Пример прорачуна цилиндричних цилиндричних зупчаника са косим зупцима I домаћи задатак
За задати цилиндрични еволвентни зупчасти пар потребно је:
Прорачунати модул; Одредити основне геометријске величине зупчастог пара; Извршити проверу појаве интерференце при спрезању; Одредити геометријске мере тела великог зупчаника ; Нацртати радионички цртеж великог зупчаника .
У Крагујевацу, октобра 201 6. године
1.0 ПОЛАЗНИ ПОДАЦИ
Снага на зупчанику 1: P 1 = 7 kW Број обртаја погонског зупчаника 1: n1 = 990 min -1 Број обртаја гоњеног зупчаника 2: n2 = 300 min -1 Врста радне машине: дизалица Врста погонске машине: електромотор Степен искоришћења зупчастог пара 1,2: 1,2 = 0,97 Коефицијенти померања профила: x 1=0,25; x 2=-0,25 Угао нагиба бочних линија: =13 Смер нагиба зубаца погонског зупчаника: леви десни
2.0 ПРОРАЧУН МОДУЛА 2.1 Фактор радних услова, К А
Фактор радних услова К А се бира из Табеле 2.8.1, [1]. Његова вредност зависи од врсте погонске и радне машине. К А = 1,1 (погонска машина - електромотор, радна машина - дизалица мали удари, Табела 2.8.1, [1]).
2.2 Материјал за израду зупчаника
За израду зупчаника најчешће се користе следећи материјали: Општи конструкциони челици: Č0545 (Е295), Č0645 (Е335), Č0745 (Е360),… - у случају мањих оптерећења и лакших услова рада; Челици за побољшање: Č1330 (C22), Č4732 (42crМо4), Č4130 (34Cr4),… - квалитетнији су у односу на конструкционе челике и предвиђени су за термичку обраду; Челици за цементацију (Č4120 (17Cr3), Č4320 (16MnCr5) , Č5420 (18CrNiMo7 -6),…) - ово су легирани и висококвалитетни челици. Користе се за велика оптерећења и тешке услове рада. Избор материјала за израду зупчаника се врши на основу Табеле 2.8.24, 1.
Усваја се Č5431 (34CrNiМо6) (челик за побољшање – пламено или индукционо каљен). 2.3 Фактор К
Вредност фактора К зависи од комбинације погонске и радне машине, од обимне брзине и од врсте материјала погонског и гоњеног зупчаника . Фактор К се бира из Табеле 2.8.25, 1. Усваја се К =1,0 2.4 Однос ширине и подеоног круга малог зупчаника,
bd
Вредност односа ширине и подеоног круга малог зупчаника bd усваја се из Табеле 2.9.1, 1. Она зависи од врсте материјала од кога је направљен мали зупчаник и од положаја зупчаника на вратилу. Усваја се
ψbd = = 0,9 2.5 Угаона брзина погонског зупчаника, ω1
ω = π30∙ = π ∙990 30 = 103,67 s−
n1 – број обртаја погонског зупчаника, min-1.
2.6 Обртни момент погонског зупчаника, Т 1
7 ∙10 = ω = 103,67 = 67,522 Nm
P 1 – снага на погонском зупчанику , W
2.7 Преносни однос, и12
= = 930090 = 3,3 = 2.8 Препоручене вредности броја зубаца малог зупчаника, z 1
Број зубаца малог зупчаника z 1 се оријентационо бира на основу Табеле 2.9.2, 1 (ако није већ претходно дефинисан). Зависи од врсте материјала од кога је зупчаник направљен, од преносног односа, као и од . Преносни однос при томе броја обртаја. Избор се врши тако да степен спрезања профила буде не треба да буде цео број.
ε ≥ 1,15
Усваја се
= 24
.
2.9 Пречник подеоног круга малог зупчаника, d 1
≥ 2000 ∙ψ∙bd ∙ А ⋅ 1 ≥ 20001,∙67,0 ∙0,5229 ∙1,1 ⋅ 3,33,3 1 = 59,914 mm Вредност обртног момента погонског зупчаника се уноси у Nm.
2.10 Избор модула m
На основу прорачунатог пречника подеоног круга малог зупчаника и усвојеног броја зубаца добија се модул у чеоној равни:
= = 59,24914 = 2,496 mm
Сада се може израчунати модул у нормалној равни:
= ∙cosβ = 2,496 ∙cos13° = 2,496 ∙ cos13° = 2,432 mm На основу Табеле 2.2.1, 1 треба усвојити прву већу стандардну вредност ( по могућству, бирати модуле из прве групе приоритета - група I). Усваја се
= 2,5 mm
.
3. ПРОРАЧУН ОСНОВНИХ ГЕОМЕТРИЈСКИХ ВЕЛИЧИНА ЗУПЧАСТОГ ПАРА 3.1 Стандардни модул зупчастог пара (модул у нормалној равни), mn
= 2,5 mm = 13°
(усвојена стандардна вредност)
3.2 Угао нагиба бочних линија,
(вредност дата у поставци задатка)
3.3 Смерови нагиба бочних линија спрегнутих зупчаника
Погонски: ЛЕВИ (задато поставком) Гоњени: ДЕСНИ 3.4 Угао нагиба профила алата у нормалној равни,
n
α = α = αp = 20° tgα ) = arctg(cos13° tg20° ) = 20,483 α = arctg(cosβ
3.5 Угао нагиба профила алата у чеоној равни, αt
3.6 Бројеви зубаца зупчаника, z 1 и z 2
= 24 = = 24 ∙3,3 = 79,2 = 79 = = 7249 = 3,292
Број зубаца гоњеног (великог) зупчаника заокружити на прву ближу целобројну вредност. Усваја се
3.7 Стварна вредност преносног односа, u12
3.8 Корак на подеоном кругу, pt
2,5 ∙π = 8,061mm = ∙ π = cosβ ∙ π = cos13° 3.9 Корак на основном кругу, pbt
b = b ∙cosαт = е = 8,061 ∙cos20,483° = 7,551 mm pеt – спрежни корак
3.10 Пречници подеоних кругова, d 1 и d 2
= ∙ = 2,5627 ∙ 24 = 61,578 mm = ∙ = 2,5627 ∙79 = 202,695 mm = 13° 2,5 = 2,5627 mm =
3.11 Ширина зупчаника, b
= = = ψbd ∙ = 0,9 61,578 = 55,42 mm = = 55 mm b = ∙cosα = 61,578 cos20,483 = 57,685 mm b = ∙ cosα = 202,695 cos20,483 = 189,880 mm βb = arcsinsinβ∙cosα = arcsinsin13° ∙cos20° = 12,203 d = +2 = ∙ +2 = 61,578 2202,695 = 132,137 mm
Усваја се
3.12 Пречници основних кругова, d b1 и d b2
3.13 Угао нагиба зубаца на основном кругу,
b
3.14 Нулто осно растојање, аd
3.15 Коефицијенти померања профила у чеоној равни, x 1t и x 2t
= ∙cosβ = 0,25 cos13° = 0,244 = ∙cosβ = 0,25 cos13° = 0,244 = ∙ = 0,25 2,5 = 0,625 mm = ∙ = 0,25 2,5 = 0,625 mm invαw = 2 ∙ ++ ∙ tgα invα
3.16 Величине померања профила у чеоној равни, υ1t и υ2t
3.17 Угао додирнице у чеоној равни,
wt
Напомене:
invα invαw = tg αw αw -
wt
је еволвентна функција и израчунава се као:
при чему се угао wt уноси у радијанима. -
За израчунату вредност invαwt , угао додирнице αwt се одређује на основу Табеле 2.2.2, 1 интерполацијом.
-
Код НУЛТИХ и V - НУЛТИХ зупчастих парова,
αw = α
αw = α = 20,483° = ∙ + ∙ cosα = 132,137 mm = d ∙ cosα cosαw 2 cosαw
.
3.18 Стварно осно растојање, а
Напомена: Код НУЛТИХ и V – НУЛТИХ зупчастих парова
= d
.
3.19 Пречници кинематских кругова, d w1 и d w2
= 61,578 mm w = 2∙1 = ∙ cosα cosαw = 202,695 mm w = ∙w = ∙ cosα cosαw
Напомена: Код НУЛТИХ и V – НУЛТИХ зупчастих парова
w = w = и
.
3.20 Темени зазор, c
= p = 0,1 ÷ 0,3 ∙ ,mm = p = 0,25∙ = p = 0,25∙ = 0,25 ∙2,5 = 0,625 mm
- SRPS М.C1.016
Према ISO стандарду,
.
3.21 Висина теменог дела зупца (главе зупца), hаP
ℎа = ℎа = = 2,5 mm ℎf = ℎf = = 2,5 0,625 = 3,125mm ℎ = ℎ ℎf = 2,5 3,125 = 5,625 mm f = 2∙ℎf 2 = 61,578 2∙3,125 2 ∙0,25 ∙2,5 = 56,578 mm f = 2 ∙ℎf 2 = 202,695 2∙3,125 2 ∙0,25 ∙ 2,5 = 195,195 mm а = 2∙ f 2 ∙ = 2 ∙132,137 195,195 2 ∙0,625 = 67,828 mm а = 2∙ f 2 ∙ = 2 ∙132,137 56,578 2 ∙0,625 = 206,445 mm = ∙ π2 2 ∙ ∙tgα = 2,5657 ∙π2 2 ∙0,25 ∙tg20° = 4,497 mm = ∙ π2 2 ∙ ∙tgα = 2,5657 ∙π2 2 ∙0,25 ∙ tg20° = 3,563 mm = = 8,061 4,497 = 3,563 mm = = 8,061 3,563 = 4,497 mm 3.22 Висина подножног дела зупца (ноге зупца), hfP
3.23 Укупна висина зупца, hP
3.24 Пречници подножних кругова, d f1 и d f2
3.25 Пречници темених кругова, d а1 и d а2
3.26 Лучне дебљине зупца на подеоном кругу у чеоној равни, st1 и st2
3.27 Лучне ширине међузубља на подеоном кругу у чеоној равни, еt1 и еt2
3.28 Парцијалне дужине додирница, gа и gf
а = 12 а b 2w ∙ sinαw = = 12 √ 67,828 57,685 61,2578 ∙sin20,483° = 7,066 mm f = 12 а b 2w sinαw = = 12 √ 206,445 189,88 202,2695 ∙sin20,483° = 5,049 mm = а f = 7,066 5,049 = 12,115 mm εа = bа = 7,7,505166 = 0,936 εf = bf = 7,5,505149 = 0,669 3.29 Дужина активног дела додирнице, gα
3.30 Парцијални степени спрезања профила,
3.31 Степен спрезања профила,
а
и
f
α
ε = εа εf = 0,936 0,669 = 1,605 Вредност степена спрезања профила се креће у интервалу
1 ≤ ε ≤ 2
.
3.32 Степен спрезања бочних линијапрофила,
∙ si n β 5 5 ∙ t g13° ε = ∙tgβ = = ∙ π 8,061 = 1,575
3.33 Степен спрезања бокова (укупни степен спрезања),
εγ = ε ε = 1,605 1,575 = 3,18 3.34 Провера интерференце при спрезању
Да не би дошло до интерференце , треба да буду испуњени следећи услови:
̅ > ̅ ∙sinαw > f 10,774 mm > 5,049 mm ̅ > ̅ ∙sinαw > а 35,464 mm > 7,066 mm или
И:
или
4. ГЕОМЕТРИЈСКЕ МЕРЕ ТЕЛА ВЕЛИКОГ ЗУПЧАНИКА 4.1 Избор материјала вратила
Материјал за израду вратила се бира из Табеле 11.2.1, 1. Вратило II: Č0645 (Е335); Увојна издржљивост
τD = 220МPа
4.2 Вредност фактора К
Вредност овог фактора зависи пре свега од врсте материјала вратила као и од начина остварене везе између зупчаника и вратила. Фактор К се усваја на основу Табеле 6.5.6, 1. За Rm<700 МPа и вратило са жлебом за клин К =1,6 2,0.
÷
Усвојена вредност: К =2,0. 4.3 Степен сигурности S
Степен сигурности S се бира из интервала :
= 1,5 ÷ 2,5
, [1]
Усвојена вредност: S =2,5. 4.4 Дозвољени напон при увијању,
τdz = τD∙ = 2,0220∙2,5 = 44 МPа
doz
4.5 Торзиони момент (момент увијања), Т t2
= = ∙ ∙ η = 67,522 ∙3,292 ∙0,97 = 215,615 Νm η = 0,97 4.6 Прорачун идеалног пречника вратила, d i2
16 ∙ 1 6 ∙215, 6 15 ∙10 = π∙ τdz = π ∙44 = 29,22 mm
4.7 Усвајање димензија клина и прорачун стандардног пречника вратила
Ако је веза вратила и зупчаника остварена клином (што је најчешће случај), на прорачунату вредност пречника вратила треба додати вредност дубине жлеба за клин т. Димензије клина се усвајају из Табеле 6.8.1, 1. Димензије клина зависе од пречника вратила. За израчунату вредност пречника вратила d i2, из поменуте табеле се очитава вреднос дубине жлеба за клин т и у овом случају она износи t=4,1 mm.
= = 29,22 4,1 = 33,32 mm
На основу прорачунате вредности пречника вратила d vr2, из Табеле 6.5.7, 1 се усваја прва већа стандардна вредност. Усваја се
= 34 mm.
5. УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ РАДИОНИЧКОГ ЦРТЕЖА ВЕЛИКОГ ЗУПЧАНИКА 5.1 Прорачун основних димензија зупчаника 5.1.1 Пречник главчине, d g
= 1,2 ÷ 1,6 ∙ = 1,5 ∙34 = 51 mm ≈ 1,5 ∙; > ; > 6а ≈ 1,5 ∙ = 1,5 ∙34 = 51 mm = 55 mm. p = f 5 ÷ 12 ∙ = 195,195 8 ∙2,5 = 175,195 mm 5.1.2 Дужина главчине, l g
d а – пречник теменог круга зупчаника.
Усваја се
5.1.3 Пречник d p
d f – пречник подножног круга зупчаника, m – модул зупчаника.
p = 175 mm = 0,5 ∙ p = 0,5 ∙51 175 = 113 mm = 0,1 ÷0,2 ∙ а = 0,12 ∙206,445 = 24,77 mm = 25 mm Усваја се
.
5.1.4 Пречник по коме су распоређени отвори за олакшање, D0
5.1.5 Пречник отвора за олакшање, d 0
Усваја се
.
5.2 Табела на цртежу
Подаци за израду зупчаника
Број зубаца Стандардни модул Стандардни профил Угао нагиба профила алата Угао нагиба бочне линије Угао додирнице у чеоној равни
Димензије mm
Ознака
Вредност
z
79
mn
2,5
SRPS. М. C1. 016 step
200
step
130
step
wt
20,4830
Померање профила Подеони корак Пречник подеоног круга Пречник кинематског круга
mm
v
-0,625
mm
p
8,061
mm
d
202,695
mm
d w
202,695
Пречник основног круга Пречник подножног круга
mm
d b
189,880
mm
d f
195,195
Пречник теменог круга
mm
d а
206,445
z
24
а
132,137
Број зубаца спрегнутог зупчаника Осно растојање
mm
6.0 РАДИОНИЧКИ ЦРТЕЖ ЗУПЧАНИКА
