Operación y Control de Sistemas Eléctricos

Introducción Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 6 de octubre de 2008

Índice 1. Sobre los sistemas el´ ectricos en general

1

2. Sobre el sistema el´ ectrico espa˜ nol

2

1.

Sobre los sistemas el´ ectricos en general

Los sistemas eléctricos ofrecen distintas caracter´ısticas que, a su vez, dependen de factores muy diversos como su extensión, la orograf´ıa del terreno, su historia, etc. Sin embargo, todos ellos tienen algunas coracter´ısticas similares. Por ejemplo, todos los sistemas eléctricos Est´ an compuestos por sistemas trifásicos de corriente alterna que operan a tensiones aproximadamente constantes. Usan mayoritariamente generadores s´ıncronos para producir energ´ıa eléctrica. Transportan la energ´ıa eléctrica a través de grandes distancias. Adem´ as, todos ellos tratan de alcanzar los siguientes objetivos: Equilibrar constantemente la producción y la demanda de potencia eléctrica. Reducir los costes econ´ omicos y el impacto ambiental. Proporcionar energ´ıa con una buena calidad, medida a través de tres par´ ametros: • Frecuencia constante • Tensi´ on constante • Continuidad del suministro Para ello, los sistemas electricos emplean diversos mecanismos de control repartidos en m´ ultiples niveles jerárquicos: desde los menores automatismos en el seno de las unidades generadoras hasta las órdenes emitidas desde un centro de control centralizado. La figura 1 muestra de manera muy general los principales mecanismos de control de un sistema eléctrico. 1

Los controles en cada unidad generadora regulan de forma independiente la tensi´ on en los terminales del generador (a través del control de tensión y el sistema de excitaci´ on) y la potencia activa (a través del regulador de velocidad y de la fuente de energ´ıa primaria). El control frecuencia-potencia del sistema equilibra la potencia generada y la demandada, y regula el intercambio de energ´ıa con los sistemas eléctricos vecinos. Para ello, este control env´ıa consignas de potencia a las distintas unidades generadoras. Varios mecanismos repartidos por la red permiten controlar la tensión en los nudos, bien de forma automática o bien respondiendo a consignas enviadas desde un despacho centralizado. Algunos de estos mecanismos son condensadores y reactancias, compensadores estáticos (Static Var Compensator SVC y Static Compensator STATCOM), transformadores con cambio de tomas (Under Load Tap Changer ULTC), compensadores s´ıncronos, enlaces de corriente continua (High Voltage Direct Current HVDC).

2.

Sobre el sistema el´ ectrico espa˜ nol

Esta secci´ on se imparte con el apoyo de las trasparencias que se muestran en las p´ aginas siguientes.

Referencias [1] P. Kundur Power system stability and control, Electric Power Research Institute, 1994.

2

Frecuencia

Flujos entre áreas

Potencia generada en las plantas

Control frecuencia−potencia del sistema

Programación

Consigna de potencia

Controles de la unidad generadora

Sistema de excitación

Corriente devanado de campo

Regulador de velocidad Potencia mecánica

... Otras unidades generadoras ...

Generador

Tensión Velocidad Potencia eléctrica

Controles de tensión en la red Condensadores y reactancias Compensadores estáticos (SVCs, STATCOMs) Transformadores con cambio de tomas Compensadores síncronos Enlaces de continua (HVDC) ...

Frecuencia

Flujos entre áreas

Potencia generada en las plantas

Figura 1: Mecanismos de control en un sistema eléctrico. Figura extra´ıda de [1, fig. 1.2]

3

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Control de tensión Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 21 de septiembre de 2008

Índice 1. Control de potencia reactiva y control de tensi´ on 1.1. Elementos que producen o consumen potencia reactiva . . . . . . 1.2. Métodos de control de tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3

2. Reactancias y condensadores en paralelo

3

3. Compensadores s´ıncronos

3

4. Compensadores est´ aticos (SVCs) 4.1. Fundamento de un sistema de compensación estático 4.2. Reactancia controlada mediante tiristores . . . . . . 4.3. Condensadores conectados mediante tiristores . . . . 4.4. Aplicaciones t´ıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

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. . . .

. . . .

4 4 6 8 8

5. Compensadores est´ aticos tipo STATCOM

10

6. Transformadores con cambio de tomas

11

7. Sistemas de excitaci´ on

14

8. El control de tensi´ on en el marco regulatorio espa˜ nol

16

9. Estabilidad de tensi´ on

17

1.

Control de potencia reactiva y control de tensi´ on

Dados dos nudos de un sistema eléctrico conectados entre s´ı, la diferencia entre los valores eficaces de sus tensiones y el flujo de potencia reactiva entre ellos están fuertemente relacionados. A su vez, tanto la ca´ıda de tensión como el flujo de reactiva son relativamente independientes de los desfases de tensión y del flujo de potencia activa. El desacoplamiento entre flujo de reactiva y ca´ıda de tensión, por un lado, y flujo de activa y desfase angular de tensión, por otro, es tanto mayor cuanto más inductivo es el carácter de las l´ıneas, es decir, más en la red de transporte que en las de distribución, y también cuanto menos cargadas están. 1

En general, puede afirmarse que la potencia reactiva circula desde los nudos con tensión mayor hacia los nudos con tensión menor, considerando ambas tensiones en por unidad. De la misma forma, puede afirmarse que para aumentar la tensión en un nudo hay que inyectar en él potencia reactiva, y para disminuir su tensión hay que extraer potencia reactiva, o dicho de otro modo, inyectar potencia reactiva negativa. Por eso es muy com´ un emplear indistintamente las expresiones “control de tensión” y “control de reactiva”. El control de tensión es necesario en la red por varias razones: 1. Las tensiones en los nudos deben permanecer dentro de unos l´ımites aceptables. Tanto los equipos de las instalaciones eléctricas como los de los consumidores están dise˜ nados para trabajar en un rango determinado de tensión, por lo que la operación de los mismos fuera de este rango puede afectar a su funcionamiento o estropearlos. 2. Un buen nivel de tensión mejora la estabilidad del sistema. 3. El flujo de reactiva provoca pérdidas en las l´ıneas por efecto Joule, y un control adecuado ayuda a reducir estas pérdidas. A lo largo del d´ıa las cargas en un sistema eléctrico var´ıan, y con ellas la demanda de reactiva, por lo que el sistema de control debe operar de forma continua para corregir las desviaciones de tensión. Además, a ser posible, la potencia reactiva debe producirse all´ı donde se necesita, con el fin de reducir los gradientes de tensión y las pérdidas del sistema. En este sentido el control de tensión es un control esencialmente local, al contrario que el control de frecuencia, y por ello se ejecuta mediante dispositivos repartidos por todo el sistema.

1.1.

Elementos que producen o consumen potencia reactiva

Antes de abordar los distintos mecanismos utilizados para controlar la tensión, consideremos cuáles son los componentes de un sistema eléctrico que producen o consumen potencia reactiva [1, sec. 11.2.1]: Generadores s´ıncronos: Pueden generar o consumir potencia reactiva dependiendo de su excitación. Esta capacidad está limitada por los márgenes de funcionamiento de la máquina, fundamentalmente la corriente máxima en el devanado de campo y la corriente máxima en el devanado inducido. Normalmente los generadores s´ıncronos están equipados con reguladores automáticos que controlan de forma continua la tensión en el punto de conexión. L´ıneas a´ ereas: En función de su carga, absorben o generan potencia reactiva. En general, cuando están cargadas absorben reactiva, y cuando están descargadas la generan. Cables subterr´ aneos: Debido a su elevada capacidad distribuida, generan potencia reactiva. Transformadores: Siempre consumen potencia reactiva. Cuando están descargados lo hacen por la reactancia de magnetización, y cuando están cargados consumen reactiva por la reactancia serie. 2

Cargas: Normalmente absorben potencia reactiva, si bien depende de la naturaleza de la carga: las lámparas incandescentes y los sistemas de calefacción son resistivos, mientras los motores de inducción y las lámparas fluorescentes son inductivos. La compa˜ n´ıas eléctricas penalizan económicamente las cargas inductivas, por lo que los clientes industriales suelen compensar su consumo de potencia reactiva mediante la instalación de bater´ıas de condensadores. Dispositivos compensadores: Generan o consumen potencia eléctrica para contribuir al control de tensión.

1.2.

M´ etodos de control de tensi´ on

Los principales dispositivos que se utilizan para controlar la tensión en el sistema son: 1. Fuentes y sumideros de potencia reactiva: condensadores y reactancias en paralelo, compensadores s´ıncronos, y compensadores estáticos (SVCs). 2. Transformadores reguladores. 3. Generadores s´ıncronos. 4. Compensadores permanentemente conectados en l´ıneas, habitualmente en l´ıneas largas. Las siguientes secciones describen con más detalle algunos de estos elementos.

2.

Reactancias y condensadores en paralelo

Las reactancias y condensadores en paralelo constituyen un medio sencillo y económico de inyectar o consumir potencia reactiva en el nudo en el que son conectados. T´ıpicamente las reactancias se conectan en horas valle, cuando las l´ıneas están menos cargadas y las tensiones tienden a subir, mientras los condensadores se conectan en horas punta, cuando las tensiones son más bajas. Los condensadores en paralelo son muy frecuentes, tanto en la red de transporte como en l´ıneas de distribución. En la red de transporte, se encuentran repartidos con el fin de minimizar las pérdidas y las diferencias de tensión. En las l´ıneas de distribución, se usan para compensar el factor de potencia de las cargas y para controlar el perfil de tensiones. El principal inconveniente de los condensadores es que su generación de potencia reactiva es proporcional al cuadrado de la tensión, por lo que su capacidad de aportar potencia reactiva disminuye cuando las tensiones son muy bajas, precisamente cuando es más necesaria.

3.

Compensadores s´ıncronos

Un compensador s´ıncrono, también llamado condensador s´ıncrono, es una máquina s´ıncrona cuyo eje no está unido a ninguna carga. La corriente en su devanado de campo se controla a través de un regulador de tensión, de forma

3

que la máquina genera o consume potencia reactiva seg´ un lo requiera el sistema al que está conectada. Algunas de sus ventajas, en comparación con otros dispositivos de compensación, son las siguientes: Regula la tensión de forma continua, sin los transitorios electromagnéticos asociados a los cambios de tomas de otros tipos de dispositivos. No introduce armónicos en la red, ni se ve afectado por ellos. No causa problemas por resonancia eléctrica. Otra caracter´ıstica particular de los compensadores s´ıncronos es que en caso de ca´ıda de tensión por un fallo en la red son capaces de proporcionar corriente de cortocircuito durante un tiempo limitado, facilitando el ajuste de las protecciones de sobrecorriente.

4.

Compensadores est´ aticos (SVCs)

Los compensadores estáticos son dispositivos conectados en paralelo en la red eléctrica que a través de semiconductores controlados generan o absorben potencia reactiva. El adjetivo est´ atico hace referencia a que no poseen ninguna parte móvil, al contrario que los compensadores s´ıncronos. La explicación del funcionamiento de los compensadores estáticos en esta seccción, as´ı como las figuras utilizadas, provienen del libro de Kundur [1, sec. 11.2.7]

4.1.

Fundamento de un sistema de compensaci´ on est´ atico

Desde el punto de vista de la operación del sistema eléctrico, un sistema de compensación estático consiste en un condensador y una bobina en paralelo, regulables, cuya capacidad e inductancia puede ajustarse para controlar la tensión y el intercambio de reactiva en sus terminales. Un sistema de compensación estático ideal tendr´ıa una capacidad ilimitada de generar y absorber potencia reactiva, y ser´ıa capaz de mantener una tensión constante en sus terminales. Su caracter´ıstica tensión-corriente ser´ıa una l´ınea recta horizontal, como la indicada en la figura 1. Además, no tendr´ıa pérdidas y responder´ıa de forma instantánea. Para comprender el funcionamiento de un sistema de compensación estático real, consideremos un sistema sencillo constituido por una bobina controlable más un condensador fijo. La parte izquierda de la figura 2 muestra las caracter´ısticas tensión-corriente de la bobina y del condensador. Al ser la bobina regulable, podemos elegir la pendiente de su caracter´ıstica, siempre que nos mantengamos dentro de la zona limitada por la inductancia máxima y m´ınima. Esta pendiente se programa, a través del sistema de control, de forma que imponga una relación entre tensión y corriente representada por una l´ınea recta con ligera pendiente ascendente, tal como indica la figura. En el caso del condensador, la caracter´ıstica es una l´ınea recta determinada por la ecuación IC = ωCU . La misma figura 2 muestra, a la derecha, la caracter´ıstica tensión-corriente de ambos elementos conectados en paralelo. Dado que la corriente total Is del sistema es la suma de las corrientes por la bobina y por el condensador, esta 4

U

IS

L

C

U

Uo

IS Capacitivo

Inductivo

Figura 1: Caracter´ıstica de un compensador estático ideal. caracter´ıstica se obtiene fácilmente sumando ambas corrientes. El resultado es una elemento con tres zonas lineales, que puede operar en el semiplano inductivo y en el capacitivo, y con una ligera pendiente positiva en la zona central. T´ıpicamente, la corriente nula corresponde aproximadamente a la tensión nominal del nudo de conexión. Si la tensión en el nudo de conexión es superior a la nominal, el compensador estático absorbe potencia reactiva. Si la tensión es inferior, el compensador genera potencia reactiva. De esta forma, el compensador tiende a estabilizar la tensión, acercándola a su valor nominal. Cuando es sometido a tensiones anormalmente bajas, el compensador opera en la zona capacitiva marcada por la recta que pasa por el origen, de forma que tan sólo es capaz de aportar poca corriente reactiva. En esta zona de operación la inductancia queda reducida al m´ınimo y el compensador estático se comporta como un condensador, de forma que el aporte de potencia reactiva es proporcional al cuadrado de la tensión. Esta es una caracter´ıstica importante de los SVCs, que limita su aporte de reactiva durante, por ejemplo, huecos profundos de tensión provocados por un cortocircuito. El margen de control del compensador estático puede ampliarse mediante la conexión de condensadores conmutados, que se conectan y desconectan en función de la tensión. La figura 3 ilustra el circuito y su caracter´ıstica tensióncorriente. En dicha figura, la etapa 1 está constituida por la bobina regulable y un filtro capacitivo, y da origen a la caracter´ıstica marcada con el n´ umero 1. La misión del filtro, además de aportar reactiva, es reducir el contenido de armónicos. Si la tensión desciende, se conectan sucesivamente las etapas 2 y 3, que desplazan la caracter´ıstica tensión-corriente hacia la zona capacitiva.

5

U

U IL

L

U

U

C

Lmax

IS

IC

Lmin

L

C

U

U

IS IL

IC

Capacitivo

Inductivo

Figura 2: Composición de la caracter´ıstica de un compensador estático.

U U

IS

1 3 2

1 32

IS Capacitivo

1

Inductivo

2 3

Figura 3: Compensador estático con tres escalones de condensadores.

4.2.

Reactancia controlada mediante tiristores

El elemento central del sistema descrito de compensación estática, es la bobina regulable, con sus semiconductores y su correspondiente sistema de control. La figura 4 muestra el circuito eléctrico y el ciclo de conducción de una bobina controlada mediante dos tiristores. Cada tiristor comienza a conducir cuando se encuentra polarizado en secuencia directa, y además recibe la orden de disparo a través de la puerta correspondiente. El disparo es ordenado por el sistema de control en el instante determinado por el ángulo de disparo α, que se mide a partir del paso por cero de la tensión en el tiristor. El ángulo σ durante el cual un tiristor conduce se llama ángulo de conducción. Como indica la figura, un ángulo de disparo α = 90o corresponde a un ángulo de conducción σ = 180o en cada tiristor, y por tanto la bobina conduce a lo largo de todo el ciclo. Este modo de funcionamiento equivale a tener la bobina

6

u ωt

i

α = 90o i ωt

L

σ = 180o u α = 100o i

ωt

σ = 160o

α = 140o i

ωt

σ = 80o Figura 4: Reactancia controlada mediante tiristores. permanentemente conectada. Si aumenta el ángulo de disparo α, disminuye el ángulo de conducción σ. La figura 4 muestra los ciclos de conducción para los ángulos de disparo α = 100o y α = 140o . Conforme aumenta α, la corriente por la bobina es menor. Además la corriente se distorsiona y se aleja de la forma sinusoidal. Aplicando el análisis de Fourier, es posible calcular el valor de la componente fundamental de 50 Hz de la corriente, en función del ángulo de disparo. Este an´ alisis da como resultado la siguiente relación entre la susceptancia de la bobina controlada y el ángulo de disparo: B(α) =

I1 2(π − α) + sen 2α = U πXL

(1)

donde I1 y U son los valores eficaces, y XL la reactancia de la bobina a la frecuencia fundamental. Aplicando la ecuación 1 podemos modificar la susceptancia de la bobina a voluntad, a través del ángulo de disparo α. El sistema de control ejecuta la caracter´ıstica tensión-corriente deseada, representada por el tramo con ligera pendiente positiva en las figuras 2 y 3, a través 7

de la elección del ángulo de disparo. Durante el funcionamiento del compensador, el sistema de control mide la tensión, y aplica en función de la misma el ángulo de disparo correspondiente. El método para dise˜ nar el sistema de control puede ser el siguiente: 1. Se elige un punto de la caracter´ıstica tensión-corriente deseada, al que llamaremos [Ux , Ix ]. 2. Se obtiene el valor de la susceptancia correspondiente Bx = Ix /Ux . 3. A través de la ecuación 1 se obtiene el ángulo de disparo αx deseado. 4. El proceso se repite en otros puntos, para construir la caracter´ıstica α-U deseada. Conforme aumenta el ángulo de disparo, la corriente se vuelve menos sinusoidal, o lo que es lo mismo, aumenta su contenido en armónicos. Si el disparo de los tiristores es simétrico, u ńicamente se crean armónicos de orden impar. Para reducir el contenido en armónicos se usan diversas configuraciones. Por ejemplo, si las tres fases del compensador estático se conectan en triángulo, los armónicos triples (3, 9...) circulan por dentro del triángulo y no se transmiten a la red. Usando un trasformador con tres devanados, con el secundario conectado en triángulo y el terciario en estrella, es posible generar entre ambos un desfase de 30o que permite eliminar los armónicos de orden 5 y 7. De esta forma, los primeros armónicos inyectados son los de orden 11 y 13.

4.3.

Condensadores conectados mediante tiristores

Otro elemento básico de los sistemas de compensación estáticos son las etapas de condensadores. Como se indicó anteriormente, y como indica la figura 3, estos condensadores se conectan y desconectan para conseguir un comportamiento más o menos capacitivo. Los dispositivos para conectar estos condensadores pueden ser interruptores mecánicos, pero su tiempo de respuesta es relativamente lento (t´ıpicamente superior a 100 ms), y además provocan transitorios electromagnéticos. Por ello es frecuente emplear condensadores conectados mediante tiristores. La disposición del circuito es similar a la de la bobina controlada mediante tiristores, pero sustituyendo la bobina por el condensador, tal como se muestra en la figura 4. Sin embargo, en este caso el control de los tiristores u ńicamente se encarga de asegurar una conexión rápida y suave de los condensadores. Para ello los tiristores de cada fase comienzan a conducir cuando la diferencia de tensión entre el condensador y la red es nula, eliminando el transitorio electromagnético que se producir´ıa en otro caso. Una vez el condensador está conectado, los tiristores pueden puentearse para reducir las pérdidas.

4.4.

Aplicaciones t´ıpicas

Los compensadores estáticos comenzaron a ser utilizados en la década de los 70, y hoy en d´ıa encuentran aplicaciones tanto en las redes de transporte como en las de distribución. Algunas de ellas son las siguientes. En las redes de transporte:

8

Control de sobretensiones temporales. Prevención del colapso de tensión. Mejora de la estabilidad transitoria. Atenuación de las oscilaciones electromecánicas en la red. En las redes de distribución: Balance de sistemas desequilibrados. Reducción del efecto parpadeo (flicker) en las proximidades de hornos de arco u otras cargas variables. Ejemplo En un nudo de una red puramente inductiva, con potencia de cortocircuito Scc = 10 p.u., la tensión es 1,1 p.u. Calcular cuál será la tensión en dicho nudo si se conecta un compensador estático con la siguiente caracter´ıstica tensión/corriente: U (p.u.) 1,15 1 0,85

−1

1

I (p.u.)

Soluci´ on Representamos la red como un equivalente Thevenin. Puesto que la tensión en circuito abierto es 1,1 p.u., el valor de la fuente de tensión es 1,1. La impedancia equivalente es una reactancia de Xcc = 1/Scc = 0, 1 p.u.. Por tanto, al inyectar una corriente reactiva I en el nudo de conexión, la red impone una tensión U = 1, 1 − 0, 1I (2)

Esta ecuación impone una caracter´ıstica tensión/corriente que es representada en la siguiente figura junto con la caracter´ıstica propia del SVC.

9

U (p.u.) (−1, 1,2)

(−1, 0,85)

(0, 1,1)

(1, 1,15)

(0, 1)

(1, 1)

−1

1

I (p.u.)

El punto de equilibrio es aquel donde se cruzan las dos l´ıneas. Por tanto, es la solución del siguiente sistema de dos ecuaciones: U

= 1 + 0, 15I

(3)

U

= 1, 1 − 0, 1I

(4)

Luego la corriente inyectada por el SVC es I = 0, 4 p.u. (reactiva)

(5)

Y la tensión una vez conectado el SVC es U = 1, 06 p.u.

5.

(6)

Compensadores est´ aticos tipo STATCOM

Un STATCOM (STATic COMpensator) es un dispositivo de compensación estático, cuyo funcionamiento se basa en un convertidor que modula una fuente de tensión de la amplitud, fase y frecuencia deseada. A través del control del convertidor, esta fuente se construye de manera que genera o consume la potencia reactiva requerida. La figura 5 muestra el esquema más simple de un STATCOM. Consta de un convertidor conectado entre la red y una etapa de corriente continua. El sistema de control mide la tensión y la corriente alternas en la red para regular el intercambio de reactiva, y la tensión en la etapa de continua para mantenerla a un nivel constante. El resultado es un dispositivo capaz de aportar corriente reactiva, dentro de los l´ımites térmicos de los semiconductores, independientemente del nivel de tensión en la red. La figura 6 muestra la caracter´ıstica tensión-corriente t´ıpica de un STATCOM. Puede observarse que, al contrario que los SVCs, un STATCOM es capaz de aportar corriente reactiva a tensiones muy bajas. Los semiconductores utilizados suelen ser IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transitor) y GTOs (Gate Turn-Off thyristor), dependiendo de la aplicación. La modulación de la onda de tensión puede ejecutarse de varias formas. Por ejemplo, la figura 7 muestra una modulación por ancho de pulso (Pulse Width Modulation, PWM). Este tipo de modulación exige, para construir una onda con pocos 10

Nudo de conexión

u, i

Control

Etapa de continua

udc

C

Figura 5: Esquema general de un STATCOM.

U

IS Capacitivo

Inductivo

Figura 6: Caracter´ıstica de un STATCOM. arm´ onicos a bajas frecuencias, conmutaciones muy rápidas de los semiconductores. Por esta razón, y por las elevadas tensiones a soportar, en aplicaciones para la red de transporte se aplican otros esquemas de modulación más complejos que reparten el trabajo entre un elevado n´ umero de semiconductores.

6.

Transformadores con cambio de tomas

Los transformadores con cambio de tomas contienen un devanado en el que la conexión puede realizarse a lo largo de distintos puntos, permitiendo una regulaci´ on discreta de la relación de transformación dentro de un margen relativamente estrecho. Estos transformadores proporcionan una herramienta sencilla y económica de control de tensión en un sistema eléctrico. Se aplican tanto en redes de transporte como en redes de distribución. En las redes de transporte, y debido a la naturaleza mallada de las mismas, el efecto de los transformadores con cambio de tomas sobre las tensiones en los nudos y sobre el flujo de potencia reactiva depende de la configuración del sistema. En general, para controlar la tensión de una parte del sistema es necesario operar de forma coordinada sobre todos los transformadores con cambio de tomas que conectan esa parte del sistema. Con frecuencia, los cambios de tomas se instalan en todos los transformadores que conectan subsistemas a determinada tensión. Por ejemplo, en todos los transformadores a la salida de 11

t

t

Figura 7: Modulación por ancho de pulso. los generadores s´ıncronos, o en todos los que conectan la red de 400 kV con la de 220 kV, o en todos los que conectan la red de transporte a alta tensión con las redes de distribución a media tensión. La solución particular depende de la red, pues cada Operador de Sistema tiene su propia estrategia de instalación de transformadores reguladores. En las redes de distribución, el carácter radial de las mismas simplifica el ´ control de tensión. Este suele realizarse a lo largo de las l´ıneas, mediante la conexión de condensadores y mediante el uso de autotransformadores reguladores. Habitualmente, estos transformadores no cambian la tensión nominal entre sus terminales, por lo que su u ńico cometido es regular la tensión mediante el cambiador de tomas. Es com´ un referirse a ellos por su denominaciones en inglés “boosters” o “step voltage regulators” (SVR). La figura 8 muestra el esquema de funcionamiento de un autotransformador regulador. Como puede observarse, no existe separación galvánica entre el primario y el secundario, pues ambos comparten una de las bornas. El devanado regulador incorpora un cambiador de tomas, y se encuentra conectado en serie. Existen t´ıpicamente 8 tomas donde conectarse. La conexión se realiza a través de una bobina que permite tomas intermedias y un cambio progresivo entre ellas, existiendo 16 posiciones posibles repartidas a lo largo de las 8 tomas. Además, a través de un interruptor puede elegirse el sentido, positivo o negativo, del incremento de tensión, gracias a lo cual se multiplica por dos el n´ umero de posiciones, alcanzándose 32 en total. El margen de regulación t`ıpico es ±10 % respecto a la relación de transformación nominal. La figura 9 representa un esquema t´ıpico de control de un autotransformador regulador. El sistema trata de mantener una tensión constante, bien en su devanado secundario, bien en alg´ un punto situado aguas abajo en la l´ınea de distribución y determinado por un mecanismo llamado compensador de ca´ıda 12

Devanado regulador (en serie)

Devanado primario Bobina puente

Figura 8: Transformador regulador de tensión. Figura extraida de [1, fig. 11.76] de tensión. Si el sensor de tensión detecta una desviación respecto a la tensión de referencia superior a un determinado umbral (por ejemplo un 1 %), manda una orden al motor para que éste modifique la toma del secundario. El retraso temporal impide que el autotransformador responda a sobretensiones temporales o a variaciones rápidas que no necesitan correción. Un retraso de 30 segundos es un valor t´ıpico. Hacia la red de transporte

Autotransformador regulador Hacia las cargas Trans. de corriente

Trans. de tensión Motor del cambiador de tomas

Compensación de caída de tensión

Sensor de tensión

Retraso temporal

Figura 9: Control de un autotransformador regulador. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.77] La figura 10 muestra, a modo de ejemplo, un esquema de control de tensión a través de una l´ınea de distribución. Sin elementos de control, la curva de la tensión a lo largo de la l´ınea es la representada por la l´ınea discontinua marcada como “carga”, de forma que un gran n´ umero de cargas quedan alimentadas a una tensión excesivamente baja. La conexión del transformador regulador R1 permite elevar la tensión al comienzo de la l´ınea, mejorando la situación, si bien varias cargas siguen conectadas a tensiones demasiado bajas. La conexión del condensador C disminuye la pendiente de la ca´ıda de tensión, pero todav´ıa no resuelve el problema para las u ´timas cargas. Finalmente, la acción conjunta de 13

los transformadores reguladores R1 y R2 junto con el condensador C, permite que todas las cargas queden dentro de los l´ımites de tensión admisibles. Subestación

R1

R2

C

Tensión Límite superior Carga+R1+C+R2 Límite inferior

Carga+R1+C Carga+R1 Carga Longitud a lo largo de la línea

Figura 10: Ejemplo de regulación de tensión en una l´ınea de distribución. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.78]

7.

Sistemas de excitaci´ on

El sistema de excitación de un generador s´ıncrono, además de proveer de corriente continua al devanado de campo, contiene varias funciones de control y protección que repercuten sobre el comportamiento dinámico del sistema eléctrico. Esta sección aborda el sistema de excitación u ńicamente desde el punto de vista del control de sistemas eléctricos. Desde esta perspectiva, las principales funciones de control del sistema de excitación consisten básicamente en el control de tensión y de potencia reactiva, y en la mejora de la estabilidad del sistema eléctrico. También pueden repercutir sobre el sistema diversas funciones de protección, que aseguran que no se sobrepasen los l´ımites de funcionamiento de la máquina. La figura 11 muestra los principales elementos del sistema de excitación de un generador s´ıncrono. Los siguientes apartados, que describen brevemente cada bloque de la figura, se basan en la explicación del libro de Kundur [1, sec. 8.5]. Excitatriz. Proporciona corriente continua al devanado de campo de la máquina s´ıncrona, y constituye la etapa de potencia del sistema de control. Regulador AC. Procesa las entradas de los sensores y proporciona una se˜ nal de control adecuada para la excitatriz. El procesamiento de las se˜ nales emplea técnicas clásicas de regulación y estabilización. Regulador DC. Ajusta la tensión del devanado de campo a un determinado valor de referencia, y permite el control manual de la excitación. Se usa para controlar la excitación en situaciones especiales como ensayos, fallos del control automático, etc.

14

Referencia DC Regulador DC

Sensor de tensión del devanado de campo

Excitatriz Regulador AC Referencia AC

Estabilizador de potencia (PSS)

Cortocircuito del devanado de campo (crowbar)

Sensor de tensión y compensador de carga

Generador

Limitador por excitación máxima Limitador por excitación mínima Limitador y protección V/Hz

Figura 11: Sistema de control de excitación de un generador s´ıncrono. Figura modificada a partir de [1, fig. 11.77] Sensor de tensi´ on del devanado de campo. Este sensor permite cerrar el bucle del control manual de tensión del devanado de campo. Limitador por excitaci´ on m´ axima. Esta protección evita el sobrecalentamiento del devanado de campo debido por sobrecorriente. Tipicamente, esta protección registra la corriente por el devanado de campo. Limitador por excitaci´ on m´ınima. Este limitador evita que la excitación descienda por debajo de un nivel que perjudique la estabilidad del generador, o que provoque el calentamiento del borde de la estructura del devanado inducido. La entrada se toma de la tensión y corriente en los terminales del generador. Limitador y protecci´ on V/Hz. El objetivo de esta protección es proteger a la instalación contra un flujo magnético elevado, que podr´ıa provocar el calentamiento del circuito magnético del generador o del transformador. La relación entre tensión y frecuencia, designada como V/Hz, es proporcional al flujo magnético. Cortocircuito del devanado de campo (crowbar). Esta protección se instala en algunos generadores para evitar, bien una corriente negativa en el devanado de campo, bien una tensión excesiva en el mismo, en algunas circustancias especiales. El incidente t´ıpico que puede producir este tipo de problemas es un cortocircuito en la red. En caso de existir, esta protección proporciona un paso alternativo para la corriente, actuando como un 15

A la red

cortocircuito del devanado de campo. Este camino puede abrirse a través de un tiristor que permita el paso de corriente a través de una resistencia de descarga, o también a través de una resistencia no lineal o varistor. Sensor de tensi´ on y compensador de carga. Mide la tensión en los terminales del generador, la rectifica, la filtra, y una vez convertida en una se˜ nal de corriente continua la compara con una referencia que representa la tensión deseada. Además puede compensar la ca´ıda de tensión en el circuito de salida, con el fin de controlar la tensión en un punto distinto de las bornas del generador. En caso de existir, el mecanismo del compensador de carga es similar al del compensador de carga de un autotransformador regulador, al que se hizo referencia en la sección 6. En ocasiones es conveniente controlar la tensión en un punto ficticio situado dentro del generador. Esto es interesante en el caso de dos generadores en paralelo que comparten un mismo transformador. Si los dos generadores controlasen la tensión en su nudo de conexión un generador aportar´ıa toda la potencia reactiva mientras el otro absorber´ıa el máximo de reactiva, dando como resultado un control inestable. El control de tensión en un punto ficticio en el interior de cada generador permite repartir la carga de potencia reactiva entre ambos. En otras ocasiones, es conveniente controlar la tensión en un punto ficticio situado aguas abajo respecto a las bornas del generador. Puede ser interesante, por ejemplo, cuando dos generadores operan en paralelo, cada uno con su propio transformador elevador. De esta forma, es posible controlar la tensión en un punto cercano al punto de conexión com´ un en la red de transporte, por ejemplo compensando entre un 50 % y un 80 % de la impedancia del transformador. No se debe compensar el 100 % de la impedancia, puesto que en tal caso el control de tensión se volver´ıa inestable. Estabilizador de potencia (Power System Stabilizer PSS). Proporciona una se˜ nal de control adicional que amortigua las oscilaciones electromecánicas en el sistema eléctrico. Esta se˜ nal de control se construye t´ıpicamente a partir de la desviación de velocidad, la frecuencia eléctrica y/o la potencia activa.

8.

El control de tensi´ on en el marco regulatorio espa˜ nol

En el mercado eléctrico espa˜ nol el control de tensión, al igual que otros procesos de gestión técnica, se engloba dentro de los servicios complementarios. Parte del servicio complementario de control de tensión es obligatorio. Por lo que respecta a las unidades de producción, para cumplir con los requerimientos obligatorios deben ser capaces de aportar o consumir, a requerimiento del Operador del Sistema, una potencia reactiva de hasta un 15 % de la potencia activa neta máxima, cuando el nudo correspondiente de la red de transporte se encuentra a la tensión nominal. La banda de control de reactiva var´ıa cuando la tensión en la red de transporte es distinta de la nominal, pero el ancho de la banda de regulación es siempre el 30 % de la potencia activa máxima. 16

Otra parte del servicio complementario de control de tensión es potestativo, y remunerado. La retribución de este servicio se basa en precios regulados que publica la Administración con carácter anual, cada mes de septiembre. Para participar en él, los distintos agentes proveedores del servicio (pueden ser productores, consumidores o gestores de redes de distribución) realizan anualmente, durante el mes de octubre, ofertas de recursos adicionales de control de tensión. En diciembre, una vez recibidas las ofertas, el Operador del Sistema decide cuáles de ellas son aceptadas.

9.

Estabilidad de tensi´ on

La estabilidad de tensión es la capacidad de un sistema de mantener tensiones aceptables en todos sus nudos. Al igual que el control de tensión, la estabilidad de tensión es un fenómeno esencialmente local, si bien sus consecuencias pueden, en algunas ciscustancias, extenderse por el sistema eléctrico. Para ilustrar un problema de estabilidad de tensión consideremos un ejemplo sencillo [1, sec. 14.1], que consiste en una carga alimentada a través de una l´ınea, tal como muestra la figura 12. Suponemos que la tensión en la fuente de alimentación es uno por unidad, y que el ángulo de la impedancia de la l´ınea es 10o , un valor t´ıpico para una l´ınea de transporte. La carga se define a partir de su potencia activa y su factor de potencia.

Zl � 10o

P f.d.p.

1� 0

Figura 12: Ejemplo de carga alimentada a través de una l´ınea. Dado un factor de potencia determinado, la variaci´ on de la carga provoca una variaci´ on de la tensión en la misma. La figura 13 muestra las curvas que relacionan la carga con la tensión. En dicha figura, la potencia está normalizada en relación con la máxima potencia transmitible con factor de potencia uno. Puede observarse que, para cargas peque˜ nas, la tendencia de la tensión es a subir cuando la carga es capacitiva y a bajar cuando es inductiva. Sin embargo, para cargas grandes, la tensión siempre decrece. A este respecto, conviene recordar que el desacoplamiento entre flujo de potencia activa y módulo de tensión no es v´ alido en l´ıneas muy cargadas. Las curvas de la figura 13 se llaman curva P-V o curvas de la nariz, por su forma caracter´ıstica. Gráficas similares a ésta pueden ser calculadas para cualquier nudo de un sistema eléctrico mediante la realización de sucesivos flujos de carga. La l´ınea discontinua representa el l´ımite de funcionamiento del sistema: m´ as allá de ella es imposible transmitir potencia activa. Los puntos situados por debajo de la l´ınea discontinua son inestables, y el sistema eléctrico nunca opera en ellos. Tampoco es posible calcular estos puntos mediante un flujo de 17

cargas convencional, por ejemplo aplicando Newton-Raphson. Cuando un flujo de cargas no converge, frecuentemente es debido a un problema de inestabilidad local de tensión.

1.2

Tensión en la carga (p.u.)

1

0.8 Límite de funcionamiento estable

0.6

0.4 0,9 cap. 0,95 cap.

0.2

0

1,0 0,95 ind. 0,9 ind. 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Potencia activa demandada en la carga Figura 13: Curvas P-V en función del factor de potencia de la carga. Figura extra´ıda de [1, fig. 14.2] Como puede observarse, un aumento excesivo de la carga provocar´ıa un descenso progresivo de la tensión y, en u ´ltimo caso, la inestabilidad del sistema. Incluso antes de llegar al punto inestable, las tensiones se vuelven inaceptablemente bajas. Conviene observar que la tensión cae más rápido cuando la carga es inductiva. Este mismo mecanismo puede aparecer en zonas relativamente extensas de un sistema eléctrico. Lo que en la figura 12 es una carga, puede ser una zona del sistema con una demanda elevada, y lo que es una l´ınea puede ser un conjunto de l´ıneas más o menos mallado. En general, la inestabilidad de tensión puede aparecer en redes débiles, o bien en sistemas muy cargados donde la potencia activa tiene que recorrer un largo camino desde los generadores hasta las cargas. Colapso de tensi´ on Un colapso de tensión es un fenómeno más complejo que la inestabilidad local de tensión, y poco frecuente. Se produce como resultado de una secuencia de eventos, acompa˜ nados de un problema de inestabilidad de tensión, que provocan un perfil bajo de tensiones en una parte extensa del sistema eléctrico. Los transformadores con cambio de tomas, y las cargas de climatización asociadas 18

a termostatos, pueden jugar un papel importante en un colapso de tensión. Una secuencia t´ıpica de sucesos que pueden desembocar en un colapso de tensión es la siguiente [1, sec. 14.2]: 1. El sistema se encuentra con varias unidades generadoras cercanas a los puntos de consumo fuera de funcionamiento. Como consecuencia, algunas l´ıneas de transporte están muy cargadas y quedan pocas reservas de potencia reactiva. 2. El desencadenante del colapso de tensión es la pérdida de una l´ınea cargada, lo que provoca una carga adicional en las l´ıneas adyacentes y un mayor consumo de reactiva. 3. Imediatamente desciende la tensión en los centros de consumo, y en consecuencia desciende también la carga. Esto tiene un efecto beneficioso sobre la estabilidad de tensión. Por otro lado, el control automático de tensión en los generadores incrementa la excitación y la aportación de reactiva, para recuperar la tensión en sus terminales. Esto genera un flujo adicional de reactiva por los trasformadores y l´ıneas de los generadores, con la correspondiente ca´ıda de tensión. En este punto es probable que los generadores se encuentren cerca de su l´ımite de funcionamiento térmico, tanto por la corriente en el devanado de campo como por la del inducido. 4. Las l´ıneas de distribución responden a la bajada de tensión cambiando las tomas de los trasformadores reguladores, de forma que en 2-4 minutos se recupera la tensión y la carga. Esto provoca más flujo por las l´ıneas, mayor ca´ıda de tensión en la red de transporte y más demanda de reactiva a los generadores. En un margen de tiempo más amplio, las cargas resistivas asociadas a termostatos comienzan a recuperarse al detectar un descenso de temperatura. 5. Uno a uno, los generadores van alcanzando su l´ımite de aporte de reactiva, establecido por la máxima corriente admisible en el devanado de campo. Cuando este l´ımite se alcanza en un generador, la tensión en sus terminales desciende. Esto provoca un incremento de la corriente en el devanado inducido, y un l´ımite adicional de la potencia reactiva para que no se caliente el devanado inducido. La parte de reactiva que deja de producir se trasfiere a otros generadores, agravando su situación. Además, conforme desciende la tensión, las bater´ıas de condensadores en paralelo repartidas por el sistema son menos eficientes. 6. El proceso puede provocar una ca´ıda amplia y generalizada de tensión. En esta situación puede perderse el sincronismo entre generadores, y llegar a un apagón más o menos extenso.

Referencias Bibliograf´ıa [1] P. Kundur Power system stability and control, Electric Power Research Institute, 1994. 19

[2] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.4 Servicio complementario de control de tensi´ on de la red de transporte, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, http://www.ree.es/index ope.html.

20

Regulación de tensión Cuestiones de autoevaluación Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 24 de septiembre de 2008 1. Menciona tres razones por las que es necesario controlar la tensión en un sistema. 2. ¿Por qué el control de tensi´ on tiene un carácter local, al contrario que el control de frecuencia que se ejerce de forma global? 3. Menciona seis componentes de un sistema eléctrico que produzcan o consuman potencia reactiva. 4. Menciona seis elementos capaces de regular la tensión en el sistema eléctrico. 5. Si en una subestaci´ on existe una bater´ıa de bobinas y otra de condensadores para controlar la tensi´ on, ¿cu´ al o cu´ ales suelen conectarse t´ıpicamente por la noche? 6. Menciona tres ventajas de un compensador s´ıncrono respecto a otros sistemas de regulación de tensi´ on. 7. ¿Qué quieren decir las siglas “SVC”? 8. Dibuja el esquema eléctrico y la caracter´ıstica tensión/corriente de un compensador SVC con tres escalones de condensadores. 9. Explica brevemente la diferencia entre el control de un SVC y de un STATCOM. 10. ¿Qué dispositivo genera arm´ onicos en el rango de frecuencias más altas, un SVC o un STATCOM? 11. ¿Cu´ al es el significado f´ısico de los tres tramos de la caracter´ıstica tensión/corriente de un SVC? 12. En ocasiones, un dispositivo SVC se conecta la red mediante un trasformador con tres devanados, de los cuales dos est´ an conectados al SVC, uno en estrella y otro en triángulo: ¿para qué? 13. ¿Por qué, en un SVC, los condensadores suelen conectarse mediante tiristores? 14. Menciona dos aplicaciones t´ıpicas de un SVC en una red de distribución. 15. ¿Qué ventaja tiene un STATCOM frente a un SVC en caso de hueco de tensión? 16. Dibuja un esquema de un autotransformador regulador t´ıpico, donde se vean las distintas tomas y las conexiones del primario y el secundario. 17. ¿Para qué sirve el “compensador de ca´ıda de tensión” en un trasformador regulador de tensi´ on? 18. ¿En qué escala de tiempo, aproximadamente, opera un cambiador de tomas? 1

19. Dibuja un esquema del control de excitación de un generador s´ıncrono lo más completo posible, donde se vean los distintos componentes. 20. ¿Cu´ al es la funci´ on del regulador DC en un sistema de excitación t´ıpico? 21. Menciona dos componentes del sistema de excitación de un generador s´ıncrono relacionados con la estabilidad transitoria. 22. ¿Cu´ al es el car´ acter, obligatorio o potestativo, del control de tensi´ on de una central en el sistema espa˜ nol? 23. Dibuja una “curva de la nariz” t´ıpica, indicando las variables en los ejes correspondientes.

2

Regulación de frecuencia y potencia Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 21 de septiembre de 2008

Índice 1. Fundamentos del control de frecuencia y potencia 1.1. Equilibrio entre demanda y generación . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. El generador s´ıncrono como elemento regulador de potencia . . . 1.3. Regulación primaria, secundaria y terciaria . . . . . . . . . . . .

2 2 3 4

2. Regulaci´ on primaria 2.1. Función de transferencia del generador . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Respuesta de la carga a una desviación de frecuencia . . . . . . . 2.3. Regulador isócrono aplicado a un u ńico generador de un sistema 2.4. Reguladores con caracter´ıstica frecuencia-potencia negativa . . . 2.5. Participación en la regulación primaria de generadores en paralelo 2.6. Cambio de la potencia de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Regulación primaria en un sistema con carga dependiente de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 7 9 11 12 16

3. Regulaci´ on secundaria 3.1. Control automático de la generación en un sistema aislado . . . . 3.2. Control automático de la generación en un sistema con dos áreas 3.3. Control automático de la generación en un sistema con más de dos áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Algunos aspectos prácticos del control automático de la generación

18 18 19

4. Otros mecanismos de regulaci´ on 4.1. Regulación terciaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Control de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Reservas de regulación en el Sistema Eléctrico Espa˜ nol . 4.4. Integración del control frecuencia-potencia en el mercado co espa˜ nol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28 28 29 29

5. Deslastre de cargas e interrumpibilidad

1

. . . . . . . . . . . . . . . eléctri. . . . .

17

27 28

30 31

1.

Fundamentos del control de frecuencia y potencia

La frecuencia de la onda de tensión, al igual que su valor eficaz, es uno de los parámetros que debe permanecer dentro de unos l´ımites estrictos para que el suministro eléctrico se realice en condiciones de calidad aceptables. Variaciones de la frecuencia alejadas del valor nominal pueden provocar el mal funcionamiento de diversos equipos industriales o domésticos. Por ejemplo, algunos motores pueden verse forzados a girar a velocidades distintas de aquella para la que fueron dise˜ nados, y relojes y automatismos que miden el tiempo en función de la frecuencia de alimentación pueden adelantar o atrasar.

1.1.

Equilibrio entre demanda y generaci´ on

La frecuencia de un sistema eléctrico está estrechamente relacionada con el equilibrio entre generación y carga. En régimen permanente, todos los generadores s´ıncronos de una red eléctrica funcionan en sincronismo, es decir, la frecuencia de giro de cualquiera de ellos multiplicada por el n´ umero de pares de polos es precisamente la frecuencia eléctrica del sistema (50 Hz). Mientras persiste el régimen permanente, el par acelerante aplicado por cada turbina sobre cada generador s´ıncrono es igual, descontando las pérdidas, al par electromagnético que tiende a frenar la máquina. Si en un momento dado aumenta la carga, es decir la potencia eléctrica demandada en el sistema, entonces aumenta el par electromagnético en los generadores, éstos comienzan a frenarse, y la frecuencia eléctrica disminuye progresivamente.

Potencia aportada por las turbinas

Sistema eléctrico, incluidas las máquinas rotativas

Potencia demandada por las cargas

Figura 1: Balance de energ´ıa en un sistema eléctrico. Otra forma de considerar esta dependencia es en términos de balance energético. Mientras un sistema opera en régimen permanente, la potencia mecánica entrante al sistema desde las turbinas es igual a la potencia eléctrica consumida por las cargas, descontando las pérdidas. Esta relación se muestra gráficamente en la figura 1. Si aumenta la potencia eléctrica consumida por las cargas, pero la potencia mecánica aportada por las turbinas permanece constante, el incremento de demanda sólo puede obtenerse de la energ´ıa cinética almacenada en las máquinas rotativas. La reducción de la energ´ıa cinética en los generadores s´ıncronos equivale a la disminución de su velocidad de giro, de modo que cae la frecuencia eléctrica del sistema. A modo de ejemplo numérico, supongamos un sistema en régimen permanente, con una frecuencia de 50 Hz, en el que se demandan 10000 MW, y en el que la energ´ıa cinética almacenada en las máquinas rotativas es Wc = 100000 MJ. Si en un momento dado la demanda aumenta en 100 MW, podemos escribir dWc = −100 MW dt 2

(1)

Por otro lado, en el instante inicial ° ¢ 1 d 12 Jω 2 Jω 2 dω dWc dω 1 dω = = Jωo =22 o = 2 · 100000 MJ dt dt dt ωo dt ωo dt

(2)

donde J es la inercia de todas las máquinas rotativas, ω es la frecuencia en radianes por segundo y ω0 es la frecuencia inicial. Igualando las expresiones 1 y 2, y despejando la variación inicial de frecuencia respecto a la frecuencia inicial: 1 dω −100 MW = = −0, 0005 s−1 ωo dt 2 · 100000 MJ

(3)

Lo cual indica que, en el sistema considerado, un incremento de demanda de 100 MW, es decir del 1 %, provoca que la frecuencia comience a caer a razón de un 0,05 % cada segundo, es decir 0, 0005 s−1 × 50 Hz = 0, 025 Hz/s = 1, 5 Hz/min. Si no actuase alg´ un mecanismo corrector, esta peque˜ na variación de carga provocar´ıa un colapso del sistema en pocos minutos. Este ejemplo ilustra la necesidad de un sistema de control que regule la potencia mecánica entrante a los generadores s´ıncronos, de manera que la frecuencia del sistema se mantenga estable al variar la demanda. Este sistema de control, que act´ ua en todos los sistemas eléctricos, trata de mantener una frecuencia de referencia que depende de cada sistema y que es, o bien 50 Hz (por ejemplo en Europa), o bien 60 Hz (por ejemplo en Estados Unidos)1 . La elección de las frecuencias 50 y 60 Hz es arbitraria y responde a razones históricas. Los argumentos más citados a favor de una frecuencia baja son: Incremento lineal de la inductancia de las l´ıneas con la frecuencia. Mejora del funcionamiento de motores con colectores. Disminución de la inducción entre circuitos vecinos con la consiguiente reducción, por ejemplo, de las interferencias telefónicas. Y a favor de una frecuencia alta: Obtención de una iluminación más continua en las lámparas incandescentes. Reducción de la sección de hierro necesaria en los circuitos magnéticos de los transformadores. Naturalmente, la unión de dos sistemas eléctricos con frecuencias distintas no puede realizarse directamente, y en caso de acoplarse deben hacerlo a través de un enlace de alta tensión de corriente continua (HVDC, High Voltage Direct Current) que act´ ue como interfaz entre ambos sistemas.

1.2.

El generador s´ıncrono como elemento regulador de potencia

El elemento básico para ejercer el control frecuencia-potencia en un sistema eléctrico es el generador s´ıncrono. La figura 2 muestra el esquema básico de un 1 La frecuencia el´ ectrica m´ as extendida en el continente americano es 60 Hz, salvo en la zona meridional (Argentina, Chile, Uruguay, Paraguay y Bolivia) donde es 50 Hz. En casi toda ´ Europa, Asia y Africa es 50 Hz salvo algunas excepciones como Arabia Saudita y Corea del Sur, donde es 60 Hz. En algunos pa´ıses incluso coexisten o han coexistido ambas frecuencias, por ejemplo en Jap´ on o Brasil. En Australia y Nueva Zelanda la frecuencia es 50 Hz.

3

Potencia y frecuencia de referencia Potencia y frecuencia eléctricas

Sistema de control

Válvula de admisión

Entrada de vapor, gas, etc

Devanado inducido A la red

Frecuencia mecánica

Devanado de campo Generador síncrono

Turbina

Salida de vapor

Figura 2: Elementos principales de un generador s´ıncrono en el control de frecuencia. generador s´ıncrono con una turbina, que puede ser de vapor, de gas o de agua. La válvula de admisión a la turbina permite regular el flujo entrante a la misma y, por lo tanto, la potencia mecánica aportada al generador s´ıncrono. La finalidad de la figura 2 es mostrar las principales variables involucradas en el control de frecuencia-potencia, la estructura detallada del sistema de control se explica en las secciones siguientes. Es frecuente emplear como entrada del sistema de control la velocidad de giro del eje, más fácil de procesar que la frecuencia eléctrica. Otra entrada al sistema es la consigna de potencia, recibida desde el exterior de la planta. La variable sobre la que act´ ua el control es siempre la válvula de admisión a la turbina. Otros elementos que pueden estar presentes en un sistema eléctrico y contribuir al flujo de potencia activa son los enlaces de corriente continua, los transformadores desfasadores y los sistemas electrónicos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System). Sin embargo son poco frecuentes, y su influencia sobre el control de frecuencia-potencia en la mayor´ıa de los sistemas es reducida en comparación con los generadores s´ıncronos.

1.3.

Regulaci´ on primaria, secundaria y terciaria

Como la frecuencia eléctrica está ligada al balance de potencia activa en el sistema eléctrico, suele hablarse indistintamente de control de frecuencia, control de potencia, o control de frecuencia-potencia. De manera breve puede decirse que la frecuencia del sistema y los flujos de potencia por determinadas l´ıneas son las variables que se quieren controlar, y la potencias entrantes a los generadores son las variables empleadas para controlarlas. Aunque la frecuencia de un sistema eléctrico es la misma en todos sus nudos u ńicamente cuando el sistema se encuentra en régimen permanente, al estudiar 4

el control frecuencia-potencia, asumimos que las desviaciones del punto de equilibrio son peque˜ nas, y que la frecuencia puede considerarse la misma en todos los nudos del sistema. Por ello, el control de frecuencia es un problema que se aborda de manera global. En este sentido es distinto al control de tensión, eminentemente local y que afecta, salvo en casos muy especiales como el colapso de tensión, a un conjunto limitado de nudos. As´ı, los sistemas de control de frecuencia y de tensión se conciben de forma independiente, aprovechando el débil acoplamiento entre el flujo de potencia reactiva y las tensiones, por un lado, y el flujo de potencia activa, los ángulos de tensión y la frecuencia, por otro. La potencia generada en cada planta debe atender también a otros requerimientos además de la frecuencia, fundamentalmente compromisos adoptados durante el funcionamiento del mercado eléctrico. Estos compromisos se refieren tanto a la producción en cada planta como al intercambio de potencia entre áreas de control vecinas. En la actualidad, dada la extensión geográfica alcanzada por los sistemas eléctricos modernos y la variedad de instituciones involucradas en su organización, éstos se dividen en áreas interconectadas para facilitar su gestión técnica y económica. Las transacciones de energ´ıa en un instante determinado entre áreas quedan programadas con antelación, y cada área debe disponer de las suficientes reservas de energ´ıa para hacer frente a sus posibles desequilibrios entre generación y demanda. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones relativas a la potencia, el control de frecuencia debe conseguir que Se mantenga el equilibrio entre generación y demanda Se mantenga la frecuencia de referencia en el sistema Se cumplan los compromisos de intercambio de energ´ıa con las áreas vecinas Se mantenga la suficiente energ´ıa de reserva Todo ello, además, debe organizarse dentro del marco regulatorio vigente, correspondiente a un mercado de energ´ıa competitivo. Para cumplir estos objetivos, el control frecuencia-potencia se organiza en tres niveles: primario, secundario y terciario. Cada uno de los niveles opera en un margen de tiempo e involucra un conjunto de variables provenientes de una parte más o menos amplia del sistema eléctrico: El control primario es el más rápido, operando en un margen de tiempo de entre 2 y 20 segundos. Act´ ua de forma local en cada generador s´ıncrono, atendiendo a la velocidad de giro del eje. La rapidez de este control está limitada por la propia inercia de los generadores. El control secundario opera en un margen de tiempo de entre 20 segundos y 2 minutos. Act´ ua en el ámbito del área de control, atendiendo a la frecuencia y al intercambio de potencia con las áreas vecinas. El control terciario opera en un margen de tiempo superior a 10 minutos. Act´ ua en el ámbito de un sistema eléctrico extenso, buscando un reparto de cargas optimizado que asegure suficientes reservas de energ´ıa.

5

Desde la liberalización del sector eléctrico, que en Espa˜ na comenzó con la Ley del Sector Eléctrico de 1997, los tres niveles de control se engloban, al igual que otros servicios de gestión técnica, dentro del conjunto de los servicios complementarios.

2.

Regulaci´ on primaria

En Espa˜ na, seg´ un se establece en los Procedimientos de Operación elaborados por el Operador del Sistema [3]: “La regulación primaria tiene por objeto corregir automáticamente los desequilibrios instantáneos entre producción y consumo. Se aporta mediante la variación de potencia de los generadores de forma inmediata y autónoma por actuación de los reguladores de velocidad de las turbinas como respuesta a las variaciones de frecuencia.” Las siguientes secciones describen de forma razonada el mecanismo de la regulación primaria y su efecto sobre el sistema eléctrico [1, sec. 11.1.1 a 11.1.3].

2.1.

Funci´ on de transferencia del generador

El conjunto eje-turbina de un generador s´ıncrono gira sometido a dos pares opuestos: el par mecánico Tm aportado desde la turbina tiende a acelerar el eje, mientras el par electromagnético Te ejercido en el entrehierro del generador tiende a frenarlo. La ecuación básica de este movimiento es J

d2 θr = (Tm − Te ) dt2

(4)

donde J es el momento de inercia y θr es el ángulo del rotor. En lugar de la derivada segunda del ángulo podemos escribir d2 θr dωr d(ωr − ωo ) d∆ωr = = = dt2 dt dt dt

(5)

donde ωr es la velocidad del rotor, ωo es la velocidad de sincronismo, constante, y ∆ωr es la desviación de velocidad. De esta forma, podemos escribir la ecuación 4 como d∆ωr 1 = (Tm − Te ) (6) dt J Si tomamos como potencia base Sbase la potencia nominal de la máquina, como frecuencia base ωbase la frecuencia de sincronismo y como par base Tbase = Sbase /ωbase , podemos dividir el miembro de la izquierda de la ecuación anterior 2 entre ωbase , y el miembro de la derecha entre Sbase /(Tbase ωbase ). Entonces queda, en valores unitarios d∆ωr [pu] 1 = (Tm [pu] − Te [pu]) dt 2H

(7)

Donde H es la constante de inercia, definida como H=

1 2 2 Jωbase

Sbase 6

(8)

La constante de inercia H es un parámetro muy utilizado en el control de sistemas eléctricos, y representa la energ´ıa cinética acumulada en el eje a la velocidad de sincronismo dividida entre la potencia base. De aqu´ı en adelante expresaremos todas las variables en valores unitarios, de forma que la ecuación anterior queda d∆ωr 1 = (Tm − Te ) dt 2H

(9)

Dado que el sistema de control regula la potencia eléctrica, que es un término más fácil de medir que el par electromagnético, es conveniente expresar la ecuaci´ on 9 en términos de potencia en vez de par. Para ello recordemos que la relación entre potencia y par es P = ωr T . Por tanto, considerando una desviación peque˜ na a partir de un estado inicial determinado por el sub´ındice 0, podemos escribir P0 + ∆P = (ω0 + ∆ωr )(T0 + ∆T ) (10) Tomando sólo los incrementos, y despreciando los de segundo orden, ∆P = ω0 ∆T + T0 ∆ωr

(11)

∆Pm − ∆Pe = ω0 (∆Tm − ∆Te ) + (Tm0 − Te0 )∆ωr

(12)

Luego en el eje

En régimen permanente Tm0 = Te0 , y en por unidad ω0 = 1, por lo que queda ∆Pm − ∆Pe = ∆Tm − ∆Te

(13)

As´ı pues considerando peque˜ nos incrementos alrededor del régimen permanente, podemos escribir la ecuación 9 como d∆ωr 1 = (∆Pm − ∆Pe ) dt 2H

(14)

ecuación cuyo diagrama de bloques es el representado en la figura 3 ∆Pm

1 2Hs

∆ωr

∆Pe

Figura 3: Función de transferencia entre la potencia y la frecuencia.

2.2.

Respuesta de la carga a una desviaci´ on de frecuencia

Algunas cargas demandan una potencia independiente de la frecuencia de alimentación, por ejemplo cargas resistivas destinadas a calentamiento o lámparas incandescentes para iluminación. Otras cargas, por el contrario, responden a un incremento de la frecuencia aumentando la demanda, por ejemplo muchos

7

ventiladores y bombas. En conjunto, la relación entre el incremento de demanda total ∆Pe y el incremento de frecuencia en un sistema puede expresarse como ∆Pe = ∆Pl + D∆ωr

(15)

donde ∆Pl es el incremento de potencia independiente de la frecuencia, y D es la constante que relaciona la variación de frecuencia con el incremento de potencia debido a ella. La constante D act´ ua como un mecanismo de amortiguamiento de la variación de frecuencia: todo aumento de frecuencia ∆ωr provoca un ligero aumento de la demanda D∆ωr , que se opone al incremento de frecuencia inicial. La ecuación 15 corresponde al diagrama de bloques representado en la figura 4, que a su vez puede reducirse al diagrama de la figura 5. ∆Pm

1 2Hs

∆ωr

D ∆Pl

Figura 4: Efecto de la frecuencia sobre la demanda. ∆Pm

1 2Hs+D

∆ωr

∆Pl

Figura 5: Diagrama de bloques reducido del efecto de la frecuencia sobre la demanda. Si no existiese regulación de velocidad en los generadores s´ıncronos, la respuesta del sistema frente a una variación de la demanda quedar´ıa determinada por la constante de inercia H y por la constante de amortiguamiento D. Ejemplo Sea un sistema formado por una planta con 2 unidades de 250 MVA y una carga de 200 MW. La constante de inercia H de cada unidad es 5 s, sobre una potencia base de 250 MVA. La carga var´ıa un 2 % cuando la frecuencia var´ıa un 1 %. Determinar: 1. El diagrama de bloques del sistema, sobre una potencia base de 500 MVA. 2. La desviación de frecuencia si la carga cae repentinamente 20 MW, suponiendo que no existe ning´ un control de frecuencia. Soluci´ on La constante de inercia total, referida a una potencia base de 500 MVA es: H=

5 s × 250MW × 2 =5s 500MW 8

(16)

La constante de amortiguamiento D, referida a la misma potencia base es: D=

2 × 200MW = 0, 8 500MW

(17)

Teniendo en cuenta que no hay regulación de velocidad ∆Pm = 0. Por tanto el diagrama de bloques del sistema queda: −∆Pl

1 2Hs+D

∆ωr

Y sustituyendo valores: −∆Pl

1,25 1+12,5s

∆ωr

Es decir, un sistema de primer orden con constante de tiempo 12,5 s. El incremento de carga es ∆Pl = −20MW = −0, 04p.u., cuya transformada de Laplace es ∆Pl (s) = −0,04 acil comprobar que la respuesta en régimen pers . Es f´ manente ante este incremento de carga es un incremento de frecuencia ∆ωr,∞ = 0, 04 × 1, 25 = 0, 05p.u. = 0, 05 × 50 = 2, 5Hz. La siguiente figura muestra la evolución de la frecuencia en función del tiempo. ∆ωr ∆ωr,∞ = 0, 05

12,5s

Tiempo

Como puede comprobarse comparando este ejemplo con el anterior, el efecto amortiguador de la carga hace que la frecuencia se estabilice en vez de crecer indefinidamente. Sin embargo, la variación de la frecuencia (2,5 Hz ante una variación de la carga del 4 %) ser´ıa inadmisible en cualquier sistema eléctrico moderno. Se hace por tanto necesario aplicar un sistema de control que mantenga la frecuencia dentro de unos l´ımites más estrechos.

2.3.

Regulador is´ ocrono aplicado a un u ´ nico generador de un sistema

Con el fin de comprender el mecanismo de regulación de frecuencia, consideremos a partir del diagrama de bloques de la figura 5 un sistema de control que 9

cierre el bucle entre error de frecuencia y potencia mecánica mediante un acción integral. Este sistema de control es el representado en la figura 6, donde por simplicidad se han despreciado varias dinámicas intermedias (accionamiento de la válvula de admisión, turbina, etc). Ante un error negativo de la frecuencia, el regulador aumenta la potencia mecánica aplicada sobre el eje, lo cual tiende a reducir el error de frecuencia. El efecto integrador del regulador hace que el régimen permanente se alcance cuando el error de frecuencia es cero. ∆Pl ∆Pm

1 2Hs+D

∆ωr

- Ks Figura 6: Esquema de un regulador isócrono. La figura 7 muestra la respuesta temporal del regulador isócrono ante un aumento de la demanda. Inicialmente, la diferencia entre la potencia mecánica Pm y la potencia generada Pe hace que la velocidad de giro comience a decrecer, más o menos rápido seg´ un la inercia del rotor. El lazo regulador comienza entonces a incrementar la potencia mecánica, lo que se traduce en una ralentización de la ca´ıda de la velocidad. Cuando la potencia mecánica supera la potencia eléctrica, la velocidad comienza a crecer. Finalmente la velocidad de giro coincide con la de referencia y la potencia generada con la potencia demandada. ωr

ω0

Pm ∆Pm = ∆Pl

Pm0

Tiempo

Figura 7: Respuesta de un regulador isócrono ante un escalón de demanda. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.7]. Este regulador, conocido como regulador isócrono porque mantiene la frecuencia constante en régimen permanente, funcionar´ıa correctamente en un sistema aislado donde existiera un u ńico generador s´ıncrono, o bien donde el resto de los generadores no participara en el control primario de frecuencia. Sin embargo, si en un mismo sistema dos generadores ejecutasen este tipo de regulación, 10

ambos competir´ıan entre s´ı para alcanzar su propia velocidad de referencia, y el comportamiento del sistema ser´ıa inestable. Como en un sistema eléctrico es deseable que un elevado n´ umero de generadores participen en la regulación primaria, el regulador isócrono no se aplica en la práctica. La siguiente sección muestra la solución adoptada para resolver este problema.

2.4.

Reguladores con caracter´ıstica frecuencia-potencia negativa ∆ωr

∆Pm

K s

R

Figura 8: Diagrama de bloques de un regulador primario con estatismo.

∆ωr

− R1

1 1+sTg

∆Pm

Figura 9: Diagrama de bloques reducido de un regulador primario con estatismo. Para permitir que varios generadores participen en el control primario de frecuencia dentro de un mismo sistema, se aplica en cada uno de ellos una caracter´ıstica frecuencia-potencia en régimen permanente negativa, mediante la introducción del lazo de control adicional representado en la figura 8. Este lazo 1 puede reducirse al de la figura 9, donde Tg = KR . Frecuencia (p.u.) ωv ω0 ωpc

∆ω

0

1,0

Potencia (p.u.)

∆P

Figura 10: Caracter´ıstica de un control primario con estatismo. Examinando el diagrama de bloques de la figura 9 puede comprobarse que la constante R es la que determina la caracter´ıstica del regulador en régimen permanente. La constante R se conoce como estatismo de un generador, y es igual a la relación entre el incremento relativo (por unidad) de velocidad ∆ωr 11

y el incremento relativo de potencia de salida ∆Pm . Puede escribirse R=−

incremento relativo de frecuencia ωv − ωpc = incremento relativo de potencia ω0

(18)

donde ωv es la frecuencia en régimen permanente sin carga (en vac´ıo), ωpc es la frecuencia en régimen permanente a plena carga, y ω0 es la frecuencia nominal. En la figura 10, que representa la ecuación 18 gráficamente, el estatismo es la pendiente de la caracter´ıstica frecuencia/potencia cambiada de signo. El estatismo puede expresarse en valores unitarios o porcentuales. Por ejemplo, un estatismo del 5 % significa que un incremento de frecuencia del 5 % provoca un incremento del 100 % en la apertura de la válvula y en la potencia de salida. ∆ωr ωr

ω0

Pm ∆Pm = ∆Pl

Pm0

Tiempo

Figura 11: Respuesta dinámica de un generador con estatismo. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.12]. La presencia del estatismo provoca la aparición de un error en la frecuencia en régimen permanente, al contrario de lo que suced´ıa en el caso del regulador isócrono. La figura 11 representa la respuesta dinámica de un sistema con control primario de frecuencia ante un escalón de carga. Como puede verse, la frecuencia final es distinta de la inicial, al contrario de la respuesta del regulador isócrono representada en la figura 7. Sin embargo, este mecanismo permite la participación simultánea de varias unidades generadoras en el control primario de frecuencia, como se muestra en la siguiente sección.

2.5.

Participaci´ on en la regulaci´ on primaria de generadores en paralelo

El estatismo del control primario de frecuencia permite que varios generadores participen simultáneamente en dicho control. Consideremos, por ejemplo, dos unidades con estatismo R1 y R2 que responden a una variación de frecuencia ∆f . La primera unidad variará su generación una cantidad ∆P1 = −∆f /R1, y la segunda ∆P2 = −∆f /R2. Esta situación queda reflejada gráficamente en la figura 12. La unidad con menor estatismo (a la izquierda) contribuye a la regulación primaria con mayor porcentaje de potencia respecto a su potencia 12

nominal, y la que tiene mayor estatismo (a la derecha) contribuye con menor porcentaje de potencia. Si varias unidades en paralelo tienen el mismo estatismo, todas ellas contribuyen al control primario de manera proporcional a su potencia nominal. Frecuencia (p.u.)

Frecuencia (p.u.) ∆ω

ω0

Potencia (p.u.) 0

Potencia (p.u.)

0

∆P1

∆P2

Figura 12: Reparto de la carga entre dos generadores con distinto estatismo

Ejemplo Sea un sistema con dos generadores con las siguientes potencia nominal y estatismo: 1. S1b = 500 MVA; R1 = 3 % 2. S2b = 250 MVA; R2 = 1 % Calcular la variación de frecuencia una vez ejecutado el control primario de frecuencia, si se produce un escalón de carga ∆Pl = 100 MW. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. Soluci´ on Para evitar confusión entre incrementos de potencia relativos y absolutos, designamos a un incremento de potencia unitario en el generador i como ∆Pi[pu] , y a un incremento absoluto de potencia en MW en el mismo generador como ∆Pi[M W ] . De forma similar, un incremento de frecuencia unitario es ∆f[pu] , y un incremento en Herzios ∆f[Hz] . En el generador 1: ∆f[pu] ∆f[pu] × 500 =− ∆P1[pu] ∆P1[M W ]

(19)

∆f[pu] ∆f[pu] × 250 =− ∆P2[M W ] ∆P2[M W ]

(20)

0, 03 = − En el generador 2: 0, 01 = − Igualando ∆f[pu]

0, 03 × ∆P1[M W ] 0, 01 × ∆P2[M W ] = ⇒ 3∆P1[M W ] = 2∆P2[M W ] 500 250 13

(21)

Por otro lado

∆P1[M W ] + ∆P2[M W ] = 100 MW

(22)

Resolviendo juntas las ecuaciones 21 y 22 obtenemos ∆P1[M W ] ∆P2[M W ]

= 40 MW = 60 MW

(23) (24)

0, 03 × 40 = −0, 24 % 500

(25)

El incremento de frecuencia unitario es ∆f[pu] = −

Y el incremento de frecuencia absoluto es ∆f[Hz] = −50Hz × 0, 0024 = −0, 12 Hz

(26)

Ejemplo Sea un sistema con tres generadores cuyas potencia base, potencia generada y estatismo son los siguientes: 1. S1b = 500 MVA; P1 = 200 MW; R1 = 1 % 2. S2b = 500 MVA; P2 = 200 MW; R2 = 2 % 3. S3b = 500 MVA; P3 = 200 MW; R3 = 3 % Calcular el incremento de frecuencia en el sistema, una vez ha actuado la regulación primaria si: Se pierde el generador 1. Se pierde el generador 3. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. Soluci´ on Se pierde el generador 1 La situación es similar a un incremento de carga de 200 MW asumido por los generadores 2 y 3. Por un lado ∆f[pu] = − Y por otro

0, 02 × ∆P2[M W ] 0, 03 × ∆P3[M W ] =− 500 500

∆P2[M W ] + ∆P3[M W ] = 200 MW

(27) (28)

Resolviendo ∆P2[M W ]

= 120 MW

(29)

∆P3[M W ] ∆f[pu]

= 80 MW = −0, 48 %

(30) (31)

14

Se pierde el generador 3 La situación es similar a un incremento de carga de 200 MW asumido por los generadores 1 y 2. Por un lado ∆f[pu] = − Y por otro

0, 01∆P1[M W ] 0, 02∆P2[M W ] =− 500 500

∆P1[M W ] + ∆P2[M W ] = 200 MW

(32) (33)

Resolviendo ∆P1[M W ] ∆P2[M W ] ∆f[pu]

= 133, 3 MW = 66, 6 MW = −0, 27 %

(34) (35) (36)

Ejemplo Sea un sistema con tres generadores cuya potencia nominal y estatismo es, respectivamente: 1. S1b = 1000 MVA; R1 = 2 % 2. S2b = 1000 MVA; R2 = 4 % 3. S3b = 1000 MVA; R3 = 5 % Debido a una variación de carga, la frecuencia del sistema crece un 0,2 %. Suponiendo que sólo ha actuado la regulación primaria de frecuencia, ¿cuál ha sido la variación de carga?. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. Soluci´ on Los incrementos de potencia en cada generador son: ∆P1[M W ]

=

∆P2[M W ]

=

∆P3[M W ]

=

∆f[pu] S1b 0, 002 × 1000 =− = −100 MW R1 0, 02 ∆f[pu] S2b 0, 002 × 1000 − =− = −50 MW R2 0, 04 ∆f[pu] S3b 0, 002 × 1000 − =− = −40 MW R3 0, 05 −

(37) (38) (39)

Sumando ∆Pl = ∆P1[M W ] + ∆P2[M W ] + ∆P3[M W ] = −(100 + 50 + 40) MW = −190 MW (40) Luego la demanda ha descendido en 190 MW. Ejemplo Sea un sistema con las siguientes caracter´ısticas: La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es, al menos, 20000 MVA. 15

No se prevén escalones de demanda superiores a 1000 MW. Todos los generadores tienen el mismo estatismo. Si se desea que la regulación primaria mantenga la frecuencia en una banda igual a la frecuencia nominal más/menos un 0,075 % ¿cuál deber´ıa ser el estatismo de los generadores?. Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga. Soluci´ on En cada generador se cumple ∆f[pu] Sib = −R∆Pi[M W ]

(41)

Sumando para los n generadores del sistema: ∆f[pu]

n X i=1

Sustituyendo Y despejando R=−

Sib = −R

n X

∆Pi[M W ]

(42)

i=1

∆f[pu] × 20000 MVA = −R × 1000 MW ∆f[pu] × 20000 MVA 0, 075 % × 20000 MVA = = 1, 5 % 1000 MW 1000 MW

(43)

(44)

Es decir, si todos los generadores tuviesen un estatismo del 1,5 %, la regulación primaria mantendr´ıa la frecuencia en la banda especificada. Puede observarse, examinando la ecuación 44, que un escalón de potencia inferior a 1000 MW, o una suma de las potencias nominales superior a 20000 MVA provocar´ıan variaciones a´ un menores de la frecuencia.

2.6.

Cambio de la potencia de referencia ∆ωr

− R1

1 1+sTg

∆Pm

Referencia de potencia

Figura 13: Diagrama de bloques reducido del sistema de regulación primaria Es posible modificar la potencia de referencia en el generador introduciendo una consigna de potencia en el lazo de regulación primaria, tal como indica la figura 13. De esta forma cualquier variación de la referencia de potencia se traduce, en régimen permanente, en una variación de la apertura de la válvula de admisión, y por tanto en una variación de la potencia de salida del generador. La acción de modificar la consigna de potencia equivale gráficamente a desplazar verticalmente la caracter´ıstica frecuencia-potencia, como muestra la figura 14. En dicha figura, cada una de las rectas corresponde a un valor distinto de 16

la consigna de potencia. Se han dibujado los casos extremos A y B, en los que el generador se encuentra en vac´ıo y en plena carga, respectivamente, cuando la frecuencia del sistema es la nominal. En el caso A, cuando la frecuencia es la nominal (50 Hz) el generador no aporta potencia, y sólo comienza a aportarla si la frecuencia desciende. Por tanto, en esta situación el generador es incapaz de participar en el control primario si la frecuencia sube por encima de la nominal. En el caso C, a la frecuencia nominal el generador aporta el 100 % de la potencia, por lo que no puede participar en el control primario si la frecuencia baja por debajo de la nominal. En el caso B, a la frecuencia nominal el generador aporta el 50 % de la potencia nominal, y puede participar en el control primario tanto cuando la frecuencia sube como cuando baja. Frecuencia (p.u.)

ω0

C B A

0

0,5

1,0

Potencia (p.u.)

Figura 14: Efecto de modificar la consigna de potencia

2.7.

Regulaci´ on primaria en un sistema con carga dependiente de la frecuencia

En general, en un sistema eléctrico la demanda depende ligeramente de la frecuencia, tal como se explicó en la sección 2.2. Por tanto, para estudiar el efecto global de la regulación primaria sobre la frecuencia del sistema debemos considerar tanto el efecto del lazo de control, como el efecto de la dependencia entre demanda y frecuencia. Si representamos todos los generadores de un sistema mediante un u ńico generador equivalente, cuya constante de inercia Heq sea igual a la suma de todas las constantes de inercia referidas a una misma potencia base, podemos representar la relación entre la potencia mecánica entrante a los generadores, la demanda y la frecuencia, a través del diagrama de bloques de la figura 15. ∆Pm1 ∆Pm2

1 2Heq s+D

...

∆ω

∆Pmn ∆Pl

Figura 15: Modelo de sistema con control primario 17

En régimen permanente, dado que en cada generador se cumplirá ∆Pmi = −∆ω/Ri , un incremento de carga ∆Pl provocará el siguiente incremento de frecuencia −∆Pl −∆Pl ¥ ∆ω = ≥ = 1 (45) 1 1 1 +D + + · · · + + D R eq R1 R2 Rn donde

Req =

1 R1

+

1 R2

1 + ··· +

1 Rn

(46)

Por tanto, la caracter´ıstica demanda/frecuencia en régimen permanente viene dada por la constante −∆Pl 1 β= = +D (47) ∆ω Req El resultado de la regulación primaria en un sistema eléctrico ante un incremento positivo de carga, despreciando las pérdidas, puede resumirse del siguiente modo: la frecuencia decrece debido al estatismo de los generadores, la demanda decrece ligeramente debido al descenso de frecuencia, y la generación aumenta hasta compensar el incremento de demanda inicial menos la reducción de demanda por efecto de la frecuencia.

3.

Regulaci´ on secundaria

Ante cualquier variación de carga, la acción de control de la regulación primaria permite recuperar el balance entre potencia consumida (incluyendo pérdidas) y potencia demandada, pero no logra resolver dos efectos no deseados: La frecuencia queda desviada respecto a la de referencia. El reparto del incremento de carga entre los generadores queda determinado por sus estatismos, por lo que en general no se cumplirán los flujos de potencia programados entre áreas. El objetivo de la regulación secundaria, ejecutada a través de un sistema de control denominado Control Automático de la Generación (AGC, Automatic Generation Control) es corregir estos dos efectos, devolviendo al sistema a la frecuencia de referencia y manteniendo los flujos de potencia programados. Para comprender su funcionamiento, abordaremos primero el caso de un sistema aislado, y después el caso de dos áreas conectadas entre s´ı [1, sec. 11.1.5 y 11.1.6].

3.1.

Control autom´ atico de la generaci´ on en un sistema aislado

En un sistema eléctrico aislado no es necesario mantener los flujos de potencia programados con ning´ un área vecina, por lo que la u ńica función del control secundario es restaurar la frecuencia de referencia. Esto puede conseguirse a˜ nadiendo una acción de control suplementaria sobre la frecuencia en, al menos, uno de los generadores del sistema, tal como indica la figura 16. Ante cualquier variación de carga la regulación secundaria es más lenta que la regulación primaria, por lo que puede considerarse que act´ ua una vez que ésta se 18

ha estabilizado. Al ajustar la referencia de potencia de las unidades sobre las que act´ ua y as´ı devolver la frecuencia del sistema a su valor de referencia (50 Hz), la regulación secundaria restaura automáticamente la generación de todas las unidades del sistema, incluso de aquellas que no participan en la regulación secundaria.

Unidades con regulación secundaria

Acción de control suplementaria

1 R

− Ks1 Referencia de potencia Unidades con regulación primaria u ńicamente

∆Pl

Regulador

Turbina

Regulador

Turbina

∆Pm�

1 2Hs+D

∆Pm��

1 R

Figura 16: Control automático de generación por parte de un u ńico generador. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.22]. El control secundario debe realizarse de forma centralizada. En caso contrario los generadores competir´ıan entre s´ı para alcanzar la frecuencia de referencia y el sistema de control ser´ıa inestable, de manera similar a como se discutió en la sección 2.3. Por tanto, existe un u ńico lazo de regulación, situado en un despacho de control, que mide la frecuencia, y que emite a todas la unidades que participan en la regulación secundaria las consignas de variaci´ on de generación.

3.2.

Control autom´ atico de la generaci´ on en un sistema con dos ´ areas

Consideremos un sistema eléctrico formado por dos áreas unidas a través de una l´ınea, como se muestra en la parte superior de la figura 17. A efectos del control de frecuencia-potencia, podemos representar cada área mediante un u ńico generador equivalente, que engloba el efecto de todos los generadores del área correspondiente con sus respectivos sistemas de control. La parte inferior de la figura 17 muestra el esquema eléctrico equivalente de este sistema. Cada área es representada mediante una fuente de tensión interna detrás de una reactancia equivalente. El flujo de potencia activa a través de la l´ınea de unión es P12 =

E1 E2 sen(δ1 − δ2 ) Xt 19

(48)

∆ω

P12 ´ Area 1

´ Area 2

P12

X1

Xl

E1 � δ1

X2

Xt

E2 � δ2

Figura 17: Esquema de un sistema con dos áreas. Linealizando alrededor del punto de equilibrio inicial definido por δ10 y δ20 , ∆P12 = To ∆δ12

(49)

donde ∆δ12 = ∆δ1 − ∆δ2 , y To es el par sincronizante definido como To =

E1 E2 cos(δ10 − δ20 ) Xt

(50)

La figura 18 muestra el diagrama de bloques del sistema completo. Cada área queda representada por una máquina equivalente, con su constante de inercia H su turbina y su regulador de velocidad, y por un coeficiente de amortiguación D. El efecto de la l´ınea de enlace se representa mediante el término ∆P12 , obtenido a partir del par sincronizante y la diferencia entre los ángulos de las tensiones internas de ambas áreas. Un valor de ∆P12 positivo indica un incremento del flujo de potencia activa desde el área 1 hacia el área 2. El control secundario debe conseguir anular ∆ω1 , ∆ω2 y ∆P12 . Consideremos el efecto en régimen permanente de un incremento de carga en una de las áreas. Si, por ejemplo, se produce un incremento de demanda ∆Pl1 en el área uno, teniendo en cuenta que en régimen permanente la desviación de frecuencia es la misma en ambas áreas (∆ω1 = ∆ω2 = ∆ω), en dicha área se cumplirá ∆Pm1 − ∆P12 − ∆Pl1 = D1 ∆ω (51) y en el área dos

∆Pm2 + ∆P12 = D2 ∆ω

(52)

Por otro lado, el cambio en la potencia mecánica depende de la regulación primaria, por lo que ∆Pm1

=

∆Pm2

=

∆ω R1 ∆ω − R2 −

Sustituyendo la ecuación 53 en 51 y la 54 en 52 tenemos µ ∂ 1 ∆ω + D1 = −∆P12 − ∆Pl1 R1 20

(53) (54)

(55)

Área 1

Área 2

∆ω1

1 s

∆δ1

∆δ2

1 2H1 s+D1

∆ω2

1 s

1 2H2 s+D2

To ∆P12

∆Pl1

∆Pl2

∆Pm1

∆Pm2

Turbina

Turbina

Regulador

Regulador

∆ω1

∆ω2 1 R1

1 R2



Figura 18: Sistema con dos áreas sin control secundario. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.23]. y ∆ω

µ

1 + D2 R2

∂

= ∆P12

(56)

Despejando ∆P12 en estas dos ecuaciones e igualando tenemos ∆ω =

1 R1

−∆Pl1 −∆Pl1 = β1 + β2 + D1 + R12 + D2

y ∆P12 =

−∆Pl1

1 R1

≥

1 R2

+ D1 +

+ D2

1 R2

¥

+ D2

=

−∆Pl1 β2 β1 + β2

(57)

(58)

Por tanto, una variación de carga en el área uno se traduce, después de la actuación del control primario, en una variación de la frecuencia del sistema de acuerdo con la ecuación 57, y en una variación del flujo de potencia activa entre las dos áreas de acuerdo con la ecuación 58. Si el incremento ∆Pl1 es positivo, provoca una reducción de la frecuencia y un incremento del flujo de potencia desde el área dos hacia el área uno. Este incremento de potencia representa la contribución del área dos al control primario. Para restaurar a su valor nulo el error de frecuencia y el error de flujo de potencia entre áreas, la regulación secundaria aplica una acción de control de 21

tipo integrador sobre una combinación de ambos errores, tal como indica la figura 19. La combinación entre ambos errores se realiza a través de una constante B, de forma que la entrada a los integradores es, respectivamente, ∆P12 +B1 ∆ω y ∆P21 + B2 ∆ω. Estos valores reciben el nombre de Error de Control de área (ACE, Area Control Error), por lo que podemos escribir ACE1 ACE2

= ∆P12 + B1 ∆ω = ∆P21 + B2 ∆ω

(59) (60)

En general, la regulación secundaria no es realizada por todas las unidades de una misma área, sino u ńicamente por algunas. El Error de Control de área representa el cambio requerido en la generación de cada área, y se expresa habitualmente en unidades de MW. Su valor numérico depende de la elección de la constante B. Si bien cualquier valor positivo de B conduce en régimen permanente a la anulación de los errores de frecuencia y de intercambio de potencia, la magnitud de B es relevante para la evolución dinámica del sistema. Un valor t´ıpico de B es 1 B= +D (61) R En tal caso, en el ejemplo anterior tendr´ıamos B1

=

B2

=

1 + D1 = β1 R1 1 + D2 = β2 R2

(62) (63)

Con estos valores, y considerando las ecuaciones 57 y 58, es fácil deducir que un incremento de demanda en el área uno ∆Pl1 conduce a los siguientes errores de control de área: en el área uno ACE1 = ∆P12 + β1 ∆ω =

−∆Pl1 β1 −∆Pl1 β2 + = −∆Pl1 β1 + β2 β1 + β2

(64)

−∆Pl1 β2 −∆Pl1 β2 − =0 β1 + β2 β1 + β2

(65)

y en el área dos ACE2 = ∆P21 + β2 ∆ω =

Por tanto, tomando este valor de B el error de control de área en el área uno resulta ser, precisamente, la potencia necesaria para suplir el incremento de demanda, y en área dos resulta ser cero, lo cual parece una buena práctica teniendo en cuenta que la demanda no ha variado en dicha área. Otros valores de B conducen, naturalmente, a otros valores del error de control de área. Es conveniente se˜ nalar que el valor de β = 1/R + D en un sistema no permanece constante a lo largo del tiempo, puesto que R depende del n´ umero de generadores conectados y de sus constantes de estatismo, y D depende de la naturaleza de la carga. Por tanto, su valor puede variar significativamente entre las horas punta y valle de demanda. Habitualmente suele asignarse un valor fijo a la constante B, sancionado por la práctica, que se mantiene constante con independencia del estado del sistema. 1 Algunos

autores toman la constante B negativa, y definen por tanto ACE1 = ∆P12 −B∆ω

22

Área 1

Área 2

∆ω1

1 s

∆δ1

1 2H1 s+D1

∆δ2

∆ω2

1 s

1 2H2 s+D2

T ∆P12

∆Pl1 � ∆Pm1

�� ∆Pm1

∆Pl2

�� ∆Pm2

� ∆Pm2

Turbina

Turbina

Turbina

Turbina

Regulador

Regulador

Regulador

Regulador

1 R1

1 R2


Referencia de potencia 1 R1

1 R2

− Ks1 ∆ω1

ACE1

− Ks2 ACE2

B1

B2

Control secundario en algunas unidades

Figura 19: Sistema con dos áreas con control secundario. Figura extra´ıda de [1, fig. 11.25].

23

∆ω2

Ejemplo Sea un sistema con dos áreas unidas a través de una l´ınea. Las caracter´ısticas de cada área son las siguientes.

´ Area 1 ´ Area 2

Carga (MW) 20000 40000

Generación (MW) 19000 41000

Reserva (MW) 1000 1000

B (MW/0,1Hz) 250 500

La frecuencia nominal es 50 Hz. La dependencia de la carga con la frecuencia es D = 1 (un incremento de un 1 % en la frecuencia provoca un incremento de un 1 % en la carga). El estatismo de los reguladores de velocidad es R=5 %. En condiciones normales el área 1 importa 1000 MW del área 2. En el área 1 u ńicamente participan en la regulación secundaria algunas plantas, que generan en conjunto 3000 MW. La reserva secundaria del área 1 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellas. En el área 2 u ńicamente participan en la regulación secundaria algunas plantas, que generan en conjunto 9000 MW. La reserva secundaria del área 2 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellos. Determinar la frecuencia en régimen permanente, la generación y la carga en cada área, y el flujo de potencia por la l´ınea de enlace en los siguientes casos: 1. Se pierden 1000 MW de carga en el área 1, y sólo act´ ua la regulación primaria. 2. Se pierden 1000 MW de carga en el área 1. 3. Se pierde una generación de 500 MW en el área 1, perteneciente al grupo de generadores con capacidad de reserva. 4. Se pierde una generación de 2000 MW en el área 1, que no afecta a la reserva rodante. 5. Se pierde la l´ınea de enlace, sin que se modifique la programación de flujo de potencia entre áreas. 6. Se pierde la l´ınea de enlace, y se asume que como consecuencia la programación de flujo entre áreas pasa a ser nula. Soluci´ on del caso 1: Se pierden 1000 MW de carga en el ´ area 1, y s´ olo act´ ua la regulaci´ on primaria. En régimen permanente, las variaciones de carga por efecto de la variación de frecuencia en ambas áreas son: ∆PlD1 ∆PlD2

= ∆f × 20000 MW = ∆f × 40000 MW

24

(66) (67)

Las variaciones de generación en ambas áreas,teniendo en cuenta que la potencia máxima en cada área ser´ıa la generada más la de reserva, son: ∆PG1

=

∆PG2

=

20000 MW 0, 05 42000 −∆f × MW 0, 05 −∆f ×

(68) (69)

Cambiando de signo las ecuaciones 66 y 67 y sumándolas a las 68 y 69 tenemos ∆Pl

= =

−∆PlD1 − ∆PlD2 + ∆PG1 + ∆PG1 (70) µ ∂ 20000 42000 −1000 MW = −∆f 20000 + 40000 + + (71) 0, 05 0, 05

De donde

∆f = 0, 07692 % = 0, 03846 Hz

(72)

La variación de carga por efecto de la frecuencia es ∆PlD1 ∆PlD2

= 0, 0007692 × 20000 = 15, 38 MW = 0, 0007692 × 40000 = 30, 77 MW

(73) (74)

La variación de generación es ∆PG1 ∆PG2

20000 = −307, 69 MW 0, 05 42000 = −0, 0007692 × = −646, 15 MW 0, 05 = −0, 0007692 ×

(75) (76)

Los nuevos valores de carga y generación son Carga Generación

Hz.

´ Area 1 20000-1000+15,38 = 19015,38 MW 19000-307,69 = 18692,31 MW

´ Area 2 40000+30,77 = 40030,77 MW 41000-646,15 = 40353,85 MW

El nuevo flujo del área 2 al área 1 es 322,56 MW. La frecuencia final es 50,038

Soluci´ on del caso 2: Se pierden 1000 MW de carga en el ´ area 1. El área uno tiene una reserva de 1000 MW, suficiente para afrontar la pérdida de carga. Una vez haya actuado la regulación secundaria, los errores de control de área ACE1 y ACE2 se habrán anulado: ACE1

=

B1 ∆f + ∆P12 = 0

(77)

ACE2

=

B2 ∆f − ∆P12 = 0

(78)

Por tanto, la frecuencia volverá a ser 50 Hz y el flujo de potencia del área 2 al área 1 volverá a ser 1000 MW. La carga y la generación en el área 1 se reducirán en 1000 MW, y la carga y la generación en el área 2 serán las iniciales. 25

Soluci´ on del caso 3: Se pierde una generaci´ on de 500 MW en el ´ area 1, perteneciente a los generadores con capacidad de reserva. La reserva que se pierde es 500 × 1000 = 166,67 MW 3000

(79)

Por lo que queda una reserva de 1000 − 166,67 = 833,33 MW. Esta reserva es suficiente para compensar la reducción de 500 MW en la generación. Por tanto, al igual que en el caso anterior, en régimen permanente no habrá variación de la frecuencia ni del intercambio entre áreas. La carga y la generación en las áreas 1 y 2 no variarán. Soluci´ on del caso 4: Se pierde una generaci´ on de 2000 MW en el ´ area 1, que no afecta a la reserva rodante. La reserva en el área 1 sólo es capaz de reponer 1000 MW de la generación perdida, por lo que la regulación secundaria no puede anular el error de control de área ACE1 . Sin embargo, la regulación secundaria en el área 2 s´ı será capaz de anular el error ACE2 , por lo que

o bien

ACE2 = B2 ∆f − ∆P12 = 0

(80)

∆P12 = B2 ∆f = 5000∆f 50 = 250000∆f

(81)

Es decir, en régimen permanente habrá una disminución de la frecuencia del sistema. Debido a la dependencia entre la carga y la frecuencia, el incremento de la carga en el área 1 será ∆PlD1 = D1 × ∆f × 20000 = 20000∆f

(82)

Haciendo un balance en el área 1 entre la variación de generación, la variación de carga y la de flujo de potencia entre áreas, y sustituyendo las ecuaciones anteriores: ∆PG1 −1000M W

= D1 ∆f + ∆P12 = 20000∆f + 250000∆f

(83) (84)

Despejando el incremento de frecuencia: ∆f =

−1000 = −0, 0037037 p.u. = −0, 1852 Hz 20000 + 250000

(85)

Los incrementos de carga debidos a la variación de frecuencia, y la variación de flujo de potencia, son respectivamente: ∆PlD1 ∆PlD2

= =

∆P12

=

−0, 0037037 × 20000 = −74, 074 MW −0, 0037037 × 40000 = −148, 15 MW

−0, 0037037 × 250000 = −925, 93 MW

(86) (87) (88)

Los nuevos valores de carga y generación son El nuevo flujo del área 2 al área 1 es 1925,93 MW. La frecuencia final es 49,81 Hz. 26

´ Area 1 20000-74,074 = 19925,93 MW 19000-1000 = 18000 MW

Carga Generación

´ Area 2 40000-148,15 = 39851,85 MW 41000-148,15+925,93 = 41777,78 MW

Soluci´ ondel caso 5: Se pierde la l´ınea de enlace, sin que se modifique la programaci´ on de flujo de potencia entre ´ areas. El control secundario en el área 1 trata de mantener el intercambio de potencia programado, por lo que ACE1 = 1000 + 2500 × ∆f1 × 50 = 0

(89)

Luego el incremento de frecuencia es ∆f1 = −

1000 = −0, 008 p.u. = −0, 4 Hz 2500 × 50

(90)

y el cambio de carga en el área 1 es

∆PlD1 = D1 ∆f = −20000 × 0, 008 = −160 MW

(91)

Análogamente en el área 2 ∆f2 = y

1000 = 0, 004 p.u. = 0, 2 Hz 5000 × 50

∆PlD2 = D2 ∆f = 40000 × 0, 004 = 160 MW

(92) (93)

Los nuevos valores de carga, generación y frecuencia son Carga Generación Frecuencia

área 1 20000-160=19840 MW 19840 MW 49.6 Hz

área 2 40000+160=40160 MW 40160 MW 50.2 Hz

Soluci´ on del caso 6: Se pierde la l´ınea de enlace, y se asume que como consecuencia la programaci´ on de flujo entre ´ areas pasa a ser nula. Como efecto de la acción de la regulación secundaria en el área 1, la generación aumentar´ a en 1000 MW para suplir los 1000 MW que dejan de llegar procedentes del área 2. Análogamente, la generación en el área 2 se reducirá en 1000 MW. La generación en cada área igualará a la carga, y la frecuencia final será 50 Hz.

3.3.

Control autom´ atico de la generaci´ on en un sistema con m´ as de dos ´ areas

El mismo esquema aplicado a un sistema con dos áreas puede extenderse a un sistema con cualquier n´ umero de áreas. En tal caso, el error de control de área del área n queda definido como ACEn = ∆Pn,export + Bn ∆ω 27

(94)

donde Pn,export es la exportación neta de potencia activa del área n, es decir, la suma de los flujos de potencia salientes hacia todas las áreas vecinas.

3.4.

Algunos aspectos pr´ acticos del control autom´ atico de la generaci´ on

Filtrado del error de control de ´ area. El error de control de área puede variar rápidamente debido a variaciones aleatorias de la demanda. Las unidades generadoras no deben responder a estas variaciones rápidas, pues ello provocar´ıa fatiga y desgaste innecesarios en sus componentes. Por ello, para ejercer el control automático de generación se aplica habitualmente un filtro al error de control de área que tiene el efecto de suavizar las variaciones de la se˜ nal. L´ımites de variaci´ on de potencia. El control de potencia debe respetar el l´ımite de variación de potencia por unidad de tiempo de las unidades generadoras. En general, una central térmica puede variar su producción de forma más lenta que una hidráulica, debido al efecto de las constantes de tiempo mecánicas y termodinámicas. Frecuencia de ejecuci´ on del control. La ejecución del control automático de generación no se realiza de forma continua, sino cada 2-4 segundos aproximadamente. Esto quiere decir que el sistema de control env´ıa una se˜ nal a las unidades generadoras para que modifiquen su producción cada 2-4 segundos. Operaci´ on en estados de emergencia. En ciertas condiciones de emergencia que provoquen el aislamiento de partes del sistema o la pérdida de l´ıneas de enlace entre áreas, el control automático de generación puede ser suspendido en las áreas afectadas. Banda muerta de regulaci´ on. El control de frecuencia opera inevitablemente con una cierta banda muerta de regulación, debida a m´ ultiples causas (fricción, naturaleza de las válvulas de apertura, sensibilidad de aparatos de medida...). Como consecuencia, siempre existe una desviación de frecuencia peque˜ na respecto a la de referencia.

4. 4.1.

Otros mecanismos de regulaci´ on Regulaci´ on terciaria

Para que la regulación secundaria sea efectiva, las unidades generadoras de un sistema deben disponer de una reserva suficiente de energ´ıa lista para compensar las variaciones de demanda. Esta reserva de energ´ıa var´ıa con el tiempo, seg´ un el mecanismo de regulación secundaria va disponiendo de ella. El objeto de la regulación terciaria es la restitución de la reserva de regulación secundaria mediante la adaptación de los programas de funcionamiento de los generadores. En general, la regulación terciaria act´ ua sobre generadores que pueden estar o no estar acoplados, si bien el margen de tiempo en el que debe actuar (15 minutos) hace dif´ıcil que unidades térmicas no conectadas puedan participar en ella. 28

4.2.

Control de tiempo

Algunos relojes miden el tiempo se mide contando las pulsaciones eléctricas, y asumiendo una frecuencia exacta de 50 Hz. El tiempo medido de esta forma se llama tiempo s´ıncrono, pero las variaciones de frecuencia en el sistema eléctrico provocan que esta medición no sea exacta y que el tiempo s´ıncrono se desv´ıe respecto al tiempo UTC (Universal Time Coordinated). El objetivo del control de tiempo es limitar esta discrepancia. En el sistema de la UCTE, el control de tiempo es responsabilidad del operador de sistema suizo ETRANS, desde su centro de control en Laufenburg. Si la desviación de tiempo es superior a 20 segundos, ETRANS ordena al resto de operadores corregir la referencia de frecuencia a 49,99 Hz ó a 50,01 Hz durante 24 horas. El control de tiempo es el lazo de regulación más lento en el esquema de control frecuencia-potencia.

4.3.

Reservas de regulaci´ on en el Sistema El´ ectrico Espa˜ nol

En Espa˜ na, las reservas de energ´ıa necesarias para hacer frente a los desequilibrios entre generación y consumo se recogen en el Procedimiento de Operación 1.5 del Operador del Sistema [2]. Este Procedimiento establece tres tipos de reserva, uno para cada uno de los tres niveles de regulación. Reserva de regulaci´ on primaria: Se define la banda de regulación primaria del sistema como el margen de potencia en el que el conjunto de los reguladores de velocidad pueden actuar de forma automática y en los dos sentidos, como consecuencia de un desv´ıo de frecuencia. El Operador del Sistema determina cada a˜ no los requerimientos de regulación primaria para el sistema eléctrico. La regulación primaria de los grupos generadores debe permitir un estatismo en sus reguladores de manera que puedan variar su carga en un 1,5 % de la potencia nominal. Reserva de regulaci´ on secundaria: Se define la banda de regulación secundaria del sistema como el margen de variación de la potencia en que el regulador secundario puede actuar automáticamente y en los dos sentidos, partiendo del punto de funcionamiento en que se encuentre en cada instante. Viene dada por la suma, en valor absoluto, de las contribuciones individuales de los grupos sometidos a este tipo de regulación. El margen de potencia en cada uno de los dos sentidos se conoce como reserva o banda a subir o a bajar. La reserva que debe mantenerse en regulación secundaria es determinada por el Operador del Sistema para cada per´ıodo de programación, en función de la indeterminación estad´ıstica en la evolución temporal previsible de la demanda y del fallo probable esperado, seg´ un la potencia y los equipos generadores acoplados. Además, tiene en cuenta la magnitud de los escalones horarios de potencia inherentes a la programación de las unidades de producción. Habitualmente, en el Sistema Eléctrico Peninsular se toma como referencia la recomendación de la UCTE, Union for the Coordination of Transmission 29

of Electricity, seg´ un la cual el valor de la reserva secundaria debe ser como m´ınimo p R = aLmax + b2 − b (95)

donde Lmax es la demanda prevista en el área de control correspondiente, a=10 MW y b=150 MW. La reserva secundaria a bajar se establece, en función de las condiciones de operación, entre el 40 y el 100 % de la reserva a subir. Reserva de regulaci´ on terciaria: Está constituida por la variación máxima de potencia a subir o a bajar de los grupos del sistema que puede ser movilizada en un tiempo inferior a quince minutos con objeto de reconstituir la reserva de regulación secundaria. La reserva m´ınima necesaria de regulación terciaria en cada per´ıodo de programaci´ on es, como referencia, igual a la potencia del mayor grupo de generación acoplado mayorada en un 2 % de la demanda prevista en cada hora.

4.4.

Integraci´ on del control frecuencia-potencia en el mercado el´ ectrico espa˜ nol

Desde la liberalización del sector eléctrico, que en Espa˜ na comenzó con la entrada en vigor de la Ley Sector Eléctrico de 1997, numerosas actividades englobadas en los procesos de producción, transporte y distribución de energ´ıa se ejercen en el marco de un sistema competitivo. Los distintos niveles del control de frecuencia-potencia son, como hemos visto, fundamentales para el funcionamiento correcto del sistema eléctrico, pero la participación en la regulación de frecuencia-potencia no es cuantificable en términos de cantidad de energ´ıa, puesto que a priori es imposible conocer si para ejercer este control una planta deberá incrementar, mantener o incluso reducir su producción. Por ello, el ordenamiento del mercado eléctrico establece un marco espec´ıfico para las actividades de control de frecuencia-potencia, incluyéndolas dentro del concepto de servicios complementarios. Cada uno de los tres niveles de regulación queda establecido como sigue: Servicio complementario de regulaci´ on primaria. Es de carácter obligatorio y no retribuido. Por su carácter obligatorio, todas las unidades de producción deben cumplir con el mismo o contratar con otras unidades de producción su cumplimiento. Para asignarlo, el operador del sistema publica con carácter anual el porcentaje m´ınimo de variación de carga, as´ı como la velocidad máxima de respuesta ante diferentes desviaciones de frecuencia. Servicio complementario de regulaci´ on secundaria. Es de carácter potestativo y retribuido por mecanismos de mercado. Para su asignación el operador del sistema publica cada d´ıa junto con el programa diario viable provisional los requerimientos horarios para el d´ıa siguiente, abriendo un periodo de recepción de ofertas, y procediendo a la ejecución del algoritmo de asignación de banda de regulación seg´ un se establece en los procedimientos de operación técnica del sistema.

30

Servicio complementario de regulaci´ on terciaria. Es de carácter potestativo y retribuido por mecanismos de mercado. Para su asignación, antes de las 24 horas de cada d´ıa los agentes deben mandar sus ofertas horarias de cambio máximo de nivel de producción (o consumo en el caso de las unidades de bombeo) en 15 minutos. Estas ofertas son modificadas de forma continua por los agentes en función de los cambios de programa que tengan las diferentes unidades de producción por procesos posteriores al programa horario final.

5.

Deslastre de cargas e interrumpibilidad

Algunos incidentes provocan una ca´ıda brusca de la frecuencia en un sistema eléctrico que no puede ser compensada con la suficientemente rapidez por los mecanismos de regulación primaria y secundaria. Esta circustancia puede producirse por ejemplo ante la pérdida de un importante volumen de generación, o de una l´ınea de enlace por la que se importe gran cantidad de potencia. En estos casos, la desconexión o deslastre automático de cargas es el u ´ltimo recurso para evitar un apagón en el sistema. Para que el deslastre automático de cargas sea efectivo, debe realizarse de manera rápida y decidida y sin depender de l´ıneas de comunicación. Se trata de un mecanismo de emergencia, con algunas desventajas desde el punto de vista de la seguridad del sistema: Falta de selectividad, que impide la protección de partes peque˜ nas de un sistema grande. Dificultad para adecuar la cantidad de carga desconectada a la cantidad de generación perdida. Imposibilidad de seleccionar la situación de las cargas desconectadas. El deslastre automático de cargas en el Sistema Eléctrico Peninsular se realiza seg´ un el siguiente esquema establecido por la UCTE [6, 9]: 1. A 49,5 Hz se desconecta el 50 % del consumo por bombeo. 2. A 49,3 Hz se desconecta el 50 % del consumo por bombeo. 3. A 49,0 Hz se desconecta el 15 % de la carga. 4. A 48,7 Hz se desconecta el 15 % de la carga. 5. A 48,4 Hz se desconecta el 10 % de la carga. 6. A 48,0 Hz se desconecta el 10 % de la carga. Por debajo de 48,0 Hz comienzan a disparar las centrales eléctricas por la acción de sus protecciones de m´ınima frecuencia. Por otro lado, en Espa˜ na existe un mecanismo de deslastre selectivo que es aplicado por las empresas de distribución, a requerimiento del Operador del Sistema. Este deslastre selectivo no es por tanto automático, y se realiza en bloques de 50 MW. Tanto el deslastre automático como el selectivo evitan la

31

desconexión de cargas especialmente sensibles, como hospitales, equipos médicos de “ayuda a la vida” instalados en hogares, medios de comunicación, etc. Por u ´ltimo, el servicio de interrumpibilidad es un servicio que pueden ofrecer en el sistema espa˜ nol los consumidores que adquieren la energ´ıa en el mercado de producción. Los consumidores que ofrecen este servicio se comprometen a interrumpir su demanda a requerimiento del Operador del Sistema, seg´ un un esquema que incluye cinco modalidades de servicio diferentes. Cada modalidad estipula un tiempo de interrupción (entre 1 y 12 horas), y el aviso con un tiempo determinado de antelación (entre 0 y 2 horas). Deslastre de cargas automático P.O. 11.2 Sin aviso

Deslastre de cargas selectivo P.O. 6.1 Sin aviso al consumidor

Automático y sin comunicaciones

A petición del Operador del Sistema a las empresas de distribución Obligatorio y no retribuido Para asegurar la cobertura de la demanda en situación de alerta o emergencia

Obligatorio y no retribuido Para evitar la ca´ıda de frecuencia

Interrumpibilidad P.O. 15.1 Con aviso al consumidor (Salvo tipo 5) Gestionada por el Operador del Sistema Voluntaria y retribuida Es una herramienta de operación

Cuadro 1: Deslastre de cargas e interrumpibilidad en el sistema espa˜ nol. El cuadro 1 muestra los distintos tipos de deslastre e interrumpibilidad en el sistema espa˜ nol, con el fin de clarificar las diferencias entre ellos.

Referencias Bibliograf´ıa [1] P. Kundur Power system stability and control, Electric Power Research Institute, 1994. [2] Procedimiento de operaci´ on P.O.-1.5 Reserva regulaci´ on, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, http://www.ree.es/index ope.html. [3] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.1 Servicio complementario de regulaci´ on primaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [4] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.2 Servicio complementario de regulaci´ on secundaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [5] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.3 Servicio complementario de regulaci´ on terciaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. 32

[6] Procedimiento de operaci´ on P.O.-11.2 Criterios generales de protecci´ on en la red gestionada, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [7] Procedimiento de operaci´ on P.O.-6.1 Medidas de operaci´ on para garantizar la cobertura de la demanda en situaciones de alerta y emergencia, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [8] Procedimiento de operaci´ on P.O.-15.1 Servicio de gensti´ on de la demanda de interrumpibilidad, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [9] Operation handbook, Union for the co-ordination of transmission of electricity UCTE, disponible en http://www.ucte.org/ohb/cur status.asp. [10] R. H. Miller and J. H. Malinowski, Power system operation, Mc Graw Hill, 1994.

33

Regulación de frecuencia-potencia Cuestiones de autoevaluación Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 24 de septiembre de 2008 1. Cita dos ejemplos de efectos negativos que pueden producir las desviaciones de frecuencia respecto a la nominal. 2. Explica en términos de energ´ıa el efecto de un aumento de carga sobre la frecuencia del sistema, suponiendo que no act´ ua ning´ un sistema de control de frecuencia. 3. Supongamos un sistema donde se producen 1000 MW, en el que la energ´ıa cinética almacenada en las m´ aquinas rotativas es 10000 MJ. Suponiendo que no se ejecuta ning´ un control de frecuencia, ¿cu´ al ser´ıa la variación inicial de frecuencia en Hz/s si se produce un descenso s´ ubito de la carga en 20 MW?. 4. Cita tres razones a favor o en contra de una potencia nominal de 50 Hz frente a 60 Hz. 5. ¿Pueden unirse entre s´ı dos sistemas eléctricos a distinta frecuencia nominal?. En caso de que sea posible, ¿c´ omo?. 6. Cita tres objetivos del control frecuencia-potencia en un sistema eléctrico. 7. ¿Qué elementos del sistema eléctrico participan en el control de frecuencia?. 8. ¿Cu´ ales son los tres niveles en los que act´ ua el control de frecuencia-potencia, y en qué margen de tiempo opera cada uno de ellos?. 9. ¿En qué ´ ambito opera cada uno de los tres niveles de control frecuencia-potencia, atendiendo a las variables de control que emplea?. 10. En una central con turbina de vapor, ¿sobre qué elemento act´ ua el regulador de velocidad?. 11. ¿Cu´ al es el objetivo de la regulación primaria de frecuencia?. 12. ¿Son independientes la demanda y la frecuencia en un sistema eléctrico?, ¿por qué?. 13. Dibuja el diagrama de bloques que relaciona la generación, la demanda y la frecuencia en un sistema eléctrico en el que existe una cierta dependencia de la demanda respecto a la frecuencia. 14. El regulador de velocidad is´ ocrono permite anular el error de frecuencia en un generador s´ıncrono. ¿Por qué no se utiliza en el sistema eléctrico?. 15. ¿Qué es el estatismo de un generador?. 16. Representa gr´ aficamente la relación entre estatismo de un generador, frecuencia eléctrica y potencia. 17. Representa gr´ aficamente el efecto de una misma variación de frecuencia sobre la producción de dos generadores en paralelo con distinto estatismo. 1

18. Representa gr´ aficamente el efecto de variar la potencia de referencia sobre la relación frecuencia/potencia en un generador con estatismo. 19. Sea un sistema con tres generadores con estatismos R1 , R2 y R3 y demanda dependente de la frecuencia seg´ un la constante D. ¿Cuál es la relación entre demanda y frecuencia en régimen permanente?. 20. ¿Cu´ al es el objetivo de la regulación secundaria?. 21. Dibuja un diagrama de bloques que represente el control primario y secundario de frecuencia en un sistema con dos ´ areas. 22. Define numéricamente el par sincronizante en un sistema con dos áreas. 23. ¿Qué es el error de control de ´ area?. 24. ¿Cu´ al es el objetivo de la regulación terciaria de frecuencia?. 25. ¿En qué se basa el Operador del Sistema para determinar la reserva de regulación secundaria?. 26. ¿Cu´ al es la referencia habitual, recomendada por la UCTE, de reserva de regulación secundaria a subir en periodos de variación rápida de la demanda?. 27. ¿Cu´ al es la referencia de reserva de regulación terciaria en el sistema eléctrico peninsular?. 28. ¿Cu´ al es el car´ acter, obligatorio o potestativo, de cada servicio complementario de regulación de frecuencia-potencia?. 29. ¿Para qué se utiliza el deslastre automático? ¿Cómo se ejecuta? 30. ¿Para qué se utiliza el deslastre selectivo? ¿Cómo se ejecuta? 31. ¿Quién puede ofrecer el servicio de interrumpibilidad? ¿Quién lo solicita? 32. ¿Cu´ al es el car´ acter, obligatorio o potestativo, del deslastre automático, del deslastre selectivo y del servicio de interrumpibilidad?.

2

Estabilidad transitoria Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 22 de septiembre de 2008

Índice 1. Concepto de estabilidad transitoria

1

2. Criterio de igualdad de ´ areas 2.1. Ejemplo de oscilación de la máquina s´ıncrona . . . . . . . . . 2.2. Fundamento matemático del criterio de igualdad de áreas . . 2.3. Ejemplo de respuesta estable a un cortocircuito . . . . . . . . 2.4. Ejemplo de respuesta cr´ıticamente estable a un cortocircuito . 2.5. Ejemplo de respuesta inestable a un cortocircuito . . . . . . . 2.6. Otro ejemplo de cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Factores que afectan a la estabilidad transitoria . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2 3 5 6 7 11 11 12

3. Simulaci´ on de la respuesta din´ amica del sistema el´ ectrico 3.1. Modelo dinámico del sistema eléctrico . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelo dinámico del generador s´ıncrono . . . . . . . . . . . . 3.3. Modelos reducidos de generador . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Esquema general del modelo dinámico de sistema eléctrico . . 3.5. Métodos de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

15 16 17 20 20 21

4. Ejemplo de simulaci´ on din´ amica de un sistema el´ ectrico

22

5. Faltas desequilibradas

29

1.

Concepto de estabilidad transitoria

La estabilidad transitoria es la capacidad del sistema eléctrico para mantener el sincronismo cuando es sometido a una perturbación fuerte, por ejemplo una falta en la red de transporte, pérdida de generación o pérdida de una cantidad importante de carga. El sistema eléctrico responde a una perturbación de estas caracter´ısticas mediante grandes variaciones de los ángulos de los generadores s´ıncronos y grandes oscilaciones de los flujos de potencia, de las tensiones y de otras variables del sistema. Si la separación angular entre generadores s´ıncronos permanece acotada, entonces el sistema mantiene el sincronismo. En caso contrario pierde el sincronismo, lo cual suele hacerse evidente transcurridos 2 ó 3 segundos desde la perturbación.

1

La estabilidad es una propiedad de un sistema en un punto de funcionamiento dado sometido a una perturbación determinada. La misma red eléctrica sometida a la misma perturbación puede ser estable en un punto de funcionamiento (por ejemplo, en hora valle) e inestable en otro (por ejemplo, en hora punta). Del mismo modo, la misma red en el mismo punto de funcionamiento puede ser estable ante una perturbación e inestable ante otra. En consecuencia, los estudios de estabilidad suelen precisar el análisis de un n´ umero de casos elevado, para as´ı poder abarcar las distintas perturbaciones de interés y los principales puntos de funcionamiento del sistema.

2.

Criterio de igualdad de ´ areas

El criterio de igualdad de áreas es un método gráfico de evaluación de la estabilidad transitoria aplicable a sistemas sencillos. Su mayor interés no reside en su uso práctico, ya que su aplicación es dif´ıcil en los sistemas eléctricos reales, sino en su carácter gráfico e intuitivo. El criterio de igualdad de áreas facilita la comprensión de los conceptos fundamentales involucrados en las oscilaciones electromecánicas en sistemas eléctricos. Para explicar el criterio de igualdad de áreas seguiremos el razonamiento expuesto en el libro de Kundur [1, sec. 13.1]. Consideremos el sistema representado en la figura 1, cuyo circuito equivalente se muestra en la figura 2. Este sistema contiene un generador s´ıncrono, representado por una fuente de tensión interna E � � δ detrás de una reactancia s´ıncrona Xd� , unido a través de un transformador Xtr y de dos l´ıneas en paralelo Xl1 y Xl2 a un nudo de la red de transporte de frecuencia constante y tensión fija Ered � 0. Este nudo se denomina nudo de potencia infinita o nudo infinito, y representa una red muy fuerte. En general, cuanto mayor es la potencia de cortocircuito de un nudo y cuanto mayor es la inercia de los generadores de la red a la que está conectado, más se acerca al ideal de nudo de potencia infinita. Todas las pérdidas del sistema han sido despreciadas. 2 1 G

L1

3

L2

Figura 1: Sistema con un generador y un nudo de potencia infinita. Representemos el comportamiento dinámico del generador s´ıncrono mediante el modelo clásico, de modo que la tensión interna E � queda fija y el ángulo δ var´ıa siguiendo las oscilaciones mecánicas del rotor. Los valores E � y Xd� corresponden al periodo transitorio, ya que es el periodo que más influye sobre las primeras oscilaciones del generador, las más cr´ıticas desde el punto de vista de la estabilidad del sistema. Por otro lado, despreciamos el efecto del regulador de velocidad. Agrupando las reactancias, el sistema puede ser reducido al representado en la figura 3, donde la reactancia Xt incluye a la reactancia transitoria del generador y a todas las reactancias entre el generador y el nudo de potencia 2

Pe Xd�

Xl1 Xtr Xl2

Eg �

δ

Ered � 0

Figura 2: Circuito equivalente. infinita. Fácilmente puede deducirse que la potencia activa Pe entregada por el generador s´ıncrono es Pe =

E � Ered sen δ = Pmax sen δ Xt

donde Pmax =

E � Ered Xt

(1)

(2)

La potencia Pmax es la potencia eléctrica máxima que puede aportar el generador s´ıncrono, y permanece constante en el tiempo. La potencia eléctrica saliente del generador Pe es también la potencia transmitida en el entrehierro, puesto que hemos despreciado la resistencia en el estátor. Pe Xt Eg � δ

Ered � 0

Figura 3: Sistema equivalente reducido. Supongamos que el generador está funcionando al 50 % de su potencia nominal. Tomando la potencia nominal del generador como potencia base del sistema, ello significa que produce 0,5 p.u..Esta situación es la representada en la figura 4, donde en el eje de abscisas tenemos el ángulo mecánico δ y en el eje de ordenadas la potencia. La sinusoide de dicha figura es la representación gráfica de la ecuaci´ on 1. La potencia mecánica entrante es 0,5 p.u. puesto que despreciamos las pérdidas, y por tanto el ángulo inicial δ0 puede calcularse gráficamente apartir de la intersección entre la recta Pm = 0, 5 y la curva de la potencia eléctrica, marcada por el punto a.

2.1.

Ejemplo de oscilaci´ on de la m´ aquina s´ıncrona

Si en un momento dado se produjese un incremento de la potencia mecánica entrante al generador desde Pm0 = 0, 5 hasta Pm1 = 0, 8, el nuevo punto de equilibrio quedar´ıa definido en la figura 5 por el punto b, donde la recta 3

P (p.u.) Pe = Pmax sen δ

Pm0 = 0, 5

a

180o

δ0

δ

Figura 4: Punto de funcionamiento inicial. Pm1 = 0, 8 corta a la sinusoide. La evoluci´ on dinámica a partir del punto inicial puede describirse como sigue. En el momento en que aumenta la potencia mec´ anica entrante, el generador recibe más energ´ıa de la que vierte a la red, y por tanto comienza a acelerarse y a incrementar su energ´ıa cinética. Al aumentar la velocidad del rotor, comienza a crecer el ángulo mecánico δ, y por tanto el punto de funcionamiento se desplaza sobre la sinusoide hacia la derecha. P (p.u.)

Incremento de potencia de Pm0 a Pm1

P (p.u.)

Pe = Pmax sen δ

c Pm1 = 0, 8 Pm0 = 0, 5

A1 b

A2

a

δ0 δ1 δmax

180o

δ

1

t (s)

δ

1

t (s)

Figura 5: Incremento de potencia mecánica. Mientras el rotor no alcanza el punto b, la potencia entrante es menor que la saliente y por tanto la aceleración es positiva. Una vez sobrepasado el punto b, la potencia mecánica entrante es menor que la potencia eléctrica de salida, y por tanto la máquina comienza a frenarse. Entre los puntos b y c la derivada del angulo δ (velocidad angular) es positiva pero la derivada segunda (aceleración ´ angular) es negativa. En el punto c la derivada del ángulo δ se anula, por lo que 4

el punto c corresponde a la máxima desviación angular que alcanza el rotor. A partir de entonces el ángulo δ comienza a decrecer y el proceso prosigue de forma que δ oscila alrededor del punto de equilibrio b, alcanzado su valor m´ınimo y máximo en los puntos a y c respectivamente. Conviene subrayar que el ángulo δ representa la desviaci´ on angular del rotor, es decir, el ángulo mecánico del rotor descontando la frecuencia de sincronismo. Podemos escribir dδ dθr =p − ω0 (3) dt dt donde θr es el ángulo mecánico, p el n´ umero de pares de polos y ω0 la frecuencia de sincronismo. Por tanto en los puntos a y c, en los que la derivada de δ se anula, la velocidad mecánica no es evidentemente cero, sino la velocidad de sincronismo. La figura 5 muestra igualmente la evolución temporal de la potencia eléctrica y de la desviación angular δ. Puede observarse que en la simulación ambas oscilan indefinidamente alrededor del nuevo punto de equilibrio. En un caso real, las oscilaciones ser´ıan amortiguadas de manera que la máquina alcanzar´ıa el punto b en régimen permanente a los pocos segundos.

2.2.

Fundamento matem´ atico del criterio de igualdad de ´ areas

La ecuación de oscilación de la máquina s´ıncrona es d2 δ ω0 = (Pm − Pe ) 2 dt 2H

(4)

Donde H es la constante de inercia, ω0 la frecuencia de sincronismo, Pm la potencia mecánica entrante y Pe la potencia eléctrica saliente. Multiplicando en ambos miembros por 2dδ/dt 2

dδ d2 δ ω0 (Pm − Pe ) dδ = 2 dt dt H dt

(5)

o bien

∑ ∏2 d dδ ω0 (Pm − Pe ) dδ = dt dt H dt Integrando entre dos puntos cualquiera A y B otenemos ∑ ∏2 ∑ ∏2 Z B dδ dδ ω0 (Pm − Pe ) − = dδ dt B dt A H A

(6)

(7)

Busquemos dos puntos A y B en los que la derivada de la desviación angular δ sea nula, para que el miembro de la izquierda sea también nulo. Uno de ellos puede ser el punto de funcionamiento inicial δ0 , puesto que al estar en régimen permanente la desviación angular permanece constante. El segundo punto, observando la figura 5, puede ser el punto c, correspondiente a la desviación angular δmax . Efectivamente, como hemos se˜ nalado en dicho punto la desviaci´ on angular ha alcanzado su valor máximo y comienza a decrecer, por lo que su derivada es nula. Por tanto, podemos escribir Z δmax ω0 (Pm − Pe ) dδ = 0 (8) H δ0 5

O bien, separando la integral en dos partes, Z

δ1 δ0

ω0 (Pm − Pe ) dδ + H

Z

δmax

δ1

ω0 (Pm − Pe ) dδ = 0 H

(9)

ω0 (Pe − Pm ) dδ H

(10)

y reordenando Z

δ1

δ0

ω0 (Pm − Pe ) dδ = H

Z

δmax δ1

El primer sumando es el área A1 rayada en la figura 5, y el segundo sumando es el área A2 . Por tanto, la ecuación 10 indica que ambas áreas son iguales. Esta conclusión se conoce como el criterio de igualdad de ´ areas, y permite, conociendo el punto de funcionamiento inicial y la perturbación aplicada, determinar gráficamente la oscilación máxima δmax y ayudar a evaluar la estabilidad del sistema sin recurrir a métodos numéricos de integración, como se verá en los siguientes ejemplos.

2.3.

Ejemplo de respuesta estable a un cortocircuito 2 1 G

L1

3

L2

Figura 6: Cortocircuito en la l´ınea L2, junto al nudo 2. P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo e A2 Pm = 0,8

a

d A1

A1 = A2

b c δ0 δdesp δmax

180

δ (grados)

Figura 7: Caso estable: Aceleración debida a un cortocircuito. Supongamos que se produce un cortocircuito franco trifásico en la l´ınea L2 junto al nudo dos, tal como indica la figura 6. Durante el fallo, la potencia 6

eléctrica aportada por el generador cae a cero, puesto que la tensión en el nudo dos afectado se hace nula y no existe ning´ un otro camino para evacuar la potencia. As´ı pues, el punto de funcionamiento en el instante del fallo pasa del punto a al punto b sobre la figura 7. Dado que la potencia mecánica aportada por la turbina permanece constante, el rotor se acelera y la desviación angular δ comienza a crecer. Pasado un cierto tiempo, cuando el rotor ha alcanzado el punto c, act´ uan las protecciones que despejan el fallo mediante la desconexión de la l´ınea L2. En ese momento se restaura el par electromagnético y el generador vuelve a verter potencia eléctrica a la red. El equivalente eléctrico de la red visto desde el generador antes y después del fallo no es el mismo, puesto que después del fallo solamente existe la l´ınea de trasporte L1. As´ı pues, cambia el valor de la reactancia Xt entre el generador y la red ideal, y la relación ángulo-potencia queda definida por una nueva sinusoide, de forma que el generador pasa al punto de funcionamiento d en la figura 7. Como puede observarse, la potencia eléctrica es superior a la mecánica, por lo que el rotor del generador comienza a frenarse hasta alcanzar de nuevo la velocidad de sincronismo en el punto e. En este punto la aceleración mecánica sigue siendo negativa y el ángulo δ comienza a decrecer. La aplicación del criterio de igualdad de áreas a la figura 7 permite establecer la igualdad entre las áreas A1 y A2 . P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo e A4

A3 Pm = 0,8

f A3 = A4 g 180

δmax

δ (grados)

Figura 8: Caso estable: Desaceleración y oscilación. A partir de este instante y a falta de cualquier efecto amortiguador, el generador oscilará alrededor del nuevo punto de equilibrio f indicado en la figura 8, recorriendo el camino entre los ángulos extremos e y g. La aplicación de nuevo del criterio de igualdad de áreas, permite establecer la igualdad de las áreas A3 y A4 en dicha figura. La figura 9 muestra la evoluci´ on temporal de la potencia eléctrica vertida por el generador y de la desviación angular δ. La potencia eléctrica máxima y m´ınima corresponde a las desviación angular máxima y m´ınima, respectivamente.

2.4.

Ejemplo de respuesta cr´ıticamente estable a un cortocircuito

Tomando el mismo ejemplo anterior, si la duración de la falta aumenta puede producirse una situación como la que indica la figura 10. En dicha figura, el 7

P (p.u.)

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo e

e e

Pm = 0,8

d

d

a

a

f

g

b c δ0 δdesp δmax

180

δ

g

b c 0,5

t (s)

δ

1 t (s)

Figura 9: Caso estable: Oscilación de la máquina s´ıncrona. punto e se encuentra muy cerca de la l´ınea horizontal que representa la potencia mec´ anica aportada por la turbina. Si el punto e llegase a estar por debajo de la potencia mecánica, la potencia eléctrica saliente ser´ıa inferior a la potencia entrante aportada por la turbina, por lo que el generador comenzar´ıa de nuevo a acelerarse y el caso ser´ıa inestable. La situación que muestra la figura 10, aun cuando es estable, se encuentra cerca del l´ımite de estabilidad, y se llama por tanto caso cr´ıticamente estable. Una vez más, el criterio de igualdad de áreas aplicado a la figura 10 nos indica que el área A1 es igual al área A2 . La figura 11 representa los extremos entre los que oscila la máquina s´ıncrona, y puede demostrarse que el área A3 es igual al área A4 . Puede observarse que durante parte de la oscilación la potencia eléctrica aportada por la máquina es negativa, es decir, la máquina consume potencia. Siguiendo el mismo esquema que en los ejemplos anteriores, la figura 12 representa la evoluci´ on gráfica de la potencia eléctrica y de la desviación angular.

8

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo d e Pm = 0, 8

a A2 A1 A1 = A2 c

b

δdesp

δ0

δm

180

δ

Figura 10: Caso cr´ıticamente estable: Aceleración debida a un cortocircuito.

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo d e Pm = 0, 8

a f

A3 A3 = A4

b δ0

c δdesp

δm

180

δ

A4 g

Figura 11: Caso cr´ıticamente estable: Desaceleración y oscilación.

9

P (p.u.)

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo d e

e Pm = 0, 8

a

b δ0

a

f

c δdesp

δm

180

δ

b c 1

t (s)

δ g

g 1 t (s)

Figura 12: Caso cr´ıticamente estable: Oscilación de la máquina s´ıncrona.

10

2.5.

Ejemplo de respuesta inestable a un cortocircuito

Si las protecciones tardan demadiado tiempo en desconectar la l´ınea afecta´ da por el fallo, el generador puede perder el sincronismo definitivamente. Esta es la situación mostrada en la figura 13. El momento en el que el fallo es despejado corresponde al punto c. A partir de entonces, la aceleración angular es negativa pero δ sigue creciendo hasta rebasar el punto l´ımite marcado por el desplazamiento angular δ = 180o − δ0 . Más allá de este punto la aceleración vuelve a ser positiva, puesto que la potencia mecánica entrante es superior a la potencia eléctrica saliente. A partir de entonces la simulación muestra cómo el ángulo delta crece indefinidamente y la potencia eléctrica var´ıa rápidamente en función del desplazamiento angular. En la práctica, antes de llegar a esta situaci´ on el generador s´ıncrono ser´ıa desconectado por alguna de las protecciones de la planta. P (p.u.)

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo d A2

Pm = 0,8

a A1 ¿A2 A1 b δ0

c δdesp

180 − δ0

180

δ

1 t (s)

δ

0,5 t (s)

Figura 13: Caso inestable.

2.6.

Otro ejemplo de cortocircuito

En los ejemplos mostrados anteriormente la potencia eléctrica vertida por el generador cae a cero durante el fallo, puesto que no existe ning´ un camino para ceder potencia a la red ni ninguna resistencia que disipe energ´ıa. Sin embargo, es posible que un fallo no sea tan severo como para anular el intercambio de energ´ıa con la red. La figura 14 muestra un caso correspondiente a un cortocircuito en la mitad de la l´ınea L2. En estas condiciones, la relación entre ángulo y potencia durante el fallo queda definida por la sinusoide inferior en la figura 15, por lo que al producirse el fallo el generador pasa del punto a al punto b. Naturalmente, esta situación provoca una aceleración menos enérgica del rotor que en los ejemplos anteriores. El camino hasta el desplazamiento angular máximo 11

sigue la trayectoria a-b-c-d-e marcada en la figura, y la aplicación del criterio de igualdad de áreas permite establecer la igualdad entre las zonas rayadas A1 y A2 . 2 1 G

L1

3

L2

Figura 14: Cortocircuito en mitad de la l´ınea L2. P (p.u.) e

P (p.u.) Pe antes del fallo Pe después del fallo

d A2 Pm = 0,8

a

A1 = A2

f A1

Pe durante el fallo

c

b δ0

δdesp

180

δm

δ

1

t (s)

δ

1 t (s)

Figura 15: Ejemplo de cortocircuito durante el que la potencia no es nula

2.7.

Factores que afectan a la estabilidad transitoria

Considerando los ejemplos anteriores, podemos identificar los siguientes factores que afectan a la estabilidad transitoria de un generador s´ıncrono: La carga del generador. La potencia eléctrica vertida por el generador durante la falta. El tiempo de despeje de falta. El equivalente eléctrico del sistema después del fallo. La inercia del generador. 12

La tensión interna del generador, que a su vez depende de la excitación del rotor. La tensión de la red de transporte. Ejemplo Un generador s´ıncrono con constante de inercia H = 5 s se halla conectado a una red de transporte, de frecuencia 50 Hz, que se considera de tensión constante. En condiciones normales, la potencia eléctrica aportada por el generador se relaciona con el ángulo eléctrico δ del generador a través de la expresión Pe = 2senδ La potencia eléctrica inicial es 0,75 p.u.. En un momento determinado, se produce un fallo que hace que la potencia vertida por el generador caiga a cero. Una vez despejado el fallo, se vuelve a la situación inicial. Calcular aproximadamente, usando la siguiente plantilla: 1. El ángulo cr´ıtico de despeje de falta. 2. El tiempo cr´ıtico de despeje de falta. P (p.u.)

2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 0º

90º

180º

δ (grados)

Plantilla

Soluci´ on El ángulo cr´ıtico de despeje de falta será aquel que iguale las dos áreas rayadas en la siguiente figura. Como puede observarse, δcr = 95o aproximadamente.

13

P (p.u.)

2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 0º

90º

180º

δ (grados)

ángulo crítico = 95º (aprox.)

Para calcular el tiempo cr´ıtico de despeje de falta, partimos de la ecuación de oscilación. 2H d2 δ = Pm − Pe (11) ω0 dt2 Luego, en este caso, y durante el fallo: d2 δ 314 rad/s = (0, 75 − 0) = 23, 562 rad/s2 2 dt 2×5 s

(12)

dδ = 23, 562t rad/s dt

(13)

Integrando una vez, obtenemos la derivada de la desviación angular:

Integrando de nuevo, sin olvidar el ángulo inicial, obtenemos la desviación angular δ. En la gráfica podemos ver que el ángulo inicial es, aproximadamente, δo = 22, 5o = 0, 39 rad. Por tanto δ=(

23, 562 2 t + 0, 39) rad = (11, 781t2 + 0, 39) rad 2

(14)

El ángulo cr´ıtico δcr = 95o = 1, 66 rad se alcanzará en el tiempo cr´ıtico tcr , luego podemos escribir

Y despejando tcr

1, 66 = (11, 781t2cr + 0, 39)

(15)

tcr = 0, 33 s

(16)

Ejemplo En el sistema del ejemplo anterior, y partiendo de la misma situación incial, se produce un fallo que hace que la potencia vertida por el generador caiga a: Pe = 0, 875senδ 14

Una vez despejado el fallo, se llega a una nueva situación en la que la potencia eléctrica es Pe = 1, 5senδ Calcular aproximadamente, usando la misma plantilla: 1. El ángulo cr´ıtico de despeje de falta. 2. El punto de equilibrio después del fallo. Soluci´ on De nuevo, buscamos el ánculo cr´ıtico que iguala las áreas rayadas por debajo (zona de aceleración) y por encima (zona de frenado) de la potencia mecánica. En este caso, y como se aprecia en la figura, el ángulo cr´ıtico resulta ser, aproximadamente, δcr = 135o P (p.u.)

2

antes del fallo

1,75

después del fallo

1,5

durante el fallo

1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 0º

90º

180º

δ (grados)

ángulo crítico = 135º (aprox.) nuevo punto de equilibrio

El nuevo punto de equilibrio, representado en la misma figura, es la intersecci´ on entre la recta de la potencia mecánica, y la curva que representa la potencia eléctrica después del fallo.

3.

Simulaci´ on de la respuesta din´ amica del sistema el´ ectrico

El método de igualdad de áreas puede ser u ´til en casos especialmente sencillos como el descrito en la secciones precedentes, pero su aplicación resulta muy complicada en sistemas reales. Es fácil imaginar la dificultad que supone aplicar el razonamiento anterior a un caso con m´ ultiples máquinas, con modelos detallados de generador, con reguladores de velocidad y tensión y con pérdidas 15

en las l´ıneas y transformadores. En la práctica, el método más u ´til para analizar la estabilidad transitoria de los sistemas eléctricos consiste en representar las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento dinámico de los distintos elementos, e integrarlas numéricamente con la ayuda de una herramienta informática.

3.1.

Modelo din´ amico del sistema el´ ectrico

En los programas de simulación de sistemas eléctricos para estudios de estabilidad transitoria, el esfuerzo de computación suele ser elevado. Para saber si los generadores s´ıncronos de un sistema permanecen en sincronismo después de una perturbación, normalmente se simulan entre 10 y 30 segundos. Teniendo en cuenta que el tama˜ no de las redes de transporte simuladas asciende frecuentemente a varios miles de nudos, es natural que los modelos utilizados traten de preservar tan sólo aquellos fenómenos relevantes para la estabilidad del sistema, y que desprecien aquellos fenómenos cuyo efecto sobre la estabilidad es muy peque˜ no. En particular, despreciar fenómenos muy rápidos ayuda a reducir el esfuerzo de computación, puesto que permite emplear pasos de integración mayores. Con el fin de reducir los tiempos de simulación y la ocupación de memoria, y dado que su influencia sobre la estabilidad del sistema es muy peque˜ na, los programas informáticos de simulación dinámica para estudios de estabilidad desprecian los transitorios electromagnéticos en las reactancias y capacidades de la red. Esto quiere decir que suponen que los transitorios en estos elementos ocurren infinitamente rápido, o dicho de otro modo, que las corrientes en las bobinas y las tensiones en los condensadores alcanzan inmediatamente su régimen permanente. De esta forma las variables eléctricas pueden representarse mediante fasores, de manera que, por ejemplo, la reactancia serie de una l´ınea di no impone la ecuación u = L dt , sino la ecuación U = ωLI. As´ı se sustituye una ecuación diferencial con una constante de tiempo peque˜ na por una ecuaci´ on algebraica en n´ umeros complejos, con el consiguiente ahorro de esfuerzo computacional. Una consecuencia de esta práctica es que la corriente en las bobinas y la tensión en los condensadores puede variar instantáneamente durante la simulación. En resumen, las siguientes afirmaciones respecto a los programas para estudios de estabilidad transitoria son equivalentes, aunque a primera vista parezcan distintas: Desprecian los transitorios electromagnéticos. Sólo representan la componente fundamental de 50 Hz de las variables eléctricas. Representan la red mediante fasores. Existen, por tanto, dos grandes familias de programas informáticos para an´ alisis dinámico de sistemas eléctricos. La primera la constituyen los programas orientados a la simulación de transitorios electromagnéticos, que representan las ondas de tensión y corriente completas, por ejemplo los programas EMTP y PSCAD-EMTDC. La segunda familia la constituyen los programas orientados a la simulación de transitorios electromecánicos y estudios de estabilidad, por ejemplo el programa PSS/E. Es posible realizar un estudio de estabilidad con 16

un programa de transitorios electromagnéticos, pero las simulaciones duran más tiempo, y para sistemas medianamente grandes puede resultar impracticable. Algunos programas, como PowerFactory, permiten en cualquier momento pasar de un tipo de simulación a otra.

3.2.

Modelo din´ amico del generador s´ıncrono

Los generadores s´ıncronos son los encargados de generar la mayor parte de la energ´ıa eléctrica consumida en la red, y su respuesta dinámica resulta determinante para la estabilidad del sistema después de una perturbación. Por ello, para simular la respuesta dinámica de un sistema eléctrico es imprescindible modelar adecuadamente los generadores s´ıncronos. Las ecuaciones dinámicas de un generador s´ıncrono se plantean habitualmente, por claridad y facilidad de cálculo, en un sistema de referencia ligado al rotor, a través la correspondiente transformación matemática. El desarrollo de las ecuaciones del modelo, a partir de las relaciones entre tensiones, corrientes y enlaces de flujo magnético entre los distintos devanados de la máquina, queda fuera del propósito de este texto. Aqu´ı vamos a limitarnos al comentario de las simplificaciones habituales en estudios de estabilidad y a la exposición razonada de las ecuaciones en su forma final, subrayando su estructura y su relación con el modelo de la red de transporte1 . La principal suposición aplicada en los estudios de estabilidad consiste en despreciar los transitorios en el estátor, es decir, suponer que estos transitorios son infinitamente rápidos. Antes de aplicar esta simplificación, la tensión en los terminales del estátor depende de la derivada temporal del enlace de flujo magnético por los devanados estatóricos, de acuerdo con la ley de inducción de Faraday. Al aplicar esta simplificación anulamos esta derivada y suponemos que el enlace de flujo magnético alcanza instantáneamente su valor final. El efecto sobre el error de la simulación es peque˜ no, y se consiguen varios efectos beneficiosos desde el punto de vista computacional: 1. Se reduce el orden del modelo, o n´ umero de ecuaciones diferenciales. 2. Se suprimen unos transitorios rápidos, que obligar´ıan a pasos de integración menores. 3. Las ecuaciones del estátor se vuelven algebraicas y pueden expresarse de forma fasorial, facilitando su resolución conjunta con las ecuaciones de la red de transporte. Otra suposición habitual consiste en despreciar las variaciones de la frecuencia respecto a la frecuencia nominal, esto es, asumir ω0 + ∆ω ≈ ω0 . Esta simplificación tampoco afecta significativamente a los resultados. Consideremos una máquina s´ıncrona con un devanado de campo identificado por el sub´ındice f d, un devanado amortiguador con su misma orientación e identificado por el sub´ındice 1d, y dos devanados amortiguadores en cuadratura definidos por los sub´ındices 1q y 2q. La forma habitual de las ecuaciones del modelo en valores unitarios, agrupando por separado las ecuaciones del rotor, las del estátor y las cinéticas, es la siguiente. 1 El desarrollo completo de las ecuaciones del modelo de generador s´ ıncrono puede consultarse en [1, sec. 3 y 13.3.2]

17

Ecuaciones del rotor

dΨf d dt dΨ1d dt dΨ1q dt dΨ2q dt

= = = =

∑ ∏ (Ψad − Ψf d )Rf d ω0 ef d + Lf d µ ∂ (Ψad − Ψ1d ) ω0 R1d L1d µ ∂ (Ψaq − Ψ1q ) ω0 R1q L1q µ ∂ (Ψaq − Ψ2q ) ω0 R2q L2q

(17) (18) (19) (20)

Estas ecuaciones reflejan la relación entre las tensiones inducidas en los diferentes devanados rotóricos, los enlaces de flujo correspondientes y las derivadas de los enlaces de flujo, de acuerdo con la ley de inducción de Faraday. Las derivadas de las variables de estado, es decir de los enlaces de flujo, han sido despejadas para que las ecuaciones adopten la forma habitual en que se plantean las ecuaciones diferenciales ordinarias. Los términos ω0 y ef d son la frecuencia de sincronismo y la tensión aplicada al devanado de campo, respectivamente. Los parámetros R son las resistencias de los devanados correspondientes. Las variables Ψ son los enlaces de flujo por cada uno de los devanados. Los términos Ψad y Ψaq corresponden al enlace de flujo mutuo en el entrehierro, es decir, el enlace de flujo por los devanados del estátor sin considerar el flujo de dispersión en los mismos, y pueden calcularse a partir de las variables de estado y de la corriente en el estátor mediante las siguientes ecuaciones: µ ∂ Ψf d Ψ1d Ψad = L��ads −id + + (21) Lf d L1d µ ∂ Ψ1q Ψ2q Ψaq = L��aqs −iq + + (22) L1q L2q donde L��ads y L��aqs son parámetros que dependen de las inductancias propias de los devanados rotóricos y de las inductancias mutuas entre los devanados rotóricos y estatórico. Las variables id e iq son las componentes de la corriente por el estátor. Ecuaciones del est´ ator Las tensiones ed y eq , componentes directa y en cuadratura, respectivamente, de la tensión en los terminales del estátor, se calculan mediante las siguientes ecuaciones algebraicas: ed eq

= =

−Ra id + (ωL��q )iq + Ed�� −Ra iq − (ωL��d )id + Eq��

(23) (24)

donde Ra es la resistencia de los devanados del estátor y los términos L��d , L��q corresponden a las inductancias propias en los devanados estatóricos, que incluyen tanto el flujo mutuo entre los devanados del estátor y del rotor como el

18

flujo de dispersión. Los términos Ed�� , Eq�� se calculan a partir de las variables de estado seg´ un las ecuaciones µ ∂ Ψ1q Ψ2q �� Ed�� = −ωLaqs + (25) L1q L2q µ ∂ Ψf d Ψ1d �� Eq�� = −ωLads + (26) Lf d L1d Si se cumple L��d = L��q entonces, tomando X �� = jωL��d , las ecuaciones 23 y 24 pueden representarse en n´ umeros complejos como E = −(Ra + jX �� )I + E ��

(27)

lo cual supone una gran ventaja porque permite resolver esta ecuación junto con las ecuaciones fasoriales de la red de transporte, una vez realizado el correspondiente cambio del sistema de referencia. La ecuación 27 corresponde al circuito representado en la figura 16. De esta forma, el generador s´ıncrono se representa mediante una fuente de tensión interna E �� cuyo valor se calcula en función de las variables de estado detrás de una impedancia Ra + jX �� . En cada paso de integración es necesario actualizar los valores de las variables de estado, calcular la tensión interna del generador, y resolver la ecuación algebraica 27 junto con el resto de las ecuaciones del sistema. Ra

X ��

I

E ��

E

Figura 16: Equivalente Thevenin

Ecuaciones cin´ eticas El modelo de generador s´ıncrono se completa con las ecuaciones mecánicas que relacionan la aceleración, velocidad y desplazamiento angular con el par mec´ anico y el par electromagnético. d∆ωr dt dδ dt Te

=

1 (Tm − Te − Kd ∆ωr ) 2H

(28)

=

ω0 ∆ωr

(29)

= Ψad iq − Ψaq id

(30)

Donde ωr es la frecuencia mecánica, H es la constante de inercia, Tm es el par mecánico aportado desde la turbina, Te es el par electromagnético en el entrehierro, y Kd es una constante de amortiguamiento mecánico. El par electromagnético se calcula a partir del enlace de flujo mutuo y de la corriente por el estátor como indica la ecuación 30.

19

3.3.

Modelos reducidos de generador

En algunas ocasiones se recurre a modelos de generador s´ıncrono más simples que el mostrado anteriormente, bien porque el generador en s´ı no contenga devanados amortiguadores, bien porque no sea necesario modelarlo con ese grado de detalle. Por ejemplo, si un generador se encuentra muy alejado de la perturbación que se va a simular, su efecto sobre la dinámica del sistema será peque˜ no, y es posible recurrir a un modelo simplificado. Las simplificaciones más frecuentes son las siguientes: No representar los devanados amortiguadores. En ese caso, desaparecen las variables de estado correspondientes a los enlaces de flujo por estos devanados, reduciéndose el orden del modelo. El efecto de los devanados amortiguadores es mayor durante los primeros instantes después de una perturbación, puesto que las constantes de tiempo asociadas a estos devanados son más peque˜ nas que la constante de tiempo asociada al devanado de campo. Al aplicar esta simplificación, la reactancia subtransitoria X �� se substituye por un reactancia transitoria X � , y la tensión interna se designa E �. Suponer, además de la simplificación anterior, que el módulo de la tensión interna E � permanece constante, o lo que es lo mismo, que el enlace de flujo mutuo permanece constante. Esta suposición conduce al modelo clásico de generador, en el que las u ńicas variables de estado son la frecuencia mecánica ∆ωr y el desplazamiento angular δ. El modelo clásico de generador es el que se utilizó en la sección 2 dedicada al criterio de igualdad de áreas. Suponer, además, que la inercia del generador es infinita y que la impedancia R+X � es nula. Este modelo no contiene ninguna ecuación diferencial, e impone una tensión constante en el nudo al que está conectado. Se conoce como nudo de potencia infinita, y equivale a una fuente ideal de tensión. Suele utilizarse para representar redes muy fuertes, con mucha inercia y gran potencia de cortocircuito. Otra simplificación habitual consiste en agrupar conjuntos de generadores próximos entre s´ı y alejados de la perturbación en un u ńico modelo de generador. Esta técnica se conoce habitualmente como agregación de generadores.

3.4.

Esquema general del modelo din´ amico de sistema el´ ectrico

La figura 17 muestra un esquema de las ecuaciones que componen el modelo dinámico del sistema eléctrico para estudios de estabilidad transitoria. La red de transporte, junto con las cargas no dinámicas y las ecuaciones del estátor de los generadores s´ıncronos, forma un conjunto de ecuaciones algebraicas que pueden ascender a varios miles, seg´ un el tama˜ no del sistema considerado. Si las cargas se modelan como impedancias constantes, entonces estas ecuaciones son lineales, y su solución se obtiene directamente. No obstante, es frecuente encontrar cargas no lineales que obligan a resolver el sistema de forma iterativa. Por ejemplo, un accionamiento que mantenga en todo momento la potencia activa constante y la

20

potencia reactiva nula, independientemente de la tensión de alimentación, debe modelarse como una carga no lineal, definida por la ecuación UI ∗ = K. Con ecuaciones diferenciales

Sistema de excitación

Ecuaciones del rotor

Regulador Ecuación de de velocidad oscilación

Sólo ecuaciones algebraicas

Ecuaciones del estátor y cambio de ejes de referencia

Ecuaciones de la red de transporte, incluidas cargas no dinámicas

Otros generadores síncronos Motores

Generador síncrono Otros modelos (HVDC, compensadores de tensión, ...)

Figura 17: Esquema de las ecuaciones representadas en estudios de estabilidad transitoria. Por otro lado existen otros modelos dinámicos que a˜ naden ecuaciones diferenciales al modelo, además de las ecuaciones aportadas por el rotor de los generadores s´ıncronos. Algunos de estos modelos son sistemas del control de los propios generadores s´ıncronos, por ejemplo sistemas de excitación o reguladores de velocidad. Otros son componentes dinámicos del sistema, por ejemplo máquinas de inducción, enlaces de corriente continua (HVDC, High Voltage Direct Current), compensadores de tensión, etc.

3.5.

M´ etodos de integraci´ on

Las ecuaciones diferenciales a resolver durante el análisis dinámico de la estabilidad de un sistema eléctrico son ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma dx = f (x, t) (31) dt donde x es el vector de las variables de estado y t es la variable independiente (el tiempo). Las condiciones iniciales x0 , t0 son conocidas y corresponden, bien a un régimen permanente antes de la perturbación calculado mediante un flujo de cargas, bien al estado final de una simulación anterior. Los métodos empleados para resolver la ecuación 31 son variados, bien conocidos y su exposición detallada queda fuera de los objetivos de este texto. En general, pueden agruparse en dos categor´ıas: métodos impl´ıcitos y métodos expl´ıcitos. Los m´ etodos expl´ıcitos permiten calcular el vector de variables de estado en cada instante en función de las variables en instantes anteriores. El método más sencillo es el de Euler, que aplicado a una u ńica ecuación dx dt = f (x, t) consiste en calcular en cada instante xn+1 = xn +

21

dx |x=xn ∆t dt

(32)

Dado que las propiedades del método de Euler son insatisfactorias tanto respecto a exactitud como a estabilidad numérica, en la práctica se usan otros métodos expl´ıcitos más avanzados, por ejemplo de tipo Runge-Kutta o Predictor-Corrector. La formulación precisa de estos métodos puede encontrarse fácilmente en textos especializados en ecuaciones diferenciales ordinarias. Los métodos expl´ıcitos son los más utilizados por su facilidad de programación. Sin embargo, conviene se˜ nalar su limitación a la hora de representar simultáneamente fenómenos rápidos y lentos. La presencia en un sistema de constantes de tiempo peque˜ nas obliga a emplear pasos de integración peque˜ nos para preservar la estabilidad de la integración numérica, mientras la presencia de constantes de tiempo grandes obliga a simular periodos de tiempo largos para observar la respuesta del sistema. La presencia simultánea de constantes de tiempo peque˜ nas y grandes conduce a sistemas matemáticamente “r´ıgidos”, que consumen grandes recursos de computación. Los m´ etodos impl´ıcitos surgen como respuesta al problema de la representación de sistemas matemáticamente r´ıgidos. El más conocido es la regla trapezoidal, cuya aplicación a una u ńica ecuación diferencial dx dt = f (x, t) consiste en el planteamiento de la ecuación de forma integral: Z t1 x1 = x0 + f (x, τ )dτ (33) t0

y la posterior solución de la integral mediante su aproximación por trapecios de anchura ∆t. As´ı, el primer paso de integración ser´ıa x1 = x0 +

∆t [f (x0 , t0 ) + f (x1 , t1 )] 2

(34)

Como puede observarse, la incógnita x1 no está despejada y aparece en ambos miembros de la ecuación, razón por la que este tipo de métodos se llaman “impl´ıcitos”. La rigidez del sistema a representar no afecta a la estabilidad de estos métodos de integración.

4.

Ejemplo de simulaci´ on din´ amica de un sistema el´ ectrico

La interpretación de los resultados de la simulación de una perturbación en un sistema eléctrico es compleja, y a menudo se basa en el conocimiento del sistema adquirido a través de la experiencia. Como ejemplo, en esta sección mostramos los resultados de un cortocircuito en la red de Nueva Inglaterra, que constituye un caso estándar para estudios dinámicos. El sistema, representado en la figura 18, contiene 39 nudos y 10 generadores s´ıncronos. El generador 1 representa a un área vecina, y tiene una constante de inercia de 50 s. La constante de inercia del resto de los generadores se muestra en la tabla 1 y oscila entre 2,4 s y 4,2 s. El caso simulado incluye modelos de los sistemas de excitación pero no de los reguladores de velocidad, por lo que la potencia entrante a cada generador permanece constante a lo largo del tiempo. 22

Figura 18: Sistema eléctrico de Nueva Inglaterra. Generador H

1 50,0

2 3,0

3 3,6

4 2,9

5 2,6

6 3,5

7 2,6

8 2,4

9 3,4

10 4,2

Cuadro 1: Constantes de inercia de los generadores del sistema de Nueva Inglaterra. Se muestran los resultados correspondientes a dos casos: uno estable y uno inestable. El caso estable consiste en un cortocircuito trif´ asico junto al nudo 3 de la l´ınea 3-4, despejado a los 150 ms. Antes de realizar la simulaci´ on es dif´ıcil prever de qué forma oscilarán los diversos generadores, puesto que ello depende de su inercia, de la proximidad al fallo, de la proximidad entre s´ı, del punto de funcionamiento, etc. La figura 19 muestra la velocidad de giro en por unidad de los distintos generadores. Inicialmente todos ellos mantienen la velocidad de sincronismo (1 p.u., es decir 60 Hz dado que es un sistema norteamericano) puesto que se encuentran en régimen permanente. Durante el fallo todos los generadores se aceleran, si bien unos lo hacen más que otros en función de su punto de funcionamiento, de la potencia eléctrica que pueden verter durante el fallo y de su inercia. Dado que el caso es estable, todas las oscilaciones permanecen acotadas y se amortiguan progresivamente. Conviene observar que las velocidades oscilan dentro de un margen relativamente estrecho: entre 0,995 y 1,015 p.u., es decir en una banda con una anchura de un 2 % de la frecuencia nominal. La misma gráfica de la figura 19 ha sido representada repetidamente en las 23

1.02

1.015

1.01

Velocidad (p.u.)

1.005

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.995

0.99

0.985

0.98 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Figura 19: Caso estable: velocidad.

24

3.5

4

4.5

5

figuras siguientes con el fin de resaltar algunas curvas y facilitar la interpretaci´ on de los resultados. As´ı, la figura 20 resalta la trayectoria del generador 1 y permite distinguir una oscilación del conjunto de los generadores 2 a 10 contra el generador 1, es decir del sistema de Nueva Inglaterra contra el área vecina. Esta oscilación entre áreas es relativamente lenta, con una frecuencia ligeramente superior a 0,5 Hz. En general, los modos de oscilación lentos en los sistemas eléctricos se deben a oscilaciones entre áreas, en las que un gran n´ umero de generadores puede oscilar solidariamente contra otro grupo. Los modos de oscilación correspondientes a un u ńico generador suelen ser más rápidos que los debidos a oscilaciones entre áreas, y tienen frecuencias situadas t´ıpicamente entre 1 y 3 Hz. Con el fin de ilustrar este aspecto, la figura 21 muestra la trayectoria de los generadores vecinos 8 y 10. Durante el fallo el generador 10 se acelera menos que el generador 8, probablemente debido a su elevada inercia. Como consecuencia, en el momento del despeje de fallo ambos generadores se encuentran con un desfase relativamente elevado entre ellos, y comienzan a oscilar uno contra otro. Como puede observarse, esta oscilación presenta una frecuencia aproximada de 1,4 Hz. Los generadores que más se alejan de su velocidad nominal son el 5 y el 9 resaltados en la figura 22. El generador 5 se encuentra relativamente alejado del resto del sistema debido a su conexión a través de dos transformadores, lo que reduce el par sincronizante, y además su constante de inercia es peque˜ na (2,6 s), lo que aumenta su aceleración durante el fallo. Ambos factores juegan en contra de su estabilidad. En cuanto al generador 9, puede observarse en la figura 18 que se encuentra bastante alejado del resto del sistema. La figura 23 representa el ángulo eléctrico de cada generador, en grados. Además de las correspondientes oscilaciones puede observarse que los ángulos crecen indefinidamente. La razón es que una vez recuperado el sincronismo entre los generadores la frecuencia del sistema no coincide con la inicial, puesto que no se ha modelado ning´ un regulador de velocidad. La desviación de frecuencia se traduce en la simulación en un incremento continuo de los ángulos, si bien en el sistema real actuarán los sistemas de control frecuencia-potencia para reconducir al sistema a su frecuencia nominal. La figura 24 representa la potencia activa aportada por cada generador en MW. Durante el fallo la potencia generada en todas las máquinas cae debido a la ca´ıda de tensión. Una vez despejado el fallo llama la atención el gran flujo de potencia a través de la interconexión con el área vecina, representada por el generador 1. Es de suponer que la interconexión es capaz de transmitir esta potencia, pues en caso contrario habr´ıa que modelar la protección correspondiente que eventualmente desconectar´ıa ambas áreas, dejando a la red de Nueva Inglaterra aislada del resto del sistema. El segundo caso presentado consiste en un cortocircuito en la l´ınea entre los nudos 15 y 14, junto al nudo 15, despejado a los 200 ms, que conduce a un comportamiento inestable. Representamos u ńicamente, en la figura 25, la velocidad de los distintos generadores. Puede observarse que el generador 9, que era uno de los que más se alejaba de su velocidad nominal en el caso estable, pierde el sincronismo con el resto del sistema. Posteriormente, el sistema entero pierde el sincronismo con el área vecina representada por el generador 1.

25

1.02

Velocidad (p.u.)

1.015

Generador 1

1.01

1.005

1

0.995

0.99 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

4

4.5

5

Tiempo (s)

Figura 20: Caso estable: velocidad del generador 1.

1.02

1.015

Velocidad (p.u.)

Generador 10 1.01

1.005

1 Generador 8 0.995

0.99 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tiempo (s)

Figura 21: Caso estable: velocidad de los generadores 8 y 10.

26

1.02 Generador 5 Generador 9

1.01

1.005

1

0.995

0.99 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo (s)

Figura 22: Caso estable: velocidad de los generadores 5 y 9.

600

500

400

Ángulo (grados)

Velocidad (p.u.)

1.015

300

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100

0

−100 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tiempo (s)

Figura 23: Caso estable: ángulo.

27

3.5

4

4.5

5

3000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Generador 1

Potencia (MW)

2000

1500

1000

500

0

−500 Generador 10 −1000 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Tiempo (s)

Figura 24: Caso estable: potencia activa.

28

4

4.5

5

1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad (p.u.)

1.15

1.1

Generador 9

1.05

Generador 1

1

0.95 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Tiempo (s)

Figura 25: Caso inestable: velocidad.

5.

Faltas desequilibradas

Cuando es necesario simular la respuesta dinámica del sistema ante una falta desequilibrada (fallo monofásico, bifásico o bifásico a tierra), se recurre a la descomposición de las variables eléctricas en sus componentes simétricas. La técnica es similar a la aplicada en los estudios estáticos de cálculo de corrientes de cortocircuito: se representan las redes de secuencia directa, inversa y homopolar, y se conectan entre s´ı de la forma especificada para resolver el tipo de fallo en cuestión. Una vez calculadas las componentes simétricas de las variables eléctricas, pueden calcularse las componentes de fase de las mismas. En cualquier caso, la simulación dinámica de fallos desequilibrados es poco frecuente en la práctica. El cortocircuito franco trifásico, que es el que mayores oscilaciones provoca en el sistema y el que más compromete su estabilidad, es a menudo el u ńico considerado.

29

5

Referencias Bibliograf´ıa b´ asica [1] P. Kundur Power system stability and control, Electric Power Research Institute, 1994. [2] Procedimiento de operaci´ on P.O.-1.5 Reserva regulaci´ on, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, http://www.ree.es/index ope.html. [3] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.1 Servicio complementario de regulaci´ on primaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [4] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.2 Servicio complementario de regulaci´ on secundaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html. [5] Procedimiento de operaci´ on P.O.-7.3 Servicio complementario de regulaci´ on terciaria, Red Eléctrica de Espa˜ na REE, disponible en http://www.ree.es/index ope.html.

Bibliograf´ıa complementaria [6] Operation handbook, Union for the co-ordination of transmission of electricity UCTE, disponible en http://www.ucte.org/ohb/cur status.asp. [7] R. H. Miller and J. H. Malinowski, Power system operation, Mc Graw Hill, 1994.

30

Estabilidad transitoria Cuestiones de autoevaluación Pablo Ledesma Universidad Carlos III de Madrid 24 de septiembre de 2008 1. ¿Qué es la estabilidad transitoria? 2. Durante las oscilaciones electromecánicas posteriores a una perturbación, ¿qué deben cumplir dos puntos para que pueda aplicarse entre ellos el criterio de igualdad de áreas? 3. Escribe la ecuaci´ on que representa matemáticamente el criterio de igualdad de áreas. 4. ¿En qué consiste un nudo de potencia infinita?, ¿qué tipo de red representa? 5. Representa gr´ aficamente un ejemplo de aplicación del criterio de igualdad de áreas a un caso estable en el que la situaci´ on durante el fallo es tal que la potencia eléctrica cae a cero, y la red tras el fallo es la misma que la inicial. 6. Cita 6 factores que afecten a la estabilidad transitoria de un generador s´ıncrono. 7. Escribe la ecuaci´ on matem´ atica de una bobina en un programa orientado a la simulación de transitorios electromagnéticos y en un programa orientado a estudios de estabilidad transitoria. 8. ¿Qué es un sistema din´ amico ”matemáticamente r´ıgido¿ 9. Explica brevemente, sin emplear ecuaciones, en qué consiste despreciar los transitorios electromagnéticos en la red eléctrica y qué consecuencias prácticas tiene. 10. ¿C´ uantas variables de estado tiene un modelo dinámico detallado de generador s´ıncrono para estudios de estabilidad transitoria? ¿cuáles son? 11. Describe brevemente tres modelos reducidos de generador s´ıncrono para estudios de estabilidad transitoria, mencionando en qué consiste la simplificación realizada en cada uno de ellos. 12. Dibuja un esquema de los modelos involucrados en simulaciones para estudios de estabilidad transitoria, indicando la relaci´ on entre ellos as´ı como si sus ecuaciones son algebraicas o si contienen ecuaciones diferenciales.

1

Operación y Control de Sistemas Eléctricos

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