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MECÁNICA VECTORIAL

Ángel Aquino Fernández

Cada autor es responsable del contenido de su propio texto. De esta edición: © Universidad Continental S.A.C 2012 Jr. Junin 355, Miraflores, Lima-18 Teléfono: 213 2760 Derechos reservados ISBN: 978-9972-2579-7-1 Hecho el Deposito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N°: 2013-07999 Primera Edición: septiembre 2013 Tiraje: 500 ejemplares Autor: Ángel Aquino Fernández Oficina de Producción de Contenidos y Recursos Impreso en el Perú en los talleres de X Printed Solución Gráfica S.R.L. Jr. Pomabamba 607, Breña – Lima Fondo Editorial de la Universidad Continental Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en o trasmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

11

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

11

UNIDADES DIDÁCTICAS

11

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO

11

UNIDAD I: Equilibrio de una partícula, Fuerzas en el espacio, Cuerpos rígidos

13

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD I

13

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

13

TEMA Nº 1: Algebra Vectorial: Fuerzas en el Plano

15

1 Escalares y vectores

16

2 Vector

16

3 Adición o suma de Vectores

16

4 Producto de un escalar por un vector 5 Componentes de un vector

17 17

6 Componentes rectangulares de un vector

18

ACTIVIDAD Nº 1

18

TEMA Nº 2: Equilibrio de una partícula

19

1 Equilibrio de una partícula en el plano

19

2 Cuerpos sometidos a dos fuerzas

19

3 Cuerpos sometidos a tres fuerzas

19

4 Primera ley de Newton

20 20

5 Diagrama del cuerpo libre

LECTURA SELECCIONADA Nº 1

21

Construcción del “sí mismo” a través de la comunicación. Bethami A. Dobkin, Roger C. Pace

ACTIVIDAD Nº 2

25

TEMA Nº 3: Fuerzas en el espacio

25

1 Vector en el espacio

2 Fuerzas en el espacio

25

26

3 Vector de posición

26

4 Fuerza en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción 5 Adición de fuerzas concurrentes en el espacio

26 26

6 Equilibrio de una partícula en el espacio

27

ACTIVIDAD Nº 3

27

TEMA Nº 4: Cuerpos Rígidos

28

1 Cuerpos Rígidos y Principio de Transmisibilidad

28

2 Momentos y sus características

28

3 Momento de una fuerza con respecto a un punto

29

4 Teorema de Varignon

29 30

5 Momento de una fuerza con respecto a un eje 6 Pares

30 30

7 Momento de un Par


31

Aeropuerto Internacional de Kansai; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

ACTIVIDAD Nº 4

35

CONTROL DE LECTURA Nº 1

35

bibliografía de la unidad i

35

AUTOEVALUACIÓN de la unidad i

36

UNIDAD II: Equilibrio de cuerpos rígidos, Centroides y Centros de gravedad

39

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD II

39


39

TEMA Nº 1: Equilibrio de cuerpos rígidos en dos dimensiones

41

1 Equilibrio en dos dimensiones

41

2 Diagrama de sólido libre

43

3 Equilibrio de un cuerpo sujeto a dos fuerzas.

44

4 Equilibrio de un cuerpo sujeto a tres fuerzas

44

ACTIVIDAD Nº 1

46

TEMA Nº 2: Equilibrio de cuerpos rígidos en tres dimensiones

46

1 Equilibrio de un cuerpo rígido en tres dimensiones

46

2 Reacciones en los apoyos y conexiones de una estructura tridimensional

47


49

El Canal de Panamá; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Actividad N°2

TEMA Nº 3: Centroides y Centro de gravedad

49

1 Introducción de áreas y líneas

2 Centros de Gravedad 3 Centros de gravedad en líneas

53 53

53 54

4 Centros de gravedad en áreas

55 55

5 Centros de gravedad en volúmenes 6 Cuerpos compuestos

55 56 56 58

7 Determinación del centroide por integración 8 Fórmulas de centroides de figuras comunes de áreas y de líneas 9 Teorema de Pappus-Guldinus

Actividad N°3

58

TEMA Nº 4: Fuerzas Distribuidas

59

1 Cargas distribuidas en vigas

59

2 Fuerzas sobre superficies sumergidas

60


61

Torres el Faro; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Actividad N°4 TAREA ACADEMICA Nº 1

bibliografía de la unidad ii

65

65

65

AUTOEVALUACIÓN de la unidad ii

65

UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA 69 DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD III

69


69

TEMA Nº 1: Análisis estructural: Armaduras

71

1 Armaduras simples

71

2 Análisis de armaduras mediante el método de los nudos

73

3 Análisis de armaduras mediante el método de secciones

74

Actividad N° 1

TEMA Nº 2: Análisis estructural: Armazones y maquinas

75 75

1 Análisis de un armazón

75

2 Armazones que dejan de ser rígidas cuando se separan de sus soportes

76

3 Maquinas

76


77

Torre Interbank; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Actividad N° 2

TEMA Nº 3: Fuerzas en Vigas y Cables

81 81

1 Fuerzas internas

82

2 Fuerza cortante y momento flector de una viga

82

3 Diagrama de fuerza cortante y momento flector de una viga

82

4 Cables con carga concentrada

83

Actividad N° 3

TEMA Nº 4: Momento de Inercia

83

1 Momento de inercia de un área

84

2 Determinación del momento de inercia por integración

84

84

3 Momento polar de inercia

85

4 Producto de Inercia

85 86

5 Teorema de ejes paralelos 6 Radio de giro

87 87

7 Momento de inercia de áreas compuestas


89

Presa de las Tres Gargantas; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Actividad N° 4

94

CONTROL DE LECTURA Nº 2

94

bibliografía de la unidad IiI

95

AUTOEVALUACIÓN de la unidad iii

95

UNIDAD IV: DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 97 DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD IV

97


97

99

TEMA Nº 1: Dinámica

1 Cinemática de una partícula

99

2 Determinación del movimiento de una partícula

99

3 Movimiento rectilíneo uniforme

99

4 Movimiento rectilíneo uniformemente variado

100

5 Movimiento de varias partículas

100

Actividad N°1

TEMA Nº 2: Movimiento Curvilíneo de Partículas

101 101

1 Movimiento curvilíneo de partículas

101

2 Componentes rectangulares

101 103

3 Movimientos proyectiles

Actividad N°2


103

104

Rascacielos; FIC UNI; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

TEMA Nº 3: Cinética de Partículas

107

1 Segunda ley de Newton

108

2 Cantidad de movimiento

108

3 Ecuaciones de movimiento

108

4 Componente tangencial y normal

108

Actividad N° 3

109

TEMA Nº 4: Métodos de Energía y Cantidad de movimiento

109

1 Trabajo de una fuerza

109

2 Principio de trabajo y energía

110

3 Potencia y eficiencia

111


112

Memoria sobre el World Trade Center; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Actividad N° 4

116

TAREA ACADEMICA Nº 2

116

bibliografía de la unidad IV

116

AUTOEVALUACIÓN de la unidad iv

117

GLOSARIO

119

ANEXO: claves de las autoevaluaciones

120

INTRODUCCIÓN

E

l acelerado crecimiento del saber científico y el desarro-

sea minucioso en la investigación, ya sea vía Internet, uso de

llo de la técnica en la comunicación plantean desafíos

laboratorios virtuales, consulta a expertos a fin de consolidar los

para revisar contenidos y el proceso metodológico de

temas propuestos. El contenido del manual se complementará,

aprendizaje en la asignatura de comunicación como medio de

con las clases por video conferencia, y con el uso continúo del

interacción social.

aula virtual de la Universidad, con el fin de desarrollar en forma

En pleno siglo XXI, el acelerado avance tecnológico en todas las ramas del conocimiento ha dado luces a nuevas aplicaciones de las diversas ramas de la ingeniería para el bienestar de la sociedad.

más detallada y amplia la asignatura. Se sugiriere la siguiente secuencia de estudio para cada unidad: •

Realizar el estudio de los contenidos, el cual será de carácter

En tal sentido el objetivo principal en este manual autoformativo

analítico y reflexiva subrayando, resumiendo y asimilando la in-

es enseñar a los estudiantes los conceptos y métodos fundamen-

formación.

tales de la mecánica vectorial. Para entenderlos, los estudiantes deben tener antes que nada un sólido conocimiento de cómo se trabaja con vectores. Inmediatamente después presentamos los conceptos de equilibrio de diagrama de cuerpo libre, de manera que los estudiantes puedan empezar en seguida a usarlos y adquirir confianza a tra-

•

Pasar al estudio de las lecturas seleccionadas, que son de

estudio de profundización, ampliación y actualización científico tecnológico. •

Desarrollar la auto evaluación, que es una preparación para

la prueba final de la asignatura.

vés de aplicaciones relativamente sencillas. Luego presentamos

•

los conceptos de momento, par y sistemas equivalentes de fuer-

en el aula virtual, con la asesoría del Profesor Tutor.

zas y momentos. El resto del manual se ocupa de las aplicaciones de estos conceptos. Al analizar cada aplicación destacamos de manera consistente el papel central que desempeñan los conceptos de equilibrio y de diagrama de cuerpo libre. Para ayudar a los estudiantes a identificar resultados importantes. Se recomienda que el estudiante desarrolle un hábito permanente de estudio con la lectura constante de la teoría, asimismo, que

Desarrollar las actividades programadas para cada semana

En este manual autoformativo se consideraron problemas, ejercicios y resúmenes teóricos de los libros: ”Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática” de Beer Ferdinand; “Mecánica para Ingenieros. Estática” de Meriam J.L. Y Kraige L.G. así mismo “Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica” de Hibbeler R. C

10

Desarrollo de contenidos

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Diagrama

Objetivos

Lecturas seleccionadas

Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Inicio

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Conoce conceptos básicos, aplica la reducción de un sistema de fuerzas. determina y ubica el torsor.


Actividades

MECANICA VECTORIAL Actividades Autoevaluación MANUAL AUTOFORMATIVO

Autoevaluación

Determina los centros de gravedad de diferentes objetos, obtiene los centroides de cuerpos bidimensionales y tridimensionales. Utiliza correctamente el método de los nudos o el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en las barras de una armadura. Comprende los efectos presentan en el interior de una estructura frente a un estado de carga. Lecturas que se Glosario Bibliografía

seleccionadas

Identifica los parámetros de movimiento. Comprende el comportamiento dinámico de la partícula y el cuerpo rígido

UNIDADES Recordatorio DIDÁCTICAS Anotaciones UNIDAD I

UNIDAD II

UNIDAD II

UNIDAD IV

Equilibrio de una partícula, Fuerzas en el espacio, Cuerpos rígidos

Equilibrio de cuerpos rígidos, Centroides y Centros de gravedad

Análisis estructural, Armaduras, Armazones y máquinas, Fuerzas en vigas y cables, Momento de Inercia

Dinámica, Movimiento Curvilíneo de partículas, Cinética de Partículas, Métodos de Energía y Cantidad de Movimiento

TIEMPO MÍNIMO DE ESTUDIO UNIDAD I

UNIDAD II

UNIDAD II

UNIDAD IV

1a y 2a Semana

3a y 4a Semana

5a y 6a Semana

7a y 8a Semana

16 horas

16 horas

16 horas

16 horas

Bibliografía

11

12


Diagrama

Objetivos

Inicio


UNIDAD I: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA, FUERZAS EN EL ESPACIO, CUERPOS RÍGIDOS


Actividades


Glosario

Diagrama

Recordatorio

Recordatorio

Bibliografía

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD I Objetivos

Inicio

Anotaciones

CONTENIDOS Actividades


Glosario

Recordatorio

Anotaciones

EJEMPLOS

Autoevaluación

autoevaluación

ACTIVIDADES

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Objetivos

Glosario

Autoevaluación


Diagrama


Inicio

CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

Tema N° 1: Algebra Vectorial: Fuerzas en el Plano Desarrollo Actividades Autoevaluación

1. Analiza y aplica la teoría de vectores en Ingeniería

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario

2. Elabora cálculos en dos y tres dimensiones

2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros

de contenidos

1. Escalares y vectores 2. Vector

3. Adición o suma de VecLecturas Glosario Bibliografía seleccionadas tores 4. Producto de un escalar por un vector 5.Componentes de un vecAnotaciones tores

Recordatorio

6. Componentes rectangulares de un vector Tema N° 2: Equilibrio de una partícula 1. Equilibrio de una partícula en el plano 2. Primera ley de Newton o ley de la inercia 3.Diagrama del cuerpo libre Lectura Seleccionada N° 1: Sede Central de Petronas Kuala Lumpur City Centre; FIC UNI; 13 pp. La lectura se encuentra en el aula virtual de la Universidad Continental

3. Establece las ecuaciones de equilibrio y describe modelos sencillos de los diversos tipos de soportes utilizados en ingeniería 4. Aplica los principios y leyes de la Mecánica en el análisis de sistemas en equilibrio, partiendo de un marco de referencia inercial 5. Conoce los conceptos de momento y par de fuerzas, que son los que causan giros en las maquinas 6. Reconoce sistemas equivalentes de fuerzas y momentos

3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Anotaciones

Bibliografía

13

14

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

CONOCIMIENTOS

Anotaciones

PROCEDIMIENTOS

Tema N° 3: Fuerzas en el Actividad N° 1 espacio Actividad N° 2 1. Vector Unitario Actividad N° 3 2. Fuerzas en el espacio Actividad N° 4 3. Vector de posición Control de Lectura Nº 1 4. Fuerza en términos de Se aplicara una prueba de su magnitud y dos puntos selección múltiple de los sobre su línea de acción Temas N° 1; 2; 3 y 4 vía aula 5.Adición de fuerzas con- virtual currentes en el espacio 6. Equilibrio de una partícula en el espacio Tema N° 4: Cuerpos Rígidos 1. Cuerpos Rígidos y Principio de Transmisibilidad 2. Momentos y sus características 3. Momento de una fuerza con respecto a un punto 4. Teorema de Varignon 5. Momento de una fuerza con respecto a un eje 6. Pares 7. Momento de un Par Lectura Seleccionada N° 2: EL AEROPUERTO JAPONÉS DE KANSAI - Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI – Obras Maestras de la Ingeniería Civil N° 2 Autoevaluación de la unidad I

ACTITUDES

Desarrollo UNIDAD I: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA, FUERZAS EN EL ESPACIO, CUERPOS RÍGIDOS de contenidos

TEMA N° 1: ALGEBRA VECTORIAL - FUERZAS EN EL PLANO


Los domos geodésicos, son estructuras espaciales reticuladas compuestas por barras Recordatorio y nudos que unidos entre sí forman un tejido sinérgico extremadamente resistente y liviano. El edificio Spaceship Earth (la nave espacial Tierra) cerca de Orlando, Florida, contiene 1450 vigas en unidades triangulares repetidas que forman una esfera de 165 pies de diámetro. Para analizar las fuerzas en los elementos de tales estructuras, los vectores fuerza se deben descomponer en componentes tridimensionales

Fig 1. Edificio Spaceship Earth en Florida E.U.A. en forma de domo http://www.wdwinfo.com/Photos/Epcot_spaceship_earth/index.htm

Para determinar las reacciones que se dan en los apoyos de las estructuras debemos especificar la magnitud de la fuerza y su dirección. Para describir la posición de un Omnibus respecto a su terrapuerto, se deben especificar la distancia y la dirección del terrapuerto al Omnibus. En ingeniería tratamos con muchas cantidades que tienen tanto magnitud como dirección que se pueden expresar como vectores. En este apartado estudiaremos operaciones con vectores y la descomposición de vectores en sus componentes, y daremos ejemplos de aplicaciones sencillas de los vectores a la ingeniería.


Glosario

Anotaciones

Bibliografía

15

16

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones


1 ESCALARES Y VECTORES Dentro del campo de la ingeniería cotidianamente vamos a trabajar con cantidades escalares y vectores. Una magnitud escalar sólo tiene módulo (valor numérico), seguido de la unidad. Ejemplo: podemos decir que la masa de un avión ligero vale 5800 kg. Una magnitud vectorial además de su valor numérico está definida también por su dirección y sentido en el espacio. Ejemplo, Un automóvil se dirige al norte a 80 km/h.

2 VECTOR Un vector se representa gráficamente con un segmento de recta orientada y se simboliza haciendo uso de letras del alfabeto sean estas mayúsculas o minúsculas, con

→ →

una flecha sobre la letra, como

→

A , c , AB

Elementos de un vector:

 | x | Modulo, longitud, tamaño o norma de un vector Dirección: Se mide desde algún eje de referencia ( ἀ grados sobre la horizontal) Sentido: Esta dado por la punta de la flecha A: Punto de aplicación (origen del vector) B: Punto final (extremo del vector) Línea de acción: Recta sobre la cual se ubica el vector

3 ADICION O SUMA DE VECTORES Por definición los vectores se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Dos vectores aplicados en un mismo punto tienen un vector resultante aplicado y en ese mismo punto, y representado por la diagonal del paralelogramo construido sobre estos vectores como lados.



Ley de los cosenos:


Glosario

S 2 = A2 + B 2 + 2 AB cos ϕ

Recordatorio A partir de la ley del paralelogramo se puede obtener otro método para determinar la suma de dos vectores. Este método denominado regla del triángulo, consiste en disponer un vector a continuación del otro, la resultante es aquel vector que une el origen con el extremo libre.

La resta de un vector se define como la adición de un vector con el opuesto del segundo.

    A − B = A + (− B) Si tenemos más de dos vectores procedemos a sumar inicialmente dos vectores, al resultado le sumamos el tercero y así sucesivamente.

4 PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR



Consideremos la multiplicación de un escalar c por un vector A . El producto es



un nuevo vector c A . La magnitud del vector producto es c veces la magnitud del





vector A . Si c > 0 el vector producto tiene la misma dirección y sentido de A .



Por el contrario si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto a A .

5 COMPONENTES DE VECTORES Hemos verificado que dos o más fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituirse por una sola fuerza que produce el mismo efecto sobre la partícula. De la misma manera, una sola fuerza F que actúa sobre una partícula puede reemplazarse por dos o más fuerzas que produzcan juntas el mismo efecto sobre la partícula. A estas fuerzas se le llamas componentes de la fuerza original F, y al proceso de sustituirlas en lugar de F se le llama descomposición de la fuerza F en sus componentes.

Anotaciones

Bibliografía

17

18

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones


6 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR



El vector A puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de compo-



nentes del vector A .

Ax y Ay se denominan componentes del vector A y se pueden calcular mediante la siguiente relación:

Ax = A cos θ Ay = Asenθ

= A

Ax 2 + Ay 2

θ = tan −1 (

Ay Ax

)

En este punto se introducirán dos vectores de magnitud unitaria dirigidos a lo largo de los ejes positivos x e y. A esos vectores se les llama vectores unitarios y se representan por i y j, respectivamente

Diagrama

Objetivos


Actividades

Inicio

ACTIVIDAD N°11: Autoevaluación

Esta actividad puede consultarla en su aula virtual. Lecturas seleccionadas

Glosario

Bibliografía

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Meriam J.L. Y Kraige L.G. (1998). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.

Recordatorio

Anotaciones


TEMA N° 2: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA



Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Fig 2. El equilibrista estadounidense Nick Wallenda intentará este verano atravesar las cataratas del Niágara sobre una cuerda de hierro http://mirahechosyrealidades.com.mx/index_archivos/Page1564.htm

1 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL PLANO “Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio”. Suponga que el sistema de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es bidimensional (coplanar). Orientando un sistema coordenado de manera que las fuerzas queden en un plano x-y, podemos expresar la suma de las fuerzas externas como:

∑ F =( ∑ Fx ) iˆ + ( ∑ Fy ) ˆj =0 Esta ecuación se satisface si y solo si:

∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 2 CUERPO SOMETIDO A DOS FUERZAS: Si el cuerpo está en equilibrio, las 2 fuerzas deben ser de igual magnitud y dirección, los sentidos son opuestos.

3 CUERPO SOMETIDO A TRES FUERZAS: Si el cuerpo está en equilibrio, las 3 fuerzas deben ser concurrentes o paralelas (caso particular).

Bibliografía

19

20

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

torio

Anotaciones


4 PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

5 DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE Es la representación de todas las fuerzas que intervienen o actúan en un cuerpo o partícula, se requiere efectuar dos pasos: 1) Dibujar un buen diagrama de cuerpo libre, donde se incluyan las fuerzas conocidas y las que se quieren determinar.

2) Establecer las ecuaciones de equilibrio, para obtener expresiones que relacionen las fuerzas conocidas con las desconocidas. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 Imágenes tomadas del libro de Mecánica para Ingeniería- Estática de Bedford y Fowler

Diagrama

Objetivos Inicio Desarrollo UNIDAD I: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA, FUERZAS EN EL ESPACIO, CUERPOS RÍGIDOS de contenidos


Actividades

Autoevaluación



Glosario

Recordatorio

Anotaciones

LECTURA SELECCIONADA N° 13 Lecturas seleccionadas

Glosario

Bibliografía

SEDE CENTRAL DE PETRONAS KUALA LUMPUR CITY CENTRE INTRODUCCIÓN Anotaciones

Recordatorio

El Kuala Lumpur City Centre trata de expresar en arquitectura la visión que la ciudad tiene sobre sí misma y su futuro. Constituye un nuevo símbolo de Kuala Lumpur y de Malasia, con una silueta que será inmediatamente reconocida. Las formas arquitectónicas surgen de una clara intención de diseño. El terreno, disponible gracias a la relocalización del Selangar Turf Club (Hipódromo), se encuentra en el corazón del distrito comercial y financiero de Kuala Lumpur. La primera fase del Kuala Lumpur City Centre ocupa seis hectáreas en el sector noreste del predio. Las torres gemelas de ochenta y ocho pisos y 452.60m de altura, albergan la sede de Petronas (Petróleos Nacionales), sus subsidiarias y son el foco central del proyecto. Las torres han sido diseñadas para ser eficientes a la vez que hermosas. Un puente aéreo conecta ambas torres en el piso 41º y 42º a nivel del Sky Lobby, donde están el Surau (Capilla Musulmana) y el Centro de Conferencias. El puente define un portal urbano de escala monumental. El trazado de las plantas está basado en principios geométricos islámicos. Compuestas por dos cuadrados rotados y superpuestos que se combinan con un sistema en las esquinas internas, creando una estrella de diez y seis puntas, las plantas permiten una eficiente distribución de oficinas y brindan magníficas vistas panorámicas. Las dos torres están conectadas no sólo a nivel del puente aéreo sino también a nivel del basamento y de los subsuelos. Ubicación: Jalan Ampang y Jalan Ramlee, Kuala Lumpur, Malasia Cliente: Kuala Lumpur City Centre – Propiedades Sendirian Berhad Superficie: 418.000 m2 de oficinas y 140.000 m2 de negocios y amenidades Torres Gemelas de 88 pisos y 452.60 m de altura. Garaje subterráneo para 600 autos. Las torres gemelas tienen una altura de 452,60 mts El exterior de las torres está organizado en bandas horizontales de ventanas continuas que ofrecen ininterrumpidas vistas al paisaje. Un sistema de profundos parasoles y proyecciones horizontales modulan las formas verticales y producen una fachada tridimensional, con sombras y relieves que, combinadas con la compleja geometría de las plantas y de la silueta, crean un tipo de rascacielos apropiado para el trópico. Las torres son rascacielos, pero con características diferentes de los de climas templados. Las Petronas expresan la pujanza tecnológica de Malasia. El cerramiento externo es un muro cortina de paneles de acero inoxidable en un sistema tubular del mismo material. La base está más ricamente detallada respondiendo a su rol público. El edificio ofrece una bienvenida acogedora a través de generosas arcadas y amplias cornisas y marquesinas. Además de la sede de Petronas, el edificio incluye un shopping, un Museo del Petróleo, una Galería de Arte, una Sala de Música Sinfónica con capacidad para ochocientos cincuenta espectadores y un Centro de Conferencias. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil

Bibliografía

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22

ollo nidos

Actividades

Autoevaluación

as nadas

Glosario

Bibliografía

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Anotaciones


LA COMPETICIÓN Para el desarrollo del proyecto se invito a empresas arquitectónicas con antecedentes probados de haber desarrollado proyectos altamente complejos, solo 8 empresas internacionales presentaron sus planes al publico de KLCC. Un don de Yale que siguió para empezar su propia empresa arquitectónica cuando él estaba en los años cincuentas, Cesar Pelli entro en el proyecto con un vitae de estudios formidables. Él había diseñado el Centro Financiero Mundial en la Ciudad de Nueva York y el Muelle del Canario en Londres, en 1995, él recibió la medalla de oro del Instituto Americano de Arquitectura. Para la oficina de Petronas, Pelli previó dos torres de 88 pisos cada una. Con la circunferencia de las torres que disminuye gradualmente, se da la impresión de dos edificios elegantes que se mueven en espiral hacia el cielo. El modelo del suelo era basado en una estrella 12 puntas, un motivo repitiéndose en la arquitectura islámica. (Esto se cambió después a una estrella de ocho puntas por la sugerencia del Dr. Mahathir, por ser más representativo del plan islámico.) Fortaleciendo el toque malasio, materiales locales y planes adornarían el interior de las dos torres. Pero la parte del proyecto que resaltaba era el skybridge que une los dos edificios. El puente no sólo tenía el propósito funcional de facilitar el tráfico humano entre las dos torres, también tenía una dimensión simbólica - un portal del cielo y la entrada a una Visión del año 2020. LOS EDIFICIOS DEL FUTURO Baste decir que el plan de Pelli quedo sumamente bien con todos los involucrados, no sólo debido al elemento islámico y el simbolismo inherente del puente del cielo, sino también por el 76% de eficacia en el uso de espacio. Hasta ese momento no existía ningún proyecto que pudiese eclipsar el lanzamiento de las Torres Petronas, tan solo estaba la Torre Sears de Chicago, entonces el edificio más alto del mundo con 443m. Se supone que las Torres Petronas eran distintivas y únicas pero no eran las más altas, el plan original tenía tan solo 427m, 16m. Debajo de la Torre Sears, de hecho la construcción ya había empezado cuando una tarde de 1994, en una reunión de té, una pregunta se puso por accidente a Pelli por el Dr. Mahathir. Según Azizan que estaba presente en la reunión con Ananda y Abdul Rahim el primer ministro pregunto cuántos metros habría que aumentarle a las torres para conseguir un edificio más alto, “Tener la etiqueta de ser las más altas del mundo”, entonces se regreso al diseño y de un recalculamiento matemático se sugirió que no se aumentaría el número de pisos, sin embargo, levantando la altura de los pináculos que fueron diseñados para ser mas planos originalmente. EL ACERCAMIENTO El planeamiento de la construcción de las torres tuvo lugar a lo largo de 1992, en este tiempo del cinco al siete por ciento del presupuesto total fue gastado en la planificación exclusivamente.

MECANICA VECTORIAL Desarrollo Actividades Autoevaluación UNIDAD I: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA, FUERZAS EN EL ESPACIO, CUERPOS RÍGIDOS de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO

DE LA VISIÓN A LA REALIDAD


El impulso del hombre por alcanzar los cielos es evidente en los muchos monumenRecordatorio tos, antiguos y modernos, de la torre bíblica de Babel a la Torre Sears de Chicago, nosotros vemos evidencia del esfuerzo del hombre para alcanzar el cielo. Pero mientras se diseña y se plantea estos rascacielos, es otro problema el hacerlos realidad, las Torres Petronas fueron el desafió del siglo. LA FUNDACIÓN La fundación tomo un año entero para completar, cada paso de su construcción era un descubrimiento tecnológico. La construcción de las Torres Petronas fue planificado en el área de la que fue el Selangor Césped club, que tenía un terreno llano, verde, pero los estudios de la tierra mostraron que el sitio donde se había planificado originalmente tenia irregularidades siendo impropio para la fundación, es más las pruebas de la tierra mostraron que el lecho de roca bajo ambas torres empezaban poco profundas,15m abajo, pero se inclinaba gradualmente a mas de 180m. Finalmente se decidió mover la locación 60m. Al sudeste del sitio para lograr un buen apoyo, aquí el lecho de roca era más profundo, permitiendo así fijar los edificios firmemente en por lo menos 55m de tierra. La excavación empezó en Marzo de 1993. El contrato para los trabajos de la fundación se otorgo a un consorcio francés y las compañías locales: Dragages-Bachy-First Nationwide Sdn Bhd. Cada paso en la preparación de la fundación era un descubrimiento tecnológico, dice Alida Ariff, entonces el gerente de la planificación del proyecto de KLCC. Era la primera vez que la industria de la construcción daría testimonio de la cantidad más grande de hormigón vertida en su historia 13,200 metros cúbicos, el hormigón se vertió a raudales continuamente en el agujero por más de 52 horas. ESTRUCTURAS EXCELENTES KLCCB decidió traer dos equipos de construcción separados para las Torres. La razón, según Abdul Rahim Naim, jefe el funcionario que opera de KLCCB, era que “nosotros no quisimos poner todos los huevos en una cesto. “Nosotros también queríamos que ambas contratistas aprendieran de nosotros. Hablando logísticamente y financieramente, había mucho más ventajas teniendo dos equipos” separados. Además, agrega Arlida, la competición entre ambas empresas para ver quién hace bien el trabajo era saludable. Así en 1994, se otorgaron contratos para la construcción de las Torres Gemelas a dos consorcios. El Mayjaus Joint-Venture, llevado por la Corporación de Hazama de Japón, y hecho por JA Jones Construction Co, MMC Engineering Services Sdn Bhd, Ho Hup Construction Co Bhd and Mitsubishi Corporation, ganó el contrato para Torre Uno. El contrato para Torre Dos y el skybridge se otorgó a SKJ Joint Venture que se llevó por Samsung Engineering & Construction Co y comprised Kuk Dong Engineering & Construction Co Ltd y Syarikat Jasatera Sdn Bhd.

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Cuando la fundación de la torre uno estuvo, lista en Marzo de 1994, la corporación de Hazama fue movilizada, la construcción de la torre Dos por Samsung empezó un mes después. Quizás el paso más revolucionario estaba en el uso del hormigón en lugar del acero convencional en la construcción de las columnas y paredes del centro de las torres. Hashimah explica que las torres Petronas se diferencian de los demás edificios en el mundo ya que los demás usan el acero en su construcción, mientras que acá ase opto por el hormigón ya que era material local que podría producirse fácilmente. El tamaño macizo de la construcción también exigió una mano de obra grande. Durante el periodo máximo de la construcción entre Julio de 1995 y los inicios de 1997, aproximadamente 1000 personas trabajaron en cada torre. Tomó 25 meses y una semana para completar la Torre Uno y 24 meses para Completar la Torre dos. SIGUIENDO LA HUELLA RÁPIDA Una de las tareas más desafiantes era completar las Torres dentro del presupuesto y en el horario establecido. Un ejemplo de esto era la velocidad de construcción de cada piso, cada uno se completo dentro de 4 días, casi tres veces más rápidamente que la proporción de la construcción normal que es de 10 días por piso. EL REVESTIMIENTO El revestimiento empezó una vez que el edificio alcanzo el nivel nueve, esto fue en los últimos meses de 1994. Un total de 83,500m. De expulsiones de acero limpias y 55,000m. De vaso laminado se usó para el revestimiento de las paredes. El contrato para el revestimiento externo de la torres se otorgo a un consorcio de Harmon Contract Asia Sdn Bhd, Lucksoon Metal Works y Nippon Light Metal. Pero el revestimiento se detuvo brevemente en una fase, en el nivel 30, para dejar paso al primer momento culminante del edificio, el Skybridge. EL PINÁCULO La gloria de coronamiento a las torres gemelas es el par de pináculos de acero 73.5mde altura que propulsarían a las torres para afamar como el edificio más alto del mundo. Cada pináculo comprendió un mástil, una pelota espiral y una pelota del anillo; todos se alzaron el pedazo parte por parte en el lugar. Feb 13, 1996 otro día importante - el día cuando la construcción del pináculo empezó. Primero el mástil que tenía 24 segmentos fue numerado y alzado. La pelota del anillo que consistió en 14 tubos concéntricos de diferentes diámetros también se ensamblo. Finalmente, la pelota espiral que se diseñó en 10 secciones se soldó en la cima del pináculo.



Glosario

¡Según Hashimah, aunque ambos contratistas empezaron simultáneamente los pináculos, la Torre dos termino seis días antes, el 5 de marzo de 1996.

Pero no es la ilusión que después de 37 meses de puro trabajo duro, ingeniosidad y determinación, el último monumento del país a su “Malasia Boleh” el espírituRecordatorio es una realidad que puede estar de pie alto y orgulloso de verdad entre los más grandes edificios del mundo. Diagrama

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ACTIVIDAD N° 24: Autoevaluación


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TEMA N° 3: FUERZAS EN EL ESPACIO En ingeniería muchas aplicaciones requieren la descomposición de vectores en sus componentes en un sistema coordenado tridimensional. Aquí explicaremos cómo hacerlo y cómo operar con vectores en tres dimensiones.

Fig 3. Descenso en cuerdas de un nido de aguiluchos a más de 500 m de altura http://www.emocionextrema.com

1 Vector Unitario: Es un vector de magnitud 1. Tiene por finalidad indicar la dirección y sentido de un determinado vector. A dicho vector se le llama también versor.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Meriam J.L. Y Kraige L.G. (1998). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.

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2 Fuerzas en el Espacio:

3 Vector de Posición: Se define como un vector fijo que localiza un punto en el espacio con respecto a otro punto.

4 Fuerza en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción: Toda fuerza es la multiplicación de su módulo por el vector unitario.

5 Adicción de fuerzas concurrentes en el espacio: Cuando se presentan mas de dos fuerzas en un sistema, es necesario encontrar la resultante de todas ellas; para lo cual sólo es necesario sumarlo vectorialmente y atendiendo los principios vectoriales.

Fig 4. Grúas de construcción, montadas al camión para aplicaciones http://www.interempresas.net


 R=  R=

 F


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Anotaciones

∑ ( ∑ F x ) iˆ + ( ∑ F y ) ˆj + ( ∑ F z ) kˆ

R=

Rx 2 + R y 2 + Rz 2

= Cosθ x

Ry Rx Rz = ; ; Cosθ z Cosθ y = R R R

6 Equilibrio de una partícula en el espacio: Las situaciones de equilibrio que hemos considerado hasta ahora implicaron sólo fuerzas coplanares. Cuando el sistema de fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es tridimensional, podemos expresar la suma de las fuerzas externas como:

∑ F =( ∑ F x ) iˆ + ( ∑ F y ) ˆj + ( ∑ F z ) kˆ =0 

Esta ecuación se cumple si sólo si

∑

∑

∑

= F 0= ; F 0= ; F 0 x

y

z

Las sumas de las componentes x y y, z de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio deben ser iguales a cero. Diagrama

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Bibliografía

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México. Meriam J.L. Y Kraige L.G. (1998). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.


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TEMA N° 4: CUERPOS RÍGIDOS En temas anteriores se supuso que cada uno de los cuerpos considerados podía ser tratado como si fuera una sola partícula. Sin embargo, esto no siempre es posible y, en general, un cuerpo debe tratarse como la combinación de varias partículas. Tendrá que tomarse en consideraciones el tamaño del cuerpo y también el hecho de que las fuerzas actúan sobre distintas partículas y, por tanto, tienen distintas partículas y, por lo tanto, tienen distintos puntos de aplicación.6

Fig 5. Maquinaria pesada actuando como cuerpo rígido en pleno trabajo de campo http://ciudadarequipa.mundoanuncio.com.pe

Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Mas sin embargo, las estructuras y maquinas reales nunca han tenido la posibilidad de considerarse lo absolutamente rígidas ya que se pueden deformar bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas. A pesar de esto, en lo general esas deformaciones son muy pequeñas y no pueden afectar las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura que se toma en consideración. No obstante, tales deformaciones son importantes en lo que concierne a la resistencia en la falla de las estructuras y se consideran en el estudio de materiales. 1 Cuerpos Rígidos y Principio de Transmisibilidad El Principio de Transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F’ que tiene la misma magnitud, dirección y sentido, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción. Las dos fuerzas, F y F’, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes.

2 Momentos y sus características El momento de una fuerza respecto a un punto o respecto a un eje es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del punto o del eje. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.



Ejemplo:

Glosario

El momento de F respecto de O es una medida de la tendencia de la fuerza a hacer girar el cuerpo alrededor del eje AA. Recordatorio

La recta AA es perpendicular al plano que contiene a la fuerza F y al punto O.

Sentido del momento: Se indica mediante una flecha curva en torno al punto. Por definición: - Rotación antihoraria: momento positivo - Rotación horaria: momento negativo 3 Momento de una fuerza respecto a un punto:



El vector r que va del punto respecto del cual hay que determinar el momento a un punto cualquiera de la recta soporte de la fuerza se puede expresar así:

La ecuación vectorial de cálculo del momento de una fuerza respecto a un punto: M0=r x F

(Expresión Vectorial)

Es aplicable tanto al caso bidimensional como al tridimensional.

4 Teorema de Varignon: El momento que una fuerza ejerce sobre un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al mismo punto.

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5 Momento de una fuerza con respecto a un eje:

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El momento de una fuerza respecto de un punto no tiene significado físico en mecánica por que los cuerpos giran en torno a ejes y no alrededor de puntos. El momento MOB de una fuerza respecto a un eje n se puede obtener:

6 Pares

Dos fuerzas de igual módulo, paralelas, no colineales y de sentidos opuestos forman un par. Así, la suma de las dos fuerzas es nula en cualquier dirección, por lo que un par tenderá solamente a hacer girar el cuerpo al que esté aplicado.

7 Momento de un Par

El momento de un par es simplemente la suma de los momentos de las fuerzas respecto a un punto O:

Los vectores momento de los pares son vectores libres, se pueden sumar o restar independientemente de su posición en el espacio.

Diagrama

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EL AEROPUERTO JAPONÉS DE KANSAI El aeropuerto japonés de Kansai es, junto con la Gran Muralla China, una de las Anotaciones dos únicas obras hechas por el hombre que pueden divisarse desde el espacio. Es también, el aeropuerto más caro del mundo, lo que no impide que se esté hundiendo en el mar.

Recordatorio

CARACTERÍSTICAS El aeropuerto de Kansai se inauguró en 1994 como la última gran proeza de ingeniería del siglo XX. Dado que el aeropuerto no cabía entre la densidad urbana y las montañas de la segunda región más poblada de Japón, fue preciso crear una isla artificial en la bahía de Osaka. La construcción de esta isla, de 511 hectáreas, duró siete años y medio y se invirtieron más de 14 mil millones de dólares, lo que le convierten en el aeropuerto más caro del mundo. Los ingenieros ya previeron que el aeropuerto iría descendiendo con el tiempo: calcularon que bajaría 11,5 metros en 50 años y que en los siguientes 44 años sólo podría descender otros 50 centímetros más. Sin embargo, desde su construcción ya ha descendido los 11,5 metros previstos para 50 años y amenaza con perder la estabilidad. Y no es un edificio cualquiera: con 1,7 kilómetros, el ala de embarque es, probablemente, el volumen más largo que jamás se haya construido en una sola unidad.

EL PROBLEMA En el momento de la construcción de la terminal, y para poder nivelarla, las columnas de soporte se equiparon con gatos hidráulicos que permiten levantarla o bajarla. Pero según la prensa japonesa, las alas del edificio se han deformado tanto que los gatos apenas pueden corregir la inclinación. El problema estaría en los cimientos, que se habrían amasado con más arena y menos roca de lo conveniente. Se han detectado grietas en varios edificios de la isla, las instalaciones eléctricas podrían verse afectadas y los depósitos de combustible soportan una presión excesiva. Y lo peor es que no sólo la terminal de pasajeros se hunde en la isla, sino que la propia isla -según “The Japan Times”- se hunde en la bahía.

¿HAY SOLUCIÓN? Los defectos que padece el aeropuerto de Kansai tienen, en principio, solución técnica. Sin embargo hay suficientes problemas para sembrar la inquietud. Si no se hunde en el mar, puede arruinarse económicamente. Además, en los últimos años, compañías internacionales como British Airways o United Airlines han anulado o reducido sus vuelos con Kansai y ello a pesar de ser el único aeropuerto de Japón que puede permanecer abierto las 24 horas del día.

LOS CULPABLES El arquitecto que proyectó el aeropuerto, el italiano Renzo Piano -coautor del centro Pompidou de París y premio Pritzker de arquitectura de 1998-, se defiende diciendo que la plataforma sobre la que se sustenta la terminal no es obra suya y que el movimiento detectado hasta ahora es un simple asentamiento del terreno. Sin embargo, también hay quien recuerda que es obligación del arquitecto comprobar la solidez del terreno sobre la que se construye su obra.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI – Obras Maestras de la Ingeniería Civil N° 2

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CRONOLOGIA 1968 Abril El ministerio del transporte (MOT) comenzó a examinar ocho sitios propuestos del aeropuerto: en la frontera prefectural de Osaka-Wakayama; en las aguas de las orillas de Sennan, de Kishiwada, de Nishinomiya, de Rokko, de la isla portuaria y de Akashi; en la isla de Awaji.

1974 Agosto El consejo para la aviación civil sometida a MOT un informe que recomienda el área de la costa afuera de Senshu como la mejor opción en términos de la escala y de la localización.

1976 Septiembre MOT comenzó un examen del área recomendada fuera de la costa de Senshu.

1981 Mayo MOT presentó un sistema de ofertas a los tres gobiernos prefectural (las prefecturas de Osaka, de Hyogo y de Wakayama): “plan del aeropuerto para el aeropuerto internacional de Kansai”.

1982 Julio El gobierno prefectural de Osaka dio consentimiento a MOT para poner el plan en ejecución (seguido por el consentimiento del gobierno prefectural de Hyogo en Junio de 1984 y del gobierno prefectural de Wakayama en abril de 1984).

1984 Octubre Aeropuerto Internacional Co., Ltd De Kansai. (KIAC) fue fundado.

1985 Octubre La compañía sometió al gobierno prefectural de Osaka un informe preliminar que determinaba las consecuencias para el medio ambiente de la construcción propuesta del aeropuerto. El aviso y el acceso públicos fueron hechos y las reuniones fueron celebradas para explicar el proyecto a los residentes locales. Diciembre El consejo de gabinete aprobó el plan general para la construcción de las instalaciones internacionales del aeropuerto de Kansai.

1986 Febrero La organización ambiental de la vigilancia del aeropuerto internacional de Kansai fue establecida. (la organización se compone del gobernador de la prefectura de Osaka y de los alcaldes de ocho ciudades.) Abril La compañía entró en un acuerdo de la remuneración con la federación de las asociaciones de los pescadores en la prefectura de Osaka. Por noviembre la compañía había entrado en acuerdos similares con las federaciones de Hyogo y de Wakayama de las asociaciones de los pescadores y con la asociación cooperativa de los pescadores de Izumisano. Noviembre La ciudad de Izumisano, de Sennan y los gobiernos municipales de la Tajiri-ciudad sometieron una declaración del acuerdo en el terraplén para el proyecto del aeropuerto al gobernador de la prefectura de Osaka. Diciembre MOT concedió el permiso oficial para la construcción del aeropuerto internacional de Kansai.


1987 Enero


El gobernador de la prefectura de Osaka licenció a la compañía a realizar el trabajo de la recuperación en las aguas públicas para la construcción del aeropuerto. La construcción comenzó en el malecón de la isla del aeropuerto. Recordatorio Enero: La construcción del malecón de la isla del aeropuerto comenzó. Junio La construcción del puente del acceso del aeropuerto fue comenzada. Noviembre: El japonés y el U.S.governments alcanzaron un acuerdo referente a los procedimientos de la consecución para el proyecto del aeropuerto. Diciembre: El malecón de la isla del aeropuerto casi fue terminado y el trabajo de la recuperación comenzó. 1988 Junio El malecón de la isla del aeropuerto fue terminado. 1989 Mayo La construcción del edificio de la terminal de viajeros comenzó. Diciembre: El trabajo de la recuperación sobre la isla del aeropuerto fue terminado. 1991 Diciembre La construcción de las instalaciones principales del aeropuerto (cauce, pistas de rodaje, delantal) fue terminada. 1993 Enero La construcción de la isla del aeropuerto fue terminada. El puente del acceso del aeropuerto fue terminado. El aeropuerto pasó la inspección oficial para la terminación. Junio: El edificio de la terminal de viajeros fue terminado. Junio: Los ferrocarriles del acceso del aeropuerto comenzaron la operación. 1994 4 de Septiembre: El aeropuerto fue abierto. 1995 24 de Junio: El Aeroplaza, un hotel y el complejo del centro de compras, fueron abiertos. Diciembre: Los costos del proyecto relacionados con la 2da fase del plan maestro del aeropuerto fueron incluidos en el bosquejo del presupuesto de FY96 del gobierno central. 1996 11 de Junio: El desarrollo de tierra internacional del aeropuerto de Kansai Co., Ltd. fue fundado. 7 de Noviembre: Fundaron al comité internacional de la promoción de la inversión del Sector-Privado de la construcción de la Segundo-Fase del aeropuerto de Kansai. 11 de Diciembre: El informe final del 7mo programa de desarrollo de cinco años del aeropuerto fue sometido. 1997 Junio MOT sometió un plan comprensivo de la actividad con respecto a las rutas internacionales del vuelo del aeropuerto de Kansai a tres gobiernos prefectural locales. Diciembre: Los costos de la preparación de la construcción para la 2da fase del plan maestro del aeropuerto fueron incluidos en el bosquejo del presupuesto del gobierno nacional FY98.


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LA EXPANSIÓN AEROPUERTO INTERNACIONAL DE KANSAI, JAPÓN El Aeropuerto Internacional de Kansai (KIA) está realizando un proyecto de expansión que incluye la construcción de dos nuevas pistas de aterrizaje y una nueva terminal de pasajeros fuera de la isla ya existente. El aeropuerto abrió en septiembre de 1994 y se localiza en la Bahia de Osaka, 35 Km al sur del centro de Osaka, Japón.

LA EXPANSIÓN DEL AEROPUERTO KIA ya ha ganado una posición importante como un cubo de tráfico aéreo internacional. En el orden retener y más allá reforzar su importancia en un momento cuando están construyéndose otros nuevos aeropuertos grandes a lo largo de Asia, es considerado vital para proceder con el desarrollo. Se espera que la expansión también aumente las actividades económicas y sociales y tocará un factor positivo mejorando la economía de Osaka y la región de Kansai. El aeropuerto opera actualmente en una sola pista de aterrizaje de 3,500m y depende de un manejo de 160,000 salidas y llegadas por año. Se espera que este número suba a a a 230,000 salidas y llegadas el año 2011 con la suma de una segunda pista de aterrizaje.

LA BALANZA DE TIEMPO DE PROYECTO Los trabajos han empezado en 1999 y la pista de aterrizaje debe estar lista para su uso en octubre del 2007.

LA CREACION DE UNA NUEVA ISLA El desarrollo producirá unas 542 hectáreas adicionales de tierra. La nueva tierra será el sitio para la construcción de una nueva pista de aterrizaje de 4,000m. El desmonte para el relleno de la isla se estima en 270 millones de m³ de tierra, piedra y arena. Debajo de las capas del lecho marino existe una capa de arcilla húmeda. Primeramente, el agua debe quitarse para fortalecer la arcilla. Deben construirse paredes que rodeen la isla para protegerla de las corrientes oceánicas.

LA MEJORA DEL LECHO MARINO El método usado para la mejora del lecho marino es el método de desagüe de arena. Se manejan varios montones de arena en la arcilla del lecho marino suave. El peso de la tierra se usa para hacer presión en la arcilla para que esta expulse el agua.

os

s

o


La arcilla se solidifica gradualmente de esta manera.


Se usaron ocho barcazas de desagüe de arena grandes para el trabajo de mejora de Recordatorio lecho marino. El segundo desarrollo de la fase del Aeropuerto Internacional de Kansai costará aproximadamente $13 mil millones.

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CONTROL DE LECTURA Nº 1:


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Esta actividad puede consultarla en su aula virtual. Objetivos

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD I

Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. (Octava edición). Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Anotaciones

Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. (Primera Edición). Estados Unidos; Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México. Meriam J.L. Y Kraige L.G. (1998). Mecánica para Ingenieros. Estática.(Tercera edición). España: Editorial Reverté, S.A. Riley W.F. Y Sturges L.D. (1995). Ingeniería Mecánica. Estática.(Primera edición).España :Editorial Reverté, S.A. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México. Riley W.F. Y Sturges L.D. (1995). Ingeniería Mecánica. Estática. Primera edición. Editorial Reverté, S.A. España.

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I

INSTRUCCIONES: Lecturas seleccionadas

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Bibliografía Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos)

1. Unos arqueólogos extranjeros midieron una estructura ceremonial precolombina obtuvieron las dimensiones mostradas. Determine la magnitud del vector que va del punto A al punto B.

a) 16,25 m

b) 66 m

d) 14,25 m

e) 10,25 m

c) 2,66 m

2. Del problema anterior, al volver a su país, los arqueólogos se dan cuenta de que han perdido las notas que contienen la dimensión b, pero otras notas indican que la distancia del punto B al punto C es de 16,4 m. ¿Cuál es el valor de b? a) 6,99 m

b) 5,99 m

d) 3,99 m

e) 2,99 m

c) 4,99 m

3. Determine la magnitud de la fuerza resultante. Considerar F1=250 lb; F2=375 lb; θ=30° y φ=45°

a) 293,18 b) 493,18 c) 393,18 d) 593,18

e) 693,18

4. Del problema anterior determine la dirección de la resultante respecto al eje x positivo a) 7,11° b) -7,11° c) 17,11° d) -17,11° e) 10,11°



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Recordatorio

Anotaciones

5. Dos cables se amarran en C y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión en el cable AC.

a) 100 lb

b) 200 lb

d) 400 lb

e) 500 lb

c) 300 lb

6. Del problema anterior encuentre la tensión en el cable BC. a) 544 lb

b) 444 lb

d) 244 lb

e) 100 lb

c) 500 lb

7. Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el globo en A.

a) 1031 N

b) 1300 N

d) 1500 N

e) 1600 N

c) 1200 N

8. Del problema anterior la tensión en la cuerda AD es? a) 126 lb

b) 256 lb

d) 436 lb

e) 536 lb

c) 356 lb

9. Se aplica una fuerza de 300 N al vértice B de una placa rectangular, en la forma que se indica en la figura, Determinar la magnitud del momento de la fuerza respecto al punto O.

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a) 266 N.m

b) 53 N.m

d) 291 N.m

e) 122 N.m

c) 106 N.m

Anotaciones

10. Del problema anterior el momento de la fuerza respecto al eje OD es? a) 254 N.m

b) 523 N.m

d) 491 N.m

e) 122 N.m

c) 306 N.m


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UNIDAD II: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD


Actividades


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Recordatorio

Bibliografía

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD II Objetivos

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CONTENIDOS Actividades


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Anotaciones

EJEMPLOS

Autoevaluación

Bibliografía

autoevaluación

ACTIVIDADES

BIBLIOGRAFÍA


Glosario

Autoevaluación


Diagrama


Inicio

CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

Tema N° 1: Equilibrio de 1. Establece y aplica concuerpos rígidos Autoevaluación en dos diDesarrollo Actividades diciones de equilibrio de contenidos mensiones de los cuerpos rígidos 1. Equilibrio en dos di- 2. Calcular reacciones en mensiones apoyos de las vigas Glosario de Bibliografía 2. Diagrama sólido li- 3. Establece y aplica conbre diciones de equilibrio 3. Equilibrio de un cuerde los cuerpos rígidos po sujeto a dos fuerzas en el espacio Recordatorio Anotaciones 4. Equilibrio de un cuer- 4. Determina los centros po sujeto a tres fuerzas de gravedad de diferentes objetos. Obtiene los centroides de cuerTema N° 2: Equilibrio de pos bidimensionales y cuerpos rígidos en tres ditridimensionales mensiones 1. Equilibrio de un cuer- 5. Aplica los conceptos de centroide en la solupo rígido en tres dición de problemas de mensiones cargas distribuidas 2. Reacciones en los apoyos y conexiones de una estructura tridi- Actividad N°1: mensional Actividad N°2:


Lectura Seleccionada 3

N° Actividad N°3:

El Canal de Panamá. Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Tema N° 3: Centroides y Centro de gravedad. 1. Introducción de áreas y líneas

Actividad N°4: Tarea academica Nº 1 Elabora una monografía de las lecturas seleccionadas N° 1; 2; 3y4

ACTITUDES 1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario 2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Anotaciones

Bibliografía

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Actividades

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Glosario

Bibliografía

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2. Centros de Gravedad 3. Centros de gravedad de líneas Anotaciones

4. Centros de gravedad de áreas 5. Centros de gravedad de volumen 6. Cuerpos compuestos 7. Determinación del centroide por integración 8. Fórmulas de centroides de figuras comunes de áreas y de líneas 9. Teorema de ppus-Guldinus

Pa-

Tema N° 4: Fuerzas Distribuidas 1. Cargas distribuidas en vigas 2. Fuerzas sobre superficies sumergidas Lectura Seleccionada 4

N°

Torres el Faro; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Autoevaluación de la unidad II

Desarrollo UNIDAD II: QUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD de contenidos

TEMA N`1: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS EN DOS DIMENSIONES


El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer toRecordatorio das las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Las condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo rígido son: •

∑F = 0, Sumatoria de Fuerzas

•

∑M= 0, Sumatoria de Momentos

(No hay traslación) (No hay rotación)

Estas ecuaciones se pueden expresar vectorialmente:

∑ ∑

 F =  M=

∑ F i + ∑ F j + ∑ F k =0i + 0 j + 0k ∑ M i + ∑ M j + ∑ M k =0i + 0 j + 0k x

y

x

z

y

z

1 EQUILIBRIO EN DOS DIMENSIONES: Son problemas donde las fuerzas que intervienen están contenidas en un plano, los momentos son perpendiculares al plano donde están contenidas las fuerzas. Se pueden analizar escalarmente. En dos dimensiones (en el plano xy), de las ecuaciones generales quedarían:

∑F = 0 ∑F x

y

=0

∑M

z

=0

Por ello solo hay tres ecuaciones escalares independientes para el equilibrio de un cuerpo rígido. MODELADO DE LA ACCION DE LAS FUERZAS EN UN ANALISIS DE DOS DIMENSIONES9 Tipo de contacto y Origen Fuerza

Acción sobre el cuerpo para ser aislado

1. Cable Flexible, correa, cadena o cuerda

La fuerza ejercida por un cable flexible es siempre una tracción dirigida fuera del cuerpo en la dirección del cable. \

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9 Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España.


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Actividades

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UNIDAD II: QUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD

2. Las superficies lisas

Fuerza de contacto es de compresión normal a la superficie.

3. Las superficies rugosas

Las superficies rugosas son capaces de soportar una componente tangencial F (fuerza de fricción), así como una componente normal N de la fuerza de contacto resultante R.

4. Apoyo de rodillo

Los apoyos de rodillo, eje de balancín, sector o bola, transmiten una fuerza compresiva normal a la superficie portante.

5. Guía de deslizamiento libre

Collar o corredera con libertad para moverse a lo largo de guías lisas; puede resistir solamente la fuerza normal a la guía.

6. Conexión del pasador

Una conexión de pasador articulada, resiste una fuerza en cualquier dirección en el plano normal al eje del pasador que suele representarse por sus componentes Rx y Ry. Un pasador que no gire libremente podrá resistir también un par M.

7. Empotramiento o apoyo fijo. Soldadura

Un empotramiento o apoyo fijo puede resistir una fuerza axial F, una fuerza transversal V (fuerza cortante o de cizallamiento), y un par M (momento flector) para impedir la rotación.

Anotaciones



8. Atracción gravitatoria

9. Acción resorte

La resultante de la atracción gravitatoria sobre todos los elementos de un cuerpo de masa m es el peso W = mg y actúa hacia el centro de la tierra. Recordatorio

La fuerza en el resorte es de tracción si primero se estira y será de compresión si se le comprime. Para un resorte elástico lineal la rigidez k es la fuerza necesaria para deformar el resorte una longitud media.

2 DIAGRAMA DE SOLIDO LIBRE

1. Armadura Plana El peso de la armadura se desprecia frente a F

2. Viga en voladizo

3. Viga

Contacto liso en A


Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Actividades

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Glosario

Bibliografía

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Anotaciones


4. Sistema rígido de cuerpos interconectado considerado como un conjunto único

3 EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS10 Las resultantes de las fuerzas que actúan en cada uno de estos puntos deben tener la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Esta propiedad permitirá simplificar la solución de algunos problemas reemplazando las dos componentes desconocidas de una reacción, por una sola fuerza de magnitud desconocida pero cuya dirección es conocida. En el estudio de estructuras, marcos y máquinas se verá que saber identificar los cuerpos sometidos a la acción de dos fuerzas simplifica la solución de ciertos problemas. Considérese una placa en ángulo sujeta a dos fuerzas F1 y F2 que actúan, respectivamente, en A y B (Fig. a). Si la placa está en equilibrio, la suma de los momentos de F1 y F2 con respecto a cualquier eje debe ser igual a cero. Primero se suman momentos con respecto a A. Como, obviamente, el momento de F1 es igual a cero, el momento de F2 también debe ser igual a cero y la línea de acción de F2 debe pasar a través de A (fig b). En forma similar, sumando momentos con respecto a B se demuestra que la línea de acción de F1 debe pasar a través de B (fig c). Por tanto, ambas fuerzas tienen la misma línea de acción (que resulta ser la línea AB). A partir de cualquiera de las ecuaciones ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 se observa que las fuerzas también deben tener la misma magnitud pero sentidos opuestos. (Estática – Beer Jhonson)

4 EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS Otro caso de equilibrio que es de gran interés es aquel de un cuerpo rígido sujeto a tres fuerzas, esto es, un cuerpo rígido sobre el que actúan tres fuerzas o, en forma más general, un cuerpo rígido sometido a fuerzas que actúan sólo en tres puntos. Considérese un cuerpo rígido bajo un sistema de fuerzas que puede reducirse a tres fuerzas F1, F2 y F3 que actúan, respectivamente, en A, B y C. A continuación se demostrará que si el cuerpo está en equilibrio, las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser concurrentes o paralelas. Como el cuerpo rígido está en equilibrio, la suma de los momentos de F1, F2 y F3 con respecto a cualquier eje debe ser igual a cero. Suponga que las líneas de acción de F1 y F2 se intersecan y al representar su punto de intersección con D, se suman momentos con respecto a D. Como los momentos de F1 y F2 con respecto a D son iguales a cero, el momento de F3 con respecto a D también debe ser igual a cero y la línea de acción de F3 debe pasar a través de D. Por tanto, las tres líneas de acción son concurrentes. La única excepción se da cuando ninguna de las líneas de acción se intersecan; entonces, dichas líneas son paralelas. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10 Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.




Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Aunque los problemas relacionados con cuerpos sujetos a tres fuerzas se pueden resolver por medio de los métodos generales de las secciones anteriores, la propiedad que se acaba de establecer puede utilizarse para resolverlos en forma gráfica o matemática a partir de relaciones trigonométricas o geométricas simples11. Ejemplo: Un hombre levanta una vigueta de 10 kg y de 4 m de longitud tirando de una cuerda. Encuentre la tensión T en la cuerda y la reacción en A.

Realizando el diagrama del sólido libre tenemos:

Aplicando los principios geométricos:

Aplicando la ley de senos en el triángulo vectorial:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11 Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.

Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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Diagrama

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ACTIVIDAD N°112: Anotaciones

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Recordatorio

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Bibliografía

TEMA N` 2: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS EN TRES DIMENSIONES13 Anotaciones

1 EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN TRES DIMENSIONES Las condiciones para lograr el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema tridimensional de fuerza requieren que la fuerza resultante y el momento de par resultante que actúan sobre el cuerpo sean iguales a cero. a) Ecuaciones vectoriales de equilibrio. Las dos condiciones para lograr el equilibrio de un cuerpo rígido pueden ser expresadas matemáticamente en forma vectorial como

donde

 ΣF

 ΣF = 0  ΣM o = 0 es la suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre



el cuerpo y ΣM o es la suma de los momentos de par y los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto O localizado en o fuera del cuerpo. b) Ecuaciones escalares de equilibrio. Si todas las fuerzas externas y los momentos de par aplicados son expresados en forma vectorial cartesiana y sustituidos en las ecuaciones anteriores, tenemos:

 ΣF = ΣFx iˆ + ΣFy ˆj + ΣFz kˆ = 0  ΣM o = ΣM x iˆ + ΣM y ˆj + ΣM z kˆ = 0 Como las componentes iˆ, ˆj y kˆ son independientes una de otra, las ecuaciones anteriores serán satisfechas siempre que:

Estas seis ecuaciones escalares de equilibrio pueden usarse para resolver cuand mucho seis incógnitas mostradas en el diagrama de cuerpo libre. Cuando las ecuaciones de equilibrio son suficientes para determinar las fuerzas ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12 Los Ejercicios han sido tomados del texto: Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España. 13 Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España.

MECANICA VECTORIAL Desarrollo Actividades Autoevaluación UNIDAD II: QUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO


incógnitas en los apoyos se dice que el cuerpo está determinado estáticamente (es isostático). Un cuerpo que tiene soportes redundantes, es decir que tiene más soportes de los necesarios para mantener el equilibrio se dice que es estáticamente indeterminado (es hiperestático), se requieren nuevas relaciones entre las fuerzas, Recordatorio además de las planteadas por el equilibrio, estos casos se estudian en los cursos de Resistencia de Materiales y Análisis Estructural.

•

Para resolver problemas se dibuja el diagrama de cuerpo libre, este se debe obtener aislando el cuerpo de sus soportes y mostrando las cargas y las reacciones que los soportes pueden generar sobre el cuerpo.

•

Se aplican las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones.

2 REACCIONES EN LOS APOYOS Y CONEXIONES DE UNA

ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL. A continuación se muestra los diferentes tipos de apoyos y las reacciones que se dan en estos: MODELOS PARA LA ACCION DE LAS FUERZAS EN TRES DIMENSIONES14 Tipo de contacto y origen de las fuerzas

Acción sobre el cuerpo a aislar

1. Miembro en contacto con superficie lisa o miembro con apoyo esférico

2. Miembro en contacto con superficie rugosa

3. Apoyo de rodillos sobre ruedas con vínculo lateral


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Anotaciones

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4. Rótula

Anotaciones

5. Unión fija (empotramiento o soldadura)

6. Cojinete de empuje

EJEMPLOS: La placa homogénea mostrada en la figura tiene una masa de 100 kg y está sometida a una fuerza y un momento de par a lo largo de sus bordes. Si la placa está soportada en el plano horizontal por medio de un rodillo en A, una rótula esférica en B y una cuerda en C, determine las componentes de reacción en los soportes15.

ΣFx = 0 ;

Bx = 0

ΣFy = 0 ;

By = 0

ΣFz = 0 ;

Az + Bz + Tc – 300 – 981 = 0

ΣM x = 0 ;

Tc(2) – 981 (1) + Bz(2) = 0

ΣM y = 0 ;

300(1,5) + 981(1,5) – Bz(3) – Az(3) – 200 = 0

Resolviendo las ecuaciones Az = 790 N Bz = -217 N Tc = 707 N ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15 Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México.


Diagrama

Objetivos


Actividades

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Anotaciones



Recordatorio

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Bibliografía

EL CANAL DE PANAMÁ17 Introducción

Recordatorio

Anotaciones

Cuando se inauguró el Canal de Panamá en 1914, también fue la culminación de más de 40 años de construcción y más de cuatro siglos de sueños e ideas. A su llegada en 1881, los ingenieros franceses se encontraron con un ambiente hostil, plagado de insectos y caldo de cultivo ideal de enfermedades como la malaria y la fiebre amarilla. Miles de toneladas en equipos de construcción fueron importadas, aunque en su mayoría, la tecnología utilizada no era la adecuada para el terreno panameño. Los frecuentes deslizamientos de tierra sepultaron una y otra vez a la precaria obra, llevándose consigo miles de vidas. Cuando los estadounidenses tomaron el control del Canal en 1903, el proyecto original francés de construir la vía interoceánica a nivel del mar fue desechado, y se emprendió la construcción de un lago artificial y un sistema de exclusas, que es el que hoy sigue en funcionamiento. A los efectos de mejorar la calidad de vida de los obreros del Canal y contener la difusión de enfermedades, se construyeron nuevos pueblos en la zona. El Corte Culebra, o Corte Gaillard, fue el tramo más difícil de la obra. Decenas de palas mecánicas a vapor excavaron un conducto a través de la superficie rocosa. La temperatura ambiente de la zona suele rondar los 50ºC. En 1906, el presidente de Estados Unidos Franklin Delano Roosevelt realizó el primer viaje internacional de un mandatario estadounidense para supervisar la construcción del Canal de Panamá. “Ésta es una gran obra”, señaló. Los tres conjuntos de esclusas del Canal de Panamá constituyeron los sistemas más avanzados de su tipo. Gigantescos moldes de hierro de 12 metros de largo montados sobre patines fueron utilizados para fijar el concreto. En octubre de 1913, las compuertas de la Esclusa de Miraflores fueron abiertas por primera vez, llenando de agua el Canal por primera vez. Luego de más de 80 años en servicio, la estructura de las compuertas se mantiene casi en perfectas condiciones. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Primera Edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos. 17 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil

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Anotaciones


El tramo más estrecho del Canal: el Corte Gaillard o Culebra. La vía interoceánica sigue siendo una de las más importantes obras de ingeniería del mundo. Historia de la Construcción El 30 de diciembre de 1879, con una selecta comitiva de técnicos y empresarios, el francés Ferdinand de Lesseps arribó al puerto de Colón, donde declaró que el canal adoptaría la misma ruta del ferrocarril de Panamá. De vuelta a Francia, se dedicó a recabar con éxito fondos para la obra, mientras en Panamá se supervisaban los trabajos iniciales de excavación. Ante las pobres condiciones higiénicas imperantes en el istmo, la Compañía Universal del Canal Interoceánico invirtió más de cuatro millones de dólares en excelentes instalaciones hospitalarias, entre las que destacó el Hospital Ancón, y contrató los servicios del eminente médico francés Lacroisade. El mayor escollo de las excavaciones lo presentó, con sus cerros de 17 tipos de rocas volcánicas de hasta 60 millones de años, el antiguo Corte Culebra, hoy Corte Gaillard, en honor del ingeniero estadounidense que afrontó ese desafío. En 1882 un movimiento sísmico atribuido a las fuertes explosiones afectó mucho las obras, ocasionando impresionantes derrumbes. La falta de planes y organización, especialmente en materia de finanzas y recursos técnicos, causó desde el inicio numerosas dificultades. Improvisadamente llegaban al istmo maquinaria costosa y grandes cantidades de obreros, que se hacinaban en viviendas carentes de las mínimas condiciones de salubridad, a la vez que las excavaciones dejaban una serie de depósitos naturales de aguas estancadas y desperdicios que hacían proliferar los mosquitos, transmisores de la fiebre amarilla y la malaria.

Ante los rumores de corrupción y malversación de fondos de la compañía, el gobierno francés designó al inspector Armand Rousseau para que le informase sobre los trabajos. Rousseau criticó las pésimas condiciones higiénicas y la falta de medios adecuados para combatir las terribles epidemias que afectaban a los miles de trabajadores. Tras un exhaustivo examen de los estados financieros, los activos y las condiciones técnicas, el funcionario denunció una situación de crisis que alarmó a los franceses. Lesseps reconoció que el Corte Gaillard era su mayor obstáculo para culminar la obra y quiso contratar entonces al reputado ingeniero Gustavo Eiffel para cambiar el proyecto a nivel por uno de esclusas; pero ya era demasiado tarde. Ante una cadena de acusaciones, los tribunales de justicia ordenaron la liquidación



de la empresa. La suspensión de los trabajos de excavación del canal francés coincidió con una severa depresión económica en Colombia, que culminó con la quiebra de su Banco Nacional; casi de inmediato, la guerra civil sumió a la nación en una espantosa hecatombe. Recordatorio Estados Unidos enfocó entonces su interés en una ruta por Nicaragua, y ante la inminencia de un entendimiento para llevar al cabo el proyecto, en 1901 suscribió con Inglaterra el Tratado Hay- Pauncefote. Por medio de ese documento, ambos países se comprometían a respetar el concepto de la neutralidad establecido en la Convención de Constantinopla respecto a la libre navegación por el Canal de Suez en caso de que se construyese el canal por el istmo centroamericano. Bunau Varilla, hábil mediador de los intereses franceses, señaló a los Estados Unidos que la distancia mucho más corta que ofrecía el Istmo de Panamá entre ambos mares hacía más bajo su costo, y ofreció los activos de la Compañía Universal del Canal Interoceánico, con la tentadora cifra de 40 millones de dólares. Convencidas las facciones colombianas en pugna para concertar un convenio de paz bajo los auspicios de Estados Unidos, se iniciaron las negociaciones para reanudar los trabajos de excavación del Canal de Panamá. Pero el Tratado Herrán - Hay, de 1903, fue rechazado por el Senado colombiano, que consideraba que el mismo vulneraba la soberanía del país. Entonces, un grupo de istmeños, con la participación de Bunau Varilla, gestionó el apoyo de EE.UU. para separar Panamá de Colombia y estar en condiciones de negociar directamente un tratado. El 3 de noviembre de 1903, Panamá declaró su independencia, y casi de inmediato designó a Varilla como su representante diplomático ante Washington. En 1904, los estadounidenses reanudaron los trabajos de excavación del canal, encargando al ingeniero John Stevens la transformación del antiguo proyecto a nivel por uno de esclusas. Lo primero que hicieron en el área fue aplicar una intensa campaña de saneamiento, que se extendió a otras partes del país, para erradicar la malaria y la fiebre amarilla; se construyó un acueducto que dotaría de agua limpia a Panamá, Colón y áreas aledañas, y se habilitaron sistemas de alcantarillados. Ese programa estuvo a cargo de William Crawford Gorgas. En 1906, el propio presidente estadounidense Theodore Roosevelt estuvo en Panamá inspeccionando a fondo las faenas canaleras y las condiciones de vida de los trabajadores. De vuelta a su país, comunicó al Senado su entusiasmo por la marcha del proyecto. Tras la renuncia del ingeniero Stevens, asumió toda la autoridad de las obras Geoge W. Goethals, quien confesó su admiración por los trabajos realizados por los ingenieros franceses y comentó, como en esa época lo hizo el inspector Rousseau, que “el único enemigo al que venimos a combatir es el Corte Culebra”. En compañía de un excelente equipo de colaboradores, Goethals se entregó a la culminación del proyecto. En 1913, cuando ya casi se consideraba vencida la naturaleza, un enorme derrumbe en el Paso de Cucaracha obligó a postergar la fecha de inauguración del canal. Superado el grave incidente, siguieron adelante los trabajos; en forma de prueba, en mayo de 1914, se autorizó al vapor Alaskan el tránsito completo de la vía interoceánica; unas semanas más tarde, Goethals haría ese trayecto a bordo del barco Cristóbal. Por fin, el 15 de agosto de 1914, en un magno evento al que asistieron las máximas autoridades de Panamá y Estados Unidos, y más de 200 invitados, el vapor Ancón


Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Bibliografía

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Anotaciones


completó el primer tránsito oficial del canal, en 9 horas y 40 minutos. “La obra de ingeniería más portentosa que vieron los siglos”, producto del genio innovador de los franceses y el idealismo dinámico de los estadounidenses, costó 387 millones de dólares, incluyendo el traspaso de activos de la francesa Compañía Universal del Canal Interoceánico. La construcción del canal implicó problemas de ingeniería del más alto nivel, como la excavación del cauce a través de la división continental, la construcción de la represa de tierra más grande hasta entonces, el diseño y construcción de las más grandes esclusas y compuertas del momento, y la solución de enormes problemas ambientales. En las dramáticas jornadas canaleras intervinieron más de 75,000 personas, entre ellas un sinnúmero de obreros de todas las nacionalidades. Sin lugar a dudas, los grandes líderes de la proeza de construir el Canal de Panamá fueron George Goethals, John Stevens, David Gaillard y el Dr. William Gorgas. Pero detrás de ellos hubo un ejército de hombres heroicos y valerosos procedentes de España, Italia, Colombia y, sobre todo, de las islas del Caribe, quienes llevaron sobre sus hombros la ardua tarea de excavar la gran zanja.

Funcionamiento El Canal de Panamá tiene 80 kilómetros de largo desde el Océano Atlántico hasta el Océano Pacífico. Fue excavado en la parte más angosta del continente americano y en el punto más bajo del Istmo de Panamá. El Canal corre de Noroeste a Sureste, estando la entrada del Atlántico a unos 54 kilómetros al Norte y más de 43 kilómetros al Oeste de la entrada del Pacífico. La distancia por aire entre las dos entradas es de 69.1 kilómetros. Una nave tarda alrededor de 8 a 10 horas en transitar el Canal, las esclusas que elevan las naves entre el nivel del mar y el lago son las de Gatún en el Atlántico, y las de Pedro Miguel y Miraflores en el Pacífico. El tránsito por el Canal, se hace todo el camino con la ayuda de la naturaleza ya que los barcos se elevan por agua del nivel del mar al nivel del lago, cruzan el Istmo en el lago y vuelven a bajar al nivel del mar. Una nave que transita el Canal desde el Atlántico, con dirección al Pacífico, entra al cauce desde la Bahía de Limón, después de pasar por el rompeolas de Cristóbal. Este trecho a nivel del mar en el Atlántico tiene 10 kilómetros de largo y 152 metros de ancho, atravesando un manglar que se encuentra a nivel del mar. Las naves descienden o ascienden unos 26 metros a través de las tres cámaras de las esclusas de Gatún. Cada cámara mide 33.53 metros de ancho y 304.8 metros de largo. El largo de las esclusas de Gatún, incluyendo los muros de aproximación es de más de dos kilómetros.




Glosario

Recordatorio

Anotaciones

Luego la nave continúa en tránsito para entrar a las esclusas de Pedro Miguel en el extremo Sur del Corte Gaillard, allí desciende unos 9 metros en un solo paso al nivel del Lago Miraflores que separa los dos juegos de esclusas del Pacífico.

La nave baja los últimos dos escalones, hasta el nivel del mar en las esclusas de Miraflores que tiene más de 1,600 metros de largo. Las compuertas de Miraflores son las más altas de todo el sistema debido a las marcadas variaciones de mareas en el Pacífico.

TEMA N` 3: CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD18 1 INTRODUCCIÓN DE ÁREAS Y LÍNEAS Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, en este capítulo se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómo determinar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación de la resultante W, para cuerpos de varias formas. • El centro de gravedad toma en cuenta los materiales que componen el cuerpo y es el punto donde está aplicada la fuerza resultante equivalente que es el peso del cuerpo. • El centroide es un centro geométrico, toma en cuenta la forma más no los materiales que componen el cuerpo. • Si el cuerpo es homogéneo (Y= constante) el centro de gravedad coincide con el centroide. 2 CENTRO DE GRAVEDAD: Peso (w): Fuerza ejercida por la tierra sobre los elementos del cuerpo rígido

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18 Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.

Bibliografía

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Bibliografía

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Anotaciones


Las siguientes ecuaciones se utilizan para calcular el centro de gravedad.

= x

xdW ∫= ∫ ydW ; ∫ zdW ; y = z ∫ dW ∫ dW ∫ dW

Si la aceleración de la gravedad es igual en todas las partículas del cuerpo: W = mg

dW = g.dm

m= masa

dm= masa de cualquier partícula del cuerpo. Las siguientes ecuaciones se utilizan para calcular el centro de masa.

= x

xdm ∫= ∫ ydm ; ∫ zdm ; y = z ∫ dm ∫ dm ∫ dm

3 CENTRO DE GRAVEDAD DE LÍNEAS; Alambre de sección constante.

= x

xdl ∫= ∫ ydl ; ∫ zdl ; y = z ∫ dl ∫ dl ∫ dl


4 CENTROS DE GRAVEDAD DE ÁREAS:

= x


Glosario

Recordatorio

Anotaciones

xdA ∫= ∫ ydA ; ∫ zdA ; y = z ∫ dA ∫ dA ∫ dA

5 CENTROS DE GRAVEDAD DE VOLUMEN:

= x

xdV ∫= ∫ ydV ; ∫ zdV ; y = z ∫ dV ∫ dV ∫ dV

6 CENTROS DE GRAVEDAD DE VOLUMEN: Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos conectados que son de forma más simple como por ejemplo, de forma rectangular, triangular, semicircular, etcétera. Un cuerpo tal puede a menudo seccionarse o dividirse en las partes que lo componen.

Bibliografía

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Bibliografía

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Anotaciones


= x

∑x A ∑y A = ; y ∑A ∑A i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

7 DETERMINACIÓN DE CENTROIDES POR INTEGRACIÓN El centroide de un área limitada por curvas analíticas (esto es, curvas definidas por ecuaciones algebraicas) por lo general se determina evaluando las integrales que aparecen a continuación:

= xA

xdA yA ∫ ydA ∫=

Si el elemento de área dA es un pequeño rectángulo de lados dx y dy, la evaluación de cada una de estas integrales requiere una integración doble con respecto a x y y. También es necesaria una integración doble si se usan coordenadas polares para las cuales dA es un elemento de lados dr y rdθ . 8 FÓRMULAS DE CENTROIDES DE FIGURAS COMUNES DE ÁREAS Y

DE LÍNEAS.




Glosario

Recordatorio

Anotaciones

EJEMPLO: Para el área plana mostrada en la figura, determine: a) los primeros momentos con respecto a los ejes x y, y y b) la ubicación de su centroide.

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Bibliografía

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Anotaciones


Ubicación del centroide. Si se sustituyen los valores dados en la tabla, dentro de las ecuaciones que definen el centroide de un área compuesta se obtiene

9 TEOREMA DE PAPPUS-GULDINUS Los dos teoremas de Pappus y Guldinus, desarrollados en un principio por Pappus de Alejandría durante el siglo III d. c. y establecidos posteriormente por el matemático suizo Paul Guldin o Guldinus (1577-1643), se utilizan para calcular la superficie y volumen de cualquier objeto de revolución. Una superficie de revolución se crea girando una curva plana con respecto de un eje fijo que no intercepta el plano de la curva; mientras que un volumen de revolución se forma girando el área de un plano con respecto de un eje fijo que no intercepta el plano del área.

TEOREMA I. El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide de dicha curva al momento de generar la superficie.

A = 2π yL TEOREMA II. El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generatriz multiplicada por la distancia recorrida por el centroide del área al momento de generar el cuerpo. Diagrama

Objetivos


Actividades

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V = 2π yA



Recordatorio

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Bibliografía

Anotaciones

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Primera Edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos.


TEMA N` 4: FUERZAS DISTRIBUIDAS

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Anotaciones

1 CARGAS DISTRIBUIDAS EN VIGAS El concepto del centroide de un área puede utilizarse para resolver otros problemas distintos a los relacionados con los pesos de placas planas. Por ejemplo, considérese una viga que soporta una carga distribuida; esta carga puede estar constituida por el peso de los materiales soportados directa o indirectamente por la viga o puede ser ocasionada por el viento o por una presión hidrostática.

La carga distribuida puede representarse al graficar la carga w soportada por unidad de longitud; esta carga está expresada en N/m o en lb/ft.

La magnitud de la fuerza ejercida sobre un elemento de viga de longitud dx es

dW = wdx , y la carga total soportada por la viga es

W=

L

∫0 wdx

Se observa que el producto w dx es igual en magnitud al elemento de área dA mostrado en la figura. Por tanto, la carga W es igual en magnitud al área total A bajo la curva de carga:

= W

dA ∫=

A

Ahora se procede a determinar dónde debe aplicarse, sobre la viga, una sola carga concentrada W, de la misma magnitud W que la carga distribuida total, si se deben producir las mismas reacciones en los apoyos (figura 5.17b). Sin embargo, debe aclararse que esta carga concentrada W, la cual representa la resultante de la carga distribuida dada, es equivalente a esta última sólo cuando se considera el diagrama de cuerpo libre de toda la viga. El punto de aplicación P de la carga concentrada equivalente W se obtiene expresando que el momento de W con respecto a un punto O es igual a la suma de los momentos de las cargas elementales dW con respecto a O:

xA =

L

∫0 xdA


Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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Anotaciones


En este sentido, una carga distribuida que actúa sobre una viga puede reemplazarse por una carga concentrada, la magnitud de dicha carga es igual al área bajo la curva de carga y su línea de acción pasa a través del centroide de dicha área. 2 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS El procedimiento usado en la sección anterior puede emplearse para determinar la resultante de las fuerzas de presión hidrostática ejercidas sobre una superficie rectangular sumergida en un líquido.

Considérese la placa rectangular mostrada en la figura, la cual tiene una longitud L y un ancho b, donde b se mide perpendicular al plano de la figura. Como se señaló, la carga ejercida sobre un elemento de la placa de longitud dx es w dx , donde w es la carga por unidad de longitud. Sin embargo, esta carga también puede expresarse como

pdA = pb dx

, donde p es la presión manométrica en el líquido

y b es el ancho de la placa; por tanto, un líquido es

p =γh

, donde

w = bp

. Como la presión manométrica en

γ es el peso específico del líquido y h es la distan-

w bp = b h lo cual cia vertical a partir de la superficie libre, se concluye que: = demuestra que la carga por unidad de longitud w es proporcional a h y, por tanto, varía linealmente con x. Se observa que la resultante R de las fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre un lado de la placa es igual en magnitud al área trapezoidal bajo la curva de carga y su línea de acción pasa a través del centroide C de dicha área. El punto P de la placa donde se aplica R se conoce como el centro de presión. Los métodos presentados en esta sección pueden emplearse para determinar la resultante de las fuerzas hidrostáticas ejercidas sobre las superficies de presas y de compuertas rectangulares y álabes.

Diagrama


Objetivos Inicio Desarrollo UNIDAD II: QUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS, CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD de contenidos

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TORRES EL FARO21 INTRODUCCIÓN Anotaciones

Recordatorio

Cuando esté terminada, la torre El Faro habrá superado a la torre Le Parc en 6 metros y se convertirá en el edificio más alto de Argentina. De esta manera dará nuevo impulso a una tendencia que sólo es posible ver en esas tierras: las torres más altas de Buenos Aires están ocupadas por departamentos de vivienda. Además de batir records, posiblemente la torre que proyectó el estudio Dujovne-Hirsch termine por definir el futuro de Puerto Madero Este. Esta zona se convirtió en el único lugar de Buenos Aires que parece resistir la crisis. Pero, hasta ahora, no parecía claro cuál iba a ser el perfil socio económico de sus futuros habitantes. Los rascacielos de todo el mundo son el símbolo del capitalismo triunfante. No por nada nacieron en Chicago y crecieron tan alto como lo permitían las ganancias que generaba la especulación sobre la tierra. No es menos cierto que las grandes torres fueron un símbolo del poder de las corporaciones y un galardón al prestigio de los grandes conglomerados económicos de los Estado Unidos. La lucha por llegar más alto perdió interés en Nueva York y Chicago y los rascacielos de la última década trasladaron su carrera a Oriente. Pero, en todos los casos, las torres eran edificios de oficinas. Construcciones dedicadas a albergar las grandes empresas, las verdaderas responsables del desarrollo económico que daba pie a las hazañas técnicas.

La torre El Faro reafirma la tendencia porteña: aquí las torres más altas están constituidas por viviendas de categoría. Si bien no alcanzan las alturas de los colosos extranjeros, es llamativo que sean las viviendas de la burguesía local las que quieran alcanzar el cielo. Por otro lado, con esta obra queda definido el destino de Puerto Madero. Allí se concentraron la mayoría de las inversiones urbanas de la última década. Esa zona fue la niña mimada de Buenos Aires y será, sin dudas, uno de sus barrios más exclusivos. La Torre EL Faro se encargó de aclarar el futuro: sus pisos costarán entre 600 y 400 mil pesos, tendrán 190 metros cuadrados los más chicos y 360 los más grandes. De esta manera cada metro cubierto podría alcanzar los 3 mil pesos, un valor que supera el de otros lugares de la ciudad que eran considerados los más exclusivos hasta hoy. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil

Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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Anotaciones


UBICACIÓN DE LAS TORRES El proyecto de estas dos torres se encuentra ubicado en la Avenida Azucena Villaflor y Avenida de los Italianos, Puerto Madero, Buenos Aires Argentina. Están ubicadas frente al Río de la Plata, sin ningún edificio que se interponga entre este proyecto y el Río. Su exposición es total hacia el Este. Hacia el Oeste se prevé la construcción de dos torres gemelas de 150m de altura, cuya forma provocara un efecto de concentración de ráfagas sobre este proyecto. A continuación de estas torres se encuentra un conjunto de edificios de 30mts de altura y luego el canal del puerto. Hacia el Norte y hacia el Sur hay parques, de forma que no existirá ningún tipo de protección a la acción del viento. PROYECTO DE ARQUITECTURA El anteproyecto original consistió en una única torre, con una planta del doble del área de la actual, con forma curvada y fachada convexa hacia el este, a fin de aumentar la fachada con vistas al Rio de la plata. La curvatura otorgaba a este proyecto una rigidez estructural adicional por forma, disminuyendo su esbeltez. El propietario solicitó que el proyecto pueda ser construido en dos etapas, de forma tal de poder escalonar la inversión. La división en etapa llevó a tener dos torres, que pudieran funcionar en forma arquitectónicamente integrada o independiente según se completara o no el proyecto. Este condicionamiento fue tenido en cuenta durante el proyecto de la estructura, dado que se considero la posibilidad de que finalmente se construyera solo una parte del mismo. Esta posibilidad también se previó en los ensayos en túnel de viento, los que se realizaron con una torre y con ambas. Es importante aclarar que en ningún caso fue prevista una integración en el comportamiento estructural de las torres, las que fueron estudiadas en forma absolutamente independiente. La planta tipo está formada por dos departamentos, cada uno con un núcleo de dos ascensores principales independientes y un núcleo de servicio con escaleras montacargas, que es compartido por ambas unidades. En el basamento se ubican los servicios comunes de cancha de tenis, piletas de natación cubierta y descubierta, salones de fiesta, gimnasio, parque y cocheras, estas últimas distribuidas en planta baja y dos subsuelos. ESBELTEZ Y CONFORT Las torres independientes, quedaron finalmente con una esbeltez aproximada a 1:10, muy cercana a los valores máximos alcanzados en proyectos internacionales para edificios de departamentos. Esta característica obliga a priorizar las deformaciones y el confort, temas que fueron especialmente estudiados, y que incidieron en forma importante en la toma de decisiones de proyecto estructural. Para la determinación de las cargas de viento se realizo un ensayo en túnel de viento en el laboratorio CPP en Foro Coyillas Colorado-Usa, obteniendo valores estáticos y dinámicos para la carga de la estructura y de las carpinterías de fachadas.



Para el estudio del confort se utilizaron las recomendaciones de determinación de aceleraciones, de los autores Simiu y Scanlan, comparando los valores obtenidos con los indicados en las tablas de Irving, Davenport, y Reglamento Canadiense, cumpliendo con los valores recomendados en ellas. Recordatorio Para lograr valores de aceleraciones debajo de los máximos requeridos, se mantuvo elevada la mas total del edificio, manteniendo constante el espesor de tabiques y columnas en toda la altura de las torres. Las losas de 18cm de espesor, sin vigas dentro de la planta, aportaron también una importante masa al conjunto. Dada la esbeltez de las mismas se opto por una estructura del tipo tubo en tubo, utilizando la fachada como tubo estructural exterior y los núcleos de circulaciones como tubos estructurales interiores. La conexión entre tubos la realizan las losas sin vigas de 18cm de espesor. La fachada de 40cm de espesor, constante en toda la altura de las torres, otorga una gran rigidez y masa a las mismas. Los elementos verticales llegan a los cabezales de fundación sin apeos ni desviaciones. LOS PUENTES En los pisos 13, 24 y 35 se ubican los puentes metálicos entre ambas Torres, permitiendo la circulación entre Torres. Estos puentes son iguales en los tres casos. Análogamente, en el piso 46 se ubica otro puente de mayores dimensiones integrándose al Observatorio de cada Torre. El desafío que implica el desarrollo de este proyecto consiste en unir funcionalmente los dos edificios sin interferir de ninguna manera en el libre comportamiento estructural independiente de cada uno de ellos. Es decir que se contempló la posibilidad de que cada Torre sufra el máximo desplazamiento posible en cualquier dirección, incluso que esto se dé en el puente sea afectado por tan exigentes condiciones, ni que las Torres se vean ligadas por estos puentes. Para garantizar el libre desplazamiento de las Torres, los puentes irán apoyados en apoyos móviles del tipo Tetrón CD/GL (deslizante libre) que permiten rotaciones y traslaciones en todas las direcciones. En los extremos de cada puente se dispondrán juntas que permitirán los máximos desplazamientos previstos en cada dirección. Estas juntas toman toda la sección transversal del puente, y serán diseñadas específicamente para las condiciones de este proyecto por la empresa especializada en juntas, Watson Bowman Acme. Para que el puente quede permanentemente centrado entre ambas Torres, se adoptó un sistema mecánico consistente en dos bielas articuladas en sus extremos, y vinculadas en el centro del puente por otra biela transversal. De esta manera, el juego de bielas puede absorber los desplazamientos de los edificios, dejando el puente siempre centrado entre ambos. Las articulaciones mencionadas se materializan con tubos de acero inoxidable so-

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Anotaciones

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Actividades

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Bibliografía

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Anotaciones


bre el teflón y son capaces de tomar esfuerzos de corte. El puente metálico a nivel de piso tiene una losa de 16cm de hormigón y dos vigas metálicas tipo cajón que se rellenan con hormigón, con el objeto de aumentar su masa. A nivel de techo y del lado corto del puente tiene otro relleno de hormigón entre vigas metálicas. Esto fue proyectado de esta manera para lastrar al puente de manera que en la hipótesis de peso propio y máximo viento no existan reacciones de vinculo de tracción en sus cuatro apoyos. Para brindarle una seguridad extra al volcamiento se disponen unos conectores horizontales en los extremos que impiden el levantamiento del puente. Las vigas principales longitudinales de los puentes se encuentran en el techo de los mismos, de forma tal que el apoyo es superior y la carga del puente queda suspendida, dando como resultado un péndulo (igual sistema estabilizador que la quilla de un velero) que tiende permanentemente a mantener al puente en su posición de apoyo ante acciones volcadoras del viento. MURO PERIMETRAL DE ENTIBAMIENTO El suelo de Puerto Madero tiene características que lo hacen sumamente difícil para excavar en condiciones de seguridad, por lo que deben utilizarse sistemas adecuados de excavación y entibamiento. La napa de agua se encuentra a profundidades que oscilan entre los -2,00 y -3,00m. La capa superior de suelo, de aproximadamente 3m de espesor, es de materiales arcillosos muy blandos, de 3,00 a 8,00 existen arenas limosas o limos arenosos, sumamente inestables en excavaciones expuestas, agravándose aun más este problema en presencia de agua de napa. Desde los 8,00m se encuentran limos arcillosos hasta aproximadamente 27,00m donde aparecen las arenas finas, densas y muy densas. La utilización de muros colados de hormigón armado, excavados con lodos bentoníticos, y anclados, es hasta el momento el sistema que mejor resultado ha dado. Los muros son de 50cm de espesor poseen una ficha de aproximadamente 2m por debajo del nivel de excavación de los subsuelos y tiene un nivel de anclajes activos postensados a 3,00m. Estos anclajes están dispuestos con un ángulo de 30 grados respecto de la horizontal y tienen un largo aproximado de 17m, por lo que su bulbo de anclaje se ubica en los suelos que se encuentran por debajo de los 8,00m. LAS FUNDACIONES Las fundaciones de las torres se realizan mediante pilotes de 1,30m de diámetro, perforados mediante la utilización de lodos bentoníticos. Alcanzan una profundidad de 38,00m, entrando dentro de los mantos de arenas compactas del puelchense. Cada torre se apoya en un cabezal de 1,45m de espesor que descarga en 65 pilotes, cada uno de los cuales puede resistir una carga permanente de 900 toneladas. El basamento se encuentra totalmente separado de las torres por juntas. Sus fundaciones son zapatas apoyadas en el manto de 10,00m con una extensión del suelo de 25 t/m2.

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Diagrama

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Actividades

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Diagrama Anotaciones

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TAREA ACADÈMICA N’ 1 Desarrollo de contenidos

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Esta actividad puede consultarla en su aula virtual. Objetivos

Inicio Lecturas seleccionadas

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Bibliografía

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD II:

Bibliografía

Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática.(Octava edición). Mc. Graw-Hill Interamericana. México.

Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos.

Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México.

Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática.(Tercera edición). España ; Editorial Reverté, S.A.

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Actividades

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD II Glosario

Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos)

Bibliografía

1. Determine la reacción Ay del sistema.

Anotaciones

a) 0,09 kN

b) 1 kN

d) 9 kN

e) 9,75 kN

c) 1,75 kN

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22 Los Ejercicios han sido tomados del texto: Beer F., Johnston R, Eisenbenberg E., (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.

Bibliografía

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Actividades

Autoevaluación

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Glosario

Bibliografía

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Anotaciones


2. Del problema anterior, cuál es la reacción By. a) 0,25 kN

b) 1,75 kN

d) 7,25 kN

e) 3,25 kN

c) 2,25 kN

3. Calcular la reacción Bx de la viga mostrada:

a) 72 N

b) 1828 N

d) 32 N

e) 0 N

c) 1224 N

4. Del problema anterior determine la reacción By) a) 0 N

b) 72 N

d) 1224 N

e) 648 N

c) 1828 N

5. Del problema 03. Calcule el momento en el empotramiento a) 648 N.m

b) 576 N.m

d) 1829 N.m

e) 72 N.m

c) 0 N.m

6. Determine las coordenas x del centroide de la superficie sombreada

a) 2 b) 14 c) 7 d) 8

e) 5

7. Del problema anterior la coordenada y del centroide es: a) 8 b) 3,6 c) 2 d) 14

e) 4




Glosario

Recordatorio

Anotaciones

8. En la figura, la tensión en el cable AB es 800 lb. Determinar la reacción en el eje x en el punto C

a) 3492 lb.ft

b) 2444 lb.ft

d) 5392 lb.ft

e) 1273 lb.ft

c) 2793 lb.ft

9. Del problema anterior, hallar la reacción en el eje y en el punto C. a) 3492 lb.ft

b) 2444 lb.ft

d) 5392 lb.ft

e) 1273 lb.ft

c) 2793 lb.ft

10. Del problema 08, encuentre la reacción en el eje z en el punto C. a) 3492 lb.ft

b) 2444 lb.ft

d) 5392 lb.ft

e) 1273 lb.ft

c) 2793 lb.ft

Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA


Actividades


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Diagrama

Bibliografía

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD III Objetivos

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CONTENIDOS Anotaciones


Actividades

EJEMPLOS

ACTIVIDADES

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autoevaluación Lecturas seleccionadas

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Recordatorio


BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía


Inicio

CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

Tema N° 1: Análisis estructural: Armaduras Desarrollo Actividades Autoevaluación

1. Utiliza correctamente el método de los nudos o el método de las secciones para determinar las fuerzas que actúan en las barras de una armadura

1. Toma conciencia del

de contenidos

1. Armaduras simples 2.Análisis de armaduras Glosario Bibliografía mediante el método de los nudos


3.Análisis de armaduras mediante el método de Recordatorio seccionesAnotaciones

2. Aplica las ecuaciones de equilibrio al análisis y diseño de máquinas y bastidores

1. Análisis de un armazón

3. Determina las fuerzas y momentos que actúan sobre las estructuras y máquinas en su totalidad así como en sus miembros individuales

2.Armazones que dejan de ser rígidas cuando se separan de sus soportes

4. Identifica y ubica las fuerzas internas en ciertas estructuras

3.Maquinas

5. Describe los efectos que se presentan en el interior de una estructura frente a un estado de carga

Tema N° 2: Análisis estructural: Armazones y maquinas

Lectura Seleccionada N° 5: Torre Interbank; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú Tema N° 3: Fuerzas en Vigas y Cables 1. Fuerzas internas

6. Calcula los momentos de inercia de áreas simples o de cuerpos luego usa los resultados llamados teorema de ejes para cálculos más complejos Actividad Dirigida N°1: Actividad Dirigida N°2:

rol de ser estudiante universitario 2. Demuestra interés en los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

Anotaciones

Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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2.Fuerza cortante y mo- Actividad Dirigida N° 3: mento flector de una viga Anotaciones

3.Diagrama de fuerza corActividad Dirigida N° 4: tante y momento flector de una viga 4.Cables con carga con- Control de Lectura Nº 2: centrada. Tema N° 4: Momento de Inercia 1.Momento de inercia de un área 2.Momentos de Inercia por Integración 3.Momento polar de inercia 4.Producto de Inercia 5.Teorema de ejes paralelos (STEINER) 6.Radio de giro 7. Momento de inercia de áreas compuestas Lectura seleccionada N° 6 Presa de las Tres Gargantas; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Autoevaluación de la unidad III

UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CAMECANICA VECTORIAL Desarrollo Actividades Autoevaluación de contenidos MANUAL AUTOFORMATIVO BLES, MOMENTO DE INERCIA

TEMA N` 1: ANÁLISIS ESTRUCTURAL: ARMADURAS


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1 ARMADURA SIMPLES

Las armaduras, son estructuras estacionarias totalmente restringidas, formadas exclusivamente por miembros esbeltos (barras), conectados en los extremos por medio de pasadores, pernos, remaches o soldadura, los cuales se denomina “nudos”, como el mostrado en la figura (a), de manera que forman una estructura rígida estable y pueden soportar esfuerzos superiores a los que individualmente no podrían soportar23

Fig. Armadura de un puente

Armaduras planas: Son aquellas contenidas en un solo plano y con frecuencia se utilizan para soportar techos y puentes como el mostrado en la figura (b). Elementos componentes de una armadura: Una armadura está compuesta de barras unidas en sus extremos por pasadores, pernos, remaches, etc. Los cuales se denominan “nudos”

Tipo de fuerza que soportan los elementos: Las armaduras, están compuesto por barras los cuales solo soportan cargas axiales, es decir, tensión (tracción) o compresión, unido por medio de “nudos”


Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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Anotaciones


Estabilidad de una estructura: La estructura básica para formar una armadura es el triángulo, como el mostrado en la figura.

Para una estructura estable o isostático, se cumple: Para una estructura inestable, se cumple:

b = 2n − 3 b < 2n − 3

Para estructuras estáticamente indeterminada o hiperestática: b

Siendo:

b: número de barras n: número de nudos

Armaduras típicas más usuales

> 2n − 3

Desarrollo UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA de contenidos

Barras Con Fuerza Nula: •

•


“Si en un nudo de una armadura están conectadas los extremos de 3 barras y 2 son colineales, entonces la fuerza en la tercera barra es cero siempre queRecordatorio no exista una fuerza exterior actuando en el nudo”.

“Si en un nudo de una armadura están conectados los extremos de 2 barras y estos no son colineales entonces las fuerzas en las 2 barras son nulas, siempre que no existan fuerzas exteriores actuando en el nudo”.

2 ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE LOS NUDOS: a)

Se calcula las reacciones en los apoyos.

b)

Se escoge un nudo donde no se conozcan como máximo 2 incógnitas. Se plantean 2 ecuaciones de equilibrio: ∑FX = 0; ∑FY = 0.

c)

Se escoge el nudo siguiente cumpliendo las condiciones del paso anterior así sucesivamente hasta determinar las fuerzas en todas las barras.

Observaciones: •

A veces no es necesario calcular las reacciones.

•

El nudo escogido puede tener 1 sola incógnita, lo que no debe tener es 3 incógnitas o mas pues el equilibrio del nudo en el plano solo nos permite plantear hasta 2 ecuaciones de equilibrio independientes.

EJEMPLO24 Determine las fuerzas axiales en las barras de la armadura de la figura

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------24 Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Primera Edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos.


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Anotaciones


Solución

3 ANÁLISIS DE ARMADURAS POR EL MÉTODO DE LAS SECCIONES: Este método es útil cuando se quiere calcular las fuerzas en algunas barras. • Se calcula reacciones en los apoyos. • Se secciona la armadura en dos partes (en algunos casos puede ser mas de dos) totalmente separadas, debe seccionarse las barras cuya fuerza se quiere calcular. • Se representa el sentido de las fuerzas internas en las barras seccionadas. Se realiza un D.C.L. en una de las partes de la armadura seccionada, en dicha parte deben representarse las fuerzas internas de las barras seccionadas, las fuerzas exteriores y las reacciones en los apoyos si los hubiera. • En dicho D.C.L. se plantean ecuaciones de equilibrio (∑F=0, ∑M=0) determinando así las fuerzas pedidas. • Si se seccionaran solo tres barras y no fueran concurrentes podrían calcularse las fuerzas en las tres barras. • Si se seccionara más de tres barras no podrían calcularse las fuerzas en todas las barras quizás se podrían calcular algunas o quizás ninguna, esto dependerá de que la sección asumida sea conveniente para nuestros cálculos, no hay una regla definida para seccionar una armadura; de allí que la dificultad en el método consiste en describir cual es la sección o corte adecuado.


Diagrama

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Actividades


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Anotaciones

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Anotaciones


Bibliografía

TEMA N` 2: ANÁLISIS ESTRUCTURAL: ARMAZONES Y MAQUINAS. Los armazones y las máquinas son estructuras que contienen elementos sometidos a la acción de varias fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y son estructuras estacionarias totalmente restringidas, Las máquinas están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas; éstas pueden o no ser estacionarias y siempre tendrán partes móviles.

1 ANÁLISIS DE UN ARMAZON: A los marcos también se les denomina: Armazones, Bastidores o Entramados • Los marcos son unos conjuntos de barras unidas por pasadores, estas conexiones generan una reacción cuya dirección no se conoce y por ello se descompo-

Bibliografía

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Actividades

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Anotaciones


ne en una fuerza horizontal y una fuerza vertical en cada conexión. Los marcos se diferencian de la armadura, estas solo soportan fuerzas en sus conexiones y las barras en dicho caso están sometidas a una reacción interna llamada fuerza axial (es decir a lo largo del eje longitudinal de la barra) en cambio los marcos están sometidos a fuerzas no solo en sus conexiones sino en cualquier punto de la barra, generándose en la barra las siguientes reacciones internas: fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante. • Si la barra de un marco solo está sometida a fuerzas en sus conexiones extremas se comporta como barra de una armadura, es decir la barra estaría sometida solo a fuerza axial (como reacción interna). • En general si es posible primero se calculan las reacciones en los apoyos para determinar las fuerzas internas que mantiene unidas las diferentes barras que forman un marco, deben separarse las barras y hacer un diagrama de cuerpo libre para cada barra. • Finalmente se plantean para cada barra las ecuaciones de equilibrio correspondientes: (∑F=O; ∑M=O).

2 ARMAZONES QUE DEJAN DE SER RÍGIDAS CUANDO SE SEPARAN

DE SUS SOPORTES Al ser separados independientemente cada barra de los armazones estas dejan de ser rígidas, el cual se analiza haciendo interactuar las fuerzas en cada pasador.

D.C.L.

3 MÁQUINAS26: Las máquinas son estructuras diseñadas para transmitir y modificar fuerzas. No importa si éstas son herramientas simples o incluyen mecanismos complcados, s propósito principal es transformar fuerzas de entrada en fuerzas de salida. Por ejem------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26 Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.




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Anotaciones

plo, considere unas pinzas de corte que se emplean para cortar un alambre Fig(a). Si se aplican dos fuerzas iguales y opuestas P y –P sobre sus mangos, éstas ejercerán dos fuerzas iguales y opuestas Q y –Q sobre el alambre. Fig(b)

Diagrama

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Actividades

Autoevaluación


LECTURA SELECCIONADA N° 527 Glosario

Bibliografía

LAS TORRES DE INTERBANK La Nueva Sede de Interbank es una obra diseñada por el arquitecto austríaco Hans Anotaciones Hollein, uno de los arquitectos de mayor reconocimiento del mundo, ganador de importantes premios como el Pritzker en 1985.

Recordatorio

La Sede de Interbank se encuentra ubicada en el nuevo centro financiero de Lima, en la intersección de las dos vías principales de la ciudad: Paseo de La República y Avenida Javier Prado. Esto le permite al usuario tener un rápido acceso desde cualquier punto de la ciudad. Con su arquitectura impactante y dimensiones monumentales, la SEDE DE INTERBANK será el centro corporativo más destacado de Lima, cuenta con dos edificios, el primero de seis pisos y el segundo de veinte pisos con una altura de 88 metros. Por la noche, la iluminación de todo el frente del edificio le permitirá ser visto a gran distancia, convirtiéndolo en un símbolo para la ciudad de Lima. Combina materiales de la mejor calidad, sistemas con tecnología de punta y un excelente diseño para crear un conjunto corporativo de 45,000 metros cuadrados, con el más alto nivel de calidad internacional. Se busca en cada detalle aumentar la productividad de las empresas, el bienestar de los empleados y proyectar una imagen de excelencia frente a la comunidad. La tecnología y los sistemas de construcción utilizados en la SEDE DE INTERBANK son lo más moderno que existe. Se ha dado prioridad especial a los temas relacionados con el medio ambiente, a través de recursos tales como un sistema de filtrado para la toma de aire exterior y un sistema de enfriamiento libre de CFCs utilizando los refrigerantes de tercera generación, R410 A. La arquitectura de la TORRE INTERBANK ofrece tanto funcionalidad como durabilidad. Su diseño hará que se mantenga vigente por muchos años. La TORRE INTERBANK reafirmará a la zona como el principal centro de negocios de la ciudad al establecer nuevos parámetros de calidad y eficiencia para la moderna comunidad empresarial de Lima.

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SORPRESA ANTE LO DESCONOCIDO Opinión de los arquitectos del medio antes de la culminación de la construcción Reynaldo Ledgard: “No conozco el proyecto arquitectónico, así que no sé cómo quedará terminado. Pero el arquitecto Hans Hollein goza de gran prestigio internacional y tiene importantes obras en su haber. A juzgar por lo que se ve hasta el momento es un edificio de una volumetría muy interesante, especialmente por la inclinación de la fachada principal y el enorme volado metálico del volumen menor. Desde el punto de vista del panorama internacional de la arquitectura contemporánea, éstas no son características tan raras. Durante todos los años noventa se ha venido intentando imbuir a la arquitectura de un sentido dinámico, de movimiento y este edificio se inscribe en esa tendencia. La inclinación y el volado a que nos hemos referido le dan un cierto sentido rotacional al edificio, evitándose así el peso de una composición más monumental, más piramidal. En cuanto a los aspectos técnicos, estas formas responden perfectamente al potencial de los materiales utilizados en la estructura y los profesionales responsables (ingenieros Gallegos, Casabonne y Arango) son de “primera línea”. Franco Vella: “Edificios inclinados han existido siempre. Al final la mayoría termina cayéndose por problemas del terreno o mala construcción. Uno de los pocos supérstites y para lo cual se hacen, desde hace siglos, denodados esfuerzos para que no termine en el suelo es la Torre de Pisa. Obviamente nadie pensaría en enderezarla, pues su peligroso e inquietante estado de desequilibrio la hace famosa y la distinguen de otros edificios quizás más altos, quizás más hermosos, pero “simplemente verticales”. Emilio Soyer: “Si bien el edificio aún está en construcción se puede apreciar una estructura de gran interés que rompe con la tipología de lo vertical. Se percibe en su inclinación una razón especial. Es un edificio que da la cara a la ciudad de una manera diferente. Por su ubicación, en el cruce de dos ejes importantes de la ciudad, se presenta como un hito que es apreciado tanto cuando se va de Lima al sur como en el otro sentido. Así mismo el volado de fierro es un gesto importante en este planteamiento. Tratándose de un arquitecto como Hans Hollein, maestro maduro, a no dudar se trata de un edificio bien pensado”.


Nueva sede bancaria


La nueva sede de Interbank se construyo sobre un terreno de 5372m2, ubicado en Recordatorio el crucero más importante de la red vial limeña: el que forman la avenida Javier Prado con el Paseo de la República. El edificio está compuesto de dos volúmenes para oficinas que se encuentran sobre cinco sótanos para estacionamiento, con accesos mediante una rampa de doble vía con frente a la avenida Villarán y una rampa de egreso hacia la calle 1. El acceso peatonal principal es por la avenida Villarán. El edificio cuenta con otros accesos que no dan directamente a la calle, además de las salidas de emergencia. El volumen más alto de la edificación (20 pisos) se denomina Torre “A” y es para uso de oficinas. Este servido por dos escaleras de escape, cinco ascensores de pasajeros y un montacargas de pasajeros y un montacargas de servicio. Una escalera adicional interior interconecta los pisos 17 al 20. En el piso 19, los espacios de doble altura están techados con una cúpula de fibra de vidrio de 48.50m. de largo por 12.60m. de ancho apoyada sobre una estructura metálica. Desde este nivel una escalera lleva al comedor del Directorio ubicado en el piso 20. En el resto de este piso se ubican áreas de descanso, depósitos y archivos y sobre él, el helipuerto. El Volumen de 6 pisos de altura corresponde a la Torre “B”, y tiene una escalera de escape y una escalera interior, así como 4 ascensores de pasajeros. En el 5to nivel se ubica un volumen de doble altura expresado en atrevido voladizo. Sobre el techo del sexto piso de la torre B hay una teatina de aluminio y vidrio. En este piso hay una cafetería debidamente equipada. Los muros de los sótanos hacia la Vía Expresa desde el tercer sótano hasta el nivel principal a la cota +1.00 están revestidos con piedra “andesita” de grandes dimensiones. El edificio cuenta con un auditorio para 300 personas con acceso independiente desde la avenida Villarán y accesos interiores complementarios desde el vestíbulo. En todos los pisos tanto de la torre A como de la torre B, hay dos baños públicos para varones y damas. Adicionalmente un baño extra de carácter privado en todos los pisos de 7mo. Al 18°. La tabiquería interior es de dry wall y aluminio y vidrios. Los vestíbulos de los ascensores están independizados mediante mamparas de vidrio templado. En el primer sótano se encuentran las bóvedas, construidas en concreto armado con las normas exigidas para el caso. En ellas se han instalado puertas especiales. Se ha previsto un acceso para camiones blindados a fin de asegurar los traslados libres de riesgos. LA ARQUITECTURA DE INTERBANK Para el mundo andino, la arquitectura ha sido sin duda la expresión más culta y característica de su acervo artístico, su adelanto técnico y su apertura a las influencias que la han renovado y la han distinguido permanentemente. La obra prehispánica fue en ese sentido no solo apropiada a sus circunstancias de clima y lugar, sino tolerante, permeable y muy deferente respecto a las prácticas que fueron brindando la experiencia previa de aquellas culturas que labraron su acervo


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tectónico y utilitario. También la Colonia supo conciliar admirablemente a lo prehispánico con lo Occidental, todo un repertorio que produjo en Cusco, Arequipa y Lima, y, en general, en nuestras ciudades y pueblos de las Costa y Sierra, ese orden urbano y arquitectónico que aun la distingue. La obra moderna, la Republicana y Contemporánea, cifró igualmente en sus edificios su mayor carácter, como lo demuestra la arquitectura racional o ecléctica que se ha edificado desde hace dos siglos. Solo últimamente, desde que el Perú comenzó a enfangarse en su desmanejo social y político, su obra arquitectónica dejó de tener esa relevancia, y nuestra cultura a estar reflejada por el desgobierno y disolución de su orden urbano, o la incoherencia y vulgaridad de sus edificios. De allí que esta obra hecha por Hans Hollein sea fundamental, no únicamente por que en sí misma es excepcional, sino por que entronca con ese linaje hoy casi extraviado, plantando un proyecto en la encrucijada de arterias urbanas más características del Perú moderno, que nos retrae-aunque fugazmente a esa tradición de obras insignes que antes conocimos. El mayor acierto de la nueva sede que ha hecho INTERBANK es sin duda alguna el uso del sitio, haber explotado su exposición a la Vía Expresa para desplegar un frente emblemático que sirviera al Banco y al entorno urbano. El enorme mérito del gesto de Hollein ha sido cargar a esa premisa-obvia e ineludible- con un contenido visual y tectónico que es indispensable para que una obra de arquitectura tenga contenido y sea trascendente. Porque su diseño, aunque enraizado en los fundamentos de su estructura y su emplazamiento, hace uso de ellos para moderarlos creativamente, dentro de los limites claramente impuestos por el uso lógico de su estructura de concreto armado, el uso jerárquico de los componentes de su planteamiento, y el manejo sobrio y muy ingenioso de los materiales; en suma un criterio que sin apartarse de los fundamentos del diseño autentico, le otorga a la obra una identidad, un valor urbano y atractivo estético no solo ostensibles, sino trascendentes. La composición cifra estos meritos como es usual, en las grandes obras- en pocos principios, y evidentemente en una noción de la arquitectura que otorga al diseño-es decir, al modo de interpretar creativamente tanto la estructura, como el modelado y los acabados-la clave esencial de su gestación, la noción que enhebra los demás aspectos y dan coherencia a un edificio (función, estructura, costo y lugar), para elevar, mediante ese gesto, su banalidad funcional o técnica, al rango supino de una obra de arte. Esta alquimia critica se da ejemplarmente en este proyecto, tanto integralmente en la coherencia con que ese rigor se da en el conjunto- como en sus fragmentos, sea en su planteamiento, su volumetría, fachadas, espacios, iluminación, acabados y amoblamientos. En su planeamiento, por que discrimina la figuración de las dependencias que más interesan a su identidad: la Alta Dirección, con el Directorio muy conspicuamente situado en el techo; la Mesa de Dinero, como un cuerpo bajo y protuberante, una caja cúbica ciclópea y traslúcida- cuyo voladizo también prominente compensa la altura del cuerpo central; en su lado opuesto, un muro inclinado forrado en granito delata la forma de un auditorio contiguo al ingreso, otro componente bien diferenciada que también compensa la altura imponente de la gran fachada. Luego está, por cierto, su frente convexo, cimbreado y estriado por la celosía y el muro cortina que traman su imagen, marcado también por el sutil gesto de haberlo inclinado muy discretamente hacia el viaducto, lo que configura una orquestación no sólo acertada respecto al lugar y a la identidad del cliente bancario, sino al entorno y calidad estética del proyecto mismo. Porque su diseño, siendo muy sencillo y muy definido, es polifacético y por eso mismo, rico en componentes que le suministran diversas lecturas, y en conjunto traman su imbricación respecto al lugar y su función pública. Así el proyecto sintoniza expresivamente con su implantación, al seguir la curva de su emplazamiento y alzar su fachada buscando emular el giro alabeado de los intercambios que allí se anudan, abarcando además su rol de charnela entre el centro urbano y la periferia de Lima moderna. Este sutil gesto esta realzado por el estriamiento de los diagonales que hacen de antifaz del muro cortina, que al ser

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de contenidos UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA

sesgadas también acentúan el flujo visual de su superficie.


La inclinación leve de su estatura, puesta hacia delante como un escudo abierto haRecordatorio cia arriba, acentúa el gesto al hacer que el plano simule abrazar el espacio público que se abre adelante, un genial recurso que no solo amplia la presencia urbana de la torre erguida al tramar el plano de la inclinación con su curvatura- sino dramatiza y hace mas intensa su presencia física respecto al paisaje. Además de ello, que el edificio se abra al poniente evidentemente ha llevado a Hollein a crear la pantalla de barras oblicuas que tamiza al sol durante la tarde, una celosía que esta desgajada del plano de vidrio mediante soportes y unas pasarelas que hacen factible su mantenimiento, una estructura cuyo espesor tamiza el reflejo del muro cortina cuando es de día, y filtra la luz que brota de dentro durante la noche. Esa condición de una veladura tan utilitaria como expresiva, le brinda al diseño un valor tectónico rico y sugestivo, al interpretar función y estructura como algo en conjunto, es decir la esencia de la expresión en la arquitectura. Diagrama

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TEMA N` 3: FUERZAS EN VIGAS Y CABLES Vigas: Las vigas son elementos de una estructura cuyo fin es soportar cargas a lo largo de su eje longitudinal. En general soportan cargas de techos. Tipos de Vigas: •

Vigas estáticamente determinadas.

•

Vigas estáticamente indeterminadas.

•

Vigas con rotula.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------28 Los Ejercicios han sido tomados del texto de: Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España. Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos.


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Tipos de Cargas:

.

1 FUERZAS INTERNAS (V, N, M): Son aquellas que se presentan internamente en una viga y estas se presentan al realizar un corte imaginario a las vigas.

V = Fuerza Cortante

N = Fuerza Normal o Axial

M = Momento Flector

V = Fuerza Cortante: Es generada por las fuerzas perpendiculares al eje longitudinal del elemento. N = Fuerza Normal o Axial: Generada por las fuerzas paralelas al eje longitudinal del elemento. M = Momento Flector: Es generado por las fuerzas perpendiculares al eje longitudinal del elemento y los momentos. 2 FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DE UNA VIGA: Las fuerzas y los momentos internos como la fuerza cortante y el momento flector tiene direcciones positivas de acuerdo al gráfico.

Cortando una viga en una posición arbitraria x, la fuerza axial N, la fuerza cortante V y el momento flector M se pueden determinar en función de x. Dependiendo de la carga y de los soportes de la viga, puede ser necesario dibujar varios diagrama de cuerpo libre a fin de determinar las distribuciones para toda la viga. 3 DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DE

UNA VIGA Las gráficas de V y M como funciones de x son los diagramas de fuerza cortante y


de momento flector.



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La carga distribuida, la fuerza cortante y el momento flector en una parte de una viga sometida exclusivamente a una carga distribuida satisface las relaciones: Recordatorio

Para segmentos de una viga que están descargados o sometidos a una carga distribuida, estas ecuaciones se pueden integrar para determinar V y M en función de x. Para obtener los diagramas completos de fuerza cortante y de momento flector, deben tomarse en cuenta también las fuerzas concentradas y los pares. 4 CABLES CON CARGA CONCENTRADA29. Los cables se utilizan en muchas aplicaciones de ingeniería como puentes colgantes, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, etc. Los cables pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con las cargas que actúan sobre ellos. 1) cables que soportan cargas concentradas y 2) cables que soportan cargas distribuidas. Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B que soporta a cargas concentradas verticales P1, P2, … Pn. Se supone que el cable es flexible, esto es, que su resistencia a la flexión es pequeña y se puede despreciar. Además también se supone que el peso del cable es susceptible de ser ignorado en comparación con las cargas que soporta. Por tanto, cualquier porción del cable entre dos cargas consecutivas se puede considerar como un elemento sujeto a dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas internas en cualquier punto del cable se reducen a una fuerza de tensión dirigida a lo largo del cable.

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ACTIVIDAD N° 330:

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------29 Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México 30 Los Ejercicios han sido tomados del texto de Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España.

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TEMA N` 4: MOMENTO DE INERCIA 1 MOMENTOS DE INERCIA DE UN ÁREA En ingeniería estructural, el segundo momento de área, también denominado segundo momento de inercia o MOMENTO DE INERCIA DE ÁREA, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia está relacionado con las tensiones y deformaciones máximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión. El segundo momento de área es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia (que no debe ser confundida con el concepto físico relacionado de inercia rotacional cuyas unidades son masa por longitud al cuadrado). Para evitar confusiones, algunos ingenieros denominan "momento de inercia de masa" al momento con unidades de masa descrito en este artículo.

Los momentos de inercia de un área son integrales de forma similar a la de las usadas para determinar el centroide de un área. Sea un área A en el plano x-y. Definimos cuatro momentos de inercia.

2 MOMENTOS DE INERCIA POR INTEGRACIÓN Los momentos de inercia de un área plana con respecto a los ejes x y y, respectivamente, están definidas por las integrales:

∫ = ∫ x dA

Ix = Iy

y 2 dA 2


donde x y y son las coordenadas del elemento diferencial de área dA.



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3 MOMENTO POLAR DE INERCIA31 Se denomina momento polar de inercia de la sección, la característica geométrica, determinada por la integral

IP =

∫

r 2 dA

siendo r la distancia del área dA al punto O (polo - eje z), respecto al cual se calcula el momento polar de inercia

Teorema: el momento polar de inercia, respecto a un punto arbitrario, es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes ortogonales que pasan por dicho punto. En efecto, del teorema de Pitágoras: x2 + y2 = r2

El momento polar de inercia es de gran importancia en los problemas relacionados con la torsión de barras cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de placas. 4 PRODUCTO DE INERCIA: El producto de inercia de un área se define como la suma de los productos de las áreas elementales y sus coordenadas (es decir, sus distancias a los dos ejes de coordenadas) realizada sobre toda el área de la sección o figura.

I xy =

∫

xydA

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------31 Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.

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El producto de inercia puede ser positivo, negativo o, como caso particular, igual a cero. Si los ejes ortogonales x e y, o uno de ellos, son ejes de simetría de la figura, entonces el producto de inercia, respecto a estos ejes, es igual a cero

5 TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS (STEINER): El teorema de los ejes paralelos proporciona la relación entre el momento de inercia con respecto al eje centroidal y el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo.

Para deducir el teorema, consideramos un área con forma arbitraria con centroide C. También, consideramos dos conjuntos de ejes coordenados: los ejes xc y yc con origen en el centroide y un conjunto de ejes paralelos x y y con origen en cualquier punto O. Las distancias entre los dos conjuntos de ejes paralelos se denotan dx y dy. Además identificamos un elemento de área dA con coordenadas x y y con respecto a los ejes centroidales Con base en la definición de momento de inercia, podemos escribir la siguiente ecuación para el momento de inercia Ix con respecto al eje x:

∫

∫

∫

∫

I x =( y + d1 )2 dA =y 2 dA + 2d1 ydA + d12 dA La primera integral en el lado derecho es el momento de inercia al eje

I xc con respecto

I xc , la segunda integral es el momento estático del área con respecto al eje

xc (esta integral es igual a cero debido a que el eje xc pasa por el centroide). La tercera integral es la propia área A. Por tanto, la ecuación anterior se reduce a:

I= I xc + Ad12 x I= I yc + Ad 22 y



Teorema de los ejes paralelos para el producto de inercia: el producto de inercia, respecto aun sistema de ejes ortogonales paralelos a los ejes centroidales, es igual al producto de inercia respecto a los ejes centroidales más el producto del área de la figura por las coordenadas de su centroide, respecto a los nuevos ejes Recordatorio

Teorema de los ejes paralelos para el momento polar:

La demostración queda para el lector 6 RADIO DE GIRO En ocasiones en mecánica se encuentra una distancia conocida como radio de giro. El radio de giro de un área plana se define como la raíz cuadrada del momento de inercia del área dividida entre la propia área; por tanto,

= kx

Ix ; ky = A

Iy ; kz = A

Iz A

Si bien el radio de giro de un área no tiene un significado físico obvio, lo podemos considerar como la distancia (desde el eje de referencia a la que toda el área podría concentrarse y aún tener el mismo momento de inercia que el área original. 7 MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS COMPUESTAS32: El momento de inercia de un cuerpo compuesto con respecto a un eje dado es igual a la suma de los momentos de inercia de las partes que lo constityen con respecto a ese mismo eje. También se debe recordar que el momento de inercia de una parte componente será negativo sólo si dicha parte es removida (como en el caso de un agujero).



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Propiedades de las figuras planas33

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------33 Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.


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LECTURA SELECCIONADA N° 634 Glosario


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PRESA DE LAS TRES GARGANTAS En la Anotaciones historia de la humanidad, ningún otro proyecto hidrológico del mundo, ni si quiera el Pantano Hoover (Estados Unidos) ni la Presa Aswan (Egipto), sobrepasa las dimensiones e importancia del Proyecto de las Tres Gargantas. El desarrollo de este plan cambiará definitivamente el destino de millones de personas, el paisaje y los lugares de interés turístico a lo largo del río Yangtsé.

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Esta maravilla de la ingeniería (el mayor proyecto de ingeniería jamás realizado) es tan inmensa que se considerará la octava maravilla del mundo cuando se finalice en el año 2009. Su principal objetivo: controlar “al padre de todas las inundaciones”, el río Yangtsé, a la vez que generará una potencia hidroeléctrica de 84.000 millones de kilovatios hora al año y mejorará la navegación del río (canalizando de este modo el crecimiento económico desde la costa al interior). Proporcionará energía suficiente para la mayor parte del centro y este de China (representa una quinta parte de la capacidad de producción actual de China). Trabajarán cuarenta mil constructores durante 17 años para finalizar la construcción de esta enorme presa. La presa también supondrá la creación de un embalse inmenso de aguas profundas (más de 600 km de longitud y 175 m de profundidad, con una anchura media de más de 1 km, dos veces la anchura natural del río) que permitirá la navegación de buques que carga de 10.000 toneladas y de cruceros hasta 2.400 km tierra adentro. Con una población de 15 millones de personas, Chungking se convertirá en el mayor puerto marítimo del mundo.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------34 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil

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Las presas hidroeléctricas. El represamiento de un río produce cambios ecológicos tan adversos y bruscos que, a pesar de los beneficios que puede proporcionar, la construcción de presas continúa siendo objeto de controversias. Evidentemente, se han dado muchos casos de condena manifiesta de las presas. Se ha dicho que son costosas, que tienen una vida limitada, que algunas veces son inseguras a menos que están cuidadosamente diseñadas, y que son social y ambientalmente destructivas. En el otro extremo, la construcción de algunas presas se ha valorado de forma distinta. Así, se ha afirmado que el sistema fluvial inundaba estacionalmente extensas zonas a causa de las crecidas incontroladas, con lo que deterioraba la calidad del agua en los ríos debido a los sedimentos en suspensión, destruía granjas, erosionaba el suelo y abría profundos surcos en la tierra, provocando daños considerables y miseria. La construcción del sistema de embalses ha liberado a gran parte de la cuenca de estos destrozos y ha garantizado la utilización de otros recursos. Al quedar el flujo de agua bajo control, se ha frenado la erosión y ha mejorado el uso del agua y la tierra. El sistema de embalses ha proporcionado vías de comunicación por agua, servicios recreativos, energía hidroeléctrica y un suministro de agua regular. Normalmente con la construcción de una presa, los beneficios que proporcionan compensan con mucha diferencia las pérdidas. La construcción de presas data de tiempos muy antiguos, forma parte de la historia tecnológica de la humanidad. El agua, recurso vital e imprescindible, siempre ha sido sobre abundante en algunas regiones y estaciones, mientras que en otras ha sido extremadamente escasa. Ante tal perspectiva y los estragos que ocasiona en el suministro de agua para consumo doméstico y agrícola, el hombre ideó formas de controlar y asegurar a largo plazo la disponibilidad de agua. China en la actualidad China se ha puesto de actualidad en Occidente, así su creciente importancia económica y comercial despierta la curiosidad de todos. Muy pocos lo dudan ya, China, país de acusados contrastes, todo un mundo en el que es posible encontrar al mismo tiempo la ignorancia más lamentable y la sabiduría más relevante, será una de las grandes potencias del próximo siglo. En la última década, el peso económico y político de China ha crecido a una velocidad vertiginosa, la cual admite pocas comparaciones. La nueva situación internacional surgida del fin de la bipolaridad, su política de reforma y apertura en el orden interno, y la próxima reunificación del país, -Hong Kong (ya unida) y Macao, y quizás más tarde Taiwan- crean las condiciones óptimas para que ese gigante asiático sea, como ya se ha dicho, una de las grandes potencias del siglo XXI. Así pues, con una evolución que, en apariencia, rompe Con los moldes ideológico-políticos y económicos que determinaron nuestra reciente contemporaneidad, China constituye una de las incógnitas de futuro más interesantes y destacables de este final de siglo. Con su política de reformas basada en la utilización del capitalismo para generar la prosperidad que el socialismo deberá distribuir, sitúa de nuevo y desde coordenadas propias cuestiones como la identidad, las características y la propia subsistencia del socialismo como sistema, la pervivencia de fronteras con el modelo capitalista de desarrollo y la posibilidad de convergencias. En definitiva, más allá de las vicisitudes de orden ideológico, el objetivo inicial de esta nueva política es bien pragmático y consiste en modernizar el país y alcanzar el status de los países más desarrollados en la primera mitad del próximo siglo. Parece estar al alcance de la mano, sin embargo, para conseguirlo, los dirigentes chinos deberán desactivar los numerosos factores de crisis que anidan internamente.


China y el medio ambiente.


El medio natural ha sido una de las primeras y grandes víctimas sacrificadas para Recordatorio asegurar un vertiginoso desarrollo basado en el beneficio a corto plazo pero que a la postre puede devenir altamente desastroso. El crecimiento acelerado está condicionando el deterioro del medio ambiente sin que se habiliten o dispongan las enormes dosis de recursos financieros indispensables para mitigar sus efectos más inmediatos. El aspecto del país se ha visto modificado en los últimos años de una forma alucinante. Así, en las ciudades los grandes edificios se elevan como estalactitas postmodernas, en las cuales, el nivel de ruidos es claramente excesivo. El promedio en las 40 ciudades más importantes es de 55 decibelios y solo el 37% tienen su origen en actividades industriales. Pero se trata solo de un pequeño problema si lo contextualizamos en la enorme magnitud de los desafíos medioambientales de la China contemporánea. Deforestación, contaminación atmosférica, del agua, del suelo, de las aguas costeras, lluvia ácida… Más de las 2/3 partes de los residuos líquidos domésticos e industriales se vierten al mar sin depuración de ningún tipo. Los vertidos de aguas residuales sin tratar aumentaron de 1984 a 1989 en un 50% y los gases contaminantes de las industrias se elevaron en un 164%. Un carbón de alto contenido sulfúrico (causante de la lluvia ácida) alimenta las tres cuartas partes de la energía nacional. La contribución china a la generación mundial de Co2 pasó del 1% en 1950 al 11% en 1989. Según se desprende de un informe del Banco Mundial las enfermedades pulmonares crónicas directamente relacionadas con la contaminación ambiental constituían en 1988 la primera causa de muerte de China. Las alternativas a esta situación no están exentas de polémica. Por una parte, el gobierno central ha apostado por incentivar la construcción de plantas nucleares. En mayo de 1994 decidió construir su tercera central en la provincia de Liaoning con ayuda rusa, y varios consorcios bancarios occidentales financian la construcción de otra más. Asimismo, algunos dirigentes han visto en la energía hidroeléctrica la oportunidad de dejar su impronta en el curso histórico de China. LA PRESA DE LAS TRES GARGANTAS El mundialmente conocido proyecto del Complejo Hidráulico de las Tres Gargantas se está llevando a cabo en la sección media de la garganta Xiling del río Yangtsé y sitúa el futuro embalse Sandouping a los pies de la ciudad de Yichang, provincia de Hubei. Los beneficios en cuanto al sistema de control del agua, generación de electricidad y navegación fluvial se refiere, ofrecido por esta obra multifuncional de las Tres Gargantas, comienzan a destacar entre los planes de conservación del agua similares que se están desarrollando en todo el mundo. Una vez concluido el proyecto, la represa de las Tres Gargantas tendrá una capacidad de almacenaje de 39.300 millones de metros cúbicos, entre los que se incluyen 22.150 millones para el control de inundaciones. El embalse puede reducir el torrente de agua hasta alcanzar los 27.000 a 33.000 metros cúbicos por segundo, mejorando enormemente el control de las inundaciones en los cursos medio e inferior del río Yangtsé. Especialmente importante es el hecho de que protegerá a una población local de 15 millones de habitantes en un área total de 15.300 kilómetros cuadrados a lo largo del río Jingjiang de las inundaciones que se producen una vez cada cien años. La central hidroeléctrica de las Tres Gargantas contendrá 26 generadores de turbina de 700.000 kilovatios cada una y producirá 84.700 millones de kilovatios a la


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hora de electricidad al año. Será la estación de hidroeléctrica más grande del mundo y se encontrará entre 500 y 1.000 kilómetros de los centros de control de carga al este de la provincia de Sichuan y al centro, norte, este y sur de China. Transmitirá electricidad al centro de China a través de 500 kilovoltios por conductos de corriente alterna y al este de China a través de 500 kilovoltios por conductos de corriente continua, a la vez que se conectará con las redes eléctricas del norte y sur de China. El proyecto de las Tres Gargantas mejorará la navegación fluvial en el río Yangtsé. Desde la ciudad de Chongqing hasta Yichang en la provincia de Hubei, la barcaza de remolque aumentará su capacidad de carga de 3.000 a 10.000 toneladas y el transporte anual de mercancías alcanzará los 50 millones de toneladas. El ambicioso proyecto de las Tres Gargantas es el mayor complejo hidráulico de todo el mundo. La presa será construida siguiendo los parámetros de más alto nivel y empleando la mejor tecnología que se conoce en la actualidad, esto incluye la esclusa de fuga de cinco pasos y de doble sentido o el ascensor vertical de una parada. El proyecto sumergirá bajo las aguas una extensión total de 632 kilómetros cuadrados de tierra, obligando a cerca de 1,13 millones de personas a desplazarse a otros lugares, según un estudio realizado en 1992. La emigración a gran escala y las facilidades a los emigrantes requieren de una tarea harto complicada, no comparable a ninguna otra en el mundo. El proyecto de las Tres Gargantas mejorará el entorno ecológico y promoverá el desarrollo tanto del turismo como de la protección medioambiental. Ejercerá, además, una gran influencia en la comprensión del tratamiento y desarrollo del río Yangtsé y de la economía de las riberas de ambas orillas. LA CONSTRUCCIÓN La construcción del proyecto de las Tres Gargantas fue diseñada según un plan que durará 17 años, desde 1993 hasta 2009. En 1997, la Corporación para el Proyecto de las Tres Gargantas consiguió con éxito cerrar el curso principal del río Yangtsé. La primera fase de construcción (1993-1997) se concluyó según el calendario previsto. La segunda fase (1998-2003) se está llevando a cabo en la actualidad y en 2003, un primer grupo de generadores comenzará a ser operativo. La tercera fase comenzará en 2004, instalándose cada año cuatro grupos de generadores. La finalización de todo el proyecto está prevista para el año 2009, fecha en la cual un total de 26 turbinas generadoras se encontrarán ya a pleno rendimiento. Gracias al enorme esfuerzo realizado por la Corporación para el Proyecto de las Tres Gargantas, los trabajos marchan a buen ritmo y siempre según las fechas previstas. Desde el principio, dicha entidad ha asumido el control de la calidad de ingeniería y su buen hacer se pudo comprobar cuando las obras soportaron sin problemas las embestidas de las inundaciones de 1998 y 1999. En el año 2000 la corporación formuló el Objetivo Doble Cero, es decir, cero número de accidentes en cuanto a seguridad y cero número de accidentes en cuanto a calidad. Según las instrucciones del Primer Ministro Zhu Rongji, la Comisión Estatal para la Construcción del Proyecto de las Tres Gargantas ha reunido un equipo de expertos para comprobar la calidad del proyecto en su conjunto. Dicho equipo supervisa los trabajos de construcción dos veces al año y entrega un informe anual de la calidad de las obras al Consejo de Estado. Para asegurar la máxima calidad del proyecto, la corporación ha establecido además unas reglas rígidas de control en las obras y ha invitado a diversas empresas internacionalmente famosas a inspeccionar los segmentos principales del proyecto así como el equipamiento.

Desarrollo

de contenidos UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA

BENEFICIOS E INCONVENIENTES


En este majestuoso proyecto se acumulan pros y contras en relación a la construcRecordatorio ción de la presa de las Tres Gargantas, sin que haya unanimidad al respecto, pero donde los inconvenientes son mayores a los beneficios. Inconvenientes. Aquí veremos los principales inconvenientes de la construcción de la gran presa, como pueden ser los siguientes: El principal inconveniente va a ser y está siendo el desplazamiento forzado de más de 1,2 millones de personas, desplazadas de sus hogares y trasladadas a nuevas ciudades de inminente construcción, siendo la mayor emigración forzada de la historia en tiempo de paz, siendo el impacto más directo en la ecología humana. Además de la población, quedarán inundadas 31.000 hectáreas agrícolas, 1600 empresas tendrán que cambiar de ubicación, y granjas, campos de arroz y 1000 kilómetros de carreteras desaparecerán. Sin olvidar que bajo las aguas quedará el pasado de China, ya que, sepultará, además de varias ciudades y cientos de aldeas (viven cerca de los ríos y dependen de ellos para el suministro de agua y otras actividades), cerca de un millar de yacimientos arqueológicos y monumentos históricos de todas las edades. Los cambios físicos que se producen en la cuenca y en el agua son igualmente drásticos. El cauce del río se ensancha, los afluentes son invadidos por el agua embalsada, el agua retenida se carga de materia en suspensión y la turbidez aumenta, en las orillas se produce erosión y se liberan algunos nutrientes disueltos. La vegetación terrestre sumergida se descompone y este proceso perturba el balance de oxígeno disuelto. Desaparece la fauna acuática que no está adaptada al cambio de un ambiente fluvial a otro más estacionario, ni a las variaciones en la concentración de oxígeno disuelto, ni a las alteraciones de los factores químicos, ni a la fuerte sedimentación. Paralelamente, la fauna y la flora adaptadas a la vida en ambientes acuáticos estacionarios, colonizan el nuevo hábitat y a la larga lo dominan. El presupuesto de la obra es criticado fuertemente, ya que, el coste de la presa es de unos 29.000 millones de dólares, de los que 12.000 millones se destinarán a infraestructuras y al reasentamiento de más de 1,2 millones de personas. También se habla de la inseguridad de la construcción de la presa, ya que ingenieros hidráulicos denuncian que las técnicas chinas de construcción de presas están desfasadas y son, en cualquier caso, inadecuada para emprender un proyecto de la envergadura de la presa china. Recuerdan que de los cerca de 87.000 embalses construidos en la República Popular desde 1950, 3.000 reventaron por deficiencias técnicas o por fallos en su gestión. Otros problemas de la presa son producidos por la sedimentación, que puede cegar los aliviaderos de la presa y dañar las turbinas, también, se expone que la fragilidad de la roca, combinada con las filtraciones de agua, podrían dar lugar a grandes desprendimientos y corrimientos de tierra río arriba. El embalse afectará seriamente las Tras Gargantas (Qutang, Wuxia y Xiling), a las que los chinos definen como el paraje más bello bajo el cielo. Se convertirá en una inmensa cloaca debido a que cada año se vierten en el Yangtzé 1.200 millones de


Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Actividades

Autoevaluación

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Bibliografía

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Anotaciones


toneladas de aguas residuales, de deshechos industriales y humanos que llegarán hasta el embalse gigante, al que muchos temen ver convertido, por la ralentización del caudal de las aguas, en un desmesurado pozo negro. Beneficios. Pero no todo son inconvenientes, ya que también lleva consigo beneficios, siendo el principal beneficio la gran energía que producirá, así la presa será capaz de generar 18.200 megavatios por hora de energía eléctrica, gracias a sus 26 turbinas gigantes, el equivalente a dieciocho centrales nucleares juntas, convirtiéndose en la presa más grande del mundo, dejando detrás suyo el embalse de Itaipú, entre Brasil y Paraguay (capaz de producir 12.600 megavatios). En los países que no disponen de yacimientos de combustibles fósiles como es el caso de China, la energía hidroeléctrica, generada a partir de la energía potencial del agua embalsada, constituye una fuente de energía inmediata y fundamental debido a la escasez de otros recursos energéticos. La gran presa estimulará el crecimiento económico en el corazón de la región de Yangtzé al eliminar uno de los principales obstáculos de su desarrollo, que es la escasez de energía. De esta manera atraerá las iniciativas de las compañías extranjeras y así utilizar sus ventajas en capitales y tecnologías. El primer ministro chino Li Peng presenta la obra como uno de los hechos clave de China en las últimas décadas, tras la devolución a Beijing de la soberanía de la antigua colonia británica de Hong Kong y la celebración del XV Congreso del Partido Comunista Chino (PCCh). Los defensores del proyecto presentan la presa de las Tres Gargantas como signo de identidad nacional y como símbolo de modernización. Otra de los beneficios será el control del cauce del río y controlar las riadas que regularmente arrasan el curso del río. De esta manera, con la presa se terminarán los problemas de las crecidas incontroladas del río, cuyas aguas se cobraron 500.000 vidas humanas durante la segunda mitad del siglo pasado y 800.000 en lo que va de éste. Respecto a las consecuencias medioambientales que traerá la gran presa, los oficiales encargados de la obra aseguran que han previsto todas las consecuencias, aludiendo que darán trabajo a todos los desplazados y que el daño ecológico será mínimo. Estos beneficios son posibles a expensas de los cambios ecológicos que acompañan a la alteración física del río que resulta de cortar el flujo, con lo que lentamente se forma un cuerpo de agua estacionario con características físicas, químicas y biológicas completamente nuevas. Estos mismos cambios ecológicos son los responsables de los efectos perjudiciales asociados con las presas, ya vistos anteriormente. Diagrama

Objetivos


Actividades

Diagrama

Inicio

Objetivos

Inicio




Actividades

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Bibliografía

Autoevaluación

CONTROL DE LECTURA N° 2: Lecturas seleccionadas Recordatorio

Glosario

Bibliografía

Anotaciones Esta actividad puede consultarla en su aula virtual.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------35 Los Ejercicios han sido tomados de los textos: Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Quinta edición. Editorial Reverté, S.A. España. Anotaciones Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Primera Edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos

Recordatorio

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Inicio Desarrollo UNIDAD III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL, ARMADURAS, ARMAZONES Y MÁQUINAS, FUERZAS EN VIGAS Y CABLES, MOMENTO DE INERCIA de contenidos

Objetivos

Actividades

Autoevaluación

Glosario

Bibliografía


Glosario

Recordatorio

Anotaciones

BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD III

Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.

Bedford A. Y Fowler W. (1996). Mecánica para Ingenieros. Estática. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A. Estados Unidos.

Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México.

Meriam J.L. Y Kraige L.G. (2007). Mecánica para Ingenieros. Estática. Tercera edición. Editorial Reverté, S.A. España.

Anotaciones

Objetivos

Inicio

Actividades

Autoevaluación

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD III INSTRUCCIONES: Glosario


Bibliografía Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos) 1. Determine la fuerza en el miembro AB de la armadura cargada:.

Anotaciones

a) 12 kN

b) 16 kN

d) 14 kN

e) 10 kN

c) 26 kN

2. Del problema anterior, calcular la fuerza en el miembro AE a) 6 kN

b) 5 kN

d) 3 kN

e) 2 kN

c) 4 kN

3. Del problema N° 1, calcular la fuerza en el miembro DE a) 9 kN

b) 8 kN

d) 5 kN

e) 3 kN

c) 6 kN

4. Determine las reacciones en el pasador A en el armazón cargado.

a) 620 N

b) 720 N

d) 1200 N

e) 512 N

c) 1013 N

Bibliografía

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Actividades

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as nadas

Glosario

Bibliografía

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Anotaciones


5. Del problema anterior calcular la reacción en el pasador B. a) 512 N

b) 1013 N

d) 400 N

e) 500 N

c) 300 N

6. Determinar los diagramas de fuerza cortante y de momento para la viga en voladizo cargada. Especificar la fuerza cortante V en la sección media de la viga.

a) 5,4 kN

b) 4,4 kN

d) 2,4 kN

e) 1,0 kN

c) 5,0 kN

7. Del problema anterior indicar el momento M flector en la sección media de la viga a) -4,8 kN.m

b) -1,3 kN.m

d) -1,5 kN.m

e) -1,6 kN.m

c) -1,2 kN.m

8. Determinar el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje x

a) 2,64 a4

b) 5,64 a4

d) 4,94 a4

e) 6,64 a4

c) 3,56 a4

9. Del problema anterior, determinar el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje y a) 3,37 a4

b) 5,37 a4

d) 2,91 a4

e) 1,22 a4

c) 0,06 a4

10. Calcular el radio de giro alrededor del eje x para el área sombreada mostrada

a) 54 mm

b) 34 mm

d) 91 mm

e) 22 mm

c) 30 mm


Diagrama

Objetivos

Inicio


UNIDAD IV: DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO


Actividades


Glosario

Diagrama

Bibliografía

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD IV Objetivos

Inicio

CONTENIDOS Anotaciones


Actividades


Glosario

EJEMPLOS

ACTIVIDADES

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autoevaluación

Recordatorio Diagrama

Glosario

Autoevaluación

Recordatorio

Recordatorio


BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Anotaciones Objetivos

Inicio

CONOCIMIENTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

una

1. Identifica los parámetros del movimiento

2. Determinación del movimiento de una Lecturas Glosario Bibliografía partícula seleccionadas

2. Lee y analiza los conceptos de cinemática en coordenadas rectangulares

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario

Tema N° 1: Dinámica Desarrollo Actividades 1. Cinemática de contenidos partícula

de

Autoevaluación

3. Movimiento rectilíneo uniforme 4. Movimiento rectilíneo Anotaciones uniformemente acelerado

Recordatorio

5. Movimiento de varias partículas Tema N° 2: Movimiento Curvilíneo de Partículas 1. Movimiento curvilíneo de partículas 2. Componentes rectangulares 3. Movimiento de proyectil

un

3. Determina y aplica las ecuaciones de movimiento de una partícula en movimiento rectilíneo y curvilíneo 4. Aplica las leyes de conservación y la teoría del choque a la solución de problemas prácticos 5. Aplica las leyes de Newton y los conceptos de trabajo, energía y potencia en la solución de problemas de movimiento de una partícula Actividad Dirigida N° 1:

Lectura seleccionada N° 7: Rascacielos; FIC UNI; Actividad Dirigida N° 2: Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingenie- Actividad Dirigida N° 3: ría civil – UNI, Perú Tema N° 3: Cinética de Partículas

Actividad Dirigida N° 4: Tarea Académica Nº 2:

1. Segunda ley de Newton

2. Demuestra interés en

los nuevos conocimientos y respeta la opinión de sus compañeros 3. Juzga la importancia del cálculo en su quehacer cotidiano y profesional

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Bibliografía

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Actividades

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Bibliografía

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2. Cantidad de movimiento lineal de un partícula Anotaciones

3. Ecuaciones de movimiento 4. Componente tangencial y normal Tema N° 4: Métodos de Energía y Cantidad de movimiento 1. Trabajo de una fuerza 2. Principio de trabajo y energía 3. Potencia y eficiencia Lectura seleccionada N° 8: Memoria sobre el World Trade Center; Obras Maestras de la Ingeniería Civil. Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI, Perú

Autoevaluación de la unidad IV

Desarrollo UNIDAD IV : DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO de contenidos

TEMA N° 1: DINAMICA


Comenzaremos nuestro estudio de la dinámica analizando la cinemática de una Recordatorio partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea o en línea recta. Recuerde que una partícula tiene masa pero tamaño y forma insignificante. Por tanto, debemos limitar la aplicación a aquellos objetos cuyas dimensiones no son de consecuencia en el análisis del movimiento. En la mayoría de los problemas el interés se centra en cuerpos de tamaño finito, como cohetes, proyectiles o vehículos. Tales objetos se pueden considerar como partículas, siempre que el movimiento del cuerpo esté caracterizado por el movimiento de su centro de masa y que cualquier rotación del cuerpo sea ignorada.36 La dinámica incluye el estudio de la cinemática y la cinética. 1 CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA: La cual corresponde al estudio de la geometría del movimiento. Se utiliza para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencia a la causa del movimiento.37 2 DETERMINACIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA: El movimiento de una partícula es conocido si se sabe la posición de la partícula para todo valor del tiempo t. En la práctica, sin embargo, un movimiento rara vez se define por medio de una relación entre x y t. Con mayor frecuencia, las condiciones del movimiento se especificarán por el tipo de aceleración que posee la partícula. En general, la aceleración de la partícula puede expresar como una función de una o más variables x, v y t. Se consideran tres clases comunes de movimiento: • a=f(x); La aceleración es una función dada de t.

• Si a = f(x). La aceleración se da en función de x.

• Si a = f (v). La aceleración es una unción dada de v.

3 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en línea recta que a menudo se encuentra en las aplicaciones prácticas. En este movimiento, la aceleración a de una partícula es cero para todo calor de t. En consecuencia, la velocidad v es constante.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------36 Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México. 37 Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México.


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Actividades

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Bibliografía

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UNIDAD IV : DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: EL movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es otro tipo común de movimiento. En éste, la aceleración a de la partícula es constante. •

Velocidad en función del tiempo. v

∫v

o

dv =

t

∫0 ac dt

= v vo + ac t •

Posición en función del tiempo. s

t

ds ∫ (vo + ac t )dt ∫= s 0 o

1 s =so + vo t + ac t 2 2

•

Aceleración constante

Aceleración constante

Velocidad en función de la posición. v

s

∫v

v2 = vo 2 + 2ac ( s − so ) Aceleración constante

o

vdv =

∫s ac ds o

5 MOVIMIENTO DE VARIAS PARTÍCULAS: Cuando varias partículas se mueven de manera independiente a lo largo de una misma línea, es posible escribir ecuaciones de movimiento independientes para cada partícula. •

Movimiento relativo de dos partículas.

Si las coordenadas de posición xA y xB se miden desde el mismo origen, la diferencia xB – xA define la coordenada de posición relativa de B con respecto A y se denota por medio de xB/A. Se escribe:

Derivando con respecto al tiempo se tiene.


•

Movimiento relativo dependiente.


En muchos casos prácticos, dos puntos no pueden moverse independienteRecordatorio mente, sino que el movimiento de uno depende, en cierto modo, del movimiento del otro. Una dependencia o ligadura corriente consiste en que los puntos estén unidos por una cuerda de longitud fija.

Diagrama

Objetivos


Actividades

Inicio



Recordatorio

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Bibliografía

Anotaciones

TEMA N° 2: MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS 1 MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS39 Movimiento curvilíneo se produce cuando la partícula se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Dado que este camino es a menudo descrito en tres dimensiones, el análisis vectorial será utilizado para formular la posición de la partícula, la velocidad y la aceleración. Posición.- La posición de una partícula, medida desde un punto fijo O, será designada mediante el vector de posición r = r(t)

Desplazamiento.- El desplazamiento representa el cambio en la posición de la partícula y es determinado por resta vectorial, es decir, ∆r = r '− r .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------38 Los Ejercicios han sido tomados del texto de Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México 39 Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México. 39 Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México.


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Anotaciones


Velocidad.- La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo, mientras que la rapidez se puede obtener diferenciando la función trayectoria s con respecto al tiempo.

Aceleración.- la aceleración promedio es la razón entre el cambio de velocidad respecto al tiempo, mientras que la aceleración instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

2 COMPONENTES RECTANGULARES: Hay ocasiones en que el movimiento de una partícula se describe mejor a lo largo de una trayectoria que esté representada usando un marco de referencia fijo x, y, z.

Desarrollo UNIDAD IV : DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

de contenidos


3 MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

El movimiento en vuelo libre de un proyectil a menudo es estudiado en términos de Recordatorio sus componentes rectangulares, ya que la aceleración del proyectil siempre actúa en la dirección vertical. Para ilustrar el análisis cinemático, consideramos un proyectil lanzado en el punto (xo, yo), como se muestra en la figura. La trayectoria está definida en el plano x-y de manera tal que la velocidad inicial es vo con componentes (vo)x y (vo)y. Cuando la resistencia del aire es despreciada, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, el cual causa que el proyectil tenga una aceleración constante hacia debajo de aproximadamente ac = g = 9,81 m/s2 o g = 32,2 pies/s2.

Movimiento horizontal.- El movimiento horizontal se considera constante

+ →)= (  v vo + ac t ;

= vx (vo ) x

+ x xo + vo t + 21 ac t 2 ; →)= ( 

x xo + (vo ) x t =

+ v 2 vo 2 + 2ac ( s − so ); = vx (vo ) x →)= ( 

Movimiento vertical.- El movimiento vertical se considera variado

Diagrama

Objetivos


Actividades

(+ ↑) v= vo + ac t ;

v y= (vo ) y − gt

(+ ↑) y= yo + vo t + 21 ac t 2 ;

y= yo + (vo ) y t − 21 gt 2

2 (+ ↑) v= vo 2 + 2ac ( y − yo );

v= (vo )2x − 2 g ( y − yo ) x

Inicio

ACTIVIDAD N°2:40 Autoevaluación


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Recordatorio

Anotaciones

Bibliografía

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------40 Los Ejercicios han sido tomados del texto de Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México


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Actividades

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Bibliografía


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LECTURA SELECCIONADA N° 741 Anotaciones


Glosario

Bibliografía

RASCACIELOS Recordatorio

Anotaciones

Llamando A Las Puertas Del Cielo Cada día más alto, ladrillo a ladrillo, hasta tocar las estrellas... es el canto que debieron oír los arquitectos de la Torre de Babel, arquetipo de ese eterno sueño humano de construir más allá de las nubes.

Solo desde finales del siglo pasado, el siglo XIX, pudo la humanidad iniciar su carrera hacia los cielos. Cierto es que en los tiempos anteriores las torres de las catedrales y sus cúpulas habían recortado sus grandes siluetas sobre las ciudades, pero el sueño de habitarlas y dominarlas desee las alturas necesitaba el recurso combinado de una tecnología, de una serie de inventos; las estructuras metálicas que los sostendrían, el ascensor que permitiría el cómodo acceso a los pisos superiores y la iluminación eléctrica que nos facilitaría su uso. El resto es historia, la historia del perfeccionamiento de las estructuras, de su protección contra el fuego y de los terremotos, del diseño de la piel envolvente de sus fachadas, de los sistemas de acondicionamiento de sus espacios, de los cambios de las ordenanzas de las ciudades para adecuarse a una nueva utilización del suelo. Una mezcla de progresos técnicos junto a las formas que la imaginación de los arquitectos y las modas cambiantes imponían. Al principio, formas clásicas renacentistas, inspiradas por la Exposición Universal de Chicago de 1893, que contrastaron a continuación con los rascacielos neogóticos de Nueva York o Chicago, ciudades que competían entre sí por la supremacía constructiva. Mientras, los artistas rusos de la vanguardia diseñaban sus arquitecturas elevadas como extraños edificios horizontales que volaban sobre los aires y tomaban el poético nombre de “apoya nubes” en contraste con la imagen vertical y aguzada de nuestros rascacielos. Podríamos decir que nacen del fuego, como el ave Fénix, de las cenizas del gran incendio de Chicago de 1871, que provoca una rápida reconstrucción del centro de la ciudad en la que termina disparando el precio del metro cuadrado de suelo, en una década, hasta casi multiplicarse por diez a finales del siglo XIX. Así nacen sus cons------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------41 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil



trucciones en altura, el Home Insurance Building, de William Le Baron Jenney, de 1885 con sus 55 metros de altura o el Reliance Building de Burnham de 1894 con sus 60 metros, que nos parecen ahora pálidos ensayos de los nuevos colosos. Como su primer hermano neoyorquino, el Flatiron Building, de 87 metros de altura, que Recordatorio Burnham construyó en 1902 en la hiperfotografiada esquina de Broadway con la Quinta Avenida. Las alturas se disparaban en dos torres neoyorquinas, la Metropolitan Life Insurance Tower de Nueva York, ya de 213 metros, o la sede de Woolworth, de 241 metros, que el 1913 retoma el lenguaje gótico. Gótico fue, también, el ganador del concurso más importante de la década: el Chicago Tribune Tower. El proyecto de Howell y de Hood vencía ante competidores tan importantes como los europeos Walter Gropius, el flamante director de la Bauhaus, o del austriaco Adolf Loos, que presentaba una torre con forma de colosal columna dórica que paso desde ese momento a formar parte de la iconografia arquitectónica de este siglo. Estructuras que se convertían en nuevos hitos del espacio urbano, pero que causaban un gran problema con la saturación producida por la alta densidad de personas y negocios que se introducían en el tejido de la ciudad en un único punto. Así, el escándalo provocado en 1915 por el Equitable Building, cuya sombra desvalorizaba los terrenos limítrofes, llevó a una intervención de las autoridades: las ordenanzas de 1916 obligaban al retranqueo de las fachadas, el escalonamiento de los volúmenes, y las de 1961 limitaban la altura u obligaban a una cesión de los terrenos del solar al espacio público. Las distintas disposiciones municipales, las Zoning laws, regían la forma del edificio dando origen a esa apariencia de tarta de bodas escalonada que tienen los viejos edificios neoyorquinos. Una nueva tipología de rascacielos que no llena por completo el solar: Hasta que Mies van der Rohe consagra en su rascacielos para Seagram una nueva tipología que convertiría en norma, al no ocupar todo el solar del edificio, macizándolo, sino que cede una parte a la ciudad en la carísima Park Avenue, para formar una plaza con su fuente. Así la torre se yergue elegante al fondo del espacio, tan perfecta con su fachada de perfiles de bronce que Louis Ahn, uno de los mejores arquitectos de este siglo, decía de él que sólo se podía mejorarlo haciéndolo de plata. Elementos hechos para recortarse en las siluetas de las ciudades, sus muros forman las fachadas de las calles, adecuando su diseño a este cometido, levantando incluso su fachada de cristal como una falda para formar la gran marquesina del United Nations Plaza Hotel, de Kevin Roche, con su color aguamarina. Esculturas de los más grandes artistas como Picasso se colocaron a los pies de los nuevos monumentos, jugando también con una pretendida integración entre las artes e intentando darle una escala humana al espacio urbano a nivel de la calle. Nueva York se convirtió en la ciudad de los rascacielos y sobre la isla de Maniatan aparecería la silueta de un Skyline con las luces de las torres marcando la noche. Mientras Chicago buscaba un nuevo lenguaje, Nueva York fundía todos los que encontraba en la nueva tipología. En el apogeo del Art Décoapariencia como de una de sus joyas más exquisitas el edificio de la Chrysler, con su gran remate metálico que recogía los reflejos dorados de la luz del atardecer dando cuerpo al nombre de la firma, como símbolo de su estatus, como un gran escaparate en el espacio urbano de la metrópolis. Pero la obra que consolida la tipología fue el Empire State Building, el verdadero símbolo por generaciones de la ciudad. Era el edificio más alto del mundo hasta que fue destronado cuatro décadas más tarde por el World Trade Center. Formas y nombres ligados a edificios construidos como monumentos al ego de sus promotores. Las estructuras metálicas sustituyeron desde el principio a los antiguos muros de carga, protegidas contra el efecto del fuego por un revestimiento de hormigo. Para mostrar que era un edificio metálico, este revestimiento obligó paradójicamente a Mies van der Rohe a volver a recubrir de perfiles metálicos los pilares de la fachada del edificio Seagram, a él que era el profeta del “más es menos”...


Glosario

Anotaciones

Bibliografía

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Los intentos de hacer estructuras de hormigón para edificios de altura, como en el caso de la madrileña Torre de Madrid, fueron rápidamente abandonados por el gran volumen que estas ocupaban en las plantas inferiores, lo que desaprovechaba es espacio para su uso comercial. En sus fachadas, muros de piedra y ladrillo se sucedieron al principio siguiendo la arquitectura de la época, hasta que el Estilo Internacional impuesto por los herederos de los maestros del Movimiento Moderno, llegó con su lenguaje de cristal y acero. Los muros se transformaban así en elementos de aislamiento, en muros cortina que cuelgan suspendidos, sujetándose tan sólo así mismos con arriesgadas y transparentes soluciones cristalinas. Las torres de cristal imaginadas en Alemania por Mies van der Rohe se hicieron realidad en la América de la Postguerra e invadieron rápidamente el mundo. Fachadas rectas, curvas haciendo olas aparecieron en todas nuestras ciudades. Grandes firmas como Skidmore, Owings & Merril (SOM), se especializaban en rascacielos construyendo medio Park Avenue, las mayores estructuras de Chicago o el último hotel de la Villa Olímpica de Barcelona. Yamasaki creaba en el World Trade Center dos torres gemelas con una fachada de nervaduras casi góticas que jugaban plateadas una con la otra en la silueta de Manhatan y que fueron por dos años, entre 1972 y 1974, con sus 417 y 415 metros de altura, el mayor edificio del mundo, hasta que Bruce Graham y Fazlur Khan, de SOM, sumaron nueve torres agrupadas en un solo haz para llegar hasta los 443 metros de la Sears Tower de Chicago. Imágenes que vuelan de otros campos marcaron la arquitectura postmoderna y el mismo Philip Johnson, que colaboraba con Mies en el Seagram, se convertiria a sus ochenta años en una de las estrellas de los noventa al diseñar la sede de la AT&T, terminado en 1994, este edificio cambiaba la imagen consolidada de los rascacielos: la gran caja de cristal se transformaría en Madison Avenue en un gran mueble Chippendale que crecería como en el cuento de Alicia, cambiando su tamaño relativo hasta dominar toda la ciudad. Y Johnson de nuevo, con su socio Burgee, era el que marcaba la desarticulada plaza Castilla de Madrid con las Torres Kio, hoy Puerta de Europa, del mismo modo que Yamasaki del World Trade Center nos había colocado una obra de repertorio menor en la Torre Picasso de Azca, cercana a la muy elegante torre del Banco de Bilbao construida por Sáenz de Oiza. Entre nuestros arquitectos, Bofia había dejado ya su huella con un rascacielos en el Skyline de Chicago y Calatrava construirá próximamente uno, similar a una de sus grandes esculturas blancas de mármol, en la ciudad sueca de Malmo. Habitar un rascacielos significa dominar el mar, la ciudad y la llanura. Sentirse dueño de Chicago desde el restaurante del John hancock Building, ver flotar las nubes sobre los edificios al son de la orquesta del bar de la Rainbow Room del Rockefeller Center. Es dominar el inacabable mediterráneo desde los 52 pisos de edificio en construcción más alto de la península Ibérica, el Bali 3 de la alicantina Benidorm. Y es símbolo de poder cuando el presidente de una gran multinacional sitúa el propio despacho en la última planta de su edificio, con ascensor privado, controlando la ciudad como los señores feudales desde las torres medievales de Bolonia y San Gemignano. Los vaivenes de la economía han frenado o relanzado repetidas veces la ola de los rascacielos. La Gran depresión americana produjo en su momento un importante parón, con la única excepción del Rockefeller Center, mientras que la bancarrota de las cajas de ahorro norteamericanas produjo el mismo efecto en la pasada década: cajas que en el momento de la crisis estaban ofreciendo prestamos a bajísimos intereses a la construcción, lo que había provocado una extraordinaria acumulación de espacios vacíos sin alquilar en las principales ciudades. Como consecuencia de esta crisis se rumoreaba que una de las grandes firmas había despedido a 1000 arquitectos de su planilla. Los emergentes países de oriente también quieren su espacio en el cielo




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El salto hacia delante del tigre asiático arrastro a todos los grandes estudios de arquitectura hacia Oriente. Japón, Hong Kong, Shanghai, Kuala Lumpur o Yakarta se convirtieron en las nuevas mecas de los artistas del más difícil todavía.

Después del proyecto de Norman Foster para Hong kong 6 Shanghai Bank de 1985, el arquitecto de la pirámide de Louvre, el americano de origen chino I.M. Pei, volvía a su lugar de origen para construir en Hong Kong el Bank of China como una gigantesca escultura afectada en cuyo diseño llegaron a intervenir los más conocidos maestros del Feng Shui. Mientras, en Kuala Lumpur, la capital de Malasia, el argentino y ahora norteamericano Cesar Pelli levantaba las Torres Petronas, inspiradas en la arquitectura oriental como si fueran dos gigantescas jambas de una puerta que las une. Pelli trasladaba el protagonismo de la masa del edificio al vació existente entre ellas, cosa que ni siquiera había hecho Yamasaki en la torres gemelas del World Trade Center, que parecían bailar una con otra mientras rodeamos la isla de Maniatan. Con sus 452 metros de altura, las Petronas superaban además de a las Sears Tower en la carrera del siglo, por primera vez el edificio más alto del mundo no se encontraba en Norteamérica. Cien años después de la construcción del primer rascacielos, Nueva York y Chicago eran destronados. Pero la carrera no acaba ahí. Los arquitectos de SOM proyectaron el Kunningan Persada Tower de Yakarta para que tuviera un metro más que los inicialmente previstos para las Petronas, sólo un metro de diferencia, como una puja irónica más de esta subasta. Mientras, Norman Foster multiplica casi por dos el desafío con los 840 metros de su Millenium Tower para la Obayashi Corporation, que se encuentra en fase de proyecto de ejecución. Esta ciudad autónoma, comunidad utópica que se alzara sobre la bahía de Tokio, podrá ser construida hacia el 2009... Si la estabilidad del Yen lo permite. Innumerables son en la actualidad los proyectos del más difícil todavía. Algunos fruto de encargos billonarios, pero la mayoría como ejercicios de autopromoción a la búsqueda de clientes o hacerse un nombre en el difícil mundo de la construcción. El muy respetable lema de “si proyecto la torre más alta del mundo, a lo mejor me encargan una menor” reza incluso para algunas de las grandes firmas consagradas, que no pueden permitirse el lujo de quedarse atrás en esta carrera mundial por su repercusión directa en cualquiera de sus mercados domésticos. De ahí surgen, por ejemplo, los cuatro kilómetros de altura del X-SEED 4000 de la Tasei Corporation para las aguas de Tokio; los dos kilómetros más un metro de la Aerópolis imaginada por la Hazama Corporation; o los 1.128 metros de la Torre Biónica proyectada por un equipo español para ser construida, quien sabe cuándo, en aguas de Hong Kong. La mole que emerge entre las nubes sobre la metrópolis: una visión que se perpetua, tan arraigadas ya en la imaginación colectiva como las Pirámides. Sueños de la gran torre que se erige de nuevo, ahora por todas partes, cada vez más altas, a esta Babel global de final del milenio.

TEMA N° 3: CINETICA DE PARTÍCULAS La primera y la tercera ley de Newton del movimiento se emplearon de manera amplia en estática para estudiar cuerpos en reposo y las fuerzas que actúan sobre ellos. Estas dos leyes también se utilizan en dinámica; en realidad, son suficientes para el estudio del movimiento de cuerpos que no tienen aceleración. Sin embargo, cuando los cuerpos están acelerados, esto es, cuando cambia la magnitud o la dirección de su velocidad, es necesario recurrir a la segunda ley de movimiento de Newton para relacionar el movimiento del cuerpo con las fuerzas que actúan sobre él.42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------42 Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México.

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1 SEGUNDA LEY DE NEWTON. La segunda ley de Newton se puede enunciar de la manera siguiente: “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante”.

2 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL DE UNA PARTÍCULA. Si se reemplaza la aceleración a por la derivada dv/dt en la ecuación.

3 ECUACIONES DE MOVIMIENTO. Considérese una partícula de masa m sobre la que actúan varias fuerzas. Se tieneque la segunda ley de Newton puede expresarse mediante la ecuación:

ΣF = ma Que relaciona las fuerzas que actúan sobre la partícula y el vector ma. Componentes rectangulares.- Al descomponer cada fuerza F y la aceleración a en componentes rectangulares, se escribe:

De lo que se deduce:

4 COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL Al descomponer las fuerzas y la aceleración de la partícula en componentes a lo largo de la tangente a la trayectoria (en la dirección de movimiento) y la normal (hacia el interior de la trayectoria)


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TEMA N° 4: MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO44 1 TRABAJO DE UNA FUERZA: En mecánica, una fuerza F efectúa trabajo sobre una partícula sólo cuando ésta experimenta un desplazamiento en la dirección de la fuerza. Por ejemplo, considere la fuerza F que actúa sobre la partícula en la fig. Si la partícula se mueve a lo largo de la trayectoria s desde la posición r hasta una nueva posición r’, el desplazamiento es entonces dr = r’ – r. La magnitud de dr es representada por ds, que es un segmento diferencial a lo largo de la trayectoria.

Si el ángulo entre las colas de dr y F es θ, entonces el trabajo dU que es realizado por F es una cantidad escalar definida mediante dU = F ds cos θ Por definición del producto punto, esta ecuación también puede ser escrita como dU = F.dr Trabajo de una fuerza variable. Si la partícula experimenta un desplazamiento finito a lo largo de su trayectoria desde r1 hasta r2 o de s1 a s2, el trabajo es determinado por integración. SI F se expresa como una función de posición, F – F(s), tenemos

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------43 Los Ejercicios han sido tomados del texto de Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. 44

México Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México

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Si la componente de trabajo de la fuerza Fcosθ, es graficada contra s, en esta ecuación la integral puede ser interpretada como el área bajo la curva desde la posición s1 hasta la posición s2, la que representa el trabajo total:

Trabajo de una fuerza constante que se mueve a lo largo de una línea recta.- Si la fuerza Fc tiene magnitud constante y actúa bajo un ángulo constante θ desde su trayectoria en línea recta, entonces la componente de Fc en la dirección del desplazamiento es Fc.Cos θ. El trabajo realizado por Fc, cuando la partícula es desplazada de s1 a s2 es determinado con la ecuación mostrada, en cuyo caso

o bien

Aquí el trabajo de Fc representa el área del rectángulo como se indica en la figura

2 PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA: Considere una partícula P en la figura mostrada, que en el instante considerado está localizada sobre la trayectoria como medida desde un sistema coordenado inercial.

Si la partícula tiene masa m y está sometida a un sistema de fuerzas externas representadas por la resultante FR =∑F, entonces la ecuación de movimiento para la partícula en la dirección tangencial es ∑Ft = mat. Al aplicar la ecuación cinemática at = v dv/ds e integrando ambos lados, suponiendo inicialmente que la partícula tiene una posición s = s1 y rapidez v = v1, y luego en s = s2, v = v2, obtenemos


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A partir de las ecuaciones el trabajo es definido mediante la ecuación:

Esta ecuación representa el principio del trabajo y la energía para la partícula. El término situado a la izquierda es la suma del trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre la partícula cuando ésta se mueve del punto 1 al punto 2. Los dos términos del lado derecho, definen la energía cinética final e inicial de la partícula, respectivamente. Estos términos son siempre escalares positivos. 3 POTENCIA Y EFICIENCIA El término "poder" proporciona una base útil para eligiendo el tipo de motor o de la máquina que se requiere para hacer una cierta cantidad de trabajo en un momento dado. Por ejemplo, dos bombas pueden cada uno ser capaz de vaciar un depósito si se le da suficiente tiempo, sin embargo, la bomba que tiene la potencia más grande podrá completar el trabajo antes. La potencia generada por una máquina o un motor que realiza una cantidad de trabajo dU dentro del intervalo de tiempo dt es por lo tanto:

Si el trabajo dU es expresado por dU = F.dr, entonces también es posible escribir:

O bien

Por consiguiente, la potencia es un escalar, en donde la formulación v representa la velocidad del punto sobre el que actúa la fuerza F. Eficiencia: La eficiencia mecánica de una máquina se define como la razón de la salida de potencia útil producida por la máquina a la entrada de potencia suministrada a la máquina. Por consiguiente.

e=

potencia de salida potencia de entrada


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Si la energía aplicada a la máquina ocurre durante el mismo intervalo de tiempo en que es retirada, entonces la eficiencia puede ser expresada también en términos de la razón de salida de energía a entrada de energía; es decir, Diagrama

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e= Desarrollo de contenidos

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LECTURA SELECCIONADA N° 8 45 Lecturas seleccionadas

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MEMORIA SOBRE EL WORLD TRADE CENTER Las más altas de Nueva York “Las Torres Gemelas son un símbolo de la cultura estaAnotaciones dounidense, o del capitalismo, aún más, de Estados Unidos mismo", decía en 1999 el académico y escritor Angus Kress Gillespie, autor de Twin Towers: The Life of New York City's World Trade Center, la más completa biografía realizada sobre los siniestrados edificios. "El complejo es un símbolo del puerto de Nueva York, donde barcos vienen y van, donde bienes se compran y son vendidos. Pero es más que eso. Es un testimonio al poder económico del capitalismo americano", explicaba el experto.

Recordatorio

No fue una exageración. Las torres inauguradas en 1973 eran una de las imágenes emblema de Nueva York. No sólo se trataba de los edificios más altos (415 metros) de la ciudad sino de un centro neurálgico del comercio internacional, toda una proeza de la ingeniería y una de las zonas inmobiliarias más caras del mundo. A las oficinas comerciales, se sumaban dependencias gubernamentales, bancos, hoteles, una imprenta, varios restaurantes, un centro médico y hasta un destacamento policial. Incluso, en los primeros pisos se exhibían obras de artistas como Joan Miró, Alexander Calder y Fritz Koenig. Una de las torres poseía una plataforma de observación en el piso 107, que brinda una vista única de la ciudad y la transformaba en un importante centro de atención turística. El año 2000, casi dos millones de personas visitaron la plataforma de observación del Centro, convirtiéndola en la cuarta atracción turística de la ciudad de Nueva York, después del Museo Metropolitano de Arte, la Estatua de la Libertad y el Empire State Building.

Una era Gloriosa para la arquitectura Más allá del diseño moderno del arquitecto Minoru Yamasaki, es inminente como la arquitectura prontamente abre espacio a la significación en la mente de sus co------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------45 Revista Digital de la Facultad de Ingeniería civil – UNI - Obras Maestras de la Ingeniería Civil


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tidianos ciudadanos, convirtiéndose en poco tiempo en un símbolo de la ciudad de Nueva York. Las Torres Gemelas que constituyen el World Trade Center de la Gran Manzana, enmarcan junto a la estatua de la Libertad, la postal de una ciudad; validando a través de su significado el éxito de su intención. Recordatorio Y es que bajo el pleno convencimiento que generar un verdadero icono urbano no es tarea rutinaria, ni remotamente sencilla, necesariamente hay que ubicar al edificio del World Trade Center en la élite de paradigmas arquitectónicos. No solo por el desafío de su envergadura sino también por las ecuaciones tecnológicas que involucraba. El edificio con una configuración asombrosamente sencilla, que incluso podría interpretarse minimalista, fue resuelto majestuosamente por sus diseñadores. La escala del mismo involucraría la difícil tarea de resolver las circulaciones verticales. Para ello Yamasaki implementó tres zonas verticales, con elevadores expresos que servirían los 'lobbies' de los pisos 41 y 74, y la zona de plaza en la base de las torres con cuatro lotes de elevadores que servirían hacia los pisos mencionados y desde ahí. Esto permitiría que al menos el 50% de elevadores estuvieran disponibles desde tales zonas. En general, trascender de importante edificio a importante monumento, representar el alcance de la cooperación del ser humano, y dotar de significado a cada perfil de su estructura, es lo que hacen a este proyecto una maravilla tecnológica arquitectónica digna de la máxima admiración La ingeniería y la destrucción de las torres La destrucción de las Torres Gemelas del World Trade Center (WTC) en Manhattan, Nueva York, por obra del impacto de aviones de 200 toneladas de peso (una diez milésima del peso de cada torre), pero cargados con cien metros cúbicos de combustible cada uno, amerita el análisis de la relación entre la magnitud del daño y las características estructurales básicas de la edificación: configuración y materiales. Las torres del WTC se trataban de prismas de base cuadrada de 70 metros de lado y 400 de altura y se diseñaron a mediados de la década de los años sesenta, lo que marcó un hito en la ingeniería estructural. El diseñador fue Leslie Robertson, un gran innovador que tenía entonces sólo 32 años. Fueron, en su momento, los edificios más altos del mundo. La configuración estructural consistía en “tubos” concéntricos.

El material: Acero. Sus elementos resistentes verticales eran:


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1) el tubo de acero perimétrico, compuesto de columnas espaciadas a distancias muy cortas, las que, a la altura del atrio (unos 20 metros), se congregaban de tres en tres en una sola para llegar hasta la cimentación, soportando los entrepisos de los sótanos a una profundidad en roca del orden de 40 metros. 2) el tubo central, o “core”, de planta rectangular, que envolvía todo el sistema de circulación vertical, cuya cimentación llegaba al nivel general de la misma. La estructura de los entrepisos salvaba la luz entre el “core” y el tubo perimétrico (unos 15 metros a lo más) y dejaba todo el espacio rentable libre de interferencias verticales. En el momento del diseño de las Torres Gemelas, los tubos fueron considerados por vez primera en un edificio de gran altura como muros portantes, debido a que no existía el concepto de tubo ni las herramientas de análisis adecuadas. Aun así, este concepto, si bien simplificado, significó un avance importante. De un lado, fue a causa del indicador de eficiencia estructural (medido por el peso de acero utilizado por metro cuadrado de área techada) y, de otro, porque resultó un salto cualitativo en las bases conceptuales de diseño en este tipo de obras. Hasta ese momento los grandes edificios previos –el Empire State y el Chrysler Building– fueron diseñados como edificios aporticados de columnas y vigas. El concepto de muro portante redujo el indicador de eficiencia estructural (cuanto menos, mejor) en el WTC a casi la mitad del que correspondía a los edificios aporticados antes mencionados, aunque el WTC era de bastante más altura. Un decenio después, el notable ingeniero indio Fazlur Khan, muerto muy joven, trabajando para la innovadora firma de arquitectura Skidmore, Owings and Merryl de la ciudad de Chicago, inventó el concepto del tubo. Además, pudo analizarlo con las crecientemente poderosas herramientas destinadas a ese fin. Su impacto en la economía estructural de los grandes edificios de la década de los años ochenta fue considerable. Por ejemplo, en la Torres Sears en Chicago, que en su momento fueron los edificios más altos del mundo, usó un conjunto de nueve tubos que terminan a diferentes alturas, sobre una planta cuadrada, del orden de 120 metros de lado. El indicador de eficiencia estructural fue reducido en esta obra a dos tercios en relación con el de las torres del WTC. Colapso estructural. El día de los atentados, miles de personas vieron atónitas, y sin poder explicarse, cómo las Torres Gemelas se derrumbaron a los pocos minutos del impacto. La explicación es la siguiente: el acero, tanto como barra de refuerzo cuanto como perfil, es muy vulnerable al fuego: a temperaturas relativamente bajas se deforma y, si la temperatura o el tiempo de exposición aumentan, se “amelcocha” y hasta se derrite. Pierde así su competencia resistente. Todos los materiales que se usan como barreras al fuego para proteger al acero son deteriorados por él cuando se alcanzan determinadas temperaturas durante cierto tiempo de exposición. En el caso del concreto armado, la barrera anti fuego del acero es el mismo concreto. En el caso de los perfiles de acero, se proveen barreras anti fuego de diferentes materiales, entre ellos el concreto. Las propiedades y el espesor de la barrera protectora definen el tiempo de aislamiento del acero en una estructura sometida al fuego. Si bien dicho tiempo puede ser controlado por el proyectista al diseñar la barrera, existen mínimos codificados. Es usual que éstos sean, en una estructura de concreto armado, cuatro horas, y en una de acero dos horas para fuegos locales, no generales, ocasionados por materiales combustibles. En el caso de las torres del WTC, el fuego fue generalizado y el


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combustible principal fue la gasolina. El fuego era incontrolable y de temperatura muy elevada: la falla inexorable era sólo cuestión de tiempo.

Guardando las distancias, en el Perú hubo un caso parecido. Fue el incendio del Banco de la Nación de Lima el 28 de julio de 2000. Allí se verificó, posdestrucción, Recordatorio que el recubrimiento de la estructura de concreto armado era insignificante. Además –y no es un además cualquiera– contribuyeron al colapso el tipo de estructura (losa sin vigas) y el detallado defectuoso de la armadura (ambos aumentaron la vulnerabilidad usual de las estructuras de concreto armado) y, ciertamente, la conspiración para impedir la pronta intervención de los bomberos (aumentando así el factor tiempo). Cuando las Torres Gemelas de Nueva York colapsaron, mucha gente se quedó con la impresión de que el desastre hubiese sido mayor si ambas estructuras se hubieran desplomado, aplastando a los edificios aledaños. Haciendo un análisis del hecho podemos decir que tres modos de falla eran posibles: 1) Desplome de la torre como consecuencia del impacto. Esta forma de falla era improbable, pues la estructura de acero no sólo es capaz de resistir fuerzas de volteo sustanciales, sino que tiene la capacidad para disipar enormes cantidades de energía. De haber ocurrido el volcamiento, hubieran muerto todos los ocupantes de las torres, además de los transeúntes, y se habrían destruido todos los edificios, en una distancia, por lo menos, de 400 metros (la altura de las torres), en la dirección y sentido de la caída. Es decir, el desplome habría devastado todo el entorno hasta el Battery Park si el volcamiento era hacia el sur; la zona financiera hasta el Fulton Market si era hacia el este; todo el barrio de Tribeca y algo del Barrio Chino, si era hacia el norte, y una buena parte de los edificios que forman el World Commercial Center, si caia hacia el río Hudson en el oeste. 2) Pliegue de la torre a partir de cierto nivel hasta arriba como consecuencia de una sustancial diferencia de temperatura entre dos lados opuestos y, luego, probable desplome total. Esta forma de falla era improbable en el contexto de un fuego generalizado. 3) El colapso de la torre a plomo, que es, finalmente, lo que ocurrió. Este se origina en la pérdida total de resistencia de los elementos vertical es de sustentación en uno o varios niveles, a la que sigue la sucesiva caída de pisos sobre un piso que no puede resistir la carga y éste se precipita sobre el siguiente. Por eso, la segunda torre impactada en un nivel más bajo que la primera, cae antes que ella. Se trata de un colapso progresivo que adquiere la forma de “apanquecamiento”. En el contexto de la falla inevitable, ésta era la más benigna, ahora bien, a partir de estos atentados habría que echar una mirada a la tendencia en lo que a diseño y construcción se refiere. A luz de la experiencia, se prevé que los edificios altos se equiparán con equipos de detección (y quizá de defensa) para enfrentar ataques de la naturaleza del ocurrido. En consecuencia, los edificios altos ahora existentes serán seguramente retroequipados para enfrentar eventualidades semejantes a las ocurridas en Manhattan el 11 de setiembre pasado. En una reunión de ingenieros estructurales celebrada hace poco en New Hampshire, Robertson, ahora de 73 años, rompió su silencio y mostró diapositivas del proceso constructivo de las torres. Al terminar, dijo, entre sollozos, que no podía dormir pensando en qué hubiera podido haber hecho para lograr que las torres se mantuvieran en pie “esos minutos extra”. Proyecto del nuevo World Trade Center de Nueva York Un complejo de edificios angulares y una torre de 541 metros de altura diseñado por el arquitecto Daniel Libeskind fue elegido como el proyecto a ser erigido en el sitio del World Trade Center. El diseño de Libeskind superó al presentado por el

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equipo THINK de un plan de un Centro Cultural Mundial (World Cultural Center, en inglés), que preveía la construcción de dos torres de casi 510 metros de altura, de una estructura enrejada que seguía el diseño de las torres gemelas originales. El nuevo edificio será más alto que las torres gemelas originales, que en su momento fueron las construcciones más altas del mundo, con una altura de 411 metros. La torre de Libeskind también superaría a las torres gemelas de Petronas de Malasia, que son las más altas de mundo con 452 metros. La elección fue hecha por una comisión integrada por representantes de la Corporación para el Desarrollo del Bajo Manhattan (LMDC, por sus siglas en inglés), la Autoridad de Puertos de Nueva York y Nueva Jersey, el gobernador del estado de Nueva York y el alcalde de la ciudad. La comisión se reunió brevemente en la tarde del miércoles y optó por el plan que preferían el gobernador George Pataki y el alcalde Michael Bloomberg, según una fuente cercana al proceso. El presidente del LMDC, John Whitehead, telefoneó a Libeskind para darle la noticia, informó la fuente, diciéndole al arquitecto que su "visión ha traído esperanza e inspiración a una ciudad que aún se recupera de una tragedia terrible".Libeskind le respondió que haber sido elegido es una "experiencia que me ha cambiado la vida", dijo la fuente.El 18 de diciembre se presentaron nueve proyectos para el sitio del World Trade Center, donde murieron alrededor de 2.800 personas en los ataques terroristas del 11 de septiembre del 2001. La competencia de diseños fue presentada después de que un conjunto inicial de planes, difundido en julio, fuera criticado como aburrido y sobrecargado de espacio para oficinas. Diagrama

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Esta actividad puede consultarla en su aula virtual. Diagrama

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BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD IV

Beer Ferdinand, et. al. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Octava edición. Mc. Graw-Hill Interamericana. México. Recordatorio

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Hibbeler R. C. (2004). Mecánica Vectorial para Ingenieros. Dinámica. Pearson Educación de México, S.A. De C.V. México

s

s

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UNIDAD IV : DINÁMICA, MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS, CINÉTICA DE PARTÍCULAS, MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO de contenidos

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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD IV

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Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada pregunta. (Cada pregunta tiene un valor de 2 puntos)

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1. Un ciclista parte del reposo y después de viajar a lo largo de una trayectoria recta una distancia de 20 m alcanza una rapidez de 30 km/h. Determine su aceleración si ésta es constante.. Anotaciones

a) 2,68 m/s2

b) 6,24 m/s2

d) 4,35 m/s

e) 1,74 m/s

2

c) 3,62 m/s2

2

2. Del problema anterior, calcule también cuánto le toma alcsnzar la rapidez de 30 km/h a) 6,8 s

b) 5,8 s

d) 3,8 s

e) 2,8 s

c) 4,8 s

3. Un tren de carga viaja a v = 60(1 – e-t) pies/s, donde t es el tiempo transcurrido en segundos. Determine la distancia recorrida en tres segundos.

a) 123 ft

b) 823 ft

d) 523 ft

e) 323 ft

c) 623 ft

4. Del problema anterior, determine la aceleración en tres segundos. a) 2 ft/s2

b) 7 ft/s2

d) 1 ft/s2

e) 5 ft/s2

c) 3 ft/s2

5. En una cinta de video se observó que un jugador de futbol pateó una pelota 126 pies durante un tiempo medido de 3,6 segundos. Determine la rapidez inicial de la pelota.

a) 58 ft/s

b) 68 ft/s

d) 48 ft/s

e) 78 ft/s

c) 38 ft/s

6. Del problema anterior indicar el ángulo θ con que fue pateada. a) 59°

b) 44°

d) 24°

e) 10°

c) 50°

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7. El bloque A de 10 lb viaja hacia la derecha a vA = 2 ft/s en el instante mostrado. Si el coeficiente de fricción cinética es μk = 0,2 entre la superficie y A, determine la velocidad de A cuando el bloque se ha movido 4 pies. El boque B tiene un peso de 20 lb.

a) 12 ft/s

b) 13 ft/s

d) 15 ft/s

e) 16 ft/s

c) 11 ft/s

8. Si los cilindros B y C tienen una masa de 15 y 10 kg, respectivamente, determine la masa requerida en A de manera que no se mueva cuando todos los cilindros son liberados. Desprecie la masa de poleas y cuerdas.

a) 26 kg

b) 24 kg

d) 49 kg

e) 66 kg

c) 35 kg

9. Cuando el conductor acciona los frenos de una camioneta ligera que viaja a 40 km/h, ésta resbala 3 m antes de detenerse. ¿Qué distancia resbalará la camioneta si está viajando a 80 km/h cuando se accionan los frenos?.

a) 14 m

b) 13 m

d) 11 m

e) 12 m

c) 10 m

10. Un tranvía eléctrico tiene un peso de 15 000 lb y acelera a lo largo de una vía horizontal recta desde el reposo de tal manera que la potencia es siempre igual a 100 Hp. Determina qué tan lejos debe viajar para alcanzar una rapidez de 40 pies/s. a) 141 ft

b) 131 ft

d) 181 ft

e) 121 ft

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c) 110 ft

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GLOSARIO GENERAL Bibliografía

Estática: Es el estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Recordatorio


Anotaciones Dinámica: Equilibrio de los cuerpos en movimiento.

Cinemática: Geometría del movimiento. Cinética: Intervención de fuerzas y movimientos Resistencia de Materiales: Toma en cuenta esfuerzo y deformación. Teoría de Elasticidad: Crecimiento en el tamaño del cuerpo debido a la presión que (hace) sobre él ejerce una fuerza. Si se deforma mucho ya no retorna a su tamaño original. Cuerpo Rígido: Es una cantidad determinada de materia cuya forma y tamaño no varían bajo la influencia de fuerza externas. Partícula: Es el modelo matemático de un cuerpo y se representa como un punto, no tiene dimensiones. Fuerza: Es la acción de un cuerpo sobre otro. La acción puede ser debida al contacto físico o entre cuerpos separados como la fuerza gravitacional, eléctrica o magnética. Las características de una fuerza son: Magnitud, Dirección, Sentido y Punto de Aplicación. Principio de Transmisibilidad: El efecto externo que una fuerza ejerce sobre un cuerpo rígido es el mismo en toda su línea de acción. Primera Ley de Newton: Una partícula permanecerá en reposo o continuara su movimiento en línea recta a velocidad constante si la fuerza resultante que actúa sobre ella es nula. Tercera Ley de Newton: La fuerzas de acción y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud y dirección. Los sentidos son opuestos. Diagrama de Cuerpo Libre: Es la representación de la partícula o el cuerpo rígido donde se indican las fuerzas, distancias y se representa el cuerpo analizado de manera simplificada.

Bibliografía

119

Autoevaluación

Autoevaluación


Actividades

Actividades

Bibliografía

Glosario

Bibliografía


Glosario

as nadas

torio

Anotaciones

ollo nidos

120

ANEXO: CLAVES DE LAS AUTOEVALUACIONES

Recordatorio

anexo : CLAVES DE LAS AUTOEVALUACIONES Anotaciones

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD II

1.-

A

1.-

C

2.-

E

2.-

A

3. -

C

3. -

E

4. -

B

4. -

B

5. -

E

5. -

D

6. -

A

6. -

D

7. -

A

7. -

B

8. -

E

8. -

A

9.-

D

9.-

B

10.-

A

10.-

C

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD III

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD IV

1.-

A

1.-

E

2.-

D

2.-

C

3.-

C

3.-

A

4.-

E

4.-

C

5.-

B

5.-

B

6.-

D

6.-

A

7.-

A

7.-

A

8.-

D

8.-

B

9.-

A

9.-

E

10.-

B

10.-

D

MECANICA VECTORIAL.pdf

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