Sadržaj: 6. PROSTOPERIODINE STRUJE
7. OTPORNIK U KOLU PROSTOPERIODINE ELEKTRINE STRUJE
8. KALEM U KOLU PROSTO-PERIODINE ELEKTRINE STRUJE
9. KONDENZATOR U KOLU PROSTOPERIODINE ELEKTRINE STRUJE
10.
REDNO RLC KOLO
11.
PARALELNO RLC KOLO
1.
SNAGE U PROSTOPERIODINOM REŽIMU
1
2
2
6. PROSTOPERIODINE STRUJE Vremenski promenljive elektrine struje
Uestanost
Amplituda prostoperiodinih elektrinih struja
Period oscilacije
Trenutna i poetna faza
Srednja vrednost elektrine struje
Kružna uestanost
Efektivna vrednost elektrine struje
Vremenski promenljive elektrine struje u svakom trenutku vremena menjaju intenzitet. i
t Slika 6.1
su one vrem ensk enskii prom promenljiv enljivee struje koje pored inten intenziteta ziteta povremeno menjaju smer. One m ogu biti n eperiodine ili periodi ne, a periodi ne mogu biti složenoperiodine i prostoperiodine. Naizmeni ne elektri ne struje
i
t
Slika 6.2
Mi emo prouavati samo prostoperiodi ne elektrine struje (struje sinusnog i kosinusnog kosinusnog oblika obl ika). ). Ove str struje uje se kor korist istee u ele elektr ktrote otehni hnici, ci, jer su sam samoo za nji njihh na svi svim m elemen ele mentima tima u kolu kolu (otpornik, kalem, kondenzator), oblici napona i struje isti. i sti.
3
i
t
Slika 6.3
Grafiki prikaz elektri ne struje i napona im a isti oblik oblik u zavisnosti od prom promene ene vremena i u zavisnosti od promene faze. Zato se nekad crta grafik i(t), a nekad i(t) ( i(t) je u stvari grafik istog oblika kao grafik i(t) ). Trenutna vrednost elektrine struje i je vrednost koju struja struja ima u nekom trenutku trenutku vremena.
i
t
Slika 6.4
Amplituda prostoperiodine
elektrine struje I m je maksimalna vrednost koju struja može im ati (kada t 1 ) je sin t Amplituda je iskljuivo pozitivna veli ina.
Slika 6.5
Trenutna faza je faza koju ima struja u nekom trenutku vremena: t . Po etna etna faza je faza (ugao) koju struja ima u poetnom trenutku posmatranja.
Poetna faza može biti i pozitivna i negativna i jednaka 0.
4
i
i
t
t
0 0 Slika 6.6
Slika 6.7 i
t
0 Slika 6.8
Kružna u estanost estanost je brzina
rotacije generatora naizmeninog (prostoperiodinog) signala: 2 2 f T
Hz], T – period oscilacija [s], jedinica za kružnu u estanost je gde je f – – uestanost (frekvencija) – [ Hz rad ili s-1. s Period funkcije T je vrem e za koje se i funkcija pone ponavljati na isti na in. U estanost e stanost (frekvencija) f je broj ponavljanja ponavljanja perioda u jednoj sekundi. sekundi. Obrnuto je srazm erna t periodu: 1 f .
T Hz]. Jedinica za uestanost je Herc [ Hz
T Slika 6.9
Srednja vrednost elektrine struje je: I sr
1 T
it dt
T 0
Srednja vrednost sinusoide je 0, pa je zato i srednja vrednost takvih struja i napona jednaka 0. Efektivna vrednost elektrine struje je matematiki izraz za srednju kvadratnu vrednost: I
1 T
i t dt T 0 2
Efektivna vrednost vrednost elektrine struje sinusnog oblika je: I I m .
2
5
Sve ove definicije važe i za napone.
u
t
Slika 6.10
Elektrine struje i naponi mogu se porediti po amplitudi i po fazi. Primer 1
u(t)
u 1 u 2
t
Slika 6.11
Napon u1 ima veu amplitudu od napona u2.
6
Primer 2
i 1 i 2
t
2
1
Slika 6.12
Fazna razlika izmeu struje i1 i i2 je 1 2 . Važi da je 1 2 , pa je i 0 . Tada kažemo da struja i1 fazno prednjai struji i2 za , odnosno da struja i2 fazno kasni za strujom i1 za . Za trenutne vrednosti prostoperiodi nih napona i struja važe Omov, I i II Kirhofov zakon.
7
6.1 Na slici je prikazan grafik zavisnosti vrem enske promene napona izm e u dve ta ke u jednom kolu. a) Odrediti amplitudu, efektivnu vrednost, po etnu fazu, kružnu u estanost i frekvenciju ovog napona. b) Napisati izraz po kome se menja trenutna vrednost ovog napona. c) Kolika je trenutna vrednost napon u trenutku t = 10 ms?
u [V] 5
0
-5
5
10
15
20
25
30
t [ms]
-5
Rešenje:
a) Vremenski periodine veliine su veli ine ije se vrednosti ponavljaju u jednaki m T . vremenskim intervalima. Taj vrem enski interval na ziva se perio d i obeležava se sa Prostoperiodine veliine se menjaju po sinusnom zakonu. Mi emo prouavati linearne mreže sa vremenski prostoperiodinim strujama i naponim a. Vrlo je bitno zapamtiti da s u u pojedinoj ovakvoj mreži svi naponi i struje iste frekvencije (pod pretpostavkom da su svi generatori iste frekvencije, što e biti slu aj u svim našim primerima). Opšti oblik napona koji se m enja po prostoperiodinom zakonu je: u t U m sin t . poetna faza [rad] rad 1 ili s ] kružna uestanost [ s amplituda [V] Na slici 6.13 obeležene su sve pomenute veli ine za analizu datog prostoperiodi nog napona. Amplituda prostoperiodine veliine je m aksimalna apsolutna vredno st koju m ože imati ta prostoperiodina veliina. Pošto se prostoperiodi ne veliine menjaju po sinusnom zakonu, ija se vrednost menja izmeu 1 i -1, amplituda je vrednost sa kojom se množi sinusna funkcija, a u slu aju prostoperiodinog napona to je veli ina U m. Dakle, u opštem sluaju amplitudu obeležavamo velikim slovom koje ozna ava prostoperiodinu veliinu sa malim slovom m u indeksu. Sa slike 6.13 vidi se da je amplituda analiziranog napona: 8
U m 5 V .
u (t ) T U m U m sin
0
2
3
0
2
3
t t
-U m Slika 6.13
Efektivna vrednost prostoperiodine veliine je 2 puta manja od njene amplitude. Efektivnu vrednost obeležavamo velikim slovom koje ozna ava prostoperiodinu veliinu, bez indeksa. Dakle, u sluaju prostoperiodinog napona efektivna vrednost je: U
U m
2
.
Efektivna vrednost analiziranog napona je: U 5V 5V 2 U m 2,5 2 V 3,54 V . 2 2 2 2 Na poetku smo uveli period prostoperiodi ne veliine. Kao što se m ože uoiti na slici 6.1.1 vrednosti napona se ponavljaju na svkih 20 ms pa je perioda: T 20 ms . Frekvencija ili uestanost predstavlja broj ponavljanja perioda u jednoj sekundi pa je veza izmeu frekvencije i periode: 1 f Hz s -1 . T
Vidi se da je jedinica za frekvenciju s Frekvencija analiziranog napona je: 1 f
-1
, ali je ipak u vedena nova jedinica: herc [Hz].
1 50 Hz . T 20 10 3 s Sinusna funkcija ne menja vrednost ako se uglu, iji se sinus odre uje, doda konstanta 2 n , gde je n ceo broj. Dakle, za n = 1 važi: sin t sin t 2 . S obzirom da za periodi nu veliinu mora da važi: sin t sin t T sin t T , poreenjem prethodna dva izraza vidim o da je period prostoperiodi ne veliine odreen relacijom: T 2 . Na osnovu prethodnog izraza definiše se kružna uestanost: 9
2 T
2 f .
Kružna uestanost analiziranog napona je: 2 f 2 50 Hz 100
rad rad 314 . s s
Trenutna faza prostoperiodine veliine je: t ,
a jedinica je radijan. Poetna faza prostoperiodine veliine pokazuje koliko je vrem enski pomerena ta veli ina u odnosu na vremenski po etak i jednaka je trenutnoj fazi za po etni trenutak t = 0 s. Poetna faza se izražava u radijanima i može imati vrednosti od do . Poetnu fazu napona obeležavamo sa . Poetnu fazu struje obeležavamo sa . U poetnom trenutku t = 0 s napon ima vrednost: u t 0 s U m sin . U našem zadatku na apscisi ( x-osi) se nalazi vreme - t . Pokazali smo da vremenskoj promeni od jedne periode odgovara prom ena faze od 2 , pa se eše na x-osu nanosi proizvod T u radijanima. Na ovaj na in je odmah dostupna informacija o po etnoj fazi, mada se na grafiku gubi informacija o frekvenciji signala. Na slici 6.1.1 prikazana su oba na ina obeležavanja x-ose. Sa slike iz zadatka vid imo da analizirani napon prednja i u odnosu na vrem enski poetak za 5 ms. Kažemo da ''prednja i'' jer se najbliži po etak sinusoide po etnom trenutku t = 0 s nalazi pre poetnog trenutka (nalazi se sa leve strane). Da bism o dobili po etnu fazu, kao što se vidi sa slike 6.1.1, ovu vrednost treba pom nožiti sa kružno m u estanošu. Dakle, po etna faza analiziranog napona je: rad 5 10 3 s 0,5 rad rad 1,57 rad . t 100 s 2 (U sledeem zadatku sreš emo sa sa strujom koja ima negativnu po etnu fazu.)
b) S obzirom da smo odredili sve potrebne veli ine možemo napisati izraz po kom e se menja trenutna vrednost ovog napona:
u t U m sin t 5 sin 314t
V. 2 t = 10 ms, zamenimo ovu vrednost u
c) Da bismo dobili trenutnu vrednost napona u trenutku prethodno dobijenom izrazu: rad u t 10 10 3 s 5 sin 314 10 10 3 s 1,57 rad V 5 sin 4,71 rad V -5 V s što se može proveriti na grafiku zadatom u zadatku.
10
6.2 Trenutna vrednost struje u jednoj grani kola menja se po zakonu:
4
i t 0,1sin 10 t
A. 3 a) Nacrati grafik zavisnosti vremenske promene ove struje.
b) Na istom grafiku nacrtati promene struje i1 t , koja prednjai struji it za
2
c) Na istom grafiku nacrtati promene struje i2 t , koja kasni za strujom it za Rešenje:
11
.
3
.
7. OTPORNIK U KOLU PROSTOPERIODINE ELEKTRINE STRUJE Napon na otporniku i struja kroz otpornik Amplituda i poetna faza napona i struje
Napon na krajevima otpornika i elektri na struja koja proti e kroz njega povezani su Omovim zakonom: u R i
+
Slika 7.1
u t U m sin t i t I m sin t u R i R I m sin t U m sin t
Iz gornje jednaine vidimo da je amplituda napona: U m R I m , a poetna faza napona jednaka je po etnoj fazi struje: . Naponi i struje se fazno porede tako što se uvodi fazna razlika napona i struje poetnih faza napona i struje: . Kod otpornika je 0 , što znai da su kod otpornika napon i struja u fazi.
12
.
To je razlika
u i
t
Slika 7.2
R je aktivna otpornost otpornika (rezistansa) . Može biti iskljuivo pozitivna veliina.
13
7.1 U otporniku otpornosti R = 1 k uspostavljena je prostoperiodi na struja efektivne vrednosti I = 10 mA, u estanosti f = 200 Hz i po etne faze
. 8 a) Napisati izraz po kome se menja trenutna vrednost struje kroz otpornik. b) Odrediti napon izmeu krajeva otpornika. c) Nacrtati na istom grafiku promene trenutnih vrednosti napona i struje kroz otpornik.
Rešenje:
14
7.2 Napon na otporniku otpornosti R = 5 menja se po zakonu u (t ) 5 sin(300t ) V . 4 a) Odrediti zakon po kom se menja struja kroz otpornik. b) Koliko iznose efektivne vrednosti struje i napona na otporniku. c) Nacrtati na istom grafiku promene trenutnih vrednosti napona i struje kroz otpornik. Rešenje:
15
8. KALEM U KOLU PROSTOPERIODINE ELEKTRINE STRUJE Napon na otporniku i struja kroz kalem Amplituda i poetna faza napona i struje
Napon na krajevim a kalema i elektri na struja koja proti e kroz njega p ovezani su odre enom zakonitošu:
+
C C C
u L
di
dt u t U m sin t it I m sin t
Slika 8.1
u L
L I m cos t L I m sin t U m sin t dt 2 di
Iz gornje jednaine vidimo da je amplituda napona: U m L I m , a poetna faza napona:
. 2 Razlika faza napona na kalemu i struje kroz njega je:
2
Kaže se da napon na kalemu fazno prednja i struji za
16
2
2
.
Slika 8.2
Kolinik amplitude napona U m i am plitude struje I m je proizvod L . To je po dimenzijam a otpornost (U m/ I m = otpornost). Ali to nije term ogena otpornost (ne pretvara se elektri na energija u toplotnu kao kod otpornika). Zato se ova otpornost zove reaktivna otpornost (reaktansa) kalema : X L L . Jedinica za reaktivnu otpornost kalema je Om []. Izborom induktivnosti kalem a, a u zavisnosti od u odreivati elektrine struje u granama kola. Kalem je propusnik niskih uestanosti.
17
estanosti
na kojoj kolo radi, m
ožemo
8.1 U kalemu induktivnosti L = 10 mH, zanemarljive elektrine otpornosti, uspostavljena je prostoperiodina struja efektivne vrednosti I = 5 2 mA, kružne u estanosti 10 4 s 1 i po etne faze
. 3 a) Napisati izraz po kome se menja trenutna vrednost struje kroz kalem. b) Odrediti napon izmeu krajeva kalema. c) Nacrtati na istom grafiku promene intenziteta napona i struje kroz kalem.
Rešenje:
18
8.2 Napon na kalemu se m enja po zakonu u (t ) 5 sin(500t ) V . Pri tome je reaktansa 2 kalema X L 50 . a) Odrediti induktivnost kalema. b) Odrediti zakon po kom se menja struja kroz kalem. c) Odrediti uestanost promene napona, odnosno struje. Rešenje:
19
9. KONDENZATOR U KOLU PROSTOPERIODINE ELEKTRINE STRUJE Napon na kondenzatoru i struja kroz kondenzator Amplituda i poetna faza napona i struje
Napon na krajevima kondenzatora i elektri na struja koja protie kroz granu sa kondenzatorom povezani su odreenom zakonitošu:
i
+
dq dt
du
u
Slika 9.1
C
du dt
1
idt C
1 C
idt
u t U m sin t it I m sin t u
1 C
idt
I m
C
cos( t )
I m
sin( t ) C 2
Iz gornje jednaine vidimo da je amplituda napona: U m
I m
C
,
a poetna faza napona:
. 2 Razlika faza napona na kondenzatoru i struje koja proti e kroz granu sa
2
Kaže se da napon na kondenzatoru kasni za strujom za
20
2
.
kondenzatorom je:
u i
t
Slika 9.2
Kolinik amplitude napona U m i amplitude struje I m je
1 C
. To je dim enziono otpornost
(U m/ I m =otpornost). To nije term ogena otpornost (kao kod otpornika), pa se zato zove reaktivna otpornost (reaktansa) kondenzatora: 1 X C . C
Jedinica za reaktivnu otpornost kondenzatora je Om [].
Izborom kapacitivnosti kondenzatora, prema zadatoj u estanosti kola, mogu se regulisati naponi i struje u kolu. Kondenzator je propusnik visokih u estanosti. Važno je uo iti da se na reaktivnoj otpornosti kalema i kondenzatora ne stvaraju gubici. u zavojaka Gubici nastaju na: termogenoj otpornosti žice, na parazitnoj kapacitivnosti izme kalema. Gubici su i struje curenja u dielektriku kondenzatora... Uoi da je: X L L 0 (jer je 0 i L 0 ), 1 0 (jer je 0 i C 0 ). X C C
21
9.1 Izmeu elektroda kondenzatora kapacitivnosti
C = 100 nF
napon je prostoperiodian
efektivne vrednosti U = 1,2 V, kružne uestanosti 105 s 1 i poetne faze
. 4 a) Napisati izraz po kome se menja trenutna vrednost napona na kondenzatoru. b) Odrediti zakon po kom se menja struja u prikljunim provodnicima kondenzatora. c) Nacrtati na istom grafiku promene intenziteta napona na kondenzatoru i struje u priklju nim provodnicima kondenzatora. Rešenje:
22
9.2 Amplituda struje u priklju nim provodnicima kondenzatora kapacitivnosti C = 0,5 F je I m = 0,01 A, frekvencija je f = 50 Hz i po etna faza je
. Odrediti zakon po kom se menja 3 napon na kondenzatoru. Nacrtati na istom grafiku promene intenziteta napona na kondenzatoru i struje u prikljunim provodnicima kondenzatora. Rešenje:
23
10.REDNO RLC KOLO Aktivna, reaktivna i prividna otpornost Rezonantno kolo Pretežno kapacitivno kolo Pretežno induktivno kolo Trougao impedansi Redna veza 2 prijemnika
Ako imamo prijemnik koji se sastoji od redne v eze otpornika, kalema i kondenzatora, onda taj prijemnik ima svoju aktivnu, reaktivnu i prividnu otpornost i razliku faza napona na krajevima prijemnika i struje koja protie kroz njega.
CC C
+
Slika 10.1
Impedansa prijemnika Z je prividna otpornost prijemnika . Definiše se koli nikom amplitude napona i struje na prijemniku:
.
Impedansa je uvek pozitivna (amplitude U m i I m su uvek pozitivne). R je aktivna otpornost prijemnika i uvek je pozitivna. X je reaktivna otpornost prijemnika:
0, X 0, 0,
L L L
1 C
1
C
1
C
.
, kolo je pretežno induktivno , rezonantno kolo , kolo je pretežno kapacitivno
Reaktivna otpornost može biti pozitivna (kada je induktivni deo ve i od kapacitivnog). Tada kažemo da se prijemnik ponaša kao induktivnost. 24
Reaktivna otpornost može biti negativna (kada je induktivni deo m anji od kapacitivnog). Tada kažemo da se prijemnik ponaša kao kapacitivnost. Rezonantno kolo je redno RLC kolo u kom e kalem i kondenzator im aju takve vrednosti induktivnosti i kapacitivnosti da je reaktivna otpornost kola jednaka 0. Glavne karakteristike rezonantnog kola su da je im pedansa minimalna, a elektri na struja u grani maksimalna. Fazna razlika napona i struje rednog RLC prijemnika je:
Svi ovi obrasci mogu se pamtiti pomo u ’’trougla impedansi’’:
Redna veza dva prijemnika Ako imamo rednu vezu dva RLC prijemnika, onda prilikom prorauna važe slede a pravila:
C C C
+
Slika 10.2
Aktivne otpornosti u rednoj vezi se smeju sabirati:
Reaktivne otpornosti u rednoj vezi se smeju sabirati:
Impedanse u rednoj vezi se ne smeju sabirati:
Fazne razlike u rednoj vezi
se ne smeju sabirati :
U rednoj vezi se ne smeju sabirati parametri paralelne veze!
25
C C C
10.1 Otpornik otpornosti R = 50 , kalem induktivnosti L = 10 mH i kondenzator na kapacitivnosti C = 2 F vezani su na red. U ovoj rednoj vezi je uspostavljena prostoperiodi -1 struja efektivne vrednosti I = 4 mA, kružne u estanosti = 5000 s i po etne faze / 6 prema usvojenom referentnom smeru. Odrediti napon izm eu krajeva ove redne veze. Kakvog je karaktera ova veza elemenata? i(t) +
R
L
C
CC C
u(t)
Rešenje:
Napišimo najpre izraz za trenutnu vrednost struje. Data je ef ektivna vrednost struje pa je amplituda: I m I 2 4 mA 2 4 2 mA . Otuda je izraz za trenutnu vrednost struje: it I m sin t 4
R
i(t) +
uR (t)
2 sin 5000t mA . 6
L
C
C C C
+ uL (t)
+
uC (t)
u(t)
+
Slika 10.3
Naponi na pojedinim elementima, prema usaglašenim referentnim smerovima (slika 10.1.1), su: u R t R it R I m sin t , , 2 1 I m sin t . u C t C 2 u L t L I m sin t
Za trenutne vrednosti napona i struja važe Kirhofovi zakoni pa je: u t u R t u L t u C t
1 R I m sin t L I m sin t I m sin t 2 C 2
gde smo primenili injenicu da je:
26
sin cos i sin cos . 2 2 Primenom trigonometrijske relacije: B A sin B cos A 2 B 2 sin( arctg ) , A na izraz za napon na rednoj RLC vezi, dobijamo:
1
L
2
2 I m sin( t arctg U m sin( t ) R L C
R
1 C
).
Izjednaavanjem amplitude i faze leve i desne strane jedn akosti dobijamo odnos am plituda i razliku faza napona i struje redn e veze. Generalno, odnos amplituda napona i struje na nekoj vezi elemenata nazivamo impedansa Z. Uoavamo da je odno s amplituda jednak odnosu efektivnih vrednosti: U m U 2 U I m I I 2 Impedansa redne veze je: 2
1 . R L Z I m I C U m
U
2
Vidimo da je impedansa uvek pozitivna veli ina s obzirom da predstavlja odnos am plituda koje su pozitivne veli ine. Veliina R naziva se aktivna otpornost ili rezistansa. Veliina 1 L naziva se reaktivna otpornost ili reaktansa redne veze, a predstavlja razliku reaktansi C
kalema i kondenzatora. U opštem sluaju reaktansu obeležavam o sa X , pa je u opštem sluaju impedansa neke veze elemenata: Z R 2 X 2 . Reaktansa redne veze je dakle: 1 X X L X C L . C
Razliku faza napona i struje obeležavamo sa arctg
. Razlika faza napona i struje redne veze je:
X R
L
arctg
1
C . R
Odavde je: tg
X R
.
Odredimo sinus i kosinus razlike faza napona i struje. Primenimo trigonometrijske veze izme u sinusa, kosinusa i tangensa ugla: R R 1 1 , cos 2 2 2 Z R X 1 tg 2 X 1 R
1 I m cos( t ) , R I m sin( t ) L C
27
X
2
sin
sin
tg 2 1 tg
oblast definisanosti za cos 0
1
1
-1 0
cos
R
X R
2
1
X 2
2
R X
X Z
.
S obzirom da su veli ine R i Z uvek pozitivne veliine, i kosinus ugla je uvek pozitivan. Pošto veliina X može biti i pozitivna i negativn a, sinus ugla može biti i pozitivan i negativan. Na osnovu prethodnog se zaklju uje da je oblast definisanosti razlike faza izmeu napona i struje:
, 2 2 Što je prikazno na trigonom etrijskom krugu na slici 10.4. Zamenimo brojne vrednosti u izraze. Reaktansa posmatrane redne veze je:
-1
Slika 10.4
X X L X C L
1 C
5000 s 1 10 10 3 H -
1 50 100 50 . 5000 s 1 2 10 6 F
Impedansa posmatrane redne veze je: 2
1 R 2 X 2 50 2 50 2 2 50 2 50 2 70,7 . Z R L C 2
Amplituda napona je: 2 4 2 10 3 A 0,4 V . Razlika faza napona i struje posmatrane redne veze je: 1 L C arctg X arctg - 50 arctg- 1 . arctg 50 R R U m Z I m 50
3 4 4 (uvek pomerena za ), kao što je prikazano na slici 10.3. Teoretski izraz arctg 1 ima dva rešenja:
1
Meutim, s obzirom na oblast definisanosti ugla 3
-1 0 -1
1
4
2
1
2
-1
jedino mogue rešenje je:
4
4
.
Poetna faza napona je:
Slika 10.5
Sada možemo napisati izraz za trenutnu vrednost napona: 28
. 6 4 6 4 12
2
i
2
u t U m sin t 0,4 sin 5000t
V. 12 Na slici 10.6 prikazani su grafici promene trenutnih vrednosti napona i struje posm atrane redne veze.
u (t ) i (t )
6
0 12
2
3
t
4 Slika 10.6
Sa slike vidmo da struja prednja i naponu za
pa je razlika faza izme u napona i struje 4 negativna, kao što sm o raunskim putem dobili. Setim o se da je razlik a faza kod kondenzato ra izmeu napona i struje negativna pa posmatrana redna veza ima kapacitivni karakter. Generalno, kada je reaktansa veze elem enata pozitivna, X 0 , tada je i razlika faza izme u napona i s truje pozitivna, 0 , i tada v eza ima pretežno induktivni karakter. Obrnuto, kada je reaktansa veze elemenata negativna, X 0 , tada je i razlika faza izme u napona i struje negativna, 0 , i tada veza ima pretežno kapacitivni karakter.
29
Analiza rednog RLC kola Otpornik otpornosti R=400, kalem induktivnosti L=10mH i kondenzator kapacitivnosti C =200nF su povezani redno i priklju eni na izvor prostoperiodni nog napona efektivne vrednosti 4 -1 U =50V i kružne u estanosti =10 s . a) Odrediti reaktansu i impedansu ove redne veze b) Odrediti razliku faza napona na krajevima kola i struje u kolu c) Odrediti izraz po kome se menja trenutna vrednost struje u kolu. d) Analizirati kolo uz pomo raunara i nacrtati grafik talasnih oblika napona i struje e) Uz pomo osciloskopa odrediti faznu razliku izme u napona i struje
a) Da bi se odredila reaktansa veze RLC potrebno je izra unati reaktanse kalema i kondenzatora:
Reaktansa kola je:
Impedansa kola je:
b)
Fazna razlika napona u(t) i struje u kolu je:
c)
Efektivna vrednost struje:
Ako je poetna faza napona = 0, tada je poetna faza struje:
Trenutna vrednost struje je:
30
11.PARALELNO RLC KOLO Aktivna, reaktivna i prividna provodnost Antirezonantno kolo Pretežno kapacitivno kolo Pretežno induktivno kolo Trougao admitansi Paralelna veza 2 prijemnika
Ako imamo prijemnik koji se sasto ji od paralelne veze otpornika, kalema i kondenzatora, ond a taj prijemnik ima svoju aktivnu, reaktivnu i prividnu provodnost i razliku faza elektri ne struje i napona na njemu.
+
C C C
Slika 11.1
Admitansa prijemnika Y je prividna provodnost prijemnika. Definiše se kolinikom amplitude struje i napona na prijemniku: Y
I m U m
I U
G 2 B 2 .
Admitansa je uvek pozitivna (amplitude I m i U m su uvek pozitivne). G je aktivna provodnost prijemnika (konduktansa) i uvek je pozitivna. B je reaktivna provodnost prijemnika (susceptansa) : 1 B BC B L C . L
31
0, B 0, 0,
C C C
1 L
1
L
1
L
, kolo je pretežno kapacitivno , antirezonantno kolo , kolo je pretežno induktivno
(kada je kapacitivni deo ve i od induktivnog). Tada kažemo da se prijemnik ponaša kao kapacitivnost. Reaktivna provodnost može biti negativna (kada je kapacitivni deo manji od induktivnog). Tada kažemo da se prijemnik ponaša kao induktivnost. Antirezonantno kolo je paralelno RLC kolo u kome kalem i kondenzator imaju takve vrednosti induktivnosti i kapacitivnosti da je reaktivna provodnost kola jednaka 0. Glavne karakteristike antirezonantnog kola su da je adm itansa minimalna (impedansa maksimalna), a elektrina struja u napojnoj grani minimalna. Za paralelnu vezu se definiše fazna razlika struje i napona: 1 Reaktivna provodnost može biti pozitivna
arctg
B G
C
arctg
L
G
.
Svi ovi obrasci mogu se pamtiti pomo u ’’trougla admitansi’’:
32
Paralelna veza dva prijemnika Ako imamo paralelnu vezu dva RLC prijemnika, onda prilikom prorauna važe sledea pravila: +
C C C
Slika 11.2
Aktivne provodnosti u paralelnoj vezi
se smeju sabirati: Ge G1 G2
Reaktivne provodnosti u paralelnoj vezi
se smeju sabirati: Be B1 B2
Admitanse u paralelnoj vezi
se ne smeju sabirati: Y e Y 1 Y 2
Fazne razlike u paralelnoj vezi
se ne smeju sabirati: e 1 2
U paralelnoj vezi se ne smeju sabirati parametri redne veze!
33
C C C
11.1 Otpornik provodnosti G = 1 mS, kalem induktivnosti L = 100 mH i kondenzator kapacitivnosti C = 200 nF vezani su paraleln o, a izm e u njihovih krajeva je uspostavljen prostoperiodian napon efektivne vrednosti U = 2 2 V, kružne u estanosti = 104 s-1 i po etne faze / 4 prema usvojenom referentnom smeru. Odrediti struju napojne grane ove paralelne veze. Kakvog je karaktera ova veza elemenata? i(t)
C C C L
G
u(t)
C
Rešenje:
Napišimo najpre izraz za trenutnu vrednost napona. Data je efektivna vrednost napona pa je amplituda: U m U 2 2 2 V 2 4 V . Otuda je izraz za trenutnu vrednost napona:
4
u t U m sin t 4 sin10 t
V.
4
i(t) iR (t) u(t)
G
iL (t)
C C CL
iC (t)
C
Slika 11.3
Analiza paralelnog RLC kola vrši se na analogan na in analizi radnog RLC kola. Struje kroz pojedine elemente, prema usaglašenim referentnim smerovima (slika 11.3), su: i t G ut G U m sin t , , 2 1 iL t U m sin t . L 2 iC t C U m sin t
34
Za trenutne vrednosti n apona i struja važe Kirhofovi zakoni pa je prem a prvom Kirhofovom zakonu: i t i R t iC t iL t
1 G U m sin t C U m sin t U m sin t 2 L 2 1 U m cos( t ) . G U m sin t C L
I ovde smo primenili injenicu da je:
sin
cos i sin cos . 2 2
Primenom trigonometrijske relacije: B A sin B cos A 2 B 2 sin( arctg ) , A na izraz za napon na rednoj RLC vezi, dobijamo: I m sin( t )
1
L
2
2 U m sin( t arctg G C L
G
1 C
).
Izjednaavanjem amplitude i faze leve i desne strane jedn akosti dobijamo odnos am plituda i razliku faza stru je i n apona paralelne veze. Gen eralno, odnos amplituda struje i napona na nek oj vezi elemenata nazivamo admitansa Y . Admitansa paralelne veze je: 2
1 . G C Y U m U L I m
I
2
Vidimo da j e admitansa uvek pozitivna veli ina s obziro m da predstavlja odnos amplituda koje su pozitivne veli ine. Veliina G naziva se aktivna provodnost ili konduktansa . Veliina 1 naziva se reaktivna provodnost ili susceptansa paralelne veze, a predstav lja razliku C L
susceptansi kondenzatora i kalem a. Generalno, susceptansu obeležavamo sa B, pa je u opšte m sluaju admitansa neke veze elemenata: Y G 2 B 2 . Susceptansa paralelne veze je dakle: 1 B BC B L C . L
Razliku faza struje i napona obeležavamo sa . Razlika faza struje i napona paralelne veze je: 1 arctg
B G
C
arctg
Odavde je:
tg
B . G
35
G
L
.
Odredimo sinus i kosinus razlike faza napona i struje. Primenimo trigonometrijske veze izme u sinusa, kosinusa i tangensa ugla: 1 1 G G , cos 2 Y 1 tg 2 G 2 B 2 B 1 G
B 2
sin
sin
tg 2 1 tg
oblast definisanosti za
1
cos 0
1
-1 0
cos
G
B G
2
1
B 2
G B
2
B Y
.
S obzirom da su veli ine G i Y uvek je uvek pozitivne veliine, i kosinus ugla pozitivan. Pošto veliina B može biti i pozitiv na i negativna, sinus ugla može biti i pozitivan i negativan. Na osnovu prethodnog se zaklju uje da je oblast definisanosti razlik e faza izm eu struje i napona:
, 2 2 što je prikazno na trigonom etrijskom krugu na
-1
slici 11.4.
Slika 11.4
Zamenimo brojne vrednosti u izraze. Susceptansa posmatrane paralelne veze je: 1 1 10 4 s 1 200 10 9 F - 4 1 2 mS 1 mS 1 mS . B BC B L C L 10 s 100 10 3 H Admitansa posmatrane paralelne veze je: 2
1 2 G 2 B 2 1 mS2 1 mS2 2 1 mS2 2 mS . Y G C L
Amplituda struje kroz napojnu granu je: 3 3 I m Y U m 2 10 S 4 V 4 2 10 A 4 2 mA . Razlika faza struje i napona posmatrane paralelne veze je: 1 C L arctg B arctg 1 mS arctg 1 . arctg G G 1 mS
36
3 , 4 4 kao što je prikazano na slici 11.3. Me utim, s obzirom na Teoretski, izraz arctg 1 ima dva rešen ja:
1 1
-1
0
oblast definisanosti ugla
2
3
4
1
1
2
i
, jedino m ogue
rešenje je:
2
4
2
4
.
Poetna faza struje je:
-1
4
4
2
.
Slika 11.5
Sada možemo napisati izraz za trenutnu vrednost struje napojne grane:
2 sin10 4 t mA . 2 Na slici 11.6 prikazani su grafici prom ene trenutnih vred nosti napona i stru je posmatrane paralelne veze. it I m sin t 4
u (t ) i (t ) 2
4
0
2
3
t
4
Slika 11.6
Sa slike vidmo da struja prednja i naponu za
pa je razlika faza izme u struje i napona 4 pozitivna, kao što sm o raunskim putem dobili. Dakle, posmatrana redna veza im a kapacitivni karakter jer struja prednjai naponu. Generalno, kada je susceptansa v eze elemenata pozitivna, B 0 , tada je i ra zlika faza izmeu struje i napona pozitivna, 0 , i tada v eza ima pretežno kapacitivni karakter. Obrnuto, kada je
37
reaktansa veze elemenata negativna, B 0 , tada je i razlika faza izme u struje i napona negativna, 0 , i tada veza ima pretežno induktivni karakter.
38
Analiza paralelnog RLC kola Otpornik otpornosti R=800, kalem induktivnosti L=80mH i kondenzator kapacitivnosti C =250nF su povezani redno i priklju eni na izvor prostoperiodni nog napona efektivne vrednosti 4 -1 U =50V i kružne u estanosti =10 s . a) Odrediti konduktansu, suceptansu i admitansu paralelne veze b) Odrediti razliku faza struje u napojnoj grani kola i napona na krajevima veze c) Odrediti izraz po kome se menja trenutna vrednost struje u kolu. d) Analizirati kolo uz pomo raunara i nacrtati grafik talasnih oblika napona i struje e) Uz pomo osciloskopa odrediti faznu razliku izme u struje i napona.
a) Konduktansa paralelne veze jednaka je recipro noj vrednosti otpornosti otpornika u paralelnoj grani: Da bi se odredila su kondenzatora:
ceptansa veze RLC potrebno
je izra unati suceptanse kalem a i
Suceptansa kola je:
Admitansa kola je:
b) Fazna razlika struje i napona u(t) u kolu je:
c) Efektivna vrednost struje:
Ako je poetna faza napona = 0, tada je poetna faza struje:
Trenutna vrednost struje je:
39
12.1 Prijemnik se sastoji od redne veze otpornika otpornosti R = 30 , kalema induktivnosti 4 -1 L = 6,5 mH i kondenzatora kapacitivnosti C = 4 F . Kružna uestanost je = 10 s . a) Odrediti impedansu i razliku faza izm eu napona i struje ove veze. Kakvog je karaktera ovaj prijemnik? b) Odrediti ekvivalentne parametre paralelne veze za posmatrani prijemnik. Rešenje:
40
12.2 Prijemnik se sastoji od paralelne v eze otpornika provodnosti G = 4 mS, kalema induktivnosti L = 2,5 mH i kondenzatora kapacitivnosti C = 20 nF. Kružna uestanost je 5 -1 = 10 s . a) Odrediti admitansu i razliku faz a izmeu struje i napon a ove veze. Kakvog je karaktera ovaj prijemnik? b) Odrediti ekvivalentne parametre redne veze za posmatrani prijemnik. Rešenje:
41
1. SNAGE U PROSTOPERIODINOM REŽIMU Akivna snaga Reaktivna snaga Prividna snaga Faktor snage Proraun snaga kod redne ili paralelne veze dva RLC prijemnika
Trenutna snaga p je jedina realna snaga u prostoperiodi nom režimu. To je snaga u nekom trenutku vremena:
Akivna snaga je korisna snaga na potroša u (elektrina energija prelazi u toplotnu). Matematiki se definiše kao srednja snaga u okviru jednog perioda.
Reaktivna snaga je snaga koju generato r izmenjuje sa reaktivn im elementima (kalemovima i kondenzatorima). U jednoj poluperiodi generator njim a predaje energiju, a u drugoj poluperiodi kalemovi i kondenzatori vra aju energiju generatoru.
Prividna snaga je maksimalna aktivna snaga ( cos 1 ).
Jedinice za snage su: za aktivnu – wat [W]. za reaktivnu – volt-amper reaktivan [VA r ]. za prividnu – volt-amper [VA]. cos je faktor snage. Pokazuje koliko prijem nik odstupa od savršenog. Idealno je kada je cos 1 . Može se vršiti i popravka faktora snage prijemnika dodavanjem elemenata tako da se dobije cos 1 .
42
Postoje još neki obrasci koji se koriste tokom prora una:
arctg
Q
P
S UI Z I I ZI 2 2 S UI U Y U YU 2 2 P UI cos Z I I cos ZI cos RI 2
P UI cos U Y U cos YU 2
Q UI sin Z I I sin ZI
cos GU 2 2
sin XI 2 2 Q UI sin U Y U sin YU sin BU
Slika 13.1
Za rednu ili paralelnu vezu dva RLC prijemnika prilikom prora una važe slede a pravila: Aktivne snage pojedinanih prijemnika se smeju sabirati: Pe P1 P2
Reaktivne snage pojedinanih prijemnika se smeju sabirati: Qe Q1 Q2 Prividne snage pojedinanih prijemnika se ne smeju sabirati: S e S 1 S 2
43
13.1 Dva prijemnika koja se sas toje od red ne veze elem enata, R1 = 80 , L1 = 1 mH i C 1 = 250 nF, i R2 = 60 , L2 = 1,2 mH i C 2 = 50 nF, vezana su redno i p rikljuena u kolo naizmenine struje kružne uestanosti = 105 s-1. Odrediti: a) impedanse i razlike faza napona i struje pojedinih prijemnika, b) impedansu, razliku faza napona i struje i karakter redne veze, c) efektivnu vrednost napona na svakom od prijemnika, kao i efektivnu vrednost napona redne, veze d) ekvivalentne paralelne parametre i admitansu cele veze, e) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu svakog prijemnika i redne veze, ako je efektivna vrednost struje I = 1 A. Rešenje: a) Na slici 13.2 prikazana je redna veza
R 1
i +
L
posmatrana dva prijemnika.
C 1
1 C C C
R 2
L
2 C C C
+
u 1
+
C 2
u 2
u Slika 13.2
Reaktansa prvog prijemnika je: 1 10 5 s 1 1 10 3 H X 1 L1 C 1
1 100 40 60 . 10 5 s 1 250 10 9 F
Impedansa prvog prijemnika je: 2
2
Z 1 R1 X 1
80 2 60 2 1000 2 100 ,
a razlika faza izmeu napona i struje: 1 arctg
X 1 R1
arctg
60 arctg 0,75 . 80
Izraz arctg 0,75 ima dva rešenja: 0,64 radijana i -2,5 radijana, a zbog uslova fazna razlika izmeu napona i struje je:
2
1
2
1 0,64 .
S obzirom da je reaktansa pozitivn a (kao i ug ao 1 ) ovaj prijemnik je pretežno induktivnog karaktera. Reaktansa drugog prijemnika je: 1 1 10 5 s 1 1,2 10 3 H - 5 1 120 200 80 . X 2 L2 C 2 10 s 50 10 9 F Impedansa drugog prijemnika je: 44
2
2
Z 2 R2 X 2
60 2 80 2 10000 2 100 ,
a razlika faza izmeu napona i struje: 2 arctg
X 2 R2
arctg
- 80 arctg - 1,33 . 60
Izraz arctg - 1,33 ima dva rešenja: - 0,93 radijana i 2,21 radijana, a izmeu i je: 2 2 2 0,93 . S obzirom da je reaktansa negativna (kao i ugao 2 ) ovaj prijemnik je pretežno kapacitivnog karaktera. b) Ukupnu rezistansu redne veze d obijamo kada saberemo rezistanse svakog od prijemnika (prijemnika može biti proizvoljno mnogo, a u ovom slu aju ih je dva): Re R1 R2 80 60 140 . Ukupnu reaktansu redne veze dobijamo kada saberemo reaktanse svakog od prijemnika: X e X 1 X 2 60 80 20 . Kako je reaktansa negativna, ova redna veza je pretežno kapacitivnog karaktera. Im pedansa redne veze je: 2 2 2 2 2 Z e Re X e 140 20 20000 141,4 , Sada možemo proveriti da u opštem sluaju impedansa redne veze nije jednaka zbiru impedansi svakog od prijemnika : Z 1 Z 2 100 100 200 . Evo i dokaza: 2 2 2 2 2 2 2 2 Z e Re X e R1 R2 X 1 X 2 Z 1 Z 2 R1 X 1 R2 X 2 , dakle: Z e Z 1 Z 2 .
Razlika faza izmeu napona i struje redne veze je: X - 20 arctg - 0,14 . e arctg e arctg 140 Re
Rešenja ovog izraza su: - 0,07 radijana i 3 radijana, a izme u i je: 2 2 e 0,14 . Takoe, u opštem sluaju razlika faza napona i struje redne veze nije jednaka zbiru razlika faza napona i struje svakog od prijemnika : 1 2 0,93 0,64 0, 29 e
1
2
c) Pošto znamo efektivnu vrednost struje kroz prijemnike i njihove impedanse, možemo odrediti efektivne vrednosti napona na svakom prijemniku, kao i efektivnu vrednost napona na celoj paralelnoj vezi: U 1 Z 1 I 100 1 A 100 V , U 2 Z 2 I 100 1 A 100 V , U Z e I 141,4 1 A 141,4 V . 45
Kirhofovi zakoni važe za trenutne vrednosti napona i struja. Ali Kirhofovi zakoni ne važe za efektivne vrednosti napona i struja . S obzirom da je: U 1 U 2 100 V 100 V 200 V , lako proveravamo da je: U U 1 U 2 , jer je U Z e I U 1 U 2 Z 1 I Z 2 I i Z e Z 1 Z 2 . d) Ekvivalentna konduktansa analizirane veze prijemnika je: R 140 140 0,007 S 7 mS . Ge 2 e 2 140 2 20 2 20000 Re X e Ekvivalentna susceptansa analizirane veze prijemnika je: X 20 20 0,001 S 1 mS . Be 2 e 2 2 2 140 20 20000 Re X e Admitansa analizirane veze prijemnika je: 1 2 2
1 0,0071 S 7,1 mS Z 141,4 d) Aktivna snaga prijem nika je korisna snaga, snaga koja se pretvori u toplotu na prijem niku (Džulovi gubici), a izraunava se na slede i nain: P UI cos S cos . Reaktivna snaga prijemnika je snaga koja se razmenjuje izme u prijemnika i kola, a izra unava se na slede i nain: Q UI sin S sin . Prividna snaga prijemnika je: 2 2 2 2 2 2 S P Q UI cos UI sin UI cos sin UI (Dakle, aktivna snaga predstavlja upravo Džulove gubitke sa kojima smo se sreli kod vremenski nepromenljivih (jednosmernih) struja. Pojam reaktivne snage može se razumeti kroz trenutnu snagu na jednom od dva reaktivna elementa, na primer na kondenzatoru. Ako posmatramo grafik promene trenutnih vrednosti napona i struje na kondenzatoru, uo avamo da su ove dve sinusoide, koje Y e Ge Be
predstavljaju promene struje i napona, pomerene za
i da su u odre enim vremenskim intervalima 2 i napon i struja istog znaka, a u ostalim vremenskim intervalima su razli itog znaka, kao š to je prikazano na slici 13.1.2. S obzirom da je trenutna snaga jednaka proizvodu trenutnog napona i struje, vidimo da je u odre enim vremenskim intervalima pozitivna (kad su napon i struja istog znaka) i tada se konden zator ponaša kao potroša , a u ostalim vremenskim intervalima negativna (kad su napon i struja razli itog znaka) i tada kondenzator vara a energiju kolu. Isto se dešava i kod kalema. Na otporniku su napon i struja u fazi pa su uvek istog znaka i snaga je pozitivna, odnosno na otporniku se uvek javljaju gubici. Pošto se realan prijemnik sastoji od aktivnog (otpornog) i reaktivnog dela, aktivna snaga definiše gubitke na otpornom delu, dok reaktivna snaga definiše razmenu energije. Iako sve ove snage fizi ki imaju istu jedinicu – vat, zbog razli itih priroda ovih snaga uvedene su posebne jedinice za svaku od njih: za aktivnu snagu je ostavljena jedinica vat [W], za reaktivnu snagu je uvedena jedinica volt- amper reaktivni ili var [VAr], a za prividnu snag u jedinica volt-amper [VA].)
46
u (t ) i (t )
0
2
3
t
p <0 p >0 p <0 p >0 p <0 p >0 p <0 Slika 13.3
Parametar cos naziva se faktor snage. Za isto otporni prijemnik faktor snage je jedn ak 1, dok je za isto reaktivan prijem nik (prijemnik koji se sastoji sam o od kalemova i kondenzatora) faktor snage jednak 0. Primenimo u izrazima za aktivnu, reaktivnu i priv idnu snagu i izraze koje sm o do sada izveli, koji definišu odnose izm eu parametara. Primenimo u jednom slu aju parametre redne veze, a u drugom sluaju parametre paralelne veze. 2
P UI cos Z I I cos Z I P UI cos U
U Z
cos U 2
R Z
R 2
I 2 R
U 2 G
Z 2 X I 2 X Q UI sin Z I I sin Z I Z U 2 X 2 Q UI sin U sin U 2 U B Z Z 2 S UI Z I I Z I 2 S UI U U Y Y U Vidimo da se aktivna i reaktivna snaga m ogu izra unati bilo preko parametara redne, bilo preko
parametara paralelne v eze. U poslednjem izrazu za reaktivnu snag u pojavljuje se negativ an predznak kao posledica veze izme u reaktanse i susceptanse: X X 2 B 2 2 R X Z
.
Kao što su aktivna otpornost i aktivna prov odnost prijemnika uvek pozitivne, iz izraza za aktivnu snagu se vidi da je aktivna snaga prijemnika uvek pozitivna . Znak reaktivne snage zavisi od karaktera prijemnika: ako je prijemnik pretežno induktiv an, reaktivna snaga je po zitivna, ako je prijemnik isto otporan, reaktivna snaga je jednaka nuli, i ako je prijemnik pretežno kapacitivan, reaktivna snaga je negativna. Na osnovu prethodno izvedenih izraza m ožemo napisati izraze za aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu svakog od prijemnika: 2 2 P1 I R1 1 A 80 80 W , 47
2
Q1 I 2 X 1 1 A 60 60 VAr , 2
S 1
S 2
2
80 W 2 60 W 2 100 VA ili S 1 U 1 I 1 100 V 1 A 100 VA , 2 P 2 I 2 R 2 1 A 60 60 W , 2 Q2 I 2 X 2 1 A 80 80 VAr .
P1 Q1
2
2
60 W 2 80 W 2 100 VA ili
P2 Q2
S 2 U 2 I 2 100 V 1 A 100 VA
Izraunajmo sada emu su jednake aktvna i reaktivna snaga redne veze dva prijemnika: 2 2 2 2 Pe I Re I R1 R2 I R1 I R2 P1 P2 80 W 60 W 140 W , 2 2 2 2 Qe I X e I X 1 X 2 I X 1 I X 2 Q1 Q2 60 VAr 80 VAr 20 VAr . Vidimo da je ukupna aktivn a snaga redne veze prijem nika jednaka zbiru aktivnih sn aga pojedinih prijemnika (isto važi i za paralelnu vezu, što emo pokazati u zadatku 13.3). Tako e, ukupna reaktivna snaga redne ve ze prijemnika jednaka je zbiru reaktivnih snaga pojedinih prijemnika (isto važi i za paralelnu vezu). 2 2 2 2 S e Pe Qe 140 W 20 VAr 141,4 VA ili S e UI 141,1 V 1 A 141,4 VA Pošto je: S e
2
2
Pe Qe
P1 Q2 2 P1 Q2 2 S 1 S 2
2
2
P1 Q1
2
P2 Q2
2
,
i na osnovu brojnih podataka vidimo da ukupna prividna snaga nije jednaka zbiru prividnih snaga pojedinih prijemnika , odnosno da je: S e S 1 S 2 .
48
13.2 Dva prijemnika vezana su redno i priklju ena su na napon efektivne vrednosti U = 50 V i kružne u estanosti f = 50 Hz. Ako je R1 = 20 , L1 = 100 mH i R2 = 15 , C 2 = 100 F , odrediti: a) impedanse pojedinih prijemnika, Z 1 i Z 2, b) faktore snage pojedinih prijemnika, c) impedansu redne veze, d) faktor snage redne veze, e) napon na pojedinim prijemnicima, f) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu svakog prijemnika i redne veze. Rešenje:
49
13.3 Dva prijemnika koja se sastoje od paralelne veze elem enata, R1 = 100 , C 1 = 100 nF i L1 = 20 mH i R2 = 200 , C 2 = 1000 nF i L2 = 40 mH, vezana su paraleln o i prikljuena u kolo naizmenine struje efektivne vrednosti I = 0,5 A i frekvencije f = 1,5 kHz. Odrediti: a) admitanse i razlike faza struje i napona pojedinih prijemnika, b) admitansu, faznu razliku struje i napona i karakter paralelne veze, c) efektivnu vrednost struje kroz svaki od prijemnika, kao i efektivnu vrednost napona na prijemnicima, d) ekvivalentne parametre i impedansu cele veze, e) aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu i faktor snage svakog prijemnika i paralelne veze. Rešenje:
50
