Memorex Matemática _006

Gráficos ajudam a compreender as funções 

Adicionando uma constante (k) à função f(x), obtemos uma nova função:

O 

conceito de função está presente em grande parte da matemática, e o  vestibulando que dominar as funções e seus gráficos leva uma grande  vantagem para atacar os os problemas da prova de matemática do vestibular. O  propósito deste trabalho é o de auxiliar o candidato na visualização desta importante parte  da matéria. Apresentamos abaixo um gráfico básico e as transformações pelas quais ele  passa quando fazemos algumas modificações.

Outras transformações de f(x)

g(x) = f(x) + k

g(x) = -f(x) Neste caso, o gráfico simplesmente fica simétrico ao da f, em relação ao eixo horizontal.

A forma que é adotada por um cabo (ou uma corda) estendido entre dois postes é uma catenária. Catenária  Catenária é é uma curva que se pode expressar mediante funções exponenciais. O exemplo pode ser um pouco desconhecido para você, mas se falarmos em futebol, a coisa fica mais familiar: quando um jogador faz um passe a longa distância, a trajetória da bola ao subi r, atingir seu ponto mais alto para depois descer é uma curva muito conhecida de você. Trata-se da parábola , gráfico de uma função quadrática.

Se k > 0, então o gráfico sobe

Se k < 0, então o gráfico desce

g(x) = f(x) + 4

g(x) = f(x) - 3

Quando adicionamos uma constante à variável y, o gráfico se desloca para cima ou para baixo, dependendo do sinal da constante.

g(x) = |f(x)|

g(x) = -|f(x)|

Neste caso, a parte positiva de f(x) fica como está e a negativa reflete para cima.

Neste caso, temos a composição dos anteriores: primeiro tomamos o módulo e depois o invertemos.

Exemplos interessantes são as translações da exponencial

Adicionando uma constante (h) à variável x, obtemos uma nova função:

g(x) = f(x + h)

O gráfico de f(x) = x2 - x - 2 é

f(x) = bx x . . . -3 -2 -1 0 1 2 3 4 . . .

y . . . 10 4 0 -2 -2 0 4 10 . . .

Tomamos como função-base aquela cujo gráfico é a parábola acima e iremos incrementar por uma constante as variáveis independente (x) e dependente (y)

Se h > 0, então o gráfico se desloca para a esquerda

Se h < 0, então o gráfico se desloca para a direita

g(x) = f(x + 1)

g(x) = f(x - 2)

Quando adicionamos uma constante à variável x, o gráfico se desloca para a esquerda ou para a direita, dependendo do sinal da constante.

Tomamos como função-base a função exponencial

g(x) = bx + 1

g(x) = bx–1

Neste caso, o gráfico-base se deslocou uma unidade para cima

Neste caso, o gráfico-base se deslocou uma unidade para a direita