Leyes de semejanza aplicadas a bombas centrifugas
Ocurre con frecuencia en la práctica que las condiciones de bombeo, presión y capacidad no se ajustan a una curva de bomba centrifugas disponible. Por ejemplo, la necesidad de presión y caudal son más grandes que las que puedan surtir una bomba y la siguiente en la línea es demasiado grande para estas condiciones. Lo que sigue ahora es encontrar la relaciones que permitan encontrar la geom geomet etrí ríaa o la velo veloci cida dad d adec adecua uada da que que la otra otra bomb bombaa debe debe tene tenerr para para cumpl cumplir ir con con los los requerimientos de nuestro sistema, para ello usamos las leyes de semejana.
Las leyes de semejana sirven para predecir el comportamiento de una máquina de distinto tama!o" pero geom#tricamente semejante a otra cuyo comportamiento $caudal, potencia, etc.% se conoce, trabajando en las mismas condiciones $sobre todo en condiciones de óptimo rendimiento o bien en condiciones de igual rendimiento%" para predecir el comportamiento de una misma máquina $la igualdad es un caso particular de la semejana%, cuando varía alguna de sus características, por ejemplo, en una bomba para predecir cómo varía la altura efectiva cuando varía el n&mero de revoluciones '(). Para establecer las leyes de semejana '*) hace falta que e+ista una semejana absoluta, que incluye las semeja semejana nass geom# geom#tri tricas cas $propo $proporci rciona onalid lidad ad total total en las dimens dimension iones es de dos máquin máquinas% as%,, cinemática $triángulos de velocidades tambi#n proporcionales% y dinámica $n&mero de eynolds iguales en los puntos de trabajo considerados%. La primera condición se suele cumplir, pero la segunda y sobre todo la tercera son más complejas y presenta unas dificultades prácticamente insalvables. Por ello, las leyes de semejana que se e+ponen a continuación son más sencillas que las reales, pero tienen suficiente precisión para los objetivos que persiguen. -n el primer caso se fija el diámetro y se trabaja con una misma bomba, y se varía el n&mero de revoluciones para observar la variación de las características de la bomba. -n el caso * se fija el n&mero de revoluciones y se varía el diámetro, caso conocido en ocasiones como recorte del rodete.
Leyes para Caso 1
Primera ley
Los caudales son directamente proporcionales a los n&meros de revoluciones
Q ' 3 n ' = λ Q ' ' n ' ' /onde 0 es el caudal y n es el n&mero de revoluciones, 1 es la relación de diámetros, que en este caso es igual a ( al trabajar con la misma bomba.
Segunda ley
Las alturas &tiles son directamente proporcionales a los cuadrados de los n&meros de revoluciones
( )
2
H ' n ' 2 = λ H ' ' n ' ' 12( Tercera ley
Las potencias &tiles son directamente proporcionales a los cubos de los n&meros de revoluciones
( )
P ' n ' 5 = λ P ' ' n ' '
3
12( Leyes para el caso 2
-n este caso siguen aplicando las mismas ecuaciones de las tres leyes anteriores, solo que ahora al fijar el n&mero de revoluciones, es decir hacer la relación n34n332(, así obtenemos Cuarta ley
Los caudales son directamente proporcionales al cubo de la relación de los diámetros
( )
Q ' D ' = Q ' ' D ' '
3
Quinta ley
Las alturas &tiles son directamente proporcionales al cuadrado de la relación de diámetros
( )
H ' D' = H ' ' D' '
2
Sexta ley
Las potencias &tiles son directamente proporcionales a la quinta potencia de la relación de diámetros
( )
P ' D' = P ' ' D' '
5
5i la bomba patrón, a velocidad de rotación n3 tiene las curvas características de la forma '
'
2
H ' = A + B Q +C Q' ' '
η
E Q
=
' '
+
fQ
' ' 2
Para otra bomba geom#tricamente semejante, y girando a diferente velocidad, las curvas características serán
( )
α Q ' H ' = α λ A + BQ ' + C 2 λ λ 2
2
2
( )
Q ' Q' η = E + F 3 3 αλ αλ '
2
6quí 12(.
/e lo anterior se deriva que si se conoce la curva característica 7338033 correspondiente a una velocidad n3, puede deducirse la característica 73803 relacionando la primera y segunda ley a diámetro constante.
( )
2
H ' Q ' H ' ' 2 ' 2 H = ' ' 2 Q ' = k Q ' = H ' ' Q ' ' Q La importancia de estas relaciones estriba en que a partir de ellas se puede deducir las curvas características de una bomba a cualquier velocidad n3 conociendo la correspondiente n33 y sin necesidad de usar un banco de pruebas de bombas. 6hora podemos analiar las <imas tres leyes, en esta mantenemos una velocidad de giro constante y variamos el radio r* del rodete, este proceso es llamado recorte del rodete tradicionalmente. 5i la bomba patrón, a velocidad de rotación n3 tiene las curvas características de la forma '
'
2
H ' = A + B Q +C Q' ' '
η
E Q
=
' '
+
fQ
' ' 2
Para otra bomba cinematicamente semejante, y variando el diámetro del rodete , las curvas características serán
( )
α Q ' 2 2 H ' = α λ A + BQ ' + C 2 λ λ
( )
Q ' Q' η = E + F 3 3 αλ αλ '
2
2
6quí 92(. -l siguiente es un ejemplo de aplicación de semejana, donde se obtienen distintas curvas de cabea caudal, variando el diámetro del rodete, para obtener las curvas, solo basto ensayar en el banco de pruebas el dato de (, las demás se construyeron a partir de semejana.
Referencias [1 C. Mataix, Mecánica de fuidos y máquinas hidráulicas, Madrid: Ediciones del ] Castillo S.A., 1!". [# A. M. $alencia, %&n'enieria (ural. )om*as centri+u'as, #-1-. [En lnea]. ] A/aila*le: htt0:222.in'enieriarural.com3idraulica4emas4ema15.0d+.
