Osnove elektrotehnike II
1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementi) -Če električni tok povzroča magnetno polje mora obstajati tui sila me tokovonikoma -Sila je privlačna če toka tečeta v isto smer in obojna če tečeta vsak v nasprotno smer
Sila med dvema ravnima vodnikoma je
A je enota za el tok, ki v veh neskončno olgih vonikih zanemarljivega preseka na olžini en meter povzroči silo 2*10 -7N/m TOKOVNI ELEMENT Il je prouk toka in iferenciala olžine v smeri vonika 1. Sila na tokovni element
Kjer je ϑ kot mer r 12 in 2. Tokovnim elementom. 2. Sila na tokovni element dF
-Magnetna sila je največja takrat, ko je polje pravokotno na vonik -Sila je pravokotna na tokovni element in na magnetno polje -Silo lahko izrazimo tudi z gostoto magnetnega magnetnega polja B dF
2. Vektor gostote magnetnega pretoka (definicija, Biot-Savartov zakon) - Gostoto mag. pretoka B je sila na tokovni element B=F/Il -Biot-Savartov zakon: polje, ki ga tokovni element Il povzroča v točki T: B
Kjer je Ѳkot med vektorjema dl in r
Enačba nam pove le velikost polja ne n e pa tui smeri; smer poja je pravokotna na ravnino, ki jo oločata vektorja l in r .
: dB
Da oločimo celotno polje B v točki T za celoten tokovonik integriramo prispevke vseh
∫
tokovnih elementov : B
3. Uporaba Biot-Savartovega zakona (tokovna daljica, premica, krožni ovoj)
Tokovna daljica: B
-Premica: B
Polje pri z=0 B
-Tokovna zanka: B
[ √ ]
-Selenoid B
- v zelo dolgi tuljavi je polje polje skoraj homogeno zato zato ga lahko poenostavimo poenostavimo B
- za zelo dolgo tuljavo smatramo, če je l>>a - Polje na robu tuljave je B
4. Magnetni pretok(definicija, pretok skozi ploskev ob ravnem tokovodniku)
Magnetni pretok je integral vektorja gostote pretoka skoi oločeno površino - Če je polje pravokotno na površino p ovršino je fluks največji -
-Fluks skozi ploskev ob ravnem vodniku
5. Neizvornost magnetnega polja - Polje je vrtinčno ker je zaključen integral po ploskvi =0
-Ne obstaja magnetni izvor ali ponor v podobnem smislu, kot ga poznamo pri el. Polju. - Magnetno polje ni izvorno(vsak magnet je tako izvor kot ponor polja).
Zarai lažjega računanja se uporablja samo pojem magnetnega naboja -Gostoto pretoka smo prikazovali z gostotnicami, ki povezujejo točke z enako gostoto
pretoka. Prostor me njimi, si lahko prestavljamo kot cevke z oločeno velikostjo pretoka-PRETOČNE CEVKE 6. Vrtinčnost magnetnega polja –Amperov zakon
-Integral gostote magnetnega magnetnega pretoka po zaključeni poti je sorazmeren toku, ki ga oklepa zanka
- Amperov zakon imenujemo tui zakon vrtinčnosti p olja, saj vrednost takega integrala raz lična o nič le, če je polje vrtinčno. -Predznak zaobjetega toka je odvisen od smeri integracije v zanki in smeri toka v
voniku, ki ga zanka obkroži. Preznak je pozitiven če prepostavimo, a smer zanke predstavlja smer toka v zanki in je polje te zanke z anke na mestu vodnika s tokom enako smeri toka v vodniku
7. Uporaba zakona o vrtinčnosti (magnetno polje v notranjosti vodnika krožnega preseka)
r Zunaj vodnika B
Polni okrogli vodnik: v vodniku B
8. Magnetna sila na gibajoč naelektren delec (sled delca v enovitem polju, uporabe)
Sila na naboje v magnetnem polju ne eluje v smeri magnetnega polja temveč v pravokotno na to smer. Poleg tega deluje ta sila le v primeru , če se naboj giblje. Sila je pravokona na smer vektorja vektorja v in B. -
V homogenem polju bo elec rotiral po krožnici. Raij rotacije obimo če izenačimo magnetno in centrifugalno silo.
-
Ker deluje sila na delec v pravokotni pravokotni smeri glede na vektor njegove njegove hitrosti, se
elcu ne spreminja kinetična energija. LORENZOVA SILA
-Primeri:
Gibanje nabojev v zemeljskem magnetnem polju(severni polju(severni in južni sij) Katodna cev Ciklotron
Masni spektrograf (oločitev mae elca in s tem delca samega) Fuzijski reaktor 9. Hallov pojav in merjenje gostote magnetnega pretoka
Elektroni v prevodniku potujejo s hitrostjo drifta, ki jo poznamo iz tokovnega poje, kjer je gostota toka J je volumenska gostota naboja). Na te naboje v
prečnem mag. Polju eluje sila F=QvB in povzroči rotiranje in kopičenje elektronov proti eni o strani prevone plošče. Na rugi strani hrati nastne pomankanje elektronov oz. Kopičenje pozitivnega naboja. Prečno na tok v voniku se torej vzpostavi el. Polje in s tem el. Napetost, ki je sicer zelo majhna venar še veno merljiva (uV). Ker mora nastopiti razmerje med el in mag. mag. Silo velja
, od koder je hallova napetost Iz hallove napetosti lahko oločimo hitrost rifta nabojev ali gostoto nabojev, najpogosteje pa se hallova napetost uporavlja za merjenje gostote magnetnega
pretoka. Pri tem se običajno uporablja kar formula hallov koeficient
⁄ kjer R imenujemo h
ja: Pri realizaciji realizaciji moramo zagotoviti čim bolj natančen natančen -Merjenje magnetnega pol ja: tokovni vir. Večina tokovnih klešč uporablja hallov senzor, najemo ga pa tui v el. Kompasih. 10. Magnetna sila na tokovodnik (definicija enote amper)
A je enota za el tok, ki v veh neskončno olgih vodnikih zanemarljivega preseka na olžini en meter povzroči silo 2*10-7N/m
dF
Sila med dvema ravnima vodnikoma je
11. Navor na tokovno zanko v mag. Polju
-Če na tokovonik v magnetnem polju eluje sila, potem v primeru vpetja z ročico olžine r na vonik eluje navor M
-Velikost navora je torej M Smer vrtenja je pravokotno na ravnino, ki jo oločata vektorja ročice in sile
12. Delo magnetne sile na premik ali zasuk tokovne zanke
-Kakšno elo opravimo pri premiku vonika iz začetne o končne lege?
Rezultat integracije je celoten fluks, ki gre skozi plašč, ki ga opiše vonik na poti A=IΦ. Ker pa je magnetno polje brezizvorno mora biti celoten fluks skozi
naviezno telo, ki ga opiše premikajoč p remikajoč vonik enak nič. To pomeni a mora biti fluks skozi plašč enak razliki fluksa skozi površino, ki jo opisuje vonik v končnem položaju in fluksu v začetnem položaju. Če želimo računati fluks skozi zanko, ki jo opisuje vonik, moramo računati v isti smeri tako na začetku kot na koncu, saj velja Φplašče=Φkončni-Φzačetni Smer teh fluksov računamo v pozitivni smeri, ki jo oloča tok v gibajoči zanki (smer polja v zanki, ki jo povzroča tok I) A=I(Φkončni-Φzačetni ) -Delo magnetnih sil bo pozitivni teaj ko bo fluks skozi zanko v končni legi večji
kot v začtni - če ima zanka možnost gibanja se bo postavila tako, a bo fluks skozi njo največji. - Če je rezultat pozitiven pomeni a so elo opravile magnetne sile, če pa je negativen pomeni da so ga opravile zunanje sile.
13. Magnetni dipol, magnetni dipolski moment(analogija na eletrični dipol)
-Vzemimo pravokotno zanko olžine l in širine , ki je v sreini vpeta na os. Navor na tako
zanko obimo z upoštevanjem sile na stranico soldine l in ročico F=Bil ; r=sin Ѳ Ker delujeta vzajemno dve sili (na obe stranici) je navor M=2Fr=IldBsinѲ=IABsinѲ -Navor v homogenem polju je ovisn le o površine zanke in ne o nj ene oblike -Tokovni moment definiramo kot MAGNETNI MOMENT m=IA , ki je vektor s smerjo pravokotno an povšino zanke (normala na površino) m=e nIA
Smer normale oloča smer toka in kaše v smeri polja znotraj zanke -
Navor na zanko lahko zapišemo tui z magnetnim momentom M=mxB Navor na tokovn zanko deluje tako, da jo zasuka pravokotno na smer polja, oziroma tako, da bo smer magnetnega momenta enaka smeri polja. Tokovna
zanka se obrne tako, a je pretok skoznjo največji. -
Tokovna zanka je osnovni element v magnetiki, tako kot je el.dipol osnovni element v elektrostatiki. ele ktrostatiki.
14. Snov v magnetnem polju(vektor magnetizacije, amperovi tokovi)
-Kroženje elektronov okoli jera atoma pa tui lastno vrtenje elektrona okloliu svoje osi
oločajo magnetne lastnosti snovi. Vsi atomi imajo oločene magnetne lastnosti venar velika večina zelo šibke, saj se magnetno polje magnetnih momentov posameznih el ektronov zarai njihovega naključnega gibanja izničuje. Snov s takimi lastnostmi imenujemo DIAMAGNETIK. Obstajajo Obstajajo oločeni atomi v katerih se magnetni moment ne izničuje in povzročajo izrazito magnetno polje v svoji okolici. Materjale s takimi lastnostmi i menujemo FEROMAGNETIKI. FEROMAGNETIKI. Ti lahko tvorijo trajne magnete ki si jih lahko predstavljamo kot skupek
velikega števila majhnih enako usmrjenih usmrjenih magnetkov, te magnetke pa opišemo opišemo njihovimi magnetnimi ipolnimi momenti, ki v svoji okolici povzročajo magnetno polje, ki je vsota posameznih momentov(tokovnih zankic)
MAGNETIZACIJE efiniramo kot povprečje povprečje magnetnih ipolnih momentov na -VEKTOR MAGNETIZACIJE enoto volumna.
∑
-Trajni magner lahko namesto z upoštevanjem velikega števila magnetnih momentov obravnavamo z vektorjem magnetizacije. -MAGNETNI NABOJ (koncept); ljub temu, da magnetnega naboja ni, ga lahko definiramo v
smislu analogije z električnim nabojem. Obravnava se ga s površinsko p ovršinsko gostoto magnetnega naboja, ki je lahko pozitiven (severna stran magneta) ali negativen (južna stran). Celoten mag. Naboj na severni strani je tako Q m=σmA Velja σm=-M M=normalna komponenta
vektorja magnetizacije. Magnetni naboj nastopa le na mestih, kjer je vektor magnetizacije prevokoten na površino.
-Zveza med magnetizacijo in tokom
Če primerjamo polje trajnega magneta in polje ravne tuljave, ugotovimo, da sta polji navzven enaki. Polje trajnega magneta lahko prikažemo kot posleico površinskega toka ali pa kot tuljavo z N ovoji in toko I. M=
15.Dia-, para- in feromagnetizem (modeli (modeli odzivanj) DIAMAGNETIKI- Izkazujejo izreno šibke magnetne lastnosti. Mag. Dipolni momenti
kroženja elektronov in njihovega spina se v taki snovi kompenzirajo. Po vplivom zunanjefa mag. Polja se nekoliko zmanjša magnetno polje v notranjosti, ker je vpliv zunanjega polja na spin elektronov nekoliko močnejši kot na orbitalni moment. Te snovi imajo negativno magnetno susceptibilnost susceptibilnost oz. Relativno permiabilnost, ki je manjša o 1(Cu, Au, Ag, Hg, h2o) Če iamagnetik postavimo v magnetno p olje bo med njima odbojna sila ne glede na polarteto. Njihova suscetibilnost je v praksi zanemarljiva.
PARAMAGNETIKI so snovi v katerih ni ravnotežja me magnetnimim ipolnimi momenti zarai kroženja elektronov in spina. Vsak atom izkazuje rezultančni m agnetni dipolni moment, ki pa se zaradi neurejenosti strukture kompenzirajo s postavitvijo take snovi v mag.
Polje se polje v notranjosti nekoliko poveča v smeri zunanjega polja. Take snovi so aluminij, platina, mangan, kisik, zrak. Tudi magnetna suscetibilnost paramagnetikov je v praksi zanemarljiva.
FEROMAGNETIKI; FEROMAGNETIKI; V feromagnetikih ima vsak atom relativno velik magnetni dipolni moment.
Prestavniki feromagnetov so železo, nikelj in kobalt. V feromagnetih se atomi grupirajo v območju, ki jim pravimo omene. Znotraj domen so momenti orientirani, domene pa so navzven neurejene in zato magnetno polje ni izrazito. Pod vplivom zunanjega mag.polja se lahko magnetni momenti v domenag usmerijo v smer zunanjega poja. Prosces orientacije se odvaja po fazah, tako da se najprej nekoliko povečajo omene katere stene tvorijo majhen
kot glee na zunanje polje. Pri taki orjentaciji je polje reverzibilno; če izklopimo zunanje polje , se omene vrnejo v prvoten položaj. Če se zunaje poje še poveča se začnejo obračati cele domene. Če v tem momentu izklopimo zunanje polje se omene ne vrnejo več v prvoten položaj, venar ostanejo elno orjentirane. Če pa zunanje poje še povečamo prie o nasičenja, ko so praktično že vse omene orientirane v smeri polja. Povečevanje polja ni več mogoče. Gostota magnetnega pretoka sicer še napreja narašča s povečevanjem vzbujanja vendar je ralativna permeabilnost takrat 1.
16. Vektor magnetne magnetne poljske jakosti (vrtinčnost pojske pojske jakosti, permeabilnost) permeabilnost) - imamo zračni toroi, katerega polje v sreini ovjev je enako
, kjer je l
srenja olžina poti. Seaj vzemimo še toroino jero iz feromagnetika in ga ovijemo z enakim številom ovojev. Pri vzbujanjem v zbujanjem z enakim tokom ugoovimo povečanje polja v sreini ovojev z Amperov zakon kot smo ga poznali seaj tu opove saj povečanje polja v sreini ne previi. Zakon moramo opolniti tako, a bo upošteval tui vplive magnetnih momentov v feromagnetiku.
NI je tok zaradi z aradi magnetizacije feromagnetika. Ta tok lahko povečamo z vektorjem v ektorjem
magnetizacije
Definirmo novo veličino MAGNETNO POLJSKO JAKOST H
Amperov zakon, pa sedaj dobi obliko
∮
V splošnem lahko enačbo zapišemo tako, a namesto NI uporabimo splošnejši zapis z gostoto (konduktivnega toka) ki ga oklepa
∮ ∮
V moificirani obliki Amperovega zakona ne več vpliva snovi, saj je skrita v definiciji jakosti mag. Polja. Če nas zanima gostota magnetnega pretoka pri uporabi feromagnetika najprej izračunamo jakost polja nato pa še gostoto pretoka iz enačbe
Magnetna polska jakost ima enako enoto kot vektor magnetizacije [A/m] in je neposredno povezana s tokovnim vzbujanjem. -
Velikos magnetizacije je ovisna o vzbujanja. Večanje vzbujanja povečuje magnetizacijo, saj se usmerjenost magnetnih ipolov z večanjem vzbujanja veno bolj orientirajo v smer vzbujevalnega polja. To opišemo kot
SUSCEPTIBILNOST je mera za dovzenost materiala za χ MAGNETNA SUSCEPTIBILNOST magnetizacijo pri vzpostavitvi magnetnega polja
RELATIVNA PERMEABILNOST PERMEABILNOST Določimo jo iz zveze me B in H ⁄ Za oločen material iz poznanega vzbujanja(H) in izmerjenega polja (B) oločimo material se izkaže a ni linearna in je torej relativno pr+ermiabilnost. Za feromagnetne material funkcija vzbujanja Izkaže se a se po izključitvi vzbujanja spreminja rugače kot pri vključitvi, v ključitvi, torej tej lastnosti rečemo histereza.
17. Feromagnetiki (magnetne krivulje, histerezna zanka, anomalije magnetnih snovi)
KRIVULJA MAGNETENJA (kako se magnetizacija spreminja z večanjem gostote mag. Pretoka)
Zunanje vzbujanje opišemo z jakostjo mag. Polja H, rezultat magnetenja pa opazujemo z naraščanjem gostote mag. Pretoka B (B(H) krivulja). Krivulja pri feromagnetih ni linearna. Najprej je naklon majhen nato se poveča in potem spet zmanjša. Začetni krivulji magnetenja rečemo eviška krivulja ker se ob izklopu zunanjega vzbujanja gostota pretoka ne vrne na nič ampak na neko drugo verdnost.
⁄. Tej permiabilnosi rečemo tui statična, saj ni efinirana z naklonom krivulje pač pa z razmerjem me B in H. Zanji osek prestavlja nasičenje in postane 1. Pri feromagnetih je od nekaj 1000 do nekaj 100,000. Relativna permeabilnost je definirana kot
Vrenost statične permeabilnosti je ovisna o točke računanja in bo zarai nelinearne magnetilne krivulje nelinearna. Poenostavimo jo tako, da lineariziramo mag. Krivuljo.
Pri vzbujanju z majhnimi izmeničnimi signali upoštevamo le el krivulje magnetenja oz. Naklon na krivuljo v oločeni elovni točki. Tako obimo inamično .
⁄
Če imamo opravka z izmeničnimi signali ki je superpoziciniran na enosmernega uporabimo up orabimo
ki ni definirana z odvodom ampak zdiferencami v histerezni zanki ⁄
inkrmentalno
HISTEREZNA ZANKA Do oločenega B - ja ja je proces megnetenja še reverzibilen ko ko pa je ta vrenost presežena se pri zmanjšanju vzbujanja B počasneje zmanjša kot pri povečanju. Dobimo histerezno zanko. Ko je vzbujanje izklopljeno, ostanejo v materialu oločeno polje ki ga imenujemo REMENENČNO. Če smer vzbujanja obrnemo se zmanjša polje in pri oločeni
vrenosti pae na nič. Tej točki rečemo KOERCITIVNA JAKOST POLJA. Pri nadalnem povečevanju prie o nasičenja v negativni smeri. Če želimo material uporabii kot trajni magnet, je primerno uporabiti materiale , ki imajo veliko vrednost ............ gostote polja. Poleg tega je pomembno, da ga ni lahko razmagnetiti, torej mora imeti tui veliko koercitivno jakost polja. Imeti morajo široko histerezno zanko(trdomagnetni materiali)
18. Mejni pogoji vektorjev magnetnega polja ob stiku medijev
Imejmo dve snovi s permiabilnostmi
in in poljema B in B . Mejne pogoje 1
2
oločimo iz veh splošno veljavnih zakonov: -O brezizvornosti polja
∮
-O vrtinčnosti mag. Polja
∮ ∮
Zamislimo si mali volumen, ki sega v obe snovi. Ko stiskamo volumen proti mejam obeh snovi, ugotovimo, da se mora fluks skozi mejno površino ohraniti kar pomeni a je Bn1=Bn2 Normalni komponenti gostote magnetnega pretoka morata ostati enaki.
Zamislimo si pravokotno zankico, kivsebuje polje obeh snovi. Upoštevamo amperov zakon, ko zanko stiskamo v smeri meje. Magnetne napetosti na stranicah s stiskanjem zanke izzvenijo, vzolž nje pa se izenačijo H 1t=H2t, to pomeni da se ohranja tangencialna komponenta jakosti polja.
Če upoštevamo še možnost, a po mejni površini teče površinski tok ugotovimo, a je + razlika tang encialnih komponent polja enaka gostoti toka po površini H 1t-H2t= - K Gre za K, ki je pravokoten na smer tangencialnih komponent H-ja, pa tudi smer k-ja je pomembna
Tu je pomembna tui smer normalče ki je efinirana z snovi z ineksom 1 v snov z indeksom 2.
19. Skalarni magnetni potencial, magnetna napetost(omejitve)
MAGNETNA NAPETOST V enačbi
∮ nastopa tok pomnožen z številom
ovojev kot vzbujanje mag. Polja. Zato ga pogosto imenujemo tudi magnetna napetost
∮
Ѳ=NI=
Magnetna napetost je v bistvu vzbujalni tok pomnožen s številom ovojev. Enota je
amper, pogosto pa ui rečemo amperski ovoji. MAGNETNI POTENCIAL lahko definiramo z eno omeitvijo. Za el.pot je v elektrostatiki
veljalo, a je integral el.poljske jakosti po zaključeni poti enak ni č, v magnetostatiki pa je integral enak magnetni magnetni napetosti oziroma oziroma toku, ki ga zanka oklene. Magnetni
potencial je smiselno efinirati takrat, ko ga ne računamo po zaključeni z aključeni poti
∫
Vm(T1)-Vm(T2)=
Če si v točki T2 izberemo V m=0 , lahko V m(t2) zapišemo kot Vm(T1)=
∫
20.Magnetna vezja (magnetni viri in trajni magnet, magnetni upori)
Za analizo magnetnih struktur nam služi Amperov zakon, ki pa ga moramo malo poenostaviti. Namesto v integralni obliki ga zapišemo kot vsoto pacev magnetne napetosti
∑
Desna stran enačbe prestavlja tokovno vzbujanje(lahko je več takih vzbuj anj) leva stran pa so paci magnetne napetost na posameznih osekih po zaključeni mag. Poti. Pri tem poenostavimo, a je po preseku jera polje homogeno in a računamo razdaljo po sredini jedra.
Potrebujemo še povezavo me gostotnicami pretoka v sosenjih osekih poti. To zvezo dobimo o brezizvornosti polja -
MAGNETNA UPORNOST
∑ ∑
Φ=BA=µHA => H
∑
Rm =
µ-permeabilnost kateri bi lahko tudi rekli tui specifična magnetna prevonost.
Večja kot je permeabilnost , bolj je material »magnetno prevoen« Enota magnetne upornosti je [A/Vs] Tako lahko obravnavamo poljubno vezje vendar se moramo zavedati, da mora biti µ konstanta. 21. Analiza magnetnih vezij Za analizo magnetnih vezij lahko uporabljamo vse metode za analizo el. Vezij -metoa zančnih tokov -metoa spoiščnih potencialov -neposrednja kirckofova metoda -stavek superpozicije -stavek o nadomestitvi -telegenov stavek
