Poincaré, Einstein-Alejandro Mayorga

Alejandro Mayorga [email protected]

1905: Poincaré, Einstein La creación de la mécanique nouvelle Lo que es simple lógicamente no tiene por qué ser físicamente verdadero, desde luego; pero lo que es físicamente verdadero es simple lógicamente, es decir, tiene unidad en la base. Albert Einstein (1938)

This paper is an attempt to review the different ways followed by both Poincaré and Einstein in their 1905’s proposals of a theory of relativity.

Resumen.

En este artículo se intenta revisar los diferentes caminos seguidos por Poincaré y Einstein en la creación de una teoría de la relatividad en 1905.

Abstract.

I

En las obras divulgativas acerca de la historia de la ciencia es común encontrarse con el enunciado de que hacia inicios del siglo veinte ya se habían establecido los elementos principales que habrían de conducir tarde o temprano a la teoría de la relatividad que Albert Einstein (1879-1955) propuso en junio de 1905. Según ese enfoque, todos los investigadores en el campo de la electrodinámica, si procedían racionalmente, debían llegar en dicho contexto a la misma teoría de Einstein; es decir, a una teoría basada sobre el principio de relatividad y el postulado de la constancia de la velocidad de la luz. Sin embargo, la investigación reciente se inclina cada vez más por el punto de vista de que aunque Henri Poincaré (1854-1912) y Einstein partieron de la electrodinámica, ambos siguieron rutas divergentes y propusieron en 1905 dos teorías distintas de la relatividad [1]. En lo que se refiere a la electrodinámica, en 1875 Hendrik A. Lorentz (1853-1928) había iniciado un atrevido programa dirigido a unificar la estructura de la física teórica, el cual se centraba en la integración de las ideas propuestas por Augustin Fresnel (1788-1827) sobre la interacción éter-materia, la descripción que James Clerk Maxwell (1831-1879) había propuesto de los fenómenos electromagnéticos, así como del enfoque atomista de la electricidad que Wilhelm Weber (1804-1891) y Rudolph Clausius (1822-1888) habían desarrollado. Hacia 1895 dicho esfuerzo convergió hacia una poderosa teoría del campo electromagnético, construida sobre dos entidades básicas,

el éter inmóvil y las partículas cargadas (electrones), la cual se consideraba la piedra de toque de cualquier descripción unificada del campo. Por su parte, la investigación experimental parecía conferir un fuerte apoyo a una concepción electromagnética del universo, basada en la teoría de Lorentz, en la que sería posible subsumir toda la mecánica.[2] Dicha teoría estaba construida sobre la estricta separación entre el éter y la materia: la única manera en que éstos podían interactuar era mediante las pequeñas partículas cargadas que constituían la materia y que generaban los campos eléctrico y magnético en el éter, los cuales obedecían las leyes de Maxwell. En esta teoría la cinemática del electrón se deducía a partir de su dinámica y sobresalía por su explicación sistemática de los experimentos conocidos en relación con la óptica de los cuerpos en movimiento[3] y por la detección experimental del electrón en 1897. Sin embargo, hacia 1904 la teoría afrontaba la necesidad de extenderla a órdenes superiores en υ/c, con el fin de asimilar los experimentos electrodinámicos de segundo orden que habían sido realizados desde el año 1902[4]. El intento de Lorentz por mejorar en 1904 la precisión y el alcance de su teoría implicó la adición de un número mayor de hipótesis particulares, sacrificando la simplicidad de su estructura lógica. Pese a lo anterior, la situación teórica parecía estar bajo control y se esperaba que las incómodas anomalías que opacaban la teoría del electrón fueran eliminadas por el

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desarrollo ulterior. Lo único que se creía pendiente era la simplificación de su estructura lógica, su generalización a órdenes superiores en υ/c y su reconciliación con la mecánica newtoniana (ya que violaba el principio de acción-reacción). Poincaré, para quien de todas las teorías electrodinámicas existentes en esa época (Hertz, Helmholtz, Larmor y Abraham) la teoría de Lorentz era la menos inconsistente, se propuso investigar desde el año 1900 tanto su posible reconciliación con la mecánica newtoniana como su simplificación y generalización a órdenes superiores en υ/c. Poincaré realizó, además, una exhaustiva crítica epistemológica del significado de la simultaneidad absoluta de eventos y, en su intento por generalizar la teoría, generalizó un teorema que Lorentz había propuesto en 1895 (al que este último denominó teorema de los estados correspondientes[5]), al que Poincaré denominaría Principio de relatividad . En esa búsqueda Poincaré se topó con el hecho de que la violación del principio de acción-reacción, aunado al carácter electromagnético de la masa del electrón, sugería investigar la reformulación de toda la mecánica en términos de la teoría de Lorentz y hacia 1904 él se hallaba en el umbral de la creación de una nueva mecánica del electrón centrada alrededor del concepto de éter, la cual formularía un año después, en julio de 1905. Por otro lado, en una vertiente completamente desconectada del flujo principal de desarrollo d esarrollo de la teoría del electrón de Lorentz, Einstein

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expresaba ya en 1899 su insatisfacción con el estado de la cuestión en la electrodinámica y su propósito de hallar una electrodinámica más simple y consistente que se correspondiera mejor con la realidad. Para Einstein el rol jugado por el concepto de éter en las teorías de la electricidad había conducido a la concepción de un medio de cuyo movimiento se podía hablar pero carente de significado físico, por lo que a partir de 1901, siguiendo a Heinrich Hertz (1857-1894), se lanzó a la tarea de hallar una electrodinámica de los cuerpos en movimiento en que las fuerzas eléctricas fueran definibles solo para el espacio vacío. La renuncia al concepto de éter le abrió el camino para su adopción definitiva en 1903/ 1904 del principio de relatividad como un criterio fundamental para toda la física. Producto de ese esfuerzo, en junio de 1905, Einstein logra su objetivo al postular una cinemática, desprovista del concepto de éter, de la cual se deriva una explicación simple y consistente de todos los fenómenos electrodinámicos. Los caminos seguidos por Einstein y Poincaré en la creación de esa nueva mecánica divergen tanto en sus presupuestos pragmáticos y ontológicos, como en los de carácter epistémico-metodológicos, aunque las teorías propuestas por ellos difieren sutilmente desde el punto de vista de sus consecuencias físicas. En las páginas que siguen se procede a describir las rutas seguidas por ambos científicos en la creación de esa mécanique nouvelle.

II Poincaré: la mecánica del electrón Dos facetas sobresalen en el aporte de Poincaré en la dirección de establecer una nueva mecánica. La primera está representada por la crítica quirúrgica a la que sometió a la física clásica, lo cual le permitió allanar el camino para la creación de dicha mecánica. La segunda faceta está representada por su desarrollo, en el período 1905-1908, de una dinámica del electrón, la cual contiene sus principales ideas acerca de la nueva mecánica.

La crítica de la física clásica

Al investigar el entramado conceptual de la mecánica clásica, Poincaré se percata de que todos sus conceptos (el espacio absoluto, el tiempo absoluto, el movimiento absoluto, la simultaneidad absoluta de eventos, la geometría g eometría euclídea misma) no poseen significado, pues eran solo condiciones impuestas a la mecánica: es decir, todas sus reglas, todas sus definiciones eran, según él, fruto de un oportunismo

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inconsciente, pues era imposible concebir un experimento que los pudiera pud iera determinar. Poincaré sometió desde 1898 la mecánica newtoniana, a un exhaustivo análisis crítico, en particular de las nociones de movimiento absoluto y de simultaneidad absoluta de eventos. i. El análisis de la noción de simultaneidad : Hacia finales del siglo diecinueve la simultaneidad de eventos se hallaba bajo la mira en diferentes dominios: en el filosófico por la crítica del tiempo absoluto, en el teórico por la propuesta del “tiempo local” y matemático de Lorentz y en el tecnológico por el intercambio de señales. De acuerdo con Poincaré, “No poseemos la intuición directa de la igualdad de dos intervalos de tiempo. Las personas que creen poseer esta intuición son presas de una ilusión (...) Es difícil separar el problema cualitativo de la simultaneidad del problema cuantitativo de la medida del tiempo, sea que uno se sirva de un cronómetro, sea que uno tenga en cuenta una velocidad de transmisión como la de la luz, pues uno no sabría medir una tal velocidad sin medir un tiempo”[6]. Así, “la simultaneidad de dos eventos, o el orden de su sucesión, la igualdad de dos duraciones, deben definirse de tal suerte que el enunciado de las leyes naturales sea tan simple como sea posible (...)” [7] . En 1902 Poincaré se refirió por vez primera a un procedimiento para la sincronización de relojes, el cual en 1904 explicitó en los siguientes términos: “Imagine dos observadores que desean ajustar sus relojes mediante señales ópticas; ellos intercambian señales, pero como ellos saben que la transmisión de la luz no es instantánea, tienen cuidado al cruzarlas. Cuando la estación B percibe la señal proveniente de la estación A, su reloj no marcará la misma hora que la de la estación A en el momento del envío de la señal, sino que ésta estará aumentada por una constante que representa la duración de la transmisión.” [8] Poincaré sugiere, como ejemplo, que la estación A envía una señal cuando su reloj marque el tiempo 0 y que la estación B la percibe cuando su reloj marca el tiempo t . Ambos relojes estarán ajustados si t representa

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la duración de la transmisión de la señal. Para verificar el ajuste, la estación B emite una señal cuando su reloj marca el tiempo 0: la estación A debe percibirla cuando su reloj marque el tiempo t : “Los relojes están entonces ajustados y de hecho marcan la misma hora en el mismo instante físico, pero con una condición: que las dos estaciones estén fijas. En el caso contrario, la duración de la transmisión no será la misma en los dos sentidos, ya que la estación A, por ejemplo, se mueve hacia adelante para encontrarse con la perturbación óptica que emana de B (...)”.[9] El análisis de la simultaneidad conduce, así, necesariamente a Poincaré a la discusión del fundamento de los presupuestos de la constancia de la velocidad de la luz y de la existencia de un tiempo universal y absoluto. a) La constancia de la velocidad velocidad de la luz Maxwell había demostrado, a partir de sus ecuaciones para el campo (las cuales eran válidas para un sistema de referencia anclado en el éter) que las ondas electromagnéticas debían propagarse en un sistema estacionario con una velocidad constante (c), independientemente del estado de movimiento de la fuente emisora. Al analizar la noción de simultaneidad, Poincaré se refirió a que el enunciado acerca de la constancia e isotropía de la velocidad de la luz era “(...) un postulado sin el cual ninguna medición de esta velocidad podía intentarse” [10] , pero que ésta “(...) no podrá jamás ser verificada por la experiencia; podrá ser contradicha por ella si los resultados de diversas medidas no fueran concordantes” [11]. Pero esa constancia es válida solo si los observadores se hallan en reposo: si ellos se hallan en movimiento relativo entre sí, “(...) no tendrían ningún medio de percibir si el éter estacionario transmite siempre las señales de luz con la misma velocidad (...)” [12]. Para Poincaré la luz es una onda en el éter cuya velocidad es independiente del estado de movimiento de la fuente pero no de la velocidad del sistema de referencia. La razón por la que los dos observadores en movimiento relativo entre sí no observan una diferencia en la velocidad de la luz a favor o en contra de la dirección del movimiento reside en los efectos

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compensatorios producidos por la contracción Lorentz-FitzGerald[13]: la constancia de la velocidad de la luz es “(...) sólo una apariencia, algo que brota de nuestros métodos de medición” [14], pues “(...) dos longitudes iguales son, por definición, dos longitudes que son atravesadas por la luz en tiempos iguales”.[15]

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un reloj mal regulado, uno no pudiera percibir [el movimiento] (...) las apariencias no estarían alteradas.”[18], “Los relojes ajustados en esa manera no marcarán, por tanto, el tiempo verdadero, ellos marcan lo que uno puede llamar el tiempo local, de tal manera que uno de ellos iría más lento que el otro. Poco importa ya que no tenemos ningún medio para percibirlo b) El “tiempo local” (...) el observador (...) no tendría medios de En 1892 Lorentz había introducido un conocer si está en reposo o en movimiento conjunto de cantidades auxiliares con el fin de absoluto”[19] Con ello Poincaré confería que las ecuaciones que gobernaban la significado físico al “tiempo local” de Lorentz propagación de la luz en medios móviles (1892). poseyeran la misma forma que las ecuaciones para medios en reposo. La más importante de ii. El principio de relatividad En 1895 Lorentz había propuesto un teorema esas cantidades estaba representada por una (al que denominó teorema de los estados nueva variable de tiempo: correspondientes) según el cual los ⎞ , t ´' = t − ⎛ ⎜ ⎟ x experimentos ópticos en primer orden en υ/c ⎝ c ⎠ realizados con el propósito de medir la la cual relacionaba el tiempo ordinario ( t ) en el velocidad de la Tierra respecto del éter sistema en reposo respecto del éter (para el cual luminífero o electro-magnético debían eran válidas las ecuaciones de Maxwell) con el interpretarse en el sentido de que la descripción “tiempo local” (t ′) en el sistema en movimiento. física de los fenómenos electromagnéticos en Lorentz se mantuvo adherido a la marcos de referencia distintos al éter debía ser concepción newtoniana en cuanto a las la misma, al menos en el primer orden de nociones de espacio y de tiempo, cuya magnitud en υ/c. Sin embargo, para Lorentz estructura se reflejaba en la invariancia de las este teorema no era exactamente verdadero, leyes mecánicas bajo las transformaciones sino solo una aproximación de primer orden galileanas. El hecho de que las leyes de la exigida por los resultados experimentales. electrodinámica fueran invariantes bajo esas Al analizar la noción de movimiento transformaciones era una coin-cidencia absoluto, Poincaré observa que es “(...) inexplicable dentro de la teoría y no tenía imposible poner de manifiesto el movimiento ninguna relación con la estructura del espacio y absoluto de la materia, o el movimiento relativo del tiempo asumida por ésta: eran solo un de la materia ponderable respecto del éter; todo artificio cuya justificación residía en que lo que uno puede poner en evidencia es el permitían construir nuevas soluciones a partir movimiento de la materia ponderable respecto de otras[16]. de la materia ponderable” [20] y eleva este El procedimiento de sincronización de enunciado al nivel de un principio que engloba relojes mediante señales luminosas, introducido también a los fenómenos ópticos: “(...) por Poincaré en 1902, le conduce a concluir que considero bastante probable que los fenómenos los observadores que se movían conjuntamente ópticos no dependan sino de los movimientos con éstos leerían el “ tiempo local”: “(...) los relativos de los cuerpos materiales presentes fenómenos que cada uno de ellos observaría (...) A medida que las experiencias devengan estarían ya sea adelantados o retrasados, no más exactas, ese principio será verificado con ocurrirían en el mismo momento como si la mayor precisión” [21]. traslación no existiera” [17] (es decir, los dos Ya hacia 1899 Poincaré expresaba que el observadores no estarían de acuerdo en cuanto resultado nulo del experimento Michelsona si dos eventos que suceden en lugares Morley de 1887 debía generalizarse en el diferentes lo hacen simultáneamente), “(...) sentido de que ningún experimento podía en pero como si cuando uno fuera a observar con principio detectar el movimiento absoluto y en υ


1902 propuso por vez primera una versión de este postulado, el cual formuló en los siguientes términos: “El movimiento de un sistema cualquiera debe obedecer las mismas leyes, ya sea que uno lo refiera a ejes fijos o a ejes en movimiento sujetos a un movimiento rectilíneo y uniforme (...)”[22]; y en 1906 expresó que “(...) esta imposibilidad de desentrañar experimentalmente el movimiento absoluto de la Tierra es una ley general de la naturaleza; somos conducidos naturalmente a admitir esta ley, que llamaremos el Postulado de la Relatividad y a admitirlo sin restricción.”[23] En 1904, en la conferencia de Saint Louis, Poincaré describió en todos sus detalles d etalles la crisis de la mecánica clásica y miró en retrospectiva la denominada física matemática (de la cual la teoría electromagnética de Maxwell era su ejemplar más sobresaliente), y afirmó que la crisis de la física de su tiempo era una crisis de principios. De los seis principios más importantes que están en la base de la física (el de la conservación de la energía, el de degradación de la energía, el principio newtoniano de acción-reacción, el principio de relatividad, el de conservación de la masa y el principio de acción mínima), el único en que Poincaré centra su atención es el Principio de relatividad . Para Poincaré si se deseaba salvar ese principio, entonces se debían admitir nuevas transformaciones que relacionaran los diferentes observadores en movimiento relativo de traslación uniforme: para el tiempo (sobre la base del intercambio de señales luminosas), para el espacio (las cuales involucran la contracción Lorentz-FitzGerald) y para las fuerzas, las cuales debían considerarse junto con las transformaciones para las masas. La nueva mecánica del electrón

En 1904 Poincaré afirmó que la crisis de los principios de la física convergería hacia “(...) una mecánica completamente nueva, la cual estaría caracterizada sobre todo por el hecho de que ninguna velocidad puede sobrepasar a la de la luz, en una manera similar a como ninguna temperatura puede caer por debajo del cero absoluto (...)”[24], “(...) La mecánica ordinaria, más simple, permanecería como una primera aproximación, ya que sería cierta para

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velocidades no muy grandes, de manera tal que debamos todavía hallar la vieja dinámica bajo la nueva”[25]. Con ello, Poincaré no hacía más que afirmar que lo que debía hacerse para dotar de contenido y consistencia al nuevo entramado mecánico era desarrollar la dinámica del electrón. Todo el trabajo de Poincaré en electrodinámica está relacionado con la construcción de esa nueva dinámica: “Tomemos, por consiguiente, la teoría de Lorentz y modifiquémosla poco a poco y, quizás, todo calzará perfectamente” [26], pues es ahí “(...) donde las dificultades se acumulan”[27]. Un año después, el 23 de julio de 1905 Poincaré remitía al Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo su trabajo “Sur la dynamique de l’èlectron” (el cual fue publicado en 1906), en el que pretendía dar cumplimiento a su deseo de mejorar la obra iniciada por Lorentz. Allí Poincaré asume por convención las transformaciones que Lorentz había pro puesto en 1904, muestra su estructura de grupo y deriva la fórmula para la composición relativística de velocidades. Dicha estructura de grupo es incompatible con la existencia de un sistema privilegiado de referencia, pero no así con la existencia del éter. El éter de Poincaré es relativístico y deformable y es necesario para asegurar tanto la estabilidad del electrón como la validez general del principio de relatividad: “Si uno asume también, como es sugerido por los experimentos de Kaufmann, que toda la inercia de la materia, así como todas las fuerzas, excepto esta presión constante [del éter sobre el electrón], son de origen puramente electromagnético, entonces la teoría del electrón puede hacerse concordar en una manera completa con el postulado de la relatividad.”[28] La nueva mecánica que Poincaré sugiere en 1905, la cual se halla oculta bajo el velo de una larga y compleja argumentación matemática de la dinámica del electrón, se basa sobre dos principios: a) El principio de relatividad relatividad Para Poincaré, el principio de relatividad (la imposibilidad de demostrar el movimiento

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absoluto) es, por definición, la estructura de grupo de las transformaciones de Lorentz: “(...) ellas explican por qué ninguna experiencia es susceptible de hacernos conocer el movimiento absoluto del Universo”.[29] b) El postulado de la contracción LorentzFitzGerald La contracción de Lorentz en la teoría de Poincaré es una necesidad mecánica, poseyendo una naturaleza física, real. Hacia 1904 Poincaré se había percatado de que para generalizar el principio de relatividad a todos los órdenes de magnitud en υ/c se hacía necesario adoptar la hipótesis de la contracción Lorentz-FitzGerald. En julio de 1905 Poincaré afirma que dicha hipótesis es la única compatible co mpatible con el principio de relatividad: “(...) la hipótesis de Lorentz es la única compatible con la imposibilidad de demostrar el movimiento absoluto; si uno admite esta imposibilidad, entonces uno debe admitir que los electrones en movimiento se contraen en una manera tal que devienen elipsoides de revolución cuyos dos ejes permanecen constantes”. [30] La compatibilidad entre ambos postulados está determinada por las transformaciones de Lorentz: si el éter se escoge por definición en reposo en el sistema de coordenadas K, la longitud real de la regla situada en el sistema K´, en movimiento relativo respecto del 1 primero, es k −1L (donde k = (1 − 2 )− 2 ). La primera transformación, x' = k ( x − ε t ) , reemplaza, así, en el mismo tiempo t , la longitud contraída k −1L de la regla en movimiento en una regla inmóvil de longitud L (la regla de longitud k −1k L la cual está en reposo en K´). Por tanto, aunque la regla (L) se contrae una cantidad ½ε2L cuando se halla en movimiento, para los observadores situados en el sistema adherido a la regla esa longitud es igual a L.[31] La relatividad de la simultaneidad, por su parte, se deduce de la contracción recíproca de las reglas deformables, mediante el uso de la primera transformación. El problema para Poincaré consiste en deducir la dilatación real del tiempo a partir de la contracción real de la longitud, tomando en consideración la constancia de la velocidad de la luz (c). [32] En 1902 y en 1904, al discutir el método de sincronización de relojes mediante señales ε

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luminosas, Poincaré explicó que cuando el “tiempo local” de Lorentz (1892) se utilizaba en el sistema en movimiento relativo respecto del éter, los observadores anclados en el sistema en reposo no diferenciarían, en el primer orden de aproximación, entre los tiempos que la luz consumiría en su viaje v iaje de ida y de vuelta. Poincaré había sugerido, también, en ese lugar, que para extender ese resultado al segundo orden de aproximación se hacía necesario introducir la hipótesis de la contracción Lorentz-FitzGerald. Lorentz-FitzGerald. Sin embargo, aunque Poincaré desarrolló sus ideas en su curso de 1906 en La Sorbona, no las publicó sino hasta 1908: “Un cuerpo esférico cuando está en reposo asumirá, así, cuando esté en movimiento, la forma de un elipsoide de revolución alargado. Pero el observador siempre creerá que ésta es esférica, debido a que él mismo ha sufrido una deformación análoga, así como todos los objetos que le sirven como referencia.”[33] Pero para las ondas de luz sucede lo contrario: “(...) las superficies de las ondas de luz, las cuales han permanecido exactamente esféricas, le parecerán elipsoides alargados (...) Imagine un observador y una fuente involucra-dos en la transposición. Las superficies de las ondas que emanan de la fuente serán esferas, las cuales tienen como centro las posiciones sucesivas de la fuente. La distancia de este centro desde la posición actual de la fuente será proporcional al tiempo transcurrido desde la emisión – es decir, al radio de la esfera. Pero, debido a la contracción, para un observador todas estas esferas aparecerán como elipsoides alargados. Esta vez la compensación es exacta (...).”[34] Dicha forma elipsoidal de la onda de luz es la traducción directa de la relatividad de la simultaneidad y del éter completamente relativístico; una interpretación directa del resultado del experimento Michelson-Morley, pues su alargamiento es proporcional al tiempo transcu-rrido (en el viaje de ida y de vuelta) desde su emisión.[35] La sincronización exacta muestra que el tiempo para los observadores en movimiento viene dada por la segunda transformación que Poincaré introdujo en 1905: t ' = k (t + x ) . Debido a la estructura de grupo de las transformaε


ciones, si se tiene dos sistemas en traslación uniforme entre sí podemos definir t en uno de los dos sistemas y por tanto t´ depende de t (e inversamente). Esa dualidad entre el “ tiempo

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local” y el “tiempo verdadero” es completamente relativística, aunque él nunca utilizó estos conceptos en 1905.[36]

III Einstein y la nueva cinemática El 30 de junio de 1905 Einstein remitió a los Annalen der Physik el artículo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Era el cuarto artículo que Einstein remitiría ese año (de un total de seis) a la prestigiosa revista alemana, ¡todo un desborde de creatividad! Había sido escrito en unas cinco o seis semanas, después de las cuales, exhausto, guardó cama por varios días, ansioso por la publicación de algunas de sus teorías. El artículo apareció publicado en el volumen 17 el 26 de setiembre de ese mismo año. En éste el éter luminífero o electromagnético, tan preciado por los físicos teóricos de la época y que constituía la piedra basal de las formulaciones teóricas en el campo del electromagnetismo, era descartado sin mucha pompa como una entidad superflua, una complicación innecesaria para la teoría física. En 1905, a la edad de 26 años, Einstein se encontraba preparando su tesis doctoral para la Universidad de Zurich (ya en 1901 le había sido rechazada una) y, habiendo fracasado en sus intentos de conseguir una posición académica, se desempeñaba como experto de tercera clase en la Oficina de Patentes de Berna desde junio de 1902. Como estudiante en el Instituto Politécnico de Zurich, entre 1896 y 1900, había estudiado, de manera autodidacta, la teoría electromagnética de Maxwell a partir de los trabajos de Gustav Kirchhoff (1824-1887), Hermann Helmholtz (1821-1894), Ludwig Boltzmann (1844-1906), Heinrich Hertz (18571894) y de los libros de texto de August Föppl (1854-1924) y Paul Drude (1863-1906).[37] A partir de 1898 Einstein leía con regularidad los Annalen der Physik , en los cuales se publicaron antes de 1905 un número significativo de trabajos relacionados con la electrodinámica y la óptica de los cuerpos en movimiento. Hacia 1902 había estudiado los trabajos de Lorentz de 1892 y de 1895 (por lo

que desconocía el trabajo de Lorentz de 1904 aunque no así las transformaciones que éste había publicado en ese trabajo, las cuales eran muy conocidas); había estudiado la teoría del electrón de Max Abraham (1875-1922), así como su crítica a la teoría del electrón de Lorentz (1904). En lo que se refiere al trabajo de Poincaré, alrededor de 1903-1904 Einstein había estudiado con pasión y detenimiento el libro La ciencia y la hipótesis (publicado en 1902) y, posiblemente antes de junio de 1905, El valor de la ciencia (publicado ese año y en el que aparecía un resumen de La mesure du temps de 1898, así como el trabajo de 1904 The principles of mathematical physics)[38]; por lo que conocía la posición de Poincaré entre 18981904 respecto de la imposibilidad de determinar el movimiento absoluto de la Tierra y su análisis de la simultaneidad de eventos y de la igual-dad de dos duraciones, así como su procedi-miento para sincronización de relojes mediante señales luminosas. Como se desprende del estudio de la corres pondencia entre Einstein y su primera esposa, Mileva Maric (1875-1948), hacia 1899 Einstein estaba cada vez más convencido de que la electrodinámica de los cuerpos móviles, “tal como ésta es presentada en la actualidad”, no se correspondía con la realidad y podía ser presentada en una manera más simple: “La introducción del término «éter» en las teorías de la electricidad ha conducido a la concepción de un medio de cuyo movimiento uno puede hablar pero, creo, sin ser capaz de asociar un significado físico a esta forma de hablar. Creo que las fuerzas eléctricas son definibles solo para el espacio vacío, como Hertz también ha enfatizado” [39]. Se desprende, además, que Einstein estaba investigando variantes del experimento de Fizeau y que había leído un artículo de Wilhelm Wien (1864-1928), publicado en 1898, en el

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que se discutían trece de los experimentos más importantes que habían sido propuestos con el fin de detectar el movimiento absoluto de la Tierra (la mayoría de ellos con resultado nulo), dentro de los cuales se hallaba, como último, el realizado por Michelson y Morley (1887). Es posible que a partir de dicha lectura Einstein empezara a abrigar la sospecha de que ese continuo fracaso debía verse como una evidencia de la validez empírica del principio de relatividad. Hacia 1903/1904 Einstein estaba convencido de que la mecánica, la electrodinámica y la termodinámica eran insuficientes. Además, hacia ese mismo período él había adoptado en una manera definitiva el principio de relatividad y desde el año 1901 se hallaba trabajando en una electrodinámica de los cuerpos en movimiento. De acuerdo con el mismo Einstein, después de diez años de reflexión, un acontecimiento desencadenó la creación de la teoría de la relatividad: las discusiones sostenidas con su amigo Michelle Angelo Besso (1873-1955) hacia marzo de 1905. Durante el desarrollo de estas discusiones Einstein se percató del papel crucial que parecía jugar el concepto de tiempo: éste no se define en una manera absoluta sino que existe una conexión inseparable entre el tiempo y la velocidad de la luz, razón por la que hay tantos tiempos como sistemas inerciales: a menos que se especifique el sistema de referencia a que se refiere un enunciado temporal, ése enunciado carece de significado. Einstein descartaba, así, como sin sentido el concepto de simultaneidad absoluta: “(...) dos eventos que, vistos desde un sistema de coordenadas, son simultáneos, pueden no parecer simultáneos cuando son vistos desde un sistema que se halla en movimiento relativo al primer sistema” [40]. Esa conexión inseparable entre el tiempo y la velocidad de la señal luminosa constituyó la clave para la creación de la teoría: como señaló Einstein, “(…) la dificultad que había que superar radicaba en la constancia de la velocidad de la luz en el vacío, la cual yo había pensado en principio que tendría que abandonar. Solamente después de haber buscado a tientas durante años me di cuenta de que la dificultad se encuentra en la arbitrariedad de los conceptos cinemáticos fundamen-

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tales”[41], “En la consideración insuficiente de esta circunstancia se halla la raíz de las dificultades con las que se ha topado la electrodinámica de los cuerpos en movimiento en el presente”[42]; “Sólo se requería reconocer que la cantidad auxiliar introducida por H. A. Lorentz y llamada por él «tiempo local» puede definirse simplemente como «tiempo». Si uno se adhiere a la definición indicada de tiempo, entonces las ecuaciones básicas de la teoría de Lorentz concuerdan con el principio de relatividad, dado solo que las ecuaciones de transformación dadas con anterioridad [las galileanas] sean reemplazadas por las ecuaciones de transformación que estén de acuerdo con el nuevo concepto de tiempo”[43]. El elemento desencadenador en la creación de la teoría de la relatividad fue el hecho de percatarse de la imposibilidad de reconciliar la teoría de Maxwell con el principio de relatividad si no se modificaba la noción tradicional de tiempo: en unas pocas semanas Einstein completó el artículo en que exponía su teoría (sin notas al pie de página ni n i referencias), haciendo alarde de una lógica simple, elegante, incuestionable y demoledora. En la introducción del artículo de junio de 1905 Einstein expresa que el propósito del mismo era demostrar que, a partir de sólo dos postulados (el principio de la relatividad y el principio de la constancia de la velocidad de la luz), sugeridos por la experiencia, se podía establecer una electrodinámica de los cuerpos en movimiento simple y consistente sobre la base de la teoría de Maxwell para los cuerpos estacionarios, en la que no se hiciera necesario suponer la existencia de un éter luminífero: “Se probará que la introducción de un «éter luminífero» es superflua, tanto como, según la concepción que se desarrollará aquí, no existe necesidad de introducir un «espacio estacionario absoluto» dotado de propiedades especiales (...)”[44]. Einstein justificó la importancia de la tarea acometida sobre dos razones: la primera tenía que ver con la existencia de asimetrías a que conducía la concepción vigente de la electrodinámica cuando se aplicaba a cuerpos en movimiento, las cuales no parecían ser inherentes a los fenómenos; la segunda se refería a la ausencia de evidencia experimental


en favor del movimiento relativo de la Tierra respecto del éter luminífero. Sin embargo, los trabajos de Maxwell, Hertz, Lorentz y Poincaré no presentaban ninguna discusión de asimetrías.[45] Einstein insinuaba no que existían errores en dicha formulación, sino que ésta había sido malinterpretada. Su insatisfacción no recaía en la existencia de un conflicto entre la teoría y los experimentos, sino en una cuestión de orden estético: en una manera contraria al proceder de los físicos de su época, Einstein no partió de la revisión de resultados experimentales problemáticos sino que se planteó un problema conectado con la existencia de asimetrías formales más que con el contenido de la teoría misma. Estas asimetrías surgían de experimentos mentales (al estilo de Faraday) sobre la interacción electrodinámica entre un imán y un conductor y otros similares (como la paradoja que resulta de imaginarse corriendo detrás de un rayo de luz con una velocidad igual a la de la luz), los cuales se consideraban situaciones muy simples cuyas explicaciones, a su vez, se consideraban bastante simples y comprendidas por todo el mundo. Esto fue lo que marcó la originalidad de la argumentación einsteiniana en la creación de la teoría de la relatividad, así como los sentimientos de admiración, impotencia, consternación o rechazo que provocó en sus lectores. En disonancia con la estrategia de aproximación al problema seguida por los demás investigadores (quienes intentaron deducir la cinemática del electrón a partir de su dinámica y para quienes se debía encontrar a toda costa una explicación a los resultados nulos de ciertos experimentos), Einstein invirtió la cuestión al considerar primero la cinemática para luego pasar a considerar la dinámica: para él, el origen de las dificultades con las que se encontraba la electrodinámica de Lorentz residía en que no se había considerado con suficiente atención la cinemática del cuerpo rígido, “pues las afirmaciones de cualquier teoría tienen que ver con las relaciones entre cuerpos rígidos (sistemas de coordenadas), relojes y procesos electromagnéticos” electromagnéticos”[46]. Después de establecer los dos axiomas o postulados que forman el núcleo de la teoría; a saber: el principio de relatividad y el principio

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de la constancia de la velocidad de la luz respecto del estado de movimiento de la fuente, Einstein se consagra a la tarea de extraer las consecuencias de estos postulados, en apariencia incompatibles, y a investigar cómo éstos estaban en conflicto con la cinemática clásica (galileana), para luego hallar el significado físico de dichas consecuencias. Esto implicaba, en un primer momento, analizar las consecuencias del postulado de la constancia de la velocidad de la luz en relación con la simultaneidad de eventos, determinar las leyes de transformación desde un sistema inercial a otro para las coordenadas espaciales (posiciones) y para el tiempo, así como para las velocidades. A partir de estos postulados y de la definición de simultaneidad, Einstein deriva las transformaciones de Lorentz (¡a partir de consideraciones estrictamente cinemáticas y sin tomar en consideración el electromagnetismo!), demuestra que éstas forman grupo, demuestra que ambos postulados son compatibles, deriva la contracción aparente Lorentz-FitzGerald de las longitudes y la dilatación aparente del tiempo. Einstein deduce la ley de composición de velocidades y prueba la covariancia de las ecuaciones de Maxwell: al aplicar las transformaciones de Lorentz a las ecuaciones de Maxwell (válidas para un sistema estacionario), Einstein demuestra que éstas preservan su forma, lo cual era requerido por el principio de relatividad. Einstein deriva, además, consecuencias empíricas, entre ellas, el efecto Doppler relativista, la aberración y la presión de la radiación ejercida sobre un reflector perfecto, así como enumerar tres nuevas predicciones relativas al electrón en movimiento que superaban las posibilidades experimentales de la época. Einstein logró eliminar las asimetrías que parecían afectar la interpretación vigente de la teoría de Lorentz, así como demostrar que “todos los problemas relacionados con la óptica de los cuerpos en movimiento se reducían a una serie de problemas en la óptica de los cuerpos estacionarios”[47]. Los dos postulados sobre los cuales Einstein erigió su teoría no explican el fracaso de los experimentos considerados problemáticos por

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la comunidad científica de su época: es por todas las leyes físicas: “es un principio definición que estos experimentos deben restrictivo para las leyes naturales, comparable fracasar y es por definición que el espacio de al principio restrictivo en que se basa la todo sistema inercial es homogéneo e isotrópico termodinámica: el de la no existencia del para la propagación de la luz. perpetuum mobile ”[48]. Así, aunque la teoría había germinado a partir del electromagnetismo, se extendía a

Epílogo Poincaré llevó a cabo una compleja y laboriosa operación filosófica de limpieza, que despejó el camino abierto por la avanzada teórica monumental realizada por Lorentz en el dominio de la electrodinámica, preparando al mismo tiempo los puntos esenciales para el siguiente avance, realizado en una manera simultánea y totalmente independiente tanto por él mismo como por Einstein en 1905. Hacia 1905 Poincaré y Einstein estaban sumidos en la creación de una nueva física, aunque sus ideas acerca de cuáles debían ser sus bloques constructivos básicos eran radicalmente diferentes. Tanto Poincaré como Einstein E instein estaban interesados en el problema filosófico de la naturaleza del tiempo, en las maneras técnicas en que los relojes podían ser sincronizados y en la física de cómo el tiempo debía entrar en la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. En 1905 Poincaré y Einstein propusieron, a partir de consideraciones muy similares y en una manera totalmente independiente, una teoría de la relatividad, las cuales poseen una misma estructura matemática y las mismas consecuencias experimentales verificables, al mismo tiempo que exigen la invariancia Lorentz de todas las leyes físicas. Al revelar la equivalencia física de todos los sistemas inerciales, ambas teorías eliminaron (por ser insostenible) una de las grandes dificultades de la física del siglo diecinueve: la suposición de la existencia de un sistema privilegiado de referencia para las leyes electromag-néticas. Sin embargo, existen diferencias significativas entre ambas formulaciones: aunque ambos partieron de la electrodinámica Maxwell-Lorentz, la teoría de Einstein significó una ruptura radical con el programa de investigación vigente. En su intento por resolver los problemas más importantes que aquejaban a la física de finales

del siglo diecinueve, Poincaré puso en juego todos sus talentos, no solo en la formulación precisa de dichos problemas sino, también, en sugerir la manera en que éstos debían ser abordados y eliminados. Poincaré se propuso llevar a cabo una reparación técnica de la teoría del electrón de Lorentz, con el fin de ponerla en una forma matemática más rigurosa y descartar algunos modelos rivales del electrón (como los propuestos por Abraham y Langevin), así como extender las ideas de Lorentz a la gravitación. Poincaré conservó la noción de éter como medio activo y asiento de los fenómenos electromagnéticos, pues lo consideraba el fundamento necesario no solo para la electrodinámica sino, también, para una física intuitiva y productiva.[49] Aunque éste ya no es el éter clásico (su demostración de la estructura de grupo de las transformaciones de Lorentz implica que éste era un referente inercial más entre una infinidad de referentes equivalentes, por lo que su éter es así relativístico), sigue siendo el referente respecto del cual los relojes marcan el tiempo “verdadero” y la luz se propaga a velocidad constante. Las ideas de Poincaré acerca de cambiar el concepto de tiempo repararían, según él, la teoría de Lorentz tal como el espacio había sido reparado por la hipótesis de la contracción Lorentz-Fitzgerald. Pero, aunque él interpretó el “tiempo local” de Lorentz en términos de la sincronización de relojes por señales luminosas, tal como lo hizo Einstein en junio de 1905, él no se percató de que éste era el núcleo de una nueva teoría física del espacio y del tiempo. Así, a pesar de que Poincaré llevó a cabo una dinamización y una temporalización de la geometría y del espacio a partir de la electrodinámica e introdujo una cronogeometría euclídea del espacio-tiempo espacio-tiempo en la que 2 2 2 2 la forma cuadrática x +y +z +t era invariante respecto de las transformaciones de Lorentz,


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Einstein fue el único que aceptó abiertamente esta convención es más fácil, eso es todo, y que el nuevo escenario exigía abandonar los aquellos quienes posean otra opinión pueden [50] conceptos clásicos de espacio y de tiempo . legítima-mente mantener la vieja suposición Einstein, por su parte, más sensible a las para no alterar sus viejos hábitos”. h ábitos”. [53] asimetrías formales, deseaba purificar la teoría Esto se debe a que para Poincaré existe una de Lorentz, eliminando de ella todo aquello distinción entre la formulación matemática y el que, ante su intelecto, aparecía como contenido físico de una teoría: un mismo innecesario o redundante, y se propuso la tarea contenido físico puede ser expresado en de encontrar una electrodinámica de los cuerpos diferentes formalismos matemáticos. La en movimiento de la que se derivara una elección de uno u otro formalismo es una explicación simple y consistente de los cuestión de conveniencia, en el sentido de fenómenos electromagnéticos. En esa búsqueda seleccionar aquel para el cual las leyes físicas Einstein descartó el éter, por ser superfluo e se expresen en su forma más simple. Éstos no infértil, desde el comienzo mismo de su artículo son más que esquemas en los que y la idea de “tiempo local” está desde el sistematizamos la experiencia, porque los momento en que comienza a desarrollar su consideramos cómodos: así, la cuestión de si el teoría, la cual es necesaria para obtener todo espacio posee una estructura geométrica con el objetivo de simplificar, unificar y determinada es una convención de lenguaje, por direccionar la teoría. lo que los fenómenos se pueden referir ya sea a En 1904 Poincaré se había cuestionado si no una estructura euclídea o no-euclídea, igual de se debía intentar obtener una teoría legítimas.[54] electrodinámica más satisfactoria que pudiera Aunque para Einstein los conceptos y explicar el resultado negativo del experimento postulados fundamentales de la física teórica de Michel-son y Morley: esto fue lo que él “son invenciones libres del intelecto humano”, pretendió haber conseguido en 1905. Pero los cuales deben ser “tan simples y tan pocos en mientras su formulación representaba el número como sea posible, sin renunciar a la abandono de la concepción mecanicista en representación adecuada de ningún contenido favor de una concepción electro-magnética del empírico”[55], existe una asimetría entre lo mundo, la cinemática de Einstein se proponía lógicamente simple y lo físicamente verdadero: reestablecer la prioridad de la mecánica sobre la “lo que es simple lógicamente no tiene por qué [51] electrodinámica. Al lograr proponer una ser físicamente verdadero; pero lo que es teoría lógicamente simple y preci-sa, de gran físicamente verdadero es simple lógicamente, alcance, Einstein hizo desfallecer el entreverado es decir, tiene unidad en la base.”[56] enfoque de la dinámica del electrón al que toda Aludiendo al principio epistemológico de la una generación de físicos eminentes había univocidad de las representaciones teóricas, apostado, así como su esperanza de hallar una Einstein realizó una reformulación de la física imagen electromagnética del mundo. No es de en la que el orden de la teoría reflejara el orden extrañar entonces que hacia el año 1910 el del mundo: una simetría en los fenómenos programa electromagnético de Lorentz se halladebía reflejarse en una simetría en la teoría [57]; se en una fase degenerativa.[52] razón por la cual la cuestión de si el espacio Sin embargo, aún en 1911, Poincaré posee una estructura geométrica determinada consideraba la teoría de Einstein como una era una cuestión estricta de la física que debía convención más, tan válida como la que él “ser contestada por la experiencia y no una había propuesto: “Hoy algunos físicos desean cuestión de convención elegida sobre la base de adoptar una nueva convención. Esto no implica la mera conveniencia”.[58] que ellos deban hacerlo; ellos consideran que

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Notas

1. Véase Giannetto (1998), Logunov (2004), Pierseaux (2003, 2004a, 2004b), Sánchez Ron (1983). 2. Si toda la materia se compone de partículas cargadas, entonces se podía esperar que la electricidad y no la materia constituyera la realidad física fundamental. Pero, al incor porar la velocidad finita de propagación de las ondas y las partículas cargadas en su teoría, Lorentz enfrentaba el problema de determinar cuál mecánica regía el movimiento de esas partículas. Véase Berkson (1985: 337), Čapek (1973: 114-115). 3. Entre ellos, los relacionados con la aberración estelar (realizados por Bradley, Arago y Airy), el experimento de Fizeau (1851), así como los experimentos realizados por Mascart (1872), por Michelson y Morley (1886, 1887), y por Zeeman (1896). 4. Por ejemplo, los realizados por Rayleigh en 1902, por Trouton y Noble en 1903 y por Brace en 1904. 5. Éste permitía transformar los campos eléctrico y magnético con el fin de asegurar la identidad de los fenómenos electro-ópticos para los cuerpos en movimiento respecto del éter en el primer orden en υ/c. 6. Poincaré (1898): La mesure du temps; Poincaré (1905: 43). 7. Idem. 8. Poincaré (1904): The principles of mathematical physics. 9. Idem. 10. Goldberg (1967: 939). 11. Poincaré (1898): Opus cit.; en Poincaré (1905: 42). 12. Goldberg (1967: 940). 13. En 1895 Lorentz recurre a una sugerencia propuesta en 1889 por George FitzGerald (1851-1901) con el fin de asimilar el resultado del experimento MichelsonMorley de 1887 (un experimento de segundo orden en υ/c): la hipótesis de la contracción de la longitud. Según ésta, cuando un cuerpo se somete a una traslación uniforme, la longitud que se halla en dirección al movimiento del cuerpo respecto del éter se contrae a (1- ε2)½ de su

magnitud en reposo, donde ε=υ/c. Véase Lorentz (1895: 5-7). 14. Poincaré (1906: 21-22). 15. Poincaré (1906: 22). 16. Véase Berkson (1985: 326-331), Janssen & Stachel (2004: 23-25). 17. Goldberg (1967: 940). 18. Idem. 19. Poincaré (1904). Opus cit . 20. Poincaré (1895): A propos de la théorie de Larmor .;.; citado por Giannetto (1998: 177). 21. Poincaré (1899): Électricité et optique ; citado por Giannetto (1998: 178). 22. Poincaré (1902): La ciencia y la hipótesis; citada por Giannetto (1998: 181). 23. Poincaré (1906: 18). 24. Poincaré (1904). Opus cit . 25. Idem. Para Abraham y Wien se debía abandonar también la mecánica newtoniana y construir una nueva basada sobre la teoría de Lorentz. Berkson (1985: 338). 26. Idem. 27. Idem. 28. Poincaré (1906: 20, 64). 29. Poincaré (1906: 23). 30. Poincaré (1906: 61). 31. Pierseaux (2004b: 71-73). 32. En su cinemática c es solo la constante que aparece en las ecuaciones de Maxwell. Véase Pierseaux (2004b: 74). 33. Poincaré (1908): La dynamique de l’électron; citada por Pierseaux (2004a: 74). 34. Idem; citada por Pierseaux (2004a: 75). 35. Pierseaux (2004b: 5-6, 13). Así, la unidad de tiempo cambia inversamente respecto de la unidad de longitud. Véase Pierseaux (2003: C62), (2004a: 75). 36. Véase Pierseaux (2004a: 76). 37. Véase Holton (1995: 193), Howard & Stachel (2000: 44), Pais (1982: 44), Reiser (1930: 49), Stachel (1989: 260). 38. Según consta en una carta de Maurice Solovine a Carl Seelig de abril de 1952. Véase la Introducción de Stachel (1989). 39. Carta de diciembre de 1899; citada por Holton (1995: 59). 40. Einstein (1905: 42-43).


41. Manuscrito de Einstein, redactado hacia 1920; citado por Holton (1982: 307), Stachel (1989: 263). 42. Einstein (1905: 38). 43. Einstein (1907: 513). 44. Einstein (1905: 38). 45. Sin embargo, en el libro de Föppl (1894), se discutía la relatividad del movimiento en la electrodinámica de Maxwell y se analizaba el experimento mental de la interacción magneto-conductor al que Einstein alude en su artículo. Véase Norton (2004a), (2004b). 46. Einstein (1905: 38). 47. Einstein (1905: 59). 48. Einstein (1949: 56). 49. Véase Galison (2003), Granek (2001a). 50. Así, Lorentz poseía las matemáticas, Poincaré la filosofía, pero Einstein era el único

51.

52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.

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que poseía la física de la relatividad; es decir, la nueva teoría del espacio y del tiempo. Einstein (1905: 38). La atrevida originalidad de Einstein residió en aceptar la constancia de c como un principio y extraer de ésta todas sus consecuencias. Véase Čapek (1973: 164). Véase Janssen & Mecklenburg (2004). Pierseaux (2004b: 11). Véase Poincaré (1902), Poincaré (1905). Einstein (1933: 272). Carta de Einstein a Cornelius Lanczos de febrero de 1938. Citada por Holton (1982: 196). Galison (2003: 8). Einstein (1921: 235, 238).

Bibliografía 1. Abiko, S. 2003. “On Einstein’s distrust of the electromagnetic theory: the origin of light-velocity postulate”. Historical Studies in Physical Sciences. 33(2): 193-215. 2. Berkson, W. 1985. Las teorías de los campos de fuerza. Desde Faraday hasta Einstein. Alianza Universidad. Madrid. 3. Brian, D. 1996. Einstein. A life. John Wiley & Sons. New York. 4. Čapek, M. 1973. El impacto filosófico de la física contemporánea. Editorial Tecnos. Madrid. 5. Darboux, G. 1913. Éloge historique de Henri Poincaré . Institut de France. Académie des Sciences. www.academiesciences.fr/membres/In_memoriam/ .

6. Einstein, A. 1905. “On the electrodynamics of moving bodies”; en Lorentz, Einstein et al (1952: 37-65) 7. Einstein, A. 1907. “On the principle of relativity and the conclusions drawn therefrom”. American Journal of Physics. 1977. 45(6): 512-517; 45(9): 811-817; 45(10): 899-902. 8. Einstein, A. 1921. Geometry and experience; en Einstein (1954: 232-246).

9. Einstein, A. 1923. Fundamental ideas and problems of the theory of relativity. Nobel Prize Organization. http://nobelprize.org/ 10. Einstein, A. 1933. On the method of theoretical physics; en Einstein (1954: 270276). 11. Einstein, A. 1949. Notas Autobiográficas. Alianza Editorial. 1984. Madrid. 12. Einstein, A. 1954. Ideas and Opinions. Wings Books. New York. 13. Einstein, A. et al. 1952. The Principle of Relativity . Dover Publications, Inc. New York. 14. Galison, P. & Burnett, G. 2003. “Einstein, Poincaré & modernity: a conversation”. Daedalus. Spring: 1-15. 15. Giannetto, E. 1998. “The rise of Special Relativity: Henri Poincaré’s works before Einstein”. Atti del XVIII Congreso Nazionale di Storia della Fisica e de ll’Astronomia. Como. Italia. www.brera. unimi.it/old/Atti_Como_98.

16. Goldberg, S. 1967. “Henri Poincaré and Einstein’s Theory of Relativity”. American Journal of Physics. 37(10): 934-944. 17. Goldberg, S. 1969. “The Lorentz Theory of Electrons and Einstein’s Theory of Relati-

ALEJANDRO MAYORGA

vity”. American Journal of Physics . 37(10): 982-994. 18. Granek, G. 2001a. “Poincaré’s ether. A. Why did Poincaré retain the ether?”. Apeiron. 8(1). http://redshift.vif.com/Journal Files/ .

19. Granek, G. 2001b. “Poincaré’s ether. B. What characterizes Poincaré’s ether?”. Apeiron. 8(1). http://redshift.vif.com/Journal Files/ .

20. Granek, G. 2001c. “Poincaré’s ether. C. Conventionalism revisited”. Apeiron. 8(2): 46-60. http://redshift.vif.com/JournalFiles/ . 21. Holton, G. 1982. Ensayos sobre el pensamiento científico en la época de Einstein . Alianza Editorial. Madrid. 22. Holton, G. 1995. Einstein, History and other Passions. American Institute of Physics. New York. 23. Holton, G. 2003. “Einstein’s Third Paradise”. Daedalus. Fall: 26-34. 24. Howard, D. & Stachel, J. 2000. Einstein: The Formative Years, 1879-1909. Birkhäuser. Boston. 25. Janssen, M. & Mecklenburg, M. 2004. “Electromagnetic Models of the Electron and the Transition from Classical to Relativistic Mechanics”. Max Planck Institute for the History of Science. Preprint 277. www.mpiwg-berlin.mpg.de/. 26. Janssen, M. & Stachel, J. 2004. “The optics and electrodynamics of moving bodies”. Max Planck Institute for the History of Science. Preprint 265. www.mpiwgberlin. mpg.de/ 27. Johnston, S. 2001. A History of light and colour measurement . Institute of physics Publishing. London.

28. Logunov, A. 2004. “Henri Poincaré and Relativity Theory”. arXiv:physics/0408077 v3.

29. Lorentz, H. A. 1895. Treatise on a theory of electrical and optical phenomena in moving bodies. Secciones 89-92; en Einstein et al. (1952: 3-7). 30. Miller, A. 1977. “The physics of Einstein’s relativity paper of 1905 and the electro-

14

magnetic world picture of 1905”.American Journal of Physics. 45(11): 1040-48. 31. Norton, J. D. 2004a. “Einstein’s investigations of Galilean covariant Electrodynamics prior to 1905”. Archive for the History of Exact Sciences. 59: 45-105. 32. Norton, J. D. 2004b. “Einstein’s special theory of relativity and the problems in the electrodynamics of moving bodies that led him to it”. Preprint. www.pitt.edu/ jdnorton/ ∼ ∼

papers.

33. Pais, A. 1982. Subtle is the Lord. The Science and the Life of Albert Einstein . Oxford University Press. Oxford. 34. Pierseaux, Y. 2003. “The principle of physical identity of units of measure in Einstein’s special relativity”. Physica Scripta. 68: C59-65. 35. Pierseaux, Y. 2004a. “The ‘fine structure’ of Special Relativity and the Thomas precession”. Annales de la Fondation Louis de Broglie. 29(1-2) : 57-118. 36. Pierseaux, Y. 2004b. “Special Relativity: Einstein’s Spherical Waves versus Poincaré’s Ellipsoidal Waves”. arXiv:physics/ 0111045v2.

37. Poincaré, H. 1902. La ciencia y la hipótesis. Espasa-Calpe. 1963. Madrid. 38. Poincaré, H. 1904. «The principles of mathematical mathematical physics». www.thescience-book store.com/etext/poincarephysics.html.

39. Poincaré, H. 1905. El valor de la ciencia . Espasa-Calpe. 1964. Madrid. 40. Poincaré, H. 1906. «Sur la dynamique de l’électron». Estratto dal tomo XXI (1906) dei Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo; en La Mécanique Nouvelle , Gauthiers-Villard, 1924. Ed. J. Gabay, 1989. pp. 18-76. 41. Pyenson, L. 1985. The young Einstein. The advent of relativity. Adam Hilger, Ltd. Bristol. 42. Reignier, J. 2000. “The birth of special relativity”. relativity”. Preprint. arXiv: physics/0008229. 43. Reignier, J. 2004. «De l’éther de Fresnel à la relativité restreinte». Annales Fondation Louis de Broglie. 29(1-2): 21-56.


15

44. Reiser, A. 1930. Albert Einstein. A Científicas. Instituto Arnau de Vilanova. Madrid. biographical sketch. Albert & Charles Boni, Inc. New York. 48. Stachel, J. 1983. “How did Einstein 45. Rossi, A. 1997. « Poincaré e la teoria degli discover relativity?” American Institute of electroni di Lorentz ». Atti del XVII Physics. www.aip.org/history/einstein. Congreso Nazionale di Storia della Fisica e 49. Stachel, J. (editor) 1987. The Collected de ll’Astronomia. Como. Italia. www.brera. papers of Albert Einstein. Volume 1. The unimi.it/ old/Atti_ Como_97 . early years, 1879-1902. Princeton 46. Sánchez Ron, J. M. 1983. El origen y University Press. Princeton. desarrollo de la relatividad . Alianza 50. Stachel, J. (editor) 1989. The Collected Editorial. Madrid. Papers of Albert Einstein. Volume 2. The 47. Sellés, M. A. 1984. En torno a la génesis Swiss Years: Writings, 1900-1909. de la teoría especial de la relatividad . Princeton University Press. Princeton Consejo Superior de Investigaciones

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