Memorex Matemática _008

Geometria Plana 

A

Geometria Plana está presente em um número significativo de questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem. O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas na compreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida, grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemática nos próximos processos seletivos. O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figuras planas e suas características mais importantes.

Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada po r A = bh onde b é a base e h a altura do 2 triângulo.

Paralelogramos A = bh

Triângulos 

Observações importantes 2 a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l 3 . 4 b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar  l l sen o cálculo da área do triângulo usando A = 1 2 . 2

Em qualquer triângulo, a medid a de um lado deve ser sempre menor qu e a soma das medidas dos outros dois. Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior lado é menor que a soma dos outros dois.

Semelhança 

Condição de Existência 

Condição de Existência a
Quadriláteros mais importantes  Áreas 

Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer a semelhança mediante a verificação de duas condições. • Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida). • Lados correspondentes proporcionais. Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições.

Casos Especiais

Trapézios

Propriedade importante

Teoremas Importantíssimo Importantíssimos  s  Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Só vale no Triângulo Retângulo a2 = b2 + c2

Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se: 1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum) 2) = (ângulos correspondentes) 3) = (ângulos correspondentes) Então:  ABC ~  ADE (semelhantes)

Circunferência e Círculo (disco)  e, portanto:

Diâmetro = 2 · r Comprimento ou Perímetro da Circunferência de raio r C = 2 r Área do Círculo (Disco) de raio r A = r2

Hexágono Regular  Ângulo interno: interno: ai = 120°

Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triângulo qualquer é 180°.

Área do Hexágono (Ah) = 6. Área do Triângulo Equilátero 2 2 Ah = 6 · l 3 = 3 · l 3 4 2