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Se presentan dos ejemplos que resuelven problemas de programación lineal. El primer método utilizado es el de la gran M. El segundo está relacionado con el método de las dos fases.
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METODO DE PENALIZACIÓN O DE LA GRAN “M”
Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales artificiales en la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas mismas en la solución. Si el objetivo es minimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como M. Mientras que los Programas Lineales que solo tienen restricciones de <= se pueden resolver sólo usando variables de holgura, para aquellos programas lineales que involucren restricciones de tipo >= e = es necesario, nec esario, usar variables artificiales. NOTA:
(<=) Se introduce a la restricción una variable de holgura en al ecuación. (>=) Se introduce a la restricción una variable de exceso y artificial. (=) Se introduce a la restricción una variable de artificial.
Ejemplo
Expresar el problema en forma estándar transformando las inecuaciones en ecuaciones introduciendo variables de holgura y de exceso. Agregar variables no negativas al lado izquierdo de cada una de las
ecuaciones correspondientes a las restricciones de tipo “>=” o “=”. Estas variables se denominan variables artificiales. Se debe asegurar que las variables sean 0 en la solución final.
Para que de este resultado se asigna una penalización, tal penalización se designara como -M para problemas de maximización y +M para problemas de minimización.
Para continuar procederemos con el método usual simplex.
Luego que se ha encontrado que variable sale de la base, y cual entra y que por tanto ya tenemos celda pivote que es 7 es necesario realizar la eliminación gaussiana. Ello lo podemos resumir como: Convertir la celda pivote en 1, dividiendo la fila por ella misma. Convertir todas las celdas por encima y por debajo de la celda pivote en cero.
Esta nueva fila que hemos calculado va a servir para convertir las demás celdas por la columna del pivote en cero. Para ello hacemos operaciones entre filas y columnas de la siguiente manera: Multiplicamos la fila que contenía el pivote por el opuesto de cada número que deseamos eliminar y se lo sumamos a la fila que deseamos convertir.
Ejercicios de tarea: 1. Minimice 4x1+x2 3x1+x2=3 4x1+3x2>=6 X1+2x2<=4 X1,x2>=0
