PROBLEMAS DE ESTÁTICA PRIMAVERA 2011 NOMBRE: ______________________________ REGISTRO________________ MAESTRO: ________________________________ SALÓN: _______________ 1.- Determine la magnitud de la fuerza resultante FR y su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje “x” positivo de la x. Considere que F1= 500 N, θ1= 45° ; F2 = 200 N, θ2=30° ; F3=150 N, θ3=36.89 °
F1
F2 Θ2
Θ1
F3 Θ3
2.- Determine la magnitud de la fuerza resultante F R = F 1 + F 2 así como su dirección, medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje “x” positivo.
Re s : F
R
=
393lb , φ
=
353
3.- Determine el ángulo θ para conectar la barra A a la placa de manera que la fuerza resultante de F A y de F B esté dirigida horizontalmente hacia la derecha. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante? Re s : F
R
=
10.8 kN , φ
=
3.16
4.- La fuerza vertical F actúa hacia abajo en A sobre la estructura de dos barras. Determine las magnitudes de las dos componentes de F dirigidas a lo largo de los ejes de AB y AC . Considere F= 700N
5.- La fuerza que actúa sobre el diente del engrane es F= 20 lb. Resuelva esta fuerza en dos componentes actuando a lo largo de d e las líneas aa y bb.
Re s : F
a
=
30.6 lb, F
b
6.-La fuerza de 500 lb que actúa sobre la estructura debe resolverse en dos componentes actuando a lo largo de los ejes de las barras AB y AC. Si la componente de la fuerza a lo largo de AC debe ser de 300 lb, dirigida de A a C, determine la magnitud de la fuerza que debe actuar a lo largo de AB y el ángulo θ de la fuerza de 500 lb.
Re s : F
AB
=
485 lb, θ
=
24.6
=
26.9 lb
7.-El poste va ser extraído del terreno usando dos cuerdas A y B. La cuerda A estará sometida a una fuerza “F” de 500 lb y será dirigida a 60° desde la horizontal. Si la fuerza resultante que actuará sobre el poste va ser de 1000 lb, vertical hacia arriba, determine la fuerza T en la cuerda B y el correspondiente ángulo θ .
8.- El camión va a ser jalado usando dos cuerdas. Si la fuerzas resultante va a ser de 950 N, dirigida a lo largo de del eje “x” positivo, determine las magnitudes de las fuerzas F A y de F B que actúan en cada cuerda y el ángulo θ F B de manera que la magnitud de F B sea un mínimo. F A actúa a 20° desde el eje “x”, como se muestra.
Re s : F
B
=
325 N , F
A
=
893 N , θ
=
70.0
9.- Determine la magnitud y la dirección de la resultante F R = F 1 + F 2 + F 3 de las tres fuerzas, encontrando primero la resultante F
,
=
F1 + F 2 , y formando luego
F R
=
F
,
+
F 3 ,
Re s : F
R
=
19.2 N , θ
=
2.37
θ
10.- Resuelva la fuerza de 50 lb en componentes que actúen a lo largo de (a) de los ejes “x” y “y”, y (b) a lo largo de los ejes “x” y “y,”
11.- Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de F 1 = {80i - 30j + 10k} N y F 2 = {-20i - 55j + 20k} N. Trace cada fuerza sobre una referencia x, y, z.
12.- El cable en el extremo del pescante de la grúa ejerce una fuerza de 250 lb sobre el pescante, como se muestra. Exprese F como un vector cartesiano.
13.- Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza F que actúa sobre la estaca. Considere que Fxy= 80 N
14.- Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante. Considere que F1 = 100 N y F2 = 80 N
15.- La pieza montada sobre el torno está sometida a una fuerza de 60 N. Determine el ángulo coordenado de dirección β y exprese la fuerza como vector cartesiano.
Re s : β
=
90 , F
=
{
−30 i −52.0 k
}N
16.- Exprese el vector de posición r en forma cartesiana vectorial; luego determine su magnitud y sus ángulos de dirección. Re s : r
r
=
=
{
−2.35 + 3.93
i
5.89 pies , α
}
j +3.71 k pies
=
113 , β
=
48.2 , γ
=
51.0
17.- La placa abisagrada está soportada por la cuerda AB. Si la fuerza en la cuerda es F= 340 lb, exprese esta fuerza dirigida de A hacia B, como un vector cartesiano. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
Re s : r
AB
=
17.0 pies , F
=
{
i
−160 −180
}
j + 240 k lb
18.- Determine la longitud del cigüeñal AB formulando primero un vector cartesiano de posición desde A hasta B, y encontrando luego su magnitud.
Re s : r
AB
=
467 mm
19.- Determine las longitudes de los alambres AD, BD y CD . El anillo en D está a la mitad de la distancia entre A y B. Re s : r
=
1.50 m, r
=
AD
1.50 m, r
=
BD
1.73 m
CD
20.- Cada una de las cuatro fuerzas que actúan en E tiene una magnitud de 28 KN . Exprese cada fuerza como un vector cartesiano y determine la fuerza resultante. Re s : F
F
=
=
{ EC12i −
{12EA i 8j −
+8
−24
}
k KN , F
}
j −24 k KN , F
=
=
{12 EB i 8j
{ EC 12 i −
+
−8
−24
}
k KN,
}
j −24 k KN, F
=
{ 96R K} KN −
21.- La torre es sostenida por tres cables. Si las fuerzas en cada cable son las mostradas, determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección α , β , γ de la fuerza resultante. Considere x = 20m, Re s : F
R
=
1.50 KN , α
=
77.6 , β
=
90.6 , γ
=
y = 15m 168
22.- Determine el ángulo θ entre las colas de los dos vectores. Re s : θ
=
121
23.- Determine el ángulo θ entre las colas de los dos vectores.
24.- Determine el ángulo θ entre el eje y de la barra y el alambre AB.
Re s : θ
=
70.5
Re s : θ
=
109
25.- La fuerza F = {25i -50j + 10k} N actúa en el extremo A de la tubería. Determine la magnitud de las componentes F 1 y F 2 que actúan a lo largo del eje de AB y perpendicularmente a él. Re s : F
1
=
19.4 N , F
2
=
53.4 N
26.- Determine las magnitudes de F 1 y F 2 necesarias para que la partícula P esté en equilibrio.
27.- Determine la magnitud y la dirección θ de F necesarias para que la partícula esté en equilibrio.
Re s : F
=
4.94 kN , θ
=
31.8
28.- El resorte ABC tiene una rigidez de 500 N/m y longitud no alargada de 6m. Determine la fuerza horizontal F aplicada a la cuerda que está unida a la pequeña polea en B cuando el desplazamiento de la polea con respecto a la pared es d = 3.5m Re s : F
=
158 N
29.- Determine el peso máximo de la maceta que puede ser soportado sin exceder una tensión en el cable de 35 lb en cualquiera de los cables AB o AC.
30.- La bola D tiene masa de 20 kg. Si una fuerza F = 100 N se aplica horizontalmente al anillo localizado en A, determine la dimensión d mas grande necesaria parar que la fuerza en ele cable AC sea igual a cero. Re s : d 2.42 m =
31.- Determine la fuerza necesaria en cada uno de lo tres cables para elevar el tractor que tiene una masas de 8 Mg. Re s : F
=
AB
F
=
AC
16.6 kN , F
=
AD
55.2 kN
32.-Determine la fuerza que actúa a lo largo del eje de cada uno de los tres puntales necesarios para dar soporte al bloque de 500 kg. Re s : F
=
B
19.2 kN , F
=
C
10.4 kN , F
=
D
6.32 kN
33.- El candelabro de 80 lb está soportado por tres alambres como se muestra. Determine la fuerza en cada alambre en la posición de equilibrio.
Re s : F
=
AB
35.9 lb , F
=
AC
F
=
AD
25.4 lb
34.-Romeo trata de llegar a Julieta trepando con velocidad constante por una cuerda que está anudada en el punto A. Cualquiera de los tres segmentos de la cuerda puede soportar una fuerza máxima de 2 kN antes de romperse. Determine si Romeo, quien tiene una masa de 65 kg, puede trepar por la cuerda y luego descender junto a Julieta, quien tiene una masa de 60 kg, con velocidad constante. Res: Romeo puede subir primero y luego pueden bajar por la cuerda
4.18 Un hombre ejerce las dos fuerzas en el mango de la pala. Determine el momento resultante de estas fuerzas respecto a la hoja de la pala en A. considere que F1 = 12 N y F2 = 28 N Resp.1.9 N m
4.22 Determine el momento de la fuerza F en A respecto al punto P. exprese el resultado como vector cartesiano. Considere F= 30 lb
4.31 Si F = {50i, 60j, 30k} lb. Detemine la magnitud y ángulos directores coordenados del momento de F respecto al punto A . Resp. MA= 165 lb ft ; θx= 91.3º, θy=62.5º, θz= 152º,
4.29 Una fuerza F de magnitud F = 200 N actúa a lo largo de la diagonal del paralelepipedo. Usando vectores cartesianos, determine el momento de F respecto al punto A donde MA = rB x F y MA = rC x F
4-42 Determine el momento de la fuerza F con respecto al eje Oa. Considere que F = {50i - 20j + 20k} N a) Exprese el resultado como una cantidad escalar. b) Exprese el resultado como vector cartesiano.
4-50 La cadena AB ejerce una fuerza de 20 lb sobre la puerta localizada en B. Determine la magnitud del momento de esta fuerza a lo largo del eje abisagrado “x” de la puerta. Resp. MX = 44 lb ft
4.51 Se usan las dos llaves en combinación para quitar la tuerca de la masa de la rueda. Si la fuerza aplicada al final de la llave de caja es F { 4i, -12j, 2k } N, determine la magnitud del momento de esta fuerza respecto al eje x que es eficiente para sacar la tuerca. Resp. MX = 3.75 N m
4-65 Si una torca o un momento de 300 lb pulg son requeridos para aflojar el perno localizado en A, determine la fuerza P que debe aplicarse perpendicularmente al mango de la llave.
4-66 El marco en forma de A esta siendo levantado a una posición perpendicular empleando la fuerza vertical de F= 80lb. Determine el momento de esta fuerza con respecto al eje “y” cuando el marco esta en la posición mostrada. Resp. MY = 282 lb ft
4-67 Una fuerza horizontal de F
=
{−50i} N es aplicada
perpendicularmente al mango de la lleve. Determine el momento que ejerce esta fuerza a lo largo del eje OA (eje z) de la tubería. Tanto la llave como la tubería, OABC, se encuentran en el plano y-z. Sugerencias: use un análisis escalar. Resp. MZ = { 35.4 k } N m
4-69 Determine la magnitud y el sentido del momento del par. Resp. MC = 18.3 KN m
4-70 Si el momento del par tiene una magnitud de 250 N m, determine la magnitud F de las fuerzas del par. Resp. F = 113.6 N
4-93 El reductor de engranes está sometido a los momentos de par mostrados donde M1=70 Nm y M2 = 90 Nm . Determine el momento de par resultante y especifique su magnitud y los ángulos coordenados de dirección.
4-94 Los engranes acoplados están sometidos a los momentos de par mostrados. Determine la magnitud del momento de par resultante y especifique sus ángulos coordenados de dirección. Resp.MR= 59.9 N m ; θx = 99 º, θy = 106º, θz = 18.3º
4-107 Remplace el sistema de fuerza y par por una fuerza y momento de un par equivalentes en el punto P . Considere que F1=6.5 kN , F2=10 kN y M = 50 KN m
4-111 Reemplace el sistema de fuerzas actuando sobre la viga por una fuerza y momento de un par equivalente en el punto B. Resp. FR= 5.93 kN ; θ = 77.8º MRB = 11.6 kN m
4.102 Reemplace el sistema de fuerzas ejercido sobre la escritura por una fuerza y momento de un par resultantes ejercidos en el punto C. El grosor de los elementos de la estructura no se toma en cuenta. Considere que F1=50 lb , F2=70 lb y F3=30 lb.
4.118 La loza del edificio está sujeto a 4 cargas de columnas paralelas. Determine la fuerza resultante equivalente y especifique su localización (x,y) en la loza. Considere que F1= 20 kN , F2= 50 kN, F3= 30 kN, F4= 40 kN
5.1 Trace el diagrama del cuerpo libre del tubo de 50Kg. Soportado por los contactos lisos de A y B. Explique el significado de cada fuerza en el diagrama.
5.2 Trace el diagrama del cuerpo libre de la viga. El soporte en B es liso. Explique el significado de cada fuerza en el diagrama. Considere que F= 20 kN , M= 50 kN,
5.7 Trace el diagrama de un cuerpo libre de la viga. El plano inclinado en B es liso.
5.18 Determine las reacciones en los apoyos Considere que F1= 20 kN , F2= 50 kN, F3= 30 kN RESP. Ax=0 ; Ay=3.83 KN ; By=11.2KN.
5-23 La rampa de un barco tiene un peso de 200 lb y c entro de gravedad de G. Determine la fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es entonces es cero). Determine también las componentes de fuerza horizontal y vertical presentes en la articulación (pasador) ubicado en A. Resp.FCD=195 Lb , Ax=97.4 lb, Ay=31.2 lb.
5-57 Determine la distancia d de aplicación de la carga P por equilibrio de la barra lisa en la posición θ como se muestra. Ignore el peso de la barra. Resp. D = a / cos3θ
5-67 La plataforma soporta las tres cargas mostradas. Determine las reacciones normales sobre cada una de sus tres ruedas. Considera que F1= 380 lb , F2= 500 lb, F3= 800 lb, Resp. FA=663 lb,FB=449 lb FC=569 lb
5-87 La plataforma tiene una masa de 3 Mg y su centro de masa esta localizado en G. Si se levanta con velocidad constante usando los tres cables, determine la fuerza presente en cada uno de los cables. Resp. FAC=FBC=6.13 kN , FDE=19.6 kN
5.33 La grúa tiene tres partes, que pesan respectivamente WA= 3500lb WB=900lb WC= 1500lb y centros de gravedad en A, B, C. respectivamente. Sin tomar en cuenta el peso de la pluma, determine (a).- las reacciones en cada una de las cuatro llantas si la carga se levanta a velocidad constante y tiene un peso de 800 lb. (b).- con la pluma en la posición en la que se muestra, la carga máxima que puede levantar la grúa sin bascularse. Resp. NE= 1.16 kLb, ND= 2.19 kLb; w max= 4.74 kLb
5.43 El aguilón soporta las dos cargas verticales. Ignore el tamaño de los collares en D y B y el grosor del aguilón, y determine los componentes horizontal y vertical de la fuerza en la articulación A y la fuerza en el cable CB. Resp.FBC=1.83 kN ; Ax=1.1 kN , Ay=314 N
5.59 Una fuerza horizontal P se aplica al extremo de la barra uniforme de peso W. cuando la barra está en equilibrio. La fuerza se desplaza a distancia d como se muestra. Determine la magnitud de la reacción en la articulación A en términos de W , d , y . Resp. F A
=
w 2
4l
2
−
2
3d
l 2 − d 2
a=
5.54 Determine el ángulo en que el eslabón ABC se mantiene en equilibrio si el miembro BD se mueve dos pulgadas a la derecha. Los resortes están sin elongación originalmente cuando = 0° cada resorte tiene la rigidez que se indica. Los resortes permanecen horizontales por que se sujetan a guías rodantes. Resp. θ=12.8°
5.88 El aguilón soporta una carga que pesa W = 850 lb. Determine las componentes x,y,z de la reacción en la articulación de rótula A y la tensión en los cables BC y DE.
6.1 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura e indique si los miembros están en tensión o en compresión. Considere que F1 = 600 lb y que F2 = 300 lb. .
6.2 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura e indique si los miembros están en tensión o en compresión.
6-9 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o comprensión. Considere P1 = P2 = 4 kN. F CB = 8 kN, tens ; F CD = F DE = 6.93 kN, comp ; F DB = 4 kN, tensión ; F BE = 4 kN, comp ; F BA = 12 kN, tensión ;
6-10 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están en tensión o comprensión. Considere P1 = 0 y P2 = 1000 lb F AG = 471 lb, comp.; F BG = 0 ; F AB = F BC = 333 lb, tens. ; F DE = 943 lb, comp. ; F DC = F EC = 667 lb, tens. ; F EG = 667 lb, comp. ; F CG = 471 lb, tens. ;
6-24 Determine la fuerza de la armadura de doble tijera en términos de la carga P y establezca si los miembros están a tensión o compresión.
6-25 Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros están a tensión o compresión. Sugerencia: la componente vertical de la fuerza en C debe de ser cero. ¿POR QUE? Considere que P1=6 kN y P2 = 8 kN F BA = 7.5 kN, tens ; FAE = FDE = 4.5 kN, comp.; F EB = 8 kN, tens ; F BD = 19.8 kN, comp ; F BC = 18.5 kN, tensión
6-48 Determine la fuerza de los miembros BG, HG y BC de la armadura y establezca si los miembros están a tensión o compresión.
6.30 Determine la fuerza en los miembros FE, FB, y BC de la armadura e indique en cada caso si es de tensión o si es de compresión. Luego de seccionar la armadura, resuelva para obtener cada fuerza directamente, usando una sola ecuación de equilibrio para cada fuerza. Suponga que todas las uniones son articuladas. Considere que a a = 10 pies y b = 15 pies P1= 500 lb , P2= 1000 lb , P3= 1000 lb , P4= 500 lb. Resp.FFE=1Klb(T), FBC=2.24 Klb(C) , FFB=0,
6-53 Determine la fuerza los miembros KJ, NJ, ND y CD de la armadura K. Indique si los miembros están en tensión o comprensión. Sugerencia use las secciones aa y bb. Resp. FKJ=3.07kip,comp;F CD =3.07 kip, tens ; FND = 0.167 kip, tens; F NJ = 0.167 kip, comp
6.61 Determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejercen los pasadores C y D en el miembro ECD del bastidor. Resp. Cx=1600lb, Cy=800lb, Dx=800lb, DY=800lb
6.73 Determine las componentes horizontal y vertical de la fuerza en C que el miembro ABC ejerce en el miembro CEF. Considere P1=300 lb Resp. Cx=75lb, Cy=100lb
6.75 La prensa tiene una capacidad de Q = 800 lb. Determine la fuerza compresiva que esto crea en la porción AB del tornillo y la magnitud de la fuerza ejercida en el pasador C. el tornillo está articulado en su extremo B y pasa por la articulación giratoria en A.
6.83 La ménsula se usa para sostener un cilindro liso que tiene un peso de 40 lb. Su la ménsula se encuentra articulada en D, determine las reacciones normales en los puntos B y C y las componentes horizontal y vertical de la reacción en D. Resp. NB=40lb, NC=11.6lb, Dx=11.6 lb, Dy=40lb
del centroide del área de la sección transversal de la 9-53 Determine la ubicación y viga. Al efectuar el cálculo, calculo, ignore el tamaño de las soldaduras de esquina localizadas en A y B. Resp. Y=85.9 mm
, y) para el área de la sección transversal del 9-59 Localice el centroide ( x
perfil angular. Considere que a = 2 pulg y b = 6 pulg
Resp. X=3pulg, Y=2 pulg
de la viga de concreto con la sección 9-66 Localice el centroide y transversal ahusada que se muestra. Y=135 mm
la sección transversal de la viga 9-67 Localice el centroide y construida a partir de una canaleta y una viga de patín ancho. Y=10.2 pulg
9-75 Las principales cargas de piso en una tienda son causadas por los pesos de los objetos que se muestran. Cada fuerza actúa a través de su respectivo centro de gravedad G. , Localice el centro de gravedad ( x y ) de todos esos componentes. Resp. X=19 pies , Y=11 pulg
7.1 Determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento en la viga en los puntos C y D. el punto C está localizado justo a la derecha de la carga F1. Considere que F1=12 Klb
7.2 Determine la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento en la flecha en los puntos B y D . estos puntos se encuentran justo a la derecha de la fuerza de P1 lb. Y de la chumacera en C, respectivamente. En A se encuentra una chumacera de empuje, y en C una chumacera simple. Considere que P1= 150 lb, P2= 75 lb a=15 in, b= 10 in
7.3 En la flecha actúan tres momentos de torsión, como se muestra. Determine el momento de torsión en los puntos A, B, C, D. Considere que M1=300 N ml, M2=400 N m , M3=200 Nm
8.1 El zoclo de una escalera descansa sobre una superficie de concreto para la cuál s = 0.8 para los dos materiales. Si la magnitud de la fuerza dirigida a lo largo del eje de la escalera es de F = 750 lb. Determine la fuerza de fricción que actúa en la parte baja de la escalera. ¿Cuál es el coeficiente de fricción mínimo estático que impedirá que resbale la escalera?. Considere que φ= 55°
8.3 Determine la fuerza horizontal P requerida para tan solo iniciar el movimiento del huacal de 250 lb. Hacia arriba del plano. Considere que α=20° resp s =0.3
8.5 El carrete tiene una masa de 20 Kg. Si se enreda una cuerda alrededor de su núcleo interno y se amarra a la pared, y el coeficiente de fricción estática de A es s =0.15, determine si el carrete permanece en equilibrio al soltarlo.
8.7 La ménsula puede moverse libremente a lo largo del poste hasta que se conecta una carga P sobre ella. Cuando esto ocurre tiene contacto en A y en B. si el coeficiente de fricción estática es s = 0.6 determine la distancia mínima d a la que puede aplicarse la carga, de modo que la ménsula no resbale. Se ignorará el peso de la mensula.
