Losas de Cimentación

Ingeniería de cimentaciones

LOSAS DE CIMENTACIÓN PARA ESTRUCTURAS DE HORMIG ÓN ARMADO

1. INTRODUCCI ÓN.

Una losa de cimentación puede considerarse como una gran zapata que soporta y transmite al terreno los esfuerzos de columnas y muros en estructuras tales como edificios, silos, chimeneas, torres, etc. Se usan cuando la resistencia del terreno es excesivamente pequeña, es decir, que las losas de cimentación, en la mayoría de los casos son usadas donde el suelo tiene una capacidad de carga muy baa. Por consiguiente, un ingeniero debe tener un pleno conocimiento de la geolog í a de la zona, en el cual se requiere implantar una estructura. Al momento de hablar de geolog í a nos referimos al origen y naturaleza de la estratificaci ón del suelo, as í como también de las condiciones del agua del subsuelo. La ingenier í a de cimentaciones es una combinaci ón de mecánica de suelos, geolog í a y buen juicio derivado de experiencias del pasado, hasta cierto punto, puede denominarse un arte. Para el correspondiente trabajo se describen los m étodos de diseño más comunes para losas de cimentación, mismos que son: el m étodo rí gido gido convencional y el m étodo flexible aproximado, debido a que son los m étodos más utilizados para dise ño. Para efectos de modelación y diseño, se realiza la modelación de una losa de cimentaci ón utilizando el m étodo flexible aproximado, mismo que es comparado con un modelo de losa de cimentaci ón realizado mediante el uso del programa de cálculo estructural Sap2000 (m étodo de elementos finitos), a fin de determinar las diferencias entre los ambos y que tan confiable pueden ser los m étodos de dise ño que se comparan. Los resultados de los métodos de comparaci ón se describen y presentan m ás adelante en el desarrollo de este trabajo. 2. CONSIDERACIONES PARA LAS LOSAS DE CIMENTACIÓN.

Las losas de cimentaci ón, al igual que otros tipos de cimentaciones, deben satisfacer los siguientes requerimientos: deben tener un factor amplio de seguridad sobre todo ante la falla al corte y no causar asentamientos excesivos. Los principios de capacidad de carga para las zapatas, tambi én son aplicables a las losas de cimentaci ón, como estas son zapatas de gran magnitud se debe tener en cuenta en general su respectiva estabilidad. En suelos granulares, la capacidad de carga última en losas grandes, tiene un valor muy alto, mientras que para suelos cohesivos, los par ámetros de resistencia al corte para suelos a nivel de su implantaci ón deben determinarse de manera que el factor de seguridad contra fallas en dicha profundidad se pueda analizar. Si se determina que una losa de cimentaci ón tiene un factor de seguridad inadecuado para la falla al corte a una determinada profundidad, la reducci ón de la presi ón de carga debido a la ampliaci ón de la losa, es por lo general ineficaz y muy costoso. En tales casos, las t écnicas de flotación pueden ofrecer una solución atractiva. Para mejorar la resistencia al corte del suelo, se puede utilizar los métodos tales como son la precarga (suelos cohesivos) y la compactaci ón (suelos granulares).


La predicción del asentamiento de una losa de cimentaci ón es un asunto muy complejo, por lo que debe determinarse con gran cuidado. El asentamiento de una losa de cimentación puede ser ocasionado por la rigidez relativa de la losa, el tipo de suelo, la altura del estrato compresible, la homogeneidad y heterogeneidad del suelo y los procedimientos constructivos. Todos los factores anteriormente indicados, tienen una gran influencia en la deflexi ón de la losa así como también en el asentamiento total, por lo tanto, éste debe estimarse de manera conservadora. 3. TIPOS DE LOSAS DE CIMENTACI ÓN.

!n la "igura #., se puede ilustrar varias configuraciones para losas de cimentación, mismas que se muestran a continuación$

Figura 1. Tipos de losas de cimentación.

Descripción de las losas en la Figura 1:


a.

Placa plana: losa de espesor uniforme;

b. Placa plana con espesor mayor bajo las columnas; c.

Losa con vigas: las vigas se ubican en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las mismas;

d. Losa con muros de sótano, como parte de la placa, los muros act úan como rigidizadores de la losa. e.

Losa con muretes integrados por sótano o cajón de cimentación.

Dependiendo la configuraci ón y diseño de una losa de cimentación, en algunos casos éstas son apoyadas sobre pilotes, a fin de reducir el asentamiento de una estructura construida sobre un suelo altamente compresible. Por lo general, cuando en una cimentaci ón existe un nivel fre ático muy alto, las losas son construidas sobre pilotes para poder controlar la flotabilidad.

4. ASENTAMIENTOS EN LOSAS DE CIMENTACIÓN. Una losa de cimentaci ón es usada comúnmente donde los asentamientos pueden ser un problema, como por ejemplo, depósitos erráticos, materiales compresibles, etc. Los asentamientos tienden por lo general a ser controlados a trav és de lo siguiente: •

El uso de una cimentaci ón más grande para reducir las presiones en contacto con el suelo

•

bajo la misma. Desplazamiento de volumen del suelo (efecto de flotaci ón), teóricamente si el peso de la excavación es igual al peso combinado de la estructura y la losa, por lo tanto el sistema

•

flota en la masa del suelo y no se produce ningún asentamiento. Permitir asentamientos algo m ás grandes, como por ejemplo, 50mm en lugar de 25mm.

El efecto de flotación debe permitir que la mayor í a de los asentamientos en las losas, incluso donde la consolidación es un problema o donde se utilizan pilotes, se limite de 50mm a 80mm. Un problema de mayor preocupaci ón es el asentamiento diferencial, una vez más la losa tiende a reducir este valor.

5. MÉTODOS DE DISEÑO PARA LOSAS DE CIMENTACIÓN. El diseño de las losas de cimentación se pueden efectuar por dos m étodos convencionales: m étodo rí gido convencional y el m étodo flexible aproximado. Tambi én se pueden emplear los métodos de elementos finitos y de diferencias finitas. En el presente trabajo se describe los dos primeros métodos descritos inicialmente, por ser los m ás utilizados al momento de dise ñar una losa de cimentación.


a. MÉTODO RÍGUIDO CONVENCIONAL.

Este método de diseño, supone que la losa de cimentación es infinitamente r í gida, además, la presión del suelo se distribuye en l í nea recta y el centroide de la presi ón del suelo coincide con la lí nea de acción de las cargas resultantes de las columnas (Ver figura 2).

Figura 2. Losa de cimentación rígida. En la Figura 3., se muestra una losa en planta de dimensiones LxB, y las cargas de las columnas P1, P2, P3,.. Esta losa será tomada como referencia para describir el procedimiento de c álculo de una losa de cimentación mediante el uso del m étodo rí gido convencional. El procedimiento de c álculo se describe a continuación:

Figura 3. Losa de cimentación (vista en planta).


1. Calcular la máxima presión que se transmite al suelo. i =n

Ptotal= P1 + P 2 + P3+ …=

∑ P

i

i =1

P total M x M y q= = y + x ≤ q admisible A I x I y

'

X =

P1 . x 1+ P 2 . x2 + P3 . x 3 +… Ptotal

'

e x = X −

B 2

B ' P 1 . y 1+ P 2 . y 2+ P 3 . y 3 + … ' Y = e y = Y − 2 Ptotal

2. Dibujar diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores: -

Dividir la franja en varias franjas en las direcciones X e Y, tal como se muestra en la

-

Figura 2. (B1, B2 y B3). La presión del suelo calculada al eje de franja (Franja GBIHEJ) se puede considerar como constante a todo lo ancho de la franja:

q B=

Ptotal M x L A

+

I x

2

Ptotal M x L − q E = A I x 2 Presión promedio:

q prom =

qB + q E 2

Estos valores deben emplearse para analizar la franja:


-

Cálculo de la resultante de la presi ón que ejerce el suelo sobre esta franja (Franja GBIHEJ):

qB

PB

-

q

E= prom

−

× B2× L

P 5+ P6 + P7 + P 8

E =

−

Cálculo de equilibrio de fuerzas, se debe ajustar la reacci ón del suelo y las cargas aplicadas:

P prom= -

RB

P B

E +

−

E

−

2

Cálculo de la presi ón Modificada:

P prom q mod = L -

Ajuste de las cargas de las columnas:

P prom  = P B E −


3. 4. 5. 6.

Dibujar los diagramas de cortante y momentos empleando el análisis tradicional.

Calcular el espesor de la Losa (Flexión). Verificar el espesor de la losa por cortante (acción de viga y punzonamiento). Calcular el refuerzo. Detallar la losa.

b. MÉTODO FLEXIBLE APROXIMADO. Para el diseño de losas de cimentaci ón, mediante la utilizaci ón del método flexible aproximado, el suelo se supone equivalente a un n úmero infinito de resortes el ásticos, como se muestra en la Figura 4. La constante elástica de esos resortes supuestos se denomina el coeficiente k de reacción del suelo. Para una mejor comprensi ón de los conceptos fundamentales del dise ño de cimentaciones flexibles, se considerar á una viga de ancho B1 y longitud infinita, como se muestra en la figura 5., por consiguiente, se tiene que:

Figura 4. Losa de cimentación flexile.

Figura !. Fundamentos losa flexile.

2

M = EI

d ! 2 dx

M = momento en cualquier secci ón. E = módulo de elasticidad del material de la cimentaci ón. I = Inercia de la sección tranversal de la viga. De resistencia de materiales, se tiene:

dM = " = #$er!a%ortante dx

d" = q =rea%%i&ndel s$elo dx 2

4

d M d ! =qEI 4 =q ( q=− ! ) ' ( ) ' = ) . B1 2 dx dx


Continuando con el desarrollo se tiene: 4

d ! EI = 4 =− !) B 1  por %onsi*$ientela sol$%i&nde estae%$a%i&nes : dx − x

! =e

( A ' +os,x + A ' ' -en,x )

Donde: z es la deflexi ón; k = coeficiente de la reacci ón del suelo; A’ y A’’ son constantes, por lo que se tiene lo siguiente:

, =

√ 4

B 1 . ) 4. E . I

A partir del t érmino β , se puede definir el método de diseño a utilizar en una losa de cimentación de acuerdo a las siguientes condiciones: • •

Si la luz entre columnas es menor que 1.75/βse debe usar el método rí gido. Si la luz entre columnas es mayor que 1.75/βse debe usar el método glexible aproximado.

El diseño de losas utilizando el m étodo flexible aproximado, se basa principalmente en la teor í a de placas. Su uso permite que los efectos de una carga de columna sean evaluados. Hay que tener en cuenta que si las zonas de influencia de dos o m ás columnas se cruzan, se usa la superposici ón para obtener el momento, fuerza cortante y deflexi ón netos en cualquier punto. A continuaci ón se resume el procedimiento a seguir para un dise ño respectivo: 1. Suponer un espesor h para la losa de cimentación, h es el espesor total de la losa. 2. Determinar el factor de rigidez flexionante de la losa de cimentación:

R=

E .

3

( − / )

12 1

2

Donde: E = módulo de elasticidad del material de la cimentaci ón. µ = relación de Poisson del material de la cimentación. 3. Determinar el radio de rigidez efectiva: '

L =

√ 4

R )


Donde k es el coeficiente de reacción del suelo. La zona de influencia en cualquier carga de columna será del orden de 3 a 4L’. 4. Determinar el momento en coordenadas polares causado por una carga de columna (Ver Figura 6.a):

M r= momentoradial =

0

−

4

M t = momentotan*en%ial =

[

A 1−

−

0

4

[

( 1− / ) A

2

r L '

/ A 1 +

]

(1 − / ) A r L '

2

]

Donde: r = distancia radial desde la carga de la columna. Q = carga de la columna.

A 1 1 A 2

= funciones de r/L’.

Los valores de A1 y A2 con r/L’ se obtienen a partir de la Figura 6.b. Los correspondientes momentos en el sistema coordenado cartesiano (Figura 6.a) se obtiene de la siguiente manera: 2

M x = M t sen

2

M y = M t cos

M r cos

∝+

∝

2

2

+ M r sen

∝

∝

5. Determinación de la fuerza cortante de la losa de cimentaci ón, causada por una carga de columna:

" =

0 A3 4 L '

A3 se obtiene con la relación r/L’ en la gráfica de la Figura 6.b.

6. Determinar la deflexión (para cualquier punto): ' 2

0L 2 = A4 4 R A4 se obtiene con la relaci ón r/L’ en la gr áfica de la Figura 6.b.


My

y

Mr

Mt

Mx

α

x

(a)

(b) Figura ". #$todo flexile aproximado.

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS ENTRE EL MÉTODO FLEXIBLE APROXIMADO Y MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS REALIZADO MEDIANTE SAP2000. !n el presente trabao, se analizan los resultados del diseño de una losa de cimentación mediante el uso del m%todo aproximado flexible y mediante la modelación de la losa en el programa Sap&''' (m%todo de elementos finitos). *ara efecto del an+lisis respectivo entro los m%todos, se consideran dos casos de cargas puntuales, cuyas zonas de influencia (distancias radiales r ) son determinadas al momento de realizar el procedimiento de c+lculo. os datos generales, utilizados para ambos casos de carga puntual son los siguientes$ ! - &#'.''' g/cm& (módulo de elasticidad del material de la cimentación del material) 0 - '.&' (relación de poisson)  - &.'' g/cm1 (coeficiente de reacción del suelo)


h - &'cm

(espesor total de la losa, asumido)

2 continuación, se describen los casos de carga puntal con sus respectivas +reas de influencia$

%aso 1& 3arga puntual 4 - 5' 6n r - 7istancia radial desde la carga puntual. &r - ongitud de +rea de influencia.

%aso 2& 3arga puntual 4 - 8' 6n r - 7istancia radial desde la carga puntual. &r - ongitud de +rea de influencia.

a. '*+, '* L,- #*'T* *L #/T,', FL*0L* -,0#-',.


!l diseño de la losa de cimentación, se la realiza mediante el uso del procedimiento de c+lculo descrito en el literal (b) del numeral (5) antes indicado. *or consiguiente, a continuación se muestra los c+lculos respectivos, llegando así a obtener las deformaciones de las losas para los casos # y &, ya que %stos posteriormente ser+n analizados.

%-, 1&

Se puede observar, en el cuadro datos, que el +ngulo 9 - ' grados, debido a que las deformaciones son calculadas en el sentido horizontal, del +rea de influencia correspondiente a la carga puntual. *ara poder tener una meor percepción y entendimiento de las deformaciones de la losa, los resultados se muestran de manera gr+fica en la "igura :.


Figura . 'eformaciones de losa de cimentación %aso 1.

%-, 2&


Figura 5. 'eformaciones de losa de cimentación %aso 2.

a. '*+, '* L,- #*'T* * 6, '*L -2777 (#/T,', '* *L*#*T, FT,). *ara modelar los correspondientes modelos de losas de cimentación (3asos # y &), en el programa Sap&''', se definió un elemento de +rea tipo Shell, cuyo espesor fue de &'cm, seg;n lo definido como altura total para las losas descritas anteriormente (se usa los mismos datos generales descritos en el numeral <). !l elemento de +rea tipo Shell se discretiza de acuerdo a la relación r/L’ , de acuerdo a los valores optados para el c+lculo de diseño de la losa mediante el uso del m%todo flexible aproximado, cuyos valores son #, &, 1 y 1.:'. !n la superficie inferior del elemento de +rea Shell se asignan resortes cuyo valor de  - &g/cm1 (coeficiente de reacción del suelo), con el fin de simular una lasa flexible y así, posteriormente poder analizar las deflexiones con el m%todo flexible aproximado. !n la "igura 8, se puede observar los modelos en Sap&''' para los casos # y & cuyas cargas puntuales son 5' y 8' 6n respectivamente, con sus correspondientes +reas de influencia.

(a) 'iscreti8ación de losa %aso 1.

() 'iscreti8ación de losa %aso 2.


Figura 9. #odelos de losas de cimentación en ap2777.

Una vez definido los correspondientes casos de carga en el Sap&''', se procede a realizar el an+lisis de los mismos, de tal manera que se obtienen las deformaciones para las la relación r/L’=1, 2, 3 y 3.70, respectivamente, tal como se muestra en la "igura #'.

(a) 'eformaciones en losa de cimentación %aso 1.


() 'eformaciones en losa de cimentación %aso 2.

Figura 9. 'eformaciones en losas de cimentación ap2777. !n los cuadros que se muestran a continuación, se tabulan las deformaciones correspondientes a las relaciones r/L’ , antes indicadas (=er 6abla #). 2sí como tambi%n se muestran %stas deformaciones de manera gr+fica (=er "igura #').

(a) 'eformaciones en losa de cimentación ap2777: %aso 1.


b!

D"#$%&'()$*"+ "* ,$+' -" ()&"*'()/* S'20001 C'+$ 2. Figura 17. epresentación gr;fica de las deformaciones en losas.

6. COMPARACIÓN DE RESULTADOS. Con las deformaciones ya obtenidas, mediante el uso del método exible aproximado y el uso del programa Sap2000 (método de elementos nitos), se puede determinar ue el método exible aproximado no se encuentra tan le!os de los resultados de los modelos reali"ados en Sap2000, existen ciertas diferencias, pero no se encuentran tan sobrestimadas# $ara tener, una me!or compresi%n de los resultados a continuaci%n se muestra en la &igura ''#


'! D"#$%&'()$*"+ -" ,$+'1 C'+$ .

'! D"#$%&'()$*"+ -" ,$+'1 C'+$ 2. Figura 11. %omparación de deformaciones.

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. a determinación de las correspondientes deformaciones mediante el uso del m%todo flexible aproximado, pueden variar dependiendo de las correspondientes lecturas de los valores de A1, A2, A3 y A4 que se muestra en la "igura <.a, esto puede influir en una estimación m+s real de las deformaciones para el diseño de una losa de cimentación. as losas para los casos # y & considerados en el presente trabao, fueron discretizadas en el programa Sap&'' de acuerdo a la relación r/L’ que se utilizó en el m%todo flexible aproximado, de tal manera que, se pudo determinar que los resultados son parecidos a los obtenidos mediante el Sap&'''. >ay que tener en cuenta que si se considera valores para la relación r/L’ mucho m+s pequeños para la discretización de las losas en el Sap&''', las deformaciones pueden sufrir una gran variación bien sea en aumento o en disminución de dichos valores, por lo que se recomienda realizar varias discretizaciones para determinar valores confiables y no tan leos de la realidad. !n la figura ##, para ambos casos # y &, las deformaciones varían de entre un 15? a un @'? aproximadamente, en las correspondientes deformaciones en los extremos bien sea en superior o inferior, se puede observar que el m%todo flexible aproximado sobrestima dichos resultados de deformaciones respecto a los obtenidos mediante el Sap&'''.

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Losas de Cimentación

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