121.
Dos bloques están conectados por un cordón muy ligero que pasa por una polea sin masa y sin fricción (figura). Al viajar a rapidez constante, el bloque de 20.0 N se mueve 75.0 cm a la derecha y el bloque de 12.0 N se mueve 75.0 cm hacia abajo. Durante este proceso, ¿cuánto trabajo efectúa a) sobre el bloque de 12.0 N, i) la gravedad y ii) la tensión en el cordón? b) sobre el bloque de 20.0 N, i) la gravedad, ii) la tensión en el cordón, iii) la fricción y iv) la fuerza normal? c) Obtenga el trabajo total efectuado sobre cada bloque.
RESP. a) (i) 9.00 J (ii)-9.00J b) (i) 0 (ii) 9.00 J (iii)-9.00J (iv) 0 c) cero para cada bloque 122. Un carrito de supermercado cargado rueda por un estacionamiento por el que sopla un viento fuerte. Usted aplica una fuerza constante F=30Ni-40Nj al carrito mientras éste sufre un desplazamiento s=-9.0mi-3mj ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza que usted aplica al carrito? RESP. -150J 123. Una pelota de 0.800 kg se ata al extremo de un cordón de 1.60 m de longitud y se hace girar en un circulo vertical. a) Durante un círculo completo, contando a partir de cualquier punto, calcule el trabajo total e fectuado sobre la pelota por: i) la tensión en el cordón; ii) la gravedad. b) Repita el inciso a) para el movimiento a lo largo del semicírculo que va del cénit al nadir de la trayectoria. RESP. a) (i) cero (ii) cero b) (i) cero (ii)-25.1J 124. Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, su rapidez es de 4.00 m/s; 2.50 m más adelante, su rapidez es de 6.00 m/s. Use el teorema trabajo-energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y actúa en la dirección del movimiento del trineo. RESP. 32.0 N 125. Un balón de fútbol sóquer de 0.420 kg se mueve inicialmente con rapidez de 2.00 m/s. Un jugador lo patea, ejerciendo una fuerza constante de 40.0 N en la dirección del movimiento del balón. ¿Durante qué distancia debe estar su pie en contacto con el balón para aumentar la rapidez de éste a 6.00 m/s? RESP. 0.186m. 126. Un “12-pack” de Omni-Cola (masa de 4.30 kg) está en reposo en un piso horizontal. Luego, un perro entrenado que ejerce una fuerza horizontal con magnitud de 36.0 N lo empuja 1.20 m en línea recta. Use el teorema trabajoenergía para determinar la rapidez final si a) no hay fricción entre el 12-pack y el piso; b) el coeficiente de fricción cinética entre el 12 -pack y el piso es de 0.30. RESP. a) 4.48m/s b)3.61m/s
127.
128.
Un bloque de hielo de 4.00 kg se coloca contra un resorte horizontal que tiene fuerza constante k = 200 N/m, y está comprimido 0.025 m. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre una superficie horizontal. Pueden despreciarse la fricción y la masa del resorte. a) Calcule el trabajo efectuado por el resorte sobre el bloque, durante el movimiento del bloque desde su posición inicial hasta que el resorte recupera su longitud no comprimida. b) ¿Qué rapidez tiene el bloque al perder contacto con el resorte? RESP. a) 0.060 J b)0.18m/s A un automóvil a escala de 2.0 kg, controlado por radio, se aplica una fuerza F paralela al eje x; mientras el auto se mueve por una pista recta. La componente x de la fuerza varía con la coordenada x del auto, como se indica en la figura. Calcule el trabajo efectuado por la fuerza F cuando el auto se mueve de a) x=0 a x=3.0 m; b) x=3.0 m a x=4.0 m; c) x = 4 a x = 7.0 m; d) x=0 a x=7.0 m; e) x=7.0 m a x=2.0 m.
RESP. a) 4.0 J b) cero c)-1.0J d) 3.0 J e)-1.0J 129.
130.
La mitad de un resorte. a) Suponga que usted corta a la mitad un resorte ideal sin masa. Si el resorte completo tiene una constante de fuerza k, ¿cuál es la constante de fuerza de cada mitad, en términos de k? (Sugerencia: piense en el resorte original como dos mitades iguales, y que cada mitad produce la misma fuerza que el resorte completo. ¿Nota usted por qué las fuerzas deben ser iguales?) b) Si ahora corta el resorte en tres segmentos iguales, ¿cuál será la constate de fuerza de cada uno en términos de k? RESP. a)2k b)k Un deslizador pequeño con masa de 0.0900 kg se coloca contra un resorte comprimido en la base de un riel de aire inclinado 40.0º hacia arriba sobre la horizontal. El resorte tiene k=640 N/m y masa despreciable. Al soltarse el resorte, el deslizador viaja una distancia máxima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse hacia abajo. Antes de alcanzar esta distancia máxima, el deslizador pierde contacto con el resorte. a) ¿Qué distancia se comprimió originalmente el resorte? b) Cuando el deslizador haya recorrido 0.80 m por el riel de aire desde su posición inicial contra el resorte comprimido, ¿estará todavía en contacto con el resorte? ¿Qué energía cinética tiene el deslizador en ese punto? RESP. a) 5.65 cm b) no; 0.57 J
131.
Una piedra de 20.0 kg se desliza por una superficie horizontal áspera a 8.0 m/s y finalmente se para debido a la fricción. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra y la superficie es de 0.20. ¿Cuánta potencia térmica media se produce al detenerse la piedra?
132.
Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165 N para mantener una rapidez de 9.00 m/s. Calcule la potencia requerida por ciclista, suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y en caballos de potencia. R. a) 743 W, 0.995 hp
133.
Cuando el motor de 75 kW (100 hp) está desarrollando su potencia máxima, un pequeño avión monomotor con masa de 700 kg gana altitud a razón de 2.5 m/s (150 m/min, o 500 ft/min). ¿Qué fracción de la potencia del motor se está invirtiendo en hacer que el avión ascienda? (El resto se usa para vencer la resistencia del aire o se pierde por ineficiencias en la hélice y el motor.) Un transportador de equipaje tira de una maleta de 20.0 kg, para subirla por una
134.
rampa inclinada 25.0° sobre la horizontal, con una fuerza ⃗ de magnitud 140 N que actúa paralela a la rampa. El coeficiente de fricc ión cinética entre la rampa y la maleta es µK = 0.300. Si la maleta viaja 3.80 m en la rampa, calcule el trabajo realizado sobre la maleta por a) ⃗ b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal, d) la fuerza de fricción, e) todas las fuerzas (el trabajo total hecho sobre la maleta). f) Si la rapidez de la maleta es cero en la base de la rampa, ¿qué rapidez tiene después de haber subido 3.80 m por la rampa?
R. a) 532 J b) -315 J c) cero d) -203 J e) 14.7 J f ) 1.21m/s 135.
Un bloque de 5.00 kg se mueve con v o = 6.00 m/s en una superficie horizontal sin fricción hacia un resorte con fuerza constante k = 500 N>m que está unido a una pared (figura 135). El resorte tiene masa despreciable. a) Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte. b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0.150 m, ¿qué valor máximo puede tener v o?
R. a) 0.600 m
b) 1.50 m/s figura 135
136.
Considere el sistema de la figura 136 . La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la polea no tiene fricción. Entre el bloque de 8.00 kg y la mesa, el coeficiente de fricción cinética es µK =0.250. Los bloques se sueltan del reposo. Use métodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 6.00 kg después de descender 1.50 m.
figura 136
137.
Considere el sistema de la figura 136. La cuerda y la polea tienen masas despreciables, y la polea no tiene fricción. El bloque de 6.00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el bloque de 8.00 kg se mueve a la derecha, ambos con rapidez de 0.900 m/s. Los bloques se detienen después de moverse 2.00 m. Use el teorema trabajo- energía para calcular el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 8.00 kg y la mesa.
R. 0.786 138.
En una pista de hielo horizontal, prácticamente sin fricción, una patinadora que se mueve a 3.0 m/s encuentra una zona áspera que reduce su rapidez en un 45% debido a una fuerza de fricción que es del 25% del peso de la patinadora. Use el teorema trabajo-energía para determinar la longitud de la zona áspera.
R. 1.5 m 139.
140.
Rescate. Imagine que una amiga (con masa de 65.0 kg) está parada en medio de un estanque congelado. Hay muy poca fricción entre sus pies y el hielo, de modo que no puede caminar. Por fortuna, tiene una cuerda ligera atada a la cintura y usted está en la orilla sosteniendo el otro extremo. Usted tira de la cuerda durante 3.00 s y acelera a su amiga desde el reposo hasta tener una rapidez de 6.00 m/s, mientras usted permanece en reposo. ¿Qué potencia media suministra la fuerza que aplicó? Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 37.0° (figura 140). a) ¿Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) ¿Qué altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar? figura 140
141.
Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, usando un cable cuya tensión es de 850 N. a) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de él horizontalmente? ¿Y si tira a 35.0 0 sobre la horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el camión de remolque en
ambos casos del inciso a)? c ) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el auto en el inciso a)? R. a) 3.48×106 J b) −4.26×10 6J y −3.48×10 6 J c) 0
142.
Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fric ción cinética entre el piso y la caja es de 0.25. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? c ) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d ) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? R. a) 74 N b) 330 J c) -330 d) cero; cero e) cero
143.
Suponga que el obrero del ejercicio 6.3 empuja hacia abajo con un ángulo de 30.00 bajo la horizontal. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero para mover la caja con velocidad constante? b) ¿Qué trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4.5 m? c ) ¿Qué trabajo realiza la fricción sobre la caja en este desplazamiento? d ) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? R. a) 99.2 N b) 387 J c) – 387 J d) 0 e) 0
144.
Un pintor de 75.0 kg sube por una escalera de 2.75 m que está inclinada contra una pared vertical. La escalera forma un ángulo de 30.0 0 con la pared. a) ¿Cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el pintor? b) ¿La respuesta al inciso a) depende de si el pintor sube a rapidez constante o de si acelera hacia arriba de la escalera? R. a) - 1750 J, b) no
145.
Un bateador golpea una pelota de béisbol con masa de 0.145 kg y la lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25.0 m/s. a) ¿Cuánto trabajo habrá realizado la gravedad sobre la pelota cuando ésta alcanza una altura de 20.0 m sobre el bate? b) Use el teorema trabajo-energía para calcular la rapidez de la pelota a esa altura. Ignore la resistencia del aire. c ) ¿La respuesta al inciso b) depende de si la pelota se mueve hacia arriba o hacia abajo cuando está a la altura de 20.0 m? Explique su respuesta. R. a) −28.4 J b) 15.3 m/ s c) No; en ausencia de resistencia del aire, la bola tendrá la misma velocidad en el camino de descenso que en el ascenso, muy abajo la gravedad habrá hecho tanto un trabajo negativo como positivo en la pelota, pero el trabajo neto a esta altura será lo mismo.
146.
Un vagón de juguete con masa de 7.0 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. Tiene rapidez inicial de 4.00 m/s y luego es empujado 3.0 m, en la dirección de la velocidad inicial, por una fuerza cuya magnitud es de 10.0 N. a) Use el teorema trabajo-energía para calcular la rapidez final del vagón. b) calcule la aceleración producida por la fuerza y úsela en las relaciones de cinemática del capítulo 2 para calcular la rapidez final del vagón. Compare este resultado con el calculado en el inciso a). R . a) 4.96 m/s, b) a = 1.43 m/s 2 ; 4.96 m/s ; igual
147.
Un bloque de hielo con masa de 2.0 kg se desliza 0.750 m hacia abajo por un plano inclinado a un ángulo de 36.9 0 bajo la horizontal. Si el bloque parte del reposo, ¿cuál será su rapidez final? Puede despreciarse la fricción. R. 2.97 m/ s.
148.
Trabajar como caballo. Imagine que usted trabaja levantando cajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a un camión. a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min, para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0.50 hp? b) ¿Y para que fuera de 100 W?. R. a) 1.4 b) 0.38
149.
Un elevador vacío tiene masa de 600 kg y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5 pisos) en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40 hp al elevador. ¿Cuántos pasajeros como máximo pueden subir en el elevador? Suponga una masa de 65.0 kg por pasajero. R. 28 pasajeros
150.
Un bloque con masa de 0.50 kg se empuja contra un resorte horizontal de masa despreciable, comprimiéndolo 0.20 m (ver figura). Al soltarse, el bloque se mueve 1.0 m sobre una mesa horizontal antes de detenerse. La constante del resorte es k = 100 N/m. Calcule el coeficiente de fricción cinética µ k entre el bloque y la mesa.
R. 0.41
151.
El impacto del Génesis. Cuando la capsula de 210 kg de la misión Génesis se estrelló con una rapidez de 311 km/h, se incrusto 81.0 cm en el suelo del desierto. Suponiendo una aceleración constante durante el impacto, ¿Con que tasa media la capsula efectuó trabajo sobre el desierto? R.- 4.18 * 107 w
152.
Un hombre y su bicicleta tienen una maso combinada de kg. al llegar a la base de un puente, el hombre viaja a 5.00 m/s (ver figura). La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20 m, y en la cima la rapidez del ciclista disminuyo a 1.5 m/s. ignore la fricción y cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el hombre y su bicicleta de la base a la cima del puente? b) ¿Cuánto trabajo realizo el hombre con la fuerza que aplico a los pedales?
R.- a) -910 J, b) 3170 J 153.
Un saco de 5.00 kg de harina se levanta 15.0 m verticalmente con rapidez constante de 3.50 m/s. a) ¿Qué fuerza se requiere? b) ¿Cuánto trabajo realiza esa fuerza sobre el saco? ¿Qué pasa con dicho trabajo?.
R.- a) 49 N b) 735 J 154.
Un saco de correo de 120 kg cuelga de una cuerda vertical de 3.5 m de longitud. Un trabajador de correos desplaza el saco a una posición lateral a 2.0 m de su posición original, manteniendo la cuerda tensa en todo momento. A) ¿Qué fuerza horizontal se necesita para mantener el saco en la nueva posición? B) Cuando el saco se mueve a esta posición, ¿Cuánto trabajo es efectuado i) por la cuerda y ii) por el trabajador?
R.- a) 820 N b) i)0 y ii) 740 w 155.
Un nadador de 72 kg salta a la vieja piscina desde un trampolín que está a 3.25 m sobre el agua. Use la conservación de la energía para obtener su rapidez justo al momento de llegar al agua a) Si el, tan solo se tapa la nariz y se deja caer, b) si se lanza valientemente directo hacia arriba (i) pero apenas más allá del trampolín) a 2.50 m/s, y c) si se lanza hacia abajo a 2.50 m/s .
R. - a) 7.98 m/s b) 8.36 m/s c) 8.36 m/s 156.
Se lanza una pelota de beisbol desde la azotea de un edificio de 22.0 m de altura con velocidad inicial de magnitud de 12.0 m/s y dirigida con un ángulo de 53.1 sobre la horizontal. A) ¿Qué rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo? Use métodos de energía y desprecie la resistencia del aire. B) repita pero con la velocidad inicial a 53.1 debajo de la horizontal. C) si se incluye el efecto de la resistencia del aire, ¿en qué parte, a) o b), se obtiene una rapidez mayor?.
R.- xxxx
157.
Imagine que, en un parque de diversiones usted está probando una nueva montaña rusa con un carrito vacío de 120 kg de masa . Una parte de la vía es un riso vertical con
radio de 12.0 m. en el fondo del rizo (Punto A), el carrito tiene rapidez de 25.0 m/s; y en la parte superior (Punto B), de 8.0 m/s. ¿cuánto trabajo efectúa la fricción cuando el carrito rueda del punto A al punto B?. R.- a) -5400 J
158.
Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distancia de 0.200 m. a) ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando se estira 0.200 m? b) ¿Y cuándo se le comprime 5.00 cm? R.- a) 80 J b) 5 J
159.
Un resorte ideal de masa despreciable tiene 12.00 cm de longitud cuando nada se une a él. Cuando usted cuelga un peso de 3.15 kg del resorte, mide que la longitud de este es de 13.40 cm. Si usted quisiera almacenar 10.0 J de energía potencial en este resorte, ¿Cuál sería su longitud total? Suponga que sigue obedeciendo la ley de Hooke. R.- xxx
160.
Rebote de pelota. Una pelota de caucho de 650 g se deja caer desde una altura de 2.50 m y en cada revote alcanza el 75% de la altura que alcanzo en el revote anterior. A) calcule la energía mecánica inicial de la pelota, inmediata mente después de soltarse desde la altura original. B) ¿Cuánta energía mecánica pierde la pelota en su primer revote? ¿Qué sucede con esa energía c) ¿Cuánta energía mecánica se pierde durante el segundo revote?. R.- a) 15.9 J b) en el segundo revote es 11.9 J y pierde 4 J en el primer revote c) tercer revote 8.9 J y pierde 3 J en el segundo revote.
161.
Un queso de 1.20 kg se coloca en un resorte vertical con masa despreciable y constante de fuerza k = 1800 N/m que está comprimido 15.0 cm. Cuando se suelta el resorte, ¿qué altura alcanza el queso sobre su posición original? (El queso y el resorte no están unidos.) Respuesta: h=1.72 m
162.
Considere el deslizador de la figura, el deslizador se suelta del reposo con el resorte estirado 0.100 m. ¿Qué desplazamiento x tiene el deslizador con respecto a su posición de equilibrio cuando su rapidez es de 0,20 m/s? (Usted debería obtener más de una respuesta. Explique por qué.) Respuesta: x= +0.092 m, x= -0.092 m.
163.
Considere el deslizador de la figura, a) el deslizador se suelta del reposo con el resorte estirado 0.100 m. a) ¿Qué rapidez tiene el deslizador cuando regresa a x = 0? b) ¿Qué desplazamiento inicial debe tener el deslizador para que su rapidez máxima en el movimiento subsecuente sea de 2,50 m/s? Respuesta: a) 0.500 m/s; b) 0.500 m.
164.
Un reparador de azoteas de 75 kg sube por una escalera vertical de 7.0 m al techo plano de una casa. Después, camina 12 m sobre el techo, desciende por otra escalera vertical de 7.0 m y, por último, camina por el suelo regresando a su punto de partida. ¿Cuánto trabajo hizo sobre él la gravedad a) cuando subió; b) cuando bajó; c) cuando caminó por el techo y por el suelo? d) ¿Cuál es el trabajo total efectuado por la gravedad sobre él durante todo el recorrido? e) Con
base en su respuesta al inciso d) diría usted que la gravedad es una fuerza conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. Respuesta: a) −5100 J; b) +5100 J; c) 0 J; d) −5100 J + 5100 J = 0; e) la fuerza gravitatoria es conservativa. 165.
Se tira de una caja de 10.0 kg usando un alambre horizontal en un círculo sobre una superficie horizontal áspera, cuyo coeficiente de fricción cinética es de 0.250. Calcule el trabajo efectuado por la fricción durante un recorrido circular completo, si el radio es a) de 2.00 m y b) de 4.00 m. c) ¿Con base en los resultados que acaba de obtener, diría usted que la fricción es una fuerza conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. Respuesta: a) -308 J; b) −616 J; c) la fuerza de fricción es no conservativa.
166.
Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de fricción cinética que actúa sobre el libro tiene una magnitud de 1,2 N. a) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro durante un desplazamiento de 3,0 m a la izquierda? b) Ahora el libro se desliza 3,0 m a la derecha, volviendo al punto inicial. Durante este segundo desplazamiento de 3,0 m, ¿qué trabajo efectúa la fricción sobre el libro? c) ¿Qué trabajo total efectúa la fricción sobre el libro durante el recorrido completo? d) Con base en su respuesta al inciso c), ¿diría que la fuerza de fricción es conservativa o no conservativa? Explique su respuesta. Respuesta: a) −3.6 J; b) −3.6 J; c) −7.2 J; d) la fuerza de fricción es no conservativa
167.
Una fuerza paralela al eje x actúa sobre una partícula que se mueve sobre el eje x. La fuerza produce una energía potencial U(x) dada por U(x) = ax4, donde a = 1.20 J/m4. ¿Qué magnitud y dirección tiene la fuerza cuando la partícula está en x = -0.800 m? Respuesta: 2.46 N.
168.
En una obra en construcción, una cubeta de 65.0 kg de concreto cuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por una polea ligera sin fricción y está conectada una caja de 80.0 kg que está en un techo horizontal (figura). El cable tira horizontalmente de la caja y una bolsa de grava de 50.0 kg descansa sobre la parte superior de la caja. Se indican los coeficientes de fricción entre la caja y el techo. a) Obtenga la fuerza de fricción sobre la bolsa de grava y sobre la caja. b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava. Utilice la conservación de la energía para calcular la rapidez de la cubeta luego que haya descendido 2.00 m partiendo del reposo. (Usted puede verificar su respuesta resolviendo este problema con las leyes de Newton.) Respuesta: a) 637 N; b) 2.99 m/s.
169.
Dos bloques con diferente masa están unidos a cada uno de los extremos de una cuerda ligera, que pasa por una polea ligera sin fricción que está suspendida del techo. Los bloques se sueltan desde el reposo y el más pesado comienza a descender. Una vez que este bloque ha descendido 1.20 m, su rapidez es de
3.00 m/s. Si la masa total de los dos bloques es de 15.0 kg, ¿qué masa tiene cada bloque? Respuesta: m A= 10.4 kg; mB= 4.6 kg. 170.
Un trozo de madera de 2.0 kg resbala por la superficie que se muestra en la figura. Los lados curvos son perfectamente lisos; pero el fondo horizontal tiene una longitud de 30 m y es áspero, con coeficiente de fricción cinética de 0.20 con la madera. El trozo de madera parte del reposo 4.0 m arriba del fondo áspero. a) ¿Dónde se detendrá finalmente este objeto? b) Para el movimiento desde que se suelta la madera hasta que se detiene, ¿cuál es el trabajo total que realiza la fricción? Respuesta: a) 20.0 m; b) −78.4 J
171.
Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose una colina nevada (figura 7.34), partiendo del punto A con una rapidez de 10.0 m/s. No hay fricción en la colina entre los puntos A y B, pero sí en el terreno plano en la base, entre B y la pared. Después de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100 m y choca con un resorte muy largo y ligero, cuya constante de fuerza es de 2.00 N/m. Los coeficientes de fricción cinética y estática entre la piedra y el suelo horizontal son de 0.20 y 0.80, respectivamente. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Qué distancia comprimirá la piedra al resorte? c) ¿La piedra se moverá otra vez después de haber sido detenida por el resorte? R: a) 22.2 m/s b) 16.4 m. c) 118 m.
172.
Un bloque de 2.8 kg que se desliza remonta la colina lisa, cubierta de hielo. La cima de la colina es horizontal y está 70m más arriba que su base. ¿Qué rapidez mínima debe tener el bloque en la base de la colina para no quedar atrapada en el foso al otro lado de la colina? R: 42 m/2
173.
Imagine que está diseñando una rampa de entrega para cajas que contienen equipo para gimnasio. Las cajas de 1470 N tendrán una rapidez de 1.8 m/s en la parte más alta de una rampa inclinada 22.0° hacia abajo. La rampa ejerce una
fuerza de fricción cinética de 550 N sobre cada caja, y la fricción estática máxima también tiene este valor. Cada caja comprimirá un resorte en la base de la rampa y se detendrá después de recorrer una distancia total de 8.0 m sobre la rampa. Una vez detenidas, las cajas no deben rebotar en el resorte. Calcule la constante de fuerza que debe tener el resorte para satisfacer los criterios de diseño. R: 2440 N/m 174.
Un sistema que consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura de 12.0 kg a 2.00 m sobre el piso. Use el principio de conservación de la energía para calcular la rapidez con que esta cubeta golpea el piso. Puede ignorar la fricción y la masa de la polea. R: 4.4 m/s
175.
Un cohete de 1500 kg se lanza con una rapidez inicial ascendente de 50.0 m/s. Para ayudar a los motores, los ingenieros lo lanzarán desde el reposo sobre una rampa que se eleva 53° por arriba de la horizontal. En la base, la rampa da vuelta hacia arriba y lanza el cohete verticalmente. Los motores proporcionan un empuje hacia delante constante de 2000N, y la fricción con la superficie de la rampa. es una constante de 500 N. ¿Qué tan lejos de la base de la rampa debería empezar el cohete, medido a lo largo de la superficie de la rampa? R: 142 m.
176.
Una pieza de maquinaria de masa m se une a un resorte ideal horizontal con constante de fuerza k que está unido al borde de una superficie horizontal sin fricción. La pieza se empuja contra el resorte, comprimiéndolo una distancia x 0, y luego se libera desde el reposo. Encuentre a) la rapidez y b) la aceleración máximas de la pieza de maquinaria. c) ¿En qué parte del movimiento ocurren los máximos de los incisos a) y b)? d ) ¿Cuál sería la extensión máxima del resorte?
e) Describa el movimiento subsecuente de esta pieza de maquinaria. ¿Alguna vez
se detendrá permanentemente? R: literal 177.
Una tira de madera con masa despreciable y longitud de 80.0 cm gira sobre un eje horizontal que pasa por su centro. Una rata blanca con masa de 0.500 kg se aferra a un extremo y un ratón con masa de 0.200 kg se aferra al otro de la tira, la cual está horizontal cuando el sistema se libera del reposo. Si los animales logran permanecer asidos, ¿qué rapidez tiene cada uno cuando la tira pasa por la vertical? R: 1.83 m/s
178.
Una papa de 0.100 kg está atada a un hilo de 2.50 m, cuyo otro extremo está atado a un soporte rígido. La papa se sostiene con el hilo tensado horizontalmente y se suelta. a) ¿Qué rapidez tiene la papa en el punto más bajo de su movimiento? b) ¿Qué tensión hay en el hilo en ese punto? R: a) 7 m/s b) 2.94 N
179.
Un paquete de 2.00 kg se suelta en una pendiente de 53.1°, a 4.00 m de un resorte largo, cuya constante de fuerza es de 120 N/m y está sujeto a la base de la pendiente (figura 7.43). Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son µ s = 0.40 y µk = 0.20. La masa del resorte es despreciable. a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete hacia arriba, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial? R. a) 7.30 m/s b) 1.06 m c) 1.32 m. Un bloque de 0.500 kg unido a un resorte de 0.6 0 m con constante de fuerza k = 40.0 N/m está en reposo con su cara trasera en el punto A de una mesa horizontal sin fricción. La masa del resorte es despreciable. Se tira del bloque a la derecha de la superficie con una fuerza horizontal constante de 20.0 N. a) ¿Qué rapidez tiene el bloque cuando su cara trasera llega al punto B, que está 0.25 m a la derecha de A? b) En ese punto, se suelta el bloque. En el movimiento subsecuente, ¿qué tanto se acerca el bloque a la pared a la que está sujeto el extremo izquierdo del resorte? R: a) 3.87 m/s b) 050 m.
180.
