Q i+1;n

10. Aguas Abajo (Valvula) Primero se calculara la ecuacion caracteristica positiva de la ultima tuberia CP i++1 = Q ji+i;n+1 + Cai+1 H ji+1;n+1

∗

− R ∗ dt ∗ Q i+1

i+1;n+1

∗|Q

|

i+1;n+1


Figura 3.6: Condisiones Aguas Abajo (Valvula)

Hallar el τ para cada tiempo (dt) de analisis por Lagrange

Hallado el τ se procede a reemplzar en la siguiente formula, para determinar el coeficiente de la valvula Cv Cv =

(Qo ∗τ )2 Hr ∗C ai+1

Despues se determina el caudal de salida en el dt j +1 i+1;n+2

Q

=

1 2

 ∗ (−Cv + Cv + C 2

P i+1

∗ Cv)

luego se calcula finalmente j +1 i+1;n+2

H

j+1

=

Cp i+1 −Qi+1;n+2 C ai+1

Este proceso se realizara asta que cumpla la condicion de que T ac = T max en el proceso se realiza el enmallado.


3.1.1 DIAGRAMA DE FLUJO EN TUBERIAS EN SERIE

Figura 3.7: diagrama de flujo de tuberia en serie


3.2 DESCRIPCION DEL PROGRAMA POR EL METODO DE LAS CARACTERISTICAS 1. Vemos los datos de entrada y el calculo de algunas constantes fig(3.8). 2. vemos el cuandro de resultados de las presiones a cada 0.25s de analisis fig(3.9). 3. vemos el cuandro de resultados de los caudales a cada 0.25s de analisis fig(3.10). 4. Vemos el cuandro de resultados de las presiones y los caudales maximos encontados fig(3.11).

Figura 3.8: Datos de Entrada y Calculo De Algunas Contantes

3.2.1

VALIDACIÓN DEL SOFTWARE DISEÑADO CON EL AFT IMPULSE

1. Realizar el esquema del sistema fig(3.13. 2. Ingreso de datos del Reservorio fig(3.14). 3. Ingreso de dimensiones de la tuberia 1 fig(3.15). 4. Ingreso de dimensiones de la tuberia 2 fig(3.16).


Figura 3.9: cuadro de resultados de las presiones

Figura 3.10: cuadro de resultados de los caudales


Figura 3.11: cuadro de resultados de los caudales

Figura 3.12: Grafico de del fenomeno del golpe de ariete 5. Condiciones del empalme fig(3.17) 6. Ingreso de datos de la valvula fig(3.18).


Figura 3.13: Componentes en el AFT Impulse

Figura 3.14: Reservorio


Figura 3.15: Tuberia N 1

Figura 3.16: Tuberia N 2


Figura 3.17: Empalme de tuberias

Figura 3.18: Valvula

CONCLUSION

El trabajo realizado sintetiza las principales teorías que rigen el fenómeno del golpe de ariete, orientándose a la aplicación y notación del fenómeno en los reservorios por la aplicación del cierre o apertura de las válvulas, y convirtiéndose en una valiosa fuente de información. Al correr el programa realizado con la información y datos obtenidos en clase y algunas bibliografías, el programa realizado fue los resultados son prácticamente iguales con los obtenidos en el ejercicio de aplicativo de chaudry. Comparando datos: 1. Presion Maxima programa MatLab Hmax = 165.9801m 2. Presion Maxima libro Chaudry Hmax = 165.65m 3. Presion Minima programa MatLab Hmin = 8.3957m 4. Presion MInima libro Chaudry Hmin = 5.42m

Bibliografía

[1] Victor Streeter, Fluid Transients . 1978. [2] M. Hanif Chaudhry, Ph.D. Applied Hydraulic Transients . USA. 1979 [3] Pavel Novak, Vincent Guinot, Alan Jeffrey, Dominic E. Reeve, Hydraulic MOdelling - an Introduction . USA and Canada. 2010.

[4] Joe D. Hoffman, Numerical Methods for Engineers and Scientists . New York. 1992. [5] Water Hammer, KSB Know how Volume 1. [6] Comision Nacional del Agua Fenomenos Transitorios En Lineas De Conduccion México, D.F. 2007

[7] Eduardo Adan Castillo Orozco Validación de un modelo CFD para análisis de golpe de ariete en conductos cerrados. Ecuador. 2012

[8] Walter Mora F.,Alexánder Borbón A., Edicion de textos cientificos LaTex . Costa Rica. 2013. [9] Sixto Romero, Francisco J. Moreno, Isabel M. Rodriguez, Introduccion a las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP’s). España. 2001.

[10] Juan Bahamonte Noriega, Diseño de un Software para el del Golpe de Ariete en Tuberias de Presion de Centrals Hidroelectricas . Sangolquí.

2005. [11] Freire Morales Edwin Geovanny Elaboracion e Implementacion de un Software para el Diseño de Centrales Hidroelectricas Hasta 10MW .

Riobamba-Ecuador. 2010. [12] Ing. Luis E. Perez Ferras, Ing. Adolfo guietelman Estudio de Transitorios: Golpe de Ariete . 2005.


[13] Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal, Aprenda MatLab Como si estuviera en primero . Madric. 2005.

ANEXO

3.3 CODIGO FUENTE PROGRAMACION MATLAB METODO DE LAS CARACTERISTICAS %-------------------------------------------------------------------------clear all clc fprintf(’\n

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL HUANCAVE LICA

fprintf(’\n

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

fprintf(’\n

APROVECHAMIENTOS HIDROELECTRICOS

fprintf(’\n

FENOMENO DE GOLPE DE ARIETE PARA VARIAS TUBERIA

fprintf(’\n %fprintf(’\n

\n

’) \n

\n

METODO DE LAS CARACTERISTICAS

\n

’)

’) \n ’) ’)

ELABORADO POR: Jose Antonio Quinto De La Cruz

\n \n’)

%-------------------------------------------------------------------------

%%---INSERTE DATOS DE LA TUBERIA %---inserte en este orden [L D a f n] %---

L=longitud en m

%---

D=diametro en m

%---

a=celeridad en m/s

%---

f=coef. friccion

%---

n=numero de tramos

fprintf(’\n==============================================================’) fprintf(’\n1.DATOS DE LA TUBERIA fprintf(’\n

L(m)

D(m)

\n’) a(m/s)

DATO =[550 0.75 1100 0.010 2 450 0.60 900

0.012 2];

disp(DATO) %%---INSERTE DATOS DE TAO

tiem=[0 1 2 3 4 5 6]; tau=[1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0];

nt=size(DATO); nt=nt(1);

%nt=número de tuberías

f

n Tramos \n’)


%%---INSERTE DATOS GENERALES

Hr=67.7;

% altura del reservorio en m

Qo=1;

% caudal en m3/s

Tc=6;

% tiempo de cierre en s

tmax=10;

% tiempo maximo de analisis en s

g=9.806;


%%---CALCULO DE ALGUNAS COSTANTES (CTEs)

fprintf(’\n==============================================================’) fprintf(’\n2.CALCULO DE ALGUNAS CONSTANTES fprintf(’\n

A

Ca

R

\n ’) dt

dL \n\n’)

tn=0; %total de tramos del sistema for i=1:nt CTEs(i,1) =pi*DATO(i,2)^ 2*0.25 ;

% calc ulo de las are as A

CTEs(i,2)=g*CTEs(i,1)/DATO(i,3) ;

% calculo de Ca

CTEs(i,3)=DATO(i,4)/(2*DATO(i,2)*CTEs(i,1)); % calculo de las R CTEs(i,4)=DATO(i,1)/(DATO(i,3)*DATO(i,5));

% calculo de variacion dt

tn=tn+DATO(i,5) ; CTEs(i,5)=DATO(i,1)/DATO(i,5);

% calculo de la dL

end disp(CTEs)

Ka=(DATO(1,4)*Qo^2)/(2*g*DATO(1,2)*CTEs(1,1)^2); dL =CTEs(1,5);

%variación de longitud tubeiria

Tb=DATO(1,5);

%número de tramos de tubería

Ht=Hr; un=1; l=0; for i=1:tn+1 Q(i)=Qo; H(i)=Ht-Ka*dL*(l); if (i==(Tb+1)& i~=(tn+1)); un=un+1; k=(DATO(un,4)*Qo^2)/(2*g*DATO(un,2)*CTEs(un,1)^2); Ht=H(i); dL=CTEs(un,5); Tb=Tb+DATO(un,5); l=0;

end l=l+1;


end

%%---Calculo de los Valores Intermedios

ct=0;

%contador de tiempo

un=1;

%número de union

Tb=DATO(un,5);

%número de tramos de tubería

Tac=0;

%tiempo acumulado %tn = total de tramos del sistema

dt=min(CTEs(1,4));

%variación de tiempo

while (Tac
%%---Calculo de los Empalmes

else CP=Q(ct,i)+CTEs(un,2)*H(ct,i)-... CTEs(un,3)*dt*Q(ct,i)*abs(Q(ct,i));

CN=Q(ct,i+2)-CTEs(un+1,2)*H(ct,i+2)-... CTEs(un+1,3)*dt*Q(ct,i+2)*abs(Q(ct,i+2)); H(ct+1,i+1)=(CP-CN)/(CTEs(un,2)+CTEs(un+1,2)); %Q(ct+1,i+1)=CN+varg(un+1,2)*H(ct+1,i+1); Q(ct+1,i+1)=CP-CTEs(un,2)*H(ct+1,i+1); un=un+1; Tb=Tb+DATO(un,5); end end

%%---Condiciones de Borde

%condiciones aguas arriba en el reservorio H(ct+1,1)=Hr; CN=Q(ct,2)-CTEs(1,2)*H(ct,2)-CTEs(1,3)*dt*Q(ct,2)*abs(Q(ct,2)); Q(ct+1,1)=CN+CTEs(1,2)*H(ct,1);

%condicion aguas abajo en la valvula

if (Tac

Tao=interp1(tiem,tau,Tac,’spline’); else Tao=0; end

CP=Q(ct,tn+1)+CTEs(nt,2)*H(ct,tn)-CTEs(nt,3)... *dt*Q(ct,tn+1)*abs(Q(ct,tn+1));

Cv=(Tao*Qo)^2/(CTEs(nt,2)*H(1,tn+1)); Q(ct+1,tn+1)=0.5*(-Cv+(Cv^2+4*CP*Cv)^0.5); H(ct+1,tn+1)=(CP-Q(ct+1,tn+1))/CTEs(nt,2);

end

%%---MOSTRAMOS LOS RESULTADOS

fprintf(’\n

CUADRO DE RESULTADOS

\n ’)

fprintf(’\n==============================================================’) fprintf(’\n

CUADRO DE PRESIONES EN CADA TRAMO

\n ’)

fprintf(’\nTRAMO:’) fprintf(’\nRESERVORIO fprintf(’\n

1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1 ’)

H


CUADRO DE VARIACION DE CAUDALES

\n ’)


1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1’)

Q


CUADRO DE PRESIONES MAXIMAS

\n ’)


1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1’)

Hmax = max(H)


CUADRO DE PRESIONES MINIMAS

\n ’)


1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1’)


Hmin = min(H) %% %%====================GRAFICA DE LAS VARIACIONES===========================

for j=0:ct x(j+1)=dt*j; end y=H(:,tn+1); plot(x,y,’+ - b’) title(’GRAFICA TIEMPO & PRESION’) xlabel(’TIEMPO en (s)’) ylabel(’ H (PRESION) en (m)’) grid on

3.4 CODIGO FUENTE PROGRAMACION MATLAB THE LAX-WENDROFF ONE-STEP METHOD %-------------------------------------------------------------------------clear all clc fprintf(’\n

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL HUANCAVE LICA

fprintf(’\n

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

fprintf(’\n

APROVECHAMIENTOS HIDROELECTRICOS

fprintf(’\n

FENOMENO DE GOLPE DE ARIETE PARA VARIAS TUBERIA

fprintf(’\n

METODO DE LAS CARACTERISTICAS

\n \n \n

\n

%fprintf(’\n ELABORADO POR: Jose Antonio Quinto De La Cruz

’) ’)

’) \n ’) ’)

\n \n \n

’)

%-------------------------------------------------------------------------

%%---INSERTE DATOS DE LA TUBERIA %---inserte en este orden [L D a f n] %---

L=longitud en m

%---

D=diametro en m

%---

a=celeridad en m/s

%---

f=coef. friccion

%---

n=numero de tramos

fprintf(’\n==============================================================’) fprintf(’\n1.DATOS DE LA TUBERIA fprintf(’\n

L(m)

D(m)

DATO =[550 0.75 1100 0.010 2 450 0.60 900

0.012 2];

disp(DATO)

%%---INSERTE DATOS DE TAO

\n’) a(m/s)

f

n Tramos \n’)


tiem=[0 1 2 3 4 5 6]; tau=[1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0];


%nt=número de tuberías


%número de tuberías

%%---INSERTE DATOS GENERALES

Hr=67.7;

% altura del reservorio en m

Qo=1;

% caudal en m3/s

Tc=6;

% tiempo de cierre en s

tmx=10;


g=9.806;


fprintf(’\n=============================================================’) fprintf(’\n2.CALCULO DE ALGUNAS CONSTANTES fprintf(’\n

A

Ca

R

\n ’) dt

dL

\n\n’)

tn=0; %total de tramos del sistema for i=1:nt CTEs(i,1) =pi*DATO(i,2)^ 2*0.25 ;

% calc ulo de las are as A

CTEs(i,2)=g*CTEs(i,1)/DATO(i,3) ;

% calculo de Ca

CTEs(i,3)=DATO(i,4)/(2*DATO(i,2)*CTEs(i,1)); % calculo de las R CTEs(i,4)=DATO(i,1)/(DATO(i,3)*DATO(i,5));

% calculo de la variacion dt

tn=tn+DATO(i,5) ;

% condicion de acumulacion

CTEs(i,5) =DATO(i,1)/DAT O(i,5);

% calc ulo de la posi cicion

end disp(CTEs)

k=(DATO(1,4)*Qo^2)/(2*g*DATO(1,2)*CTEs(1,1)^2); dL =CTEs(1,5);%variación de longitud tubeiria i Tb=DATO(1,5);%número de tramos te tubería Ht=Hr; un=1; l=0; for i=1:tn+1 Q(i)=Qo; H(i)=Ht-k*dL *(l); if (i==(Tb+1)& i~=(tn+1)); un=un+1; k=(DATO(un,4)*Qo^2)/(2*g*DATO(un,2)*CTEs(un,1)^2); Ht=H(i); dL =CTEs(un,5); Tb=Tb+DATO(un,5); l=0;


end l=l+1; end %%%%%%%%%condiciones para puntos intermedios ct=0; %contador de iteraciones un=1; %número de union label Tb=DATO(un,5); %número de tuberia Tac=0; %tiempo acumulado %tn = total de tramos del sistema dt=min(CTEs(1,4)); %variación de tiempo while (Tac
H(ct+1,i+1)=H(ct,i+1)-0.5*DATO(un,3)^2*dt/(g*CTEs(un,1)*CTEs(un,5))*... (Q(ct,i+2)-Q(ct,i));

Q(ct+1,i+1)=Q(ct,i+1)-0.5*g*CTEs(un,1)*dt/CTEs(un,5)*... (H(ct,i+2)-H(ct,i))-0.5*CTEs(un,3)*... (Q(ct,i+2)*abs(Q(ct,i+2))+Q(ct,i)*abs(Q(ct,i)))*dt;

%condiciòn de las uniones else

H(ct+1,i+1)=H(ct,i+1)-DATO(un,3)^2*dt/(g*CTEs(un,1)*CTEs(un,5))*... (Q(ct,i+1)-Q(ct,i))... -DATO(un+1,3)^2*dt/(g*CTEs(un+1,1)*CTEs(un+1,5))*... (Q(ct,i+2)-Q(ct,i+1));

Q(ct+1,i+1)=Q(ct,i+1)-0.5*g*CTEs(un,1)*dt/(CTEs(un,5))*... (H(ct,i+1)-H(ct,i))-0.5*CTEs(un,3)*... (Q(ct,i)*abs(Q(ct,i)))*dt-... 0.5*g*CTEs(un+1,1)*dt/(CTEs(un+1,5))*... (H(ct,i+2)-H(ct,i+1))-0.5*CTEs(un+1,3)*... (Q(ct,i+2)*abs(Q(ct,i+2)))*dt;

un=un+1; Tb=Tb+DATO(un,5);

end end %condiciones de borde %condiciones en el reservorio H(ct+1,1)=Hr;


Q(ct+1,1)=Q(ct,2)-g*CTEs(1,1)*dt/(CTEs(1,5))*... (H(ct,2)-H(ct,1))-CTEs(1,3)*... (Q(ct,2)*abs(Q(ct,1)))*dt;

if (Tac
H(ct+1,tn+1)=H(ct,tn+1)-DATO(nt,3)^2*dt/(g*CTEs(nt,1)*CTEs(nt,5))*... (Q(ct,tn+1)-Q(ct,tn));

Q(ct+1,tn+1)=(Qo*Tao/(H(1,tn+1))^.5)*(H(ct,tn+1)-DATO(nt,3)^2*dt/... (g*CTEs(nt,1)*CTEs(nt,5))*... (Q(ct,tn+1)-Q(ct,tn)))^.5;

end

%%---MOSTRAMOS LOS RESULTADOS

fprintf(’\n

CUADRO DE RESULTADOS

\n ’)


CUADRO DE PRESIONES EN CADA TRAMO

\n ’)


1

VALVULA’) 2

3

4

...............tn+1

’)

H


CUADRO DE VARIACION DE CAUDALES

\n ’)


1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1’)

Q


CUADRO DE PRESIONES MAXIMAS

\n ’)


Hmax = max(H)

1

VALVULA’) 2

3

4

................tn+1’)

Práctica Golpe-De-Ariete en Matlab

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