Statistika Non Parametrik A Tugas 1 Kategori : Kelompok
Kelompok 11
ELSA RESA SARI
( H121 15 309 )
SARINA
( H121 15 311 )
Tanggal Tugas
: 03 April 2017
Tanggal Kumpul
: 10 April 2017
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR 2017
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF DUA SAMPEL INDEPENDEN
A. Pengujian hipotesis komparatif dua sampel independen Pengujian hipotesis komparatif dua sampel independen berarti menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang tidak berpasangan. Sampel independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan peneltian survey. Sedangkan sampel berpasangan banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. Dalam analisis yang melibatkan kasus dua sampel independen maka sampel dimaksud dapat diperoleh setidaknya melalui dua kemungkinan yakni; (a). Kemungkinan sampel-sampel ditarik secara random dari dua populasi dan (b). Sampel-sample muncul karena diterapkannya secara random dua perlakuan terhadap anggota-anggota sampel dengan asal-usul sembarang. Dalam kedua kemungkinan tersebut tidak perlu kedua sampel memiliki memiliki ukuran (sample size) yang sama. Beberapa jenis pengujian hipotesis dua sampel independen yaitu:
1. CHI KUADRAT KUADRAT ( X2 ) DUA SAMPEL
Chi kuadrat adalah teknik analisis statistic untuk mengetahui signifikasi perbedaan antara proporsi ( dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah terkatagorikan. Dasar pijakan analisis dengan chi kuadrat adalah jumlah frekuensi yang ada. Hal ini i ni sesuai ses uai dengan pendapat Guilford dan further : 1978,193. Sebagai berikut : “ Chi square is used with wi th data in the form of frequencies, or data that t hat can be readily transformed into frequencies. This includes proportions and probabilities……” Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan tabel kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom). Berikut ini adalah contoh penggunaan tabel kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat karena lebih mudah.
Sampel
Frekuensi pada
Jumlah Sampel
Obyek I
Obyek II
Sampel A
A
B
A+B
Sampel B
C
D
C+D
Jumlah
A+C
B+D
N
Dimana : N= jumlah sampel Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis ini adalah:
1 ) 2 = ( )( )( )( ) ( − −
Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis chi kuadrat yang harus dipenuhi, disamping berpijak pada frekuensi data kategoris yang terpisah secara mutual excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut, (Bambang Soepeno,2007:102) : 1. Frekuensi tidak boleh kurang dari 5. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan
Yetes Corrections. 2. Jumlah frekuensi hasil observasi (f 0) dan frekuensi yang diharapkan (f 0) harap
sama. 3. Dalam fungsinya sebagai pengetesan hipotesis mengenai korelasi antar
variabel, chi kuadrat hanya dapat dipakai untuk mengetahui ada atau ti daknya korelasi, bukan besar kecilnya korelasi. Fungsi statistik sebagai alat analisis data dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu 1. Chi kuadrat sebagia alat estimasi (perkiraan), yaitu mengestimasi apakah
frekuensi dalam sampel yang diobservasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi pada populasinya. Frekuensi hasil observasi pada sampel peneliti an diberi simbal f 0, sedangkan frekuensi dari populasi yang diestimasi diberi
symbol f e, jenis chi kuadrat untuk mengestimasi ini, biasanya dipakai untuk sampel tunggal. 2. Chi kuadrat sebagai alat untuk uji sampel yang terpisah. Teknik analisis chi
kuadrat ini berfungsi sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian, yaitu dengan membandingkan antara frekuensi yang diperoleh dari sampel lainnya dalam kategorikategori tertentu. Oleh karena fungsinya sebagai alat pengetesan hipotesis f, tentang perbedaan frekuensi dua sampel, maka penggunaan teknik ini dipakai minimal ada dua kelompok sampai penelitian. 3. Chi kuadrat sebagai alat pengetesan hipotesis penelitian untuk menguji
sampel yang berhubungan (correlation sample). Pengertian sampel berhubungan disini adalah, satu sampel penelitian yang dikenai dengan dua macam perlakuan, yang selanjutnya dilihat perubahannya. Langkah-langkah pengujian : 1.
Tentukan Hipotesisnya H0 : P1 = P2 H1 : uji satu arah atau dua arah
2.
Tentukan α : Taraf nyata
3.
Statistik uji : a. Jika data disusun dalam tabel 2 x 2 1. jika ukuran sampel n < 20 maka gunakan uji eksak fisher 2. jika ukuran sampel n ≥ 20 maka gunakan uji χ² sebagai berikut :
b.Jika data disusun dalam tabel b x k dengan n > 40 maka gunakan uji χ² sebagai berikut :
Oij : frekuensi observasi baris i dan kolom j Eij : frekuensi ekspetasi baris i dan kolom j 4. Kriteria uji : uji satu pihak = Tolak Ho jika χ² ≥ χ²α, terima dalam hal lainnya uji dua pihak = Tolak Ho jika χ² ≥ χ²α/2, terima dalam hal lainnya
Contoh soal : Berdasarkan
standar
badan
telekomunikasi
internasional,
dengan
menggunakan data ASR dari panggilan SLJJ dari kota kecil (KK) dan kota besar (KB) diperoleh hasil sebagai berikut :
STANDAR BADAN
KOTA
TELEKOMUNIKASI
KB
KK
JUMLAH
Sangat Baik
7
12
19
Baik
6
12
18
Buruk
0
0
0
Jelek
2
1
3
JUMLAH
15
25
40
Dengan α=5%, apakah PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO) ? Jawab : 1. Hipotesis Uji Ho : P(KB) = P(KK) PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO) H1 : P(KB) ≠ P(KK) PT. TELKOM belum mencapai World Class Operator (WCO) 2. Taraf Nyata α : 5%
3. Statistik Uji
4. kriteria uji : α = 5% db
db = (b-1)(k-1)=(4-1)(2-1)=3
maka χ²α/2 = 9,35 5. Kesimpulan karena χ² = 1,2255
< χ²α/2 = 9,35 maka Ho diterima, artinya
PT. TELKOM telah mencapai World Class Operator (WCO)
2. Fisher Exact Probability Test Digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal. Test ini menguji signifikansi hipotesis komparatif
dua sampel
digunakan untuk
kecil independen bila
datanya berbentuk nominal. Untuk sampel yang besar digunakan Chi Kuadrat (x2). Untuk rnemudahkan perhitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel kontingensi 2 x 2 seperti berikut. Kelompok
Jumlah
I
A
B
A+B
II
C
D
C+D
Jumlah
n
Kelompok I : sampel I Kelompok II : sampel II Tanda
hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus-
tidak lulus; gelap-terang, dsb. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi. Rumus :
p=
(AB)! (CD)! (AC)! (BD)! N! A! B! C! D!
Contoh : Disinyalir adanya kecenderungan para birokrat lebih menyukai mobil warna gelap, dan para akademisi lebih menyukai warna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpuln data dengan mengguakan sampel yang telah diambil secara random. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 orang bermobil gelap dan 3 orang berwarna terang. Selanjutnya ari 7 orang akademisi yang telah diamati, 5 orang mnggunakan mobil warna terang, dan 2 orang warna gelap. Berdasarkan hal tersebut maka ; a. Judul penelitian Kecenderungan Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil b. Variable penelitian: warna mobil c. Rumusan masalah : Adakah perbedaan akademisi dan birokrat dalam memilih wrna mobil d.
Sampel : birokrat 8 orang, akademisi 7 orang
e.
Hipotesis : H0 : tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil H1 : terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil
f.
Kriteria pengujian hipotesis
Ho diterima jika harga p hitung lebih besar dari ta raf kesalahan yang ditetapkan g.
Penyajian data
kelompok
gelap
terang
Jumlah
Birokrat
5
3
8
Akademisi
2
5
7
Jumlah
7
8
15
h. Perhitungan :
p= p=
(53)! (25)! (52)! (35)! 15! 5! 3! 2! 5!
40320 x 5040 x 5040 x 40320 1307674386000 x 120 x 6 x 1 x 120
= 0,37
taraf kesalahan = 5% (0,05) maka p hitung = 0,37 lebih besar dr 0,05. Karena p hitung lebih besar dari α (0,37 > 0,05) maka dapat dinyataan terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam menyenangi warna mobil. i.
Kesimpulan : Para birokrat lebih senang warna gelap dan para akademisi lebih senang warna terang.
3. Test Median (Median Test)
Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk ordinal atau nominal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara acak. Dengan demikian H0 yang akan diuji berbunyi: tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya. Pada test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan test Chi Kuadrat untuk sampel besar, maka pada test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat.
Untuk menggunakan test median, maka pertama-pertama harus
dihitung gabungan dua kelompok (median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua, dan dimasukkan ke dalam tabel berikut:
Kelompok Di atas median
Kel.I
Kel.II
Jumlah
gabungan
A
B
A+B
gabungan
C
D
C+D
Jumlah
A + C = n1
B + D = n2
N = n1 + n2
Di bawah median
Keterangan: A= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n 1 B= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n 2 C= banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabungan = ½ n 1 D= banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = ½ n 2
RUMUS :
] 2 = ( )( )( )( ) [( − ) −
Derajat kebebasan (dk)= 1
Contoh : Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasilan para nelayan berbeda degan para petani berdasarkan medianya. Berdasarkan wawancara terhadap 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum dalam tabel : No
Petani
Nelayan
1
50
45
2
60
50
3
70
55
4
70
60
5
75
65
6
80
65
7
90
70
8
95
80
9
95
10
100
100
Dari hal tersebut maka : a. Judul penelitian : perbedaan penghasilan kelompok petani dan nelayan b. Variable penelitian : penghasilan c. Rumusan masalah : adakah perbedaan yang signifikan antara penghasilan kelompok petani dan nelayan d. Sampel : dua kelompok asmpel yaotu petani (10 orang) dan nelayan (9 orang) e. Hipotesis Ho : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan Ha : terdapat perbedaan yang signifikan antara [enghasilan petani dan nelayan f. Criteria pengujian hipotesis Ho : diterima jika chi kuadrat hitung < tabel Ho : ditolak jika chi kuadrat hitung ≥ tabel g. Penyajian data Diurutkan dari yang terkecil menuju yang tebesar 45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100 Median = 70 Tabel di atas maka A = 6, C = 4, B = 2, D = 7 Selanjutnya di masukkan dalam tabel berikut ini. Jumlah Skor Di
atas
Petani
Nelayan
Jumlah
Median
A=6
B=2
A+B=8
median
C=4
D=7
C + D = 11
10
9
N = 19
Gabungan Di
bawah
Gabungan Jumlah h. Perhitungan
2
2
19 196.7 2.4 4.75 2 0,00034 6 84 7 6 42 7 13860
Dengan harga chi kuadrat tabel dk = 1 dan Maka i.
2
5% adalah
3,841
2
hitung 0,00034 3,841 tabel
Kesimpulan Tidak ada perbedaan significant antara penghasilan petani dan nelayan, berdasarkan median.
4. Mann-Whitney U-Test Uji Mann-Whitney atau lebih dikenal dengan u-test. Uji ini dikembangkan oleh H.B Mann dan D.R. Whitney dalam tahun 1947. Uji Mann-Whitney ini digunakan sebagai alternatif lain dari uji T parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi uji T tidak dijumpai. Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. Test ini berfungsi sebagai alternatif penggunaan uji-t bilamana persyaratan-persyaratan parametriknya tidak terpenuhi, dan bila datanya berskala ordinal. Ada dua macam tehnik U-test ini, yaitu U-test untuk sampel-sampel kecil dimana n<20 dan U-test sampel besar bila n=/>20. Oleh karena pada sampel besar bila n=/>20, maka distribusi sampling U-nya mendekati distribusi normal, maka test signifikansi untuk uji hipotesis nihilnya disarankan menggunakan harga kritik Z pada tabel probabilitas normal. Sedangkan test signifikansi untuk sampel kecil digunakan harga kritik U . Adapun formula rumus Mann-Whitney Test, adalah sebagai berikut: U 1
=
n1.n2 +
(+)
– R1
Atau
U 2
=
n1.n2 +
Dimana : n1 : jumlah sampel 1 n2 : jumlah sampel 2
(+)
– R2
U1 : jumlah peringkat 1 U2 : jumlah peringkat 2 R 1 : jumlah rangking pada sampel n1 R 2 : jumlah rangking pada sampel n2
Contoh. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara bank yang dianggap favorit oleh masyarakat dan bank yang tidak favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 bank yang dianggap tidak favorit dan 15 bank yang dianggap favorit. Selanjutnya ke dua kelompok tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrumen, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. Skor penelian tertinggi 40 dan terendah adalah 0. Kel. A
Nlai kualitas
Kel B
Nilai kualitas
1
16
1
19
2
18
2
19
3
10
3
21
4
12
4
25
5
16
5
26
6
14
6
27
7
15
7
23
8
10
8
27
9
12
9
19
10
15
10
19
11
16
11
25
12
11
12
27
13
23
14
19
15
19
Berdasarkan hal tersebut di atas a. Judul penelitiannya dirumuskan sebagai berikut. Perbandingan kualitas manajemen Bank yang favorit dan yang tidak favorit
b. Variabel penelitiannya adalah Variabel Independen : kualitas manajemen Variabel dependen
: favorit bank
c. Rumusan masalah Adakah perbedaan variabel yang sigifikant antara bank yang favorit dan yang idak favorit d. Sampel Terdiri dua kelompok Bank yaitu kelompok A (bank yang tidak favorit) = 12 bank dan kelompok B (bank yang favorit) = 15 bank e. Hipotesis H0 : Tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara bank favorit dan yang tidak favorit H1
: Terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara bank
yang favorit dan yang tidak favorit f. Kriteria Pengujian hipotesis Ho diterima bila harga U yang terkecil lebih besar dari harga tabel. g. Penyajian data Kel.
Nlai
A
kualitas
1
16
2
Peringkat
Kel
Nilai
Peringkat
B
kualitas
9,0
1
19
15
18
10,5
2
19
15
3
10
1,5
3
21
16,5
4
12
4,5
4
25
19,5
5
16
9,0
5
26
21
6
14
6,0
6
27
22,5
7
15
7,5
7
23
18,0
8
10
1,5
8
27
22,5
9
12
4,5
9
19
15,0
10
15
7,5
10
19
15,0
11
16
9,0
11
25
19,5
12
11
3,0
12
27
22,5
13
23
18,0
14
19
15,0
15
19
24,0
R 1 = 74 h.
R 2 = 279
Perhitungan U 1
n1n2
n1 (n1
1)
2
R1
15.15
12 1 2
74 184
dan U 2
n1n2
n2 (n2
1)
2
R2
12.15
15 12 2
279 21
Karena harga U lebih lecil dari U 1. Dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel adalah U 2 yang nilai terkecilnya adalah 21. Dengan
2.5% (menguji
dua pihak harga
5% )
dengan n 1 = 12 dan n 2 =
15, diperoleh Uhitung lebih kecil dari Utabel (21 < 42). Jadi, kesimpulannya Ho ditolak dan H1 diterima. a. Kesimpulan Terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikant antara bank yang favorit dan tidak favorit. Bank yang favorit kualita s manajemennya sudah baik. b. Saran Bank yang tidak favorit perlu meningkatkan kualitas manajemennya bila ingin menjadi bank yang favorit.
5. TES DUA SAMPEL KOLMOGOROV SMIRNOV (KOLMOGOROV SMIRNOV TWO SAMPLE TEST)
Tes dua sampel Kolmogorov Smirnov adalah tes yang digunakan untuk mengetahui apakah dua sampel bebas (independent) berasal dari populasi yang sama. Artinya tes ini diterapkan dalam kaitan pembuktian apakah sampel yang diambil berasal dari satu populasi yang sama atau populasi yang berbeda. Sebagaimana yang berlaku pada kasus satu sampel tes Kolmogorov Smirnov dua sampel secara prinsip memperhatikan kesesuaian antara dua distribusi kumulatif. Jika kasus satu sampel memperhatikan kesesuaian antara distribusi
kumulatif harga sampel dengan distribusi teoritis, maka pada kasus dua sampel tes ini memperhatikan kesesuaian antara dua himpunan harga sampel. Apabila dua sampel ditarik dari populasi yang sama maka distribusi kumulatif kedua sampel berada pada kondisi berdekatan. Sebaliknya jika distribusi frekuensi kumulatif kedua sampel posisinya berjauhan (pada titik dimanapun berada) maka sampel-sampel dapat dinyatakan berasal dari populasi yang berbeda. Dengan demikian fakta yang menjadi dasar untuk membuat kesimpulan apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak adalah memperhatikan deviasi yang cukup besar antara distribusi kumulatif kedua sampel. Asumsi :
1).Tes ini diterapkan jika berhadapan dengan dua sampel bebas 2). Masing-masing sampel mempunyai data paling rendah berskala ordinal 3). Menggunakan pendekatan distribusi frekuensi kumulatif dan data untuk masingmasing sampel observasi disusun dalam bentuk interval-interval kelas. Catatan : interval kelas untuk sampel 1 dan sampel 2 dibuat sama dengan catatan tidak boleh terlalu sedikit. Apabila dengan jumlah interval yang terlalu sedikit kemungkinan Ho diterima, maka diijinkan untuk membuat klasifikasi atau interval kelas yang baru dengan jumlah interval lebih banyak sebelum memutukan Ho. Prosedur Analisis :
1). Buatlah interval kelas yang sama untuk kedua distribusi, selanjutnya hitunglah frekuensi untuk tiap interval kelas pada tiap kelompok sampel. 2). Tentukan selisih antara kedua distribusi kumulatif sesuai dengan titik-titik interval kelas yang ada. 3). Tentukan selisih terbesar atau deviasi terbesar, selanjutnya identifikasi selisih terbesar itu sebagai D. Untuk menentukan hasil analisis menggunakan rumus
= [ 1 () – 2 ()] D yang dimaksud adalah pembilang terbesar dari selisih tersebut dan selanjutnya disebut KD. Untuk tes ini sebagai titik kritis digunakan tabel L dalam berbagai tingkat signifikansi baik untuk tes satu sisi maupun tes dua sisi.
Contoh. Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas opertor mesin CNC (Computered Numerical Controlled) lulusan SMK Mesin dan SMU IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Unuk lulusan SMK 10 orang. Produktivitas keja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut. TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR LULUSAN MESIN CNC LULUSAN SMK DAN SMU DALAM % No. Lulusan SMK
Lulusan SMU
1
1.0
3.0
2
2.0
4.0
3
1.0
8.0
4
1.0
2.0
5
3.0
5.0
6
1.0
6.0
7
2.0
3.0
8
1.0
5.0
9
5.0
7.0
10
5.0
8.0
Berdasarkan hal tersebut maka a. Judul penelitiannya Perbandingan produktivitas kerja antara lulusan SMK dan SMU b. Variabel penelitian Variabel Independen : jenis pendidikan (SMK-SMU) Variabel dependen
: Produktivitas Kerja
c. Rumusan Masalah Adakah perbedaan produktivitas kerja antara katyawan lulusan SMK dan SMU d. Sampel’Hipotesis Terdiri dari dua kelompok sampel yaitu karyawan lulusan SMKyang berjumlah 10 orang dengan karyawan lulusan SMU yang berjumlah 10 orang. e. Hipotesis
Ho : Tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU Ha : Terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU f. Kriteria Pengujian Hipotesis Ho diterima bila K D hitung lebih kecil atau sama dengan K D tabel. g. Penyajian data No. Lulusan SMK
Lulusan SMU
1
1.0
3.0
2
2.0
4.0
3
1.0
8.0
4
1.0
2.0
5
3.0
5.0
6
1.0
6.0
7
2.0
3.0
8
1.0
5.0
9
5.0
7.0
10
5.0
8.0
h. Perhitungan Disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif SMA berikut. No
Interval
f
Kumulaif
1
1-2
7
7
2
3-4
1
8
3
5-6
2
10
4
7-8
0
10
Disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif SMK berikut. No
Interval
f
Kumulaif
1
1-2
1
1
2
3-4
3
4
3
5-6
3
7
4
7-8
3
10
Nilai kumulatifnya disusun proporsional. semuanya dibagi n. dalam hal ini n 1 dan n2 sama yaitu 10. Kelompok
Kesalahan Kerja 1-2%
3-4%
5-6%
7-8%
S10 (X)
7/10
1/10
2/10
0/10
S10 (X)
1/10
3/10
3/10
3/10
Sn1X-Sn2X
6/10
2/10
1/10
3/10
Berdasarkan perhitungan. selisih yang terbesar Sn1 (X)-Sn2 (X) = 6/10. Dalam hal ini pembilang (KP D) nya = 6. Harga ini selanjutnya dibandingkan dngan KD tabel (tabel
X). Pengujian hipotesis dengan uji 1 pihak. kesalahan
= 10. maka harga K D
dalam tabel =
5% dan
n
6. Harga Kd hitung = 6. ternyata sampel dengan
K dDtabel (6 = 6). Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas kerja lulusan SMK dan lulusan SMU. Untuk sampel yang lebih besar n 1 dan n2 lebih besar dari 40. dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n 2. Jadi bisa berbeda. Dalam tabel ditunjukkan untuk menguji signifikansi harga K D yang didasarkan tingkat kesalahan yang ditetapkan. Misalkan kesalahan alfa = 5%. harga D penganti t abel yang dihitung. K D
1.36
n1
n2
n1n2
K D di atas dapat dihitung. K D
1.36
n1
n2
n1n2
1,36
10 10 10.10
0,6
Berdasarkan contoh di atas harga K D hitung = 6. Ternyata harga KD hitung sama dengan harga tabel demikian Ho tetap diterima (0.6=0.6). i.
Kesimpulan Produktivitas kerja karyawan lulusan SMK tidak berbeda dengan lulusan SMU
j.
Saran Pengangkatan karyawan untuk menjadi operator mesin CNC dapat menggunakan lulusan SMK dan SMU.
6. TEST RUN WALD-WOLFOWITZ
Tes ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal dalam bentuk run. Oleh karena itu. sebelum data dua sampel (n1 + n2) dianalisis maka perlu terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking baru kemudian dalam benruk run. Bila sampel berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (Ho benar). maka A dan B tidak akan mengelompok. tetapi akan berbaur makin kecil run maka Ho semakin ditolak. Rumus yang digunakan untuk pengujian sebagai berikut.
n1 1 n2 1 2 r r p(r r ' ) 1 1 n1 n2 2 2 2 n1 1
r '
r
Bila r ganjil maka rumusnya p (r r ' )
n1 1 n2 1 n1 1 n2 1 n1 n2 r 2 k 1 k 2 k 2 k 1 n 1 1
r '
dimana r = 2k -1
Contoh. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV. yang didasarkan atas keterlambat an masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih secara random terhadap 10 pegawai golongan III dan 10 pegawai golongan IV. diperoleh jam keterlambatan masuk kantor sebagai berikut. Keterlambatan Masuk Kantor Antara Pegawai Golongan III dan IV (dalam menit) No.
Pegawai Golongan III Pegawai Golongan IV
1
12
17
2
12
13
3
5
6
4
9
4
5
15
7
6
16
12
7
7
13
8
14
18
9
13
14
10
16
9
Berdasarkan hal tersebut maka a. Judul Penelitian Perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV. a. Variabel Penelitian Variabel independen : Tingkat golongan gaji (golongan III dan golongan IV) Variabel dependen : Disiplin kerja b. Rumusan Masalah Adakah perbedaan disiplin kerja pegawai golongan III dan IV? c. Sampel Terdiri dua kelompok sampel yaitu golongan III sebanyak 11 orang dan golongan IV sebanyak 11 orang. d. Hipotesis Ho : tidak terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV Ha :
terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai
golongan III dan IV e. Kriteria Pengujian Hipotesis Ho diterima bila run hitung lebih besar dari run tabel. f. Penyajian Data Untuk menghitung jumlah run. sehingga dapat digunakan untuk pengujian. maka dua kelompok data tersebut disusun secara beruntun yaitu dari kecil ke besar ada 10. 4 B
5
6
A B
7
B A
13 13
13 14
A
B
B
7
A
9
9
A B
14
15
16
A
A
A
g. Perhitungan untuk pengujian hipotesis
12 12 B
A
16 17 A
B
12 A
18 B
Dari tabel terlihat n1 = 10 dan n2 = 10. maka harga run kritisnya = 6 untuk kesalahan 5%. Dari hal tersebut. terntata run hitung lebih besar dari run tabel ( 10 > 6). Karena run hitung lebih besar run tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak. h. Kesimpulan Tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegawai golongan III (kelompok A) dan golongan IV (Kelompok B). i.
Saran Kedua sampel perlu pembinaan disiplin yang sama. Untuk ts run ini. kriteria pengujian adalah run hitung lebih kecil atau sama dengan run dari tabel untuk taraf kesalahan tertentu. maka Ho ditolak ( r n r tab Ho ditolak). ,
Untuk sampel yang lebih besar dapat digunakan rumus z
seperti berikut.
z
r
r
r
2n n 1 2 1 0,5 n1 n2 2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) n1 n2 2 n1 n2 1
r
Uji sampel independen 1. Fisher test
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan
2. Median test
Test median digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk ordinal atau nominal.
3.
Mann-whitney
u
Teknik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan
test
antara
dua
populasi,
dengan
menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama. 4.
Chi-square test
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar Uji Kolmogorov Smirnov digunakan untuk menguji
5.
Kolmogrov test
hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang tersusun pada tabel distributif frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif
6.
Run
wald-
(satu
sampel).
Data
yang
skala
pengukurannya ordinal dimana untuk mengukur urutan suatu kejadian. Pengujian dilakukan dengan
woldfwitz test
cara
mengukur
kerandoman
populasi
yang
didasarkan atas data hasil pengamatan melalui data sampel
