Estatica Problemas Resolvidos

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com

.. '.':., , ...

... :. • •. ,••.

'

•••

••• ,.,.

.. d 5 ec~ ao e

,.•.. F o lh a s I NSTITUTO SUPERIOR TECNICO

C urse de E ngenharia de M inas

eSTATICA

E n unciados e P roblem as R e solvidos

P rof. M ario Lopes

111111111111111111111111111111111111111111111

ESTA.PR

http://slidepdf.com/reader/full/estatica-problemas-resolvidos

1/236

5/11/2018


Engenharia de Minas - Estatica 2009-2010 Exercicios resolvidos

2.42

2.47

2.82

2.99

3.10

3.19

3.36

3.38

3.55

3.58

3.79

3.82

3.86

3.94

4.9

4.105

C9

C14

C15

El

E2

C17 a), al), b), bl), f), fl)

Dl

D3

D4

D6

D17

D25

P22

P24

D12

Exame 12/9/2009

3°Problema

Teste

15/5/2008

2°Problema

Exame 2 1 7 1 2 0 0 8

I°Problema

Exame 15/9/2007

2°Problema

Exame 2 6 1 7 1 2 0 0 7

2°Problema

Exame 1 4 1 7 /2 0 0 7 -1

2°Problema

Exame 1 4 1 7 1 2 0 0 7 -2

2°Problema

Teste 7/5/2007

2°problema

Exame 18/9/2006

l°problema

Exame 20/6/2006

2°Problema

Teste 24/4/2006

2a Problema

Teste 2 8 /4 1 2 0 0 4

2°Problema

Teste 1 6 /4 1 2 0 0 3

2°Problema

Exame 2 4 1 7 /1 9 9 9

10 Problema

Exame 8 1 7 /1 9 9 9

I'Problema I°Problema

Exame 2aepoca 95/96 Exame 1 8 1 7 /1 9 9 6

I°Problema

Exame 6 1 7 1 1 9 9 6

I°Problema

Exame 3 0 /1 1 1 1 9 9 5

10 Problema

Exame 1 8 1 7 1 1 9 9 5

I°Problema

Exame 1 8 1 7 1 1 9 9 5

I°Problema

Exame 2 8 1 7 1 1 9 9 4

1 e 2 Problemas

0

0


2/236

5/11/2018


Exame 2617/1993

1°Problema

Exame 1017/1993

10 Problema

Exame 15/6/1993

1°Problema

Enunciados de exames nao resolvidos

16/412003 2417/1997 116/1997 291611995

33 epoca 93/94 2117/1994 71711994

33epoca 91/92 -12/9/1992 251711992 25/611992 25/12/1991 301111991 21711991

Teste 1991


3/236

5/11/2018


58

Mecanica Vetonal para Engenheiros - Eetdtica

c ) 0 -.5 0 0"

Figura P2.38

2.40

Figura P2.39

Duas Iorcas P e Q de intensidade

P - 600 N e 0 - 800 N sao aplicadas a uma

consxao de aviao. Sabendo que a conexao esta em equilibrio, determine a tra~ao nas barras A e B . 2.41

Duas Iorcas P e Q sao aplicadas

a uma consxao de aviao. Determine a inten-

sidade de cada uma das Iorcas sabendo que a conexao esta em equillbrio e que as tra¢es barras A e8

nas

sao T A = 1200 N e TB - 2500 N.

Figuras P2.40 e P2.41

2.42

Na Fig. P2.42, dois cabos estao atados no ponto A, sujeito a uma carga de 960 N.

Sabendo que P - 640 N, determine a trac;ao em cada cabo. 2.43

Deis cabos sao atados no ponto A (Fig. P2.43) e sujeitos a uma carga de 960 N.

Determine 0 intervale de valores de P para os quais os dois cabos permanecem esticados.

t ..

J

•

I;


4/236

5/11/2018


E.t4tico·clo8 pontoB materials

59

,


2.44

Determine 0 angulo a. da Rg. P2.39 para 0 qual a tra~o

, BC e (b) slmuttansamente -nos do is cabos.

e

a menor possivel: (a) no

Em cada caso, determine

as tracees nos

cabos. 2.45

Nos cabos da Fig. P2.38, a rnalor tra~o

N no cabo BC. Determine:

permitida

e de 300

N no cabo A C e de

(a) a maior forca P que pode ser aplicada em C e (b) 0 valor

ispondente de a. . 2.46 :0,

A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela esta presa por

atraves de uma polia sem atrito a urn peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que

0

sistema

ia em equilibrio.

Figura P2.46


5/236

5/11/2018

Z.

•


4

z. (~ )

)~'\l ~ S'-1~

-

~F=o

0",' .....6

•

~o.2.~ ~ A e " ~ tJN_..

~

M ·~~ ,.....:.~ ,~

ZF;.=o

y= o

1,,0

~ - S '~ . 2 ,.. +O,~~

\ ~~'1 't-

lJ,,~ + - N A G : :

o.q, tJA\)-

9 60 ~

0

L~

0


6/236

5/11/2018


60

Mecanica Vetorial para Engenheiros -Esttitica

2.47 Uma caixa e seu conteudo pesam 480 kg. Determine 0 menor tamanho da corrente, ACB, que pede ser utilizada para levantar a caifa e seu conteude se a tra«;aona corrente nao pede exceder 3650 N.

c

Figura P2.47

2.48

Caixotes de 300 kg estao suspensos per diversas combinacoes de corda e

roldana. Determine, em cada caso, a tracao na corda. (A tracao na corda

e a mesma dos dois lados

da roldana. Isto pode ser provado com os metodos que sarao vistos no Cap. 4*.)

T

T

(a)

(b)

T

(e)

(d)

Figura P2.48

\ I

• Desprezando

atritos na roldana. (N. do T.)

I

I


7/236

5/11/2018


I '

f\C)~~ 31.solJ

L;~O

"I(.

<..0";) 0(

/~%SOt-J 'L ,& -

~

I t

~,so

( g ,) 0(

:= 0

= ~~ () ct. ~ ~)<.

3'SO

•


8/236

5/11/2018


I '

84

Mecanica Vetorial para Engenheiros - Estatica

2.76

Urn recipiente ssta suspenso por tres cabos, como ilustrado. Determine 0 peso P

do recipiente sabendo que a tra9ao no cabo AB

2.n

Urn recipiente asta suspenso por tres cabos, como ilustrado. Determine

do recipiente sabendo que a tra9ao no cabo A D

2.78 Determine a tra~o

e de 4 kN. e de 3,87

0 peso

P

,

kN.

Urn recipiente de peso P .. 1165 Nesta suspenso por tres cabos, como ilustrado. em cada cabo.

!I

%

dl Sl

Figuras P2.76, P2.77 e P2.78

2.79

Tres cabos estao atados em A , onde sao aplicadas as tor9as P e Q, como

i1ustrado. Determine a tra9ao em cada cabo sabendo que P 2.80

= 5,60 kN e 0 - O.

Tres cabos sstao atados em A, onde sao

aplicados

ilustrado. Determine a tra9ao em cada cabo sabendo que P- 0 e 0-

as torgas P e Q, como

7,28 kN.

2.81 T res cabos estao atados em A . onde sao aplicadas as torgas P e Q, como ilustrado. Sabendo que 0 = 7,28 kN e que a tragao no cabo A D zero, determine: (a) 0 m6dulo e 0

e

sentido de

P e (b) a tracao nos cabos A8 e AC. 2.82

Uma placa circular de 6 kg e 17,5 cm de raio esta suspensa, como ilustrado, por

tres tios, cada urn com 62,5 cm de comprimento.

Determine

a tragao em cada cabo sabendo

d

quea=30·. 2.83

Resolva

0 Probl.

2.82 supondo a - 45'

a n E


9/236

5/11/2018


Estdticc clos pontOB materiaiB

85

Figuras P2.79, P2.80 e P2.81

2.84 5

Tentando cruzar uma superficie gelada e escorregadia,

cordas, AB e AG . Sabendo que a torca exercida pela superficie

urn homem de 90 kg utiliza

no homem

e

perpendicular

a

3rficie, determine a tra<;aoem cada corda,

x

D


2.85 Resolva 0 Probl. 2 .8 4 sup ondo que urn amigo esteja auxiliando -lne uma torca P = - (300 N)k. 2.86

Urn recipiente de peso P = 400 N

,el A . Sabendo que

a

e

0 homem

aplican-

suspenso por dois cabos AB e AG atados ao

= 0, determine: (a) 0 m6dulo da for<;a H que deve ser ap licada ao anel p ara

anter 0 recipiente na posi<;ao ilustrada e (b) os valores correspondentes

da tra<;ao nos cabos A B

AG.


10/236

5/11/2018


e

.

'

0<=30

p== b

K uf ,

I\.~ H·.Sv-

" + - .s ~

L::. {.l. s~

30" -:::1 $ " . 1 SS

AD=

ZE x, =0

tJ A _ ~ ::

NA C- ::.

1. c

"::J

s:

kj~

~ AD z 2.~

K_s~


11/236

5/11/2018


, Estatica dos pontos materiaiB

89

600N


2.99

Um cilindro de peso P - 650 N e sustentado por dois cabos, AC e BC, que estao

tados aotopo de dois postes verticais. Uma for~ horizontal F,perpendicular ao plano que contern s postes, mantsm

0 cilindro

na posi~ao ilustrada. Determine: (a) a intensidade de F e (b) a tra~ao

mcadacabo.

Figura P.2.99

2.100

No Prob. 2.99 determineos flngulos 9X ' 9y e 9z da forca em B devida ao

2.101

Sabendo que F = 400 N, determine a tra~ao noscabos AC e BC.

:::aboBe.

2.102 estieados.

Determine

0

intervalo de valores de F para os quais ambos os cabos fieam

2.103 As dire¢es das forcas de 275 N podem variar, porern 0 flngulo entre essas forc;ase mantido igual a 50'. Determine 0 valor de C L para 0 qual a resultante das forc;asaplieadas emA tem dir~ao horizontal e apontapara a esquerda.


12/236

5/11/2018


,.

CA=-

- s.b

C oB = -

p= -

F ::: F

+ ~.b~-

-1 .~~

+l.b
~ .GT I

= C.A

f

z,

'3.'

_

_

I. .,

r"A

~I

I .b

2,(.

-

+ -

F (A 5 tz .... - _

4.b

,.f.2 .-

I.U;

-

1="(A.Il3

b SO R.:L

ct.,

~F=o

z.c 4.(. ~

z.s t- ~

U,

- 1;.6 FC A -

\.~

4.6

rG!~) -

bSO

F U ' ! . + F=

=

c

0


F<"A ::. 51S

F

=

N

'!>ooN

13/236

5/11/2018


Corposr£gidos: sistemas equivalentes de forv;as ,.

3.7.3.8

Sabe-se que a biela AB aplica no virabrequim uma forc;a de 1,5 kN dirigida para

baixo e para a esquerda, rrela¢oa

~---~

127

ao longo do eixo de simetria de A B. Determine 0 momento da forc ;a em

C.

.

21mm

Figuras P3.7 e P3.S , . : : . .

-.

', ~_

I

( 3.9;

A barra A B

e

mantida na posi¢o

pelo cabo AC . Sabendo que a forC#ade tra¢o

nca

corda e ~50 N e que c = 0,60 m, determine 0 momento em relaC#aoa B da forC#aexercidaI pelo cabo no ponto A decompondo a forc;a em componentes horizontal e vertical. (~ o momen~

A barra A B

e

mantida na poslcao pelo cabo A C . Sabendo que c

relaC#aoa B da forc;a exercida pela corda no ponto A

e

= 1 40Q mm e que

de 420 N . m, determine a

forc;ade tracao na corda.

A

l Qmm

.

,if

Figuras P3.9 e P3.10 3.11

Efetue

0

produto

velorial

P1 x P2 e utilize

0

resultado

para

provar

a

identidade sen (9 - 9 ) = sen 9 cos 9 - cos 9 sen 9 , 1 2 1 2 1 2


14/236

5/11/2018


3. +o

(~) A

/

!

'(

,

/

/ /

.

I

//

r :

.I /

!&~'I$

F= ++1.1- N


15/236

5/11/2018


COrpOB

" .

3.17

rigidos: sistemas equiualentes de fon;as

1 2 9,.

0 fio A E esta esticado do canto A ao canto E de uma chapa dabrada. Sabendo

que a trac;ao no fic

e de 435

N. determine 0 momento em relac;ao a 0 da forc;a exercida pelo fio (a)

no canto A e (b ) no canto E . 3.18

Um bote esta pendurado em dais suportes. um dos quais

trac;ao na linha A B A D

e

de 182 N. Determine

0

e

mostrado na figura. A

momenta em relac;ao a C da forc;a resultants

RA

exercida pela linha em A.

,--"

~

0 mastro A B . de 4.57 m, tem uma extremidade

fixa A . Um cabo de ac;o A

esticado da ponta livre Bate 0 ponto C de uma parede vertical. Se a tracao no cabo de_ne 0 momento em relac;ao a A da forc;aapli cada pel o cabo em B .

e

e

de 2535 N,

%

Figuras P3.1S e P3.19

.

3.20

No Prob. 3.17, determine a dlstancia do ponto 0 ao fio A E .

3.21

No Prob. 3.17, determine a distancia do ponto B ao fio A E .

3.22

No Prob. 3.19, determine a distancia do ponto A ao cabo B G .

3.23

No Prob. 3.18, determine a distancia do ponto Gao segmento AD da linha ABAD.

3.24

No Problema Resolvido 3.4 determi ne a distancia do ponto A ao fio G D .

3.25

Uma torca F

e aplicada

ao ponto x

~, mostre que a soma a/gebrica das componentes

= y

= z = a. Mostre que M x + M y + M z = 0, isto do momento de F em relac;ao a 0 e

cartesianas

urla,


16/236

5/11/2018


,.

'K A

=

I

~

I SL

~.~+ -z.oco.s

A~~~t"JQ. o,

A

~.

~

=-

'''O-i.'-I~+3

( t J.~ )

b,i.Oi;.

c

0

"aoH

C1.c

~t

~.

v<-~:

~

~

~~~

0')

~

~~.

~~

~

~

~cr

~

!y i

, , /, ! . . - _ . . •

/A

1i~::::

< oo~.i"ll.LjS ~

=,

10 -1 L{ ~

~

+ n3s.~'l(~.s=t~

+ 3 b 6 i. 0

Q_~


17/236

5/11/2018


I l _14_6

l

M ._ e _ c a _ A n _ i c _ a _ V , _ e t _ o _ r l _ · a _ l _ p a _ n _ a _ E _ n g_ e _ n _ h e _ ir o _ s _ - _ E _ s _ ta _ 't_ ic a

•

3.33 Sabendo que a torca de tra~ao no cabo AD

e

de 810 N, determine: (a )

t

0

angulo "

entre AD e 0 mastro AB e (b) a proje~ao sobre AB da for~a eJercida pelo cabo AD no ponto A .

y

,• •• t-""-i

,

Figura

P3.32 e P3.33 j\

3.34 Dados os vetores P = 3i - j + 2k, Q .. 41+ 5j ....3k e 5 = -2i + 3j - k, calcule p. (Q x 5), (P x Q) ·5 e (5 x Q) . P. 3.35 Dados os vetores P = 41- 2j + 3k, Q = 2i + 4j - 5k e 5 = S) - j + 2k, determine 0 valor de Sx para 0 qual os tres vetores sao coplanares. 3.36 Sabendo que a forca de tra~ao nocabo AB

1~"'1 .'e.' f ~l

e de 570 N, determine 0 momento, em

rela~o a cada umdos eixos coordenados, da fo~a aplicada noponto B da placa. 3.37 Sabendo q ue a torca de tra~

no cabo AC

e de 1 065 N, determine 0 momento da

torca aplicada no ponto C da placa, em rela~ao a cada eixo coordenado.

Figuras

P3.36 e P3.37


18/236

5/11/2018


'I 7

,. B

\AB/

=

1140

• :y 4$"0 ,(:

r~ x_

71~- O- ./

/

1 1 )( . : :

0

•


19/236

5/11/2018


Corpotl rlgidos: sistemas equiualenteB til! foft;o.s

3.38 Um pequeno barco pende de dois suportes, ao eixo Z . da

-se que 0 momento, em rela~o

fonsa

um dos quais

resultante

e

147

,.

mostrado na figura.

RA aplicada no ponto A do

rte nao deve exceder 0 valor de 217 N . rn , em valor absoluto. Determine 0 maior valor possivel ~

de tractao no cabo A B A D quando

x

= 1,46m.

Figura P3.38 3.39 Com re!erencia ao Prob. 3.38, determine

0

maior valor de x compatrvel com uma

de 214 N no cabo A B A D .

de tra~o

3.40 Uma forca (mica P atua no ponto C em uma directao perpendicular ao cabo BC da = 20 N . m, M y = 8,75 N . m e M z" -30 N . m, determine 0 . e os valores de c p e 9.

JIr_

vela da figura. Sabendo que M x

3.41 vele:. \. 4 y=-20

Uma (mica torca P atua no ponto C em uma direc;:aoperpendicular

.igura. Determine

0

momento M x de P em relacao ao eixo x-quando

ao cabo BC da 9 = 70', sabendo

N· m e Mz = -37,5 N· m. y

I '



20/236

5/11/2018


I

0."\:.~~~ ~i y ..-

....

__________

.._ .. _ ._ .~ -.. o .

_ > (_

,

-1----_.-

AD

=

~.P

::

1.'i 6 ~ I-I.% q ~

~-

- 0,,.:, 9...)

( ,f.4' 'i :; -I.~'i:l_; - 0, ~3

i;)

Z-

•


21/236

5/11/2018


164

,.

Mecanica Vetorialpara Engenheiros - Estdtica

3.54

Uma pegs de madeira compensada,

na qual estao sendo feitos furos, foi presa a

uma bancada com dois pregos. Sabendo que a broca da furadeira apliea um binario de momenta 5 N . m na pegs, determine a intensidade das forr;as resultantes que agem nos pregos sabendo que eles estao em: (a) A e B , ( b) Be C e (c) A e C.

Figura P3.54

3.55

Quatro pinos de 25 mm de diametro

sao presos a uma tabua, Dois barbantes,

apoiados nos pinos, s ao tr acionados , como ilustrado. (a) Deter mine na tabua (b) ~ 0 binario resultante ~ Se apenas um barbante tracionado

e

usado, em quais pinos devera ser apoiado e em que dire«;6es devera ser

a fim de que se produza 0 mesmo binario com uma for~a de tra~ao minima? (c) Qual

valor dess a forr;a de tra~o 3.56

0

minima?

Na mesma SitU8l;80 do Prob. 3.55, determine 0 diametro dos pinos sabendo que 0

momenta do binario resultante aplicado it tabua

e de 54,8

N . m, anti-horario.

IlIN

IS6N

IlIN

Figuras P3.55 e P3.56 1.1·


22/236

5/11/2018

0...)


H::. 'H " x ( u : > ~ + . 2 . s " )

1-

~S,(~S.l-~~S-)=

,. S".L'iJ..0t.J ......""'"

o

•


23/236

5/11/2018


CO r p o B rIgidos: sistemas equiualenies

de f o r v a s

165

,. 3.57

Os dois eixos de uma caixa de reduc;ao estao sujeitos a binaries cujos momentos

18m m6dulos M 1 - 20 N . m e M 2 - 4,0 N • m. Substitua os dois binarios por um unicc equivalente, determinando seu m6dulo, dir~o

e sentido.

Figura P3.57 t,j"_'~

j ~

3.58

Os dois binaries

da figura devem

ser substituidos

por um unico, equivalente.

Determine: (a) 0 vetor-binario que representa 0 binario equivalente e (b) as duas forc;as aplicadas em

Bee que podem ser utilizadas para formar um binario equivalente.

x

20N

Fiaura P3.58 3.59

Resolva a parte (a) do Prob. 3.58 supondo que duas forcas verticais de 15 N foram

adicionadas as ja existentes, uma aplicada em

A . para cima. e outra em C, para baixo.


24/236

5/11/2018


,.

z.

-

K.z...,

= =

:t.~

CJn

14. '3 '3 3

40

0 _

o:~S'

.e:;__ - +

~J.;

+ 1 . .S " ~

4D

J.

0_

1-S"

Ll

'lL. 0 S < ..3 .e .1

~)

F= (~ Q \_ ~

-lb,069t-.e _ ;z_

~,'1g~'1~t

~ .~

~

(N )

8)


25/236

5/11/2018


192

Mecanica Vetorial para Engenheiros -Estdtica

Problemas 3.76

Uma viga de 3 m

dois carregamentos

e carregada

de varias maneiras. como se ve na figura. Encontre

que sejam equivalentes.

,

300N

200N

'1IliI'J 2 00N (a)

250N

2 50N

(~

f)

lOOON·m

4OON·m

= =

,

(b)

4OON·m

(d)

(c)

300N

200N

; " . 'iiil) 4OON·m

(p." 300 N

(f)

(e )

.f)

300N

BOON

BOON

~ )m (g)

£h) (h )

300 N

Figura P3~76

3.77

Determine

0 carregamento

do Pr.~b.~3.76 equivalente

2 00N

ao da Figura abaixo.

300N

d:;=;::::E3!m:__

.=. I~

5OON·m

Figura P3.77

3.78 Determine a resultante das cargas ea dist~ncia de sualinha de a~ao ao ponto para a viga eo carregamento do: (a) Prob. 3.768, (b)Prob. 3.76b e (c) Prob. 3.n. 3.79 fundido.

Tres for~as horizontais sao aplicadas. como ilustrado. a um suporte vertical de ferro

Determine a resultante das fo~s

p= 200 N. (b)P- 2 400 N

3.80

.it -

e a distancia ao chao de sua linha de a~ao quando:

(a )

e (c) P-1 000 N.

Determine a distancia do ponto

f ig u r a q u a n d o : (a ) x - 0,38 rn , (b) x - 1,22 m e (e )

A a linha.de x - 2,44 m .

a~o

da resultante das tres cargas da...


-

26/236

5/11/2018


Corpos rigidos: sistemas equivalentes de forr;a,s

------------------------------

193

,.

·Figura P3.79

3.81

Expresse a distancia d ao ponto Ada linha de acao da resultante das tres forc;as da

iuraem fun~ao de x.

mAN

. :,._.

,:

Figuras

~3.82 'C;~Determine

Quatro forc;as estao aplicadas

P3.80 e P3.81

a

placa da figura. (a) Determine a resultante dessas

os dois pontos ondea linha de ac;ao da resultante intercepta os lados da placa.

Figura P3.82


27/236

5/11/2018


I-£::L

)

,.

Q,,)

•

p ::

p z,

.2 _

400

Uv-

tkR -

p;:

10 O()

j _

c,')

f(:=

N

2.-00

N

840000_ If 4 0 0 -

{DOO

H D = ~0 00

roo I )

" " " " "-

N -

600 -

yoO

x ~ SOx. 3, -

=

0

{,oo x "S 0 ;( ...

-

I..t 00 '" 1SO

=


;Z 10 00 D N , ....

"""

28/236

5/11/2018


Corpoe r£gidos: sistemas equioalense« de f01'fCB

193

Figura P3.79

•

Expresse a distan~ia

n f,"· -~o de

d ~~~~t~-A- ~~Ii~~~d~-~c;ao da resultante das tres forcas da

x.

2Zl.4 N

Figuras P3.80 e P3.81 ;

3.82

Q uatro torcas estao a plicadas

a placa

da fjgura. (a) Determine a resultante dessas

}) Determine os dois p ontos ondea linh a de ac;a o da resultante i otercepta os la dos da placa.

Figura P3.82


29/236

5/11/2018


,. ,-

1£

R

-= F v A

R::;

R

=

1"-

~C!>

-+ - F c _

(_ '1 '1 'L 'il1 -1

-r~").

. - ..

{

••

Jt_

J

-

-1o(,'i.

R, )

-t- ~

,1-'1{,-I06"6)"-/ +-('?,B.6

;-

z:

H 1 'l.., • z :

~

d ,_ -

i:

'-t'1s-)ii

(t--J)

d, - M e : .

1--R

+!-:''3.>0:1.+

= x,

1 1 c ._ -

Ry -

"6 ~ 9>9:) 1- ~

\..... l

'3 > 5 ' " .

.

1

=~S3.9rr-""_

') ') ~

9 :; 1 - 6 =3.0<-(,t-,.....,,,",,, ~~f~'2.,.·


30/236

5/11/2018


194

Mecanica Vetorial para Engenheiros -Estatic4

0 P ro b.

,.

3.82 supo ndo qu e a fort;a de 1 06 8 N

e o rie nta da

3.83

R eso lva

p ara a d ire ita

-3.84

A s tres fo n;as da fig ura e um b in ario de torque d e m 6dulo M - 6 N . m sa o aplicado s

a u m s up orte . (a ) D ete rm in e a re su lta nts d ess e s is te ma d e fc rt;a S . (b) D ete rm in e os pon tos ond e a lin ha d e a ~a o d a re su lta nte c orta a s re ta s AB e B C . 3.85 D eter mine

0

A s tre s for~ as -da figu ra e um binario de m om ento M sao a plica dos a um supo rte .

m om en to d o blna rio sabe ndo que a lin ha de a ~ ao d a re sultante do sistem a d e fo r~ as

d ev e p as sa r p alo p on to : -(a) A, (b) Be (e ) C .


3.86 0 te lh ado d e um a con stru ~ e sta subm etido, por causa do ve nto, a um ca rrega m e n to , c om o ilu s tra d o. D e te rm in la : (a ) 0s is te m a fo n; a- bin ar io e qu iv ale nt e e m D e (b) a r e s ul ta n t e do ca rrega m en to e su a linha de a~ o. ---

Figura P3.86

3.87 c irc ula r d e ra io

U m a fort;a, P , de m 6dulo P, 6 a p lic a d a 8. (a)

S u bs titu aP

80

ponto B da bo rd a de um a placa

p or u m s is te ma fo rc ;a -b in ario e qu iv ale :o :te n o p on to D , p6

p e rp e nd ic ula r b a ix ad a d e B ao eixo x. (b): ~ . e ~ i ~ _ e

0 ~ Ior

de 9 para

0 qual 0 m o m en to

d o s is te m a

f or c; a- bin a n o e q uiv a le n te e m D s ej a m a xim o .


31/236

5/11/2018


,

--

HD

=.- ...1 _

( : .( .

l(. '\

11.

b +

J,.)(

:L

If.

+- +-

2.~ z,~" B t 2. J(

-1

:F

'\)

+

flO ;- ~:O (" x '\ ~

M .1 ) :::

l.l.,).'1·

K~

r-.

tz, x, 1~

t- 2.. X b) =:-Z~. y £ + 5""1.2..~

= 2 . . ' 2 . - :1 - ~ K f . .J . f M .

'J

•


32/236

5/11/2018


I '

equivalenteB de {ort;tu

Corposr(gidoB:.u.temoB

197

Figura P3.93 - •...

3.94

cC"~s,

Uma laje hexagonal de concreto tem 3,66 m de lado e suporta as cargas de quatrc

como iluslrado.

Determine

0

m6dulo, e 0 ponto de aplic~ao·

da resultante das quatro

car\la;:;. 3.95

Determine os m6dulos das cargas adicionais a serem aplicadas em Be Fa fim de

que a resultante das seis cargas passe pelo centro da laje.

66,7tN

"

89,OtN 44,sN

133N

%

•

3.96

ad;

Figuras P3.94 e P3.95 No Prob. 3.93, determine

.1 a ser aplicada

a

a intensidade

e 0 ponto de aplica~o

da menor carga

laje para que a resultante das cinco cargas passe pelo centro da laje.

* 3.97 No bloco retangular da figura sao aplicadas quatro forc;as paralelas

a certas

arestas. Reduza 0 sistema de forc;as a: (a) um sistema forc;a-binario na origem e (b) um torsor. (Determine 0 passo eo eixo do torsor.)

* 3.98 Os dois eixos da caixa de redu~ao estao sujeitos a binarios cujos momentos tem m6dulos M l - 20,3 N . m a ~

- 4,07 N . m . A caixa pesa 267 N e tem seu centro de gravidade sobre

o eixo z em z .. 152 mm. Substitua 0 paso e os dois binarios por um torsor equivalente e determine: (a)a for~a resultante R, (b)

'Is to 6 , a inte~

0 passo

ci a linha de ~

do torsor e (e)

0 ponto

onde

0

eixo do torsor corta

0 plano

xz.

ci a r es ult an te c om a Iaje. ( N . do R . T .)


33/236

"3 . q '1 (B . e. ut _)

5/11/2018


y

I '

M

~:=.

-

H "Z - :: -

z.-_-

~q

)r ~

•

-lY, $ i~ ~

()I'H4'i.S)~

\~1.0S-_

l(~.

f~- =:-1'1 1.0

't' -

I'!.3 "

s - K N ,.,..._

'>." .j. ".1"

,.,;,::

- 4 .. ,. '\,

k N"",

_-0, u -,l..rr....

:. ~ ~ .2...,

•


34/236

5/11/2018


236

Mecanica Vetorialpara Engenheiros -Estatica

~I I

Para 0 gUindaste. do Prob. 4.5, determine 0 ;nenor valor possivel de a para que

4.6

arninhao nao tombe quando a carga de 3 000 N for levantada. 4.7

''t,

Para a viga do Prob. Resolvido 4.2, determine 0 interv alo de valores de Q para os

quais a v iga sstara s egura, sabendo que 0 maior valor permitido para cada reacac

e de

150 kN e q ue

reac;ao em A deve apontar para cima. 4.8 Desprezando

,

Tres cargas sao aplicadas a uma viga leve suspensa por cabos presos em 0 peso

da viga, determine

cabos fica frouxo quando P 4.9

0 intervalo

S e It""

de v alores de Q para os quais nenhum dos dois

= o.

t

Tras cargas sao aplicadas a urna viga leve que asta suspensa por cabos presos em

SeD. Sabendo que a for~a de trac ;ao maxima permitida em c ada c abo de valores de Q para os quais

0 carregamento

e

p

3kN

~-*~

0 pes o

da viga.

~ C ~ ~ ~ ~ ~_ ! E

__

B

I

4 kN, determine 0 intervaio

Q

~~.-,e:<~'i~i+"-:-~;:;~_~~~

I

e

seguro, com P = o . Despreze

I

,

05 m

O,5m O,15m

..

I

ID O,15m

Figuras P4.8 e P4.9

4.10 carregamento 4.11

Nas condi¢es

e

do Prob. 4.9, determine 0 interv alo de valores de Qpara os quais 0

seguro;-com-P ..-1 kN. --Determine a maior carga que pode ser erguida pelo guindaste do Prob. 4.3 sem

que ele tombe, s abendo que a maior forc ;a que pode s er exercida pelo cilindro hidraufc o que a maior trar;ao permitida no c abo AE F 4.12 rea¢es

e 40

De

96 kN e

kN.

Em um suporte em forma de T

e

aplicada uma carga de 200 N. Determine a s

em A e C.

', '

4.13

Duas hastes A S e D E es tao ligadas por um per fil, c omo ilustrado. Sabendo que~,

trac;ao na haste AS

e

de 750 N determine: (a) a trac;ao na haste D E e (b ) a reac;ao em C . ~ ~ "


35/236

5/11/2018


4.q

(~)

------ ---~,

I

\

I

f~ t r

1~

A~~~--~~------D~~E 0.:"-

".--

Ot-~

I.

_-,,-'

0,15

{ '"

"'_---¥.-.--.-y

,.

P::.o

R~;. [

'3 '"

R _ .o : : :

C,S

+

~

+ ~

1 . .'l...S)t

RO - ~

Q

=::. 0


36/236

5/11/2018


4.101

0 suporte ACD tem juntas esfericas em A e De

passa por um anel em Be tem as extremidades

e

suportado por 11mcabo que

atadas nos ganchos G e H. No suporta esta aplicada

uma carga P • 268 N no ponto C.

y

p

Figura P4.101

4.102

Resolva

0

Prob. 4.101 supondo que

0 cabo

0


0

GBH foi subs tituido por um cabo GB

atado em G e em B.

. 4.103

Resolva

cabo GBH foi subs tituido por um cabo BH

atado em Be em H.

Problemas de Reeapitulaeao 4.104

Um suporte m6vel

sem atrito em A e B. Para rea¢es

e

0carregamento

mantido em equilibrio da figura, determine:

por um cabo preso em C e por rolete (a) a forca de tra~ao no cabo e (b) as

em A e B .

4.105

Uma forc;a P de 450 N de intensidade

e aplicada a peca

ABC, que ssta articulada,

sem atrito, em A . Um cabo BDC esta preso it pec;a em Be C e passa par uma polia em D, de modo que a forc;a de trac;ao

e a mesma

nos trechos BD e DC do cabo. Determine: (a) a Iorca de tracao no

cabo e (b) a reac;ao em A quando a .. 60 mm.


37/236

5/11/2018


280

Mecanica Vetorial para Engenharos

- Estatica

p

Figuras P4.104 e P4.105 4.106

A placa A B C D , de 0,65 m x 0,75 m, esta presa par dobradlcas em A B e par urn fio -

C E o Sabendo que a placa

4.107 liga Ea D. 4.108

e

uniforme e pesa 500 N, determine a foresade trac;aono fic.

Resolva

0


0

fio CE foi substituido por urn fio que

Determine as raacoes em Be C com a - 25 mm.

y

IIX)~

Dimcnsio an DUD

Figura P4.106 e P4.108 4.109

Uma barra leve A D suparta umacarga vertical P e esta presa a mangas B e·C ."'

.

,-

r--'

.,.i";i_~!:.;

que deslizam livremente nas hastes da figura. Sabendo que 0 fio pre~ ern' A forma um,~ anguloa .. 30' com a horizontal, determine: (a)a forc;ade_!rac;aono fio e (b) as rea¢es em Be C.

~~


38/236

5/11/2018


I

1 1 & 0 .... _ i

i

!

-

VA + ~

."{t.o{.

1= -

co (~~-o-

45'0

=

0

H c=0

v~ ~ C l 0 ~«

O.1~2'1r = -

o . ~ ~ Z ~ r :)

F .:: .s L9.'

-

4S0

- O.%t2.Y

j0 0F

=

F

0

~

H A ::. ix:y 9 . '1 tJ

V A :: -

%

C19.1

t- J

?>

t» C > .t:'


/2..V'-"t·c~ ~ .~

&.

'V A

.s: ~ ~ ~ .~ 39/236

'EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com PROBLEMA(9

5/11/2018

'

o g u in d a s te d a f ig u r a e n co n t r a- s e p a r ci a 1 me n t e e n ca s t ra d o n o so l o , po d e nd o s e r m o b il i z ad o u m m o me n t o r e s is t e nt e ma x i mo d e 6 2 . 5 kN . m ( em am b o s os se n t id o s ) . A s u n ic a s c a rg a s q u e s u po r t a s ao u r n c o n tr a p e so d e 5 0 k N e u m p es o P qu e p o d e d es l i za r ao lo n g o d o b ra y o . A e st r u tu r a f e r r ea t em um pe s o d e l kN / m e m t od o s o s elementos. a ) C a l cu l e a re a c ya o v e r ti c a l p a ra 0m ax i m o e s t ru t u ra p od e s u po r t ar c o m a ca r g a n a p os i y ~ da

ao

b) Para P = 7 kN, l on g o d o b r a yo ?

q u a is

c) S u po n d o qu e 0v e n to a o , n i v e1 d o b r ay o d a g r u a, anteriores ?

os l i m it e s

d o m o v im e n t o

da

que

a

ro l d an a

ex e r ce u ma f or y a e qu i v a le n t e a 1 kN q ua i s a s al t e r ay o e s do s r e su l t a do s Vrnt

SO

peso p f i g u ra .

0

kH

P=1kH/m

o N

[m]


40/236

~

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com / '

v

\~ i

~

~OIK~

: ; : >

P 20""",,-

,. A

~

~

1

;-

S,..... S..........

,(

j~

H

A

=

I H;J ~

"S "

S 0~'" -

s,_ ---~

P - z.s:

x. (

4 ~ . s- -

s )

'2..S}( ~.~

~ S " P - b 2.S Z , :2 . • ~ -

~)

• liA = - so

I (

S

+

l..S

)C.

"+.s + ,,+J....

e ,2. .~-

~~ ~t.~{,~


41/236

5/11/2018


c) 1 :

,.

so

\

l

\ .2 ...rb

\

A.

_y

I

s>of

t\A = KA Z

o{

1S

r

h

so ~ S - + ~ S " '

P +-

2. .

S'

1 '-

S x 1-.S t1 x: ~

62.S'

II

\A

/771"


42/236

5/11/2018


c P ro b le m a

9

14 - A nalise o s co rp o s rlgido s p lan e s in dicado s , quan to as suas ligaco e s ao e xte rio r e in dique a re sp ectiva e statia; diga se

0

equilibrio

e

p os sfve l o u

n ao e m face do s sis te mas de cargas in dicado s.

,.

b)

a)

,0

N O T A - N as alfn e as a), b ) e c) as cargas s ao co mp lan are s e co m qualque r d ire cca o ,

c) ..1L . -

!

(vertical)

d)

•

2_

., .

,.,.,

,

~,, C ar ga s c om p la na re s qua is que r

e)

'\

.. --,

.".~i

,

V ,'

'"

.

~

~_

P (ho rizo n tal)

L -


43/236

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com 10

,_

g) Cargas complanarss quaisquer

h) Cargas complanares quaisquer

,e

i)

Cargas complanares quaisquer


44/236

5/11/2018

c ~y


-~)

,.

1 ~ t

t) ~

~

~o._~

lit

£ A j;A J ;~ A J ! ._

_

~ ~

t)(~(j\.~-t_

~ ~ '- -

ts

T ~~~

~

~ tv.A ~ :~

~~

J - ~

t"'O_.

cLru_+ ~?

~

~

r

l )

~

0

~I

~t·~

.t.:5a..~

~~3~~

f~·

~

,~ ,__~ -~

~~O

~

j~~

D

~~-~'O.

~cr~~ ~.~ .,.~ t: A $ )._ L /

~

~ O-~ io

~

~~

i.-._,L.~

~A

.Q.)

__- ~ i/

\\7-

LJo__r ~

~

~

~J;;_k~~

ru_g_~__'"

~u--,jW._~

6

~

~

~

A

--s: ~

~ to

~~ A),..t,

1~~.v-


Q .}

~L ~ ~

i~ ~ ~c :J ~'

45/236

5/11/2018


_-'/

I

\vr~------~~~/----~L L J~ _/J ~ ~ .~ ~ ~~ + t-~

~-tc

0'-~

~k n

cx . . . , . __

I~~ (1.~_(J-.C_~

~.

~~~

~~-~ .n_o.

I

~.M>-k.M..:c>

JZ..

~

~

~

0

roL~v...

+-

f)

~

() Y --

)Y .g .._ _

~

O-_.

~

I+-",

J.o_

0

A

«,

;ty---o.._~

-'

~

I

f" Ut .. A. _ ~

s; ~ i J - A - c _ ~

St1~

~ ~~

~~io

c ..~ o ~

~ ~~JjLo.

0 ~

~-vGn..

: t~ ~ ~ rt A _ ~ ~

1~

IL

~tUa_)

I

esaJL~ 0'-0-.

..9-

~

CV:>

~)

Jl / (_pv\...c

~~~~~.~R~~ro~ ~~

3

i:.JO_~

J~ ~

I..!.." ..., ~ 5" ' >

J.._

n...<>."7"'-

1~""'~~A~~~1~·~~~~ ~

~-~

~~

~~


46/236

5/11/2018


c. -

~

Y \V 3 r-:»;

~U~

~

Ii

t /

&

----~--~& f

~ ~~: clilUt_+ .L 'Q . ~ ~

~~

~I

~f~

J .,._ _ ~

..

t;:_(:)·o~


47/236

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com I I

P ro ble ma

1 5 - A nalise "a e statia e xte rio r, in te rio r e glo bal das e struturas p lan as se guin te s.

b)

c)

d)


48/236

5/11/2018


c,

12

e)

.r '

. . ,. ~~ . .

' _-• " ,..-!- -~-.. ' . ••

-

.-

.

~

.

,.

_

f)

g)

h)


49/236

,

5/11/2018

.


c.

r

i)

-

j)

1)

o

1L -

m)


50/236

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com l4 ".'.:

,

n)

,.

0) .

-_ p)

q)


51/236

.•

.

c

5/11/2018

r .


15

.

r)

-

s)

t)


52/236

5/11/2018


E~to._

1

~O"L:

ro

~+- ~~ H o ._ l

t.:jf>-~

~

t~~~

~

=s>

o ;

LJe ...to ...(""~ ()'\_ :'

LX._~,O'\_

.q _

~

1

~~

~~

~ .1 r J 0

E~n_~~

k

~.J~

~t:u·~.J~\~~.,h . ~ tc....

~b

~

~

cL_

~ ~~

~

~

yrk

Ik.. ~

o ~ ~

_LI

t'JO_~

= ~

J._

~,.~J;:~Jt"o._

t-~~

~I'Q_

~)(.b

dst

~~

2_

~~O'\.~t.

~.

~-4A.

s:

~~

~tc....

:!~; ~~t'-..

F

[Aota_ E~to._

~ c.

A

~~

~

R..~~t:C L ~

F~ ~

~

ca..

~

J-.. ~

~~

o ..tL :J ~

~~Q..

~o

0..

y

[)E

~ JO ~ (,1':7

1J~

Be:-

L L jQ_~

~~

(~ ---a,

ABC.

~

GG~~

r '? ~ ~

~.

~k

7

_iJ~5~

t~-~

jQM;

~t~ G-_

3

J.A~O'\.:

~ ~

B

M~


JL

<-

cJ~

v -

ck

t ; : ) . ~r-... 0... ~ t: G ..

~ 53/236

5/11/2018


~

. 0

j1-4
0..

~.o

~~

'l-Q._

.:

,~

C V :>

~

G I=" ~

~

rk '

~p

~t·c.._

j~~-t.

,.

E ...t.tc .. " - " - ~ :

~

a.r=

~x
t_j~

,

;>~~~~~

w-~to... i""~'~:

1- ~

!>

-=;;>

o- - 1 ) - : : -1 s

x.

r=:

Ltk~ Ji.Jo..~:

z,

lI,

r- ~

(rv-- -f )

~-~~~Lj~~ = z, x

C"\o.._

~

(~-

-f)

+ z .. )C.(.z..- 1 )

1~E.JJa__t:a..

j~:

1Y ~

4 ~

4-

=

z x (~-

-1 )

+ Z ~

(4 ...~

"y

~t.c4t~l:co- ..\""~01..

4 - ~:: -1 ~

~f~tCJ3_

c l)

III


54/236

5/11/2018


s . J . ~ . t : a . _ .(rv.t:.u.Cfl.:

s ~

(s~~)::::_ i :

-,'J:>)(

J.,_

~

tkJo-k t:.(Jo._~

= Z-x(l..-1)+-2.)(

-1 )

+;(,x.(:L-

~~O\JY"\IZJV\-t,

£~~

Ej~tA", _ C Z . ~ . : ~ A ~ : EJo.._"t:a..

t~o._~

3

~ t:r u 0 '\.. : ~ (3 ~ ~ J .A

3

a.~

+..2., = : ~ ~

v..oS6JrCA..

.A~tCD._

= 5> -=-"":)

=>

(<..~~)-+l~(3-1)4,,_

3)(. (1 ~ - 1)

:L ~ (2.- ~) + +2,

;L

+.{.x('-\-v+

+ . 2 . . + z, x . ( : L . - \)

E~~

~t:.~B~:i~t'~

~~~t:

~+~t ~a{'f'.-c.2

=

]G

x ('3-

J~ c4 ~kJo.~

I) t.t )(.(-~i) +

2 _ A ( ~- I )

"1.x(~-0·

~ :L.<. (l -1)~ 36

A~~

r

tr-r-»

J ._ ,J ;c ~ ~

~

rwJ'
~·~~~~XO


55/236

.

5/11/2018


A

~)

~t:c.

A~en..

~t:o...

:

~tJv:<'\.;

t:.:y ~

~

~-4IL

~()

~

J...

<"j~

l~Q

~~tc:a ~

Q.

s:

0 ~

A8c..

~

~k

pJ.....

~tA~J..o

+ 1~~:

2.~

..) ~

AD

2 .) ~

Ar= ~DE

a..

~

~~

("0

it

D

it..

~

I t

~F

~tc...

H v .~ C I'\.~ t

.,A./

~L

E~to..j~:

~)

~\b._

{(A~~:

E~"t:o.. J.."",t;.u_

en..;

4

L Jo ..~

1-

~

~

1 ~ "3 ~

~

R.~tc....

(l - -1 ) ::. -1 iJ~

~

.tk~ ~~~:

z :« , i-:{.

E~~

EJi..to. JR ~

~4,~

IC .

1-.o f) + (~ -

~~~t_

< -" (:t - ~) + z, ~ (3-

1)::.

'1 )

-+ ~ ~

t3- 0 -

s 5L:U~

1

~~t;(A

~~~t:-~


56/236

5/11/2018


~) .. ,.

E...to_to..

Al;;...:of\.:

£ .1 " -~ , ,, - . .",:t;....'\-:

:3 . Q . : U O - ~ ~3 ~

+2)(

~o._

o ~ ~

Q..

~AA")

~

CJO,",J:

~tu)(~

~

~.:t:.c.c

~

L()o.~ ~

1) ~

1 ) t- 2 . . " , ( 3 - 0 +

~ 39

3~5~

I

._ ._

~

J;V<>-'~

Jtl

r

I

i~tUe

./J;_f'-"-';w;u,

4 ~ t;,FJ)b

0 ~ ~

AD

tt5 ~ ~ ~ ~ .

).A.0o._~

_ ." .IL

~/

0

1~

~~),w;__~

~j~ &X..~~,

+ 2 x (2-

~.+ ~ ~

v-..

~~~-~~

ck~~~

~ jC l._ ~

~

~

,Q ..~ t:< -.

~ J.i~ a -..9 .. 1 z y T > ~

~

~

t "'<_j

x (.'1-1) + 2. x, (2..-

21'- 1 )

t-~

"l.(. ~

~k.~~

A~E'(._D

~ ~

~

4AAA6-

1;,._, ~

~

8e ..

J...

~

c

+ ~

(4 - 1) +

(2-1)

'1)'::

(11 -

~ F t-C A .. ~

~~~t ~

l"~- II)

= .2,)(. +.2.)(.

. A (V \~ -

tru>'_

~7 ~x

~ ~J~

~~

9

~~

f~

,_

~ e ; ~

,_/~~~

~'~r~ JJo tJ ;_ /:

~L~


57/236

5/11/2018


,.

~

{ a - t L .._

£~-tk__

~

~

er-«;

f~ -~ ~

J,r--tuwn..:

~

3~

J~~j

3 ~~

1lX~01.-:

~

(A_

J .s o

~c

~

~.

~

cb._ ~t;;j;~~A_ ~-~

+ -1 ~ -

< ... ~

• ~o

o.._

~~

A

~.

0

tA - . ~ '~

~~

cA _ ..(_ (

~~

~ba_

E~

ta

~tc_

j~

-

.tX~0'\..:

~

~CrL:

~

E "~

,~

~ Q ._

~'C7\.:

~ ~ tO' ..~ ~ Q . :

~ f-JJ

-

~t·~

~

1~

f",-

~~(~

llo.-tj

1~)~

4 t _

~'u'~

J~~

~ ruJ:r~

~

& R:} V '-~ tc. \ e, ~.~ ~ ~ kja ~ l~~·

4

~

a._

+

J~

~~~ ~,

:c ~ ~~

~

~~ ~

E .)o _

~ t}n_feo

)

~

~, ~.

F ~~ ~ v<-t;;;__r-..'~)

,.l~-bCQ._

,e~~t;t~

http://slidepdf.com/reader/full/estatica-problemas-resolvidos 'c:

58/236

5/11/2018


•

A""'\i..v:C>"I...:

~o..

~F .z .. ~ Lt~c..

~

jW : ~tUa.)

~to..

~~

L

(A~G)C.!)g

3~

ft"l ,

-1)+

(~ -

2. ~

A " "-~ C 7\..

Oft

(2.- I)

("~-~)=b J~ ~ Pk..M

=

4

2.'; j~

~

~y~

~

'3)(

E;) ~

~~

o, ~

,1 _

l : v o . . ~ *~~

E.kto..

•

E~t:Q_

'3 ~~

R)(_~'CI\..:

;.".._~CIL;

E~t;G-

£r.JaCJc;__ ($-C:c_

~ tr c .s :._

1 M .Q r . .. .~ I.. Q Q ~

~~

~

~

~ .(~C:c.

.e.x~

-./

~ ~

~~-bc:A

~

~

1'-'~-U_

.. jtkQ :~4R : ~ 0 0 -

.i",,~0'\_:

J1_X~'0\.._:

j~;

3 ~

4

~~

~ ~~

l3 -

1):=: b

j~

Jl .£.~-

fl..jc;~ ~ ~~ ~t(Q._ ~L


59/236

5/11/2018


0)

, E,J;_t:fS-

E~o~~

-V<_~
Y

~t;.uCl\.:

1 ~

j~:

tU'~

~~t

.R~t~

= )1 ~

=:::'"7

~t-~

)L~tzc..-

1~

p)

EAt:~ ~~'('IL: ~tr~j~:

~ j+.> ~ ~~ ~~tc.. (~~ L~ ~ ~~t) b

("\.;~ M~

L ot

E~t-~

N~ ~

~r~

rk

x ~ - 1~::.~~

C.QI\.~

o,

=Y

h~~~tC:..o..

~~t~

l"""t.ru:~ : ~ ~

t_ ;y ~ ~

= ~1

A jC k~

~~~~!

e,

~~t-o_

.fX~brl

~~CiM~


60/236

5/11/2018


,.

EJ;Jzc.

1 2 X tiv.C Y\.:

sJ../ z ,_ _~ W:;_t-.,_

~

:

t:.,JQ_~

z, ~~

j.eJ.:.Q: 1~ ~

~~1;~

- - = ;> '~

~

=)(;

~£,

fL~

~t..._

Jl.)

~t.,.

~ 1i,...'< >'1..:

~tr0J~:

=> s : ~

~!~:t-Co

3~

~jo_~

lo t

3 )C 3 t.~t.:h_

t;r~

~

~~IO'\.:

to t

= ~ - "'-'3~

~:t~

~c.o..


61/236

5/11/2018


~

~to.._

6

.sUt.~0"\.:

~J~:

9AcI'-~ =-9

3

R~t~

~J2.0

S~

81i:;+ 2="1

S~~~~O-

•

~.Q;.,

~~~:

4 ~~

-4.cL

~.

jM ..Q ._

&...

~

< - j~

~ ~y..~

~~c..

~

~.

b(~~)

I

~

)1'"'")

1~'tr\f¥)

fJo ~ 1Q ,.._ ~

~ ~ O ' L ~ Q N - i J . ~F~

'.W\_

~~~

_t'~c:k._~

;,.,,:tiJ,-~.

~tc.t'U

~r~t,--. 0..

~

~I

< ,

~~

~~iu

k_ / ~

/~~

,~

~~-

~

~~

-1

~+> 1 ~

",,,,VI

E.J;t'c

'- 1

~~C'A.:

~~t-c-_

~t:~~:~~ {l_ b )( 3 ~

j~~

:

Piuo;fJ)

rz. = G

5~

~.JV)

~~Lc..

~~tr"C4_


62/236

5/11/2018


f.

j -)

r~

~ ~~

;,_ _ J_ ;",-,,~

+~~ ~ pL ~~ ~

G.-)

. R r ) p~

~ 1 > - A ..

~

AS

~

"'~

AE

,

AA-+ ~

t1ol(~


63/236

5/11/2018

E1-


a_)

,.

--,

~

3 >~

3

10 ,,') - 2. 0 :::::2.0x..

~

'J(

f O> (

<6 -

4

-t-

10><.4 -10'1.,>

~

c)

= l¥..~ ~ }(N (~

b

~AB

~

~,_~

~~ NH I

,____ ~

-,..."._ y

AB

.:

0

~~ ~~~


)fai.? ~

~~r ~'~

UTv-k'k, ~

~t;_~.

Ce'L~

"('""'~cv")

4 ~.

~t;"..-1c

----) ~

~c4 -~

t- J E II

b NA ~ :

~

rv--

I"CQ

~

~'

~

+ ~ ': ) ~ o ._ c.A ~

~

t . O o\t . , , ;i

64/236

5/11/2018


lE A 1 =

r . EA

s - 0.'6

I" " , - o.~~2..

I '

1-)

~ A

=-

\JH =.

VA =

2 0- ~ 0

(2..0

(-

IC .

\2,..

+

10)(

30 K k i

~+

2..D '" \2.- 10)(. ~


lOI("l)

+ \~)(

/G

3) /6

=

S~."b~~kN

=-

'" I ? > . ~ " 3 ~

65/236

5/11/2018


~ue

-J A H<

o·~i~HJ:.

o~

2..f

- tJA " -

=0

'" ~ F ) . ::: c)

fJH E

0.6

t-J ~:t.. ... O . t. fJH ~ ,.

t ~?.

(3)

= 0

1- S'&. '3 . ~ " !:I .::: 0

(li)

s.

-001J •D

~

~

~

J tJ r c -c ..~

~ -~

,

~

(5)

~I

---' c -.:>

~ CI)

NK E

~

(:~)

~

- NAH -

(~ )

~

o. (; J.JA~

(.z .)

=>

c t_

s

~

$l_i~ ~

=0

(:5)

A) H JL E

rk

-0-011

~ ~

•

0

NU€

s ~~~~

pu--~J
~

= -

c :k S L /M ~ .J ? .! ~ O

Jl.E

NA E

0.6

(-

t- O. G

NAt) =

t -J A E - 30

NAB+O.'BJ(:tS="i~"1~~

NA H

0

:::

0

=

IoJAE.

=

o. f, l J AE'

:L S

K ~ (~ )

~A5=~~·~~l<~();;;_

66/236

•

5/11/2018


,.

•

E z, _)

(Jl~

. v f < l't'r ~

0>

~ ....; ."._ ~

A

-t

f.""".,cu

co

A ..

(.1(

Ik

·b.......,._

~

wl(tJ

tOKJJ

lOI(\..!

~I"V..

H

~~

~

~I"'\

yJ"'"

k

~

JI"'"'\


,Ie

~~

)

67/236

5/11/2018


E -

2 .)

.3

;

J .l H

)

:::.0

_ ~~V

4-

10 ~ (3+ 6+ot

+

f.Lf- -fS

+-tcg)=

V \+ = 3 s K N

0

H

• (U\.~ 1 ~ /

~40

~tO

~f O --?,N<..O

.'

1

X.

o,~tJ'-l<

~~~K ___"

S

:3

~

+

2: H

,\0

k

=0

10 )(,_ ~

1Jc..n

o ~ (-)

J

-,

t\ljl(

~~

O$N

<..1(

cx

)

+ ~0 x b + ~0

l(')

-

3S

)<

9 - l; ~ '--0

z: 0

=-~3,1SKN(Ur-.~)

(fc..G-_

I

C>

/J J U v - - t: L

~~

~.


68/236

5/11/2018


Problema

17 .: Para as estruturas esquematizadas

representar os diagramas de corpo

livre (D. C. L.) de todas as barras de eixo recto.

50

lc . N

a)

B

A

l

~I

2"'"

L -

3~

._

r.3ok~/Wv b)

·l50~tJ I ~ ~

20kN

E

l

l

1


69/236

5/11/2018

Problema


17 .: Para as estruturas esquematizadas representar os diagramas de corpo livre (D. C. L.) de todas as barras de eixo recto.

.. 50kN

a)

15

2W\

\0 k,J/tvv

,.

Co

kN

S E

A

l 2W\

L

3~

r .3 0 kJ/t' o1 ; b)

. ~ s o.~ tJ

•

I ~ " 0 ktJ

])...

SO \(.~

E

L

1

l

. 4~

'I


L

1

70/236

~ .~ ---_ _ ....._ --------

----

5/11/2018

- -- = .-~ .= - -" " " " --


~A

c)

~

.. . ., . , .= '

~

.; ;. : .: .: ,: "~ ; : ; 2 c . . : :. ; . .

. . 6

z ,.,., -

I '

. d)

3~ 40

kJJ/PI-

~2.0

r11' B

C.

-

3w.

ktJ

I

F D ----...,

. H

.

-

5k.J/~

e)

"I

I

·1

II

1

II I IJ E

.; ~ 20kJ


71/236

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com 19

f)

,.

1

"_~:1)lne..~ _

(Y-)

t:~

.vJ;u."~ -l.'t.o , ~

& ._

o .9 A ~ "

~O-lSO~" ~~

1

»

s;

~

~)

" 25 kJ/rN

I~.

4okJ. F

•

-

"e r

l

1

1

1

I

1


1

·

72/236

5/11/2018


C.ii--o)

,.

3

3

ISO

_---_;,.W--...-::::J

D (

2: t) ( .,

=

40

0

M

+

2' _6 l

HA = -

~&.~3

A

x ~

+

4

Q

)(.2. - SO)(. 3 - - 1 S

J(.

S= 0

k ~ . ,. . . . . .


73/236

5/11/2018


.. ,.

kJE.:: 0

~

H

: : 0

.B

:2: F )( ._ ::

-\ \ ( . . 40

0

:::0

IS 1)

•

2 lS J..1.J3

1

1~.61(

<.

40

0>

40

i~ u 3 !><6.~~


74/236

5/11/2018


Ba.row..

c .O

,_

r

+V D -

2.3. 3~

i6, {, +

-

.l.. 1,~>

~~~

'r

SO::O

x s- +

ISO

c,

~'lJ~_~D~ .:

I.( 0

t'-H

i . . . "

N~

o« 2_ z: 0

J,_ ~ f~ ~

40> ;-

B~

S

DF

~

(\T01Af-<.(""-~

"t"" ~

~ .' ~~~

~

t.to-

40

~/

=

0

&:

I~ £.t~ ·o

J _ " " , , , , , . .,J;~

o.cs

~VL0

r &P

0

,_;_ ~

TleA.+

~

-t;k/)

~.

~

0 : : 0

o -= -

Nat.-"..

~

0

k'4"--~

J ..

N<-'-
-<.'

,:u,'

e »:~MQ/").


75/236

5/11/2018


'L

--------===------,\

1S"

,.

• 40

\S

.i ~S" ~

(--)

(-)

).b 'S ;21 ~

40

~~.13

t'A."

•

@)

tJ

GD

~

(6.{.1-

~50

C 4 0 : ; >

t_~,~~

<

40

i.u.b"l

@ ~

\-)

]LfO

:L~'':;~T

@ L w ®

".6't~ ~O


76/236

5/11/2018


~

DF

~/

~

v!)::

O.G

" - 2 ...< 1 .6 +

~

(b


77/236

5/11/2018


IJ I J

,.

E

. Lj"(),_ ~

:

4~ ~ t c . c a _

1

~~ ()

c:R ~

~ r 1 ~ b c ::.. .(",,~~._1:i

~ii

.

.

~

.(Xtiru:~~~

.."./!-

~.~(.o..

JU.n_~

~

~o


78/236

5/11/2018


v .c -1- (

~:~CV A '10 -

H A) ~ 4 \1,:1'0- V A ) - S'IO ::

,.

-: r H A . - ~\JA \1 A ::. - t

00 -

~(~oo-

+

~

\I f\

==

V =

2.,"+0-

H A::

100 -

E

'l-OO

V A '.

i--\IA)\ / 1 r: 1. -

. ~ . . _l0O -

~

0

liV A + 4 \L "Pc

1-

«rtLi.S"

t ~o

=

0

5-4 0 x 1 Y O'

\J A =.....

540

Q4. s

~"fO=O

:::~~.S" KtJ :=.

'i6 K ~

v

~

}

<:

t


4('

~~.S'

79/236

5/11/2018


2$.5

t~

fl.-S ~J

J

~

'7

L i'

2x _ = ( ) L ;- =0

'-\ b

-

H

<,

-=

\}c -l...S:S-

0

100

=

0


80/236

5/11/2018


B~

AB \G

~ =

46

>(

O.~-

.J...,

~S.

]

S'

Ie

0.6

= 21.5


81/236

5/11/2018


B~

c..DE

\f.Lt ~

) 1 1 - 5 " .5 '

bb t ~ 7

IlS.$

@-

(+)

®

,.

(-)


82/236

5/11/2018


p= 9

=

N~=

1\00 "'0.'6 Is :: 16

100

'C

O.~

Is=

.l,S.S' )c"O.' =Sl.-1

' - ' G o ,,-o_~-t-

V~= . 'i 6 x t J c . = 46

12-

0.(' - ~S, S ' ~ o,~= :J..l..-

x o,~

+

'Ie..:' - 4')( ().t+

~.2...

I~S.S

J(

O.G= -1 '\1...1

,~S. S ,..0.%-= 1- L. ~

J < : ' \J -= ( + L.b "" 4,~$"

-1-. 2.,.l( o, 4S)/.u

=

16'1

~


83/236

5/11/2018

(_

1=J


f)

,.

r rv

1.,._

---~

(,


v" =

c

\J = -

1~ ..~ S l( tJ

b \-\A

SO

=

t . U" K~

K~

84/236

5/11/2018

EstaticaProblemasResolvidos-slidepdf.com ..LL.

,

,.

H!- \4 F

=.0

V ,&

+

V F-

-,

Vs + 3 "

~O::o

30

=

(>

•

• 1 ~ .1 - s - - 1 S: - V

Z. H E

~ )( ~ '& .

1 - S '" - '3

E

:::.0

HF-

s- z:

':)C . 60 - ~)( 1

0

V E . .::

H E :::

" 3 . 'lS

1-. S


85/236

5/11/2018


,

v~ + 3.,.S" H~- + .S :. ~.'l-s-

A

q-

- So

=

0

0

z...

Jf.

SO

+

M ~ ::

0

\{_-1.S'

H~:"l.S

: 0

v~- 4 ,.::t.S E

t\(; t-l.Jz>

v :_

=0

- ~S"

= 0

z,

I4G.ZS

M~::~s

• 50- S-l..~-t-

.0 -

'l.S-

::.0

6 L 2..S - - ~ S' - 4 b. 2 ,;S ::

o


86/236

5/11/2018


J.

,.

1 --_ _

-

_ _

_ , , _ 1 5:t ;s -

10 -~

HJt-\~ t;~~

Z

t K \t

?

- 1s

}

l (. ~

+ \5 " .l.. ) ~ ~

M~

,~c

M~~30

B~

E.F("

~o

i

1~.lS


87/236

5/11/2018

J.l


.. t- .J e .: , ~

~.1-S"

+,,~

'l.S:=

~ \O

~\o

'V e . : : - JrO ~ . ~ S '

i- -

= Q'l'S"/\f1o

=

=

.=,-,929 S

I

,.

~:L9

=. 30.~ ~ z . . .

,s - + - . 2 . . s 1.., S - = I L t z s /ffo -:: '1 $".0'2.-

\IF -= - '\~

'{to

v'u \JG,:: ~O

\7

vl

~ O l.s = = I~.+-S lfio

'N F -- '~I T o ,-s + ' I T, o S . 2 . . 5 " "

V ,- =

1~.=J.S-/\r.:O

I
=

rt.1-%%

J_ l~.'ts" :: S 01.q

fro

.'

®

o

®

- z.s .CU.,l( Hp..QJI.

-ITo-

-q ~~1/ i O ) 'L h.

=

o

S.92.q

v=o

)l_;:

S·'2..3 s .~J__q-tQ.~~1 V i O : :

-l.'.1S

O.bS~~


88/236

5/11/2018

Ba.nn.a_

c..OE

t


SO

~S"' --'=)

~t ~S

~l·S

~'.1 .s

(@

~ , . z sI

•

t~~s

I~

+

,.

L~.s 'us-

@

~US~ ~

t.~

BCVv\..o...

A B G

V,,~, -

.

21

tJ

A.

3

1


89/236

5/11/2018


N l 4 b .2..$ = - "('ib c,

+ ..~ T. $" ~ .. 10

(4

\Jc_

=?\u

4{,.~S -

NB

== ~

~S"

VB

::.-,*"

IS' +~O ~$"l..S-10)::

NA

== ~

+ ~o

~'·VS"

\/". ~.::. - ,-#~ ,: o

('1.l..S"

=

'; "t > ~ . ~

L :"·+ S'/V iO

(S.2 .S'""-IO)::

+.Jm

= ~'.2 c. ~ 5,
.:: "1-.SiO

~1S/1/iO = =

1l,.:~.6~o

111..5/1110=3S.S1--',

= 2. ~ 1.1-S "/(lo :::1 - "1 ,9

S' 0

t- ~

~ IO

SO:

'6 ~

4 'S

-11>

.1S /fjO :::z ~ . O ' S

Lt2...1.4~

• ~.s-\o


90/236

5/11/2018


D

,

Tr.ce o.

di.sr....

do•••

~orqo.

r

f

A

int.mos

l1ass.pint

••••

trutur•• :

,

6

. H"

·

a ---"

l'tlh;

t

.r . t

7

1

H_z~,~

.~riH_I

;,a~ .(

L

a

L

.. 8

3

"

}21 tt'lll'trIll I 11

•

,....

Ie

1

8m

I c -

~

a

h 80/(N

{D

60~

A ... Ie

....

ZM

•

Z",

).--,,,, J

3m

1J

1 1 ~ ~ http://slidepdf.com/reader/full/estatica-problemas-resolvidos

--+ - 91/236

5/11/2018

21 EstaticaProblemasResolvidos -slidepdf.com

D

-

II,

-'::-.'"1-'"

p

2m

r

2. P (

a

Q Ie ~.",

2m

z 71ft"

)} I fCCI -~ f Zm

r

.,fit .

Zm

3",

17

1,5 ill",

18.

..

A ll

2;6

11:l

Iflib

25

Ie

2m

20KN

.1[r f

1,51n

k

1,5", t

l Z",

..

2m

,,'

fm

"

• 26

z

1 I L IlL

rl/",

>{1 1 1

r

I

20

dnJ .o


10m

92/236

5/11/2018


I- { z: 0 'A

,

\

C0


93/236

5/11/2018


L + , c . . ::'D

Hit. =

Z F ,::'o

V

L '"'&:

A

{v -

_ \1 ;.- ~

0

,

0

~

+-

F~:'o

'P;"

t":

rt ~

JA::'

V =8. d~

( ~

J

~T

t

~,

~

\

14

2 ....


94/236

5/11/2018


I '

\lA

-+

VB - ~

-VA ~ ~ ~

=

0

{=o

•

P~ic. & .

K~

-)\}:o

~g ~

r~... (7' 11" · · · ~ . :b;~ ~

-

f_

v

~

S [-"-

~

i..~=~ R

x:.


1/{i9..:. 0 .slf~J

95/236

5/11/2018


D

6) A

"X

2 '1 = ")(. ~

a1 )

t

~H

H~LS

e,

0

tVB

)

\-\P t :::

VA.+

=0

~

,

0

'V fJ ':

0

-\}~.l- M=

~H&:o

\/,:1: \/ "

0

....

..

[

-

. ...

l..


96/236

5/11/2018


,. \t A

=

0

®


97/236

5/11/2018


.D 1 " 1 - ) e

D

•

~

F )( ,

= 0

2. t\~ = 0 ..., Hd . A , f \. , c.:

Gr::: o

l\..

, = 0

'1 \lA +

-

4

V 'T ' -

.....

2....

t.

2 ... :. 0

2..x :2...:: 0

-, ,+ ,~ -

6

V 0 + 12,..- 6 -+

- ~ - + - b - 12, .J - 6" t: - ,~ +

S

::. 0

, I ::. c

~http://slidepdf.com/reader/full/estatica-problemas-resolvidos

98/236

5/11/2018


D 2..5 ) \()

G

j)

3

1 ..

,.

oJ.

1 40

~(:-HB

VB

AB

f.lA

VA

=:

=

liB ~ H

VB

3 V A -.. AGO

=

~

(0 .:::0

H O :- H

\ ) - V - 10 vA () - T -

Lf

V A + z, H A ::

H B :: -

0

l\

_~

" A ......-

o

10 ~o --- .. -

3 -

~

t- tO .- ./

V B:: V o c.. -2.. H o + V p ~ 10 : : - - .z .., ) ( ~

of

~

+-

~

3

10 _

.

0 '" "


99/236

5/11/2018


BOstI\A._

AS

,

~

J

1...1

.........

~

~-:-JID

® -1 ~3 __i.__-+- __ - -- -- ---a


100/236

5/11/2018



101/236

5/11/2018



102/236

5/11/2018



103/236

5/11/2018



104/236

5/11/2018



105/236

5/11/2018



106/236

5/11/2018



107/236

5/11/2018



108/236

5/11/2018



109/236

5/11/2018



110/236

5/11/2018



111/236

5/11/2018



112/236

5/11/2018



113/236

5/11/2018



114/236

5/11/2018



115/236

5/11/2018



116/236

5/11/2018



117/236

5/11/2018



118/236

5/11/2018



119/236

5/11/2018



120/236

5/11/2018



121/236

5/11/2018



122/236

5/11/2018



123/236

5/11/2018



124/236

5/11/2018



125/236

5/11/2018



126/236

5/11/2018



127/236

5/11/2018



128/236

5/11/2018



129/236

5/11/2018



130/236

5/11/2018



131/236

5/11/2018



132/236

5/11/2018



133/236

5/11/2018



134/236

5/11/2018



135/236

5/11/2018



136/236

5/11/2018



137/236

5/11/2018



138/236

5/11/2018



139/236

5/11/2018



140/236

5/11/2018



141/236

5/11/2018



142/236

5/11/2018



143/236

5/11/2018



144/236

5/11/2018



145/236

5/11/2018



146/236

5/11/2018



147/236

5/11/2018



148/236

5/11/2018



149/236

5/11/2018



150/236

5/11/2018



151/236

5/11/2018



152/236

5/11/2018



153/236

5/11/2018



154/236

5/11/2018



155/236

5/11/2018



156/236

5/11/2018



157/236

5/11/2018



158/236

5/11/2018



159/236

5/11/2018



160/236

5/11/2018



161/236

5/11/2018



162/236

5/11/2018



163/236

5/11/2018



164/236

5/11/2018



165/236

5/11/2018



166/236

5/11/2018



167/236

5/11/2018



168/236

5/11/2018



169/236

5/11/2018



170/236

5/11/2018



171/236

5/11/2018



172/236

5/11/2018



173/236

5/11/2018



174/236

5/11/2018



175/236

5/11/2018



176/236

5/11/2018



177/236

5/11/2018



178/236

5/11/2018



179/236

5/11/2018



180/236

5/11/2018



181/236

5/11/2018



182/236

5/11/2018



183/236

5/11/2018



184/236

5/11/2018



185/236

5/11/2018



186/236

5/11/2018



187/236

5/11/2018



188/236

5/11/2018



189/236

5/11/2018



190/236

5/11/2018



191/236

5/11/2018



192/236

5/11/2018



193/236

5/11/2018



194/236

5/11/2018



195/236

5/11/2018



196/236

5/11/2018



197/236

5/11/2018



198/236

5/11/2018



199/236

5/11/2018



200/236

5/11/2018



201/236

5/11/2018



202/236

5/11/2018



203/236

5/11/2018



204/236

5/11/2018



205/236

5/11/2018



206/236

5/11/2018



207/236

5/11/2018



208/236

5/11/2018



209/236

5/11/2018



210/236

5/11/2018



211/236

5/11/2018



212/236

5/11/2018



213/236

5/11/2018



214/236

5/11/2018



215/236

5/11/2018



216/236

5/11/2018



217/236

5/11/2018



218/236

5/11/2018



219/236

5/11/2018



220/236

5/11/2018



221/236

5/11/2018



222/236

5/11/2018



223/236

5/11/2018



224/236

5/11/2018



225/236

5/11/2018



226/236

5/11/2018



227/236

5/11/2018



228/236

5/11/2018



229/236

5/11/2018



230/236

5/11/2018



231/236

5/11/2018



232/236

5/11/2018



233/236

5/11/2018



234/236

5/11/2018



235/236

5/11/2018



236/236

Estatica Problemas Resolvidos

Recommend Documents