Penmat Integral

Soal Per Indikator UN 2016 Prog. IPA

Suport by Bahariawan 26. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri A. Integral tak tentu fungsi aljabar 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tak Tentu Fungsi Aljabar dan

Trigonometri

1

3.

 ∫ se$ se$% a! d! "

1 a

b. tan a! # $

* ∫ + + ,-!) ± g-!) . d! " ∫ ,-!) ,-!) d! ± ∫ g-!) g-!) d! Catatan

1

Identi Identitas tas trig trigono onome metri tri yang yang biasa biasa diguna digunakan kan %sinA⋅$osB " sin-A # B) # s in-A – B)

a b

1 01 "%

sin%A

d

$os%A " %

e

sin %A " %sin A ⋅ $os A

1 01

1 3 1 3

+ $os % A/

&

3

(x + 3x + 5)

- x & + & x + () %

&

& (x3 + 3x + 5) x

d.

& 3x + 5)2 x

e.

1 8 (x3 +

3x + 5)2 + C

&

- x & + & x + () %

&

2

B 4

3 3 x

2

2

2

2

3

3

−2 ) √ 3 x −4 x 2

( 3 x −2 ) √ 3 x −4 x

−1 3

2

2

b.

-& x % + () & x % + ( + c

C. % (2x – 3) + C 1

c.

% - x % &

+ () x % + ( + c

d.

+ () x % + ( + c

D. % (4 x2 + 6x – 9)10 + C 1

& - x % %

E. & (4 x2 + 6x – 9)10 + C

+ ()

 x

%

# 4

# 4

= 

% &

& %

%

# 4

# 4

2

& x % + (dx

" 3

# 4

( 3 x − 4 x ) √ 3 x −4 x

 x Hasil ∫

+C

+ &x + ( + C

( −4 x ) √ 3 x − 4 x 1 ( 3 x −4 x ) √ 3 x − 4 x 1

+C

∫ ( 3 x −2 ) √ 3 x − 4 x dx

3 3 x

(

= ...

+ &x + ( + C

a.

10

# 4

∫

- x

B. 1( (2x – 3 )10 + C 1

# 4

(

% &

A. 1 (4x2 + 6x – 9)10 + C 1

# 4

- x % + 1)- x & + & x + () & dx

1 8 (x3 +

6

5.

1

2

3x + 5)2

5

∫ (4x (4x + 3)(4x 2 + 6x – 9)9 dx

2

c.

SOAL

1.

2

1 8 (x3 +

A

− $os % A/

$

2

2

' 2asil da dari

–%sinA⋅sinB " $os-A # B) – $os-A – B)

# 4

2

( 4 x + 3 ) √ 4 x + 3 3

Hasil dari a.

1

( ∫ $os $os a! d! " a sin a! # $

2

2

2

2

6

' ∫ sin sin a! d! " – a $os a! # $

2

2

( 4 x + 3 ) √ 4 x +3 4

% ∫ a a d! " a ∫ d! d! " a! # $ &

1

1

5

1 x n +1 n ∫ ! ! d! " n +1 #$

2

( 4 x + 3 ) √ 4 x + 3 10

4

1 ∫ d! d! " ! # $

2

( 4 x + 3 ) √ 4 x + 3 10

B

+(+c

-& x % + () & x % + ( + c

e. 3

% 2asil da dari A

3

∫ 2 x (4 x +3 ) dx 2

( 4 x + 3 ) √ 4 x +3 10 2

2

2

2

" 3

# 4

% x

 2asil da dari

∫ x

%

+1

dx

" 3

1


Suport by Bahariawan


Suport by Bahariawan 1

x %

A & 1

x %

B %

+1 +1

1 %

# 4 # 4

% 4 % x + 1 # 4 % 5 & x

6  x + 1 # 4

Hasil dari x &

a. b.

& %

∫ x

&

& c. 2 x

+7

= ... & d. 3 x

+7 + C

3

+8 +C

e. 4

x

− % x 7 2asil dari 1 x % − % x A % #4 %

dx

% 6 ' x x − % x # 4 -% x − &)

% x −  x + (

− x + (

% 4 &

% x %

− x + (

a.

1 &

b.

− 1&

3

c"s x + C

d.

c"s3 x + C

a.

1 sin ' '

& x + c

b.

& sin ' '

& x + c

dx

#4

#4

15. Hasil dari 1 8

& x − 1

4

1

− % x + *) * dx =.. 1 &-& x % − % x + *) *

A.

1 '-& x % − % x + *) 

B.

e. 3 si#3 x + C

d.

1 sin ' &

e.

1 sin ' 1%

& x + c & x + c

1

b. − 8 c"s 4x –

10. Hasil dari

si#3 x + C

 x dx ∫ sin & x $os = ... .

a. − si# 4x –

%

1 &

14. Hasil ∫ 4si# 5x ⋅ c"s 3x dx =  a. –2 c"s $x – 2 c"s 2x + C − 1' $os 7 x − $os % x b. + C 1 $os 7 x + $os % x c. ' + C − 1 $os 7 x − $os % x d. % + C 1 $os 7 x + $os % x e. % + C

" 3

% x % −  x + ( # 4

∫ -& x

% x + c

' c. ' sin & x + c

% 5 % % x −  x + ( # 4 1

6

d.

1 $os ( (

% x + c

c. si#3 x + C 13. Hasil ∫ si#3 3x c"s 3x dx = 

% x % −  x + ( # 4

B

b.

− 11 $os ( % x + c

e.

1 sin ( 1

− 1&

% 5 % x x − % x # 4

%

a.

− 11 sin ( % x + c

" 3

% 4 % x − % x # 4

8 2asil dari 1 % x % A %

+ C

c. 12. Hasil dari ∫ si#2 x c"s x dx = 

x % − % x # 4

∫

1%-& x % − % x + *) *

− 1( $os ( % x + c

+7 +C - x − 1)

B

D.

−1 + C 1%-& x % − % x + *) 

11. Hasil dari ∫ c"s4 2x si# 2x dx = 

dx

+7 + C

∫ x

-& x − % x + *)

Integral tak tentu fungsi trigonometri

+7 +C

x &

C.

E.

%

!.

+ C

−1

+ 1 # 4

 x %



c. −

+ C

d.

1 4

4x –

1

+ C

e.

4

1 4

c"s 4x –

1 8 c"s

c"s 4x –

si# 2x + C

1 2

1 8 1 2

c"s 2x + C c"s 2x + C

c"s 2x + C c"s 2x + C

%




Suport by Bahariawan 16.

% 1 $os x + $os % x ∫ % Hasil dari dx = ...

a.

5 8 si#

b.

5 8 si#

c.

5 8 c"s

2x +

1 4

2x +

1 8x

x+C

1 4

2x +

5 8

x+C

1 4

d. − si# 2x + 5 8

x+C

1 4

e. − c"s 2x + 1!.

+C

x+C

$os % x − 1% sin % x dx ∫ Hasil dari = ...

a.

5 8 si#

b.

5 8 si#

c.

5 8 c"s

1

2x –

4

2x –

1 8x

x+C +C

1

2x –

4

5

1 4

d. − 8 c"s 2x – 5 8

e. − si# 2x –

x+C

1 4

x+C x+C

1$. Hasil ∫ (si# x – c"s x) dx adala%  2

2

1 %

a.

a. c"s 2x + C b. –2 c"s 2x + C c. – 2 si# 2x + C d.

1 %

e.

1 – %

b.

si# 2x + C

c.

si# 2x + C

19. Hasil dari ∫ (3 – 6 si#2 x) dx =  a.

& %

si#2 2x + C

b.

& %

c"s2 2x + C

c. si# 2x + C d. 3 si# x c"s x + C e.

d.

1 1 1 2 – % x c"s 2x – % x si# 2x + ' c"s 2x + c 1 1 1 2 % % ' – x c"s 2x + x si# 2x – c"s 2x + c 1 1 1 2 – % x c"s 2x + % x si# 2x + ' c"s 2x + c 1 1 1 2 % x c"s 2x – % x si# 2x – ' c"s 2x + c 1 1 1 % x2 c"s 2x – % x si# 2x + ' c"s 2x + c

e. 21. Gradien garis singgung suatu kurva adalah m

& '

& %

20.

x % sin % x dx ∫ Hasil dari =

dy = d! = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva terseut adalah !

si# 2x c"s 2x + C a y " !% – &! – % b y " !% – &! # % $ y " !% # &! – % d y " !% # &! # % e

y " !% # &! – 1

&





'





B. Integral tentu fungsi aljabar 9isalkan kur:a y " ,-!) kontinu pada inter:al tertutup +a; b.; maka luas daerah < yang dibatasi oleh kur:a y " ,-!); sumbu =; garis ! " a; dan garis ! " b; ditentukan dengan rumus> b

∫ f - x)dx = + F - x).ba = F -b) − F -a)

<"

a

; dengan F-!) adalah integral -antidi,erensial) dari ,-!)

SOAL

a. –2

%

∫

-' x % − x + ()dx = 

1.

&ilai dari &&

b. –1

1

((

**

A.  ''

C.  (

E. 

B. 

D. 

∫ x

6.

- − x % +  x − 7) dx

2.

Hasil % a.

&7 &

b.

% &

d. 

'

∫

c. 0

c.

a.

7( &

b.

*( &

e.

' &

!.

1

3.

+

Diberi,a# 1 a. 1 b. 2

a.

∫ (& x

$.

= 

1 & 9

c. $ d.

b. 9

e. 3

1 &

Hasil dari

∫ -&! 9.

a.

 % 1  ∫  x − x %   dx  =  1 

8 ( 8 

b.

c.

11 

d.

1* 

5. &ilai a 'a# ee#*%i ersaaa# 1

∫ 1% x- x % + 1) % dx

a

= 14 adala% 

e.

&1 17

e.

%

&ilai % a. 4 b. 6

p

. &ilai a = ... e. 6

− % x ) dx = % . e. 24

+ %!) d!

Di,e-a%*i 1 &

18 

%

Di beri,a# −1 &ilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 b. 3 d. 12 p

%

4.

d.

(7 17

c. 3 d. 4 a

1 )dx 

Hasil 1

c.

& 17

∫ ( %ax % − % x) dx = ''

&

∫ - x

= 

&

d. & %

- x & + %) ( dx

Hasil dari −1

=  % &

%

e. 1

1 %

= !$.

= ... c. $ d. 9

e. 12

p

∫ -&t % + t − %)dt

10. Di,e-a%*i 1 &ilai (–4) =  a. –6 b. –$

c. –16 d. –24

= 14. e. –32


Suport b !a"aria#an

C. Integral tentu fungsi trigonometri

−3

π

∫

1 ?ilai dari

sin 2 xdx

% A

" 3

5

0

% A & B

−1

%* B

−1 5

4

%7 4 

−1 2

%8 5

' 4  ( 5 1

& 6

1 5 3 5

 6 % π

π

%

!.

2

∫

sin- % x − π )

&ilai  $. 9.

C. 0 E. 4 D. 2

&% A

π

&& B

∫ -sin & x + $os x)dx 10. Hasil 

e.

=  1

'

a. &

c. &

&' 4

−4 5

−1 5

−1 2

&( 5 1

1 &

12.

b.

7 &

d.

% &

& 6

1 π %



13. &ilai dari 14. 15.

A. – 5 B. – 1

5

'

∫ sin ( x sin x dx dx = . C. 0 E. 2 D. 1

3!.

A. – 2 B. – 1

39.

dx = . C. 0 E. 2 D. 1

π

21. 22. 23. 24.

a. b.

1 &

c. 0 d.



=

1 – &

1 c. 7

1 b. – 7

1 d. '

42.

a. –2 b. –1

c. 0 e. 2 d. 1

π

43. 3

∫ (sin 5 x + sinx )dx 0



1 a. – '

& e. 7

% e. – &

π

%( ?ilai dari

1 d. 7

π

41.

= 

20.

1  b. –

∫ sin- x + & ) $os- x + & )dx

∫ -sin & x + $os & x)dx % &

1 1% c.



 

1 % a. –

π

40.

π

=

( 1% e.

∫ ( & sin % x − $os x ) 



3$.

1 π %

16. &ilai dari 1!. 1$.

4

π

∫ ( % sin % x − & $os x )

19. &ilai dari

" 3

0

dx = A. –2 B. –1

11.

∫ (sin 5 x − sinx ) dx

&1 ?ilai dari

" 3

∫ x $os x dx 

44. 45.

=


Suport b !a"aria#an

3 π

π

∫

(8 5

x sin x dx

4

π

46.

=

%

4!. e. π + 1 4$.

a. π + 1

c. – 1

b. π – 1

d. π

π

 6

4 π 2

∫ (sin tcost ) dt

1 ?ilai dari

π

2

4

'8 ?ilai

∫ cos

xdx " 3

2

0

% A %

0

π

( A

8

π

(1 B

π

(% 4

8

4

π

(' 6

4

1

1

2

4

' 4 1

1 2

−

π

(& 5

+ +

8

& B

1

+

−

1

( 5

2

1 4

 6

1 3

1

π

√ 2

2

∫ (2sin xcosx ) dx

* ?ilai dari

2

1

0

√ 2

2

7 A

3

π 2

(( ?ilai

∫ cos xdx 2

" 3

2

8 B

√ 3

0

( A π (* B (7 4

*

* 4 1 3 π 2

π 2

" 3

+ √ 3

*1 5

1

*% 6

√ 3−1

" 3


Suport by Baharaiawan

73. 74. 75. 76. 77. 27. Menghitung luas daerah dan olume benda !utar dengan menggunakan integral. 78.

7". A. #uas daerah menggunakan integral

7 81. a) Untuk Menghitung Luas Daerah 7%

7& a
7 b
7' 7(

<" –

<" ; untuk ,-!) ≥  77

<"

78 $
; atau 8 81

untuk ,-!) ≤ 

<" dengan ,-!) ≥ g-!)

;

"2. CA$A$A% 8& ika luas hanya di batasi oleh dua kur:a dan ,ungsinya berbentuk kuadrat; maka luas nya bisa di $ari dengan menggunakan rumus> $ $ % 8' < " a ; 5 " determinan persamaan kuadrat dari -,-!) – g-!))

"5. "6. &'A# 8* 87 1
2

(¿ x + 5 x ) dx 11

B

5

∫¿

L =

0

2

(¿ x −5 x ) dx 1% @

y " !%– '! # &

4

5

∫¿

L=

y"!#&

0

2

−(¿ x −5 x ) dx 1&

5

5

∫¿

L=

0

2

−(¿ x −5 x ) dx

=



1' 2

(¿ x −5 x ) dx 1

A

∫¿ 1

7

3

∫¿

L=

1

3

L=

6

1(



%
11% @

@ y " !%

y"!#1 =  y " – !% # %! # &

= y " '!  !%

2

∫ ( (− x +2 x +3 )−( x + 1 )) dx 2

11& A L=

−1

2

2

{(4 x −¿ x )− x } dx 1*

2

2

A

∫− ( ( x + 1 ) −(− x +2 x +3 )) dx 1

0

2

2

{(4 −¿ x )− x }dx 17

2

B

2

11' B L=

∫¿

L =

1

∫ ( (− x +2 x +3 )−( x +1 )) dx 2

11( 4 L=

−2

∫¿

L=

0

1

2

2

{ x −( 4 x −¿ x )} dx 18

∫− ( ( x +1 ) −(− x +2 x +3 )) dx 2

11 5 L=

2

2

4

∫¿

L =

2

∫− ( (− x +2 x +3 ) +( x +1 ) ) dx 2

11* 6 L=

0

1

2

2

{ x +( 4 x −¿ x )}dx 11

5

'
2

∫¿

L=

0

x

¿ (¿ 2− 4 x ¿)+¿ x } dx ¿ ¿

@

y " !%

2

111

6

2

∫¿

L =

0



&
y"!# = 

 3

118

∫− ( x − x +6 ) dx 2

A L=

2

3

1%

∫− (− x + x +6 ) dx 2

B L=

2

8



3

∫ ( x − x −6 ) dx 2

4 L=

1%1

131.

−2

% & e. 46

3

∫ ( x − x +6 ) dx

1 & b. 41

2

5 L=

1%%

132. d. 46 $. *as daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a 133.' = 9 – x2 da# aris ' = x + 3 adala%.... sa-*a# l*as

2

3

∫ ( x − x −6 ) dx 2

6 L=

1%&

a. 36

% & c. 41

2

1%'

134.

5. "uas daerah #ang diatasi $leh %ara$la

(

(

a. 2 

c. 19 

(

(

(

e. 21 

1%( y " !% – ! # 7; garis y " ! – % dan sumbu = dapat dinyatakan dengan 3 1%

135. b. 3  d. 20  9. *as daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a 136. ' = x2 – 9x + 15 da# ' = –x 2 + !x – 15 adala%  sa-*a# l*as 13!.

% a. 2 &

1 c. 2 &

% ( b. 2

% & d. 3

A. 

C. %

18

7

1 e. 4 &

13$. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 10. *as daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a 145. ' = x2 – 4x + 3 da# ' = 3 – x adala% sa-*a# l*as '1 8

'

a

∫ − - x

%

−  x + 7)dx #

% '

∫ -- x − %) − - x

%

−  x + 7))

& '

b

∫ − - x

%

−  x + 7)dx

'

$

146. 11

%

∫ (

1 &

- x − &) − - x %

−  x + 7) )dx

E. 

& '

∫

14!. B. & D. & 11. *as daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a 14$. ' = x2 – 4x + 3 da# ' = x – 1 adala% ... sa-*a# l*as 8 '1

− - x % −  x + 7)dx

d

#

& (

∫ (- x − &) − - x

%

−  x + 7) )dx

'

(

'

∫

- x − %)dx

e.

%

#

149. 11

∫ (- x − %) − - x % −  x + 7))dx '

C. %

18

7

E. 

12!. 6. *as daera% -er-*-* 'a# diba-asi "le% ,*r/a 12$. x = '2 da# aris ' = x – 2 adala%  sa-*a# l*as 1

129. a. 0 c. 4 % e. 16 130. b. 1 d. 6 !. *as daera% 'a# diba-asi arab"la ' = $ – x2 da# aris ' = 2x adala%  sa-*a# l*as

150. B. & D. & 12. *as daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a 151. ' = x2 + 3x + 4 da# ' = 1 – x adala%. sa-*a# l*as % * 152. 1( E. &

1

A. 

A. &

C. '



'

7

153. B. & D. & 154. 155. 156. 15!. 15$. 13. *as daera% 'a# diba-asi ,*r/a ' = x2  159. ' = x + 2 s*b*  di,*adra#  adala%  160.

a.

% &

c.

' &

 &

e.

1 &

7 &

161. b. d. 14. *as daera% di ,*adra#  'a# diba-asi ,*r/a 162. ' = x3 ' = x x = 0 da# aris x = 2 adala%  sa-*a# l*as 163.

1 ' a. 2

c.

1 ' 3

e.

1 ' 4

1 % b. 2

164. d. 15. *as daera% ada ,*adra#  'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = x2 s*b*  da# aris x + ' = 12 adala%  sa-*a# l*as 165. a. 5!5 c. 495 e. 225 166. b. 515 d. 255 16. *as daera% 'a# diba-asi ,*r/a ' = 4 – x2  16!. ' = –x + 2 da# 0  x  2 adala%  sa-*a# l*as 16$. 169. 1!0. 1!1. 1!2.

11

1 % 3

a.

7 &

b.

1 &

c.

1' &

d.

1 &

e.

% &



(73.

B. )olum benda !utar menggunakan integral

174.

b)

Untuk Menghitung Volume Benda Putar

1*(

1* b π

∫ - f - x))

%

b

a

1** C "

∫ 

dx

π

atau C "

%

d

dx

π

a

1*7 C "

∫ - g - ))

%

d

d

c

π

atau C "

∫ x % d

c

1*8

17

b π

171 C "

%

d

%

0- f - x) − g - x)/dx

∫

a

π

atau C " b

% - 1

∫

π

17% C "

∫ 0 f % - ) − g % - )/d

c

atau C " d

−  %% )dx

π

a

(*3. (*4. 17( 17 1.

% % ∫ - x1 − x % )d

c

&'A#

y =3 x

"l*e be#da *-ar 'a# -eradi *#-*, daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = x 2 de#a# ' = 2x di*-ar e#elili#i s*b*  sea*% 360 ° adala% ... sa-*a# /"l*e ' 1% 1( 1$!. A. 2 π D. π 1 % & 1' 1( 1$$. B. 1( π E.

yang di putar mengelilingi sumbu–= sejauh &° adalah 3

π 1$9.C.

' ' 1(

π

18 % Colume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kur:a y = x 2 dan

181

A

18%

B

18&

4

18'

5

18(

6

62 5 63 3 162 5 98 3 262 5

π satuan :olume π satuan :olume π satuan :olume π satuan :olume π satuan :olume

%anganla" takut &ala" &aat berlati"' karena dari ke&ala"an ter&ebut akan di te(ukan &uatu kebenaran

1%



$. "l* be#da 'a# -eradi i,a daera% 'a#

& Colume daerah yang dibatasi oleh kur:a 2 y =2 x dan y = 4 x bila di putar mengelilingi sumbu–= sejauh & ° adalah 3 18

4.

A

18*

B

187

4

188

5

%

6

256 18 320 18 256 15 265 15 320 15

% diba-asi "le% ,*r/a  = 8 − x da# aris  = x + * di*-ar e#elili#i s*b*  sea*%

360" adala%  sa-*a# /"l* 1*7 1' 1( π 212. a.

π satuan :olume π satuan :olume

e.


diba-asi "le% ,*r/a ' = x 2 da# ' = x di*-ar e#elili#i s*b*  sea*% 360 ° adala%  sa-*a# /"l* 201. 202. 5.

6.

b.

( 1

π π

c. d.

1 &

20$.

a. b.

% (

π π

c.

& (

π e. π

d.

' (

π

%

15

%1

B

15

%1*

4

14

%17

5

14

%18

6

10

%%1

A

%%%

B

%%&

4

%%'

5

%%(

6

π

2 3 2 5 2 5 2 3 3 5


8 3

π satuan :olume

16 3 20 3 24 3 32 3

π satuan :olume π satuan :olume π satuan :olume π satuan :olume

%% 11 Colume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kur:a y = 4 − x2 dan garis y = x + 2 jika di putar mengelilingi sumbu–= sejauh &° adalah 3 %%* A 1%π satuan :olume

π satuan :olume

B

%%8

4 17π satuan :olume

%&

5 6

1

a. 4 & π

c. $ & π e. 12 & π

%&1

211.

1 & b. 6

% & d. 10

%&%

π

72

%%7

210.

π

π

%% 1 Suatu daerah yang dibatasi kur:a y = x 2 dan y =− x 2+ 2 di putar mengelilingi sumbu–= sejauh &° Colume benda putar yang terjadi adalah 3

Daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = 4 – x 209. x = 1 x = 3 da# s*b*  di*-ar e#elili#i s*b*  sea*% 360 ° a,a /"l*e be#da *-ar 'a# -eradi adala%  sa-*a# /"l* %

A

π

"l* be#da *-ar 'a# -eradi i,a daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = 2x – x 2 da# 206. ' = 2 – x di*-ar e#elili#i s*b*  sea*% 360° adala%  sa-*a# /"l* 1 (

%1(

π e. 2π

"l*e be#da *-ar 'a# -eradi bila daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = x 2 da# ' = 4x – 3 di*-ar 360° e#elili#i s*b*  adala%  sa-*a# /"l*e 11 1& π 203. A. 1( D. * 1% π 1( ' 1& π 204. B. 1( E. ' 1% π 1( 11 1% π 205. C. 1(

20!.

!.

a.

1 &

(

 & (1 ' (π ( π 213. b. d. %1' 8 5aerah yang dibatasi kur:a y = x 2 dan garis x + y −2= 0 di putar mengelilingi sumbu–= Colume benda putar yang terjadi adalah 3

π satuan :olume

"l* be#da *-ar 'a# -eradi bila daera% 'a#

& 1

&( ' (

c.

(& '

5 92 5 108 5



1&



1% 5aerah yang dibatasi kur:a y = x 2 + 1 dan y = x + 3 di putar &° mengelilingi sumbu–= Colume yang terjadi adalah 3 %&&

A

36

%&'

B

36

%&(

4

32

%&

5

23

%&*

6

23

3 5 1 5 3 5 2 5 1 5

262. 263. 264. 265. 266. 26!. 26$. 269. 2!0. 2!1. 2!2. 2!3. 13. "l* be#da *-ar 'a# -eradi i,a daera% 'a# diba-asi "le% ,*r/a ' = x 2 + 1 da# 2!4. ' = 3 di*-ar e#elili#i s*b*  sea*% 3607 adala%  sa-*a# /"l* 2!5. a. 2π c. 3π e. 5π


23$. 239. 240. 241. 242. 243. 244. 245. 246. 24!. 24$. 249. 250. 251. 252. 253. 254. 255. 256. 25!. 25$. 259. 260. 261.

1 % b. 2

2!6.

π

d.

1 & 4

π

14. "l* be#da *-ar 'a# -eradi ,are#a daera% 'a# diba-asi "le% arab"la ' = x 2 da# '2 = $x di*-ar 3607 e#elili#i s*b*  adala% . sa-*a# /"l* ' a. 2 (

2!!. ' ( e. 9

2!$.

π

c.

π

' d. 5 (

' 4 (

π

π ' b. 3 (

π

15. "l* be#da 'a# -eradi i,a daera% 'a#  = x − % diba-asi "le% ,*r/a da# aris %  − x + % =  di*-ar e#elili#i s*b* sea*% 360" adala%  sa-*a# /"l* 8& 11 2!9. a. & π c. 5 π e. ( π %7 b. 2 π d. 9 π


1'

Penmat Integral

Recommend Documents