Universidad del Bio Bio Dpto. Ingeniería Industrial
Listado de Trabajo REDES DE OPTIMIZACION Problema 1 Un banco ha decidido conectar terminales de computadora en cada una de sus sucursales a la computadora central de su oficina matriz mediante líneas telefónicas especiales con dispositivos de telecomunicaciones. No es necesario que la línea telefónica de una sucursal esté conectada directamente con la oficina matriz. La conexión puede ser indirecta a través de otra sucursal que esté conectada (directa o indirectamente) a la matriz. El único requisito es que exista alguna ruta que conecte a todas las sucursales con la oficina matriz.
El cargo por las líneas telefónicas especiales es directamente proporcional a la distancia cableada, en donde esta distancia (en millas) es:
Oficina principal Sucursal 1 Sucursal 2 Sucursal 3 Sucursal 3 Sucursal 3
Principal 190 70 115 270 160
Suc. 1 190 100 110 215 30
Suc. 2 70 100 140 120 220
Suc. 3 115 110 140 175 80
Suc. 4 270 215 120 175 310
Suc. 5 160 50 220 80 310 -
La administración desea determinar cuales son los pares de sucursales que deben conectarse directamente con las líneas telefónicas especiales de manera que cada una quede conectada (en forma directa o indirecta) a la oficina matriz a un costo total mínimo. Problema 2 determine el flujo maximal de la siguiente red de optimización. Considere los número de cada arco como el máximo flujo entre los nodos. 3
A
T
1
5
9 7
0
B
4
D
5
4
2 1
C
E 2
6
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Problema 3 Un banco ha decidido conectar terminales de computadora en cada una de sus sucursales a la computadora central de su oficina matriz mediante líneas telefónicas especiales con dispositivos de telecomunicaciones. No es necesario que la línea telefónica de una sucursal esté conectada directamente con la oficina matriz. La conexión puede ser indirecta a través de otra sucursal que esté conectada (directa o indirectamente) a la matriz.
El cargo por las líneas telefónicas especiales es directamente proporcional a la distancia cableada, en donde esta distancia en Kilómetros se muestra en los arcos de la red de optimización siguiente:
3
S1 5
4 Origen Casa Matriz
6
O
2
S7
2
2
S3 5
3
4
S4
5
S6 1
6
S5
8
S8 3
2
4
S2
7
2
S10 4
S9 5
La administración desea evaluar dos situaciones : 1a.- Cuales son los pares de sucursales que deben conectarse directamente con las líneas telefónicas de manera que cada una quede conectada (en forma directa o indirecta) a la oficina matriz a un costo total mínimo. La idea es que exista alguna ruta que conecte a todas las sucursales con la oficina matriz a un costo mínimo. (Problema del árbol de expansión mínima) 2b.- Cual es la ruta mas un costo mínimo.
corta que
permite conectar la sucursal S10 a la Casa Matriz a
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Problema 3 La red de la figura da el kilometraje factibles que conectan nueve pozos de gas natural mar adentro con un punto de entrega cerca de la orilla. Debido a que la ubicación del pozo 1 es la más cercana a la playa, está equipado con suficiente capacidad de bombear la producción de los ocho pozos restantes al punto de entrega. Determinar: a. La red mínima de ductos que vinculen los pozos con el punto de entrega. b. Suponga que el grupo de mantención de los ductos desea acceder rápidamente al pozo 6 y 8. que distancia debe recorrer.
Punto de entrega
5
2
1
15
6
9 20
3
14
4
9
6
10
5
5 13 5
20
8
15 7
12 4
3 7 6
7
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Problema 4 El servicio de parque nacionales planea desarrollar una zona campestre para el turismo. Se han señalado cuatro sitios en el área para llegar a ellos en automóvil. Estoa sitios y las distancias (en Kilómetros) entre ellos se presentan en la tabla siguiente. Para dañar lo menos posible al ambiente, el servicio de Parques desea minimizar el numero de kilómetros de camino necesario para proporcionar el acceso deseado. Determine cómo deberán construirse los caminos para lograr este objetivo.
Entrada al parque
Cascada
Formación Rocosa
Mirador
Pradera
Entrada al parque
--
7,1
19,5
19,1
25,7
Cascada
7,1
--
8,3
16,2
13,2
Formación Rocosa
19,5
8,3
--
18,1
5,2
Mirador
19,1
16,2
18,1
--
17,2
Pradera
25,7
13,2
5,2
17,2
--
Problema 5 VTR se encuentra en proceso de proporcionar el servicio de cable a cinco nuevas áreas urbanizadas de casa habitación. La figura representa los enlaces potenciales de TV entre las cinco áreas. Los Kilómetros de cable se muestran en cada rama. Es deseable determinar la red de cable mas económica. 3 Kilómetros
2
5
6
1 4 9 1
8 5 3
7
10 5
6
3 4
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Problema 6 Sea la siguiente red de optimización. 3
A
0
Destino
1
D
0 5 Origen
0 0
7
0
B
0 4
0
2 0 0
1
0
C 2
0
D
0
5
4
9
0
6
E
Determine: a) El Flujo maximal de la red. Considere los número de cada arco como el máximo flujo entre los nodos b) Muestre gráficamente el flujo entre nodos igualan la capacidad máxima de la red. c) Plante el problema de programación lineal que representa el flujo maximal de la red de optimización.
