1.
(Decisiones de producción ) La preparación de una pintura especial, requiere que cumpla dos características relevantes. Debe tener al menos menos una brillantez de 300 grados y un nivel de tinte de al menos 250 grados. Estas dos características son son determinadas determinadas por dos ingredientes: A y B. Ambos contribuyen por igual a la brillantez donde cada onza produce un grado de brillantez en un tanque tanque de pintura. En cambio el tinte es controlado únicamente por la cantidad de A donde una onza produce tres grados de tinte en un tanque de pintura. El costo de A es de S/.0.45 por onza, onza, y el costo de B es de S/.0.12 por onza. Asumiendo que el objetivo es minimizar el costo de los recursos entonces el problema queda estipulado en encontrar las cantidades de A y B a ser incluidas en en la preparación de cada pintura. Formule el modelo matemático matemático lineal 4.5 pts. correspondiente a esta situación.
A ... cantidad de ONZAS a utilizar en un tanque de pintura del ingrediente ingrediente A B ... ... cantidad de ONZAS a utilizar en un tanque de pintura del ingrediente ingrediente B Min 0.45 A + 0.12 B st A + B >= 300 3 A >= 250 A, B >= 0
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2.
(Decisiones de ventas ) MADELEINE MADELEINE es una vendedora de colonias que tiene a su cargo 2 fragancias para caballeros: LOMANI y BRUT; y desea establecer un Plan Operativo de Ventas a fin de maximizar maximizar sus utilidades durante los meses siguientes. Ella espera ser capaz de colocar colocar a lo más 20 unidades de la colonia colonia LOMANI y 78 unidades de BRUT, pero también sabe que debe colocar al menos 48 unidades de la colonia BRUT para satisfacer su cuota mínima de ventas. Madeleine recibe una comisión del 10% 10% sobre la venta total que realiza, sin embargo, ella debe pagar sus propios costos, que son estimados en 0.5 soles por minuto en hacer llamadas y está dispuesta a emplear emplear no más de 300 minutos minutos por mes en llamar a sus clientes. clientes. Los siguientes datos están disponibles. COLONIA
PRECIO DE VENTA (soles/unidad)
TIEMPO EMPLEADO (minutos/llamada)
PROBABILIDAD DE UNA VENTA POR LLAMADA
LOMANI BRUT
70 30
5 2
50% 60%
La probabilidad de una venta por llamada debe entenderse como la tasa de éxito de una llamada, es decir, que en el caso de ofrecer la colonia LOMANI, de cada dos llamadas que realiza logra vender una colonia. Asuma que por llamada solamente solamente ofrece un producto. Formule un modelo matemático matemático lineal adecuado adecuado para el plan operativo de Madeleine, utilizando las siguientes variables:
Xi … cantidad de unidades a vender de la colonia i (L = LOMANI, B = BRUT) 4.5 pts.
Max
0.10*70L + 0.10*30B – 0.5*5*2L - 0.5*2*(5/3)B
st
L <= 20 B <= 78 B >= 48 5*2L + 2*(5/3)B <= 300
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3.
(Método Gráfico
)
Determine la solución óptima y valor óptimo del siguiente modelo matemático:
MODELO
PREGUNTAS
Max 10 X1 + 12 X2 st X1 + X2 <= 60 X1 - 2X2 <= 0 X1 + X2 >= 30 - X1 + 2X2 <= 30 X1 <= 35 X1, X2
≥
0
X1 = 30 X2 = 30
F.O. = 660
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4.
(Decisiones de Producción ) Una empresa vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de maní y un 20% de nueces, mientras que la más cara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de maní y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcla deberían producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $15 por cada kilo de la mezcla más cara? MODELO
Max st
PREGUNTAS
10 B + 15 C
0.8 B + 0.5 C <= 1,800 0.2 B + 0.5 C <= 1,200 SOLUCION GRAFICA
Función objetivo = 40,000
a)
Interprete la solución óptima y el valor óptimo.
1 pto.
Se deberá producir 1,000 kilos de mezcla barata y 2,000 kilos de la mezcla cara, obteniendo una utilidad de 40,000 $.
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c)
Calcule e interprete el precio sombra de la segunda restricción.
1.5 pts.
Procedimiento para calcular el precio sombra de la segunda restricción: 0.80 B + 0.50 C = 1,800 0.20 B + 0.50 C = 1,200 + 1 Resolviendo el sistema de ecuaciones: 0.60 B = 599 B = 998.333 Reemplazando el valor de B en la primera o segunda: 0.80*998.333 + 0.50 C = 1,800 C = 2,002.667 Utilidad nueva = 10(998.333) + 15 (2,002.667) = 40,023.333 $ Utilidad anterior = 40,000 Variación 40,023.333 – 40,000 = 23.333 Precio dual igual a 23.333 $/kilo de nuez Por cada KILO adicional de nuez que se disponga de este recurso, la utilidad aumentará en 23.333 dólares.
d)
Utilizando su respuesta anterior, calcule la cantidad total del recurso respectivo que se debería 1 pto. disponer para tener un plan de producción que permita obtener 42,000 $ de utilidad.
En primer lugar calculamos el incremento de las utilidades deseado 42,000 – 40,000 = 2,000 $
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e)
¿Cuál sería la solución óptima si el gerente de producción decide que la cantidad de mezcla barata sea 1.5 pts. a la cantidad de mezcla cara, como 3 es a 2?
Habría que considerar la siguiente restricción:
B C
=
3 , es decir 2B = 3C. 2
Esta restricción afecta la región factible, tal como se puede apreciar en el nuevo gráfico, convirtiéndola en un segmento de recta que va del origen de coordenadas (0,0) hasta el punto N.
La nueva solución óptima será el punto N, cuyas coordenadas se calcularán resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: 0.80 B + 0.50 C = 1,800
