Sobre todas las regiones naturales en México y el mundo
Descripción completa
Lab fisica 100Descripción completa
estatica utpDescripción completa
Fuerzas Elasticas y Trabajo en El Plano Informe Laboratorio de Fisica Universidad de la Fuerzas Armadas ESPEDescripción completa
Descripción: completico
Descripción completa
PdsDescripción completa
Descripción: FISICA
UBICA PUNTOS EN EL PLANODescripción completa
Descripción completa
Muestra como elaborar figuras a través del plano Cartesiano.Descripción completa
Las regiones secas en México, definición, características del tipo de región, flora, fauna y ejemplos
Descripción: Asignatura de ética
Descripción completa
culturas prehispánicasDescripción completa
Full description
Descripción completa
Descripción: Diferencias Entre Freud y Klein en El Complejo de Edipo
27/10/2012
Curvas y Regi Regiones ones del Plano Complejo Universidad del Cauca Facultad de Ingeniería Electrónica y Telec omunicaciones Departamento de Telecomunicaciones
Introducción La curvas y regiones del plano complejo se utilizan con frecuencia en el análisis de sistemas. Para su representación se hace uso de ecuaciones y desigualdades. desigualdades. Recordemos que la distancia entre dos puntos puede ser representado como | z a | Universidad del del Cauca
Circunferencia
Disco Circular
Consideremos al punto a como el centro de una circunferencia C de radio ρ, ρ, representando dicha circunferencia como:
| z a | a
e jf ,
w z a
z x jy
•
Un Disco Circular Abierto es tal que:
| z a | •
;
z al interior de C
Un Disco Circular Cerrado es tal que:
| z a |
;
z al interior de C
( x e) j ( y f )
| w |2 ( x e) 2
( y f ) 2
Universidad del del Cauca
Vecindad
Universidad del del Cauca
Exterior de Disco
Al Disco Circular Abierto también se le conoce como vecindad de a, tal que una vecindad de a son todos los puntos z que satisfacen,
El exterior de un circulo o disco, se representa como,
| z a |
| z a | Donde es cualquier número positivo En general cualquier región que contenga un disco circular abierto se llama vecindad de a. Universidad del del Cauca
Universidad del del Cauca
1
27/10/2012
Anillo Circular Abierto Se denomina así a la región que se encuentra entre dos circunferencia de radio 1 y 2 con centro en a ( 1 2 ).
Circunferencia Unitaria |z|=1 es una circunferencia unitaria con centro en el origen
2 | z a | 1
Universidad del Cauca
Semiplanos
Universidad del Cauca
Conjunto de Puntos
•
Superior abierto z = x + jy tal que y>0
•
Inferior abierto z = x + jy tal que y<0
•
Izquierdo abierto z = x+jy tal que x <0
•
Derecho abierto z = x + jy tal que x >0
Es cualquier colección finita o infinita de puntos en el plano complejo.
•
Conjunto Abierto: S es un conjunto abierto si todo punto de S tiene una vecindad que consta por completo de puntos que pertenecen a S.
Universidad del Cauca
Conjunto de Puntos •
•
Conjunto Cerrado: S es un conjunto cerrado si su complemento es abierto, siendo el complemento todos los puntos del plano complejo que no pertenecen a S.
ejemplo: solución de una ecuación cuadrática
ejemplo: los puntos al interior del circulo No es: puntos al interior de una circunferencia Universidad del Cauca
Conjunto de Puntos •
•
Aquel conjunto que no es acotado se considera conjunto infinito. Conjunto Compacto es acotado y cerrado
Conjunto Acotado: es aquel para cuyos puntos existe una constante M tal que:
| z | M
z S
Universidad del Cauca
Universidad del Cauca
2
27/10/2012
Conjunto Conexo Un conjunto abierto es conexo si cualquier par de puntos del conjunto pueden unirse por un camino formado por segmentos de recta (camino poligonal) contenidos en S.
Punto de Frontera z es un punto de frontera de S si toda vecindad de z contiene puntos que pertenecen a S y puntos que no pertenecen a S. Si S es abierto, no tiene puntos frontera.
Domino: conjunto abierto y conexo.
Universidad del Cauca
Región
Universidad del Cauca
Región
Si a un conjunto abierto se le agrega algunos, todos o ningún punto de frontera se obtiene un conjunto llamado región. - Si toma todos los puntos limites se considera región cerrada. - Si no tiene puntos limites será una región a bierta (dominio).
Universidad del Cauca
Sean dos funciones x (t ) y y(t ) de un parámetro real t , definida para b≥ t ≥ a de manera que, Z (t )= x (t )+j y(t ) Define una curva C que va del punto Z (a)= x (a)+j y(a) al punto Z (b)= x (b)+j y(b), si Z (a)= Z (b) la curva es cerrada. Universidad del Cauca
Región La curva C es Simple so no se cruza a si misma. El circulo unitario es una curva cerrada.