ANEXO 1 SITUACIONES PROBLÉMICAS DE LA OPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOS EJERCICIO 2. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas pe rsonas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número núme ro de las que consumen los tres productos pr oductos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos. Solución: Consumen A = 82 Consumen B = 54 # que consumen solo A = 50 # que consumen solo B = 30 Consumen solo B y C = (A y C)/2 = Consumen solo A y B = 3(ABC) # de personas que no consumen los productos mencionados = # de personas que consumen sólo C. Siendo x los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo A y B = 3(ABC) = 3x. Siendo y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo B y C = (A y C)/2 = (Y/2) Representando esto en un diagrama de Venn se obtiene
Con base en el diagrama anterior se tiene que los siguientes números de elementos: A = 50 B = 30 (A∩B∩C) = X A∩B = 3X A∩C = Y B∩C = (Y/2)
El número de elementos de A es: 4X + Y + 50 = 82 4X + Y = 82 - 50 4X + Y = 32 → (1)
El número de elementos de B es: 4X + (Y/2) + 30 = 54 4X + (Y/2) = 54 - 30 4X + (Y/2) = 24 → (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen x = 4, y = 16. Luego, reemplazando: (A∩B∩C) = X = 4 (A∩B) = 3X = 12 (A∩C) = Y = 16 (B∩C) = (Y/2) = 8
Personas que consumen A y B: 82 + 30 + 8 = 120 Personas que consumen C y otro producto son: 16 + 4 + 8 = 28 Personas que no consumen ninguno de los productos son: 150 - 120 = 30 Como la cantidad de personas que no consume ninguno de los productos es igual a la cantidad de personas que solo consumen C, se divide el valor entre 2, entonces: 30/2 = 15 (En el diagrama corresponde a U y a solo C) a) La cantidad de personas que consumen sólo dos de los productos 12 + 16 + 8 = 36 personas b) La cantidad de personas que no consumen ninguno de los tres productos 15 personas (En el diagrama corresponde al valor de U) c) La cantidad de personas que consumen al menos uno de los tres productos Esto es equivalente a las personas que consumen 2 y 3 productos: 12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas ANEXO 2 SITUACIONES PROBLÉMICAS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
En los numerales (6), (7), (8), (9) y (10) identificar todas las expresiones que considera son proposiciones lógicas simples y también las expresiones que no son proposiciones. El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no están explícitos en la expresión. Declarar las proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del alfabeto para identificarlas. Finalmente, expresar en lenguaje simbólico las proposiciones simples, compuestas identificadas; y construir sus tablas de verdad. Determinar si la tabla de verdad es tautología, contradicción o contingencia. Además, adjuntar pantallazo del uso del simulador de Tablas de Verdad.
EJERCICIO 7
“¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos
estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo que más deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es así, porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente. ¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la universidad. Estudiamos para servir.”
SOLUCION PASO 1: EN LA REFLEXIÓN ANTERIOR, EL ESTUDIANTE DEBE IDENTIFICAR TODAS LAS EXPRESIONES QUE CONSIDERA SON PROPOSICIONES LÓGICAS SIMPLES Y TAMBIÉN LAS EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES.PROPOSICIONES LÓGICAS SIMPLES: 1 ESTUDIAMOS EN LA UNIVERSIDAD. 2 TENEMOS UN EMPLEO. 3 TENEMOS DINERO. 4 ADQUIRIMOS BIENES. 5 COMPRAMOS EQUIPOS ELECTRÓNICOS. 6 ESCUCHAMOS MEJOR A OTROS SERES HUMANOS. 7 VEMOS MEJOR A OTROS SERES HUMANOS. 8 DESEAMOS CARIÑO SINCERO. 9 DESEAMOS LA COMPAÑÍA INTELIGENTE. 10 SOLUCIONAMOS PROBLEMAS. 11 ESTUDIAMOS PARA SERVIR. 12 MEJORAMOS LA CALIDAD DE VIDA DE LOS SERES HUMANOS. Expresiones que no son proposiciones: 1
¿Por qué estamos estudiando en la universidad?
2 3
¿Son los bienes materiales lo que más deseamos? ¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo conocimiento? 4 Con este fin estamos estudiando en la universidad. Paso 2: El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no están explícitos en la expresión. Preposiciones compuestas: 1. 2. 3.
Si estudiamos en la universidad entonces tendremos un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. Si compramos mejores equipos electrónicos, entonces escuchamos y vemos mejor a otros seres humanos. 4. Escuchamos y vemos mejor a otros seres humanos si y solo si deseamos el cariño sincero y la compañía inteligente. 5. Estudiamos para servir Si y solo si mejoramos la calidad de vida de los seres humanos. Paso 3: Declaración de proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del alfabeto para identificarlas: o. p. q. r. s. t. u. v. w. x. y. z.
Estudiamos en la universidad. Tenemos un empleo. Tenemos dinero. Adquirimos bienes. Compramos equipos electrónicos. Escuchamos mejor a otros seres humanos. Vemos mejor a otros seres humanos. Deseamos cariño sincero. Deseamos la compañía inteligente. Solucionamos problemas. Estudiamos para servir. Mejoramos la calidad de vida de los seres humanos. Paso 4: Finalmente, también en el aporte individual, expresa en lenguaje simbólico las proposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas de verdad. Para el ejemplo propuesto esta sería el lenguaje simbólico: Ejemplo: p → (q Λ r)
Desarrolla este proceso con todas las proposiciones compuestas identificadas en la reflexión propuesta y construye sus tablas de verdad. 1.
Si estudiamos en la universidad entonces tendremos un empleo. o →p o V V F F
2.
p V F V F
Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. q → r q V V F F
3.
r V F V F
q → r V F V V
Si compramos mejores equipos electrónicos, entonces escuchamos y vemos mejor a otros seres humanos. s → (t ^ u) s V V V V F F F F
4.
o →p V F V V
t V V F F V V F F
u V F V F V F V F
(t^ u) V F F F V F F F
s → (t ^ u)
V F F F V V V V
Escuchamos y vemos mejor a otros seres humanos, si y solo deseamos el cariño sincero y la compañía inteligente. ((t ^ u) ) ↔ (v ^ w))
t V V V V V V V V F F F F F F F F
u V V V V F F F F V V V V F F F F
v V V F F V V F F V V F F V V F F
w V F V F V F V F V F V F V F V F
t^u V V V V F F F F F F F F F F F F
v^w V F F F V F F F V F F F V F F F
((t ^ u) )↔(v ^ w)) V F F F F V V V F V V V F V V V
5. Estudiamos para servir Si y solo si mejoramos la calidad de vida de los seres humanos. x ↔ y x
y
x ↔ y
V V F F
V F V F
V F F V ANEXO 3
SITUACIONES PROBLÉMICAS DE LA VALIDEZ DE RAZONAMIENTOS LÓGICOS En los numerales (11), (12), (13), (14) y (15) identificar (del texto dado), los razonamientos lógicos inductivos y deductivos, y en ellos el tipo de razonamiento. A partir de los razonamientos propuestos para el texto, responder la pregunta: ¿Se verifica la conclusión propuesta? Y presentar argumentos que permitan respaldar veracidad a la respuesta dada. Es decir, a partir de las tablas de verdad y las leyes
de inferencia demostrar la validez o no del razonamiento. Además, adjuntar pantallazo del uso del simulador de Tablas de Verdad.
EJERCICIO 14 “El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles
de consumo mundial de petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles. Todo indica, sin embargo, que el mundo no está dispuesto a disminuir los niveles de consumo de petróleo. La otra cara de la moneda es que el incremento en la producción de biocombustibles obliga a dedicar cada vez más tierras a cultivos aprovechables para producción de biocombustibles. Esto traerá como c onsecuencia alzas exageradas en los precios de alimentos básicos para consumo humano. Lo anterior muestra que el mundo experimentará alzas exageradas en los precios de los alimentos básicos para la especie humana”.
Lo primero que hay que hacer es identificar cada una de las proposiciones simples
p: El alza en los precios del petróleo es imparable. q: Disminuirá el consumo mundial de petróleo. r: Se incrementará la producción de biocombustibles. s: Se dedicarán más tierras a cultivos aprovechables para la producción de biocombustibles. t: Habrá alzas exageradas en los precios de los alimentos básicos para consumo humano. Se simboliza ahora el argumento
p p q r q
r s s t t
primera premisa segunda premisa tercera premisa cuarta premisa qu int a premisa Conclusión
Demostración utilizando reglas de inferencia
1) p 2) p q r 3)
4)
r s
q
5) s t 6)
t
Metodo indirecto,
7)
s
Modus tollendo tolens entre 5 y 6
8)
r
Modus tollendo tolens entre 4 y 7
9)
q r
q r
10)
11)
12) p p
Conjución entre 3 y 8 Ley de Morgan de 9 Modus tollendo tolens entre 2 y 10
p
conclusión
negación de la conclusión
Conjución entre 1 y 11 t
Demostración utilizando tablas de verdad
p
q
r
s
t
q
PREMISAS
r
p
p
q r
q
r s
s t
t
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
No hay casos en los cuales las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, por tanto el razonamiento es válido.
ANEXO 4 SITUACIONES PROBLÉMICAS DE SILOGISMOS CATEGÓRICOS
En los numerales (16), (17), (18), (19) y (20) seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones categóricas: EJERCICIO 19
Ningún submarino atómico es barco comercial. Ningún buque de guerra es barco comercial. Por lo tanto, los submarinos atómicos son buques de guerra. Premisa 1: Ningún submarino atómico es barco comercial. Premisa 2: Ningún buque de guerra es barco comercial. Conclusión: Los submarinos atómicos son buques de guerra.
ANEXO 5 SITUACIONES PROBLÉMICAS DE ENUNCIADOS TIPO FALACIA
Dados los numerales (21), (22), (23), (24) y (25), identificar, clasificar y explicar las diversas falacias de lenguaje contenidas en las siguientes expresiones y el tipo de razonamiento que se utiliza.
EJERCICIO21. El profesor de guardia sorprende a Silvia fumando un cigarro, y la pide que lo tire, puesto que no se puede fumar en el instituto. Silvia contesta indignada, que no hay derecho a obligarla a apagar el cigarro, ya que muchos profesores fuman. ¿Está justificada la indignación de Silvia? ¿Está razonando falazmente? Si es así, indica en qué tipo de falacia se basa su indignación. Es una falacia no formal de tipo Falacia ad hominem Una versión de la falacia Ad hominem, la falacia Tu quoque Razonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada posición o conclusión, se ataca o desacredita la persona que la defiende. La falacia Tu Quoque es una falacia que consiste endesviar la atención sobre una acusación o crítica recibida aludiendo a que el oponente también la ha cometido: ¿Cómo puede usted hablar de corrupción si cuando ustedes gobernaban, cada día descubríamos un nuevo caso de corrupción? La falacia Tu Quoque posee el siguiente esquema lógico: A critica a B de realizar P A también es culpable de realizar P Por lo tanto se rechaza la crítica de A a B Estamos ante una falacia ya que la conclusión no tiene porqué ser correcta. La falacia "Tu Quoque" es un tipo de falacia "Ad Hominem". Etimológicamente "Tu Quoque" proviene de términos del latín y significa "Tú también o tú más".
La falacia "Tu Quoque" se combate poniendo de relieve que lo que se está tratando no es de compararse sino de ver la opción correcta. Por ejemplo: El profesor de guardia sorprende a Silvia fumando un cigarro, y la pide que lo tire, puesto que no se puede fumar en el instituto. Silvia contesta indignada, que no hay derecho a obligarla a apagar el cigarro, ya que muchos profesores fuman.
