INTRODUCCION En la vida cotidiana vemos que la tierra ejerce una atracción sobre todo lo que está encima de ella. Y que los cuerpos más grandes tienen más atracción que los pequeños. Al colocar dos masas diferentes en una polea unidas por un hilo inextensible vemos que la mayor ejerce una fuerza sobre la menor y además que las dos sufren una aceleración una hacia el suelo y la otra se aleja del suelo con aceleraciones iguales.
Como método alternativo al péndulo simple o matemático para calcular la aceleración de la gravedad, en el año 1784, el físico y matemático británico George Atwood, diseñó y creó la máquina de Atwood. El fundamento fundamento básico de este este se basa en las tres leyes de Newton, ya que evidencia las características del movimiento mecánico de los cuerpos. Este modelo cuyo propósito es efectuar medidas de precisión de la aceleración debida a la gravedad y estudiar la relación entre las magnitudes de fuerza, masa y aceleración. En este método supondremos inicialmente que la masa de la polea es muy pequeña comparada con la de los cuerpos que componen el sistema y que gira libre sin rozamiento. Igualmente, supondremos despreciable el rozamiento de las masas con el aire.
Este informe presenta la experiencia realizada real izada en el laboratorio de mecánica clásica para la medición de la gravedad con dicho instrumento.
OBJETIVOS GENERALES
Determinar la ecuación que exprese la relación entre la distancia recorrida por las descargas eléctricas y el tiempo.
Determinar el coeficiente de correlación.
Determinar la aceleración.
Determinar el error experimental.
OBJETIVOS PARTICULARES
Graficar los valores calculados de la distancia (D) en función del tiempo (t).
Obtener la pendiente y ordenada al origen.
Calcular el coeficiente de correlación, para determinar si es lineal.
Tabular los nuevos datos obtenidos para X
Graficar los valores calculados en la nueva distancia y tiempo (t).
Calcular de nuevo el coeficiente de correlación ya con la nueva tabla.
MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO
2 prensas de mesa. 2 sujetadores tipo soporte. 1 polea de “aire”. 1 generador de chispas. 1 compresor con manguera. 1 cinta registradora de chispas. 2 porta pesas. 4 pesas de 50 gr. 1 marco de pesas. 1 balanza de Pascal. 1 calibrador vernier. 1 tira de maskin-tape.
DATOS EXPERIMENTALES En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos para el caso de la distancia entre los puntos marcados por el disparo del generador. Se tomó un tamaño de muestra n=14. t (s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
Para las masas:
D (cm) 0.45 1.15 2.25 3.80 5.85 8.10 10.85 14.10 18.00 21.90 25.80 29.60 33.50 37.40
== 3040 == 0.0.003040
CALCULOS Para los datos obtenidos se procede a graficar tomando en el eje x al tiempo en segundo y a en el eje y a la distancia en metros por lo que nos quedaría de la siguiente manera:
grafica de dispersion 0.4000 0.3500 0.3000
y = 0.2966x - 0.0705 R² = 0.9665
0.2500
) m 0.2000 ( a i c 0.1500 n a t 0.1000 s i D
0.0500 0.0000
-0.0500 0.0
0.2
0.4
-0.1000
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Tíempo (t)
Para el Coeficiente de Correlación, lo determinamos usando la calculadora en función STAT y posterior en Regresión Lineal. El resultado de
= .
, por lo tanto como observamos el comportamiento de
los datos obtenidos presenta la forma de una parábola abierta hacia arriba, en pocas palabras no es lineal. En este caso recurrimos a un cambio de variable, por ello es necesario basarnos en la ecuación de movimiento uniforme acelerado:
=
… (Ecuación 1)
De aquí deducimos que:
→ = 2
… (Ecuación 2)
La ecuación 1 presenta la forma de la ecuación de la recta
= +
.
Realizando el significado físico de los parámetros de la recta queda que:
X=
Y= D
m=
Con ayuda del significado físico obtenemos los nuevos valores de X, realizamos la siguiente tabla: t (s)
D (m)
Z (d/t)
0.1
0.0045
0.045
0.2
0.0115
0.058
0.3
0.0225
0.075
0.4
0.0380
0.095
0.5
0.0585
0.117
0.6
0.0810
0.135
0.7
0.1085
0.155
0.8
0.1410
0.176
0.9
0.1800
0.200
1.0
0.2190
0.219
1.1
0.2580
0.235
1.2
0.2960
0.247
1.3
0.3350
0.258
1.4
0.3740
0.267
Graficando queda de la siguiente manera:
Z (d/t) 0.300 0.250 y = 0.1833x + 0.0255 R² = 0.9922
0.200
) s / m0.150 ( Z
0.100 0.050 0.000 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
Tiempo (s)
=
Como se observa en la gráfica el comportamiento de los puntos parece ser lineal,
.
entonces calculamos el coeficiente de correlación y nos da como resultado , lo que confirma que el comportamiento es lineal.
Para el cálculo de la aceleración, la aceleración ideal y el error experimental es necesario guiarnos con el significado físico de los parámetros de la recta.
Para la Aceleración despejamos (a) de la ecuación m=
= ()(2) = . ( ) 40 +30 0. 3 66 ( ) ( − ) + = + → = ( − ) = (40 −30) = . Para la gravedad experimental despejas g de la siguiente ecuación:
Para el Error Experimental
9. 7 7 − 2. 5 62 = | 9.77 |∗100 % = .%
CONCLUSIONES Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas y el tiempo de caída. Es decir que entre mayor sea la diferencia entre el peso de las masas, menor será el tiempo en que la masa más pesada toque el suelo, por lo tanto en la experiencia realizada se presenta un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Debido a que las gráficas de masa en función de tiempo describen una semiparábola ascendente que parte del origen. A través de la linealización de las gráficas de masa en función de tiempo, se pudo hallar el valor de la aceleración para cada momento de la experiencia. Posteriormente Estableciendo que existe una relación proporcional entre la diferencia de las masas y la aceleración del movimiento. Es decir que si la diferenci a entre las masas aumenta, el valor de la aceleración del movimiento también lo hará.
BIBLIOGRAFIA
Física vol 3,Robert Resnick,David Halliday, Kenneth S. Krane, Cuarta edición, Pag.156, 170-2 SERWAY, R. A.;Faughn, J. S. y Moses, C. J. Física. Cengage Learning Editores, (2005).MONCAYO,Guido Alfredo. Educar editores. 1997,Pag. 139 – 181.
