Facultad Regional Resistencia Dto. de Ingeniería Química Cátedra Ingeniería de las Instalaciones
Las Leyes de la Semejanza y su aplicación en bombas centrífugas
Ing. Carlos Alderetes Sr. Pablo García
Serie N°2 –2003
Introducción
En las plantas de procesos (CPI) las bombas son los equipos más numerosos. Dentro de este grupo las bombas centrífugas son mayoritarias. Dependiendo del tipo de industria que se trate podemos hablar de decenas a centenas de bombas en operación Estos equipos, además de cumplir funciones operativas críticas tanto en el área productiva como de servicios, tienen un impacto muy importante sobre los costos tanto energéticos como de mantenimiento de la planta industrial Efectivamente, informes recientes del Hydraulic Institute of U.S indican que alrededor del 20% de la energía consumida en el mundo está dada por los sistemas de bombeos y que en la operación de algunos procesos industriales pueden llegar a representar entre el 25 y el 50% del consumo de energía de la mismas Este impacto tan importante de los costos energéticos de los sistemas de bombeos ha llevado a la Office of Industrial Technoligies (OIT) of U.S. a recomendar dentro de sus programas de Best Practice, planes y acciones tendientes a optimizar la utilización de estos equipos a través de una adecuado diseño, selección y operación de los mismos Del lado del mantenimiento industrial, las bombas requieren de una cantidad importante de repuestos para satisfacer las distintas exigencias que se pueden presentar en sus servicios, pasando desde rodamientos, empaquetaduras a sellos mecánicos, placas de desgaste, etc. para mencionar algunos de sus partes más solicitadas La visión integral del rol de las bombas en la industria, permitirá entender mejor su importancia y la necesidad de considerarlas en su justa dimensión
Objetivos Después de finalizar la lectura atenta de este material, los estudiantes podrán •
Conocer las leyes que rigen el funcionamiento de las bombas centrífugas semejantes y sus aplicaciones a casos concretos de la practica industrial
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Determinar cómo es posible modificar algunas de las variables que caracterizan su operación y conocer el impacto que estos cambios provocan sobre la marcha del equipo y sobre el motor de accionamiento de la bomba
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Entender las limitaciones que impone el uso de estas leyes y las precauciones que deben tomarse al modificar el diámetro del impulsor para evitar problemas de vibraciones en el equipo
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Usar estas herramientas para trazar y conocer el nuevo campo de funcionamiento del equipo al modificarse sus condiciones originales funcionamiento
Selección de bombas centrífugas Una vez evaluada las características del servicio de bombeo, esto es: 1. Caudales requeridos (máximos y mínimos), las presiones y temperaturas de bombeo 2. Propiedades del fluido(criogénicos, abrasivos, pH, porcentaje de sólidos, viscosidad, densidad, toxicidad, tendencia a la cristalización, volatilidad, inflamabilidad y el costo relativo del producto a impulsar, etc) 3. La importancia del equipo en el proceso y el análisis de los problemas potenciales que provocaría su detención o una operación inadecuada (flujo o presión insuficiente, etc) 4. La necesidad de un equipo en standby en función del análisis del ítem 3 5. La clase de regulación prevista 6. El tipo de accionamiento previsto y la velocidad de rotación (motor eléctrico con acople directo, con variador de frecuencias, mandos a correas, turbina a vapor etc), el paso siguiente, será trazar el plano de cañerías (piping) mostrando el sistema de bombeo (tanques aspiración + bomba + equipo de descarga) en cuestión. El plano de piping podrá hacerse según una representación ortogonal (Método Monge) o según una representación isométrica. De ser posible, es preferible esta última representación, pues permite tener una idea más clara del sistema real que se proyecta Construido el isométrico se podrá calcular la energía necesaria (Hmáx) para impulsar el caudal de fluido a través de la instalación venciendo todas las pérdidas de carga que se presenten en ella. Podremos saber entonces la potencia requerida para su bombeo. Se podrá también calcular el número específico de revoluciones y conocer la clase de impulsor requerido en función de este valor, cuyo diseño se podrá obtener de la siguiente gráfica
Donde: Ns = número específico revoluciones N = velocidad de giro del impulsor en rpm Q = flujo en GPM; en el sistema métrico será m3/ h H = carga en pie (ft) o en (m) en el sistema métrico
Impeller Design vs Specific Speed - Values of Specific Speed, Ns
Curva de carga del sistema de bombeo Teniendo como datos la carga estática y dinámica requerida por el sistema, podemos representar las mismas y conocer la curva de carga del sistema. Superponiendo la curva característica de la bomba (H-Q) seleccionada sobre la curva de carga, se obtendrá el punto de funcionamiento en el cual operará una bomba determinada. Según como varíen la carga estática o dinámica del sistema tendremos las siguientes curvas.
Las particularidades que se presenten en cada instalación (demanda fija, variable, etc) van a definir la forma en que va a operar la bomba seleccionada. Así podemos estar frente a equipos que requerirán velocidad de giro variable y otros con velocidad fija
En la intersección de la curva de carga del sistema y la curva característica de la bomba, obtendremos el punto de funcionamiento del equipo, el rendimiento, el ANPA, la potencia consumida y el diámetro del impulsor requerido. Es esta la información que los buenos fabricantes proporcionan en las curvas H-Q de sus equipos. Veamos una curva característica de una bomba típica de proceso
Es sabido que los fabricantes líderes de bombas producen estos equipos en serie y que en un mismo cuerpo hidráulico (carcaza) es posible colocar impulsores de diferentes diámetros con lo que se consigue una versatilidad interesante. Tendremos así un mismo modelo y tamaño de bomba pero con capacidades diferentes según el diámetro de impulsor que se adopte. En la figura vemos que en este modelo y tamaño de bomba el diámetro del impulsor puede variar entre 9 y 13”. Nuestro punto operativo como sucede, no siempre caerá sobre el diámetro justo del impulsor sino en un valor intermedio entre dos diámetros constructivos estandarizados. Está claro que la adopción de un impulsor de diámetro mayor que el necesario, nos dará a igual carga, un caudal mayor que obligará a una regulación por estrangulamiento (throttle) dando un funcionamiento ineficiente y antieconómico Son en estos casos, sea de necesidad de fijar las condiciones iniciales de operación del equipo o de modificar las condiciones primitivas de funcionamiento de una bomba, donde aparece la utilidad de las llamadas “ Leyes de la Semejanza “ Como sabemos, cada bomba tiene variables que caracterizan su funcionamiento, a saber: 1. caudal en m3 / hora 2. altura de elevación en mcl 3. potencia consumida en HP o Kw a las que podemos cambiar variando dos parámetros independientes: • •
velocidad de rotación del impulsor (rpm) diámetro del impulsor (mm)
Las Leyes de la Semejanza Las Leyes de la Semejanza son un conjunto de relaciones matemáticas entre las diferentes variables que caracterizan e intervienen en el funcionamiento de las bombas centrífugas (horizontales o verticales) tanto radiales como axiales y que sirven para: 1. Predecir el funcionamiento de una bomba por comparación con otra de geometría semejante, cuyo funcionamiento (caudal, presión, etc.) se conoce, trabajando ambas en las mismas condiciones. 2. Predecir el comportamiento de una misma bomba cuando varia alguna de sus condiciones originales de trabajo, por ejemplo, sirven para predecir como varia la presión cuando se modifica el número de revoluciones o como cambia la potencia consumida al modificarse el diámetro del rodete. O la combinación de ambas variables para obtener una curva carga-capacidad que pase por un determinado punto deseado de funcionamiento Estas leyes tienen una enorme importancia practica ya que permiten conocer no solo la marcha de una bomba cuando se altera alguno de sus parámetros iniciales, sino también las modificaciones que son posibles o necesarias introducir en ellas para lograr un determinado comportamiento. En función de los datos básicos de cada bomba centrífuga, las leyes mencionadas nos permitirán conocer la relación existente entre ellas a los efectos de calcular y/o verificar lo que se considera necesario. Considerando el diámetro del impulsor y la velocidad de rotación como variables independientes, veamos que acontece en una bomba al modificarse las mismas. 1. Si la velocidad de giro de la bomba se mantiene constante y se cambia el impulsor de diámetro D1 por otro de diámetro D2; se tendrá que: Q1 / Q2 = D1 / D2 H1 / H2 = ( D1 / D2 ) 2 N1 / N2 = ( D1 / D2 ) 3
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Los caudales impulsados son proporcionales a los diámetros del rodete.
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Las alturas de elevación son proporcionales al cuadrado de los diámetros
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Las potencias consumidas son proporcionales al cubo de los diámetros del impulsor
2. Si el diámetro del impulsor no se modifica y se cambia la velocidad de rotación de n1 a n2, tendremos que
Q1 / Q2 = n1 / n2 H1 / H2 = ( n1 / n2 ) 2 N1 / N2 = ( n1 / n2 ) 3 •
Los caudales impulsados son proporcionales a las velocidades de giro del rodete.
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Las alturas de elevación son proporcionales al cuadrado de las velocidades
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Las potencias consumidas son proporcionales al cubo de las velocidades de giro
Limitaciones de las Leyes de la Semejanza
Estas leyes son de gran utilidad cuando se aplican adecuadamente, para lo cual es preciso considerar los siguientes aspectos, a saber: • • • • •
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Las reducción de diámetro no tiene el mismo efecto sobre los diferentes diseños de impulsor. Las discrepancias entre los valores predecidos y los reales cambian según el diseño de la bomba Las bombas de alto número específico de revoluciones, tal es el caso de las de flujo mixto (tipo Francis) son más susceptibles a desviaciones que las bombas de flujo radial (bajo número especifico de revoluciones) Los impulsores radiales pueden reducir sus diámetros entre el 70-80% del diámetro máximo (reducción de 20-30%), aunque algunos autores recomiendan no exceder el 75% del Dmáx del impulsor Los impulsores de alto número específico de revoluciones (Ns) pueden modificar su diámetro hasta un máximo del 90 a 95% de su diámetro máximo (reducción entre 5 y 10% del diámetro primitivo) El ANPA requerido por las bombas tiende a incrementarse con la reducción del diámetro cuando se exceden los valores máximos recomendados, lo que debe ser especialmente tenido en cuenta en bombas con ANPA extremadamente bajos. La brecha (GAP) entre el ANPA requerido y disponible puede ser crítico en algunas instalaciones y conviene consultar al fabricante antes de proceder a la reducción del diámetro en estos casos Al reducirse el diámetro del impulsor tienden a incrementarse las pérdidas volumétricas internas al aumentar los huelgos entre el lado de alta presión y la succión (GAP A y B). Este aumento en los huelgos provoca flujos turbulentos alrededor del impulsor que provocan vibraciones de baja frecuencias que pueden trasladarse a los sellos mecánicos y los rodamientos. Este hecho es muy importante sobre todo en bombas de gran tamaño o de altura de elevación considerable. Las
fuerzas axiales que genera esta recirculación debe ser considerada a la hora de establecer los GAP A y B resultantes en el equipo. A medida que crecen los diámetros de los impulsores (>356 mm) este problema es más significativo, pues de no considerarse pueden aparecer problemas de cavitacion. Ver figura N°1
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Figura N°1: el incremento de los huelgos (GAP A-B) por reducción del diámetro aumentan las pérdidas volumétricas internas
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La reducción de diámetro del impulsor puede hacerse mediante torneado y es de vital importancia efectuar el balanceo dinámico posterior, el que de no efectuarse correctamente dará lugar a vibraciones que solicitarán fuertemente a los rodamientos, eje y sellos mecánicos reduciendo la duración de los mismos. Es fundamental recordar que mientras el peso del impulsor es una carga para el eje de la bomba, la fuerza de desbalanceo es una carga excéntrica radial que gira junto con el rodete, esto significa que se deberá tener especial cuidado en los grandes impulsores que giran a elevadas rpm. En el torneado del impulsor es importante prever la forma de efectuar el corte a los fines de no reducir la resistencia estructural de los alabes. En general se recomienda efectuar el corte bajo un cierto ángulo oblicuo y debe evitarse cortes en ángulo recto. Ver figura N°2
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Los cambios de velocidad del impulsor deben ser también moderados (< a 15%), especialmente cuando se incrementa la velocidad. Vale aquí también las mismas recomendaciones respecto al balanceo dinámico del conjunto rotórico a los fines de evitar vibraciones resultantes de la nueva velocidad de giro
Figura N°2: corte de impulsor en ángulo •
Para el uso de estas relaciones se puede considerar el rendimiento de la bomba constante siempre que los cambios de diámetro o de velocidad sean dentro de los rangos citados. Para contemplar las desviaciones producidas por el corte del impulsor, Stepanoff brinda una serie de correcciones a la relación de diámetros calculados según esta leyes tanto para los rodetes axiales como radiales. Estipula una corrección del 90% del valor calculado para los impulsores radiales y del 80% para los axiales (tipo Francis). Tendremos entonces:
Factor reducción de diámetro: fr = (D1 – D2) / D1 = (Q1 – Q2) / Q1 Factor de corrección: fcr = 0.9 x fr
(para rodetes radiales)
Factor de corrección: fca = 0.8 x fr
(para rodetes axiales)
Diámetro impulsor corregido: D2 = D1 (1 – fcr) Estas correcciones en los valores definitivos del diámetro reducido del impulsor y del rendimiento de la bomba, también se pueden obtener de los gráficos siguientes en función de la relación de los diámetros y del número específico de revoluciones
Estos gráficos muestran con total claridad la influencia de la reducción del diámetro para cada tipo de impulsor y su alejamiento respecto de los valores predecidos por las Leyes de la Semejanza. Para ilustrar estas cuestiones veamos algunos casos Ejemplo: dado rodete radial de D1 = 300 mm; Q1 = 500 m3 / h; H1 = 100 m. Hallar el valor de D2 si el caudal deseado es de Q2 = 450 m3 / h y la presión obtenida H2 Factor de reducción de diámetro: fr = (500 – 450) / 500 = 0.1
Factor de corrección de Stepanoff: fcr = 0.9 x 0.1 = 0.09 Diámetro impulsor necesario: D2 = 300 ( 1 – 0.09) = 273 mm Altura elevación obtenida: H2 = 100 (273 / 300) 2 = 82.81 m Si no tuviésemos en cuenta estas correcciones el diámetro del impulsor hubiese resultado menor, esto es, su reducción habría sido más grande, según la siguiente ecuación: D2 = D1 (Q2 / Q1 ) = 300 ( 450 / 500) = 270 mm Veamos entonces algunos ejemplos que permitirán ilustrar cuantitativamente las relaciones analizadas anteriormente. Caso N°1: Supongamos que tenemos una bomba para procesos modelo GS 3196 MT 3x4x10 que funciona en las siguientes condiciones: Caudal a manejar Altura de elevación Diámetro del impulsor Velocidad del rotor Potencia consumida Potencia del motor
Q H1 D1 n1 N1 N
80 68 228 2900 28 30
m3/h m.c.a. mm rpm HP HP
Supongamos, además, que el caudal es insuficiente. Esta bomba admite de acuerdo al manual del fabricante un impulsor de diámetro máximo Dmáx = 254 (mm). Asumiendo que el caudal necesario sea: Q2 = 85 m3/h, determinar el diámetro de impulsor necesario para dar este caudal, la altura de elevación obtenida y la potencia consumida por el motor. Aplicando entonces las ecuaciones anteriores tendremos
D2 = D1 (Q2 / Q1 ) = 228 ( 85 / 80 ) = 242 mm H2 = H1 (D2 / D1) 2 = 68 (242 / 228) 2 = 76.6 m.c.a N2 = N1 (D2 / D1) 3 = 28 (242 / 228) 3 = 33.4 HP Como N2 > Nmotor habrá que reemplazar el motor actual por otro de mayor potencia e igual velocidad de giro y tornear el impulsor de diámetro máximo Dmáx = 254 mm hasta los 242 mm requerido según el calculo anterior. La reducción de diámetro necesaria será de:
Fr = (254 – 242 ) 100 / 254 = 4.72%
Caso N°2: En vez de cambiar el impulsor, este mismo caudal se hubiese obtenido incrementando la velocidad de giro del rodete, en este caso tendríamos: n2 = n1 ( Q2 / Q1) = 2900 (85 / 80) = 3081 rpm H2 = H1 (n2 / n1) 2 = 68 (3081 / 2900) 2 = 76.7 m.c.a N2 = N1 (n2 / n1) 3 = 28 (3081 / 2900) 3 = 33.5 HP Esta solución requiere modificar la transmisión de potencia entre bomba y motor de accionamiento, pasando del acople directo actual a un mando por correas y poleas trapeciales. La adopción entre ambas soluciones será resultado del análisis del proyectista Estos ejemplos muestran claramente la forma y proporción en que cada una de las variables afectan al funcionamiento de la bomba y a su motor de accionamiento
Bibliografía Consultada 1. Bombas rotativas – Rolf Focke, Edit. Sudamericana, 1980 2. Bombas centrífugas – I.Karassik & R.Carter, Edit. CECSA, 1978 3. Bombas – M.Zubicaray, Edit. Limusa, 1972 4. Bombas – Fuchslocher & Schulz, Edit.Labor, 1964 5. Mecánica de los fluidos y maquinas hidráulicas – C.Mataix, Edit. Del Castillo, 1976 6. Proyecto de Máquinas, tomo I – Pablo Tedeschi, Edit.EUDEBA, 1979 7. Ing. de Proyectos para Plantas de Procesos – Rase & Barrow, Edit. CECSA, 1976 8. Progress in Pumps – R.Neerken, Chemical Engineering, Set.1987, pág76 9. Problem free pumping systems – Nelson & Dufour, Chemical Eng, Jan1995, pag.87 10. Pumps bypasses – I.Taylor, Chemical Eng., May 1987, pag.53 11. Goulds Pumps Manual, Edit. Goulds Pumps Inc US, 1983
