Centros de Gravedad, Gravedad, Elasticidad y Ley de Hooke Laboratorio de Física (Fluidos, (Fl uidos, Acústica Acústica y Calor) Marcela Muño !arcela"!uno#$#%&ucuenca"ec 'niversidad de Cuenca Eduardo Cano andres"cano&ucuenca"ec 'niversidad de Cuenca Andr*s Matailo Andres"!atailo&ucuenca"ec 'niversidad de Cuenca + de octubre de #%+
Resumen — Este documento contiene el informe de la prác ráctic tica sob sobre centro tros de grave raved dad, elasti elasticid cidad ad y Ley Ley de Hooke Hooke.. En la prácti práctica ca,, se encontró experimentalmente experimentalmente el centro de gravedad de distintos cuerpos y se comprobó que el mismo coincidía con el centro geomtrico de los mismos! se determinaron las constantes de elasticidad de varios resortes, basándose en la Ley de Hooke, por medi medio o del del uso uso de un soft soft"a "are re espe especi cial al.. #e determinó la elasticidad y resistencia de $ilos y se calculó el módulo de %oung, así como la curvatura de un $ilo metálico que representa la flexión de una viga.
del cuerp cuerpo, o, supon suponien iendo do que que toda toda la fuer' fuer'a a de grav graved edad ad *el *el peso peso++ se conc concen entr tra a en un punt punto o llamado centro de gravedad. La aceleración debido a la gravedad disminuye con la altura, sin embargo, si esta variación a lo largo de la dimensión vertical del cuerpo es despreciable, el centro de gravedad es idn idnti tico co al cent centro ro de masa masa *cm+ *cm+ *%ou *%oung ng reedman, /012+. El centro de gravedad es el punto en el cual da la resultante de la aplicación de todas las fuer'as de la gravedad, este es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas que constituyen el cuerpo.
Palabras Clave — centro de gravedad, centro de masa, masa, resorte, resorte, constante constante de elasticid elasticidad, ad, Ley de Hooke, elasticidad y resistencia.
-" -./012'CC-3. &En &En la mayo mayorría de los los prob roblema lemas s de equilibrio, una de las fuer'as que act(a sobre un cuerpo es su peso. Es necesario poder calcular la torca de la fuer'a. El peso no act(a en un solo punto, se distribuye en todo el cuerpo. )o obstante, siempre se puede calcular la torca debido al peso
--" 145E/-617 Encon Encontra trarr experi experime menta ntalme lment nte e el centro centro de gravedad de cuerpos geomtricos $omogneos y verificar la coincidencia con el centro de masas de estos cuerpos. 3eterminar experimentalmente la elasticidad y resistencia de $ilos y calcular el módulo de %oung, así como la curva curvatu tura ra de un resort resorte e plano plano que que representa la flexión de una viga. 4sar la Ley de Hooke para determinar la constante de elasticidad de un resorte y determinar la región lineal de elasticidad.
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MA0C1 /E30-C1
Centro de gravedad Propiedades del centro de gravedad 5odas las fuer'as gravitatorias individuales en un cuerpo se puede comprender en una sola fuer'a *67g+ con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. #i el cuerpo está apoyado en una base plana, este estará en equilibrio siempre que el centro de gravedad corte a la base en la que se apoya el cuerpo. #i el centro de gravedad se ale8a de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede salir de la posición de a base de apoyo y el cuerpo abandonara definitivamente la posición de equilibrio.
Localización y uso del centro de gravedad En la mayoría de los casos que nos planteamos la locali'ación del centro de gravedad, usamos las condiciones de simetría, cuando los cuerpos tienen una forma más comple8a es posible encontrar el centro de gravedad dividiendo el cuerpo en pie'as simtricas. 9uando un cuerpo sobre el que act(a la gravedad tiene un punto de apoyo, el centro de gravedad se encuentra siempre directamente arriba o deba8o de este apoyo. :or otro lado si el cuerpo tiene varios puntos de apoyo, su centro de gravedad se encuentra en el área delimitada por los apoyos. Relación entre el centro de gravedad y el centro de masa El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme! es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
⃗r cm =
m 1 ⃗ r 1 + m 1 ⃗ r 2 + m ⃗r 3 + m 4 ⃗ r 4 + .. m 1 + m 2 + m 3+ m 4 +. . .
=
∑m ⃗ ∑m
i ri i
de:or!an con la a8licaci;n de :ueras" Esta idealiaci;n no es tan real, ya 9ue en aluno casos la de:or!aci;n, a8lasta!iento es tan considerable 9ue no se 8uede des8reciar" La :;r!ula de Hooke ace una relaci;n entre es:uero y de:or!aci;n" El es:uero caracteria la intensidad de las :ueras 9ue actúan 8ara 8rovocar el ca!bio en el cuer8o" La de:or!aci;n describe el ca!bio de la :or!a resultante, se 8uede ver una clara 8ro8orcionalidad entre el es:uero y de:or!aci;n" Módulo de Young
El !;dulo de
-6"MA/E0-ALE7 ;ase triangular ;arra de soporte de <00mm ;arra de soporte de /<0mm 7anguito en cru' =ro con ganc$o Espiga de e8e >uego de cuerpos de ganc$o 9uerda de ganc$o 9ordón 5res placas de centro de gravedad ?arilla moleteada @odillo de indicación, con indicador de 200mm :olea de A0mm de diámetro Escala 9uerpo de ganc$o Hilos finos o alambres de diferentes materiales, como cobre, latón, aluminio, acero, $ierro, nylon, etc.
Elasticidad, Ley de Hooke
El cuer8o ríido se a idealiado, esto 9uiere decir 9ue los cuer8os no se
Hilo de goma @egla con soporte :ie'a de madera
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#oporte de tubo de cristal @ayo de bicicleta Bnterface :=#9C *para dos sensores+ #ensor de fuer'a #ensor de movimiento rotacional ;ase grande para barra ;arra de 1/0cm ;arra de A
6" M>/1217
/. La barra delgada, de longitud l , en posición $ori'ontal, incrustada en un extremo por el soporte de cristal y sometida a una fuer'a vertical F en el extremo libre permitieron determinar las coordenadas (!,y!" para las mínimas flexiones de la barra. 2. La longitud de la barra era muc$o mayor que su sección transversal, lógicamente, y se peso era despreciable! y se supuso que a sección transversal permanecía constante cuando la barra no se doblaba. 9on estos criterios, se puede aplicar la ecuación #uler $ %ernoulli que relaciona el momento flector 7 de la fuer'a aplicada y el radio de la curvatura de la barra deformada.
Parte 3: Curvatura de un resorte plano 3onde B es el momento de inercia de la barra. A. #eg(n estas condiciones, es posible calcular el módulo de %oung usando la siguiente ecuaciónG
3onde es la distancia vertical, medida con la regla. Parte 4: Constante elástica de un resorte – Ley de Hooke
Montaje 1. #e armó el equipo de acuerdo al esquema presentado en D2. /. #e fi8ó una barra de <00mm a la base triangular, que a su ve' se colocó de forma vertical. El otro extremo de la barra se locali'ó en la pie'a de madera. 2. En la barra, 8unto a la pie'a de madera, utili'ando un manguito en cru', se fi8ó de manera vertical la regla, mientras que el otro extremo se fi8ó el soporte de tubo de cristal. A. En el soporte de tubo de cristal, se colocó el rayo de rueda de bicicleta, al cual se le iban aFadiendo masas de diferentes valores. Procedimiento 1. En el extremo del rayo de rueda de bicicleta se colocaron masas de manera que la barra delgada se vaya flexionando.
Montaje 1. #e conectó la Bnterface :=#9C al computador y se inició el programa 3ata#tudio. #e
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conectaron tambin el sensor de fuer'a y el sensor de movimiento rotacional a la interface. /. #e colocó la barra de 1/0cm en la base para barras y a su ve', el sensor de movimiento rotacional en la misma. 2. En la segunda barra y el vástago, se colocó el sensor de fuer'a verticalmente, de manera que el extremo del ganc$o se encuentre $acia aba8o. A. #e ubicó el resorte en el extremo del ganc$o del sensor de fuer'a y en el extremo superior del accesorio de movimiento lineal. <. #e giró la polea del sensor de movimiento rotacional para que el accesorio de movimiento lineal est lo más le8os posible. . #e a8ustó el sensor de movimiento rotacional y el sensor de fuer'a para que el resorte entre el sensor de fuer'a y el accesorio de movimiento lineal se encuentre en su posición más alta, y el accesorio de movimiento lineal no golpee nada cuando se encuentre en la posición más ba8a. I. #e armó el equipo de acuerdo a lo mostrado en DA. Procedimiento 1. #e aseguró que el accesorio de movimiento lineal se encuentre en su posición superior de modo que el resorte no se estire. /. El sensor de fuer'a se enceró. 2. #e de8ó caer el accesorio de movimiento lineal para que se estire el resorte. La gráfica de la fuer'a vs. el movimiento lineal se mostró en el soft"are 3ata#tudio. A. #e encontró la pendiente de la gráfica de los datos. <. #e repitió este proceso para cada uno de los resortes. #in embargo, para el (ltimo resorte se dio una variación en el paso 2 ya que no se de8ó caer el accesorio de movimiento lineal, sino que ste fue empu8ado $acia aba8o por una fuer'a e8ercida por un integrante del grupo.
6-"
Masa [m](kg)
Peso[f](N)
Longitud[yf](m)
Módulo de young[y](Pa)
0.0% 0.0' 0.0# 0.% 0.%#
0.0&" 0.2&4 0.4& 0.&" %.4
'e' "e' %2e' %e' 4*e'
4%4%02.&02 4*#"0.0%# #%*'4%.%2" 4*0%%&2.%%4 40#%04&.#"
Tabla ! 7ódulo de %oung de una barra y curvatura de un resorte plano
+onde la ,uer-a nos da mediante un auste en /cel se aproima meor la logar1tmica.
y =0.5303ln ( yf )+ 3.0234 @arte = Constante elBstica de un resorte Ley de Hooke @endiente= D%" 6alor 8ro!edio del !;dulo de
0E7'L/A217
@arte ?= Curvatura de un resorte 8lano Tipo de barra: Longitud de la barra(L): Área de la sección transversal(): !asa de la barra(m): !omento de inercia de la barra($):
Rayo bicicleta 0.24 m
de
4.5616 x 10
−
0.00"0#
−8
3.635 x 10
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6--"
2-7C'7-3.
@arte ?= Curvatura de un resorte 8lano La pendiente de la recta encontrada de la grá"ica reali#ada con los datos de la tabla , es $enor, igual o $ayor %ue el pro$edio del $&dulo de 'oung! El promedio del módulo de %oung es mayor en gran cantidad que la pendiente de la curva. (Por %u) estos dos valores no coinciden, cuál es el error co$etido* E+pli%ue su respuesta! Los errores cometidos son creados por la recolección de los datos, pues en la recolección de datos existe una gran probabilidad de errar y $ay ser principiantes en el uso de los instrumentos de medición existe una mayor probabilidad de obtener datos erróneos o de gran error. (Los valores obtenidos de &dulo de 'oung son si$ilares a los -allados en las tablas para los di"erentes $ateriales* (Cuál es el error co$etido* .usti"i%ue su respuesta!
Estos datos son un 8oco si!ilares 8ero aun así tienen un ran !aren de error y esto se debe al 8roceso de recolecci;n de datos y ta!bi*n a la :alta de conoci!iento en la utiliaci;n de conce8tos y :or!ulas en el te!a de :lei;n de vias, ya 9ue se 8uede ver 9ue en la ecuaci;n de Euler4ernoulli estB 8resente una relaci;n del !;dulo de
F =91.4 y +0.579 Entonces nos da la :unci;n en t*r!inos de la constante kD%""
(El $)todo aplicado es válido ta$bi)n si la "le+i&n de la barra es $uy grande* .usti"i%ue su respuesta! El mtodo si pude ser utili'ado en una barra con mayor flexibilidad pero sería muc$o más complicado pues al momento de poner un peso *fuer'a+, aunque el peso sea muy ligero existe la posibilidad de que la barra sufra una deformación ya sea permanente o no.
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(0u) "uer#a -ará %ue la barra se ro$pa* La fuer'a que provocara que la barra se rompa es una fuer'a superior a la fuer'a de ruptura que sea soportada por dic$a barra.
La ley de Hooke se cumple siempre que la fuer'a no supere determinado valor, puesto que a$í el cuerpo quedaría deformado permanentemente. 5666!
C78CL91678E1 ' EC7E8/;C678E1
=ntes de reali'ar esta práctica es recomendable tener un conocimiento previo de la materia con el ob8etivo de minimi'ar los errores al tomar datos y el me8or desenvolvimiento en el (Es la "or$a de la grá"ica obtenida una "unci&n laboratorio. lineal* 1i es as2, (cuál es la relaci&n entre la =l momento de reali'ar la práctica pudimos "uer#a y el estira$iento* observar y comprobar que el centro de gravedad La función de la gráfica obtenida sí es una se $alla en forma vertical al punto de apoyo de un función lineal. La relación entre la fuer'a y el cuerpo. estiramiento es la constante elástica que está En la segunda parte de la práctica traba8amos en representada por la pendiente de la función lineal. base a la ley de Hooke, al momento de aplicar una fuer'a al resorte *pesas+ este sufre una (Cuáles "ueron las "uentes de error para este deformación cumpliendo con la ley anteriormente e+peri$ento* mencionada. Las fuentes de error para el experimento La mayoría de las mediciones obtenidas en la fueron la desincroni'ación a la $ora de empe'ar y práctica son muy seme8antes a las que se obtiene terminar la medición con el soft"are 3ata#tudio, y teóricamente, existe un error muy insignificante el momento en el que se soltaba o empu8aba el entre ambas mediciones si tomamos en cuenta los accesorio de movimiento lineal y la falta de encerar errores que cometemos al momento de reali'ar la los sensores, lo cual provocó que se tuvieran que medición. repetir las mediciones. 9on la reali'ación de la práctica pudimos calcular el módulo de elasticidad de una barra (Cuál es la relaci&n entre la "uer#a eercida por experimentalmente a pesar de que este no es un resorte y el estira$iento del $is$o* exactamente igual a los que nos indican las tablas La relación entre la fuer'a e8ercida por un dado que no existe una gran precisión los valores resorte y el estiramiento del mismo es la constante son similares, tambin vimos cómo este cambia elástica k dependiendo del peso que coloquemos en el $ilo, a . mayor peso el módulo aumentaba, con el segundo (0u) representa la constante elástica de un experimento $allamos el módulo de %oung, como resorte* $abíamos estudiado previamente el módulo es La constante elástica de un resorte igual al esfuer'o sobre la deformación o lo que es representa la medida de la fuer'a necesaria para igual la fuer'a por la longitud inicial sobre el área producir un estiramiento determinado del resorte. transversal sobre la variación de la longitud, para calcular esto experimentalmente colocamos (1e puede aplicar el $)todo si en ve# de un diferentes pesos al extremo de un rayo de rueda de resorte se -ubiera tenido una banda de go$a bicicleta y con la ayud a de una rela elástica* (Cuáles son las di"erencias* c;!o ca!biaba su #i se pudiera aplicar con una banda observa!os inclinaci;n" elástica, sin embargo esta sería más propensa a romperse puesto que su constante elástica es menor.
@arte = Constante elBstica de un resorte Ley de Hooke
-I"
C1.CL'7-1.E7
(ao %u) condiciones se cu$ple la ley de Hooke en el análisis de la elasticidad y de"or$aci&n de un cuerpo*
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+
I" 0EFE0E.C-A7
I-"A.EI17
Al ir colocando !Bs !asas se :leiona !Bs la barra en este caso el rayo de la bicicleta"
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