Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas
Experimento 2: Campo eléctrico y potencial electrostático
Fecha: lunes 19 de febrero del 2018
Fecha de entrega: lunes 26 de febrero del 2018
Nombre: Barrera Domínguez Cristian
Secuencia: 2IM33
Nombre del Profesor: García Manrique Edgar
CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELECTROSTÁTICO Objetivos:
Detectar la existencia de campo eléctrico en la vecindad de este.
Analizar el efecto que este campo ejerce sobre un material colocado dentro de él.
Obtener una descripción gráfica del campo eléctrico para diferentes arreglos de electrodos.
Medir el potencial electrostático en puntos cercanos a la superficie de un conductor esférico.
Determinar la relación entre el potencial electrostático y la distancia al centro de la configuración de carga.
Determinar la relación entre la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en un punto y distancia de este punto al centro de la configuración de la carga.
Delimitar la validez de las relaciones encontradas en los objetos 5 y 6.
INTRODUCCIÓN El campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa. La diferencia de potencial (ΔV) en términos prácticos se conoce como voltaje y es medido mediante un voltímetro, y la relación entre la magnitud de y ΔV es una relación directamente proporcional. Esta función se define en términos del trabajo realizado al desplazar una carga pequeña y positiva dentro de un campo eléctrico. E Para encontrar una relación explícita entre y V como lo requiere el procedimiento experimental se hace lo siguiente: E Se consideran dos puntos muy cercanos dentro del campo; debido a su cercanía, el campo eléctrico en ambos no será muy diferente, así se puede tomar a ( campo promedio) como el valor del campo en el centro del intervalo, de acuerdo a esto, la diferencia de potencial entre dos puntos será aproximadamente: E ΔV = Δr . . . . . . . . . . . . (1) E Donde es la magnitud del campo eléctrico en el centro del intervalo. E
EQUIPO Y MATERIAL A UTILIZAR
Un generador electrostático.
Un voltímetro electrostático.
Una esfera conductora hueca.
Una sonda eléctrica con cable.
Un péndulo electrostático.
Un electroscopio (o electrómetro).
Una vela.
Una cuba electrostática, aceite de ricino y aserrín.
Un retroproyector.
4 juegos de electrodos.
4 cables caimán-caimán.
4 cables banana-caimán
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1ª parte. “Detección del campo eléctrico indirectamente”. P1.1. Conecte la esfera hueca a la terminal positiva del generador electrostático. P1.2. Active el generador eléctrico a su máximo. P1.3. Con el electroscopio verifique que la esfera hueca este electrizada. P1.4. Acerque el péndulo electrostático a la esfera hueca, sin que la esfera de este toque la esfera hueca. Tome nota del efecto que se produce en el péndulo electrostático. P1.5. Repita la instrucción anterior en puntos radialmente simétricos a la esfera hueca. Para esto coloque la esfera hueca sobre la cartulina. P1.6. Acerque nuevamente el péndulo electrostático a la esfera hueca, pero esta vez que la esferita del péndulo toque la esfera hueca. A continuación, separe el péndulo de tal forma que la esferita quede entre 8 y 10 cm de la superficie de la esfera hueca; observe y tome nota del efecto que produce. P1.7. Coloque el péndulo a una distancia donde se aprecia claramente el efecto observado en (P1.4). A continuación, desactive el generador (no lo descargue). Observe y anote el comportamiento de la esferita del péndulo electrostático.
2ª parte. “Materialización de las líneas de fuerza”. P2.1. Asiente el recipiente sobre el retroproyector, coloque dos electrodos semejantes en el recipiente, uno frente al otro separado unos 5 cm y conecte estos a las terminales del generador. P2.2. Vierta un poco de aceite en la región entre los electrodos a continuación disperse uniformemente un poco de aserrín sobre el aceite y active el generador electrostático. P2.3. Enfoque el retroproyector y observando cuidadosamente analice la configuración e intensidad del campo eléctrico (de acuerdo a la correspondencia: mayor densidad de líneas mayor magnitud de campo eléctrico y viceversa) en las diferentes regiones que caracterizan el arreglo de electrodos. En una hoja aparte, anote sus observaciones. P.2.4. Repita el procedimiento anterior para cada uno de los pares (juegos) de electrodos de que dispone, ponga especial atención en el arreglo de electrodos circulares concéntricos.
3ª parte. Comportamiento del campo eléctrico en las cercanías de un conductor esférico electrizado. P3.1. Conecte la terminal positiva del generador electrostático (GE) a la esfera hueca (EH). Conecte la terminal positiva del voltímetro electrostático (VE) a la sonda (Z) y su terminal negativa ( tierra) a la terminal negativa del generador. Vea la figura y el diagrama anexos. P3.2. Active el generador a su máximo y espere a que se estabilice. Para verificar que está estabilizado bastará colocar la sonda a unos 18 cm de la esfera hueca, la estabilización de la aguja del voltímetro electrostático indicará que la carga en la esfera hueca es constante, es decir, la pérdida de carga en la esfera hueca es aproximadamente igual a su ganancia. P3.3. Una vez estabilizado el generador coloque la sonda a 54 cm del centro de la esfera hueca en la línea que forma la esfera hueca y el generador de la banda ( ver diagrama). P3.4. Pase en dos ocasiones la flama de la vela (V) a 3 cm de la sonda, procurando que esta operación la efectúe una solo personal, ya que la intervención de otra modificará la cantidad que se está midiendo. Observe y tome nota del comportamiento de la aguja indicadora del voltímetro electrostático. P3.5. Vaya acercando la sonda a la esfera hueca, a intervalos de 3 cm repitiendo en cada paso la instrucción (P3.4.). Tome nota de los valores de la distancia que guarda la posición de la sonda con el centro de la esfera hueca y del potencial que indica el voltímetro electrostático.
DATOS EXPERIMENTALES En la siguiente tabla se muestran los valores de la distancia que guarda la posición de la sonda con el centro de la esfera hueca y del potencial que indica el voltímetro electrostático. Para dicho experimento se tomó una muestra de 11 datos.
Tabla 1 d (cm)
V (kV)
54
2.8
51
3.4
48
3.8
45
4.1
42
4.6
39
4.9
36
5.1
33
5.5
30
5.9
27
6.4
24
7.1
CALCULOS Para los datos obtenidos se procede a graficar tomando en el eje x a la distancia en metros y a en el eje y a potencial eléctrico en volts por lo que nos quedaría de la siguiente manera:
Tabla2 r(m)
v(v)
0.54 0.51 0.48 0.45 0.42 0.39 0.36 0.33 0.3 0.27 0.24
2800 3400 3800 4100 4600 4900 5100 5500 5900 6400 7100
V vs 1/r
y = -13061x + 9966,4 R² = 0,9886 ) v ( V
0,3
Para el Coeficiente de Correlación, lo determinamos usando Excel en función agregar línea de tendencia y posterior en agregar valor de R cuadrado. El resultado de r2=0.9886, por lo tanto, como observamos el comportamiento de los datos obtenidos presenta la forma lineal. Para un mejor análisis de los datos se procede a una transformación de la variable independiente tomando solo los datos que se acerquen mejor a la recta, haciendo el valor de r como 1/r, por tanto quedaría de la siguiente manera:
Tabla 3 z=1/r 2.564 2.778 3.030 3.333 3.704 4.167
v(v) 4900 5100 5500 5900 6400 7100
Ya echa la transformación se procede a graficar como se muestra a continuación:
V vs 1/r y = 1385,2x + 1297,4 R² = 0,9981
) v ( V
4000 3000 2000 1000 0.000
0.001
0.001
0.002
0.002
0.003
0.003
0.004
0.004
Como se observa en la gráfica 2 podemos ver que el valor del coeficiente de determinación satisface el criterio de aceptación con un valor de r2 = 0. 9981, por lo tanto, la ley empírica queda de la siguiente manera: 1
v=m +b r
K
v= Q
+b
r
∴
m = KQ ; Q=
m
K
Para determinar el valor de la magnitud del campo eléctrico se usaran los valores de V y en dos puntos consecutivos para esto se hará una nueva tabla con los siguientes cálculos para cada par de datos:
R1 =
r1 + r2
2
Y
E=
v2 − v1 r2 − r1
La tabla quedaría de la siguiente manera:
Tabla 4 R
E
1.905
3100
1.347
3600
2.152
3950
2.301
4350
2.472
4750
2.670
5000
2.903
5300
3.181
5700
3.518
6150
3.934
6750
4.166
7100
Para poder graficar se transformarán los datos de R de la siguiente manera:
1 z=
Tabla 5
r2 Z=
1
r2
(m−2)
E
0.551
3600
0.215
3950
0.188
4350
0.163
4750
0.140
5000
0.118
5300
0.098
5700
Para esta grafica se tomaron los datos que mejor se adaptan para el ajuste se hará una gráfica de dispersión, para posteriormente determinar el valor de correlación, así como la pendiente y determinar su ley empírica.
y = -14472x + 7065,5 R² = 0,9952
E vs 1/r^2
∆V
= E∆r
1 E= m 2 + V = r
V −14472
∆v
E=
∆r
m
CONCLUSIONES El campo eléctrico es también un vector, no solo matemáticamente hablando si no que es un vector en el espacio. El campo eléctrico está conformado por líneas de fuerza, que como el nombre lo dice, son líneas (imaginarias por lo que invisibles) que son de ayuda para describir la trayectoria que tienen las cargas en nuestro campo eléctrico. Estas líneas de fuerza pueden ir de fuera hacia dentro según sea negativo (-), o dentro hacia afuera siendo (+). Esto fue muy observable cuando se colocó el papel en la esfera hueca, el papel resintió el campo eléctrico de la esfera electrizada, estas líneas de fuerza “movieron” las tiras de papel a manera de que se separasen. El campo eléctrico, al cortar sus líneas de fuerza, presenta potencial eléctrico o bien “diferencia de potencial eléctrico”. Es por eso que al atravesar la vela en el campo se denotaba un voltaje, que entre más cerca se encuentran la esfera hueca y sólida, más grande es. (Nótese en la gráfica).
BIBLIOGRAFÍA Tippens, Paul; Fisica; 8ava edición, Mc Graw Hill, México: 2009 Serway, Roy mond; Física, conceptos y aplicaciones 5ª edición. Mc Graw Hill. México: 2007
