UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECÁNICA DE SUELOS APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL 1. Manejo de la Carta de Newmark. Nathan M. Newmark (1942) en la Universidad de Illinois, se ideo un sistema de solución grafica para encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución para un punto bajo el centro de una fundación con carga uniformemente repartida de forma circular (numeral 5.3, de este capítulo). A esta solución gráfica se le llama solución con Carta de Newmark, Newmark, y es basada en gráficos o esquemas como el que muestra la Figura:
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O
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECÁNICA DE SUELOS APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL La forma de encontrar el incremento de esfuerzo vertical ( ∆ ) bajo cualquier punto de la fundación o por fuera de ella, a una profundidad cualquiera (z) dada, es: a. Caracterizar la carta de Newmark con la que se va a trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia (cada carta tendrá uno, en el caso de la Figura Vi=0.003125), y en identificar la referencia de escala ( I----------I ) que es la línea que representa la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo. b. Adoptada la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo vertical (∆ ), la línea de referencia de escala ( I----------I ) se volverá igual a la profundidad (z) tomada, de acuerdo a esto quedará definida la escala del procedimiento. c. Se deberá dibujar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida en el paso anterior, para luego colocar este esquema a escala sobre la Carta de Newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea encontrar el incremento de esfuerzo con el centro de la Carta de Newmark, tal y como muestra la Figura 5.15 (a) para el caso del incremento de esfuerzo en el centro de la fundación o la Figura 5.15 (b) para el caso del incremento de esfuerzo en la esquina de la cimentación.
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECÁNICA DE SUELOS APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL d. Finalmente se contarán cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundación, sumándose los cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación. De acuerdo al anterior procedimiento descrito, el valor del incremento de esfuerzo vertical (∆ ) en un punto cualquiera bajo la fundación, a una profundidad (z) dada, se definirá como: Donde: Vi : Valor de influencia de la carta de Newmark de referencia, cada carta tendrá uno. q : Sobrecarga uniformemente distribuida producida por la cimentación. N : Numero de divisiones de la carta de Newmark de referencia, que estén dentro de la planta de la cimentación.
2. Construcción de la Carta de Newmark A partir de la solución para una carga uniformemente distribuida de forma circular, ec. 5.8, podemos obtener que la relación R/z, es igual a:
Z R
U
Si ahora le damos valores a la relación (∆ /q), desde cero (0) hasta uno (1) (debido a que C
la relación no podrá ser mayor que uno), obtenemos los valores de la relación R/z, los N
I
cuales son tabulados en la tabla 5.2:
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECÁNICA DE SUELOS APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL Luego si se asume una escala cualquiera para la unidad, se deberá graficar como radios de círculos concéntricos todos los valores de R/z obtenidos, de acuerdo a la escala seleccionada, tal y como muestra la Figura 5.16:
Se coloca una línea de longitud de una unidad, según la escala escogida, que representara la profundidad (z) con la cual se esté trabajando con la carta de Newmark. Finalmente se divide la carta en cuantos cuadros se desee (de forma simétrica), y se le coloca un recuadro que delimitará la carta, tal y como muestra la Figura 5.17:
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECÁNICA DE SUELOS APLICADA A LA INGENIERÍA CIVIL El número de cuadros en los cuales se dividió la carta de Newmark, definirá el valor del factor de influencia (Vi) para la carta de Newmark construida (cada carta deberá especificar cuanto es este valor), según la siguiente ecuación:
Donde: ND: Número total de divisiones o cuadros que posee la Carta de Newmark construida.
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