Edwin Leonardo Jaime Castellanos – 20081005053 Codificación Hamming Para este tipo de codificación se define una distancia mínima m. En este método, cada entero m m m existe un código de Hamming de 2 -1 bits que contiene m bits de de paridad y 2 -1-m bits de información. Los bits de paridad y los bits de información se encuentran combinados a lo largo del mensaje codificado de forma que si se numeran las posiciones de los bits desde 1 hasta 2m-1, los k bits en la posición 2 son los bits de paridad y los bits restantes son bits de información. Los bits de paridad se colocan de modo que el total de unos en un número específico de bits sea par, y los grupos se escogen de tal forma que ningún bit de información se cubra con la misma combinación de bits de paridad. Los bits que se cubren con cierto bit de paridad corresponden a los bits de información cuya representación binaria tenga un uno en la posición K. Considere un código Hamming de 7 bits, de manera que m = 3 (número de bits de paridad) y hay 4 bits de información. 1
2
3
4
5
6
7
K 0 1 2
Los bits de paridad se encuentran en las posiciones 1, 2 y 4. Observe que en estas posiciones solo hay un uno. Para K = 0, los bits de información correspondientes se encontrarían en las posiciones 3, 5 y 7. Para K = 1, los bits de información estarían en 3, 6 y 7. Finalmente, para K = 2, los bits están en 5, 6 y 7. Estos grupos sirven para calcular el valor de los bits de paridad en las posiciones 1, 2 y 4. Por ejemplo, si el bit 7 = 1, bit 6 = 1, bit 5 = 0 y bit 3 = 1, entonces bit 1 = 0, bit 2 = 1 y bit 4 = 1. La distancia mínima en el código Hamming es de tres. Esta garantiza que el código funcione. Por otra parte, un cambio de dos bits en una palabra del código no cambia el valor del bit de paridad si ambos bits pertenecen al mismo grupo de paridad. Sin embargo ello no es posible ya que para dos posiciones cualquiera de una palabra del código siempre hay un grupo de paridad que no incluye ambas posiciones. En otras palabras, como dos bits cualquiera deben estar en distintas posiciones, sus números binarios deben diferir al menos en un bit, así que siempre hay al menos un grupo de paridad con un solo bit cambiado, lo cual da lugar a una palabra que no pertenece al código con al menos me nos un valor de paridad incorrecto.
Codificación convolucional El código convolucional un tipo de codificación para corrección de errores que se especifica con tres parámetros: m (número de bits de la palabra codificada), k (número de bits de la palabra de datos) y m (memoria del código). La codificación convolucional tiene memoria, lo que quiere decir que la salida depende de los bits de entrada actual y de las salidas pasadas. Se basa en un diagrama de árbol. El codificador consta de un registro de desplazamiento N segmentos de longitud k que se desplaza k posiciones por ciclo y genera n funcione XOR por ciclo.Se crea de esta manera un parámetro conocido como la tasa de codificación, R, que e s igual a k/n. A continuación se muestra el esquema de un codificar convolucional (2,3,1)
Se hace la suposición que el estado inicial de los registros es cero. El codificador convolucional se modela usualmente de tres maneras:
Diagrama de árbol o árbol de código. Diagrama de estados Diagrama de Trellis