Mathcad - Calculos_Transformador

Cálculo do Transformador do convesor push-pull Especificações Potência:

P :=

Freqüência:

Fs :=

Corrente eficaz no primário do transformador:

Ipef :=

Razão cíclica máxima:

Dmax :=

Tensão de Entrada:

Vin :=

Tensão de Saída:

Vout :=

72W

a :=

Relação de transformação:

40kHz 2.451 A 0.5

24V 72V

4

Dados Indução magnética máxima:

Bmax := 0.3T

Fator de ocupação:

Kw :=

0.7

Fator de ocupação da área da janela:

Kp :=

0.25

Densidade de corrente

Jmax :=

A 450

cm 2

Dimensionamento do Núcleo:

AeAw :=

Vin ⋅ Dmax ⋅ 1.2 ⋅ Ipef Fs ⋅ Bmax ⋅ Jmax ⋅ Kw ⋅ Kp

Núcleo escolhido:

AeAw =

0.373 cm

E30/14

Dados do núcleo

Ae := Aw :=

1.20cm

2

0.85cm

2

Vnucleo := 8 cm 3

Área de seção transversal do núcleo Área da janela do Carretel Volume do núcleo

4

lt :=

6.7cm

Comprimento médio de uma espira

Valor padrão para núcleos da Thornton

Kf := 4 ⋅ 10 − 10 ⋅ s

2

Coeficiente de perdas por correntes parasitas

Kh := 4 ⋅ 10 − 5 ⋅ s

Coeficiente de perdas por histerese

Número de espiras

⎛ Vin ⋅ Dmax ⎞ ⎟ ⎝ Bmax ⋅ Ae ⋅ Fs ⎠

Np := ceil ⎜

Np =

9

Número de espiras do primário

Ns := a ⋅ Np

Ns =

36

Número de espiras do secundário

Obs: Ceil é um comando para arredondar os cálculos Cálculo da bitola dos condutores: É necessário realizar o cálculo para os condutores dos enrolamentos primário e secundário

Primário Cálculo do coeficiente de penetração Δ :

2⋅Δ

Obs: Raiz de s no denominador está presente somente para ajuste de unidade.

7.5

Δ :=

s ⋅ Fs =

0.075

2 Δ é o valor que determina o máximo diâmetro do condutor a ser usado (sem considerar o isolamento de esmalte)

Para este coeficiente de penetração a bitola máxima de fio é: AWG21

Sfio :=

Ipef Jmax

Sfio =

0.00545 cm

2

Área de cobre necessária para conduzir a corrente do primário

Observando a área de cobre necessária para conduzir a corrente do primário, adota-se o fio AWG 22. Desta maneira, aproveita-se melhor a área disponível para acomodar as bobinas

do transformador.

Scobrep := Sisop :=

0.003255cm

0.004013cm

2

Área do condutor adotado para o primário considerando somente o cobre

2

Área do condutor adotado para o primário considerando o cobre e o isolamento de esmalte

⎛ Sfio ⎞ ⎟ ⎝ Scobrep ⎠

Ncondp := ceil ⎜ Ncondp = ρfio :=

Número de condutores associados em paralelo

2

0.000445

Ω cm

Resistividade do cobre

Secundário Cálculo do coeficiente de penetração Δ : 7.5

Δ := 2⋅Δ

Obs: A raiz de s no denominador está presente somente

s ⋅ Fs =

para ajuste de unidade.

0.075

Para este coeficiente de penetração a bitola máxima de fio é AWG21

Isef :=

0.661 A

Sfio :=

Isef Jmax

Corrente eficaz no secundário. Neste caso, a corrente eficaz no diodo

Sfio =

0.001469 cm

2

Área de cobre necessária para conduzir a corrente do secundário

Observando a área de cobre necessária para conduzir a corrente do secundário, nota-se que o fio AWG 25 é suficiente. Desta maneira, aproveita-se melhor a área disponível para acomodar as bobinas do transformador.

Sconds := Sisos :=

0.001624cm

0.002078cm

2

2

Área do condutor adotado para o secundário considerando somente o cobre Área do condutor adotado para o secundário considerando o cobre e o isolamento de esmalte

Sfio ⎞ ⎟ ⎝ Sconds ⎠

Nconds := ceil ⎛⎜ Nconds = ρfio :=

1

0.000445

Ω cm

Possibilidade de Execução:

Awmin := Awmin = Aw

( 2 ⋅ Np) ⋅ Ncondp ⋅ Sisop + ( 2 ⋅ Ns) ⋅ Nconds ⋅ Sisos Kw Awmin =

0.00004

m

2

0.49426 OK! Pode ser executado (Awmin/Aw<1)

Obs: O fato de (Awmin/Aw) ser menor que 1 não garante que o transformador pode ser executado. A possibilidade de execução também depende muito da pessoa que fará o transformador.

Comprimento do chicote Primário:

LchicoteP := lt ⋅ Np

LchicoteP =

0.603

m

LchicoteS =

2.412

m

0.01342

Ω

Comprimento do chicote Secundário:

LchicoteS := lt ⋅ Ns

Cálculo Térmico para Primário: Resistência de condução:

RcobreP :=

ρfio ⋅ lt ⋅ Np Ncondp

RcobreP =

Potência dissipada no cobre:

PcobreP := RcobreP ⋅ Ipef

2

PcobreP =

0.0806

RcobreS =

0.10733

PcobreS =

0.0469

W

Cálculo Térmico para Secundário: Resistência de condução:

RcobreS :=

ρfio ⋅ lt ⋅ Ns Nconds

Ω

Potência dissipada no cobre:

PcobreS := RcobreS ⋅ Isef

2

W

Perdas magnéticas:

ΔB := Bmax ⋅

1

T

Pnucleo := ΔB ⋅ ( Kh ⋅ Fs + Kf ⋅ Fs ) ⋅ Vnucleo ⋅ 2.4

2

W cm

Pnucleo =

3

Resistência Térmica do Núcleo:

AeAwlo := Ae ⋅

Aw cm

Rnucleo :=

4

23.AeAwlo

− 0.37

⋅Ω

AeAwlo =

1.02

Rnucleo =

22.8321

ΔT := ( 2 ⋅ PcobreP + 2 ⋅ PcobreS + Pnucleo) ⋅ Rnucleo ⋅

ΔT =

28.57167

K

Ω K

W⋅ Ω

Elevação de temperatura do transformador

0.99639

W