UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE FACULTAD DE INGENIERÍAS EN CIENCIAS AGROPECUARIAS Y AMBIENTALES CARRERA DE INGENIERÍA EN RECURSOS NATURALES RENOVABLES
MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS TOPOGRAFÍA
Integrantes: Espinoza Viviana, Fierro Stalin, Males Carlos, Pupiales enni!er, Varela "aniela#
1. Introdu!"n A trav$s %e la &istoria el &o'(re se &a visto en la ne)esi%a% %e 'e%ir terrenos * %e realizar pro*e)tos +ue representan !iel'ente los a))i%entes %e la tierra para po%er utilizarlos en las %iversas a)tivi%a%es %e su vi%a %iaria, !ue enton)es )uan%o se ingeni varios '$to%os para &a)er tales 'e%i)io nes * entre estos en)ontra'os las 'e%i%as %e %istan)ias &orizontales en %i!erentes situa)iones en terrenos planos, in)lina%os entre otros-.avarro, /0012# "e(i%o a ello se )re una )ien)ia lla'a%a topogra!3a +ue estu%ia el )on4unto %e pro)e%i'ientos para %eter'inar la posi)in %e un punto so(re la super!i)ie terrestre por 'e%io %e 'e%i%as en el )ual se preten%e )al)ular %istan)ias, eleva)iones * %ire))iones, para la 'e%i)in %e %istan)ias * eleva)iones se utiliza uni%a%es %e longitu%# Sin e'(argo para realizar 'e%i)iones no se )onsi%era la ver%a%era !or'a %e la super!i)ie %e la tierra, sino +ue se la to'a +ue )o'o si !uese plana -.avarro, /0012 5a 'e%i)in %e %istan)ias es la (ase %e la Topogra!3a# Aun )uan%o en un levanta'iento los 6ngulos pue%an leerse )on pre)isin )on e+uipo 'u* re!ina%o, por lo 'enos tiene +ue 'e%irse la longitu% %e una l3nea para )o'ple'entar la 'e%i)in %e 6ngulos en la lo)aliza)in %e los puntos#-7rin8er 9 Minni)8, ;1<2 =a* +ue tener presente +ue to%as las 'e%i%as +ue se e!e)t>en ven%r6n a!e)ta%as %e un )ierto error, provo)a%o por las %e!i)ien)ias %el instru'ento +ue se usa * por las li'ita)iones naturales %el personal opera%or +ue lo utiliza# Con%i)iona%o, pues, al tra(a4o a realizar, &a(re'os %e sele))ionar los instru'entos a%e)ua%os * los '$to%os %e tra(a4o apropia%os para +ue el )on4unto %e errores +ue se )o'eta no so(repase 4a'6s los l3'ites e?igi%os#-Gallego 9 S6n)&ez2 5a Topogra!3a es ne)esaria para )ual+uier pro*e)to %e ingenier3a, tanto en la !ase %e su ela(ora)in )o'o en la %e su e4e)u)in# As3, en el )a'po %e la Agri)ultura es ne)esario a)u%ir a la Topogra!3a en tra(a4os )o'o: instala)iones %e riego a presin, )onstru))in %e )a'inos rurales, %e e'(alses, a(an)ala'ientos, nivela)iones %e )a'pos, entre otros# -Gallego 9 S6n)&ez2
#. O$%&t!'o (& n&r)* Apli)ar los )ono)i'ientos a%+uiri%os en )lase por 'e%io %e una pr6)ti)a %e )a'po para 'e4orar la utiliza)in %e instru'entos * to'a %e 'e%i%as topogr6!i)as#
+. O$%&t!'o, E,- &/!o, @##
Me%ir %istan)ias &orizontales 'e%iante el uso %e los instru'entos
a%e)ua%os en terreno plano @#/# Apren%er a 'e%ir %istan)ias &orizontales en terrenos in)lina%os )on la @#@# @##
a*u%a %e 'ateriales * &erra'ientas +ue !a)iliten su realiza)in Me%ir %istan)ias en terreno in)lina%o Apren%er a utilizar )orre)ta'ente el e+uipo ele'ental %e topogra!3a, para realizar un (uen tra(a4o %e )a'po# Para ello !or'are'os una perpen%i)ular
@#B#
%e un punto utilizan%o el '$to%o %el tri6ngulo @, * B# Apren%er a realizar 'e%i%as por 'e%io %e pasos -)arta(oneo2 * revisar su 'argen %e error
0. M&todo*o() 0.1. &rr)2!&nt), d& tr)$)%o 0.1.1. In,tru2&nto, • • • • • •
.ivel Fle?'etro o )inta '$tri)a -@0'2 Plo'a%a Co'(o Cuer%a )on 'e%i%a Ma)&ete
0.1.#. M)t&r!)*&, • • •
5i(reta %e apuntes alones -B2 Esta)as -/02
0.#. L&')nt)2!&nto to-o(r3/!o Se %eno'ina levanta'iento topogr6!i)o al )on4unto %e opera)iones +ue es ne)esario realizar para llegar a representar, un terreno# To%o levanta'iento topogr6!i)o se )o'pone %e %os partes, a sa(er, tra(a4os %e )a'po, para to'a %e %atos so(re el propio terreno, * tra(a4o %e ga(inete, +ue )o'pren%e los )6l)ulos * la representa)in %el plano# Aun+ue los levanta'ientos %e(en realizarse sie'pre )on la 'a*or pre)isin, en algunas o)asiones, por la naturaleza %e los 'is'os pue%e aligerarse el tra(a4o# Pu%ien%o esta(le)er una pri'era )lasi!i)a)in %istinguien%o levanta'ientos regulares e irregulares# Son levanta'ientos irregulares a+uellos +ue se realizan )on instru'entos ele'entales, o in)luso pres)in%ien%o %e ellos en alguna parte %el tra(a4o, * los '$to%os +ue se siguen pue%en ser intuitivos# 5os errores +ue se )o'eten suelen ser %e gran 'agnitu% * su reparto 'u* irregular seg>n el punto %e la zona levanta%a# En este tipo %e levanta'ientos in!lu*e, %e !or'a prepon%erante, la &a(ili%a% %el opera%or#
0.#.1. M&d!!"n d& d!,t)n!), -or )rt)$on&o Es un '$to%o para 'e%ir %istan)ias (asa%as en la 'e%i)in %e pasos, para esto es ne)esario +ue )a%a persona )ali(re su paso, es %e)ir, +ue )onoz)a la longitu% pro'e%io %e su paso# Este '$to%o per'ite 'e%ir %istan)ias 'a*or'ente en terrenos planos o %e po)a pen%iente, para tener un 'enor 'argen %e error en la to'a %e 'e%i%as#
0.#.#. M&d!!"n d& d!,t)n!), 4or!5ont)*&, &n t&rr&no -*)no Para realizar $ste tipo %e 'e%i)in pri'ero &a* +ue i%enti!i)ar el terreno en %on%e se va a realizar la el tra(a4o, las personas +ue realizan las 'e%i)iones se %eno'inan )a%enero trasero * )a%enero %elantero na vez +ue nos en)ontre'os en %i)&o lugar, se pro)e%e a realizar las siguientes a)tivi%a%es:
•
5a l3nea +ue se va a 'e%ir %e(e 'ar)arse en sus %os e?tre'os )on 4alones para 'antener el alinea'iento, %e ser ne)esario se %e(en )olo)ar '6s 4alones para
•
tener 'e4ores 'e%i%as# El )a%enero trasero %e(e )olo)ar el )ero en el punto %e parti%a %on%e *a est6n previa'ente alinea%os los 4alones * el )a%enero %elantero avanza )on el e?tre'o
•
• •
%e la )inta &a)ia a%elante &asta llegar al segun%o 4aln# na vez re)orri%a esta %istan)ia se pro)e%e a tensionar la )inta * segui%a'ente &a* +ue nivelarla 'e%iante el uso %el nivel# Cuan%o *a to%o est$ listo se to'a la le)tura %e la %istan)ia +ue 'ar)a en la )inta# Final'ente el )a%enero trasero suelta la )inta para +ue el )a%enero %elantero )a'ine &a)ia el ter)er punto * seguir )on el 'is'o pro)e%i'iento#
0.#.+. M&d!!"n d& d!,t)n!), 4or!5ont)*&, &n t&rr&no !n*!n)do En el )aso %e +ue el terreno est$ in)lina%o, )onviene )lavar esta)as o !i)&as a lo largo %e la l3nea por 'e%ir, %e 'anera +ue per'itan poner &orizontal la )inta, * +ue el %esnivel per'ita to'ar )on seguri%a% la )inta * la plo'a%a en el e?tre'o %on%e se tiene +ue elevar la )inta para )onseguir la &orizontali%a%# -Al)6ntara /02 Poner el )ero en la esta)a o !i)&a %e 'a*or nivel, si el terreno va %es)en%ien%o, * en el otro e?tre'o se realiza la le)tura e?tre'a %e la )inta, suspen%ien%o una plo'a%a so(re el punto pre)iso %e la esta)a +ue li'ita la 'e%i%a# Para 'a*or pre)isin, se pue%e )olo)ar la )inta &orizontal por 'e%io %e un nivel %e 'ano -Al)6ntara /02 •
En terrenos in)lina%os para realizar las 'e%i)iones sie'pre se %e(e sostener la )inta &orizontal * utilizar una plo'a%a en uno o en los %os e?tre'os para pro*e)tar el )ero o e?tre'o %e la )inta so(re el punto %on%e %e(e ir u(i)a%o el
•
pi+uete# Se pue%e utilizar un 4aln en lugar %e la plo'a%a )uan%o no se re+uiere %e 'u)&a pre)isin o )uan%o &a*a presen)ia %e viento *a +ue es %i!3)il 'antener +uieto el &ilo %e la plo'a%a * pue%e ser i'posi(le lograr e?a)titu% en la
•
'e%i)in# Cuan%o no se pue%e 'antener la )inta &orizontal o el terreno es 'u* in)lina%o se 'i%e por tra'os par)iales +ue se van su'an%o &asta al)anzar la longitu% )o'pleta %e la )inta, a este pro)e%i'iento se lla'a 'e%i)in es)alona%a#
•
Para realizar las 'e%i)iones se sigue el 'is'o pro)e%i'iento para terrenos
•
planos tenien%o )ui%a%o en +ue la )inta este &orizontal# Es re)o'en%a(le utilizar un nivel %e 'ano *a +ue se pue%en )o'eter errores %e apre)ia)in en la &orizontali%a%#
0.#.0. M&d!!"n d& d!,t)n!), &n t&rr&no, !n*!n)do, En el '$to%o %e 'e%i)in %e terrenos in)lina%os &a* +ue 'e%ir la %istan)ia in)lina%a * to'ar su pen%iente o la %i!eren)ia %e altura entre los e?tre'os#
•
Colo)ar los 4alones en !or'a alinea%a El )a%enero trasero %e(e sostener el e?tre'o posterior %e la )inta u(i)an%o el
•
)ero en el punto %e ini)io# El )a%enero %elantero se %irige &a)ia el punto !inal %e la 'e%i)in * en )uanto
•
llegue %e(e tensar la )inta# To'ar nota %e la 'e%i%a
•
•
•
"eter'ina'os la %istan)ia verti)al &a)ien%o 'e%i%as es)alona%as, 'antuvi'os la )inta &orizontal * )on una plo'a%a * un !le?'etro 'e%i'os las %istan)ias verti)ales D, D/ * D@# 5uego )al)ular la %istan)ia &orizontal )on la siguiente !or'ula:
d=
√ S2− h2
S %istan)ia in)lina%a entre %os puntos A * 7 & %i!eren)ia %e altura entre A * 7 % %istan)ia &orizontal entre A * 7
0.#.6. M7todo d&* tr!3n(u*o +8 08 69
•
Se %eter'ina el punto %entro %el alinea'iento A7, a partir %el )ual se trazar6 la
•
perpen%i)ular C# Se 'i%e una %istan)ia %e @ o 'etros so(re el alinea'iento partien%o %es%e el
•
punto elegi%o C# Se !or'a el tri6ngulo @, , B, to'an%o la )inta * su'an%o )a%a ele'ento %el tri6ngulo, es %e)ir, se trata %e !or'ar )on la )inta el tri6ngulo )u*os )atetos son @ * * su &ipotenusa es B, por e4e'plo, se to'a %es%e 0 a la )inta en un punto so(re el alinea'iento -C2, luego se 'i%e@ 'etros * se )olo)a un 4aln &a)ien%o v$rti)e, posterior'ente se a%i)iona el siguiente )ateto -2 )u*a su'a ven%r3a a ser < * se )olo)a otro 4aln &a)ien%o un segun%o v$rti)e, * por >lti'o se su'a la &ipotenusa -B2 o(tenien%o /, esta 'e%i%a se une )on el 0 ini)ial * se tie'pla en los v$rti)es tratan%o %e !or'ar un tri6ngulo re)to, %e esta 'anera se o(tiene la
•
perpen%i)ular CC, %on%e C es el v$rti)e )u*a su'a %io <# Se lo %esarrolla %e la siguiente 'anera: For'ar )on la )inta un tri6ngulo )on la%o %e @, * B '# para lo )ual una persona )oge el 0 * el / ' %e la )inta, la segun%a persona )oge el @ ', * la ter)era )oge a los < '# 5uego )a%a una %e ellas se separa tensan%o la )inta * !or'an%o el tri6ngulo re)t6ngulo @, ,B#'#
6.
R&,u*t)do, 6.1. M&d!!"n d& d!,t)n!), -or )rt)$on&o
Para %e%u)ir las 'e%i%as por )arta(oneo es ne)esario sa(er )u6nto 'i%e un paso %e la persona +ue est$ &a)ien%o el tra(a4o, luego se %e(e e!e)tuar la !r'ula %e: .>'ero %e pasos 'ultipli)a%o por la 'e%i%a %e un paso#
M&d!d) N:1 ;10<.=12> . Pasos Me%i%a%elpaso TotalCarta(oneo
/@; H/)' 1#1'
M&d!d) N:# ;10?.=#2> . Pasos Me%i%a%elpaso TotalCarta(oneo
@/ 1)' ;#
M&d!d) N:+ ;
[email protected]> . Pasos Me%i%a%elpaso TotalCarta(oneo
/B0 H0)' B0'
M&d!d) N:0 ;10?.<#2> . Pasos Me%i%a%elpaso TotalCarta(oneo
/H B<)' #1<'
M&d!d) N:6 ;16#.<2> . Pasos Me%i%a%elpaso TotalCarta(oneo
/<1 BB)' B/#;0'
6.#. M&d!!"n d& d!,t)n!), 4or!5ont)*&, &n t&rr&no -*)no D)to, d& (u))$!**),
"espu$s %e realizar el pro)e%i'iento ne)esario para la 'e%i)in %e $ste tipo %e terreno, los %atos o(teni%os son !avora(les *a +ue al )o'prar )on los %atos %e retorno var3a en 0)'# .o es posi(le tener una 'e%i)in e?a)ta prin)ipal'ente %e(i%o a las )on%i)iones a'(ientales#
D!,t)n!), d& !d) Punto, AB BC CD
"istan)ias //,@ '
DE
@/,1 '
Tot)* AE
"istan)ia total 00,0/ '
D!,t)n!),
//' /@, '
d&
r&torno Punto, E &,t))1 E,t))1 A
"istan)ias B0 ' ;,H0
Tot)*
"istan)ia total
EA
;;,H0
Para )ono)er el valor '6s e?a)to %e los %atos es ne)esario realizar una )o'para)in 'ate'6ti)a, su'an%o los %os resulta%os * %ivi%ien%o para /# M00,0/;;,H0 ;;,H/ M ;;,HJ/
M??.<1 A&ora es ne)esario %eter'inar el error pro'e%io restan%o el error '6s e?a)to %e )a%a valor srcinal, %an%o )o'o resulta%o )ero -02, eso +uiere %e)ir +ue los )6l)ulos est6n realiza%os )orre)ta'ente# ErKiLM Er;;#1L00,0/ L0#/ Er;;#1 L ;;#H0 0#/
6.+. M&d!!"n d& d!,t)n!), 4or!5ont)*&, &n t&rr&no !n*!n)do M&d!!"n &n *) (r)%) *) -r)d&r)
M&d!d) 1 Punto,
"istan)ias-'2
AB BC CD DE EF TOTAL
#;/ @@#@ /<#1H //#;0 //#H0 1#<
M&d!d) # Punto, EESTACA# ESTACA#ESTACA1 ESTACA1D DC CB BA TOTAL
"istan)ias-'2 @#<@ ;#@ //#/B /1#10 @@#B /#00 ;#HH
M&d!d) + Punto, AESTACA1 ESTACA1B BC CD DESTCA# ESTACA#E
"istan)ias-'2 1#/< /@#1; @@#B/ /1#11 //#@@ /@#/B
TOTAL
B0#
M&d!d) 0 Punto, EESTACA1 ESTACA1D DC CB
"istan)ias-'2 /0#@ /B#0< /1#1B @@#
BA TOTAL
/#0@ ;#1/
M&d!d) 6 Punto, AESTACA1 ESTACA1B BC CD DESTACA# ESTACA#E TOTAL
"istan)ias-'2 B# /H#; @@# /1#1 /B#0@ /0#B0 ;#1H
Para sa(er la 'e%ia %e las 'e%i%as se %e(en su'ara los totales %e las 'e%i%as o(teni%as * %ivi%irlas para el nu'ero %e totales +ue se a%+uirieron
M=
M 1+ M 2+ M 3 + M 4
5
=
148.71 m+ 149.66 m + 150.14 m + 149.82 m + 149.86 5
=
149.64 m
5uego %e o(tener la 'e%ia se pue%e )al)ular el error pro'e%io +ue se o(tuvo en las 'e%i)iones: ErKiLM
E1#<'L;#HL0#;@' E/;#HH'L;#H'0#0/'
E@B0#'L;#HM0#B' E;#1/'L;#H'0#1' EB;#1H'L;#H'0#//'
Al su'ar to%os los errores %e(e %ar 0, * el error pro'e%io se lo o(tiene su'an%o to%os los errores sin i'portar el signo#
EpL0#;@0#0/0#B0#10#//0
Ep0#;@0#0/0#B0#10#// #1B
6.0. M&d!!"n d& d! ,t)n!), !n*!n)d), D)to, d& (u))$!**), •
"istan)ia in)lina%a %e ALE
Total A-E
D!,t)n!) tot)* 1@1.@0 2
•
Me%i)iones %e las %istan)ias verti)ales D, D/ * D@#
Y1
Y#
Y+
,B'
,@1'
,@0'
h = 1,45+ 1,38 + 1,30= 4,13 m
•
)al)ular la %istan)ia &orizontal )on la siguiente !or'ula d=
√
d = 101,04 m
.
2
√ S2− h2 −
2
4,13 m
=
100,9 m
Con*u,!on&,
•
5os %atos o(teni%os no pu%ieron ser e?a)tos, pero si !avora(les %e(i%o a +ue se presentaron algunos !a)tores e?ternos )o'o el viento, el +ue i'pi%i nivelar
•
)orre)ta'ente la )inta para la to'a %e 'e%i%as# 5as 'e%i%as sie'pre %e(en ser &orizontales * )uan%o el terreno a 'e%irse no lo
•
per'ite se %e(en utilizar las &erra'ientas * 'ateriales a%e)ua%os para lograrlas E4e)uta'os 'e%i)iones %e %istan)ias en terrenos in)lina%os el )ual !ue 'u* >til, en lugar %e 'e%ir la %istan)ia por tra'os es 'e4or 'e%ir la %istan)ia in)lina%a * to'ar su pen%iente o la %i!eren)ia %e altura entre los e?tre'os para luego
•
)al)ular la %istan)ia &orizontal Si &a* o(st6)ulos en el terreno a 'e%ir se pue%e usar el '$to%o %e @, ,B para realizar )orre)ta'ente la 'e%i%a#
=.
R&o2&nd)!on&,
•
5os instru'entos %e(en estar (ien )ali(ra%os para +ue el error 'e 'e%i)in sea '3ni'o#
•
5levar &erra'ientas * ,'ateriales a la pr6)ti)a *a +ue sin ellos no se po%ar
•
realizarla tratar %e tra(a4ar )on e+uipos %e pti'a )ali%a% para +ue nuestras 'e%i)iones
•
sean %e 'a*or )on!ia(ili%a% en este )aso la )inta El '$to%o @,,B es '6s pre)iso +ue usar una es)ua%ra %e )arpintero, +ue pue%e ser %e'asia%o pe+ueNa )o'o para o(tener 'e%i%as pre)isas so(re gran%es
•
longitu% To'ar apuntes )laros %e la pr6)ti)a para +ue no &a*a in)onvenientes en la representa)in %e los %atos#
<.
An&o,
Fotografía 1: Colo)a)in
%e 4aln en el terreno * .ivela)in %el 'is'o
Fotografía 29 Alinea)in
%e 4alones
Fotografía 3: .ivela)in %e )inta
Fotografía 49 To'a %e 'e%i%as
entre 4alones en la gran4a
Fotografía 59 To'a %e
%e 'e%i%as )on esta)as
Fotografía 7: to'a %e 'e%i%as Fotografía 8: uso %e la plo'a%a
%e
Fotografía 6: To'a
'e%i%as )on plo'a%a
Fotografía 9: instru))iones
=orizontales )on el nivel
Fotografía 10: 'e%i)in %e
para 'e%i%as &orizontales
)o'o usar la plo'a%a
Fotografía 11: tra(a4o en e+uipo Fotografía 12: 'e%i)in
por "istan)ias &orizontales
?.
para la to'a %e 'e%i%as
tra'os en terreno in)lina%o
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