Matemática
Prof. Diego Serra
Inequações Inequações são as desigualdades (> , , <, ). Para resolver as inequações, podemos ter o auxílio das funções, a partir dos seus gráficos.
• Inequação de 2º Grau
• Inequação de Grau maior
Basta lembrar o gráfico da função de 2º grau, f(x) = ax2 + bx + c, que é uma parábola.
Basta ter uma noção dos seus sinais, geralmente nessas questões, são polinômios . O sinal será positivo quando o gráfico estiver acima do eixo x e negativo quando estiver abaixo.
O nosso objetivo é encontrar o intervalo de valores como resposta. Então vamos lembrar:
[ ]
Exemplo Para quais valores de x o polinômio de 3º grau representado abaixo é positivo?
colchetes com as pernas apontadas para o valor
fechado
][
ou
colchetes com as pernas apontadas para fora ou
( )
parênteses
aberto
Exemplos A)
2
(2, 5] ou ]2, 5]
B)
-1 < x < 3
]-1,, 3[ ou (-1, 3) valo ]-1 valores res ent entre re -1 e 3.
[10, 13] 13] valores entre 10 e 13, inclus inclusive ive o 10 e o 13.
]-, 2] ou (-, 2] valores de - até o 2, inclusive o 2.
C ) 10 x D)
13
- < x 2
valor val or entr entre e 2 e 5, inc inclus lusive ive o 5.
Neste material destacaremos as principais inequações cobradas nos vestibulares.
• Inequação de 1º grau Basta lembrar o gráfico da função de 1º grau, f(x) = ax + b, que é uma reta:
Exemplo Sendo f(x) = x2 - 5x + 4, para quais valores de x, f(x) < 0?
ou a>0
1º) En Enco contr ntrar ar as raíz raízes es
2º) En Enco contr ntrar ar os sinai sinais s
2
x - 5x + 4 = 0 (Báskara)
x’ = 1 e x” = 4
1º) O gráfico gráfico já é dado na questão. questão. 2º) Col Coloca ocarr os sinai sinais: s:
a<0
Exemplo f(x) = 2x - 6, para quais valores de x, f(x) 0? 1º) En Enco contr ntrar ar a ra raiz iz
2º) En Enco contr ntrar ar os sina sinais is
2x = 6 = 0
3º) Enc Encontr ontrar ar o int interva ervalo lo onde f(x f(x)) 0
2x = 6
[3, +)
3º) Encontrar o intervalo intervalo onde o polinômio polinômio é positivo, ou seja, seja, é maior que zero (P(x) > 0).
x=3
3º) Enc Encontr ontrar ar o int interva ervalo lo onde onde f(x) < 0
(1, 4)
(-1, 2) (3, +)
