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Ejemplo 3.7, 3ra. Ed. Rashid (3.12, 2da. Ed.) RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA CON CARGA "RLE"

inductancia

L  6.5 10

3

H

R  2.5

Ω

E  10

V Vs  120

tension eficaz y frecuencia de la fuente

Vm 

f  60

V

2  Vs

Hz

Vm  169.706

v ( α)  Vm sin( α) relación de transformación

n 

311

n  1.829

170 T 

Determinar:

1 f

ω  2π f

a) la corriente de la carga en estado permanente, Io en wt=0.2 b) la corriente medio en cada diodo, Id c) corriente rms en cada diodo, Ir d) la corriente rms de salida, Irms e) Graficar la corriente instantánea de la fuente io(t) Solucion :

T  0.017 ω  376.991

s rad

considerando la corriente en la carga continua como esta representada en la fig Calculos previos Z 

Impedancia de la carga

2

R  ( ω L)

θ  atan

ángulo de la impedancia

2

ω L 

  R 

θ1  constante de atenuación

τ  ωτ 

θ 180 π

R ω L R

para io>=0

la solucion para la corriente en la carga

io =

2  Vs Z

 t R

 sin( ω t  Θ)  A1  e

Caso1 continuo:

L



cuando ωt=π y io(t)=Io

E R

θ  0.775

rad

θ1  44.426

grados

τ  2.6  10

La ecuación de tensiones en la carga 2  Vs sin( ω t)

Ω

3

L

τ2  ω τ a) la corriente de la carga en estado permanente, Io en wt=α.

d  L  i o   R  i o  E =  dt 

Z  3.501

ωτ  0.98 τ2  0.98

cálculo de la constante de inicio, en ωt=0 io(ωt=0)=Io

 R  π    L ω 2  Vs 1e    E  sin( θ)   Z  R  π  R     L ω 1e   

α = ω t



I0 

A

I0  32.803

Cálculo de la constante A1, con la condición inicial ωt=π, iL(t)=ILo

 R  π 

2  Vs    L    ω  E  A1  I0    sin( θ)   e Z R  

A1  70.737

Ploteo de la corriente en la carga Asi, la corriente de carga

simplificado

α  0 0.001  6.283

i0 ( α) 

2  Vs Z

 1 α  E ω τ   sin( α  θ)  A1  e   R 

componentes de corriente instantáneo componente estacionaria o forzada (senoidal)

componente transitoria o natural (exponencial)

componente constante (fuente de c.c.)

if ( α) 

2  Vs Z

 sin( α  θ)

 1 α  ω τ  in ( α)  A1  e  

E Icc ( α)  R

100 80 60 40 i0( α) if ( α) in( α)

20 0

Icc( α)  20  40  60  80  100

0

0.785

1.571

2.356

3.142

3.927

4.712

5.498

α

valor promedio de la corriente en la carga 2  Icd   2π 

π

Icd  39.215

i0 ( α) d( α)

A

0

valor eficaz de la corriente en la carga

Iorms 

2   2π 

π 2

i0 ( α) d( α)

Iorms  40.307

A

0

b) la corriente medio en cada diodo, Id 1  IDmed   2π 

π

i0 ( α) d( α)

IDmed  19.608

A

IDrms  28.501

A

0

c) corriente rms en cada diodo, Ir

IDrms 

1   2π 

π 2

i0 ( α) d( α)

0

otro forma de valor eficaz de corriente en la carga

6.283

Irms 

2  IDrms

Irms  40.307

A

e) Graficar la corriente instantánea de salida io(t) ver arriba

i( t) =

4  Ia n π

 

sin( ω t)





1

sin( 3ω t) 3

sin( 5ω t)

 ...



5

Ia  1

si la corriente rectificada

Is1 



A

4  Ia

el valor eficaz de fundamental:

Is1  0.9

π 2

El valor rms de la corriente de entrada 1

 Is   1  π 2  4  Ia

1

2

1

2

1

2

1

2

2

        3 5 7 9 

Is  0.98

El factor armonico

 I 2  I 2 s1  s HF =   I 2   s1 

0.5

 I2 s  HF   1 I 2   s1 

I2  s =  1 I 2   s1 

0.5

0.5

HF  0.429

ϕ  0

b) el angulo de desplazamento ϕ

DF  cos( ϕ)

factor de desplazamiento

PF 

factor de potencia

DF  1

 Is1     cos( ϕ)  Is 

PF  0.919

Vcd  108.038

V

COMPLEMENTO DEL EJERCICIO Valor promedio de tensión en la carga  Vcd    

π

2 2π

 v ( α) dα

0

Pcd  Vcd Icd

3

Pcd  4.237  10

W

va

Valor eficaz de la tensión rectificada en la carga    

Vorms 

π

2 2 π

2

 v ( α) dα

Vorms  120

0

Potencia de corriente alterna de la carga 3

Pca  Vorms Iorms

Pca  4.837  10

W

verificar

Valor eficaz de la tension en el secundario del transformador:

Vs_ef 

   

2π

1 2π

2

Vs_ef  120

( v ( α) ) dα

V

0

Vsrms 

Vm Vsrms  120

2

V

medir

Valor eficaz de la corriente en el secundario del transformador: Is_ef  Iorms

Iorms  40.307

A

medir

Potencia que entrega el transformador en VA a la carga (rectificada), es la tension eficaz alternada por la corriente del secundario (rectificada de la carga) ST  Vs_ef  Is_ef

3

ST  4.837  10

la eficacia de rectificación

tensión eficaz alternada del rizo

factor de forma de onda FF

η 

Pcd

calcular

2

Vorms  Vcd

Vorms

Vca  52.228

FF  1.111

Vcd

c) Factor de componente ondulatoria RF

calcular

η  0.876

Pca 2

Vca 

FF 

VA

RF 

2

FF  1

RF  0.483

V

calcular

observar

d) Factor de utilizacion del transformador TUF TUF 

Pcd

TUF  0.876

ST

Potencia de transformador en VA de ca que la carga cc rectificada 1 TUF

 1.142

Veces mayor

entender

F

Tension inversa pico PIV VD_pico  Vm

VD_pico  169.706 V

observar

observar Factor de cresta CF =

ID_pico Iorms

e ) factor de potencia de la fuente PF 

Pca Vs Iorms

PF  1

en atraso

 R π    2  Vs sin( α  θ)  sin( α  θ)  e  L   ω  E   Z R  R  π      L ω 1e    

ILo 

ILo 

A

io ( t) 

 R      t  2 E L  sin( ω t  θ)  sin( θ)  e     π R Z      R     ω   L 1e     

2  Vs

FF 

Voef Vcd