METSTAT II PERTEMUAN 9 1. Pejabat dari dari BKKBN BKKBN berpendapat berpendapat bahwa bahwa proporsi proporsi ibu rumah rumah tangga tangga yang setuju setuju KB dari dari daerah pedesaan A dan B adalah sama, dengan alternatif bahwa proporsi tersebut tidak sama. Dari penelitian diperoleh data bahwa dari !! ibu rumah tangga di daerah A, ada "!! orang yang setuju KB, sedangkan dari !! ibu rumah tangga di daerah B, ada #! orang yang setuju KB. Dengan menggunakan
α =0,05
, ujilah pendapat tersebut$
%awab&
H 0 : p1 = p 2 H 1 : p1 ≠ p2 α =0,05
<−1,96 dan z > 1,96 'ilayah kritis& z Perhitungan& x1 300 =0,6 p1= = n1 500
p2= ^
^
p= ^
z =
x2 n2
=
250 500
=0,5
( x 1 + x 2) ( 300 + 250 ) = =0,55 ( n1 + n2 ) ( 500 + 500 ) p1− p2 ^
^
=
√ ( )( ) √ p q^ [ ^
1
n1
+
Keputusan& tolak
1
n2
]
H 0
q^ =1− p =1−0,55 =0,45 ^
0,6 −0,5
( 0,55 ) ( 0,45 ) [
( ) ( )] 1
500
+
=3,178
1
500
. Artinya, kita memiliki (ukup bukti untuk meragukan pendapat dari
pejabat BKKBN yang menyatakan proporsi proporsi ibu rumah tangga yang setuju KB di di pedesaan daerah A dan B sama. #. )uatu perusahaa perusahaan n *+ menyata menyatakan kan bahwa bahwa !- *+ *+ di kota B berasal berasal dari perusahaa perusahaan n tersebut. tersebut. Apakah anda setuju degan pernyataan itu bila suatu sigi a(ak *+ di kota B menunjukkan bahwa dari 1 *+ berasal dari perusahaan tadi/ %awab&
H 0 : p =70
H 1 : p ≠ 70 α =0,01
<0,01 'ilayah kritis& P
α =0,01
Perhitungan& X ≤ 8 p=0.7 ¿ P=2 P ¿ bila x
P=2
8
b ( x ; n , p )= 2 ∑ b ( x ; 15 ; 0,7 )=0,262 ∑ = =
x
x
0
Keputusan& gagal tolak
0
H 0
. Kita tidak memiliki (ukup bukti untuk tidak setuju dengan
pernyataan perusahaan *+ tersebut. ". )eorang )eorang direktur direktur pemasaran pemasaran berpendapa berpendapat, t, bahwa propors proporsii barang yang yang tidak laku laku adalah adalah sama untuk suatu jenis barang dengan merek berbeda, yaitu merek A dan merek B, dengan alternatid ada perbedaan. )etelah dilakukan penge(ekan, barang merek A sebanyak #!!. Dari jumlah tersebut, yang tidak laku ! buah dan barang merek B sebanyak #!! buah yang tidak laku ! buah. Dengan menggunakan menggunakan 0 !,1, ujilah pendapat tersebut. %awab& 2o & p1 p# 21 & p1 3 p# 0 !,1 wilayah kritis & 4 5 61,78 perhitungan 50 + 70
p= ^
^
200 + 200
p p 1 =
50 200
^
p p 2 =
=0,3 z =
=0,25
70 200
=0,35
P9:*9;
√
0,25 −0,35
( 0,3 ) ( 0,7 )
[( ) ( ) ] 1
200
+
=−2,18
1
200
4hitung 5 4tabel, tolak 2!, ada perbedaan proporsi barang yang tidak laku dari merek A dan merek B
1. )ebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui produkti=itas dari lima =arietas gandum yang berbeda& A, B, >, D, dan 9. 9mpat plot lahan disediakan untuk tiap6tiap =arietas dan produkti=itas ?dalam satuan bushel per a(re@ yang teramati disajikan dalam tabel. Dengan mengasumsikan bahwa plot6plot tersebut memiliki tingkat kesuburan tanah yang sama dan bahwa =arietas6=arietas gandum dialokasikan pada keempat plot se(ara sembarang, tentukan apakah terdapat perbedaan produkti=itas pada tingkat signifikansi -. 1 A #! 1# 1 1
B 1 18 1# 1
> #" 17 1 18
D 1 1 #! 1#
9 #1 18 1 1
%awab & 1. Diketahui& n 8 k =1 8 = # 1 %awab& 2 !&
μ A = μB = μC = μ D= μ E
21& sekurang6kurangnya dua nilai tengah tidak sama α =0,05
F 0,05 ; 4 ; 15=3,06 f > 3,06
'ilayah kritis& No 1 # " 8 Ci. y´ . i
A #! 1# 1 1 77
B 1 18 1# 1
> #" 17 1 18 1
D 1 1 #! 1# 78
9 #1 18 1 1 !
17,
18,
1,
17
1,
C.."# y´ #,# ..
Perhitungan& 2
2
2
SST =20 + 12 + … + 18 − 2
SSA =
66
+… + 702 4
329
2
4×5
=184,95
2
−
329
4 ×5
SSE = SST −SSA =157,75
=27,2
TABEL ANOVA
Sum of Squares Between Groups
df
Mean Square
27,200
4
6,800
it!in Groups
"#7,7#0
"#
"0,#"7
$ota%
"84,�
"&
F
Sig. ,647
,638
Keputusan& agal tolak 2!. Nilai uji tidak berada di wilayah kritis. Disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan produkti=itas pada tingkat signifikansi - untuk produkti=itas lima =arietas gandum& A, B, >, D, dan 9. #. 9mpat laboratorium digunakan untuk mengerjakan analisis kimia. >ontoh dari bahan yang sama dikirim ke empat laboratorium tersebut untuk menentukan apakah se(ara rata6rata keempatnya memberikan hasil yang sama. 2asil analisis dari keempat laboratorium tersebut adalah sebagai berikut. Eaboratorium A B > D , 7#, , 7!, 71,8 78, 7,1 7!," 7!, 7",1 ," 7!, ,1 ,# ,# 71,8 ,# 7!," ,1 7#," Eakukan analisis ragam dan berikan kesimpulan mengenai keempat laboratorium tersebut. %awab& Diketahui & n k 8 =1 " = # 17 %awab& μ A = μB = μC = μ D 2 !& 21& sekurang6kurangnya dua nilai tengah tidak sama α =0,05
F 0,05 ; 3 ; 16= 3,24 'ilayah kritis& No 1
f > 3,24 Eaboratorium A ,
B 7#,
> ,
D 7!,
# " 8 Ci. y´
i.
71,8 7!, ,1 ,# #,"
78, 7",1 ,# 7!," "!,
7,1 ," ,# ,1 ##,7
7!," 7!, 71,8 7#," "!,7
,#
7!,"
,1
7#,"
C..117," y´ #",#7 ..
Perhitungan& 2
2
2
SST =58,7 + 61,4 + … + 62,3 − SSA =
298,3
2
+ … + 305,6 2 5
−
1196,3 5×4
1196,3 5× 4
2
=120,305
2
=85,925
SSE = SST − SS A = 34,380
TABEL ANOVA
Sum of Squares
df
Mean Square
Between Groups
8#,&2#
3
28,642
it!in Groups
34,380
"6
2,"4&
"20,30#
"&
$ota%
F "3,330
Sig. ,000
Keputusan& *olak 2!. Nilai uji berada di wilayah kritis. Disimpulkan bahwa se(ara rata6rata keempat laboratorium memberikan hasil yang berbeda saat pengerjaan analisis kimia pada taraf signifikansi -. ". )ebuah penelitian dilakukan untuk menentukan penyebab berkurangnya hasil dalam suatu proses kimia. *elah diketahui bahwa berkurangnya hasil itu terjadi dalam (airan biangnya artinya, bahan yang terbuang ketika tahap penyaringannya. Diduga (ampuran yang berbeda tetapi dari bahan asal yang sama dapat memperke(il proses kehilangan tadi. Data berikut ini adalah persentase kehilangan untuk empat (ampuran yang ditentukan lebih dulu& >ampuran 1 # " 8 #,7 #,# #!, "1,7 #8," #,7 #7, #, #, #8, ##,# "8," Apakah ada beda yang nyata dalam persentase kehilangan hasil rata6rata bagi keempat (ampuran tesebut/ unakan taraf nyata !,!. %awab & Diketahui & n " k 8 =1 " = #
%awab& μ1= μ2= μ 3= μ4 2 !& 21& sekurang6kurangnya dua nilai tengah tidak sama α =0,05
F 0,05 ; 3 ; 8 =4,07 f > 4,07
'ilayah kritis&
>ampuran
No 1 # " Ci.
y´
i.
1 #,7 #8," #, ,
# #,# #,7 #8, ,
" #!, #7, ##,# 7,
8 "1,7 #, "8," ,
#,""
#7,17
#",#""
"1,
C .."#1, y´ 1! ..
,#""
Perhitungan& SST =25,6 SSA =
2
77,8
2
2
+ 24,3 + … + 34,3 −
2
+ … + 95,72 3
−
321,7 3×4
321,7 3 ×4
2
=164,569
2
=119,649
SSE = SST −SSA = 44,920
TABEL ANOVA
Sum of Squares Between Groups it!in Groups $ota%
df
Mean Square
""&,64&
3
3&,883
44,&20
8
#,6"#
"64,#6&
""
F 7,"03
Sig. ,0"2
Keputusan& *olak 2!. Nilai uji berada di wilayah kritis. Disimpulkan ada beda yang nyata dalam persentase kehilangan hasil rata6rata bagi keempat (ampuran pada taraf signifikansi -.
P9:*9;
Berikut adalah data waktu tempuh 14 mahasiswa kelas 2-A dari idek!s atau rumah ke kampus STIS "a# diam$il se%ara a%ak& ' 2
( '
( '
( )
) )
1* +
1* 1*
1, Ui !rmalitas data diatas de#a me##uaka Ui Shapir!-.ilk 2, Ui !rmlaitas data diatas de#a me##uaka Ui /ilie0!rs ', Ui !rmalitas data diatas de#a me##uaka Ui !lm!#r!Smir! %awab&
1, Ui Shapir!-.ilk •
3! & Sampel dari p!pulasi $erdistri$usi !rmal
•
31 & Sampel tidak $erasal dari p!pulasi $erdistri$usi !rmal Nilai 5 leel si#i0ikasi 5 (6
7i
8i-8$ar 2
'
'
'
(
(
8i-
i
8$ar2 1:,(): 4,*)14
('
' -
9,4'':
',*)14
)'
' -
9,4'':
',*)14
)'
' -
9,4'':
',*)14
)'
' -
1,14)9
1,*)14
(9
' -
1,14)9
1
Ai
X(n-1+i) -
ai{X(n-1+i) -
*,(2(
Xi +
Xi} 4,2**+
)
2,'22:
1 2
*,''1 +
'
*,24:
)
1,)22
4
*,1+*
(
*,9*1
2 (
*,124
2
*,24+
:
*,*)2
2
*,14(4
1,*)14
(9
' -
1,14)9
1,*)14
(9
)
' *,92+(
*,+:22
)
)1 *,92+(
)
)1 *,92+(
*,+:224(
+
)1 1,92+(
',)19'++
1*
)1 ',92+(
1(,4'':)
1*
)1 ',92+(
1(,4'':)
1*
)1 ',92+(
1(,4'':)
(
) )
*,*24
2
*,*4+
9,(+)+
Jumlah
4( *,+:224(
)1 ;umlah T "
1**,92+:
1
= ∑ a ? x − +1 − x @ D =1 k
i
n i
#
1
i
1!!.A#7
i
[ A.,] # = !.A1!!#
5 Pada Ta$el Shapir!-.ilk saat 5 14 ilai <*=*(> 5 *=+)4 Nilai
T 3
$erada diatas ilai <*=*(> $erarti 3! diterima= 3a dit!lak <#a#al t!lak 3!>
esimpula& Terdapat %ukup $ukti "a# me"ataka $ahwa sampel diam$il dari p!pulasi "a# $erdistri$usi !rmal= pada 5 *=*(,
2, Ui /ilie0!rs 3* & sampel $erasal dari p!pulasi "a# $erdistri$usi !rmal 31 & sampel tidak $erasal dari p!pulasi "a# $erdistri$usi !rmal 5 *=*(
N!,
7i
1 2 ' 4 (
2 ' ' ' (
X ´) (¿ ¿ i − X S Z i =¿
-1=4: -1=1* -1=1* -1=1* -*='+
?<@i>5P<@ @i> *=*)21 *=1'() *=1'() *=1'() *='(2
S<@i>
*=*)14 *=2+() *=2+() *=2+() *=(***
?<@i>-S<@i>
*=***) *=1'1* *=1'1* *=1'1* *=114)
( ( ) ) ) + 1* 1* 1*
: ) + 9 1* 11 12 1' 14
-*='+ -*='+ *='' *='' *='' *=:9 1=41 1=41 1=41
*='(2 *='(2 *=:29' *=:29' *=:29' *=)(49 *=92*) *=92*) *=92*)
*=(*** *=(*** *=)14' *=)14' *=)14' *=)+() 1=**** 1=**** 1=****
*=114) *=114) *=*')4 *=*')4 *=*')4 *=*'*+ *=*)9' *=*)9' *=*)9'
´ =6,07 ; S =2,79 X /* 5 ?<@i>-S<@i>maks 5 *=1'1 /ta$el 5 *=22) esimpula &
Ca#al t!lak 3* karea /* /ta$el= maka dapat diasumsika $ahwa
data sela# waktu peralaa ke kampus dari tempat ti##al mahasiswa kelas 2A STIS 2*1(D2*1: $erasal dari p!pulasi "a# $erdistri$usi !rmal,
', Ui !lm!#r!0-Smir! 3!
5 ata $erdistri$usi N!rmal
31
5 ata tidak $erdistri$usi N!rmal α
5 *=*( 5 14
D tab!
5 *='49
Nilai Statistik 3itu# x i
z i
F ( z i )
S ( z i)
| F ( z )− S ( z )|
2 ' ' ' ( ( ( ) ) ) + 1* 1* 1*
-1=4:1 -1=1*2 -1=1*2 -1=1*2 -*='+( -*='+( -*='+( *=''' *=''' *=''' *=:92 1=41* 1=41* 1=41*
*=*)19)9 *=1'(1:' *=1'(1:' *=1'(1:' *='(*294 *='(*294 *='(*294 *=:'*(' *=:'*(' *=:'*(' *=)((()+ *=92*)21 *=92*)21 *=92*)21
*=*)1429 *=2+()14 *=2+()14 *=2+()14 *=( *=( *=( *=)142+: *=)142+: *=)142+: *=)+()14 1 1 1
*=***((1 0,150552 0,150552 0,150552 *=149)*: *=149)*: *=149)*: *=*+')(: *=*+')(: *=*+')(: *=*'*1': *=*)92)9 *=*)92)9 *=*)92)9
i
i
D =¿ x| F ( z i )− S ( z i )|
5 *=1(*: D < Dtab!
= maka #a#al t!lak 3!
Arti"a ata terse$ut $erdistri$usi N!rmal
P9:*9;
# 17,8 1,# 1, 1,8
" #!," 1, 1, 1,
8 18,7 17, #!, 1,
1, 1,# 17, #!,
7 1," 17,# 1, #!,1
2
2! &
" 1
2
" 2
2
2
2
2
" 3 =" 4 =" 5 =" 5
21 & keenam ragam tersebut tidak semuanya sama α
!,!.
'ilayah kritik & Dari data di atas kita memperoleh bahwa n5 = 8, N #8,
n1 = 8 , n 2 = 8, n3 = 8, n4 = 8, n5 = 8,
dan k= 7. Dengan demikian kita tolak hipotesis nol bila
b < b 6 ( 0,05 ; 4,4,4,4,4,4)
¿
[ ( 4 ) ( 0,5028 ) + ( 4 ) ( 0,5028 ) + ( 4 ) ( 0,5028 )+ ( 4 ) ( 0,5028 )+( 4 ) ( 0,5028 ) + ( 4 ) ( 0,5028 ) ] 24
b < 0,5028
•
Perhitungan & pertama6tama hitunglah 2
2
# 1 1,"77 , # 2 #,7,
2
2
# 3 ",7#, # 4 ,#17 ,
2
# 5 ",1,
2
# 6 #,77#
dan kemudian 2
# p
( 3 ) ( 1,3667 ) + ( 3 ) ( 2,8867 ) + ( 3 ) ( 3,7692 ) + ( 3 ) ( 7,2167 ) + ( 3 ) ( 3,1558 )+ ( 3 ) ( 2,6625 ) 18
",!7
sekarang
( 1,3667 )3 ( 2,8867 )3 ( 3,7692 ) ¿ 3 ¿ 3 (7,2167 ) ( 3,1558 )3 ( 2,6625 )3 ¿1/ 18 !,7 ¿ ¿ b=¿ •
Keputusan & Karena
b > 0,5028
agal tolak 2! dan simpulkan bahwa ragam keenam
populasi itu sama. #. Dalam sebuah per(obaan industri, seorang insinyur tertarik ingin megetahui bagaimana penyerapan rata6rata kelembaban dalam beton ber=ariasi antara lima agregat beton yang berbeda. )ampel yang terkena kelembaban selama 8 jam. Diputuskan bahwa enam sampel
yang akan diuji untuk setiap agregat, membutuhkan total "! sampel yang akan diuji. *es apakah ragam dari lima agregat beton sama. 1 1 8 8! "1 8 7"#
# ! ! " 7"" 1
" 7" 71 11 " 78 7
8 81 88 1 8" 81
7" 7"1 ## 71" 77 7
Pembahasan 2
" 1
2! &
2
" 2
2
2
2
" 3 =" 4 =" 5
21 & kelima ragam tersebut tidak semuanya sama α
!,!.
'ilayah kritik & Dari data di atas kita memperoleh bahwa = 7, N "!,
n1 =7 , n 2 = 7, n3 = 7, n4 = 7, n5
dan k= . Dengan demikian kita tolak hipotesis nol bila
b < b 5 ( 0,05 ; 6,6,6,6,6 )
¿
[ ( 6 ) ( 0,6646 )+ ( 6 ) ( 0,6646 ) +( 6 ) ( 0,6646 ) +( 6 ) ( 0,6646 ) +( 6 ) ( 0,6646 ) ] 30
b < 0,6646
Perhitungan & pertama6tama hitunglah
•
2
2
# 1 1#.1"", , # 2 #."!#,7,
2
# 3 ".",,
2
# 4 "."1,,
2
# 5 ".8,8
dan kemudian 2
# p
sekarang
( 5 ) ( 12.133,87 ) + ( 5 ) ( 2.302,67 ) + ( 5 ) ( 3.593,5 ) + ( 5 ) ( 3.318,57 ) + ( 5 ) (3.455,47 ) 25
8.7!,17
( 12.133,87 )5 (2.302,67 )5 ( 3.593,5 ) ¿ 5 ¿ 5 ( 3.318,5 ) ( 3.455,47 )5 ¿1 /25 !,#8 ¿ ¿ b=¿ •
Keputusan &
b > 0.6646 berarti gagal tolak 2 dan simpulkan bahwa ragam !
Karena
kelima populasi itu sama.
P9:*9;
)etuju KB *idak setuju
)D "1# 1!
);P "8 1# α =1
Dengan menggunakan
);A #8"
)arjana # "
, ujilah pendapat tersebut$
%awab& H 0 : p1 = p 2= p3= p 4
H 1 : ti$a% #&'a p()p)(#i #a&a 2
2
> =11,341 'ilayah kritis & * +it * 0,01 (3 )
)etuju KB *idak setuju %umlah 2
)D );P "1# ?"1@ "8 ?"@ 1! ?1!@ 1# ?1#@ 8#! !! 2 2 3 ( ni,−i, )
* +it =
∑ ∑ = = i 1 , 1
);A #8" ?##@ ?@ "!!
)arjana # ?#@ " ?@ "!
i,
( 312−315 )2 ( 348 −375 )2 ( 83−95 )2 + + …+ =15,572 * +it = 2
315
2
* +it > 11,341
375
95
%umlah 1#!! 8!! 17!!
H 0 ,
Kesimpulan & *olak
jadi persentase penduduk yang setuju KB tidak sama untuk
semua tingkatan pendidikan.
#. Pegawai BP) ingin menguji kesamaan proporsi penduduk laki6laki selama " tahun terakhir di suatu desa ke(il dengan data sebagai berikut&
*ahun ke61 "88 8
Eaki6laki Perempuan
α =0,05
Dengan menggunakan
*ahun ke6# "# 8
*ahun ke6" 8#" 7
, ujilah kesamaan proporsi tersebut$
%awab& H 0= p1= p2 = p 3
H 1=ti$a% #&'a p()p)(#i#a&a 2
2
'ilayah kritis & * +it > * 0,05 ( 2 )= 5,991
Eaki6laki Perempuan
2
2
* +it =
*ahun ke61
*ahun ke6#
*ahun ke6"
%umlah
"88 ?"",7@ 8 ?87,#8@ ##
"# ?", !8@ 8 ?1,7@
8#" ?88,#1@ 7 ?7,@ 111#
118 1778 #1"
3
∑ ∑ = =
2
( ni−i )
i 1 1
i
( 344 −335,76 )2 ( 382−359,04 )2 ( 689 −657,79 )2 + +…+ =6,45 * +it = 2
335,76
359,04
657,79
2
* +it > 5,991
Kesimpulan & *olak
H 0
tahun ke6# dan tahun ke6".
, jadi tidak ada kesamaan proporsi penduduk antara tahun ke61,
". Ada empat buah bank, katakan B1, B#, B" dan B8. Nasabah dari keempat bank tersebut ditanya, apakah mereka sudah puas dengan pelayanan dari bank6bank tersebut. %awaban mereka dikategorikan menjadi tiga, yaitu puas, (ukup puas dan tidak puas. Ada pendapat yang mengatakan proporsi nasabah yang puas,(ukup puas dan tidak puas sama untuk semua bank, dengan alternatif bahwa proporsi6proporsi tersebut tidak semua.
Bank 1 Puas 7 >ukup puas # *idak puas α =0,05 Dengan menggunakan
Bank # 11# 7 #1
Bank " 7! 1
Bank 8 ! 88 17
, ujilah kesamaan proporsi tersebut$
%awab& H 0 1. & p11 p1# p1" p18 p#1 p## p#" p#8 p"1 p"# p"" p"8
H 1=ti$a% #&'a p()p)(#i#a&a 2
2
> = 'ilayah kritis & * +it * 0,05 (6 ) 12,592 ?r",k8@ Bank 1 7 ?@ # ?""@ ?1!@ 1!!
Puas >ukup puas *idak puas
2
2
* +it =
3
∑ ∑ = = i 1 , 1
Bank # 11# ?118@ 7 ?77@ #1 ?#!@ #!!
( ni,−i, )
Bank " ?1,#@ 7! ?#,@ 1 ?17@ 17!
Bank 8 ! ?,@ 88 ?87,#@ 17 ?18@ 18!
%umlah "8# 1 7! 7!!
2
i,
( 65− 57 )2 ( 112−114 )2 ( 16−14 )2 + +… + =4,570 * +it = 2
57
114
14
2
* +it < 12,592
Kesimpulan & agal tolak
H 0
, jadi proporsi dari nasabah yang puas, (ukup puas dan
tidak puas antara bank 1, bank #, bank " dan bank 8 adalah sama
P9:*9;
1. Pada sebuah peternakan ikan mas, diadakan sebuah per(obaan terhadap " kolam berbeda untuk menguji beberapa jenis pakan yg di(obakan untuk melihat produksi ikan. Eakukan analisis ragam dan interpretasikan hasilnya$ Pengamatan 1 #",#7 #",88 #",8 ##,"7 #8,"
%enis Pakan 1 # " 8 %awab& α 1 α 3* 5 5 2 5 F 5
α n
31 5 miimal ada satu ilai Sum$er era#ama Perlakua el!mp!k Calat T!tal
; )=:)1 *=('1 2=11* 1*='11
HhitIHtab, maka tolak 2o.
# #",# #",87 #",8 ##," #8,"
" #",#7 #",8 #,8 ##,"7 #8,"
5 * α i ≠
* d$
T
?hit
?ta$
4 2 + 14
1=91+ *=2:( *=2:4
)=2)1 )=2:(
'=+4 4=4:
Kesimpulan & Perlakuan pemberian jenis pakan yg berbeda dapat mempengaruhi produksi ikan se(ara nyata. Paling tidak ada salah satu jenis pakan yang mempengaruhi produksi ikan se(ara nyata.
2, Suatu per%!$aa telah dilakuka utuk me"elidiki pe#aruh pelumas terhadap ti#kat kemampua kiera m!t!r, ari $er$a#ai merk pelumas m!t!r "a# ada= telah dipilih se%ara a%ak diatara"a merk A=G da T, Me#i#at ter$atas"a $ia"a dalam melakuka per%!$aa= ula#a ha"a dilakuka se$a"aka ( kali, Per%i$aa terse$ut dilakuka terhadap eis m!t!r "a# mempu"ai mesi "a# sama , Berikut data ti#kat kiera kemampua mesi "a# diukur dari ke%epata &/akuka aalisis sesuai "a# dimaksud, Cuaka tara0 "ata *=*( %awab & 2
3! &
" - =0 2
31 & " - > 0
total
merk pelumas
A
"#
#
#8
"!
>
#
7
#
"
*
8#
7
87
#
2
2
32
%K*
2
+ 55 + …−
169
2
695
=3483,3333
15
+ 279 2+ 247 2
2
−
%KK
%K
"8",""""61#!,"
5
##!#,!""
695 15
=1280,53
17 # #8
%umlah )umber
kuadrat %umlah
keragaman kuadrat Kolom nilai 1#!,"
Derajat bebas
Kuadrat
H hitung
Derajat bebas
tengah Kuadrat
H hitung
#
tengah 78!,#7
H
tengah alat
##!#,!""
1#
*otal
"8",""""
18
hitung&
",8 1",77
f tabel ?!,!#,1#@ ", Kesimpulan& karena f tabel I f hitung maka gagal tolak 2o.sehingga, keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respon yang sedang diamati.
P9:*9;
;atkul ;*K BJN PAJ 1 7 " # " 8 1 " # 1 8 " *otal # "! "17 unakan taraf nyata !.! untuk menguji hipotesis bahwa & a Ketiga matkul itu mempunyai kesulitan yang sama b Keempat mahasiswa memiliki kemampuan yang sama
*otal 1 #7 #"! #!"
%awab& a.@ 2!& L1 L# L" L8 ! b.@ 2!& M1 M# M" ! a.@ 21& sekurang F kurangnya ada satu L i 3 ! b.@ 21& sekurang 6 kurangnya satu Mi 3 ! 0 !.! 'ilayah kritis & f !.!?",7@ I 8.7, f !.!?#,7@ I .18 Perhitungan & 2
899 •
%K* 7# "# ... # 6 198
•
2
11!.1
12
+ 268 2+230 2+203 2
%K?A@
3 278
2
+ 305 2+ 316 2
2
−
899 12
1!#.1
2
−
899
•
%K?B@
•
%K 11!.161!#.1611.17#!.""
)umber Keragaman Perlakuan& 6 Haktor A 6 Haktor B alat *otal
4
%umlah
11.17
Derajat Bebas
Kuadrat 1!#.1 11.17 #!."" 11!.1
12
:ata F rata
H hitung
Kuadrat " # 7 11
"8#.# .8 8.8#
.!7 1.#
Kesimpulan & a *olak 2! karena .!7 I 8.7 berarti ketiga matkul tersebut tidak memiliki kesulitan yang sama b agal tolak 2! karena1.# 5 .18 berarti keempat mahasiswa memiliki kemampuan yang sama #. Berikut adalah data hasil jagung dari per(obaan dengan tiga ulangan %enis Pupuk
+arietas %agung +1 +# +" P1 8 78 # 1 77 1 7 ! 78 P# 8 7 7" 8" 7 # P" 77 " 7 1 8# 7 P8 " 81 71 " 87 " unakan taraf nyata !.!untuk menguji hipotesis berikut& a 2!& tidak ada beda rata F rata hasil jagung untuk keempat jenis pupuk yang digunakan b 2!& tidak ada interaksi antara jenis pupuk dan =arietas jagung %awab& a.@ 2!& L1 L# L" L8 ! b.@ 2!& ?LM@11 ?LM@1# ?LM@8" ! a.@ 21& sekurang F kurangnya ada satu L i 3 ! b.@ 21& sekurang 6 kurangnya satu ?LM@ij 3 ! 0 !.! 'ilayah kritis & f 1I ".!1, f #I #.1 Perhitungan & 2110 •
%K* 8# 1# ... " # 6 607
•
2
9 2
651 •
%K?B@
%enis Pupuk P1 P# P" P8
+ 7232 + 7362 12
+arietas %agung +1 1! 1# 1" 1!
"
36
+ 5102+ 5272+ 4662
%K?A@
2
2
−
2110 36
11
2
−
2110 36
"! *otal
+# #!! 17 1# 18
+" #1 1# 17 11
7! 1! # 877
*otal
71
#"
190
2
+ 1722 + … + 1712
•
%K?AB@
•
%K "6116"!611!1
)umber
3
%umlah
"7
#11!
−124.826 −124.019 −123.669 1
Derajat Bebas
:ata F rata
H hitung
Keragaman Kuadrat Kuadrat Perlakuan& 6 Haktor A 11 " ".77 7.1 6 Haktor B "! # 1 #. Jnteraksi 1 7 1#. #.! alat 1!1 #8 7.8# *otal " " Kesimpulan & a *olak 2! karena 7.1 I ".!1 berarti ada beda rata F rata hasil jagung untuk keempat jenis pupuk yang digunakan b agal tolak 2! karena#.! 5 #.1 berarti tidak ada interaksi antara jenis pupuk dan =arietas jagung
P9:*9; ?Air *rafi( >ontroller@. Dua faktor yang diteliti adalah tipe panel display dan kondisi darurat tertentu. 2asil perhitungan ANO+A adalah sbb & )umber :agam Kondisi?A@ Display?B@ KondisiDis p 9ror *otal
8 #
%umlah Kuadrat?))@ #!.1"! 1##.!
:ata6rata Kuadrat?;)@ 1#." 71".
88.
.71
1 #
1!7 8##.!!
.!
DoH
a. Berapa banyak tipe display yang diteliti/ b. Berapa banyak tipe kondisi yang diteliti/ Berapa banyak replikasi yang dilakukan pada setiap per(obaan/ %awab& Diketahui :
sehingga :
H 2itung 1!!. 7." !.
a. DoH tipe Kondisi?A@ 8
DoH ?A@ a F 1 8aF1 a
b. DoH tipe Display?B@ #
b. DoH ?B@ b F 1 #bF1 b "
(. DoH 9ror 1
(. DoH ab?n61@ 1
G " ?n61@
1
1 ?n61@
1
nF1
n
#
#. #. *erdapat " jenis material dalam pembuatan baterai A,B,> dan di(obakan pada " temperatur ?1! H, ! H, 1# H@. Dari per(obaan tersebut, ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai dengan 8 ulangan per(obaan, sehingga diperoleh data sebagai berikut &
MATERIA L (A A *"MLA# B *"MLA# > *"MLA#
%awab& Diketahui :
!"#" ($ %&
'
%)&
1"! 8 1 1!
"8 ! 8!
#! # !
&+, 1! 1 1 1#7 -)+ 1" 17 11! 17!
)), 1"7 1!7 1## 11 ', 18 1! 1#! 1"
)+ # ! 8 %,/ 7 # 1!8 7!
&'-
&/+
+)
Haktor A material , taraf A " , a" Haktor B suhu , taraf B " , b" n8 Langkah ke 0 %
;A*9:JAE
)<2< ! ## 8 " 1#1
1 " 7#" 7 1"
A B > %<;EA2
1# #"! 1 "8# !
%<;EA 2 1"!! 1!1 "
2itung faktor koreksi ?HK@
2
HK
. ... nab
3799
2
4 x 3 x 3 8!!!!,!#
Langkah ke 0 )
2itung jumlah kuadrat total ?%K*@ %K*
∑ .
i, ,%
Q 6 HK
i,j,k
?1"!Q 8Q R 1!8Q 7!Q@ 6 8!!!!,!# 88 F 8!!!!,!# 787,# Langkah ke 0 + #itung 1umlah kuadrat perlakuan (23
∑
*23 4
i
.i,/ n
539
4
2
2
− F0
+229 2+ …+ 5832+ 3422 4
87!"17,# 6 8!!!!,!#
6 8!!!!,!#
817,###
∑
*2(A 4
i
2
.i .. − F0 nb 2
998
+ 13002+ 15012
4
4 x 3
6 8!!!!,!#
811", 6 8!!!!,!# 1!7",##
∑
*2($ 4
i
. / / na
1738
2
2
− F0
+ 12912 + 7702
4
4 x 3
6 8!!!!,!#
88!!1, 6 8!!!!,!# "11,8
*2(A$ 4
10P −10 ( A ) −10 ( B )
817,### 6 1!7",## 6 "11,8 718,!"
Langkah ke 0
2itung jumlah kuadrat galat ?%K@ %K %K* F %K?A@ F %K?B@ F %K?AB@ 787,# 6 1!7",## 6 "11,8 6 718,!" 1#"!,
Langkah ke5 &
Buat tabel ANO+A )umber :agam ;aterial ?A@ )uhu ?B@ AB alat *otal
DoH # # 8 # "
%umlah Kuadrat?))@ 1!7",## "11,8 718,!" 1#"!, 787,#
:ata6rata Kuadrat?;)@ "81,71 1,#" #8!",! 7,#1#7"
H 2itung ,1 #, ",7
H *abel H?!,! ## @ "." H?!,! ## @ "." H ?!,!8#@ #."
Langkah ke 0 -
Analisis hipotesis perlakuan & A. H hit I H tabel .1 I "." Kesimpulan & *olak 2O Dengan tingkat keper(ayaan -, kita per(aya bahwa ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan B. H hit I H tabel #, I "." Kesimpulan & *olak 2O Dengan tingkat keper(ayaan -, kita per(aya bahwa ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan AB. H hit I H tabel ",7I "." Kesimpulan & *olak 2O Dengan tingkat keper(ayaan -, kita per(aya bahwa ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan
