MTE 3113
:
MENGAJAR GEOMETRI, GEOMETR I, SUKATAN DAN PENGENDALIAN PENGENDALI AN DATA
PENGGUNAAN PETA PEMIKIRAN DAPAT MENGUKUH DAN MENGHASILKAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN YANG BERKESAN
Kekuatan dan kemajuan sesebuah negara adalah terletak kepada tahap ilmu dan kemahiran yang dikuasai oleh rakyat negara tersebut. Oleh itu, sistem pendidikan diberi mandat besar untuk menyampaikan ilmu dan kemahiran kepada rakyatnya. Sehubungan dengan itu Malaysia telah mengalami tranformasi dalam bidang
pendidikan.
Pelan
Pembangunan
Pendidikan
Malaysia
2013-2025
menekankan kepada konsep kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) untuk melahirkan pelajar yang dapat berdaya saing menjelang abad ke 21.
Kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis dan ia merupakan aras yang paling tinggi dalam hierarki proses kognitif.. Kemahiran berfikir aras tinggi itu berlaku apabila seseorang itu mendapat maklumat baru, menyimpan, menyusun serta mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada dan akan memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit.
Menurut kamus dewan edisi keempat, berfikir ialah menggunakan akal untuk menyelesaikan sesuatu . Kamus dewan edisi kedua pula menyatakan berfikir ialah bekerja dengan otak untuk membuat sesuatu keputusan. Beyer,B.K,1991 mendefinisikan berfikir sebagai kebolehan manusia untuk membentuk konsep, memberi sebab, atau membuat penentuan. Menurut Nickerson, Perkins dan Smith, 1985, berfikir ialah satu koleksi kemahiran atau operasi mental yang digunakan oleh seseorang individu.
Fraenkel,
J.R,
1980
pula
menyatakan
bahawa
berfikir merupakan
pembentukan idea, pembentukan semula pengalaman dan penyusunan maklumat dalam bentuk tertentu. Mayer, R.E. 1977 memberi maksud berfikir ialah satu proses yang melibatkan pengelolaan operasi mental tertentu yang berlaku dalam minda atau system kognitif seseorang yang bertujuan untuk menyelesaikan masalah. masalah.
Strategi yang boleh diaplikasikan dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik adalah menggunakan kaedah peta minda. Menurut Tony Buzan (2003), dimana beliau menyatakan manusia akan mudah mengingati sesutau yang menarik untuk dipandang dan tulisan atau gambar ringkas yang mengandungi maklumat yang boleh disimpan di dalam minda manusia. Ini menunjukkan selain pemahaman terhadap apa yang diulangkaji, proses untuk mengingat juga haruslah penting untuk pelajar memanggil kembali data yang telah disimpan tadi. Oleh itu, dalam memudahkan pemahaman pemahaman serta dapat menarik minat dan memanipulasi kedua-dua otak, kaedah pembelajaran secara peta minda yang diperkenalkan oleh Tony Buzan adalah satu daripada kaedah pembelajaran yang boleh diaplikasikan dalam bentuk modul.
Pandangan beliau dipersetujui kerana melalui peta pemikiran yang dihasilkan, orang ramai dapat memperbaiki daya konsentrasi, pemahaman, dan mengaktifkan fungsi kedua-dua belah otak. Apabila konsep sains difikir dalam bentuk tulisan dan lukisan, kedua-dua belah otak diaktifkan dan dapat mengingat konsep sains tersebut. Penggunaan peta pemikiran lebih mudah untuk dirakamkan dalam ingatan jangka panjang.
Amalan pengajaran menggunakan menggunakan konsep peta minda dalam pembelajaran pembelajaran dan dalam bilik darjah amat penting dalam merealisasikan matlamat kurikulum. Ini adalah kerana menurut Wahidin et al. (2004), penggunaan konsep peta minda dalam pengajaran dapat menunjukkan peningkatan sikap pelajar terhadap matapelajaran yang diajar. Kaedah-kaedah alternatif yang selari dan bersesuaian dengan kehendak kurikulum perlu diketahui dan difahami oleh pengamal-pengamal kurikulum.
Menurut Huo Kok Sen (dalam Tukiran, 2004), kesan penggunaan konsep peta minda ini telah banyak dilihat keberkesanannya di luar negara sebagai satu advancer organizer untuk pembelajaran sains. Peta konsep dilihat sebagai bahan bantu mengajar yang baru untuk memperbaiki kaedah pembelajaran yang lama bagi menggalakkan pemikiran yang kritis. Selain daripada itu, peta konsep juga digunakan
untuk
mengukuhkan
pengalaman
pembelajaran
pelajar
bagi
mewujudkan suasana pembelajaran yang efektif (Canas et al., 2003). Pendekatan pembelajaran
yang
betul
dan
tepatdilihat
sebagai
penyumbang
ke
arah
merealisasikan kecemerlangan pendidikan seiring dengan Falsafah Pendidikan
Kebangsaan
bagi
melahirkan
insan
berkebolehan,
berkemahiran
tinggi,
bertanggungjawab dan berfikiran positif.
Pembelajaran melalui konsep peta minda akan menjadi pembelajaran lebih bermakna kerana ia tidak membosankan dan menggunakan pengetahuan sedia ada dan pengetahuan yang baru diterimanya bagi menunjukkan perkaitan dan perhubungan di antara sesuatu konsep yang dipelajari. Dengan cara ini, pemahaman pelajar dapat dikukuhkan dan prestasi pelajar dalam sesuatu matapelajaran matapelajaran akan meningkat.
Pada pandangan Azizah Abdullah (2000), penggunaan peta konsep dapat memudahkan pemikiran pelajar, membantu mengukuhkan daya ingatan, dan mengingati fakta-fakta penting yang kemudiannya kemudiannya boleh dihuraikan dengan baik.
Manakala Poh Swee Hiang (2006) berpendapat, peta pemikiran membantu mencatat nota dengan pantas dan mengelakkan pengulangan perkataan. Nota tersebut wujud sebagai satu gambaran mental yang lengkap, bermakna, dan senang diingati.
Dapatan
pentaksiran
antarabangsa
(TIMSS
dan
PISA)
mendapati
kedudukan Malaysia semakin menurun dalam subjek bahasa, Sains dan Matematik. Kajian
mendapati
murid
berpengetahuan,
tetapi
tidak
tahu
untuk
mengaplikasikannya. Jadi Program i-THINK telah diperkenalkan. Ia ialah adalah bertujuan untuk melahirkan modal insan masa depan yang mempunyai pemikiran kreatif, kritis dan inovatif serta memupuk kemahiran memupuk kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) dan mampu berdaya saing.
Kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT atau HOTs) ialah kemahiran berfikir yang tidak menggunakan algoritma dan boleh mempunyai banyak penyelesaian. Ini juga membawa maksud tidak berfikir dengan cara kebiasaan kita berfikir dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Seseorang itu perlu lebih kreatif apabila menghadapai masalah dengan mempunyai lebih dari satu penyelesaian. Ia merupakan empat aras teratas dalam Taksonomi Bloom iaitu mengaplikasi, menganalisis, menganalisa, menilai dan mencipta. Ia termasuk pemikiran kritial, pemikiran kreatif, pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta-kognitif. Kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) dicetuskan melalui masalah bukan rutin iaitu masalah yang tidak jelas.
Pemikiran Aras Tinggi (HOTs) merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis (KBKK). George Polya dalam tahun 1957 berjaya membina satu model penyelesaian matematik yang dikenali sebagai "Model Polya". KBAT juga merupakan aras yang paling tinggi dalam hirarki proses kognitif. Ianya berlaku apabila seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dalam memori dan menyusun, mengaitkan dengan pengetahuan sedia ada dan memanjangkan maklumat ini untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian penyelesaian situasi rumit.
Manakala Onosko dan Newmann (1994) pula mendefinasikan Pemikiran Aras Tinggi (higher (higher order thinking) thinking) sebagai pengguna penggunaan an minda secara meluas untuk menghadapi cabarancabaran baru. Penggunaan minda secara meluas berlaku apabila seseorang itu perlu mentafsir, menganalisis atau memanipulasi maklumat untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah yang dikemukakan. Hanya dengan mengaplikasikan maklumat yang telah diperoleh lebih awal untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah dalam situasi baru mungkin tidak akan membuahkan hasil.
Zevin (1995) pula berpendapat, Pemikiran Aras Tinggi merupakan perluasan maklumat yang sedia ada dalam minda untuk menghasilkan sesuatau yang baru atau asli. Masalah-masalah yang mempunyai pelbagai kemungkinan penyelesaian merupakan nadi kepada Pemikiran Aras Tinggi.
Menurut kajian yang yang dilakukan oleh UN Education Index, Malaysia muncul ditempat ketiga terakhir daripada 181 buah Negara. Manakala kajian “Programme for International Student Assesment” Assesment” (PISA) pula meletakkan Malaysia di tangga 55 daripada 74 buah Negara. Laporan TIMSS 2011 juga mendedahkan kejatuhan kedudukan Malaysia dalam mata pelajaran Matematik iaitu pada kedudukan 16 (1999), 10 (2003), 20 (2007) dan 26 (2011). Begitu juga dengan kejatuhan markah purata iaitu 519 (1999), 508 (2003), 474 (2007) ke 440 (2011).
Dalam PPPM 2013-2025, ada menetapkan sasaran, Malaysia perlu mencapai skor purata 500 di TIMSS menjelang 2015 dan menjelang 2025, Malaysia perlu mencapai 1/3 tempat teratas dalam TIMSS dan Pisa. Oleh itu kemahiran berfikir aras tinggi perlu diterapkan dalam sistem pendidikan di Malaysia umumnya dan pendidikan Matematik khasnya kerana murid perlu ada keupayaan penaakulan, penaakulan, membuat unjuran dan mengaplikasi pengetahuan secara kreatif dalam suasana
yang berlainan. Murid juga memerlukan ciri-ciri kepimpinan untuk bersaing di peringkat global.
Pentaksiran antarabangsa TIMSS dan PISA menunjukkan murid di Malaysia sukar mengaplikasi kemahiran berfikir aras tinggi. Kajian tinjauan ke atas syarikat Malaysia dan syarikat antarabangsa juga m elaporkan bahawa murid Malaysia gagal menguasai kemahiran insaniah yang diperlukan oleh bakal majikan.
Menurut definisi yang diberikan oleh Kementerian Pendidikan Malaysia, kemahiran berfikir aras tinggi ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi menyelesaikan masalah, membuat keputusan, berinovasi dan berupaya mencipta sesuatu. 11 anjakan yang terkandung dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 20132025 ada menyatakan bahawa, untuk meningkatkan kualiti pendidikan bertaraf antarabangsa, rombakan semula peperiksaan dan pentaksiran untuk meningkatkan tumpuan terhadap kemahiran berfikir aras tinggi (higher order thinking skills) adalah perlu untuk menghasilkan modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad 21 agar Negara mampu bersaing di persada dunia.
Menjelang tahun 2016, peratusan soalan berbentuk pemikiran aras tinggi akan ditambah sehingga merangkumi 80% daripada keseluruhan soalan UPSR, 80% dalam pentaksiran pusat untuk Tingkatan 3, 75% daripada keseluruhan soalan bagi mata pelajaran teras SPM dan 50% bagi soalan mata pelajaran elektif SPM. Perubahan dalam reka bentuk peperiksaan bermaksud guru tidak lagi perlu meramal bentuk soalan dan topik yang akan diuji, dan pada masa yang sama tidak perlu melaksanakan latih tubi terhadap topik terhadap topik tertentu.Sebaliknya murid dilatih berfkir secara kritis dan mengaplikasi ilmu yang dipelajari dalam pelbagai konteks keperluan. Penilaian berasaskan sekolah juga memberikan tumpuan untuk kemahiran berfikir aras t inggi.
Sistem pendidikan Malaysia yang berlandaskan sistem peperiksaan , telah memaksa guru menggunakan konsep hafalan terhadap para pelajar. Pengajaran disediakan sepenuhnya untuk peperiksaan. Maka dengan mudah pelajar dapat menggarap markah sepenuhnya melalui soalan-soalan awal yang memerlukan penghafalan fakta dan sebagainya. Justeru itu kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan untuk mengubah amalan tersebut kepada konsep kefahaman sejajar dengan hasrat hasrat kerajaan untuk menjadikan Malaysia Negara maju menjelang
abad 21. Di samping itu, tujuan lain kemahiran berfikir aras tinggi(KBAT) diperkenalkan adalah untuk:
i.
meningkatkan tahap kesedaran pengetahuan
ii.
mewajarkan penyelesaian dan penemuan(lebih banyak analisa, menilai dan mencipta)
iii.
diperlukan untuk penyiasatan saintifik
iv.
konsep
matematik
dapat
dipelajari
dengan
lebih
berkesan
menggunakan KBAT v.
meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea Matematik
Dengan adanya peta pemikiran, murid dan pelajar mendapat latihan berfikir secara kritis dan kreatif untuk membuat keputusan dan menyelesaikan masalah dengan bijak. Mereka dapat mengaplikasikan pengetahuan, pengalaman dan kemahiran berfikir secara lebih praktik sama ada di dalam atau di luar sekolah. Di samping itu, mereka dapat menghasilkan idea atau ciptaan yang kreatif dan inovatif mengatasi kesilapan-kesilapan berfikir yang terburu-buru, bercelaru, kabur dan sempit. Seterusnya, ini dapat meningkatkan aspek kognitif dan afektif, dan seterusnya perkembangan intelek mereka seperti bersikap terbuka dalam menerima dan memberi pendapat, membina keyakinan diri untuk memberi hujah membuat pertimbangan berdasarkan alasan dan bukti serta berani memberi pandangan dan kritik.
Penyataan ini disokong oleh kajian yang dibuat oleh Nor Azura binti Mohd Zaki (2008), menunjukkan bahawa penggunaan unsur grafik dan warna dapat menarik minat perhatian pelajarnya. Unsur ini penting dalam proses pengajaran dan pembelajaran kerana dapat meningkatkan kefahaman terhadap sesuatu konsep sains.
Antara kegunaan peta pemikiran ialah murid dapat mencatat nota, mencatat isi penting daripada teks atau bahan yang dibaca, perancangan dalam membuat laporan, membuat synopsis dan membuat persembahan hasil perbincangan dan sumbang saran.
Walau bagaimanapun, masih terdapat kelemahan peta pemikiran iaitu ia hanya difahami oleh segelintir golongan sahaja. Contoh peta minda terlalu ringkas, guna singkatan, bahasa atau perkataan tertentu. Di samping itu, kata kunci tak sesuai mengakibatkan sukar untuk diingati, tiada huraian yg jelas – tulis hanya dlm bentuk singkatan, terlalu panjang dan kompleks (berserabut atau berselerak).
Namun begitu masih lebih banyak kebaikan peta minda dalam proses pembelajaran iaitu ia mudah diingati kepada pembuat peta minda, dapat dibaca dgn mudah, mudah memahami sesuatu konsep serta dapat membantu membentuk gambaran mental daripada perkara yg didengari, dilihat, dibaca dan difikirkan.
Kajian yang dibuat oleh Mohd Zamri bin Ibrahim (2009), beliau cuba mengalihkan perhatian pelajarnya supaya dapat menguasai tajuk pengajaran yang diajar dan cuba mengaplikasi pengetahuan menggunakan peta minda dan borang grafik sebagai satu cara mencatat nota dan memudahkan proses menyimpan maklumat dan mengingatkan kembali. Baginya, kemahiran belajar secara berkesan meningkatkan prestasi dalam semua mata pelajaran.
Kajian yang dibuat oleh Zalekha binti Haji Elie (2005) juga melibatkan penggunaan peta minda. Kajiannya adalah untuk melatih murid-murid melahirkan dan menghuraikan isi-isi penting yang berkaitan dengan tajuk karangan yang diberi.
iTHINK bermaksud innovative thinking (Pemikiran Inovatif) yang bertujuan untuk mempertingkatkan dan membudayakan kemahiran berfikir dalam kalangan pelajar ke arah menghasilkan pelajar yang kreatif, kritis dan inovatif. Program ini adalah hasil kerjasama Kementerian Pendidikan Malaysia (KPM) dengan Agensi Inovasi Malaysia (AIM) serta telah dirintis di 10 buah sekolah yang terdiri daripada 6 sekolah rendah dan 4 sekolah menengah sebelum diperkembangkan ke seluruh Malaysia.
Program i-Think merupakan satu program yang memberi perhatian kepada Peta Pemikiran. Peta pemikiran digunakan untuk meningkatkan daya pemikiran seseorang. Setiap peta pemikiran mempunyai proses pemikiran yang disesuaikan mengikut tajuk atau unit pelajaran. Peta Pemikiran adalah alat berfikir yang dipersembahkan dalam 8 bentuk peta pemikiran secara visual yang mudah digunapakai dan difahami merentasi kurikulum. Ia boleh digunapakai oleh murid seawal usia 4 tahun. Ada 8 jenis peta pemikiran yang boleh digunakan.
Menerusi program i-Think ini, mengemukakan 8 jenis peta iaitu Peta Bulatan, Peta Buih, Peta Buih Berganda, Peta Pokok, Peta Dakap, Peta Alir. Peta Pelbagai Alir dan yang terakhir adalah Peta Titi.
Berikut adalah gambaran keseluruhan Peta Pemikiran yang terdapat dalam i-Think.
1.
Circle Map (Peta Bulatan)
Circle Map digunakan untuk sumbangsaran idea dan mempamerkan pengetahuan sedia berkaitan sesuatu tajuk dengan memberikan maklumat mengikut konteks. Bulatan mendefinisikan proses pemikiran seperti mengikut konteks/senaraikan, jelaskan, tuliskan semua yang anda tahu, sumbangsaran, kenalpasti, kaitkan dengan pengetahuan sedia ada, meneroka makna atau maklumat.
Contoh: Apa yang anda tahu tentang pengukuran?
2.
Bubble Map (Peta Buih)
Bubble
Map
digunakan
untuk
memperkaya
kebolehan
murid
bagi
mengenalpasti atau menunjukkan kualiti. Biasanya menggunakan perkataan deskriptif atau huraian. Peta Buih melibatkan proses pemikiran yang menerangkan kualiti seperti terangkan, jelaskan, gunakan 5 pancaindera untuk menerangkan sesuatu, kualiti, sifat, dan ciri-ciri.
Contoh: Huraikan proses bahagi dan ciri-cirinya.
3.
Double Bubble Map (Peta Buih Berganda)
Double Bubble Map digunakan untuk membanding beza sesuatu. Peta Buih Berganda melibatkan proses pemikiran seperti bandingkan, bezakan,carikan persamaan dan perbezaan, atau bezakan antara A dengan B.
4.
Tree Map (Peta Pokok)
Tree Map digunakan untuk mengklasifikasikan bahan atau idea. Peta pokok melibatkan proses pemikiran sepertu membuat pengelasan, kelaskan, asingkan, kategorikan, kenalpasti antara idea utama dan penjelasannya.
5.
Brace Map (Peta Dakap)
Brace Map digunakan untuk menganalisis objek fizikal. Garisan sebelah kiri adalah nama atau imej keseluruhan objek. Garisan pada bahagian kedua adalah bahagian utama. Ia melibatkan proses pemikiran seperti hubungan seluruh – bahagian, sebahagian daripada….., tunjukkan struktur…., ambil sebahagian daripada…., kenalpasti struktur, komponen fizikal, atau anatomi.
6.
Flow Map (Peta Alir)
Flow Map digunakan untuk membuat urutan sesuatu proses. Peta Akir melibatkan proses pemikiran seperti susunkan mengikut aturan yang betul, ceritakan/ kira semula, kitaran, tunjukkan proses, selesaikan masalah, atau mengkaji corak (trend).
7.
Multi-flow Map (Peta Pelbagai Alir)
Multi-flow Map digunakan untuk menunjukkan dan menganalisis hubungan sebab dan akibat. Segiempat yang berada di tengah adalah peristiwa yang penting. Bahagian sebelah kiri adalah sebab-sebab peristiwa tersebut, manakala bahagian sebelah kanan pula adalah akibat daripada peristiwa tersebut. Ia melibatkan proses pemikiran seperti sebab dan akibat, bincangkan akibatnya/ pengajaran, apakah yang akan berlaku sekiranya…., jika….maka…..,
terangkan
perubatan….,
kenalpasti
kenalpasti keputusan daripada…., dan apa yang berlaku jika.
pengajarannya,
8.
Bridge Map (Peta Titi)
Bridge Map digunakan untuk memberi peluang kepada pelajar untuk mengaplikasikan
proses
analogi
dengan
menggunakan
faktor
penghubungan. Peta titi melibatkan proses pemikiran seperti analogi (hubungan yang sama, mencari faktor penghubung), kenalpasti perkaitan, meneka peraturan, simbol, analogi, dan kesetaraan.
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah.
Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985).
Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Model empat langkah ini juga mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan masalah matematik di Malaysia (Lau, Hwa, Lau, & Limok 2003; Noor Azlan & Lui, 2002). Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah
matematik
merangkumi;
memahami
merancang pelan, dan mengimbas kembali.
masalah;
memahami
pelan;
1. Berikut adalah contoh pelajar menyelesaikan masalah menggunakan peta pemikiran I-Think.
Dalam setiap fasa penyelesaian masalah, beberapa soalan ditanya atau cadangan untuk membantu para pelajar memahami masalah serta mendapat penyelesaian tentang masalah tersebut. Salah satu pendekatan pengajaran ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat menerokai idea – idea penting dalam matematik serta memperkembangkan kuasa matematik iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal dalam pembelajaran matematik. Ianya juga dapat mengelakkan
penekanan
daripada
melakukan
aktiviti
matematik
kepada
memikirkan hubungan antara idea – idea matematik. Menurut Schroeder dan Lester (1989) sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari isi kandungan dalam matematik. Dalam penyelesaian masalah juga terdapat dua jenis masalah iaitu masalah rutin (routine problem) dan masalah bukan rutin (non-routine problem). Masalah rutin (routine problem) ialah ialah jenis masalah matematik secara mekanikal iaitu pengiraan, ianya bertujuan untuk melatih pelajar untuk menguasai kemahiran asas
terutamanya kemahiran aritmetik yang melibatkan empat operasi dalam matematik iaitu penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Dan juga aplikasi secara terus (direct) yang menggunakan formula matematik, mengikut prinsip matematik, secara teori dan persamaan. Secara umumnya masalah rutin ini ialah jenis penyelesaian masalah dalam matematik yang paling mudah atau asas ianya bertujuan untuk memudahkan pelajar menguasai konsep algoritma. Manakala masalah bukan rutin (non-routine problem) pula ialah penyelesaian masalah yang unik dimana memerlukan pelajar mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai. Kaedah penyelesaian masalah bukan rutin dalam matematik tidak boleh dihafal atau dicongak tidak sepertimana menjawab soalan yang berbentuk pengiraan. Proses penyelesaian masalah ini memerlukan satu set aktiviti yang sistematik dimana ianya mempunyai perancangan yang logik termasuk strategi yang
hendak
digunakan
serta
pemilihan
kaedah
yang
sesuai
untuk
melaksanakannya. Dalam penyelesaian masalah dalam matematik, lebih daripada satu strategi digunakan untuk memperolehi penyelesaiannya. Strategi – strategi yang biasa digunakan di sekolah rendah adalah seperti:
1)
Analysis method: Kaedah
analisis
ini
biasanya
untuk
membantu
para
pelajar
untuk
memikirkan langkah yang paling sesuai untuk menyelesaikan masalah matematik. Pada dasarnya, kaedah ini mengandungi beberapa langkah penyelesaian yang mana beberapa soalan yang ditanya kepada murid untuk membantu mereka membuat analisis dengan betul iaitu: a) Apa yang telah diberi dalam soalan? b) Apa yang hendak dicari dalam soalan? c) Apakah langkah yang sesuai digunakan untuk selesaikan masalah?
Contoh so alan :
Harga kos bagi sebuah televisyen berjenama ialah RM 2880. Seorang jurujual telah menjual televisyen tersebut dengan harga RM 3400. Cari untuk yang diperolehi oleh jurujual tersebut?
Strategi penyelesaian masalah : a)
Apa yang telah diberi? – harga kos dan harga jual
b)
Apa yang hendak dicari? – untung
c)
Bagaimana
untuk
mencari
untung? – menggunakan
operasi
penolakan
Penyelesaian : Harga kos : RM 2880 harga jual : RM 3400 Untung : Harga Jual – Harga Kos RM 3400 – RM 2880 = RM 520
Dalam pendekatan kaedah analisis ini, strategi penyelesaian masalah ialah mengenalpasti maklumat dan item – item yang terkandung dalam masalah tersebut. Analisis ini biasanya untuk memudahkan pelajar menjawab soalan yang bersiri.
2)
Analogy method : Kaedah analogy ini pula telah digunakan untuk menyelesaikan masalah
dalam matematik yang mana ianya mengandungi langkah penyelesaian yang sama dengan penyelesaian masalah matematik yang sebelumnya. Apabila ingin menyelesaikan masalah matematik yang baru, guru akan melakarkan pemerhatian yang dibuat oleh pelajar berdasarkan kepada pengalaman lepas mereka tentang soalan tersebut, jadi mereka boleh mengaplikasikan proses penyelesaian masalah
daripada apa yang telah mereka pelajari dengan menggunakan pendekatan yang sama untuk menyelesaikan masalah bagi soalan yang baru.
Contoh soalan : Tukarkan 4 kg kepada unit gram? Pengalaman lepas (previous experience): pelajar telah belajar bagaimana untuk menukarkan unit 6 km kepada meter. Masalah baru : pelajar telah diarahkan untuk menukar unit 4kg kepada garam. Kedua-dua kaedah pertukaran unit itu adalah sama, oleh yang demikian pelajar – pelajar ini sepatutnya boleh menggunakan strategi yang telah mereka perolehi daripada pengalaman lepas untuk menyelesaikan masalah yang baru.
3)
Diagram Method Dalam kaedah melukis gambar rajah ini biasanya maklumat atau situasi
soalan ditunjukkan dalam bentuk gambar rajah. Dengan cara ini dapat memudahkan dan menolong pelajar untuk mengenalpasti hubungan diantara kuantiti yang dinyatakan dalam bentuk lebih mudah dan jelas. Dalam proses penyelesaian masalah dalam matematik boleh dilaksanakan dalam pelbagai jenis pendekatan penyelesaian masalah. Dalam pemerhatian ini, sesetengah pelajar lebih suka menggunakan pendekatan melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Contoh soalan 1: Berapakah biji guli yang terdapat dalam 4 kotak jika setiap kotak mengandungi 5 biji guli? Penyelesaian : a)
Pelajar perlu untuk membaca dan memahami kehendak soalan.
b)
Pelajar melukis gambar rajah untuk menyelesaikan masalah :
c)
Dengan menggunakan rajah yang telah dilukis, pelajar akan menulis :
1 kotak ada 5 biji guli 4 kotak ada = 4 x 5 giji guli = 20 biji guli
4)
Deduction Method: „Deduction method‟ adalah satu kaedah dimana ianya dilihat sebagai salah
satu penyelesaian masalah yang kompleks berbanding dengan cara yang lain. Ianya bergantung kepada apa yang pelajar perolehi pada pengalaman lepas untuk selesaikan masalah matematik. Dalam pendekatan deduction (deduction approach), pelajar bukan sahaja diminta untuk menganalisis masalah tetapi pelajar juga perlu untuk mengingati dan menggunakan formula, prinsip atau teori dalam matematik bergantung kepada masalah yang telah dianalisis.
Contoh soalan : Harga bagi 3 buah buku cerita ialah RM12. Berapakah harga bagi 10 buah buku cerita yang sama jenis?
Penyelesaian : a) Selepas membaca soalan, pelajar ditanya objektif utama soalan tersebut? (untuk mencari harga 10 buah buku cerita) b) Apakah cara atau operasi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah tersebut? ( kaedah operasi bercampur yang berkenaan dengan unit wang ) c) Apakah maklumat yang boleh diperolehi daripada maklumat tersebut ? ( harga bagi 3 buah buku cerita = RM 12 )
d)
Pelajar telah diberi panduan untuk menggunakan maklumat yang diberi dan menyelesaikan masalah dengan menggunakan kaedah berkenaan dengan unit dibawah „deductive approach‟.
5)
Harga 3 buah buku cerita
=
RM 12
Harga 1 buah buku cerita
=
RM 12 ÷ 3
Harga 10 buah buku crita
=
RM 12 ÷ 3 x 10
=
RM 4 x 10
=
RM 40
Working Backwards : „Working backwards‟ merujuk kepada aplikasi yang menggunakan kaedah
songsangan (inverse method) dalam menyelesaikan masalah dalam matematik.
Contoh soalan : 15 – 8 = ? ? + 8 = 15 18 ÷ 3 = ? ? x 3 = 18
Dalam kedah ini fokus kepada matlamat untuk mendapat jawapan serta melihat kepada titik permulaan dalam proses penyelesaian masalah.
6)
Simplify The Problem : Kaedah ini merujuk kepada transformasi ayat matematik kepada bentuk
bahasa matematik yang paling mudah dan ringkas.
Contoh soalan : Berapakah yang perlu ditambah kepada hasil darab lima dan empat untuk mendapat jawapannya tiga puluh? Untuk menyelesaikan masalah matematik diatas, kita perlu tukarkan soalan dalam bentuk ayat berikut kepada bentuk persamaan matematik : 5 x 4 + ? = 30
7)
Identification of Mathematics Pattern: Sesetengah masalah dalam soalan matematik mengandungi pola yang
spesifik di mana ianya memerlukan kepastian dan kesimpulan yang betul untuk menyelesaikannya.
Contoh soalan : Cari jumlah : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Penyelesaian : dengan menggunakan kaedah yang paling ringkas untuk mencari jawapan. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
8)
Using experiment :
Menggunakan eksperimen atau bahan untuk kajian yang melibatkan penyelesaian masalah adalah aplikasi kaedah yang paling praktikal dengan menggunakan bahan konkrit (menda maujud). Biasanya ia melibatkan tajuk isipadu, berat, pecahan, statistik dan masa.
Antara con toh peta i-Think ialah:
1. Senaraikan jenis-jenis poligon dalam peta bulatan di bawah.
PENTAGON
TRAPEZIUM
SEGITIGA
NONAGON
POLIGON
SISI EMPAT
OKTAGON
HEKSAGON
HEPTAGON
2. Cerakinkan nombor 5742
CERAKINKAN 5742
Antara kelebihan i-THINK adalah Penyelesaian Masalah Berstruktur (PMB). Masalah/tugasan matematik yang diberi (contohnya buku teks) kepada pelajar: memerlukan murid berfikir secara mendalam untuk menyelesaikan masalah. Di samping itu murid dapat Mengenalpasti pengetahuan sedia ada murid dan menghubungkannya dengan konsep baru yang akan dipelajari. Seterusnya, kita dapat lihat kepelbagaian pendekatan penyelesaian yang boleh dibanding dan dianalisis untuk mengetengahkan idea-idea matematik.
Pengetahuan sedia ada pelajar perlu untuk menjangkakan pendekatan penyelesaian murid yang akan muncul, rancang pendekatan yang mana boleh dibincangkan di dalam bilik darjah. Walaubagaimanapun, strategi pengajaran sangat mencabar kerana guru bukan sahaja perlu merancang bahagian mereka, tetapi perlu menjangka pemikiran murid dan merancang bagaimana ianya boleh dipersembahkan dan dibincangkan untuk membentuk pemahaman matematik yang baru.
Untuk menjadikan Malaysia sebuah Negara yang maju, apa yang lebih penting ialah kita perlu menggunakan sepenuhnya apa yang berada di antara dua telinga kita, yakni minda kita, bukan apa yang berada di antara dua bahu kita, iaitu kekuatan, atau apa yang berada di antara dua tapak kaki kita iaitu sumber semulajadi”. Dipetik daripada ucapan Y.A.B Datuk Seri Dr. Mahathir Mohamad, sewaktu melancarkan Wawasan 2010 pada 6 Februari 1996. Dapatlah dirumuskan bahawa kemahiran berfikir aras tinggi amatlah penting dalam pendidikan Matematik dan ia merupakan satu keperluan dalam penyelesaian masalah Matematik. Kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) juga perlu untuk membina pengetahuan Matematik di kalangan pelajar agar dapat meningkatkan kecemerlangan dan mencapai hasrat dan aspirasi Negara.
RUJUKAN
Buku:
Azizah Abdullah. (2000). Keberkesanan penggunaan peta konsep dalam mata pelajaran Sains tingkatan 1. Disertasi Sarjana Pendidikan. Fakulti Pendidikan. Universiti Kebangsaan Malaysia.
Poh Swee Hiang. (2006 ). Kemahiran Berfikir - Kurikulum Kursus Persediaan Program Sarjana Muda Pendidikan. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Jurnal:
Mohd Zamri Bin Ibrahim. (2009). Meningkatkan penguasaan pelajar dalam tajuk landskap menggunakan peta minda dalam mata pelajaran Kemahiran Hidup Bersepadu Pilihan Sains Pertanian Tingkatan 3. Jurnal Penyelidikan Jabatan Pelajaran Negeri Kedah Tahun 2009, 124-132.
Nor Azura binti Mohd Zaki. (2008). Menerangkan konsep istilah penging dalam mata pelajaran Pengajian Perniagaan Tingkatan 6 dengan motivasi “My Aura Map”. Jurnal Penyelidikan Pejabat Pelajaran Kota Kinabalu Sabah Tahun 2008, 89-98.
Zalekha Binti Hj Elie. (2005). Meningkatkan prestasi murid Tahun 5 Jaya dalam penulisan Bahasa Melayu menggunakan kaedah peta minda dan kata soal. Jurnal Prosiding Seminar Penyelidikan Tindakan Tahun 2005, 160-166.
Internet:
https://www.ithinkonline.org.my/
http://eprints.uthm.edu.my/4169/1/WAHIDAH_ABU_BAKAR.pdf
Buzan, T. (n.d). Official website of Mind Maping. Dimuat turun pada 28 Februari 2012 dari http://www.ThinkBuzan.com
B.
PENYEDIAAN PETA PEMIKIRAN (30%)
Pilih salah satu topic MTE3113: Mengajar Geometri, Ukuran dan Pengendalian Data dan bina sekurangkurangnya sepuluh (10) peta pemikiran yang berbeza dan relevan untuk dijadikan dalam bentuk buku skrap. Daripada peta pemikiran tersebut, pilih 3 yang paling sesuai dengan pindahkan peta pemikiran tersebut dalam bentuk poster dengan menggunakan kertas A3 dan di‟laminate‟ atau sebarang kertas keras yang sesuai.
PETA POKOK
PENGENDALIAN DATA
MANIPULASI DATA
PENGUMPULAN DATA
PENTERJEMAHAN DATA
PAPARAN DATA
PURATA
MENGHASILKAN RUMUS
MENGGUNAKAN RUMUS
PETA ALIR
1. Menanya soalan utama yang ingin dibincangkan
2. Perancangan apa yang perlu dibuat kepada data yang ingin dikutip
4. Persembahan data yang sesuai dengan kaedah yang dipiih
3. Mengutip data dengan mengikut syarat tertentu
5. Mengintepretasi data dengan memberikan penegasan dan fokus kepada data yang digunakan
PETA BUIH
PETA BUIH
DATA DARIPADA GRAF DIANGGAP TIDAK BERMAKNA
KURANG MAHIR PENGIRAAN DAN STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH
MASALAHMASALAH DALAM PENGENDALIAN DATA
TIDAK DAPAT MEMBUAT HUBUNGKAIT DATA DENGAN KEHIDUPAN SERIAN
KURANG BAHAN YANG MEMBANTU PELAJAR MEMAHAMI KONSEP
PETA BULATAN
JENIS-JENIS CARTA DALAM PENGENDALIAN DATA
PETA BUIH
TERBAHAGI KEPADA BEBERAPA SEKTOR
SETIAP SEKTOR PERLU DILABEL
MEMPUNYAI TAJUK
CIRI-CIRI CARTA PAI
SETIAP SEKTOR ADALAH SEBAHAGIAN DARIPADA KESELURUHAN
BERBENTUK BULAT
PETA ALIR
1. BINA JADUAL KEKERAPAN LONGGOKAN
5. PLOTKAN SETIAP TITIK DAN LUKISKAN LENGKUNG
4. PILIH SKALA YANG SESUAI BAGI PAKSI X DAN PAKSI Y
2. TAMBAHKAN SATU KELAS DENGAN KEKERAPAN 0 SEBELUM KELAS PERTAMA
3. TENTUKAN SEMPADAN ATAS SETIAP KELAS
PETA POKOK
JENIS-JENIS PURATA
MIN
MOD
MEDIAN
PURATA BAGI SEMUA NILAI
KEKERAPAN TERTINGGI
TITIK TENGAH
RUMUS (JUMLAH BILANGAN)
PENGIRAAN MELALUI FORMULA / KAEDAH HISTOGRAM
NOMBOR DISUSUN MENAIK
PETA BUIH
HISTOGRAM
Satu bentuk paparan data bergambar khas untuk data kuantitatif seperti data diskret dan data selanjar. CARTA PAI
GRAF GARISAN
Graf dimana maklumat ditunjukkan dan dikaitkan di antara satu sama lain dengan melukis satu garisan untuk menunjukkan nilai yang berbeza bagi satu tempoh
JENIS-JENIS PERWAKILAN DATA
Carta berbentuk bulatan yang dibahagi kepada beberapa bahagian atau sektor di mana setiap sektor menggambarkan perkadaran kategori pengelasan data.
POLIGON KEKERAPAN
Graf yang terdiri daripada penyambungan titik tengah dengan menggunakan garis lurus bagi menggambarkan taburan kekerapan data kuantitatif.
CARTA PALANG
Graf khas yang menggunakan palang atau bar untuk menunjukkan saiz data.
CARTA BUIH BERGANDA
SISI YANG LURUS
ADA 2 JENIS: MELINTAN G DAN MENEGAK
CARTA BAR
BERBENTU K SEGIEMPAT TEPAT
ADA PAKSI X DAN PAKSI Y
PLOT TITIK DI ATAS GRAF
CARTA GARIS
TITIK-TITIK DISAMBUNG DENGAN GARISAN
BENTUK SATU GARISAN ATAS GRAF
PETA DAKAP
SEJENIS CARTA BERBENTUK BULATAN
BULATAN DIBAHAGIKAN KEPADA SEBILANGAN SEKTOR TERTENTU
LANGKAH-LANGKAH MEMBINA CARTA PAI:
1. Lukis bulatan 2. Tentukan saiz sudut sektor 3. Bahagikan bulatan mengikut saiz sudut sektor 4. Labelkan sektor bulatan
FORMULA:
JEJARI: Punca ganda dua -/ Jumlah
LUAS SEKTOR ADALAH BERKADARAN DENGAN DATA YANG DIWAKILI
34
ASPEK: O Nilai setiap aspek x 360 Jum. keseluruhan aspek PERATUS: Nilai setiap aspek x 100% Jum. keseluruhan aspek
C.
Penyediaan Prosedur Aktiviti PdP (30%)
Kenal pasti satu standard pembelajaran dalam satu topik MTE3113
dan
cipta
tiga
cadangan
prosedur
yang
berbeza. Pembinaan prosedur yang lengkap hendaklah dibutirkan dengan terperinci dan dilengkapi dengan gambar rajah yang sesuai.
35
Topik
: Pengendalian Data
Sub-topik
: Menyusun dan Mentafsir Data
Bidang Pembelajaran
: Membina Carta Pai Daripada Sekumpulan Data
Objektif
: Pada akhir pembelajaran, murid-murid dapat:
Bahan
i.
Mentafsir data dengan betul.
ii.
Membina carta pai dengan polisterin bulat.
: Polisterin bulat, pin bulat (merah, biru, dan hijau)
Langkah-langkah: 1. Aktiviti ini boleh dilaksanakan dalam kumpulan lima orang. 2. Setiap kumpulan diberikan polisterin besar berbentuk bulat dan beberapa pin berwarna. 3. Setiap kumpulan mencucuk pin berwarna pada lilitan bulatan. Jaraknya dipastikan sama. a)
5 pin merah
b)
3 pin biru
c)
2 pin hijau
4. Setiap kumpulan diminta membuat garisan seperti dalam rajah di atas. 5. Setiap kumpulan diminta membuat anggaran bilangan sektor yang diperolehi. 6. Murid diminta menampal kad berwarna bersesuaian dengan setiap sektor. 7. Guru menekankan kepada murid dengan konsep: a) Carta pai mewakili sebahagian daripada keseluruhan. b) Satu bulatan adalah keseluruhan dan setiap sektor adalah sebahagian daripada bulatan. 8. Setiap kumpulan diminta menampal hasil kerja masing-masing di papan hitam. 9. Setiap kumpulan diminta mencipta cerita melalui carta pai tersebut. 10. Guru memberikan contoh: a)
Sektor yang dilitupi oleh pin berwarna merah mewakili pizza yang diberi kepada Ranjit.
b)
Sektor yang dilitupi oleh pin berwarna biru mewakili pizza yang diberi kepada Ah Seng.
c)
Sektor yang dilitupi oleh pin berwarna hijau mewakili pizza yang diberi kepada Abu.
11. Seorang murid dipilih mewakili kumpulan masing-masing untuk bercerita tentang cerita yang dicipta di hadapan rakan sekelas. 36
Topik
: Pengendalian Data
Sub-topik
: Menyusun dan Mentafsir Data
Bidang Pembelajaran
: Membina Carta Pai daripada Sekumpulan Data
Objektif
: Pada akhir pembelajaran, murid-murid dapat: i.
Bahan
Membina Carta Pai Menggunakan „Fraction Templates‟
: Powerpoint, Kad „fraction templates‟
Langkah-langkah:
1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan. 2. Setiap kumpulan dibekalkan dengan sehelai kertas yang mengandungi 3 „ fraction templates‟ setiap kumpulan:
a)
„Fraction template‟ persepuluh
b)
„Fraction template‟ perlapan
c)
„Fraction template‟ perlima
37
3. Murid ditayangkan jadual melibatkan jumlah kekerapan sebanyak 10 menggunakan „powerpoint‟.
4. Setiap kumpulan dibimbing untuk memilih „ fraction template‟ yang bersesuaian: a) Kira jumlah data dan kekerapan data. Jika 10, maka gunakan „ fraction template‟ persepuluh 5. Setiap kumpulan diminta untuk mewarnakan jumlah pecahan dengan warna yang bersesuaian dengan data. 6. Murid dibimbing untuk mencari peratusan yang terlibat bagi setiap sektor. 7. Murid dibimbing untuk melabel dan menamakan data. 8. Guru perlu menerangkan serta mengaitkan peratusan dengan pecahan carta pai: a) Semakin luas kawasan yang diliputi oleh sesuatu warna, semakin besar peratusannya. 9. Murid ditayangkan dengan data berlainan dan langkah membina carta pai diulang. 10. Murid membina carta pai mengikut data yang berlainan.
38
Topik
: Pengendalian Data
Sub-topik
: Menyusun dan Mentafsir Data
Bidang Pembelajaran
: Membina Carta Pai daripada Sekumpulan Data
Objektif
: Pada akhir pembelajaran, murid-murid dapat: i.
Bahan
Mentafsir data dengan betul untuk membina carta pai.
: Jangka lukis, pembaris, dan pensel warna
Langkah-langkah:
1. Murid diminta duduk dalam kumpulan berlima. 2. Murid diberikan satu kertas soalan penyelesaian masalah. 3. Murid diminta melengkapkan jadual dan membina carta pai mengikut langkah yang betul pada ruang yang disediakan. 4. Guru membimbing murid dengan memaparkan data memberikan contoh pengiraan bagi membina carta pai.
Contoh: Jadual berikut menunjukkan hasil sebuah ladang dalam tahun 2014. Berdasarkan maklumat dalam jadual, lukiskan sebuah carta pai yang menunjukkan peratusan.
Kuantiti
Hasil
i)
(ton metrik)
Kobis
2100
Sayur manis
720
Tembikai
360
Teh
1500
Kacang soya
540
Jagung
180
Jumlah hasil = 2100 + 720 + 360 + 1500 +540 + 180 = 5400 ton metric
39
ii)
Kirakan saiz sudut sektor bagi:
Kobis
Sayur manis
Tembikai
Teh
Kacang soya
Jagung
=
(2100/5400) x 360o
=
140o
=
(720/5400) x 360 o
=
48o
=
(360/5400) x 360o
=
24o
=
(1500/5400) x 360o
=
100o
=
(540/5400) x 360o
=
36o
=
(180/5400) x 360 o
=
12o
5. Murid dipilih secara rawak untuk menyatakan langkah-langkah membina carta pai:
a) Lukis bulatan
b) Bahagikannya kepada sektor-sektor mengikut saiz sudut yang ditentukan
40
c) Warnakan setiap sektor mengikut bilangan kekerapan bagi setiap item
d) Cari peratusan bagi setiap sektor berikut:
Kobis
=
(2100/5400) x 100%
=
Sayur manis
=
(720/5400) x 100%
=
13.3%
Tembikai
=
(360/5400) x 100%
=
6.7%
Teh
=
(1500/5400) x 100%
=
27.8%
Kacang soya
=
(540/5400) x 100%
=
10%
Jagung
=
(180/5400) x 100%
=
3.3%
41
38.9%
