FACULTAD DE INGENIERÍA – UNAM UNAM
LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES
PRÁCTICA 2
HERRERA VILLAR EMMANUEL SALVADOR
BAUTISTA GONZÁLEZ MARGARITA
GRUPO 3
BAUTISTA GONZÁLEZ MARGARITA
GRUPO 1
7 – MARZO MARZO - 2018
Cuestionario previo No. 1 Preguntas 1.
Investigue y anote el espectro teórico de una señal senoidal y el de una cosenoidal de 7 volts RMS y 1kHz.
2. 3.
Investigue y anote qué son las frecuencias armónicas. ¿Tiene armónicas una señal senoidal? Justifique matemáticamente su respuesta.
4.
Al sumar dos o más señales periódicas, ¿La suma de éstas es periódica?, de ser afirmativo, ¿Cuál es su periodo? Justifique matemáticamente su respuesta.
5. 6.
Investigue y anote el principio de superposición y cuál es su utilidad. Investigue y anote que son: a) Decibeles b) Neppers c) dBm d) dBr.
7.
¿Cómo se puede expresar un voltaje en dB?
8.
Investigue y anote la configuración inversora en un amplificador operacional y cuál es su ganancia en voltaje.
Respuestas
1. Espectro señal cosenoidal
Espectro señal senoidal
2. Los armónicos son frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental de trabajo del sistema y cuya amplitud va decreciendo conforme aumenta el múltiplo. 3. No, ya que solo una función periódica no senoidal puede ser descompuesta en armónicas. Matemáticamente lo podemos demostrar con la ecuación de Síntesis de una señal, la cual permite representar una señal como una suma infinita de exponenciales complejas.
4. No necesariamente debiera ser periódica, depende de varios criterios. En tiempo discreto la suma de señales periódicas corresponde a la suma de valores individuales y la señal periódica resultante tiene un periodo de N=mcm de donde N corresponde al mínimo común múltiplo del valor del periodo de la señ al original. Sin embargo, en tiempo continuo si anteponemos que una señal periódica la podemos representar como: X (t)=x (t + m T) Dónde: t = variable de tiempo de la señal m = corresponde a un número entero que se repite cada periodo T=periodo de la señal Y además consideramos que ω = 2πf (frecuencia angular) y =
2π
(pediodo).
Ahora, si consideramos los conceptos anteriores y dos señales s1 y s2 cualesquiera que sumadas generen una señal s3, y cuyas frecuencias angulares son ω01 , ω02 ω03 respectivamente, para que sea periódica la señal resultante s3, se requiere encontrar dos enteros m1 (para la señal s1) y m2 (para la señal s2) tales que sus periodos cumplan lo siguiente:
Para que exista periodicidad
debe existir un número racional
m m
, de no existir tal resultado, la señal
resultaría ser aperiódica.
5. El principio dice que la salida producida por un sistema que ha sido excitado o alimentado por varias entradas en forma simultánea es equivalente a la suma de las salidas producida por el sistema cuando las entradas se aplican en forma individual. El resultado matemático permite descomponer un problema lineal en dos o más sub problemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o suma" de estos sub problemas más sencillos. Este principio, se aplica a redes lineales y estudio de señales y ondas, tiene por objeto calcular la respuesta en un elemento de un circuito o un sistema, cuando existen varias fuentes donde se deben cumplir dos axiomas: aditividad y homogeneidad. 6. a) ¿Qué son los Decibeles? El decibel es una abreviación para indicar la razón o proporción entre dos señales eléctricas que representan niveles de potencia en Watt. La razón (división) entre ambas señales cancela la unidad “Watt”, por lo tanto el decibel no tiene unidades. Se anota con el símbolo dB (deciBel). b) ¿Qué son los Nepers? El neper (Np) es una unidad de medida relativa que se utiliza frecuentemente en el campo de la telecomunicación, para expresar relaciones entre voltajes o intensidades. Aunque no es una unidad del sistema internacional, su uso es ampliamente aceptado para los mismos fines que el decibelio. El neper está en logaritmo natural siendo determinado por la fórmula
Donde v1 y v2 serán los valores de los voltajes relacionados.
c) ¿Qué son los dBm? El dBm se define como el nivel de potencia en decibelios en relación a un nivel de referencia de 1 mW. El valor en dBm en un punto, donde tenemos una potencia P, viene dado por la fórmula siguiente:
d) ¿Qué son los dBr? Es similar al dBm pero en vez de tomarse una potencia de referencia de 1 mw, se establece una potencia X de referencia. Es la medición de pérdida de potencia óptica en un tramo de FO, se conecta el emisor al medidor con los jumpers que se usarán en todas las mediciones, se establece la potencia medida (dBm) como la de referencia (dBr), se reajusta la lectura a cero, y ya se está en condiciones de medir atenuación del tramo en dB. 7. ¿Cómo se puede expresar un voltaje en dB? La relación de voltaje, a diferencia de la potencia, aumenta en 10 veces cada 20 dBV
8 En este circuito, la entrada (+) está a masa, y la señal se aplica a la entrada (-) a través de R1, con realimentación desde la salida a través de R2
Puesto que el amplificador tiene ganancia infinita, desarrollará su tensión de salida, V0, con tensión de entrada nula. Ya que, la entrada diferencial de A es: Vd = Vp - Vn, Vd = 0
Y si Vd = 0
Entonces toda la tensión de entrada Vi, deberá aparecer en R1, obteniendo una corriente en R 1
Vn está a un potencial cero, es un punto de tierra virtual Toda la corriente I que circula por R 1 pasará por R2, puesto que no se derivará ninguna corriente hacia la entrada del operacional (Impedancia infinita), así pues el producto de I por R 2 será igual a - V0 por lo que
Y la ganancia del amplificador inversor es de
Desarrollo de la práctica 1.
Genere una señal senoidal de 1kHz y 7 volts RMS, obsérvela en el osciloscopio y en el analizador de espectros. Anote el espectro obtenido.
Amp: 7 [Vrms] 2.
Frec.: 1 [kHz]
Compare el espectro con el obtenido teóricamente en el punto 1 del cuestionario previo. Anote sus observaciones. La diferencia radica esencialmente en el voltaje V en el que el analizador de espectros nos proporcionó el espectro de la señal Vrms = 7.070 [V] donde hay un porcentaje de error del 0.99%, además de que el espectro teórico tiene una frecuencia negativa donde el periodo se divide entre dos, y aquí en el espectro vemos todo el periodo completo en la parte positiva.
3.
Modifique el voltaje a 3 Vrms y la frecuencia de 20 kHz. Anote el espectro.
Amp: 3 [Vrms]
Frec.: 20 [kHz]
4.
¿Cumple la transformada de Fourier con el principio de superposición? Realice un experimento que justifique su respuesta y anote el espectr o obtenido.
Amp: 800 [mVrms]
Frec.: 1 [kHz]
Amp: 1.5 [Vrms]
Frec.: 3.5 [kHz]
Si cumple con el principio de superposición ya que dadas dos señales en un sistema se pue den representar como salida cumpliendo aditividad y homogeneidad, cuando son de la misma frecuencia se pueden sumar ya que estan en la misma región de las “x” hablando de un plano cartesiano XY. Donde las x es la frecuencia “f” y el eje “y” es el eje del voltaje “V”. Si no son de la misma frecuencia aún así se pueden mostrar en el mismo sistema en el modelo de salida.
5.
Justifique matemáticamente su respuesta del punto anterior.
6.
¿Se observan componentes armónicas en espectro de la señal senoidal? No, ya que sólo una función periódica no senoidal puede ser descompuesta en armónicas. Una senoidal consiste de una frecuencia única, y su espectro es un punto único. Teóricamente, una onda senoidal existe en un tiempo infinito y nunca cambia.
7.
Modifique la escala a una logarítmica en el analizador de espectros. Observe las componentes armónicas de la señal. Anote el espectro en su reporte. ¿Por qué se observan componentes armónicas?
Puede tener armónicos ya que una función periódica puede ser descompuesta en armónicas.
8.
Midiendo en decibeles la diferencia de nivel entre la fundamental y alguna de las armónicas, calcule el voltaje de tal armónica. Anote sus cálculos. Frecuencia fundamental: X = 1.0625 [kHz] Y = 16.57 [dB] Armónica: X = 1.95 [kHz] y Y = 9.21 [dB] ∆y = 16.57-9.21 ∆y
9.
= 7.36 [dB]
Describa cuatro razones de la importancia del análisis frecuencial. 1. Mejorar el procesamiento y comprensión de señales. 2. Analizar el comportamiento de una señal para la transmisión de información en un mensaje. 3. Reconstruir la información de un mensaje. 4. Perfeccionar el diseño de los sistemas de comunicación.
10. Anote un breve resumen de lo visto en la práctica y conclusiones generales de los resultados de la práctica. Al concluir esta práctica, me es posible decir en varios puntos: Se aprendió a manejar diferentes instrumentos de medición utilizados en el laboratorio (osciloscopio, multímetro, analizador de espectros etc…) y las funciones de cada uno. Se analizó la señal senoidal e interpretamos los resultados mostrados por el equipo del laboratorio, confirmando los conceptos de frecuencia, voltaje pico, voltaje RMS y voltaje pico a pico gracias a las diferencias en las lecturas de voltaje entre el osciloscopio (quien nos proporcionó voltaje pico a pico) y las lectura de voltaje del multímetro (que nos proporcionó el voltaje RMS). Además al analizar el espectro de la señal senoidal, observamos que una señal senoidal tiene una frecuencia única, y su espectro es un punto único, aun cuando por inversión en el tiempo el espectro teórico debiera tener dos coeficientes espectrales, con lo anterior me es posible decir que se llegó a las metas planteadas al inicio de la práctica.
