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Distribución de esfuerzos en el terreno Fabián Hoyos Patiño IG MSc

Grupo de Geotecnia Escuela de Ingeniería Civil Facultad de Minas GIGA

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Distribución de esfuerzos en el terreno

Esfuerzos in situ/ presión geostática.

Esfuerzos verticales in situ

Esfuerzos horizontales in situ.

En macizos rocosos pueden variar por efectos tectónicos

σ (ρ , d ) σ (ρ , d , K0 ) σ (ρ , d ,T ) 2

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Distribución de esfuerzos geostáticos

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Distribución aproximada de tensiones en el terreno


BB HH

BB++HH

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Ecuación de Boussinesq En un medio homogéneo, elástico e isotrópico, la tensión vertical media es un punto cualquiera debida a la aplicación de una carga en superficie está dada por la expresión

σZ =

3P 2π ( x + z ) 2

2

5

3

3Pz σz = 5 2πr

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2


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Distribución de esfuerzos en el terreno

Esfuerzo vertical sobreimpuesto por una carga externa

Carga puntual

Carga lineal

Carga distribuida sobre un área

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Los bulbos de presión de Boussinesq

3 ⎡ ⎛ ⎞ 2⎤ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ 1 ⎟ ⎥ σ z = q ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ R ⎛ ⎞ ⎢ ⎜1+ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜⎝ ⎝ z ⎠ ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

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Limitaciones de la ecuación de Boussinesq.

Solución analítica para materiales homogéneos, isotrópicos, elásticos. Solución aproximada en suelos cohesivos Presenta limitaciones en suelos granulares 9

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Limitaciones de la ecuación de Boussinesq. Solución aproximada en suelos cohesivos

Presenta limitaciones en suelos granulares 10

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Tensión vertical en el terreno Prepare una gráfica de presión geostática suponiendo un peso unitario del suelo igual a 20kN/m3. En la misma gráfica haga una gráfica de la tensión sobreimpuesta al terreno por una zapata cuadrada de 2 m de lado que recibe una columna con una carga de 500 kN, en la proyección del centro de la zapata. En una hoja distinta prepare un gráfico de la suma de la presión geostática y la tensión sobreimpuesta por la carga externa Localice en el gráfico la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual a la presión geostática. Localice la profundidad a la que la tensión sobreimpuesta por la carga externa es igual al 30%, 20%, 10%, 5% de la presión geostática 11


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Presión de tierras en reposo En un depósito de suelo natural homogéneo σv’ σh’

GL

X

La relación σh’/σv’ es una constante conocida como coeficiente de presión de tierras en reposo (K0). En la condición K0, no hay deformaciones laterales.

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Estimación de K0 En arcillas normalmente consolidadas y en suelos granulares K0 = 1 – sin φ’ En arcillas sobreconsolidadas K0,sobreconsolidada = K0,normalmente consolidada OCR0.5 Del análisis elástico

K0 =

υ 1−υ

Coeficiente de Poisson 14


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Empujes Activo/Pasivo de tierras - en suelos granulares Condición activa: el suelo se desplaza hacia la estructura

A

Condición pasiva: la estructura se desplaza hacia el suelo

B Muro liso

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Presión activa de tierras - en suelos granulares σv’ = γz σv’ z σh’

A

Inicialmente, no hay movimiento lateral. ∴σh’ = K0 σv’ = K0 γz A medida que el muro se desplaza σv’ permanece igual σh’ disminuye hasta que ocurre la falla.

Estadoactivo activo Estado 16

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Representación de estado de esfuerzos: el Circulo de Mohr σ, τ σc

∆σ σc

θ

σh σ2−σ1=∆σ

σv

σ = σ h sen θ + σ v cos θ τ = (σ v − σ h ) senθ cos θ 2

2

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Presión activa de tierras - en suelos granulares A medida que el muro se retira del suelo τ vo l En

ven

e fa d e t

lla

Estado K0 inicial Estado activo (Falla)

σv’ Presión activa de tierras

σ

σh’ disminuye 18


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Presión activa de tierras - en suelos granulares τ v vol n E a fall

de e t en

WJM Rankine (1820-1872)

φ [σh’]activa

[σ h ' ]activa = K Aσ v '

σv’

σ

Coeficiente de presión activa de tierras de Rankine

1 − sin φ 2 KA = = tan ( 45 − φ / 2 ) 1 + sin φ 19


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Presión activa de tierras - en suelos granulares τ

El plano de falla se encuentra a 45 + φ/2 respecto a la horizontal

45 + ϕ/2

φ

v vol n E a fail

de e t en

σv’ σh’

A

90+ϕ

[σh’]activa

σv’

σ

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Presión activa de tierras - en suelos granulares A medida que el muro se desplaza respecto al suelo , σh’ disminuye hasta que ocurre la falla. σv’ z σh’

A

σh’

Estado K0 Estado activo

Movimiento del muro

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Presión activa de tierras - en suelos cohesivos Situación similar a la de los suelos granulares. La única diferencia: c ≠ 0.

[σ h ' ]activa = K Aσ v '−2c K A Todo lo demás igual al caso de suelos granulares. 22


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Presión pasiva de tierras - en suelos granulares Estado inicial K0. A medida que el suelo trata de desplazarse hacia el suelo σv’ σh’

B

σv’ permanece igual σh’ aumenta hasta que ocurre la falla

Estado pasivo

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Presión pasiva de tierras - en suelos granulares A medida que el muro se desplaza contra el suelo τ Estado inicial K0 Estado activo (Falla) lv o v En a fall

de e t en

σv’

Presión pasiva de tierras

σ

σh’ aumenta 24


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Presión pasiva de tierras - en suelos granulares τ de e ent v l o env a fall

φ σv’

[σh’]pasiva

σ

[σ h ' ] pasiva = K Pσ v ' 1 + sin φ KP = = tan 2 ( 45 + φ / 2) 1 − sin φ

Coeficiente de presión pasiva de tierras de Rankine 25


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Presión pasiva de tierras - en suelos granulares τ

El plano de falla a 45 - φ/2 to horizontal 45 - ϕ/2

v vol n E a fall

φ

de e t en

σv’ σh’

A

90+ϕ

σv’

[σh’]pasiva

σ

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Presión pasiva de tierras - en suelos granulares A medida que el muro se desplaza contra el suelo σh’ aumenta hasta que ocurre la falla σh’

Estado pasivo

σv’ σh’

B Estado pasivo Movimiento del muro

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Presión pasiva de tierras - en suelos cohesivos Situación similar a la de los suelos granulares. La única diferencia: c ≠ 0. .

[σ h ' ] pasiva = K Pσ v '+2c K P Lo mismo que´para suelos granulares. 28


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Distribución de la presión lateral - En suelos granulares [σh’]activa PA y PP con las resultantes de los empujes activo y pasivo sobre el muro

[σh’]pasiva

H

PA=0.5 KAγH2 h

PP=0.5 KPγh2

KPγh

KAγH

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σh’ Condición pasiva Condición activa

Condición K0 Movimiento del muro


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Teoría de empuje de tierras de Rankine Aplicable sólo en paredes verticales Supone una pared lisa

[σ h ' ] pasiva = K Pσ v '+2c K P

[σ h ' ]activa = K Aσ v '−2c K A 31


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Aplicaciones geotécnicas: soporte Lateral Prevenir el desplazamiento lateral del terreno.

barra Anclaje

Tablestaca

Muro de contención en voladizo

Excavación entibada

Tablestaca anclada 32

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Estructuras de contención -

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Estructuras de contención -

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Estructuras de contención

Edificios en altura

Muro de sótano

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Muros de gravedad Mortero

Concreto o mampostería bloques

Sueficacia eficaciadepende dependede desu supropio propiopeso peso Su

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Muros de contención en voladizo Reforzados: sección menor que los muros de gravedad

Funcionancomo comoun unvoladizo voladizo Funcionan fijoalalterreno terreno fijo

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Soporte Lateral Estimar la presión lateral del terreno sobre las estructuras de contención es un requisito de diseño

Muro de contención de gravedad

Suelo reforzado 38


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Tablestacas

Tablestacas marcadas para la hinca 39


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Tablestacas

Dique de tablestacas 40


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Tablestacas

Instalacion

Cortina de tablestacas 41


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Soporte Lateral Sueloreforzado reforzadoootierra tierraarmada armada Suelo geosinteticos

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Soporte Lateral Muro de enrejado/muro de criba

lleno con suelol

Buena apariencia, excelente drenaje, permite el crecimiento de plantas Elementos prefabricados ensamblados

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Diseño de muro de contención - en suelos granulares Analizar la estabilidad del cuerpo rígido con paredes verticales (Según Rankine)

2

Bloque no.

2

3

3

1 1

V V Wi = peso del bloque i xi = distancia horizontal del centroide del bloque i del punto V

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Deslizamiento por la base

PP + ∑ {Wi }. tan δ

Fdeslizamiento =

Ángulo de fricción concreto suelo ≈ 0.5 – 0.7 φ

PA

Debe Debeser ser mayor mayorque que1.5 1.5 2

2

PA

H

3

PP

3

PA

1

S

h PP

1

S

R

R

y

y 22 PPP==0.5 KKPγh 0.5 γh P P

22 PPA==0.5 KKAγH 0.5 γH A A

Volcamiento

Fvolcamiento =

PP h / 3 + ∑ {Wi xi } PA H/3

Debe Debeser ser mayor mayorque que2.0 2.0 2

2

PA

H

3

PP

3

1

S

h PP

1

S

R y

R y

PA

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Unas cuántas cuestiones pertinentes ¿Cómo mejora la estabilidad una llave en la parte inferior del muro? ¿Porqué no diseñar los muros para resistir las presiones en reposo? ¿Qué ocurre si la estructura de contención no tiene drenaje? ¿Cómo cambia el estado de esfuerzos en el suelo cuando se hace una excavación?

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El efecto de cargas superficiales 3K a Pz σx = 5 2πr

3

2

Px z σx = 5 r 48

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El efecto de cargas superficiales

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