1. NOMENCLATURA DE ENGRANAJES La nomenclatura de los dientes de engranes rectos se indica en la figura 1. La circunferencia de paso es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su diámetro es el diámetro de paso. Las circunferencias de paso de un par de engranes conectados son tangentes entre sí. En un engranaje o par de engranes, al menor se le llama piñón llama piñón y al mayor, rueda (o engrane mayor). El paso circular p es la distancia, distancia, medida sobre sobre la circunferencia de paso, entre determinado punto de un diente y el correspondiente de uno inmediato. De manera que el paso circular es igual a la suma del grueso del diente del diente y el ancho del espacio entre dos consecutivos.
El módulo m es la razón o relación del diámetro diámetro de paso al al número de dientes. La unidad de longitud que se utiliza habitualmente es el milímetro. El módulo es el índice del tamaño de los dientes en el sistema SI.
El paso diametral P es la relación del número de dientes al diámetro de paso. En consecuencia, es el recíproco del modulo. El paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, por tanto, se expresa en dientes por pulgada (dte/in).
Fig. 1
El adendo a es la distancia radial entre el tope del diente (o la circunferencia de adendo) y la circunferencia de paso.
El dedendo b es la distancia radial entre el fondo del espacio (o la circunferencia de dependo) y la circunferencia de paso.
La altura total ht de un diente es la suma del adendo y del dependo.
La circunferencia de holgura de un engrane es la circunferencia tangente a la de adendo del otro engrane conectado.
La holgura c (o claro) es la diferencia entre el dependo de un engrane dado que excede al adendo del engrane conectado.
El juego es la diferencia del espacio entre desdientes consecutivos y el grueso del diente del otro engrane, medidos sobre las circunferencias de paso.
2. PROPIEDADES DE LA INVOLUTA
La curva evolvente (o involuta) se origina como se indica en la figura 2a. Una placa circular parcial B se fija en un cilindro A, alrededor del cual se enrolla una cuerda def que se mantiene tirante. Al punto b de la cuerda se le considera como la punta de un trazador, y si la cuerda se enrrolla y desenrrolla desde el cilindro, el punto b trazará el arco de envolvente ac sobre la placa. El radio de curvatura de la evolvente varía continuamente, siendo cero en el punto a y máximo en el c. En el b el radio es igual a la distancia be puesto que b gira instantáneamente alrededor de e. Así pues, la generatriz de es normal a la evolvente en todos los puntos de intersección y, al mismo tiempo, siempre es tangente al cilindro A. La circunferencia sobre la que se genera la envolvente se llama circunferencia de base.
Ahora se analizará el perfil de evolvente para ver cómo satisface el requisito de transmisión de movimiento uniforme. En la figura 2b se indican dos cuerpos de engrane (o sea, piezas base en las que se forman los dientes) con centros fijos en O1 y O2. En estos cuerpos se han trazado las circunferencias de base cuyos radios respectivamente son O1a y O2b. Ahora imagínese que se enrrolla una cuerda en el sentido del reloj alrededor de la circunferencia de base del engrane 1,
Fig. 2
(a)
(a) Generación de una involuta;
(b)
(b) acción de la envolvente
se estira bien entre los puntos a y b y luego se enrrolla en sentido contrario al del reloj, alrededor de la circunferencia de base del engrane 2. Ahora bien, si las circunferencias de base giran en s entidos contrarios manteniendo tensa la cuerda, el punto g trazará las evolventes cd en el engrane 1 y ef en el engrane 2. Así, el punto de trazo genera simultáneamente las envolventes. En consecuencia, este último será el punto de contacto y la parte de cuerda ab
será la generatriz. EI punto de contacto se mueve a lo l argo de esta línea; la generatriz no cambia de posición porque siempre es tangente a la circunferencia de base; y como la citada generatriz siempre es normal a las envolventes en el punto de contacto, se cumple el requisito para movimiento uniforme.
3. ACCION CONJUGADA
En el análisis que sigue se supone que los dientes están perfectamente formados, y son lisos y absolutamente rígidos. Desde luego, tal hipótesis no concuerda con la realidad debido a las limitaciones de las máquinas usadas para formar los dientes y a que la aplicación de fuerzas origina deflexiones. Al actuar entre sí para transmitir el movimiento de rotación, los dientes de engranes conectados actúan de modo semejante a las l evas Cuando los perfiles de los dientes (o levas) se diseñan de modo que produzcan una relación constante de velocidades angulares durante su funcionamiento en contacto, se dice que tienen acción conjugada. En teoría, por lo menos, puede seleccionarse arbitrariamente un perfil para un diente y luego hallar el perfil de dientes en el engrane compañero que producirá acción conjugada. Una de las soluciones posibles la da el perfil llamado de evolvente (o involuta) que, con algunas excepciones, es el de uso universal para dientes de engranes y es el único que se estudiará aquí.
Cuando una superficie curva empuja a otra (Fig. 3), el punto de contacto queda donde las dos son tangentes entre sí (punto c) y, en cualquier instante, las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común, ab, a las dos curvas. La recta ab, que representa la dirección en que actúan las f uerzas, recibe el nombre de línea de acción. Esta recta cortará la línea de los centros O-O en un punto P. La relación existente entre las velocidades angulares de las l evas (o brazos de dientes) es inversamente proporcional a la de l os radios al punto P. Las circunferencias trazadas por P, con centros en los puntos O, se denominan
circunferencias de paso, y el radio de cada una recibe el nombre de radio de paso. El punto P se llama punto de paso. Fig. 3
Para transmitir movimiento con relación constante de velocidades angulares, el punto de paso debe permanecer fijo, es decir, todas las líneas de acción para todo punto de contacto instantáneo deben pasar por el mismo punto P. En el caso del perfil de evolvente se demostrará que todos los puntos de contacto están sobre la misma recta ab, que todas las normales a los perfiles de los dientes en el punto de contacto coinciden con la recta ab y, por lo tanto, que estos perfiles transmiten movimiento rotatorio uniforme.
4. METODOS DE FABRICACION DE ENGRANES Existen varios procedimientos para formar los di entes de los engranes, a saber: colado en arena, moldeo en casco o cascarón, fundición de revestimiento, colado en molde permanente, colado en matriz y fundición centrifugada. También pueden fabricarse mediante un proceso de metalurgia de polvos o bien formar primero, por extrusión, una barra de aluminio con el contorno del engrane y luego rebanarla. Las ruedas dentadas que pueden soportar mayores cargas, en relación con su tamaño, son generalmente las de acero, y se obtienen mediante cortadores generadores.
En el corle de conformado, el espacio entre dientes toma la forma exacta del cortador. En el corte de generación, una herramienta de forma distinta a la del perfil del diente se mueve con respecto a cuerpo de engrane a modo de obtener la forma apropiada de los dientes. Uno de los métodos más recientes y prometedores para la formación de l os dientes es el llamado formado en frío, en el que unas matrices o dados ruedan sobre cuerpos de engranes para formar los dientes. Las propiedades mecánicas del metal mejoran grandemente con este proceso en frío y, al mismo tiempo, se genera un perfil de alta calidad.
Los dientes de los engranes se maquinan por fresado, cepillado o formado con sinfín y pueden ser acabados por cepillado, bruñido, esmerilado o pulido con rueda.
Fresado
En este tipo de maquinado se emplea una fresa conformadora pa ra adaptarse al espacio entre dientes. Teóricamente es necesario utilizar un cortador distinto para cada clase de engrane porque uno de 25 dientes, por ejemplo, tendrá espacios de forma distinta a los de uno de 24. En realidad, el cambio en el espacio no es muy grande y se ha encontrado que es posible usar ocho cortadores para formar con exactitud razonable todo engrane comprendido
entre el de 12 dientes y una cremallera. Desde luego, en cada paso se requiere un juego especial de cortadores o fresas.
Cepillado
En este procedimiento los dientes se forman mediante un cortador de piñón o uno de cremallera. EI primero (Fig. 4) se mueve alternativamente en dirección vertical y avanza lentamente, penetrando en el cuerpo de engrane a la profundidad requerida.
Fig. 4 Generación de un engrane recto por cepillado con cortador de piñón.
Cuando las circunferencias de paso son tangentes, el cortador y el cuerpo de engrane giran ligeramente después de cada carrera o golpe de corte. Como cada diente del cortador es una herramienta de cepillado, todos estarán cortados cuando el cuerpo de engrane haya dado una suelta completa.
Los lados de un diente de cremallera del tipo de evolvente son rectos. Por tal motivo, un cortador de cremallera es un medio para cortar exactamente dientes de engranes. Con esta herramienta también se tiene una operación de cepillado, la cual se ilustra en el croquis de la figura 5.
Fig. 5 Generación de dientes por cepillado con cortador de cremallera.
EI cortador se mueve alternativamente y avanza penetrando en el cuerpo de engrane hasta que las circunferencias de paso son t angentes. Luego, después de cada golpe de corte, el cuerpo de engrane y la herramienta se corren ligeramente sobre sus circunferencias de paso. Cuando el cuerpo de engrane el cortador han recorrido una distancia igual al paso circular, la herramienta vuelve al punto de partida y el proceso continua hasta que todos los dientes hayan sido formados.
Formado con sinfín
En la figura 6 se ilustra la operación de referencia (hobbing). El cortador es simplemente una herramienta (hob) con forma semejante a la de un tornillo sinfín. Los dientes son de lados rectos, como los de una cremallera, pero el eje del cortador tiene que girar una magnitud igual al ángulo de avance para cortar dientes de engranes rectos.
Fig. 6 Formado con cortador tipo sinfín de una rueda o engrane para gusano.
Por esta razón, los dientes generados por un cortador de este tipo tienen forma ligeramente distinta a la de los generados por un cortador de cremallera. Tanto el cortador como el cuerpo de engrane que se está trabajando deben girar a l a relación correcta de velocidades angulares. Luego se hace avanzar el cortador lentamente, en dirección transversal a la cara de la pieza, hasta cortar todos l os dientes.
Acabado
Los engranes que trabajan a altas velocidades y que transmiten grandes fuerzas pueden estar sujetos a fuerzas dinámicas adicionales por errores en los perfiles de los dientes. Estos errores pueden aminorarse algo dando un acabado a dichos perfiles. Los dientes pueden terminarse, después de cortarlos, por medio de rasurado o por bruñido. En el mercado pueden encontrarse diversas máquinas para el rasurado, las cuales cortan una película muy delgada de metal y permiten lograr el perfil del diente con una exactitud que queda entre los límites de 250 microinches.
El bruñido, como el rasurado, se aplica a engranes que se han cortado pero que no han pasado por un tratamiento térmico. En este proceso de bruñido los engranes templados con dientes ligeramente cortados a sobre medida, se ponen a trabajar conectados con sus correspondientes hasta que se alisan sus superficies.
El rectificado y el lapeado o pulido con rueda se aplican a l os dientes de engranes templados después del tratamiento térmico. En l a operación de rectificado o esmerilado se emplea el principio de la generación y produce dientes muy exactos. En el lapeado, los dientes del engrane y la rueda de pulir se deslizan axialmente y, de esta manera, se l ogra una abrasión uniforme en toda la superficie del diente.
