Gerência e Monitoramento de Reservatórios Reservatórios Professor Daniel Ribeiro Mirelly Cotta Viana
Matrícula: 2009103081
Lista 2 Problemas referentes ao capítulo 2 do livro Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo; Desafio.
Problema 2.1 Um reservatório com mecanismo de gás em solução teve uma queda de pressão de 80 Kgf/cm 2, após uma produção de óleo de 0,20x10 6 m3std. Outros dados do reservatório são: Tabela 1- Dados PVT para o problema 2.1 Porosidade 10% Saturação inicial de água 20% Salinidade da água conata 20000 ppm Temperatura do reservatório 93°C Pressão inicial 260 Kgf/cm2 Pressão de bolha 180 Kgf/cm2
Pressão (Kgf/cm2) 260 220 180 140 100 80 60 40
Tabela 2- Propriedades PVT Solubilidade Bo (m³std/m³std) (m³/m³std) 100 1,31 100 1,322 100 1,333 83 1,276 66 1,221 57 1,193 49 1,162 40 1,137
Pedem-se:
a) Calcular o volume volume original original de óleo nas nas condições condições padrão. A fórmula utilizada foi a seguinte:
=
+ − + − − − − + − + − 1 + ( 1 + ) 1− + ∆
Porém como o não há influxo de água (We=0), não há água injetada (Winj=0), não há água produzida (Wp=0) e também não há gás injetado (Gp=0). E como não há capa de gás, m=0. Portanto a fórmula citada anteriormente torna-se:
=
− + 1− + ∆
Onde: Cw= 3x10-6 psi-1, obtida pela figura A1 do Apêndice A; Cf= 4,75x10-6 psi-1, obtida pela figura A5 do Apêndice A. A saturação (Swi), os fatores volume-formação (Bo e Boi) e a variação de pressão (∆P), foram fornecidos. E o Volume Original de Óleo nas condições padrão é 8,09x10 6 m³ std, exibido na célula I1. b) Supondo uma produção acumulada de água de 10.000 m³, calcular o volume de óleo original.
=
+ − + 1− + ∆
Nesta questão foi considerada a produção acumulada de água, porém mantiveram-se as mesmas outras considerações feitas na questão anterior (1 a) e foram usados também os mesmos valores de Cw e Cf. Assim o Volume Original de Óleo nesta condição é 8,40x10 6 m³ std, exibido na célula J9.
Problema 2.2 Utilizando os dados do exemplo 2.1 e considerando os efeitos da expansão da água conata e da contração do volume poroso tanto acima como abaixo da pressão de bolha, determine:
a) Uma expressão para a fração recuperada (f r ) no instante do abandono do reservatório como função da razão gás óleo acumulada R p. Para calcular a fração recuperada, foi utilizada a seguinte fórmula:
= − +1 −− ∆ Para chegar ao resultado, foi necessário calcular duas parcelas, sendo elas: a compressibilidade efetiva do sistema água-formação e o fator volumeformação; usando respectivamente, as seguintes fórmulas:
= 1−+ = + − Utilizando os dados fornecidos no exemplo 2.1, temos:
− = 1,0940 + 90,83 − 21,730,0193 = 2,40 = 1,24
(42,7 10−6 ) 0,20 + (42,7 10−6 ) = = 1,64 10−4 1 0,20
Rp e Rsi e a variação de pressão (∆P), foram fornecidos pelo exemplo 2.1.
Desta forma, temos:
=
2,4
− 1,241 − 1,6410− 217,99 = 1,204 0,01905 + 0,672 2,4 + − 90,830,01903 4
b) A saturação de gás no reservatório para uma recuperação final de 12% do volume de óleo original . A saturação de gás no reservatório é dada pela seguinte fórmula:
= 1 − −
No entanto, não foi fornecida a saturação de óleo, sendo a mesma calcula pela seguinte fórmula:
= 1 − 1 −
Onde Np= produção acumulada de óleo, N= volume original de óleo, Bo= fator volume-formação de óleo, Boi= fator volume-formação de óleo inicial e Swi= saturação de água inicial, todos fornecidos no exemplo 2.1. Desta forma, temos:
= 1 − 1 − 1 − − Como dado adicional, a recuperação final foi de 12%, então = 0,12, o que retorna o seguinte resultado: 1,094 = 1 − 1 − 0,12 1,2417 1 − 0,20 − 0,20 = 0,18
Problema 2.3 O arenito portador de fluidos cujas propriedades estão apresentadas na tabela 3 é um reservatório de óleo volumétrico, cuja pressão de bolha é de 154,70 Kgf/cm2. Durante o período em que a pressão do reservatório reduziuse da pressão inicial de 175,80 Kgf/cm 2 para a pressão média atual de 112,50 Kgf/cm2 foram produzidos 4.133.670 m 3 std de óleo. A razão gás-óleo acumulada e a razão gás-óleo instância atual são, respectivamente, 170 e 401 m3 std/m3 std. A porosidade média da rocha é de 18%, a saturação de água é de 18%, a temperatura do reservatório é de 66 °C e não há produção de água. Tabela 3-Dados PVT para o reservatório do problema 2.3 Pressão Rs Bo Z 3 3 3 (Kgf/cm2) (m std/m std) (m /m3std) 175,8 102,41 1,29 0,71 154,7 102,41 1,3 0,835 140,6 90,83 1,272 0,82 126,55 79,26 1,244 0,816 112,5 68,57 1,215 0,82 Calcular: a) O volume original de óleo. A fórmula utilizada foi a seguinte:
=
+ − + − − − + ∆ − + − + − 1 + ( 1 + ) 1−
Porém ao considerar reservatório de óleo volumétrico, m=0, não há injeção de água, não há injeção de gás, não há produção de água nem influxo de água, desta forma a fórmula se reduz a seguinte expressão:
=
+ − − + − + 1− + ∆
Para chegar ao resultado foi necessário calcular o fator volume-formação do gás, onde foi utilizada a última pressão fornecida na tabela de dados. A fórmula utilizada foi:
= = 8,8510−
3
O resultado está localizado na célula M9. As compressibilidades da água e da formação também precisaram ser obtidas, através da pressão e temperatura e a porosidade, temos: Cw= 3x10-6 psi-1, retirado da figura A1 do apêndice A; Cf= 3,8x10-6 psi-1, retirado da figura A5 do apêndice A.
Fazendo uso dos dados obtidos e dos dados fornecidos pelo problema, temo que:
= 3,7910 7
3
Este resultado se encontra na célula N1.
b) O volume de gás livre (em condições padrão) remanescente no reservatório na pressão de 112,50 Kgf/cm 2. Utilizando a fórmula extraída do Apêndice E:
= − = −
Onde:
Desta forma o volume de gás livre produzido é :
= 3,7110 6
³
c) A saturação média de gás no reservatório a 112,50 Kgf/cm2. Para cálculo da saturação de gás no reservatório, foi utilizada a seguinte expressão:
= 1 − − Onde a saturação foi obtida da pela fórmula abaixo: = 1 − 1 −
O valor de utilizado para Bo é referente a pressão de 112,50 Kgf/cm², e a produção acumulada de óleo (Np), o volume original de óleo (N) e a saturação de água inicial, foram fornecidas. Assim:
= 13%
Este resultado se encontra na célula S1.
d) O volume de óleo que teria sido produzido até a pressão de 112,50 Kgf/cm2 se todo o gás produzido tivesse sido reinjetado no reservatório Como equação principal temos:
=
× + (−) − + − + − + ∆ 1×−
A razão gás-óleo acumulada, é a razão entre o volume de gás acumulado, sendo igual a razão injetada, temos:
= × Substituindo os valores na equação principal. Isolando Np, encontra- se:
= 14,14 × 10 . 6
3
e) O fator volume-formação total (Bt) na pressão de 112,50 Kgf/cm2. Foi utilizada a expressão abaixo:
= + ( + )
Onde, Bo, Rs e Bg são respectivos a pressão de 112,50 kgf/cm². Assim:
= 1,51
Este resultado está apresentado na célula S4.
f) O Volume de óleo que teria sido produzido até a pressão de 140,60 Kfg/cm2 se nenhum gás livre existente no reservatório tivesse sido produzido. Para encontrar o volume de óleo que teria sido produzido, foi utilizada a expressão abaixo:
=
+ − − + − + 1− + ∆
Onde através de manipulação da expressão, foi isolada a variável Np (produção acumulada), onde nosso objetivo é encontrar um valor para a mesma. A compressibilidade da água foi obtida pela figura A1, e a compressibilidade da formação pela figura A5, ambas no Apêndice A. O fator volume formação do gás precisou ser calculado, pela seguinte fórmula:
= = 7,0910−
3
As outras variáveis foram fornecidas pelo problema. E assim, o volume de óleo que teria sido produzido é:
= 1,3610 6
³
Este resultado está apresentado na célula S4.
g) O volume de gás livre existente no reservatório na pressão de 175,80 Kgf/cm2. Nesta pressão de 175,8 Kgf/cm², ainda não há gás livre, pois está acima da pressão de bolha, que é 154,70 Kgf/cm², portanto não há liberação de gás.
Problema 2.4 Os dados de um reservatório de hidrocarbonetos estão apresentados nas tabelas 4 e 5:
Tabela 4-Dados do reservatório Volume original provado de óleo (m 3std) Volume original provado de gás na capa (m3std) Saturação de óleo inicial na capa de gás Saturação de água conata irredutível Saturação de óleo residual na zona invadida Pressão Original (Kgf/cm2) Pressão atual (Kgf/cm2)
15000000 2000000000 nula 0,2 0,3 150 120
Tabela 5- Propriedades dos fluidos do reservatório P Rs Bo Bg 2 3 3 3 3 3 (Kgf/cm ) (m std/m std) (m /m std) (m /m3std) 150 110 1,3 0,03 120 90 1,2 0,04
Bw (m /m3std) 1 1 3
Desprezando o volume de gás que saiu de solução do óleo existente na zona invadida e considerando que não tenha havido produção de gás da capa, calcular: a) O volume poroso da zona invadida pelo gás da capa. Para calcular o volume poroso, foram realizados, os seguintes passos:
= = = 1 − − = − = Esses dois últimos passos, encontram-se na célula L1, onde é fornecido o resultado de 410 . á
ó
á
7
ó
³
b) A saturação média de gás na capa original. Na capa original não há presença de óleo, portanto:
= 1 −
c) A saturação média de gás na capa atual (capa original+zona invadida). A saturação na capa atual inclui o volume poroso invadido e o volume poroso inicial, que seria o volume total que o gás está presente. Para realizar os cálculos é necessário saber o volume total de gás presente neste volume poroso, portanto, foram realizados os seguintes passos:
= = +
= = á
á
Onde o volume de gás total, foi calculado na questão anterior.
Problema 2.5 São conhecidas as seguintes informações de um reservatório: Propriedades da rocha Propriedades dos fluidos Dados de produção Características do reservatório
a)
Calcular o volume original de óleo admitindo inexistência de
influxo de água: Foi utilizada a seguinte fórmula:
+ (−) = − 1) − + − + ( Onde os valores de Bo, Rs e Bg, foram obtidos pelas relações fornecidas no exercício. Com isso, foi possível chegar ao resultado:
= 6,78 × 10 7
3
Este resultado encontra-se na célula J3.
b) Utilizando o valor do volume original de óleo dado na tabela, calcular o valor do índice de produtividade do aquífero, J, utilizando
= −: 0
Onde a expressão para cálculo de pi e p, foram fornecidas. Assim, temos:
= 250 − 250 + 30√ = 540 0
Os limites de integração são de 0 a 9 anos. Substituindo a expressão encontrada para We, e substituindo a mesma na equação abaixo:
=
+ (−) − − 1) − + − + (
É possível encontrar o valor de J:
/( ). = 8648,4 3
2
O resultado encontra-se na célula I18.
c) Admitindo a lei que rege o influxo do item b seja válido, e que
J=9000 /( ). Calcular o valor da produção diária atual de óleo que deve ser adotada para que se obtenha manutenção completa de pressão no reservatório: Foi utilizada a seguinte equação:
− = + − onde,
= + − Isolando Qo, obtém-se o seguinte resultado:
= 978 /. 3
O resultado está apresentado na célula J3.
Desafio (Autoria Própria) Um reservatório com mecanismo de gás em solução, com pressão inicial de 300 kgf/cm², produziu 0,35x10 6 m³ de óleo e atingiu a pressão de 180 kgf/cm². Dados do reservatório: Porosidade 14% Saturação Inicial da Água 18% Salinidade da Água Conata 18000 ppm Temperatura do Reservatório 88 °C Pressão de Bolha 160 kgf/cm² Pressão (kgf/cm²) 300 360
Rs (m³ std/m³ std) 100 100
Bo (m³/m³ std) 1,331 1,343
320 180 160
100 100 86
1,364 1,369 1,287
a) Calcular o volume original de óleo.
=
− + 1− + ∆
Cw= 2,95x10-6 psi-1, retirado da figura A1, Apêndice A. Cf= 4,3x10-6 psi-1, retirado da figura A5, Apêndice A. Substituindo os valores, temos:
= 1,2410 ³ 7
Exibido na célula I1. b) Supondo uma produção acumulada de água de 15.000 m³, calcular o volume de óleo original.
=
+ − + 1− + ∆
Substituindo os valores e agora considerando a produção acumulada de água, temos:
= 1,2810 ³ 7
Exibido na célula I5.
