FUERZAS ELÁSTICAS-TRABAJO EN EL PLANO INCLINADO Jonathan Chango, Brandon Dávila Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad De las Fuerzas Armadas ESPE Sangolquí, Ecuador
E-mail:
[email protected] (Recibido el 3 de enero; aceptado el 3 de enero)
Resumen La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece. Muchos cuerpos son elásticos si la fuerza que los deforma no sobrepasa un cierto valor, denominado límite de elasticidad, que depende de cada cuerpo y de cada sustancia. Si se sobrepa sa este límite, el cuerpo queda deformado permanentemente. También existe un límite de ruptura, que es la fuerza máxima que puede soportar un cuerpo determinado sin romperse. Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de un límite bastante amplio.
Ley de Hooke: Todo cuerpo elástico reacciona con una fuerza deformadora para recuperar su forma original, tiene que tener un mismo valor y sentido, pero su dirección será contraria: F=-k*x establece un alargamiento unitario de un material elástico que es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. se aplica a materiales elásticos hasta un límite denomi nado, límite de elasticidad k, es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. Cuando se deforma posee una energía potencial elástica, asociada al estiramiento. Es ejercida por los objetos como los resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. Se llama también fuerza recuperadora.
Abstract Elasticity is a general property of matter that allows bodies to deform when subjected to a force and to recover the initial shape when the cause of the deformation disappears. Many bodies are elastic if the force that deforms them does not exceed a certain value, called the limit of elasticity, which depends on each body and each substance. If this limit is exceeded, the body is permanently deformed. There is also a limit of rupture, which is the maximum force that a given body can withstand without breaking. Robert Hooke (1676) discovered and established the law that is used to define the elastic properties of a body. In the study of the effects by stress forces, he observed that there was an increase in body length, which was proportional to the applied force, within a fairly broad limit.
Hooke's Law: Every elastic body reacts with a deforming force to recover its original form, it must have the same value and meaning, but its direction will be opposite: F = -k * x It establishes a unitary elongation of an elastic material that is directly proportional to the applied force F. It is applied to elastic materials up to a limit called, limit of elasticity k, is the separation of its end with respect to its natural length. When deformed, it has an elastic potential energy, associated with stretching. It is exerted by objects like springs, which have a normal position, out of which stores potential energy and exert forces. It is also called recuperating force.
1
1. OBJETIVO. • • • •
Graficando Peso que es la fuerza elástica y deformación obtenemos lo siguiente:
Analizar la relación existente entre las fuerzas y deformación para los cuerpos elásticos (Ley de Hooke). Determinar la constante elástica del resorte. Analizar el trabajo del peso W w y el trabajo a lo largo del plano inclinado (Wi). Comparar el valor del trabajo a lo largo del plano inclinado Wi con el trabajo del peso W w,
2. MARCO TEORICO
FIGURA N°2. grafica peso del cuerpo-deformación.
El plano inclinado permite levantar una carga mediante una rampa o pendiente. Esta máquina simple descompone la fuerza del peso en dos componentes: la normal (que soporta el plano inclinado) y la paralela al plano (que compensa la fuerza aplicada). De esta manera, el esfuerzo necesario para levantar la carga es menor y, dependiendo de la inclinación de la rampa, la ventaja mecánica es muy considerable.
Una relación directamente proporcional donde la pendiente es la constante elástica del resorte.
TRABAJO Y ENERGIA POTENCIAL Trabajo de una fuerza F en un plano inclinado liso es igual a:
FUERZA ELÁSTICA La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, cuerdas etc., que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas.
FIGURA N°3. Cuerpo sube por la acción de una fuerza F
La fuerza elástica se calcula como:
con velocidad constante.
F= -k*x
W= F*d[J] El trabajo del peso Ww= -ΔEp = m*g*Δh
F= Fuerza elástica [N]. k= Constante de elasticidad del resorte [N/m]. x= Desplazamiento desde la posición normal [m].
Estos dos trabajos deben ser iguales y lo podemos ver calculando el error:
Si sobre el resorte, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas. La relación entre los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante elástica del resorte.
%error=
−
∗ 100
3. Materiales y Equipos. Materiales -
Resorte helicoidal elástico Portapesas Pesas Plano Inclinado Patín Material de montaje
Herramientas -
FIGURA N°1. Resorte en equilibrio suspendido. 2
Escala graduada Dinamómetro Regla milimetrada y Regla vertical milimetrada
4. Actividad – Procedimiento
b) Con los datos obtenidos en (2), llene los siguientes cuadros:
4.1. Ley de Hooke
TABLA II. Registro de datos trabajo W y trabajo del
Realice la lectura de la posición inicial del resorte helicoidal, utilizando el indicador respectivo, haciéndole coincidir con una división exacta de la escala graduada. Incremente la carga en el Portapesas y cada vez registre la deformación del resorte. Manténgase en el rango de la escala graduada.
peso Ww con desplazamiento constante.
4.2. Trabajo a lo largo del plano inclinado con desplazamiento constante.
Disponga el plano inclinado de tal manera que el patín se desplace uniformemente sobre ésta, siempre la misma magnitud, pero a alturas diferentes. Con el dinamómetro acoplado al patín, mida la fuerza necesaria para lograr este movimiento y con las reglas, determine el deslizamiento realizado y la altura real alcanzada por el patín.
4.3. Trabajo a lo largo del plano inclinado con altura constante.
TABLA I. Registro de los datos Fuerza elástica – deformación.
1
136
2
392
Deformación (m) ∆ ó () 0,011
25600
0,021
25600 17818.18182
3
588
0,032
4
784
0.043
(N)
i
1
2
3
4
ho (m)
0.72
0.72
0.72
0.72
hf (m)
0.094
0.235
0.328
0.452
H= hf – ho (m)
0.022
0.163
0.256
0.38
Fuerza (N)
2.1
2.1
2.1
2.1
Wi= F*Δx
0.021
0.021
0.021
0.021
Ww=G*h
0.046
0.342
0.538
0.798
%error
2.01
2.23
2.12
2.25
Peso G= 2.1 (N)
a) Los datos obtenidos en (1), ordénelos en el siguiente cuadro:
Fuerza (N)
2.1
peso Ww con altura constante.
5. TABULACION DE DATOS
i
Peso G=
TABLA III. Registro de datos trabajo W y trabajo
Colocado el equipo para el numeral 3.1, varíe la magnitud de recorrido del patín, 3 veces, para una misma altura. Mida tanto la fuerza, la altura y el desplazamiento.
∆
Δx= 0.1 (m)
i
1
2
3
4
H= hf – ho (m)
0.082
0.082
0.082
0.082
Fuerza (N)
1.3
0.7
0.55
0.35
Wi= F*Δx
0.013
0.014
0.017
0.014
Ww=G*h
0.172
0.172
0.172
0.172
%error
1.52
1.502
1.6
1.48
6. ACTIVIDAD – PREGUNTAS a. Grafique
Previamente cuadrados.
17818.18182
K=
Anexo #1
21709.09091 3
Fuerza-Deformación. ajuste por mínimos
b. Determine la ecuación de esta recta
ajustando por mínimos cuadrados.
e. ¿Qué relación existe entre el peso del patín y la
Anexo #2
inclinación respecto a un plano horizontal?
TABLA IV. Datos para mínimos cuadrados Fuerza
Mientras mayor sea la inclinación es decir el ángulo de inclinación se sea más elevado se necesitará una mayor fuerza para poder mover el cuerpo y así mismo mientras menor sea la inclinación la fuerza a utilizarse para mover el cuerpo también se reduce.
elástica – deformación.
X
F
X2
FX
0.011
136
0.000121
1.496
0.021
392
0.000441
8.232
0.032
588
0.001024
18.816
0.043
784
0.001849
33.172
∑ =0.107
∑ = =
∑ 2
=0.003435
f.
¿Qué relación existe entre el plan inclinado, la cuña y el tornillo? Desarrolle su análisis. El plano inclinado es una rampa que sirve para elevar cargas realizando menos esfuerzo, la cuña es un plano inclinado doble donde la fuerza que se aplica perpendicular a la base se multiplica a las caras de la cuña y finalmente el tornillo es un plano inclinado enrollado sobre un cilindro que cuando se aplica presión y se enrosca, se multiplica la fuerza aplicada.
∑ FX =
62.256
Ecuación ajustada: F=19958x-58.879 c. ¿Qué relación existe entre la constante de
proporcionalidad de esta relación gráfica y la del cuadrado de valores?
7. RESULTADO OBTENIDOS
Tanto la constante de proporcionalidad de la relación grafica como la del cuadro de valores son exactamente iguales. Wi es directamente proporcional a la altura h a la constante de proporcionalidad es semejante al peso G (peso del patín)
d. Para elevar un cuerpo hasta la altura h, es más
conveniente elevarlo verticalmente, ¿o a través de un plano inclinado? Analícelo considerando el trabajo necesario. Es más conveniente elevarlo por medio de un plano inclinado ya que la fuerza realizada va a ser menor que si lo elevamos verticalmente, pero sin olvidar que se va a ejercer el mismo trabajo, solo extenderíamos la distancia a recorrer, pero tendremos gran ahorro de fuerza. Esta técnica con los planos inclinados fue utilizada en la construcción de las pirámides egipcias.
DE
APRENDIZAJE
Se conoció la influencia que genera la fuerza en los movimientos de un cuerpo al variar su velocidad y aceleración. Se aprendió a encontrar las constantes de los movimientos que generó la partícula mediante el método de mínimos cuadrados, así como también el método gráfico. Se aprendió a calcular la relación entre la masa y aceleración, además de la fuerza aceleración, provistas además de una evidencia, siendo, en este caso, las gráficas generadas a partir de estos valores.
8. CONCLUSIONES
4
Se analizó la relación existente entre fuerza y deformación para cuerpos elásticos. Se determinó la constante elástica del resorte. Se analizó la fuerza que genera la partícula de estudio con relación a la altura que varía y con un desplazamiento constante, la fuerza se mantiene constante.
Se analizó la fuerza que genera la partícula de estudio con relación a la altura que constante y una variación de desplazamiento, tanto la fuerza como la distancia varían. Se representó mediante las gráficas, el movimiento generado, encontrando la relación que se nace entre fuerza, el peso y la variación de distancia según el movimiento que realizó.
9. RECOMENDACIONES
10.
Se recomienda verificar que el resorte helicoidal elástico. Es recomendable verificar los datos tabulados en más de una ocasión para evitar conflictos en la medición. Para una mayor optimización del tie mpo, se recomienda utilizar el método de mínimos cuadrados para calcular los datos requeridos. Se recomienda analizar el gráfico para verificar los datos obtenidos anteriormente y corroborar las constantes que se generaron en el movimiento.
BIBLIOGRAFIA
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